函数图像及图像的变换授课学案
高中数学图像变化讲解教案
高中数学图像变化讲解教案教学目标：1. 理解和掌握常见函数图像的变化规律；2. 掌握函数图像的平移、翻折、缩放等变换方法；3. 能够应用图像变换知识求解实际问题。
教学内容：1. 函数图像的平移：水平平移和垂直平移；2. 函数图像的翻折：关于x轴翻折和关于y轴翻折；3. 函数图像的缩放：水平缩放和垂直缩放。
教学步骤：1. 引入：通过一道生活中的实际问题引入函数图像的变化，激发学生的学习兴趣；2. 提出问题：展示几个常见函数的图像，并让学生观察发现图像的变化规律；3. 分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论各种函数图像的变化规律，并总结出相关结论；4. 教学讲解：老师对每种变换进行详细讲解，包括变换的定义、变换规律和相关例题讲解；5. 练习与讨论：让学生在课堂上进行相关练习，巩固所学知识，并让学生互相讨论解题思路；6. 拓展：老师通过拓展性问题，引导学生思考更为复杂的图像变换问题，并指导学生如何解决；7. 总结：对本节课学习的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
教学资源：1. 课件：包含常见函数图像的变化演示和例题解析；2. 教学实物：几何工具、纸张和笔。
教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论和作业检查等方式评价学生对图像变换的掌握程度；2. 老师还可以通过实际问题解答、思维拓展和应用题等方式检验学生对图像变换知识的综合运用能力。
扩展训练：1. 设计一些复杂的函数图像变换问题，让学生挑战自己的思维能力；2. 鼓励学生设计自己的图像变换问题，并与同学分享解题思路。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和内容，以促进学生的学习进步；2. 教师应及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
函数图像的变换及其变换教案
函数图像课题：函数的图象教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换． 教学过程： 知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.考点：作图，识图，用图（注意抓住特殊点，零点，与坐标轴的交点） 三种变换1．平移变换： （1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． 2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于y 轴对称； （2）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于x 轴对称； （3）函数()y f x =--的图像与函数()y f x =的图像关于原点对称； （4）函数1()y fx -=的图像与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称；（5）函数()y f x =的图像与函数)2(x a f y -=的图像关于直线a x =称. 3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． 一画图1、画出下列函数的图像 (1)（2）|1|||1x x y --=练习（1）112++=x x y （2）2()|45|f x x x =--二识图12. （湖北卷）函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ D ）16、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)解析：图中的图象所表示的函数当0≤x ≤1时，它的解析式为32x y =，当1<x ≤2时，解析式为332y x =-+，∴解析式为|1|2323--=x y (0≤x ≤2)，选B 。
函数的图象及变换 复习教案
函数的图象及变换一．教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．二．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．三．教学过程：（一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法：1．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）)(x f y =满足)()(x b f x a f -=+⇔图象关于直线________为对称。
3．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． 5．函数周期性 （1） ()()f x a f x +=-， 则()x f 是以T=________为周期的周期函数；（2） ()()f x a f x a +=-，则()x f 是以T=________为周期的周期函数；例题分析例1．说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像．例2 简略画出下面函数图像（1）322--=x x y （2）322--=x x y（3）)2(2log +=x y （4）x y 21sin = 例3 先画出函数x x y -+-=212的图像，再求函数的值域例4 画出如下函数所表示的图像（高三） （1）y = （2）y = （3）y =例5：（1）方程x x a =+)2(log （a >0且a ≠1）实数解的个数是________（2）已知偶函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，当)3,0(∈x 时，2)(x x f =，当)12,9(∈x 时，)(x f ＝＿＿＿＿＿例6、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）练习1 函数x xa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）2 函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （）3 函数3log 3x y =的图象大致是例7、 设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A .试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）若方程k x x =--542有四个实数解，求实数k 的取值范围 （3） 当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.例8x m =+有两个不同的实数根，求实数m 的范围---数形结合思想变式：若方程m x x +=+-142有两个不同的实数根，求实数m 的范围---数形结合思想。
初中函数图像变换规律教案
初中函数图像变换规律教案教学目标：1. 理解函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的概念；2. 掌握函数图像变换的规律和解析式的变化规律；3. 能够运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学重点：1. 函数图像的平移变换；2. 函数图像的轴对称变换；3. 函数图像的中心对称变换。
