2014届九年级数学新起点调考试题 (新人教版 第82套)

武汉市江岸区2013-2014九年级起点考试数学试卷一 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ） A 3x ≤- B 3x ≥ C 3x ≥- D 3x ≤2 ）A 17-B 1177-或C 149D 173将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ） A 5 , -1 B 5 ，4 C -4 ，5 D 25x ，4x - 4下列计算正确的是（ ）==C2==5 若1x ，2x 是一元二次方程223x x +=的两根，则12x x ⋅的值是（ ）A 2B -2C 3D -3 6用一张80cm 长，宽为60cm 的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为x cm 的小正方形，然后做成底面积为1500cm 2的没有盖的长方体盒子，为求出x ，根据题意列方程并整理后得（ ）A 0825702=+-x xB 0825702=-+x xC 0825702=--x xD 0825702=++x x7已知关于x 的方程2(1)2(1)0m x m x m +--+=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 13m ≤B m 1≥3C 13m ＜且1m ≠-D 13m ≤且1m ≠-8已知：13x x -=，那么1x x+的值为（ ）A 3±9如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1,如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为（ ） A 1cm B 2cm C 19cm D 1cm 或19cm10如图，矩形ABCD 的面积为20，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A54 B 58 C 516 D 532二 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11把下列二次根式化成最简二次根式=== 12在一次男子马拉松比赛中，抽得10名选手的成绩（单位：分）如下136,140,129,124,154,146,145,158,175,148，这组数据的中位数是 13请你写出一个以31+和31-为根的二次项系数为1的一元二次方程： 14为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座 高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方小 琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于 人体雕像的设计中.如图是小琦同学根据黄金分割 数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像 下部的设计高度 m (精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732， 5≈2.236)15如图，过原点的直线分别交双曲线49,y y x x==于第 一象限内的点A 、B ，过A 作y 轴的平行线交9y x=于点C ，作CD ⊥y 轴于D ，连BC 、BD, 则△BCD 的面积为_______________._.16如图，正方形ABCD 的边长是1，点M,N 分别在BC,CD 上，使得△CMN 的周长为2， 则△MAN 的面积最小值为________________.第16题图第15题图M三 解答题（共9小题，共72分）学科网17（本小题满分6分）计算-18（本小题满分6分）解一元二次方程：2x 178x +=19（本小题满分6分）已知□ABCD 的对角线AC ，点E,F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形20 （本小题满分6分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？B21（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,3）， B （2,1），C （3,2）（1）画出△ABC（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C （3）如果将△ABC 沿着边AB 旋转，则所得旋转体的体积为22（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()2mx 32220m x m -+++=，（m>0）. （1）求证：方程有两个不相等的实数根学科网（2）设方程的两个实数根分别为12,x x （其中1x <2x ），若y 是关于m 的函数，且212y x x =-， 结合函数的图象回答,当自变量m 的取值范围满足满足什么条件时，2y m ≤．23（本小题满分10分）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种. 学科网（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？已知在矩形ABCD 中，AD>AB ，O 为对角线的交点，过O 作一直线分别交BC 、AD 于M 、N 。

（1）如图①，求证：梯形ABMN 的面积等于梯形CDNM 的面积（2）如图②，若矩形ABCD 沿MN 折叠，能使得点C 与点A 重合，且翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的21，求BM ：MC 的值。

