数学 七年级下册 北师大版 第二章 平行线与相交线 课件03-北师大版七年级下第二章第二节
“∠ 7 与 ∠ 4 ” ? 7 5 2
同 旁 内 角
同旁内角像U 同旁内角像U 两条直线被第三条直线 所截，位于截线同侧， 所截，位于截线同侧， 两直线之内; “内”的涵义两直线之内; 的涵义： ： 被截线之间的两个角叫 第三直线的 做同旁内角。 “旁”的涵义 同旁
:
“三线八角” 小结 三线八角”
作业
作业
教材p.68 习题2.3 知识技能1 教材p.68 习题2.3 知识技能1、2 数学理解做到书上 轻巧夺冠P36——37 轻巧夺冠P36——37
为什么“内错角相等时,二直线平行” 为什么“内错角相等时,二直线平行”
议一议
已知: 已知: 如图 , 二直线a 、 b 二直线a 所截, 被第三直线 c 所截, 内错角 ∠1 = ∠2 . 求证: 求证: 直线 a∥b. 证明: 证明: 1 2
∵ ∠1 、 ∠2 互补 , ( 已知
同位角相等 内错角相等 二直线平行
接做一做
= ∠2 同角的补角相等 ∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等 )
∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ). 同位角相等,两直线平行. 内错角相等, 内错角相等
量一量： 量一量： ∠2与∠4 的大小
3 4 B
90
180
0
G R E A T 。PROTRACTOR
A
内
错
角
∠2与 ∠2与∠4 相等 4
B
定义： 定义：两条直线被第三条直 线所截，位于截线两侧， 线所截，位于截线两侧，被 截线之间的两个角，叫做～ 截线之间的两个角，叫做～
分解出∠ 分解出∠2与∠4，
B C D
如图2 如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。 平行线，并说明你的理由。
A
AC与DE是平行的。 AC与DE是平行的 是平行的。
因为∠EDC与 因为∠EDC与 ∠ACB 是同位角， 是同位角， 而且又相等。 而且又相等。
图2—8
E
我是这样想的： 我是这样想的： BCA=∠ ∠BCA=∠EAC， BD∥ BD∥AE。
他选谁为第三线？ AC 他选谁为第三线？ 用的是什么角？ 内错角。 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？ 你知道这一步的理由吗？ 内错角相等， 内错角相等， 两直线平行。 两直线平行。
随堂练习 随堂练习
p 68
m 1、观察右图并填空： 观察右图并填空： 是同位角; (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; 是同旁内角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; 是内错角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角; 2、当图中各角满足下列 条件时, 条件时,你能指出哪两条直线 平行? 平行? n ∠4; (1) ∠1 = ∠4; a∥b. ∠4; (2) ∠2 = ∠4; l∥m. 180° (3) ∠1 + ∠3 = 180°; l∥n .
你看得懂她的意识吗？ 你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？ 她选的第三线是谁？
选BD作第三线， BD作第三线 作第三线， 用三角尺的60 60° 用三角尺的60°角相等 说明“同位角相等” 说明“同位角相等”， 同位角相等两直线平行” 用“同位角相等两直线平行” BD∥AE。 来说明 BD∥AE。
c
3 a b
证明思路
♐
内错角相等 对顶角相等
同位角相等 ∵∠3 = ∠1, ( 对项角相等 ) 已知 ) ∠1 = ∠2, ( 二直线平行 ∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ） ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ). 同位角相等,两直线平行.
为什么“同旁内角互补时,二直线平行” 为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
内错角像Z 内错角像Z！
两直线的内部( 两直线的内部( “内”的涵义： 的涵义： 两直线之间); 两直线之间);
第三直线 “错”的涵义： 的涵义： 的两侧. 的两侧. 我们称∠ 我们称∠2和∠4为内错角。 内错角。
4
同
猜想 怎样称呼
旁
内
C
角
3 7 4 2 6 F E 1 5 D B
“∠2 与 ∠5 ” ? A 8
同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行
议一议
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ ii
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。 再找一组平行线，说明你的理由。 做一做
两直线被第三直线所截, 两直线被第三直线所截, 构成的八个角中， 构成的八个角中， ①位于两被截线同一方 位于两被截线同一方 且在截线同一侧 同一侧的 、且在截线同一侧的 两个角，叫做同位角 两个角，叫做同位角
② 位于两被截线的内部, 位于两被截线的内部 内部, C 7 4 A 8 F 同位角是 2 6 3 E 1 5 D B
做一做
已知: 已知: 如图 , 二直线a 、 b 二直线a 所截, 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 . 求证: 求证: 直线 a∥b. 补 证明: 证明: 设∠1 的 补 角是∠ 角是∠3, ) 3 1 2
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
♐ 同角的补角
同角的补角 同角的补角 相等 相等
2 1 4
n
3 5
a b
m
l
4 2
a b
1
3
C 在三线八角中
① 同位角有4对： 同位角有4 ∠1和∠2, ∠Leabharlann 和∠4, ∠5和∠6, ∠7和∠8.
