湖北省宜昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. |z|＝2B. z的实部为1C. z的虚部为－1D. z的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y′＝3sin 2xB. y′＝3sin x′C. y′＝3sin x′D. y′＝sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确．．的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
(新)湖北省孝感市七校2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
湖北省孝感市七校2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 三角形全等是三角形面积相等的.A 充分但不必要条件 .B 必要但不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件2、命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 3、下列选项中说法错误．．的是 A ．27是3的倍数或27是9的倍数 B ．平行四边形的对角线互相垂直且平分 C ．平行四边形的对角线互相垂直或平分D ．1是方程10x -=的根，且是方程2540x x -+=的根4、对于椭圆22143x y +=，下面说法正确的是 A ．长轴长为2 B ．短轴长为3 C ．离心率为12D ．焦距为1 5、已知向量(2,3,1),(4,2,),a b x =-=-且a b ⊥，则x 的值为 A ．12 B ．10 C ．14- D ．146、 若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0),F F 则其离心率为3.4A 2.3B 1.2C 1.4D 7、 过点(2,0)M -的直线l 与椭圆2224x y +=交于12,P P 两点，设线段12P P 的中点为P ．若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于.2A - .2B 1.2C 1.2D -8、点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 和11B C 的中点，则MN 和1CD 所成角的大小为A ．030 B ．060 C ．090 D ．01209、 椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到2F 的距离为 A ．32B ．3C ．72D ．410、 如图，过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若||2||,|3BC BF AF ==|，则此抛物线的方程为A ．23y x = B ．29y x = C ．232y x =D ．292y x = 11、 双曲线221(0,0)x y m n m n -=>>和椭圆221(0)x y a b a b +=>>有相同的焦点12,F F ，M 为两曲线的交点，则12||||MF MF 等于A ．a m +B ．b m +C ．a m -D ．b m -12、已知(2,,),(1,21,0),a t t b t t ==--则||b a -的最小值是 A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为 ． 14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次击中目标”．则用,p q 以及逻辑联结词(,,)⌝∧∨表示“两次都没有击中目标” 为 ．15、 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．16、 已知向量,,a b c 是空间的一个单位正交基底，向量,,a b a b c +-是空间的另一个基底．若向题10图量m 在基底,,a b c 下的坐标为(1,2,3)，则m 在基底,,a b a b c +-下的坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）证明：222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是ABC ∆为等边三角形．这里,,a b c 是ABC ∆的三条边．18、（本小题满分12分）已知a R ∈，设命题p ：指数函数(0,1)xy a a a =>≠在R 上单调递增；命题:q 函数2ln(1)y ax ax =-+的定义域为R ，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，线段AB 在平面α内，线段BD AB ⊥,线段AC α⊥，且725,12,,22AB AC BD CD ====求线段BD 与平面α所成的角．20、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB 于点D （不为原点）． （Ⅰ）求点D 的轨迹方程；（Ⅱ）若点D 坐标为(2,1),求p 的值．21、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面，ABM ∆是边长为2的等边三角形，23PA DM ==．题19图题20图（Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．22、（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(2F ，点)3102,2(H 在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M 在圆222b y x =+上，且M 在第一象限，过M 作222b y x =+的切线交椭圆于Q P ,两点，问：Q PF 2∆的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．高 二 数 学（理科）一、选择题ACBC DCDB CACA二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等 14、()()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨ 15、9 16、31(,,3)22- 17．（本小题满分10分）证明：充分性：…………………………………………………………………………2分 如果ABC ∆为等边三角形，那么,a b c == 所以，222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以，2220,a b c ab bc ca ++---=所以222a b c ab bc ca ++=++．…………………………………………………………5分必要性：…………………………………………………………………………………7分题21图如果222a b c ab bc ca ++=++，那么2220,a b c ab bc ca ++---=所以222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以0,0,0.a b b c c a ==-=-=即 .a b c ==………………………………………………………………………………10分 18． （本小题满分12分）解 若命题p 为真命题，则1a >；……………………………………………………2分 若命题q 为真命题，则210ax ax -+>恒成立，即0a =或20,40a a a >⎧⎨-<⎩．