高一数学必修三必修五综合测试(期末)
高一数学必修三必修五综合(二)
一、选择题
1．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a5=（）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
2．在等差数列{a n}中，若a2=2，a5=5，则数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=n B．a n=2n C．a n=n﹣1 D．a n=2n﹣1
3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）
4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A．3 B．﹣3 C．1 D．
5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）
A．B．C．D．
6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）
A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a
7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）
A．160 B．180 C．200 D．220
8．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）
A．1 B．3 C．6 D．9
9．若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）
A．B．C．D．2
11．已知数列{a n} 的前n项和S n=3n﹣2，n∈N*，则（）
A．{a n}是递增的等比数列B．{a n}是递增数列，但不是等比数列
C．{a n}是递减的等比数列D．{a n}不是等比数列，也不单调
12．不等式x 2+2x ＜对任意a ，b ∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）
A （﹣2，0）
B （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
C （﹣4，2）
D （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）
二、填空题
13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．
14．S n 为等差数列a n 的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1则a 5= ． 15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．
16．如图，在一个半径为3，圆心角为
3
的扇形内画一个内切圆， 若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 三、解答题
17．三角形ABC 中，BC=7，AB=3，且．
（Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求∠A ．
18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1 = S n （n ∈N *）． （1）求a 2，a 3，a 4的值； （2）求数列{a n }的通项公式．
19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布
（1）根据频率分布直方图完成以上表格；
（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；
（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？
20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．
（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？
②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？
（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于4
5
，则6件产品中次品最多有多少件？
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a5=（）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【考点】数列递推式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用递推关系即可得出．
【解答】解：∵数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，
∴a3=a2﹣a1=3，同理可得：a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．在等差数列{a n}中，若a2=2，a5=5，则数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=n B．a n=2n C．a n=n﹣1 D．a n=2n﹣1
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设出等差数列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入a n=a m+（n﹣m）d得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，设公差为d，
则a5=a2+3d，
∵a2=2，a5=5，
∴5=2+3d，解得：d=1．
∴a n=a2+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a m，则a n=a m+（n﹣m）d，是基础题．
3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和，
且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，
所以该不等式的解集为（0，）．
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．
4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）
A．3 B．﹣3 C．1 D．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【解答】解：作图
易知可行域为一个三角形，
当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，
故选A．
【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）
A．B．C．D．
【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．
【专题】解三角形．
【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用
cosB=，可得结论．
【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，
∴sin2B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b2=ac，
∵c=2a，∴，
∴cosB===．
故选B．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．
6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）
A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a
【考点】不等关系与不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．
【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，
∴ab＞0，1＞b2＞0，
∴0＞ab2＞a，
∴ab＞ab2＞a．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．
7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）
A．160 B．180 C．200 D．220
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．
【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78
∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）
∴a1+a20=18
∴=180
故选B
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．
8．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．
【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）
由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，
解得q=﹣1（舍去），或q=3，
故==q2=9．
故选：D．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）
A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11
【考点】等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）
由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，
故====﹣11
故选D
【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．
10．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）
A．B．C．D．2
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】计算题．
【分析】设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值．【解答】解：设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，
解得a1==q，
故选C．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．
11．已知数列{a n} 的前n项和S n=3n﹣2，n∈N*，则（）
A．{a n}是递增的等比数列
B．{a n}是递增数列，但不是等比数列
C．{a n}是递减的等比数列
D．{a n}不是等比数列，也不单调
【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由数列的前n项和，分别求出a1及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{a n}是递增数列，但不是等比数列．
【解答】解：由S n=3n﹣2，当n=1时，．
当n≥2时，=2?3n﹣1．
n=1时上式不成立．
所以．
因为a1=1，a2=6，
当n≥2时，．
所以数列{a n} 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．
综上分析，数列{a n}是递增数列，但不是等比数列．
故选B．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．
12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．
【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8
即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）
