概统第十二章假设检验第二节正态总体显著性水平.
假设检验中的显著性水平与p值公式解析
假设检验中的显著性水平与p值公式解析假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对一个或多个统计推断问题进行验证。
在进行假设检验时，我们需要设定一个显著性水平（significance level），并计算得到对应的p值（p-value）。
这两个概念对于判断统计推断的结果具有重要意义。
本文将对显著性水平和p 值进行详细解析。
一、显著性水平的定义与意义显著性水平，通常用符号α表示，是在进行假设检验时设定的一个阈值，用于判断样本数据是否拒绝原假设。
常见的显著性水平有0.05和0.01两种。
以0.05为例，意味着我们接受5%的概率犯下第一类错误，即拒绝了一个正确的原假设。
显著性水平的选择需要根据实际情况和研究目的进行，一般选择较小的显著性水平可以增加判断的准确性，但也可能增加犯第一类错误的概率。
二、p值的定义与计算公式p值是指在原假设成立的情况下，得到观察数据或更极端数据的概率。
它是用来衡量观察数据与原假设的一致性，p值越小，说明观察到的数据与原假设越不一致。
对于单个样本检验，假设检验的公式如下：p值= P(|Z| ≥ |z|)其中，Z是样本的标准正态分布，z是观察到的z值。
通过查表或使用统计软件，可以计算出p值。
对于双样本检验，假设检验的公式如下：p值= P(|Z| ≥ |z|) × 2其中，Z是样本的标准正态分布，z是观察到的z值。
p值乘以2是因为双样本检验需要考虑到两个抽样分布的尾部区域。
三、显著性水平与p值的关系在假设检验中，我们通常根据p值与显著性水平的比较来判断原假设是否拒绝。
若p值小于等于显著性水平，通常是0.05或0.01，我们拒绝原假设，认为样本数据具有统计显著性，即结果是有意义的。
反之，若p值大于显著性水平，我们接受原假设，认为样本数据不具有统计显著性，即结果是随机的。
需要注意的是，p值并不表示原假设的概率，也不表示观察数据的准确度或重要性。
它仅仅是用于衡量数据与原假设的一致性，并辅助我们做出推断的判断。
假设检验练习题显著性水平
假设检验练习题显著性水平假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断某个样本的统计特征是否满足某种假设。
显著性水平是假设检验中的重要概念，用于确定在多大程度上可以拒绝原假设。
一、什么是假设检验假设检验是一种基于样本数据作出统计决策的方法，可以判断样本数据是否支持或反对某个假设。
它通过对比样本数据与假设之间的差异，进而对总体的某个参数进行推断。
二、显著性水平的定义显著性水平是假设检验中的一个重要概念，通常用符号α表示。
它表示在原假设为真的情况下，发生类似或更极端的样本情况的概率。
在统计假设检验中，我们设定一个临界值，当样本数据的观测值超过该临界值时，我们可以拒绝原假设。
三、如何确定显著性水平确定显著性水平的大小通常需要考虑研究的目的、数据的特点等因素。
常见的显著性水平有0.05和0.01两种。
一般来说，常用显著性水平为0.05，也就是5%的显著性水平。
四、如何进行假设检验进行假设检验通常包括以下几个步骤：1. 提出原假设（H0）和备择假设（H1）：原假设是我们想要验证的假设，备择假设是与原假设相对立的假设。
2. 选择适当的统计量：根据具体问题，选择合适的统计量来度量样本数据与假设之间的差异。
3. 给出显著性水平：确定显著性水平的大小。
4. 计算统计量的观测值：根据样本数据计算统计量的观测值。
5. 计算拒绝域：根据显著性水平和假设检验的类型，计算出拒绝域的临界值。
6. 做出统计决策：比较统计量的观测值和拒绝域的临界值，如果统计量的观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
7. 得出结论：根据统计决策，得出对原假设的结论。
五、常见的假设检验方法常见的假设检验方法包括：1. 单样本 t 检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 两个样本 t 检验：用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 配对样本 t 检验：用于检验配对样本的均值是否相等。
4. 卡方检验：用于检验两个或多个分类变量的差异性。
第二节-正态总体均值和方差的假设检验PPT课件
根据第六章定理三知,
当 H 0 为,真 X S/ n 时 0~t(n1 ),
P { 当 H 0为 ,拒 真 H 0 } 绝 P0 X S/n0 k ,
10
得 kt/2(n 1 ),
拒绝 t域 x s/n 0为 t/2(n1).