………………………………………………………………… 4分；所以04a ≤<………………………………………………………………………………6分 若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p 与q 一真一假，当p 真q 假时，4a ≥．……………………………………………………………………8分 当p 假q 真时，01a ≤≤．………………………………………………………………10分 综上可知，实数a 的取值范围为01a ≤≤或4a ≥．……………………………………12分 19．（本小题满分12分）解 以点A 为原点建立坐标系，得到下列坐标：7(0,0,0),(0,,0),(0,0,12),(,,).2A B C D x y z ……………………………………………2分 因为77(,,)(0,,0)0,22BD AB x y z ⋅=-⋅=……………………………………………………4分所以72y =，22222725||12,||(12),22BD x z CD x z ⎛⎫=+==++-= ⎪⎝⎭…………………6分 解得6, 3.z x ==………………………………………………………………………………8分01cos ,60,2||||BD AC BD AC θθ===………………………………………………………10分因此线段BD 平面α所成的角等于09030.θ-=………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）设点A 的坐标11(,),x y 点B 的坐标22(,)x y ，点D 的坐标为000(,)(0)x y x ≠，由OA OB ⊥得12120.x x y y +=………………………………………2分由已知，得直线AB的方程为220000y y x x x y =-++．……………………………………………………………………3分又有22222212112212121222,2,(2)(2),,4y y y px y px y y px px x x p ==== 由12120x x y y +=得21240y y p +=．……………………………………………………4分 把220000y y x x x y =-++代入22y px =并消去x 得22200022()0,x y py y p x y +-+=得22001202(),p x y y y x -+=……………………………6分代入21240y y p +=得22000020(0)x y px x +-=≠，……………………………………………………………8分故所求点D 的轨迹方程为2220(0)x y px x +-=≠．………………………………………………………………10分（Ⅱ）以2,1x y ==代入方程2220x y px +-=中，得5.4p =…………………12分21．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形， 3,CD ∴= 又23,3,DM CM =∴=314,AD ∴=+=222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥…………………………………………………2分 又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥ ……………………………………………………3 分 且,PA AM A ⋂=………………………………………………………………………4分 ,DM PAM ∴⊥平面……………………………………………………………………5 分DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面………………………………………6分（Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz-，则(3,0,0),C (3,3,0),M (0,4,23),P …………………7分设平面PMD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1111330,4230x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取113,(3,3,2).x n =∴=- …………………………………………………………………8分E 为PC 中点，则,2,)332E （，设平面MDE 的法向量为2222(,,)n x y z =， 则22222330,3+2302x y x y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取2213,(3,3,).2x n =∴=-………………………………10分 由121213cos 14n n n n θ⋅==．∴二面角P MD E --的余弦值为1314．……………………12分 22．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+==-19404122222b ac b a ，∴2298a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以，椭圆的方程为18922=+y x ．………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意，设PQ 的方程为)0,0(><+=m k m kx y ， 因为PQ 与圆822=+y x 相切，∴221||2=+k m ，即2122k m +=，……………6分⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922y x m kx y 得072918)98(222=-+++m kmx x k ， 设),(),,(2211y x Q y x P ，则222122198729,9818k m x x k km x x +-=+-=+，……………………8分所以222222212212212986987294)9818(14)(1||1||k kmk m k km kx x x x kx x k PQ +-=+--+-+=-++=-+=又 212121212122)9(91)91(8)1()1(||-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以112313)9(31||x x PF -=-=，同理222313)9(31||x x QF -=-=，所以22129866)(316||||k kmx x QF PF ++=+-=+…………………………………………10分 所以69869866||||||222=+-++=++kkmk km PQ QF PF （定值）． ………………………12分。
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i 【答案】C【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。