3 7 4 2 6 F
E 1 5 D B
A
8
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4. 内错角有2 ③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2 同旁内角有2
还能找出 同位 角。
“三线八角”中 三线八角” 4 有同位角 组。
动脑筋 动脑筋
小明有一块小画板， 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平 于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。 行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。 小明身边只有一个量角器， 小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行， 能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做 的吗？ 的吗？ A
北师大七年级(下) 《北师大七年级(七年级 下册 ) 数学》 北师大. 数学》( 北师大.
2
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
两直线相交形成 4 个角，从数量关系上讲， 个角，从数量关系上讲， 2 互补的 ∠1与∠2形成 角， 1 3 从位置关系上讲， 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶角 4 三线八角” 在“三线八角”中， 除了能找到互为补角的角、 补角的角 除了能找到互为补角的角、 C 对顶角外 对顶角外，你还能找出 什么 3 E 1 具有特殊位置关系的角吗？ 具有特殊位置关系的角吗？ 7 D 5 4 A 8 F 6 2 B
且在第三直线的两侧 且在第三直线的两侧的 两侧的 两个角, 两个角,叫做 内错角 ;
F 形状 Z
形状
③ 位于两被截线的内部, 位于两被截线的内部 内部, 且在第三直线的同旁 同旁的 且在第三直线的同旁的 两个角, 两个角,叫做 同旁内角 ;
内错角是 同旁内角是
U形状
两条直线平行 的 判定
同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一 之一， 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一， 来进行。 来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。 注意书写格式的规范的训练 练习中要注意书写格式的规范的训练。
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北师版数学七年级下册教学课件 第2章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系(第1课时)
解:互余的角:∠AOD和∠EOD,∠EOD和 ∠EOC,∠EOC和∠COB,∠AOD和∠BOC;
互补的角:∠AOD和∠BOD,∠AOE和 ∠BOE,∠AOC和∠BOC,∠AOC和 ∠DOE,∠EOC和∠BOD;
相等的角:∠AOD=∠EOC,∠EOD=∠BOC.
3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高
墙在地面上所成的角∠AOB的度数,人 不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单 的测量方法吗?请简述你的方法,并说 C
【知识归纳】 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交
和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线 为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
对顶角的定义与性质
观察下面两个图形,思考以下几个问题.
问题1 观察上面图中的∠1与∠2、∠3与∠4的位置有什么关系,大小有 何关系,为什么? 问题2 剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢? 你有何结论? 【归纳总结】 如图①所示,直线AB和CD相交于点O,∠1和∠2有公 共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶 角.对顶角有如下性质:对顶角相等.
[知识拓展]
1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,相交
时两条直线只有一个公共点,平行指的是两条直线平行,而不是线段
或射线.
2.对顶角必须具备的两个要素:①有公共顶点;②两边互为反向延 长线.
3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两 角互为补角并不一定一个是钝角一个是锐角,也有可能是两个直角.
【即时练习】
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是 ( D )
2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这 个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么?
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线3平行线的性质与判定的综合应用课件(2)(15张PPT)
性质
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第一环节：复习回顾，夯实基础
第二章 相交线与平行线
（相等或互补） （平行）
如图，（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
如图∠1=∠3，那么∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？
判定
如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
角的数量关系 同旁内角互补，两直线平行
∴__//__（同位角相等，两直线平行） 内错角相等，两直线平行.
两条直线的位置关系
（相等或互补） 第四环节：及时巩固，深化提高
平行于同一条直线的两条直线平行.