上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法.
故接H受 0,认为金属棒的 无平 显均 著. 长 变
12
例3 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态
分布, , 2 均为未知. 现测得16只元件的寿命如
下: 152981002112223471972964 223261262851042964081570 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?
P 2 0 2 (n 1 2 )S 2 (n 0 1 2 )k . (因2 为 0 2 )
要 P { H 0 为 使 ,拒 H 真 0 } 绝 ,
只需 P 2 0 2 令 (n 1 2 )S 2(n 0 1 2 )k .
因(为 n 12)S2~2(n1),所(以 n01 2)k 2(n1),
拒绝域 x的 0k,(形 k待 式 ).定
由标准正态分布的分布函数(•) 的单调性可知,
P {拒H 绝 0|H 0为} 真 P 0(x 0 k )
4
P 0 x /n 00 /k n
1(0/k)n0(/ 0n k)0
0
(/0nk)/ kn,
因此 P { 拒 要 H 0|绝 H 0 控 为 } 制 真 ,
件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然
后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了
10炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2,
显著性水平公式了解显著性水平的数学公式
显著性水平公式了解显著性水平的数学公式显著性水平（Significance Level）是统计学中的一个重要概念，用来衡量统计推断的可靠程度。
它常用符号α表示，表示拒绝原假设的阈值。
在实际应用中，了解显著性水平的数学公式是非常重要的，本文将对显著性水平的概念及相关数学公式进行介绍。
一、显著性水平的概念显著性水平是在假设检验中使用的一个重要参数，用来判断在给定的数据条件下，观察到的统计量是否足够“显著”地与原假设相悖。
通常情况下，显著性水平的取值范围为(0,1)，一般常见的显著性水平取值为0.05（或称为5%显著性水平）和0.01（或称为1%显著性水平）。
二、显著性水平的数学公式显著性水平的计算是基于统计方法的，常见的计算方法有两种，分别是基于Z分数和基于t分数的计算。
1. 基于Z分数的计算对于大样本量且已知总体标准差的情况，可以使用Z分数来计算显著性水平。
Z分数是将原始数据转化为标准正态分布的一种标准化方法。
计算公式如下：α = 1 - Φ(z)其中，Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数，也就是Z分数为z的概率值。
可以通过查找标准正态分布的累积分布函数表格或使用统计软件进行计算。
2. 基于t分数的计算对于小样本量或未知总体标准差的情况，需要使用t分数来计算显著性水平。
t分数是将原始数据转化为t分布的一种标准化方法。
计算公式如下：α = 1 - F(t, n-1)其中，F(t, n-1)表示自由度为n-1的t分布的累积分布函数，也就是t分数为t的概率值。
同样可以通过查找t分布的累积分布函数表格或使用统计软件进行计算。
三、显著性水平的应用举例为了更好地理解显著性水平的应用，以下是一个有关学生考试成绩的例子：假设我们想要判断一所学校的学生平均成绩是否高于全国平均水平，即原假设为学生平均成绩等于全国平均水平。
我们从该学校随机抽取了100名学生的成绩数据，并进行了统计分析。
假设我们计算出的t值为2.14，并且假设检验的自由度为99。
假设检验与显著性水平的确定
假设检验与显著性水平的确定假设检验是统计学中一种常用的推论方法，用于判断观察到的数据是否支持某个假设。
通过对数据进行显著性检验，我们可以根据结果来确定是否拒绝或接受该假设。
在假设检验中，显著性水平起到至关重要的作用，它决定了我们接受或拒绝原假设的标准。
本文将探讨假设检验的基本原理以及如何确定显著性水平。
一、什么是假设检验假设检验是统计学中用于验证某种观点的推论方法。
通常情况下，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后使用数据来判断哪个假设更加合理。