所以选B2. 将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y ′＝3sin 2B. y ′＝3sin ′C. y ′＝3sin ′D. y ′＝sin 2′ 【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B 选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由可得 ，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.的是( )6. 下列说法正确．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二(下)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i2．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题4．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A．60 B．90 C．100 D．1205．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∧q6．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k=≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A．95% B．50% C．25% D．5%8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．2811．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]12．（5分）关于x的方程x3﹣ax+2=0有三个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（0，3 ）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为=x+a，则a的值为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x0处取得极小值，则x0=．15．（5分）如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列，…，S n是其前n项和，计算S1、S2、S3，由此推测计算S n的公式，并给出证明．18．（12分）为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC 中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．21．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．2．解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．3．解：命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，故A错误；命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0，故B、C错误；因为命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，所以p的逆否命题也是真命题，D正确．故选：D．4．解：根据题意，分3步进行分析：①、对于百位数字，0不能在首位，百位数字在1，2，3，4，5中任选1个，则百位数字有5种情况，②、对于十位数字，在剩下的5个数字中任选1个，有5种情况，③、对于个位数字，在剩下的4个数字中任选1个，有4种情况，则一共可以组成5×5×4=100个没有重复数字的三位数；故选：C．5．解：命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，正确，p是真命题，双曲线﹣y2=1中，a=2，c==，则离心率e==，故q是假命题，则p∨q是真命题其余为假命题，故选：A．6．解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．7．解：根据表中的数据，得到K2的观测值k=≈4.844，因为k≥3.841，根据表中参考数据知，判定喜欢语文学科与性别有关系，这种判断出错的可能性为5%．故选：D．8．解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F==B1G==，FG==，B1F2=B1G2+FG2．∴∠FGB1=90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．10．解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选：B．11．解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选：C．12．解：令f（x）=x3﹣ax+2，则f′（x）=3x2﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）≥0，∴f（x）为增函数，∴f（x）最多只有1个零点，不符合题意；（2）若a＞0，令f′（x）=0得x=±．∴当x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=+2，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣+2，∵f（x）有三个零点，∴，解得a＞3．综上，a＞3．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. 13．解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3）=1.5，=×（1+3+5+7）=4，代回归方程=x+a中，计算a=﹣=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．14．解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得极小值，故x0=2，故答案为：2．15．解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为．故答案为：．16．解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：S1==；S2=+=（1﹣）+（﹣）=；S3=++=（1﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=．可得；猜测（n∈N*）．（方法一）用数学归纳法证明：（1）当n=1时，S1==，猜想成立；（2）假设当n=k（k∈N*）时猜想成立．即S k=，那么当n=k+1时，有==，所以，当n=k+1时，猜想也成立．综上，对任意n∈N*，猜想成立．（方法二）由=（﹣），可得S n=++…++=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1﹣）=．18．解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，∴．…（3分）（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p=．…（4分）X的所有可能取值0，1，2，3．…（5分）则P（X=0）=═，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．…（8分）其分布列如下：…（10分）EX==．…（12分）19．证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…（2分）又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．…（4分）解：（Ⅱ）以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），，∴，，…（6分）设平面AA1B的一个法向量为，则有，令x=1，得，z=1∴…（8分）∵A1O⊥平面ABC∴平面ABC的一个法向量…（10分）∴又二面角A1﹣AB﹣C是锐角∴二面角A1﹣AB﹣C的余弦值为…（12分）20．