教学难点：1. 函数图像的轴对称变换和中心对称变换的解析式变化规律；2. 运用函数图像变换规律解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 函数图像变换的示例图形；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数和二次函数的图像特点；2. 提问：同学们，你们知道函数图像可以进行哪些变换吗？二、新课讲解（20分钟）1. 函数图像的平移变换：a. 讲解平移变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位；c. 解析式的变化规律：左加右减，上加下减。
2. 函数图像的轴对称变换：a. 讲解轴对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于x轴对称，关于y轴对称；c. 解析式的变化规律：关于x轴对称，f(x)变为-f(x)；关于y轴对称，f(x)变为-f(-x)。
3. 函数图像的中心对称变换：a. 讲解中心对称变换的概念和规律；b. 示例演示：函数f(x)的图像关于原点对称；c. 解析式的变化规律：关于原点对称，f(x)变为-f(-x)。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 提问：同学们，你们还能想到哪些函数图像的变换规律？3. 拓展：函数图像的伸缩变换。
五、课后作业（布置作业）1. 根据本节课所学内容，完成课后作业。
教学反思：本节课通过讲解和示例演示，让学生掌握了函数图像的平移、轴对称和中心对称变换的规律，以及解析式的变化规律。
初中数学教案 函数的图像与变换
初中数学教案函数的图像与变换初中数学教案函数的图像与变换【引言】在初中数学中，我们学习了很多重要的数学概念和知识，其中函数是一个非常重要的部分。
函数是现实生活中的很多问题的数学描述，它可以帮助我们理解和解决实际问题。
本教案将重点介绍函数的图像和函数图像的变换，帮助同学们更好地理解函数的概念和性质。
【1. 函数的图像】1.1 函数图像的定义函数的图像是指函数在坐标系中通过其各个点所形成的曲线或曲线段。
函数图像展示了函数的各种特性和性质，帮助我们更好地理解和研究函数。
1.2 函数图像的绘制方法绘制函数图像的方法可以分为以下几个步骤：（1）确定函数的定义域和值域；（2）寻找函数的关键点，例如零点、极值点、拐点等；（3）根据给定函数的性质和特点，画出函数的曲线或曲线段。
【2. 函数图像的变换】2.1 平移变换平移是函数图像的常见变换之一，它可以使函数图像在坐标系中沿横轴或纵轴方向上移动。
平移变换的规律如下：（1）沿横轴方向平移：对于函数y = f(x)，平移后的函数为y = f(x - a)，其中a为平移的量；（2）沿纵轴方向平移：对于函数y = f(x)，平移后的函数为y = f(x) + b，其中b为平移的量。
2.2 伸缩变换伸缩变换是指函数图像在坐标系中沿横轴或纵轴方向上的拉伸或压缩。
伸缩变换的规律如下：（1）沿横轴方向伸缩：对于函数y = f(x)，伸缩后的函数为y = f(kx)，其中k为伸缩的比例因子，若k > 1，则为拉伸；若0 < k < 1，则为压缩；（2）沿纵轴方向伸缩：对于函数y = f(x)，伸缩后的函数为y = kf(x)，其中k为伸缩的比例因子，若k > 1，则为拉伸；若0 < k < 1，则为压缩。
2.3 翻折变换翻折变换是指函数图像在坐标系中关于某条直线对称翻转。
常见的翻折变换包括关于x轴、y轴和原点的翻折变换。
翻折变换后的函数表示如下：（1）关于x轴翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y = -f(x)；（2）关于y轴翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y =f(-x)；（3）关于原点翻折：对于函数y = f(x)，翻折后的函数为y = -f(-x)。
高中数学《函数图象的变换》教案
高中数学《函数图象的变换》精品教案第一章：函数图象的变换概述1.1 教学目标了解函数图象变换的概念和基本方法。
理解函数图象变换的实质和作用。
1.2 教学内容函数图象的平移变换：水平方向的平移和垂直方向的平移。
函数图象的缩放变换：横向缩放和纵向缩放。
函数图象的旋转变换。
1.3 教学方法采用多媒体演示和实际操作相结合的方式，让学生直观地理解函数图象的变换。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
1.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象变换概念的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象变换方法的掌握程度。
第二章：函数图象的平移变换2.1 教学目标掌握函数图象的水平方向和垂直方向的平移变换方法。
能够运用平移变换方法改变函数图象的位置。
2.2 教学内容水平方向的平移变换：左加右减的原则。
垂直方向的平移变换：上加下减的原则。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的平移变换过程。
2.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的平移变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
2.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象平移变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象平移变换的掌握程度。
第三章：函数图象的缩放变换3.1 教学目标掌握函数图象的横向缩放和纵向缩放变换方法。
能够运用缩放变换方法改变函数图象的大小。
3.2 教学内容横向缩放变换：横坐标的乘以一个非零常数。
纵向缩放变换：纵坐标的乘以一个非零常数。
实际操作示例：通过几何画板或函数图象软件，演示函数图象的缩放变换过程。
3.3 教学方法通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地理解函数图象的缩放变换方法。
通过例题和练习题，让学生巩固所学内容。
3.4 教学评估通过课堂讲解和练习题，评估学生对函数图象缩放变换方法的理解程度。
通过实际操作和练习题，评估学生对函数图象缩放变换的掌握程度。
高中数学《函数图象的变换》教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）能够运用变换规律对给定的函数图象进行变换；（3）掌握函数图象的变换在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳函数图象的变换规律，培养学生的抽象思维能力；（2）利用数形结合的方法，让学生体会数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数图象的平移变换和伸缩变换规律；（2）运用变换规律对函数图象进行变换。