假设检验基于样本数据，通过对样本数据的分析，我们可以推断总体的特征。
二、假设检验的步骤1. 建立假设在进行假设检验时，首先需要明确原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们要进行检验的假设，备择假设是我们认为可能成立的另一种情况。
2. 选择显著性水平显著性水平（α）是进行假设检验时决策的重要标准。
一般情况下，常用的显著性水平为0.05或0.01。
选择较小的显著性水平意味着我们对拒绝原假设的要求更高。
3. 计算检验统计量在进行假设检验时，我们需要计算一个检验统计量。
这个统计量可以是均值、比例、方差等，具体取决于研究问题和所选的统计方法。
4. 判断拒绝域拒绝域是在给定显著性水平下，使得原假设被拒绝的那些取值范围。
根据检验统计量的分布和显著性水平，可以确定拒绝域。
5. 比较检验统计量与拒绝域将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较。
如果检验统计量的取值在拒绝域内，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。
三、显著性水平的确定在假设检验中，显著性水平起到了重要的决策标准作用。
显著性水平通常使用α表示。
常用的显著性水平有0.05和0.01两种。
当我们选择了0.05的显著性水平时，就意味着我们只有在样本数据极其有利于备择假设时，才能拒绝原假设。
而当我们选择了0.01的显著性水平时，则要求样本数据更加有力地支持备择假设。
确定显著性水平时，需要根据具体研究的要求来选择。
正态总体方差的假设检验
(4). 拒绝域与临界点
当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒绝原假
设H0, 则称区域C为拒绝域, 拒绝域的边界点称为临界点.
(5). 两类错误及记号
真实情况
所作
(未知)
接受 H0
H0 为真
正确
H0 不真
犯第II类错误
决策 拒绝 H0
犯第I类错误 正确
F0.975 (9,
9) 0.248, 取统计量F
sx2 sy2
2.67 2.12, 1.21
0.248 F 2.12 4.03,
故接受
H0,
认为
2 x
y2.
再验证 x y , 假设 H0 : x y , H1 : x y .
取统计量
犯第一类错误的概率为 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率,
则犯第二类错误的概率往往增大.
若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
(6). 显著性检验
只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考 虑犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验.
(7). 双边备择假设与双边假设检验
在 H0 : 0 和 H1 : 0 中, 备 择 假 设H1 表 示 可 能 大 于0 , 也 可 能 小 于0 , 称 为 双 边 备 择 假 设, 形 如 H0 : 0 , H1 : 0 的 假 设 检 验 称 为 双 边 假设 检 验.
(8). 右边检验与左边检验
形如 H0 : 0 , H1 : 0 的假设检验 称为右边检验.
分布, 且总体方差相等. ( 0.05)
解 依题意, 两总体 X 和Y 分别服从正态分布
N (1, 2 )和N (2 , 2 ), 1, 2, 2均为未知,
概率论 正态总体的均值和方差的假设检验
H 0 : μ 1600,
2
H1 : μ 1600
由于方差σ 未知，故选择统计量
X 1600 T Sn / n
当H0 成立时,T ~ t ( n-1) = t (9) ,由所给的样本值
求得x 1582 ,
*2 16528.89 Sn
故
1582 1600 t 10 0.443 16528.89
1 提出待检验的假设H0及备择假设H1; 2 选择适当的检验统计量,在H0成立的条件 下,确定它的概率分布； 3 给定检验水平 ,(依前所得的概率分布)确 4 由样本观测值计算统计量的值； 5 根据统计量的观测值落入拒绝域W1内,还 是W1外进行判断,落入拒绝域W1内,拒绝H0;落入
拒绝域W1外,接受H0.