故选C
【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为400米．
【考点】解三角形．
【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．
【分析】由已知条件求出∠DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长相等得BC的长度．
【解答】解：如图，
由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在Rt△ADB中，∵AD=200，∠DAB=30°，
∴AB=400．
又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．
∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠BAC=30°．
在△ABC中，∵∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=400．
故答案为：400．
【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．
14．S n为等差数列a n的前n项和，S2=S6，a4=1则a5=﹣1．
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由S2=S6，a4=1，先求出首项和公差，然后再求a5的值．
【解答】解：由题设知，
∴a1=7，d=﹣2，
a5=7+4×（﹣2）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．
【考点】基本不等式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．
【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=4，
∴==++≥+2=．
当且仅当时取等号，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1﹣b）（sinA+sinB）=（c ﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为（2，3]．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】方程思想；转化思想；解三角形．
【分析】a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，可得（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：在ABC中，∵a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，
∴（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，
由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，
化为：b2+c2﹣a2=bc．
∴cosA==，A∈（0，π），
∴A=．
由正弦定理可得：==，
∴b=sinB，c=sinC，
∴△ABC周长=1+b+c=1+sinB+sinC=1+
=1+2，
∵B∈，∴∈，
∴∴△ABC周长的取值范围是（2，3]．
故答案为：（2，3]．
【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）求∠A．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】计算题．
【分析】（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解答】解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得：
（Ⅱ）由余弦定理得：，所以∠A=120°．
【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
18．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{a n}的通项公式．
【考点】数列递推式；等比关系的确定．
【专题】点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】（1）根据a n+1=S n，分别令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4的值；
（2）由a n+1=S n，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断{a n}从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；
【解答】解：（1）∵a n+1=S n，
∴==，
∴=，
∴==；
（2）∵a n+1=S n，∴，
两式相减得：=，
∴，
∴数列{a n}从第2项起，以后各项成等比数列，，
故数列{a n}的通项公式为．
【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：
．
19．已知{a n}，是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和．
【考点】数列的求和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由题意列式求出a2，a4，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入数列{}，然后由错位相减法求其和．
【解答】解：（Ⅰ）在递增等差数列{a n}中，
∵a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根，则
，解得．
∴d=．
∴a n=a2+（n﹣2）×d=2+n﹣1=n+1；
（Ⅱ）∵=，
∴{}的前n项和：
①，
②，
①﹣②得：
=1+．
∴．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．
20．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】三角函数的求值；解三角形．
【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．
【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，
∴B=；
（2）∵b=2，cosB=，
∴cosB==，
∴a2+c2=ac+4，
又∴a2+c2≥2ac，
∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，
∴S=acsinB≤，
则△ABC为正三角形时，S max=．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）
【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．
【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，
则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）
由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5
∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；
（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，
∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9
当且仅当x=5时，等号成立
∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．
【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
22．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+
恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．
【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（Ⅱ）存在．由于b n==，利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，
∵a3是a1和a9的等比中项，
∴=a1?a9，即（2+2d）2=2（2+8d），
解得d=0（舍）或d=2，
∴a n=2+2（n﹣1）=2n．
（Ⅱ）存在．
b n==，
∴数列{b n}的前n项和S n=+…+=，∴存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
人教版高一数学必修1测试题(含答案)
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
高一数学必修3测试题及答案
高一数学必修3测试题 一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+
高中数学必修五 知识点总结【经典】
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
高中数学必修一测试题
2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
高一数学必修三测试题+答案
6. 样本3@丄 的平均数为 ,a 10的平均数为 a ,样本d 丄，d 0的平均数为b ,则样本a 1,b,a 2,b 2丄 A. a b B. C. 2 D. 1 - a 10 高一数学必修三总测题（A 组） 1?从学号为0?50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法 则所选5 名学生的学号可能是 （） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ① “三个球全部放入两个盒子 ，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ② “当x 为某一实数时可使 X 2 0 ”是不可能事件 ③ “明天顺德要下雨”是必然事件 ④ “从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 （） A. 0 B. 1 C.2 D.3 3. 下列各组事件中，不是互斥事件的是 （） 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 统计一个班数学期中考试成绩 ，平均分数不低于90分与平均分数不高于分 选择题 A. B. C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民 2万户，从中随机抽取200户，调 查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 C. 19000 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于 12.5,15.5 27.5,30.5 电话 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 30的数据大约占有 3 ； 15.5,18.5 8 ； 18.5,21.5 9 ； 21.5,24.5 11 6 ； 30.5,33.5 3. 24.5,27.5 10 ； A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 户 D.9500
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
(完整)高中数学必修三练习题
第三章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率
高中数学必修一测试题及答案
一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
高一数学必修三统计测试题