2. 教学难点：（1）理解函数图象的平移变换和伸缩变换规律的推导过程；（2）灵活运用变换规律解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：（1）复习旧知识：回顾上一节课所学的函数图象的基本概念；（2）提出问题：如何对已知的函数图象进行变换？2. 知识讲解：（1）讲解函数图象的平移变换规律；（2）讲解函数图象的伸缩变换规律；（3）举例说明变换规律的应用。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成课本上的练习题；（2）挑选几名学生上黑板演示变换过程。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 选取一个实际问题，运用所学函数图象的变换规律进行解决。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数图象的平移变换和伸缩变换规律，并能够运用这些规律对给定的函数图象进行变换。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
要注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习题的完成情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的理解和运用能力。
3. 成果展示评价：挑选几名学生展示他们解决问题的成果，评估学生的创新能力和团队合作精神。
高中数学函数的图像教案
高中数学函数的图像教案教学目标：1.了解数学函数的概念和性质2.掌握如何绘制常见函数的图像3.通过图像分析，掌握函数的特点和规律教学过程：一、导入环节（5分钟）：1.引入函数概念：什么是函数？函数的自变量和因变量分别代表什么意义？2.回顾基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的表达式和特点。
二、拓展练习（15分钟）：1.让学生通过计算绘制简单函数的图像，如y=x，y=x^2，y=2^x等。
2.引导学生观察图像特征，比较不同函数之间的差异和规律。
三、探究与讨论（20分钟）：1.通过交流讨论，探索函数图像的对称性、单调性、最值、零点等特点。
2.引导学生思考函数图像与函数表达式之间的关系，如何通过图像分析函数性质。
四、综合应用（10分钟）：1.设计探究问题：给出一个函数的图像，要求学生根据图像特征写出函数表达式并分析函数性质。
2.让学生在小组内合作讨论，提高分析和解决问题的能力。
五、总结反思（5分钟）：1.总结本节课学习到的函数图像特点和分析方法。
2.帮助学生提出自己的疑惑和思考，引导他们如何进一步深入学习和应用函数知识。
教学反馈：1.检查学生课堂互动情况，了解学生对函数图像的理解和掌握程度。
2.根据学生表现和反馈情况，调整教学策略，针对性地进行知识巩固和强化训练。
拓展延伸：1.引导学生自主探索更多函数的图像，挖掘数学函数的更多奥秘和规律。
2.鼓励学生开展实际问题求解，提高数学应用能力和创新意识。
注：以上教案仅为范本，具体实施时可根据教学实际情况和学生特点进行调整和改进。
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授课学案学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 上课时间： 年 月 日 时— 时函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用，因此同学们要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. 一、基础知识1．作函数图象的一个基本方法------基本函数法 2．作函数图象的另一个基本方法——图象变换法． 一个函数图象经过适当的变换(如平移、伸缩、对称、旋转等)，得到另一个与之相关的图象， 这就是函数的图象变换．在高中，主要学习了三种图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(1)平移变换函数y=f(x+a)(a ≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向左(a ＞0)或向右(a ＜0)平移|a|个单位而得到；函数y=f(x)+b(b ≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向上(b ＞0)或向下(b ＜0)平移|b|个单位而得到． (2)伸缩变换函数y=Af(x)(A ＞0，A ≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)成原来的A 倍，横坐标不变而得到．函数y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）成原来的1倍，纵坐标不变而得到． (3)对称变换一、函数自身的对称性探究定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a －x) = 2b证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a －x ，2b －y ）也在y = f (x)图像上，∴ 2b －y = f (2a －x)即y + f (2a －x)=2b 故f (x) + f (2a－x) = 2b ，必要性得证。
（充分性）设点P(x 0,y 0)是y = f (x)图像上任一点，则y 0 = f (x 0)∵ f (x) + f (2a －x) =2b ∴f (x 0) + f (2a －x 0) =2b ，即2b －y 0 = f (2a －x 0) 。
故点P ‘（2a －x 0，2b －y 0）也在y = f (x) 图像上，而点P 与点P ‘关于点A (a ,b)对称，充分性得征。
推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O 对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a 对称的充要条件是 f (a +x) = f (a －x) 即f (x) = f (2a －x)推论：函数y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)二、不同函数对称性的探究定理3.函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。
推论：函数y=-f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于原点对称的图形而得到．定理4.①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。
推论：函数y=f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图形而得到．②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。
③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。
推论：函数y=f-1(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图形而得到。