解
本题归结为检验假设
H 0 : μ 800,
选择统计量
H1 : μ 800;
X 800 U 9 40
当H0成立时,U~N(0,1).对于 = 0.05,由正态分布函
数表查得u /2=u0.025 =1.96,从而得检验的拒绝域为 W1={(x1 , x2 , ∙∙∙ , xn) :|u| u 0.025 =1.96 },
χ 2 的值进行判断:
若χ 2 W1，则拒绝 H0；若χ 2 W1，则接受 H0 .
2 拒绝域： W 1 {( x1 , x2 , , xn ) : χ 2 χ1 α / 2 ( n 1)} 2 n 1}. {( x1 , x2 , , xn ) : χ 2 χα /2
H 0 : μ1 μ2 , H1 : μ1 μ2
由样本值求得统计量 T 的观测值
t x y
2 ( n 1) s2 ( n1 1) s1 2 n 2n
统计学中的假设检验与显著性水平
统计学中的假设检验与显著性水平统计学中的假设检验是一种重要的方法，用于确定样本数据是否足够支持某种假设。
在进行假设检验时，我们需要设定一个显著性水平，以确定接受或拒绝原假设。
本文将介绍假设检验的基本概念、显著性水平的选择以及在实践中的应用。
一、假设检验的基本概念假设检验是统计学中常用的推断方法之一，它可以帮助我们判断一种观察结果是否与我们所假设的总体特征一致。
假设检验包括两种假设，即原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们需要进行检验的假设，而备择假设是与原假设相反的假设。
假设检验的目标是通过收集样本数据来判断是否拒绝原假设。
二、显著性水平的选择显著性水平是在进行假设检验时设定的一个阈值，用于确定是否拒绝原假设。
一般情况下，显著性水平通常设定为0.05或0.01。
当p值小于显著性水平时，我们可以拒绝原假设，认为结果具有统计显著性。
选择显著性水平时，需要权衡犯第一类错误（错误地拒绝真实的原假设）和犯第二类错误（错误地接受错误的原假设）的风险。
三、假设检验的应用假设检验在实际应用中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 均值检验假设检验可以用于比较两个样本是否来自同一总体。
例如，在医学研究中，我们可以使用假设检验来比较治疗组和对照组的平均生存时间是否有显著差异。
2. 方差分析方差分析是用于比较多个样本均值之间是否有显著差异的方法。
例如，在市场调研中，我们可以使用方差分析来比较不同市场段的销售额是否存在统计差异。
3. 相关性检验相关性检验用于确定两个变量之间是否存在线性相关关系。
例如，在社科研究中，我们可以使用相关性检验来确定两个变量（如收入和教育水平）之间的相关性是否显著。
4. 拟合度检验拟合度检验用于验证观察数据与理论模型之间的拟合度。
例如，在生态学研究中，我们可以使用拟合度检验来评估某一模型是否能够准确地描述生态系统的变化。
总结：在统计学中，假设检验和显著性水平是进行推断和决策的重要工具。
概率与统计的假设检验与显著性检验方法
概率与统计的假设检验与显著性检验方法概率与统计是一门研究随机现象的学科，而假设检验与显著性检验方法是概率与统计中的重要内容之一。
本文将着重探讨假设检验与显著性检验方法的原理、应用以及其在实际问题中的意义。
一、假设检验的基本原理假设检验是用来判断某种关于总体特征的陈述是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们通常会提出两个假设，即原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们要进行推断或研究的假设，备择假设是相对于原假设而言的另外一种可能性。
在进行假设检验时，我们会利用样本数据来对原假设和备择假设进行比较，并根据样本数据的显著性差异来判断是否拒绝原假设。
如果样本数据与原假设不一致，我们就有理由拒绝原假设，否则则无法拒绝原假设。
二、显著性检验方法的基本步骤显著性检验是一种基于概率的判断方法，用于研究样本数据与总体之间的关系。
下面是显著性检验方法的基本步骤：1. 设定显著性水平α：显著性水平α是进行显著性检验时所容许的出错概率。
一般常用的显著性水平有0.05和0.01。