（3）矩形ABCD 沿MN 折叠，当MN 满足 时，才能使得点C 恰好与点A 重合（只写出的，不要求证明）；如图1，△ABC ，△AED 都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a ，AB=b ，且（a<b ）,点D 在AC 上，连接BD ，BD=c. （1）如果2c =，①求a b 的值②若a,b 是关于x 的方程2212302555x mx m m -+-+=的两根，求m （2）如图2，将△ADE 绕点A 逆时针旋转，使BE=100，连接DC ，求五边形ABCDE 的面积2013九年级起点考试A B CA B C 图2数学试卷评分细则一选择题（每小题3分）1 D2 D3 C4 D5 D6 A7 A8 A9 A 10 D 二填空题11 2x 220x --=14 1.24 15 321 三解答题17 原式= ⎛- ⎝⎭⎝ …………………………………3分=4…………………………………6分 18 解 a=1 b=-8 c=17 …………………………………3分()224841174b ac ∆=-=--⨯⨯=-…………………………………5分 原方程无实数根…………………………………6分 19连接BD ，交AC 于点O 四边形ABCD 是平行四边形∴AO=CO,BO=DO …………………………………2分 AE=CF∴EO=FO …………………………………4分 又BO=DO∴四边形BFDE 是平行四边形…………………………………6分 20 解设每轮传染中平均一个人传染了x 个人()2222242x x x +++= …………………………………3分 解得：110x = 212x =-…………………………………5分 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人…………………………………6分 21(1) 2分 （2）2分 （3）23π3分 22（1）()()232422m m m ∆=-+-+⎡⎤⎣⎦…………………………………1分 =244m m ++=()22m +…………………………………2分0m > 0∴∆>则原方程有两个不相等的实数根…………………………………3分（2）11x =，222m x m +=…………………………………5分 函数解析式为2y m=…………………………………6分1m ≥…………………………………8分23（1）选择反比例函数，设ky x=，得k=12000∴y 关于x 的函数关系式是12000y x=………………………………2分 不选另外一个函数的理由：点(400,30),(250,48),(200,60)不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数. ………… 3分 （2）第四天的销售量为12000240=50千克………………………………4分 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．………………………………5分 当x =150时，12000150y ==80． ……………………………………6分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出 ……7分 （3）80151200⨯= 1600-1200=400……………………………………8分设新确定的价格为每千克x 元。

120002400x⨯≥ 解得：60x ≤……………………………………9分答：新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务…………………………10分 24解答：（1）证明：如图（一），连AC 、BD 交于O ， ∵AD ∥BC ，∴∠DNM=∠BMN ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∵∠BOM=∠DON ， ∴△DON ≌△BOM ， ∴ND=BM ，同理可证△AON ≌△COM ， ∴AN=MC ，∴AN+ND=BM+MC ， ∵AB=CD ，∴S 梯形ABMN=S 梯形CDNM ；……………………………………4分 （2）解：如图（二）， ∵AB=CD=AD′，∵∠BAM+∠MAN=90°，∠MAN+∠NAD′=90°， ∴∠BAM=∠NAD ′，又∠B=∠D′=90°，∴△ABM ≌△AD′N……………………………………………………6分 ∴△ABM 和△AD′N 的面积相等，MC=AM=AN ，∵重叠部分是△AMN ，不重叠部分是△ABM 和△AD′N．∴'12ABM AD NAMNS S S ∆∆∆+=,即1212122AB BMAB AN⨯⋅=⋅故14BM MC =…………………………………………………………8分 （3）MN ⊥AC …………………………………………………………10分 25（1）①延长ED 交BC 于点HDH=b-a BH=a ，在Rt △DHB 中由勾股定理得()222a b a c +-=…………………………………………………………………1分又由c =可得 ()()2320a b a b --=……………………………………………………………2分则a=2b 或3a=2b 又∵a<b ∴23a b =…………………………………………………………………3分 ②由根与系数的关系2123,2555a b m ab m m +==-+ 由a b m +=，23a b =解得25a m = ， 35b m =…………………………………………………………4分∴226123252555m m m =-+ 可得2230m m +-=13m =-，21m =…………………………………………………………………5分∵a+b=m>0 ∴m=1且m=1时方程为26025x x -+=，这个方程有两个不相等的正根……………6分 ∴m=1符合题意……………………7分（2） 过A ，C ，D 分别向BE 作垂线，垂足分别为H,M,N∵∠AEH+∠DEN=90°∠AEH+∠HAE=90°∴∠HAE=∠NED在△AHE 与△END 中HAE NED AHE END AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHE ≌△END同理可证 △AHB ≌BMC则AH=MB=EN MC=BH DN=EH ……………………………………………………10分 设AH=h五边形ABCDE 的面积为()10010021002h h ⨯-+=5000………………………………12分。