定理3与定理4中的①②证明留给大家，现证定理4中的③设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)。
记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P‘（x1，y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1) ∴点P‘（x1，y1）在函数x－a = f (y + a)的图像上。
同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。
故定理4中的③成立。
定理5。
①函数y=-f(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图形而得到．②函数y=f(|x|)的图象可以通过作函数y=f(x)在y轴右方的图象及其与y轴对称的图形而得到．③函数y=|f(x)|的图象可以通过作函数y=f(x)的图象，然后把在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到．二、典型例题例1．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x＋1)；(2)y=10|lgx|．例2．若f(x)的图象过(0,1)点，则f-1(x)的图象过________点，f(x+1)的图象过______点，f-1(x+1)的图象过______点。
例3．1）把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_________。
2）将函数y=2x的图象向________平移_________个单位，再作关于直线y=x对称的图象可得出函数y=log2(x+1)的图象。
例4．函数y=21-x与y=21+x的图象关于________对称。
例5．已知函数f(x)的图象如图，求作y=f -1(-x+1)的图象。
例6．作函数y=的图象。
例7．函数y=x 2-3|x|+41(x ∈R)的单调区间有________。
例8：某厂2003年的投资和利润逐月增加，投入资金逐月增长的百分率相同，利润的逐月增加值相同．已知1月份的投资额与利润值相等，12月份的投资额与利润值也相等，则全年总利润 与全年总投入 的大小关系是A 、M N >B 、 M N <C 、 M N =D 、无法确定例9．试讨论方程 |x 2-4x+3|=a 的解的个数(a ∈R)。
例10．给定实数a ，a ≠0且a ≠1，设函数y= (x ∈R,x ≠)。
求证：这个函数图象关于直线y=x 成轴对称图形。
例11．已知f(x)当x ∈R 时, 恒满足f(2+x)=f(2-x)，若方程f(x)=0, 恰有5个不同的实数根，求各根之和。
例12．已知x 1是方程x+lgx=3的解，x 2是方程x+10x =3的解，则x 1+x 2=_______。
例13．若f(x)=|lgx|,当a<b<c 时，f(a)>f(c)>f(b)。
则下列不等式中正确的为（ ）。
A 、(a -1)(c -1)>0 B 、ac>1 C 、ac=1 D 、ac<1例14.向高为H 的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如左图所示, 那么水瓶的形状是( )图1图2例15:2003年北京市西城区高三试卷第6题,函数y=π21e3)(2m x -(m>0)的部分图象大致是( )例16:2002年北京高考试卷第12题,如图所示,f i (x)(I=1,2,3,4)是定义在][1,0上的四个函数,其中满足性质”对][1,0中任意的x 1和x 2,任意∈λ][1,0,f ][21)1(x x λλ-+≤λ)(1x f +)1(λ-)(2x f 恒成立”的只有(A) )(),(31x f x f (B))(2x f (C) )(2x f )(,3x f (D))(4x f例17:2003年上海高考试卷第16题,f(x)是定义在区间[]c c ,-的奇函数,其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是: （A ）若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称. (B)若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根. (C)若a ≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根. （D ）若a>1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根.例18.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范围.作业纸学生姓名： 授课教师： 班主任： 日期： 1.当a ≠0时，y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是( )2.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )3.已知函数f (x )=log 2(x +1)，将y =f (x )的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y =g (x )的图象，则函数F (x )=f (x )－g (x )的最大值为_________4.如图，在函数y =lg x 的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m ,m +2,m +4(m >1).(1)若△ABC 面积为S ，求S =f (m ); (2)判断S =f (m )的增减性.5.如图，函数y =23|x |在x ∈［－1,1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥Ox 轴，点M (1，m )(m ∈R 且m >23)是△ABC 的BC 边的中点.(1)写出用B 点横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式S =f (t ); (2)求函数S =f (t )的最大值，并求出相应的C 点坐标.6.已知函数f (x )是y =1102+x －1(x ∈R )的反函数，函数g (x )的图象与函数y =－21-x 的图象关于y 轴对称，设F (x )=f (x )+g (x ). (1)求函数F (x )的解析式及定义域；(2)试问在函数F (x )的图象上是否存在两个不同的点A 、B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直？若存在，求出A 、B 的坐标；若不存在，说明理由.7.设函数f (x )=x +x1的图象为C 1，C 1关于点A (2，1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x ).(1)求g (x )的解析表达式；(2)若直线y =b 与C 2只有一个交点，求b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式log a g (x )<log a29(0<a <1)。