2. 提出原假设和备择假设：根据研究问题和数据情况，提出研究的原假设和备择假设。
3. 计算检验统计量：根据样本数据计算出符合假设的检验统计量。
4. 判定拒绝域：根据显著性水平α和自由度，查表或计算得到拒绝域的临界值。
5. 判断并做出结论：若检验统计量落入拒绝域，则拒绝原假设，否则无法拒绝原假设。
三、假设检验的应用领域假设检验的方法在科学研究、社会调查、工程技术、医学统计等领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 医学研究：假设检验可以用来判断某种疾病治疗方法的有效性，从而为医学决策提供依据。
2. 工程质量控制：假设检验可以用来判断生产过程中是否存在质量问题，以及是否需要调整工艺参数。
3. 金融风险评估：假设检验可以用来评估金融市场的风险，判断某种金融产品的收益是否显著。
4. 社会科学调查：假设检验可以用来判断不同群体之间的差异是否显著，从而为社会政策的制定提供依据。
概率与统计的假设检验与显著性检验方法应用进阶
概率与统计的假设检验与显著性检验方法应用进阶一、引言假设检验（hypothesis testing）是概率与统计学中重要的方法之一，用于对样本数据进行推断、判断和决策。
通过对待检测的问题建立假设，并利用样本数据进行统计推断，判断样本是否支持或反驳原假设，从而得到相应的结论。
假设检验的显著性检验方法是其中一种常用的统计推断方法。
本文将对假设检验与显著性检验方法进行进一步的应用探讨。
二、假设检验的基本步骤1. 建立原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
原假设通常是对问题的一种默认、无差异或无效的假设，备择假设则是对原假设的对立或研究者感兴趣的假设。
2. 选择适当的检验统计量。
根据问题的具体情况，在已知参数的前提下，选择能够在样本数据中提供有关原假设下模型的拒绝性信息的检验统计量。
3. 确定显著性水平（significance level）。
显著性水平是研究者事先设定的，在假设检验中用来判断原假设是否成立的阈值。
4. 计算检验统计量的观察值，并进行推断。
根据样本数据，计算出检验统计量的观察值，并根据该观察值判断是否支持或反驳原假设。
5. 得出结论。
根据推断的结果，得出对原假设的结论，包括接受原假设或拒绝原假设。
三、常见的显著性检验方法1. 单样本检验。
单样本检验用于比较一个样本的平均值是否与已知的或期望的总体均值相等。
常见的单样本检验包括单样本t检验和单样本Z检验。
2. 双样本独立检验。
双样本独立检验用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著差异。
常见的双样本独立检验包括双样本t检验和Z检验。
3. 配对样本检验。
配对样本检验用于比较同一组样本在不同条件下的平均值是否有显著差异。
常见的配对样本检验包括配对样本t检验。
4. 卡方检验。
卡方检验用于检验两个或多个分类变量之间的关联程度。
常见的卡方检验包括独立性检验和拟合优度检验。
5. 方差分析。
方差分析用于比较两个或多个样本的均值是否存在显著差异。
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ch8
x 0
0
950 1000 n 25 2.5. 100
14
由于 z 2.5 1.645 u0.95 故拒绝原假设 H 0 认为此批元件的平均寿命偏低，即不合格。
ch8
15
T 检验法 (2 未知)
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0 H1 H0为真时的分布 拒绝域
增大（或减小）。比如，经过工艺改革后，材
料的强度是否比以前提高，这时，考虑的问题
ch8 8
是在新工艺下，总体均值 是否比原来总体 均值大，即要检验假设
H0 : 0 ; H0 : 0 ;
H1 : 0 . H1 : 0 .
可以证明，它和假设检验问题 在同一显著性水平 下的检验法是一样的。 下面我们只考虑后者的情形。 类似于前面的讨论，用统计
ch8 6
u1 u 0.975 1.96 ，因此检验的拒绝域为
2
R Z 1.96 .