解：（Ⅰ）取个区间中点值为区间代表计算得：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150，（II）（i）由（I）知，Z～N（200，150），从而P（175.6＜Z＜224.4）=P（200﹣2×12.2＜Z＜200+2×12.2）=0.9544，（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（175.6，224.4）的概率为0.9544，依题意知X～B（100，0.9544），所以EX=100×0.9544=95.44．21．解：（Ⅰ）因为抛物线焦点为（1，0），所以椭圆的焦点坐标为F2（1，0），F1（﹣1，0），又因为M（1，）在椭圆上，所以2a=|MF1|+|MF2|=+=4，即a=2，又因为c=1 所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆的方程是+=1；（Ⅱ）若直线PA，PB关于x轴对称，则k PA+k PB=0，设A（x1，kx1+1），B（x2，kx2+1），∴，联立，消去y得到（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，∴，∴，即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2=0，∴k=1．22．解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1，求导得，因为，在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，所以，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0，b=﹣4．…（4分）（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（6分）当a＞0时，（舍负），，f（x）在上是增函数，在上是减函数；…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1即f（x1）+x1＞f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，…（10分）g（x）=alnx﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，…（11分）a≤（2x2﹣x）min，，所以．…（12分）。
湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y′＝3sin 2B. y′＝3sin ′C. y′＝3sin′D. y′＝sin 2′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确的是( )．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二下学期期中联考数学(理)试题
2016—2017学年下学期高二期中考试数学理科试题时间：120分钟 主命题教师：宜城一中分值：150分 副命题教师：襄州一中★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“1ln ),,0(000-=+∞∈∃x x x ”的否定是（ ） A 、1ln ),,0(000-≠+∞∈∃x x x B 、1ln ),,0(-≠+∞∉∀x x x C 、1ln ),,0(-≠+∞∈∀x x xD 、1ln ),,0(000-=+∞∉∃x x x2、若两个不同平面α、β的法向量分别为)2,2,2(),1,2,1(-=-=，则（ ） A 、α、β相交但不垂直B 、α⊥βC 、α∥βD 、以上均不正确3、双曲线)(122R m my x ∈=-的右焦点坐标为()0,2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 、x y 3±=B 、x y 33±= C 、x y 31±= D 、x y 3±=4、已知向量n m ,分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若m 与n 夹角的余弦等于21，则l 与α所成的角为（ ）A 、︒60B 、︒30C 、︒120D 、︒1505、下列命题中正确的是（ ）A 、“1-<x ”是“022>--x x ”的必要不充分条件B 、“P 且Q ”为假，则P 假且 Q 假C 、命题“0322>+-ax ax 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是30<≤aD 、命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若0232=+-x x ，则2≠x ”6、已知椭圆141622=+y x 以及椭圆内一点)1,2(P ，则以P 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A 、21B 、21-C 、2D 、2-曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中7、已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是OA 、CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使MG=3GN ，用向量OC OB OA ,,表示向量OG ，则（ ）A 、OC OB OA OG 838183++=B 、OC OB OA OG 838387++= C 、OC OB OA OG 3232++= D 、OC OB OA OG 838381++=8、过椭圆的右焦点2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于B A ,两点，1F 为椭圆的左焦点， 若AB F 1∆为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A 、3 B 、33C 、 32-D 、 12-9、21,F F 分别是双曲线 )0(1222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于A,B 两点，若1ABF ∆是等边三角形， 则该双曲线的虚轴长为（ ） A 、62B 、22C 、6D 、2410、在三棱柱111C B A ABC -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，6,21==AA AB 。
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二下学期期中联考理数试题
湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二期中联考数学试题一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.2. 在中，已知角B=，，，则角C=（）A. B. C. 或 D.【答案】C3. ，c＝2cos213°－1，则有( )A. B. c<b C. D. b<c【答案】D【解析】，，，所以，故选D.4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )A. 3B.C.D.【答案】C【解析】，解得：，根据余弦定理，解得，根据正弦定理：，所以，那么，故选C.5. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则线段BM与MC的长度之比等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，整理为：，即，所以，故选B.6. 若0＜α＜，－＜β＜0，＝，cos＝，则等于( )．A. B. － C. － D.【答案】D【解析】，所以，，所以，所以，故选D.7. 