初中数学五种作图基本概念及技巧

初中数学五种作图基本概念及技巧
一、基本概念
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作线段的垂直平分线．
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××=××；
(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；
(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；
(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。

如：
(1)作线段××=××；
(2)作∠×××=∠×××；
(3)作××（射线）平分∠×××；
(4)过点×作××⊥××，垂足为×；
(5)作线段××的垂直平分线××．
二、尺规作图基本步骤和作图语言
1、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB，使AB＝a 作法：
（1）作射线AC （2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段
2、作角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB 于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.
3、作角的平分线已知：∠AOB, 求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,作法：
(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．OC就是所求作的射线．
4、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点。

(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）。

5、过直线外一点作直线的垂线.
5-1、已知点在直线外已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点 B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线 b.(如图)
5-2、已知点在直线上已知：直线a、及直线a上一点A.求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
三、常用的作图语言
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点××；
（3）在线段××或射线××上截取××＝××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）延长××到点×，使××＝××。

四、作图题说明
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

（1）作线段××＝××；
（2）作∠×××＝∠×××；
（3）作××（射线）平分∠×××；
（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；
（5）作线段××的垂直平分线××。