高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 13已知x与y之间的一组数据为 则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 - 1 -
高中数学必修3试卷
2012-2013学年第二学期高一年级数学第一次月考测试 时间：120分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 题目 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列说法错误的是 ( ) A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大 2.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n = ； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 3.阅读下面的程序框图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.执行下面的程序框图，输出的T ＝( ) A ．28 B ．29 C ．30 D ．31 第3题 第4题 5.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 6.某校高一年级教师160人，其中老教师64人，青年教师72人，后勤人员24人。现从中抽取一个容量为20的样本以了解教师的生活状况，用分层抽样方法抽取的后勤人员数为 A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 7.一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5，则数据3X 1＋2，3X 2＋2，…，3X n ＋2 的平均数和方差分别是 A.3 ，5 B.5 ，15 C.11 ，45 D.5 ，45 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球； ⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球； ⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，若生产中出现一级品的概率是0.97，出现二级品的概率是0.02，那么出现二级品或三级品的概率是 ( ) A ．0.01 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.04 10.四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 11.把二进制数110110转化为十进制数为____________. 12.已知回归直线方程为y ＝0.50x-0.801，则x=25时，y 的估计值为__________. 13.具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取 ___________ . 14.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2 ＝16内的概率是______．
高一数学必修一检测(完整资料)
此文档下载后即可编辑 数学必修一检测 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题， 则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5- i=11 s=1 DO s= s * i i = i －1 LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第7题） 高一数学必修3第一章测试题及答案-人教版(A) 数学第一章测试题 一．选择题 1.下面的结论正确的是 （ ） A ．一个程序的算法步骤是可逆的 B 、一个算法可以无止境地运算下去的 C 、完成一件事情的算法有且只有一种 D 、设计算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A 、 S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B 、 S 1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播 C 、 S 1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播 D 、 S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3．算法 S1 m=a S2 若b 高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理: 敬业中学高一 集合单元测试 班级 姓名 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C }0|{2 ≤x x D },01|{2 R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C B ()() A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△A B C 的三边长，则△A B C 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1 |2 -=x y y 与集合(){}1 |,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1, ,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{}2 2 (,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?= ，则 C ) (B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.设集合{=M 小于5的质数}，则M 的子集的个数为 . 12 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则___ ___,==b a 13.已知{15},{4} A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范 围是 . 14. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_______________ 15. 若{}{}2 1,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x = 三、解答题：本大题共6分，共75分。 高一数学必修三测试题答 案 Newly compiled on November 23, 2020 高一数学必修三总测题（A组） 一、选择题 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽 样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2. 给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x为某一实数时可使20 x ”是不可能事件 ③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 ( ) A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于分 C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 4. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户, 查是否安装电话,调查的结果如表所示, 安装电话的户数估计有 A. 6500户 B. 300户 5. 有一个样本容量为50的样本数据分布如下,估计小于30的数据大约占有 ( ) [)12.5,15.5 3；[)15.5,18.5 8；[)18.5,21.5 9；[)21.5,24.5 11；[)24.5,27.5 10； [)27.5,30.5 6；[)30.5,33.5 3. A. 94% B. 6% C. 88% D. 12% 6. 样本1210,, ,a a a 的平均数为a ,样本110, ,b b 的平均数为b ,则样本 11221010,,,, ,,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 1 10 ()a b + 7. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其 他10个小长方形的面积的和的1 4 ,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. C. 40 D. 8. 袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( ) A. 25 B. 415 C. 3 5 D. 非以上答案 9. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一 张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A. 13 B. 16 C. 19 D. 112 10.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数 是可约分数的概率是 ( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514 二、填空题 11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球, 摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________. 必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4) 高一数学必修1综合测试题（一） 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 2019-2020年高一数学必修三模块测试题附参考答案1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分， 第I卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是： A、3=A B、M=—M C、B=A=2 D、x+y=0 2．把89化成五进制数的末位数字为（） A 1 B 2 C 3 D 3．如右图,是某算法流程图的一部分， 其算法的逻辑结构为（） A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区 分别有150个、120个、180个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的 情况，需从这600个销售点中抽取一 个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法 C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（） A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是（） A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤ 7.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应 关系如下表： A 6E B 7 C C 5F D B0 8．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”， C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（） A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C.B与C互斥 D. 任何两个均不互斥 9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事最新高一数学必修3第一章测试题及答案-人教版(A)word版本
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