在等比数列中, , 则等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】，又因为，所以，或，那么或，故选D.8. 设，且，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据，，整理为，，所以，即，故选B.9. 在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，而，所以，又根据，即，解得 (舍)或，，解得，故选D.10. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且, 若,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如图，做出平行四边形，，根据已知条件可知，，所以，即，所以，故选A.11. 已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则数列的首项的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】因为，所以，，所以，即那么，，所以，故填： .115. ________.【答案】【解析】由已知可知，两边同时除以，可得，所以是以为首项，-1为公差的等差数列，所以，整理为，故填： .16. 我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________.【答案】【解析】根据余弦定理，根据正弦定理化简为，所以，故填：.点睛：这种以数学史为背景的数学考查也是高考的热点，一般都不会太难，但要抓住问题的关键，要读懂题，将问题抽象为一个什么数学问题，并能够代入公式，比如本题就是正余弦定理的转化与运用.三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f（x）=f（﹣x）恒成立．（1）求θ值；【答案】（1）;(2) .18. 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足.(1) 求；（2），求的值．【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，边角互化为，整理化简求得；（2）根据（1）的结果求，和，这样求得，也就求得，最后根据两角和的正切公式，求得的值.试题解析：(1)由(2b－c)cos A－a cos C＝0及正弦定理，得 (3sin B－sin C)cos A－sin A cos C ＝0，∴3sin B cos A－sin(A＋C)＝0，sin B(3cos A－1)＝0.∵0<B<π，∴sin B≠0，∴cos A＝.(2)由cos A＝,得tan A=2 ,cos(B+C)=－,∴sin B sin C－cos B cos C=又sin B sin C=，∴cos B cos C=∴tan B tan C=∴tan B+tan C=tan(B+C)(1－tan B tan C)=∴tan A+tan B+tan C=点睛：一般利用正余弦定理求解问题，有两种题型，一类是画出三角形，标出条件，确定在哪个三角形内是用正弦或余弦求解边或角，另一类是利用正弦定理边角互化，比如,将边化为角，转化为三角恒等变形的问题，从而求解角，总之在解三角形时，要活用正余弦定理.19. 在某海域有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A北偏东且与A相距海里的位置B处，经过30分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若距A点18海里水域为警戒区，且该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【答案】(1) ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）首先求出，内根据余弦定理求，再除以就是速度；（2）距点最近的距离为，所以根据正弦定理求，计算和进行比较.试题解析：(1)因为，，所以由余弦定理，得，所以船的行驶速度为（海里/小时）（2）在三角形ABC中，SinB=∴此船距A点最近距离 .船会进入警戒水域.20. 已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足：．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）; （2）.【解析】试题分析：（1）将原式两边平方得到，当时，根据解出首项，再令，构造，两式相减，利用公式，变形为，所以数列是等差数列，求得通项；（2），根据错位相减法求和.试题解析：（1）两式相减有,化简有，（2）点睛：一般数列求和的方法为：（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.21. 在中，角，，所对的边长分别为，，，，.（2）若，，，求的取值范围．【答案】：(1)（2）【解析】试题分析：（1）根据已知得到，，代入求得角，以及边；（2）根据向量数量积的公式得到，根据求函数的值域.试题解析：(1)即故△ABC为等边三角形，（2）由二倍角公式得22. 已知数列满足，.设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i 【答案】C【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。
所以选B2. 将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y ′＝3sin 2B. y ′＝3sin ′C. y ′＝3sin ′D. y ′＝sin 2′ 【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B 选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由可得 ，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确的是( )．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、 三角形全等是三角形面积相等的.A 充分但不必要条件 .B 必要但不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件2、命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 3、下列选项中说法错误．．的是 A ．27是3的倍数或27是9的倍数 B ．平行四边形的对角线互相垂直且平分 C ．平行四边形的对角线互相垂直或平分D ．1是方程10x -=的根，且是方程2540x x -+=的根4、对于椭圆22143x y +=，下面说法正确的是 A ．长轴长为2 B ．短轴长为3 C ．离心率为12D ．焦距为1 5、已知向量(2,3,1),(4,2,),a b x =-=-且a b ⊥，则x 的值为 A ．12 B ．10 C ．14- D ．146、 若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0),F F 则其离心率为3.4A 2.3B 1.2C 1.4D 7、 过点(2,0)M -的直线l 与椭圆2224x y +=交于12,P P 两点，设线段12P P 的中点为P ．若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于.2A - .2B 1.2C 1.2D -8、点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1BB 和11B C 的中点，则MN 和1CD 所成角的大小为 A ．030 B ．060 C ．090 D ．