（平行）
3 平行线的性质与判定的综合（2） 角的数量关系 两条直线的位置关系
问题3 :
如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的 理由．
第三环节：独立探究，步骤规范
问题1： 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
问题2：
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.第二环节：层层递 Nhomakorabea，推理论证
问题1：
如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2 :
如图，（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条 直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线回顾与思考课件
试说明：∠ADG=∠C 解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90°（垂直的定义）
∴BD∥ EF （同位角相等，两直线平）行 ∴∠4=_∠_5___（两直线平行，同位角相）等
∵∠1=∠4 （ 已知
）
∴∠1=_∠__5__（ 等量代换
）
∴ DG ∥BC （内错角相等，两直线平）行
∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）
6.已知一个角的补角加上10°后，等于这个角余角 的3倍，则这个角的补角是 ＿＿ 度。
解：设这个角的度数为x， 则它的补角为：1800-x 它的余角为：900-x
所以有： 1800 - x+100 = 3（900-x） 得： x = 400
所以，它的补角为1400
平行线的判定方法：（数学语言） ①∵∠1=∠2（已知）
2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？
பைடு நூலகம்
A
B
A
B
E
E
C A
D
C
B
A
D B
E
E
C A
D C
B
D
E
∠B+∠E=∠BDE
C
D
3，思考：E的位置还可以在哪里？（除了在直线AB和CD上以外）
随着E的位置变化，∠BED 与∠B、∠D的数量关系会产生 变化吗？
E
A
B
E
A
B
C
图3
D
∠BED=∠B－∠D
互相平行）
∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
B E ……F
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角余角补角课件新版北师大版
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北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)课件
直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中， 垂线段最短．
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质(第1课时)》教学课件
如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
探究新知
2.3 平行线的性质/
知识点 2 两直线平行，内错角相等
如图，直线a与直线b平行．
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5； 说明： 因为∠3=∠7， ∠7= ∠6, 所以∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5.
答：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC. （ 同位角相等，两直线平行 （2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C
） ＝
∠AED.
A
( 两直线平行，同位角相等 )
D
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
B
E C
巩固练习
变式训练
2.3 平行线的性质/
巩固练习
变式训练
2.3 平行线的性质/
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，
过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2
的度数为 ( C )
A. 58°
B. 42°
C. 32°
D. 28°
连接中考
2.3 平行线的性质/
1.（2020•葫芦岛）一个零件的形状如图所示，AB∥DE， AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是
A. 60°
探究新知
2.3 平行线的性质/
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想 还成立吗？
d
a
b
探究新知
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 ppt课件
b
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
a
1（
（2 4）
）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
ppt课件
14
变式：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分
∠AOC，求∠DOE的度数。
A
D
E
解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°
ppt课件
24
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
ppt课件
25
十字路口的两条ppt道课件路
26
围棋盘的横线和竖线
ppt课件
铅垂线和水平线
27
3.垂直的书写形式：
A
D
如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
C
2
1
o3
4
A
∠1，∠2，∠3，∠4 ppt课件
B D
4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C
2
B
1
o3
4
A
D
ppt课件
5
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相交
分类
位置关系 大小关系
C2 13
A4
∠1 和∠2
∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 B ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
ppt课件
23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章课件
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
数的平方的差
两数和(差)的平方， 等于这两数的_平__方__和_ 加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
角或∠4是∠3的补角.
3
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是
∠1的余角.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠22 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质(第2课时)》教学课件
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性 质，要证平行用判定 .
探究新知
知识点 1
2.3 平行线的性质/
平行线判定的应用
例 如图 ： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是
巩固练习
2.3 平行线的性质/
如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当c⊥a,c⊥b
时，a∥b,请说明其中的道理. 解：由题意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°， 所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行) 或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行) 或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
巩固练习
2.3 平行线的性质/
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
解： 因为 ∠C=∠1，
所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）
所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC，
所以∠3=∠4 . 所以∠2=∠4 . 所以∠DBE=∠DEB.A源自D41 2E
B3 C
探究新知
2.3 平行线的性质/
例2 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2， ∠3的度数. 解：因为 a∥b，(两直线平行，内错角相等) 所以 ∠2=∠1 =107°. 因为c∥d，(两直线平行，同旁内角互补) 所以∠1＋∠3= 180° ， 所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
＝360°．