X 800 780 800 z 9 9 1.5. 40 40
计算统计量 U 的观察值
因为 z 1.5 1.96 ，故接受原假设 H 0 。 即认为这批钢索的平均断裂强度为 800N / cm2 是可以接受的。
0 0 0
0
T
X 0 S
*
T t
1
2
< 0 > 0
n ~ t ( n 1)
T t1
T t1
t x; n
2
2
t1
2
o
t1
x
2
图示12-4为t检验法的拒绝域(双侧)
ch8
17
例1 从经验知，灯泡的寿命服从正态分 布，现从一批灯泡中随机抽取 20 个，算得 平均寿命 x 1900 h ，样本标准差 s 490 h 检验该批灯泡的平均寿命是否为2000h 0.01？ 解 这是一个正态总体，方差未知，对 总体均值 是否为2000h 的检验问题。因此
1 2
X 0
Z u1
0
> 0
Z u1
强度 X ~ N ,402 ，单位：N / cm2 。 从一
例1 假定某厂生产的一种钢索的断裂
批该产品中任选一个容量为 9 的样本，经计
算得 x 780N / cm2 ，能否据此样本，认为这 批钢索的断裂强度为 800N / cm2 0.05?
下，检验假设
ch8
0.05
13
H0 : 1000;
H1 : 1000.
对于 0.05 ，查正态分布表得 u1 u0.95 1.645.
u1 u0.95 u0.95 1.645 因此，
从而该检验的拒绝域
W Z 1.645
计算统计量 Z 的观察值
三、
正态总体的显著水平检验
一个正态总体
ch8-1
（1）关于 的检验
拒绝域的推导 给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn ) 设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 : 0 ； H 1 : 0 构造统计量
X 0 Z ~ N (0,1) n
P(拒绝HH H0H 为真 0|0 0 )
ch8 9
Байду номын сангаас
量 Z ，对于检验水平 ，查正态分布表得
u1 使
PZ u1
（ 1）
如图12—2所示，由（1）式得检验的拒绝域为
W { Z u1 }
（ 2）
该检验称之为右方单侧检验。
ch8 10
x
o
图12—2
u1
x
类似地，检验假设
H 0 : 0 ;
2
Z 检验法
x
2
2
u1
2
o
u1
x
2
图示12-1为Z检验法的拒绝域 (双侧)
ch8 3
Z 检验法 (
2
已知)
ch8-4
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0为真时的分布 H0 H1
拒绝域
0 0
0 < 0
~ N (0,1) n Z
Z u
采用 t 检验法进行检验。要检验假设
H 0 : 2000;
ch8
H1 : 2000.
18
对于检验水平 0.01 。因为自由度 n 1 19，
ch8-2
P ( X 0 k 0 ) PH 0 ( X 0 k )
X 0 X 0 k u 1 ) PH 0 ( ) PH 0 ( 2 n n n
取 k u 1
所以本检验的拒绝域为
2
n
0： Z u 1
ch8 5
解 由题中所给条件，可知这是一个正态 总体，且方差已知 2 402 ，对均值 是否
等于 800 进行检验的问题。即检验假设
H0 : 800 ;
H 0 为真时，统计量
H1 : 800.
X 800 Z 9 ~ N 0 , 1 40
对于显著性水平 0.05 ，查正态分布表得
o
图12—3
12
ch8
该检验称之为左方单侧检验。 例2 某种电子元件，要求使用寿命不 得低于1000 h 。现从一批这种元件中随机
抽取25 件，测其寿命，算得其平均寿命 x
950 h ，设该元件的寿命 X ~ N ,1002 , 在 0.05 的检验水平下，确定这批元件是 否合格？ 解 本例是单侧检验问题。即在
H1 : 0 .
对于检验水平 ，查正态分布表得 u1 ， 由于 u1 u1 ，使统计量
ch8 11
Z 满足
PZ u1
W Z u1 .
x
（ 3） （ 4）
如图12—3所示，由（7）式得检验的拒绝域为
x
u1
ch8 7
上述检验中的拒绝域 W { Z u1 } 是双
2
侧的即 Z u1
2
2
或 Z u1 ，也即统计量 Z
2
落入 ( ,u1 ) 和 ( u1 , ) 的概率之和为
2 2
2
因此检验称为双侧检验。
实际应用中，有时只关心总体均值是否