01209、 椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到2F的距离为 A．2BC ．72D ．410、 如图，过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若||2||,|3BC BF AF ==|，则此抛物线的方程为A ．23y x = B ．29y x = C ．232y x =D ．292y x = 11、 双曲线221(0,0)x ym n m n-=>>和椭圆221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点12,F F ，M 为两曲线的交点，则12||||MF MF 等于 A ．a m +B ．b m +C ．a m -D ．b m -12、已知(2,,),(1,21,0),a t t b t t ==--则||b a -的最小值是 A ．．．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为 ．14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次击中目标”．则用,p q 以及逻辑联结词(,,)⌝∧∨表示“两次都没有击中目标” 为 ．15、 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．16、 已知向量,,a b c 是空间的一个单位正交基底，向量,,a b a b c +-是空间的另一个基底．若向量m 在基底,,a b c 下的坐标为(1,2,3)，则m 在基底,,a b a b c +-下的坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）题10图证明：222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是ABC ∆为等边三角形．这里,,a b c 是ABC ∆的三条边．18、（本小题满分12分）已知a R ∈，设命题p ：指数函数(0,1)x y a a a =>≠在R 上单调递增；命题:q 函数2ln(1)y ax ax =-+的定义域为R ，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，线段AB 在平面α内，线段BD AB ⊥,线段AC α⊥，且725,12,,22AB AC BD CD ====求线段BD 与平面α所成的角．20、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB 于点D （不为原点）． （Ⅰ）求点D 的轨迹方程；（Ⅱ）若点D 坐标为(2,1),求p 的值．21、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面，ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM == （Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．22、（本小题满分12分）题19图题20图已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,1(2F ，点)3102,2(H 在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点M 在圆222b y x =+上，且M 在第一象限，过M 作222b y x =+的切线交椭圆于Q P ,两点，问：Q PF 2∆的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试参考答案 高 二 数学（理科）一、选择题ACBC DCDB CACA二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等 14、()()p q ⌝∧⌝或()p q ⌝∨ 15、9 16、31(,,3)22- 17．（本小题满分10分）证明：充分性：…………………………………………………………………………2分 如果ABC ∆为等边三角形，那么,a b c == 所以，222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以，2220,a b c ab bc ca ++---=所以222a b c ab bc ca ++=++．…………………………………………………………5分必要性：…………………………………………………………………………………7分如果222a b c ab bc ca ++=++，那么2220,a b c ab bc ca ++---=所以222()()()0,a b b c c a -+-+-=所以0,0,0.a b b c c a ==-=-=即 .a b c ==………………………………………………………………………………10分 18． （本小题满分12分）解 若命题p 为真命题，则1a >；……………………………………………………2分 若命题q 为真命题，则210ax ax -+>恒成立，即0a =或20,40a a a >⎧⎨-<⎩．………………………………………………………………… 4分；所以04a ≤<………………………………………………………………………………6分 若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p 与q 一真一假，当p 真q 假时，4a ≥．……………………………………………………………………8分 当p 假q 真时，01a ≤≤．………………………………………………………………10分 综上可知，实数a 的取值范围为01a ≤≤或4a ≥．……………………………………12分 19．（本小题满分12分）解 以点A 为原点建立坐标系，得到下列坐标：7(0,0,0),(0,,0),(0,0,12),(,,).2A B C D x y z ……………………………………………2分因为77(,,)(0,,0)0,22BD AB x y z ⋅=-⋅=……………………………………………………4分所以72y =，25||12,||,2BD CD ====…………………6分 解得6,z x ==………………………………………………………………………………8分01cos ,60,2||||BD AC BD AC θθ===………………………………………………………10分因此线段BD 平面α所成的角等于09030.θ-=………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）设点A 的坐标11(,),x y 点B 的坐标22(,)x y ，点D 的坐标为000(,)(0)x y x ≠，由O A O B ⊥得12120.x x y y +=………………………………………2分由已知，得直线AB的方程为220000y y x x x y =-++．……………………………………………………………………3分又有22222212112212121222,2,(2)(2),,4y y y px y px y y px px x x p ==== 由12120x x y y +=得21240y y p +=．……………………………………………………4分 把220000y y x x x y =-++代入22y px =并消去x 得22200022()0,x y py y p x y +-+=得22001202(),p x y y y x -+=……………………………6分代入21240y y p +=得22000020(0)x y px x +-=≠，……………………………………………………………8分故所求点D 的轨迹方程为2220(0)x y px x +-=≠．………………………………………………………………10分（Ⅱ）以2,1x y ==代入方程2220x y px +-=中，得5.4p =…………………12分21．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+=222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥…………………………………………………2分 又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥ ……………………………………………………3 分 且,PA AM A ⋂=………………………………………………………………………4分 ,DM PAM ∴⊥平面……………………………………………………………………5 分 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面………………………………………6分（Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，过D D xyz-，则且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系0,0),C 3,0),M (0,4,P …………………7分111130,40y y +=+=⎪⎩设平面PMD 的法向量为111(,,)n x y z =，则取113,(3,x n =∴= …………………………………………………………………8分则22222330,+20x y x y ⎧+=⎪+=取2213,(3,).2x n =∴=………………………………10分 由121213cos 14n n n nθ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P MD E --的余弦值为1314．……………………12分 22．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+==-19404122222b ac b a ，∴2298a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以，椭圆的方程为18922=+y x ．………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意，设PQ 的方程为)0,0(><+=m k m kx y ， 因为PQ 与圆822=+y x 相切，∴221||2=+k m ，即2122k m +=，……………6分⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922y x mkx y 得072918)98(222=-+++m kmx x k ， 设),(),,(2211y x Q y x P ，则222122198729,9818k m x x k km x x +-=+-=+，……………………8分所以222222212212212986987294)9818(14)(1||1||kkmk m k km kx x x x kx x k PQ +-=+--+-+=-++=-+=又 212121212122)9(91)91(8)1()1(||-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以112313)9(31||x x PF -=-=，同理222313)9(31||x x QF -=-=，所以22129866)(316||||kkmx x QF PF ++=+-=+…………………………………………10分 所以69869866||||||222=+-++=++k kmk km PQ QF PF （定值）． ………………………12分。
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i 【答案】C【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。
所以选B2. 将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y ′＝3sin 2B. y ′＝3sin ′C. y ′＝3sin ′D. y ′＝sin 2′ 【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B 选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由可得 ，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确的是( )．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
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） B. 8 C. 9 D. 10
A. 6
二、填空题:（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.将最后答案填在答题卡横线上）
2
13. x
3 2 展开式中含 x BCD－A1B1C1D1 中， AA1＝2AB， 则 CD 与平面 BD D1B1 所成角的等于_________.
）
A. C.
3,3
, 1 1,
B.
, 3 3,
D. 1,1
1
7. 如图，阴影区域的边界是直线 y 0，x 2，x 0 及曲线 y 3x2 ，则这个区域的面积 是（ A．8 ） B．4 C.
1 2
D．
1 3
8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ A.32 C.48 B.16+ 16 2 D. 16 32 2
为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ ＝2sinθ . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程； (2)求 C1 与 C2 交点的坐标．
23（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x－3|． （1）求不等式 f（x）≤6 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）< |a－1 |的解集非空，求实数 a 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随 机抽取了 50 人参加环保知识测试,统计数据如下表所示： 优秀 男生 女生 总计 40 20 60 非优秀 20 30 50 总计 60 50 110
（1）试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通 过预选赛的概率为
4 月月考理科数学参考答案： 一、1-4 ACBC 二、13.135 5-8 ADAB 14.45° 15.2 9-12 ADBD 16.3
三、17.解： (1) A (1,1)......B (m, m 3)
(2) 2, 1
5
18.(I) K 2
110(40 30 20 20)2 K 2 7.822 60 50 60 50
K 2 7.822 6.635
有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.
(2) X 的可能取值为 0,1,2,3
1 1 P( X 0) ( )3 3 27 2 3 8 P( X 3) ( ) 3 27 2 1 2 1 2 P( X 1) C3 ( )( ) 3 3 9 1 2 4 P( X 2) C32 ( )( ) 2 3 3 9
棱 AD、AA 1、AB 的中点。 (1)证明：直线 EE1 //平面 FCC1 ； (2)求二面角 C1 BF C 的平面角的余弦值.
D F
C B
x2 y 2 1(a 0) 的一个焦点为 F (1, 0) ，左右顶点 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 M : 2 a 3
D．
2,
12. 已知函数 f ( x) 1 x
x2 x3 x4 x2015 x2 x3 x4 x2015 ， g ( x) 1 x ， 2 3 4 2015 2 3 4 2015
b] (a 、b Z) 内，则 设函数 F ( x) f ( x 3) g ( x 4) ，且函数 F ( x) 的所有零点均在区间 [a ，
5 16
B．
9 16
C．
1 5
2 5
a2 x2 y2 11.设双曲线 2 2 1 的两条渐近线与直线 x 分别交于 A,B 两点， F 为该双曲线的右 c a b
焦 点．若 60 AFB 90 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（
0 0
）
A． 1, 2
B．
2, 2
C． 1, 2
2 ，现在环保测试中优秀的同学中派 3 人参加预选赛，若随机变量 X 表 3
示这 3 人中通过预选赛的人数，求 X 的分布列与数学期望.
3
附: K ＝
2
n(ad bc)2 (a b)(c d )(a c)(b d )
P( K 2 k )
k
0.500 0.455
0.400 0.708
湖北省宜昌市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理
本试题卷共 4 页，三大题 23 小题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★
一、选择题： （本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求） 1. 若复数 z i(3 2i) （ i 为虚数单位） ，则 z （ ）
15.已知圆 O : x 2 y 2 1, 直线x 2 y 5 0 上动点 P ，过点 P 作圆 O 的一条切线，切点 为 A ,则 PA 的最小值为 .
16. 关于曲线 C： x2 y 4 1 ，给出下列四个命题： ①曲线 C 有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 ③曲线 C 的长度 l 满足 l 4 2 ； ④曲线 C 所围成图形的面积 S 满足 π S 4 .
0.100 2.706
0.010 6.635
0.001 10.828
19. （本小题满分 12 分） 如图， 在直四棱柱 ABCD A 1B 1C1D 1 中 ， 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 ， A1 E1 E A
D1
C1 B1
AB // CD, AB 4, BC CD 2, AA1 2, E、E1、F 分 别 是
A． 588
, 90,100 加以统计 , 得到如图所示的频率分布直方图 ,已知高一年级共有学生 ）
600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（ B． 480 C． 450 D． 120
4.已知随机变量 X 服从正态分布 N 2, 2 , P 0 X 4 0.8 ，则
）
9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间， 并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ A．240 种 C．96 种 B．192 种 D．48 种 ）
10. 一个不透明的袋子装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字为 0,1,2,2，现甲从中 摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为 平局） ，则在甲获胜的条件下，乙摸 1 号球的概率为（ A． ） D．
分别为 A,B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. （1）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求线段 CD 的长； （2） ABD 与 ABC 的面积分别为 S1 和 S2 ，求 | S1 S2 | 的最大值.
21.（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) ln x (1)当 a b
1 ； 2
上述命题中，则真命题的个数有_______个. 三、解答题 ： （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x2 2ax 1 ，若使得 f ( x ) 没有零点的 a 的取值 范为集 合 A；使得 f ( x ) 在区间(m，m+3)上不是单调函数的 a 的取值范围为集合 B。 （1）求 A、B； （2）若 x A 是 x B 的充分不必要条件，求 m 的取值范围。
D
C
OP OF 1 2 ∴ OP , 2 2 2 CC1 C1 F 2 2 2
2 OP 7 1 14 2 2 2 在 Rt△OPF 中, BP OP OB , cos OPB ,所 3 BP 7 2 2 14 z2
D1 A1 C1
6
B1
E1
D
C
y
以二面角 B-FC 1 -C 的余弦值为
P X 4 （
A．0.4 C．0.1
） B．0.2 D．0.05[8.
5.执行如图所示的程序框图，输入的 S0 值为 10 时， 则输出的 S 的值为 （ A.-4 B.2 ） C.-20 D.6
2 6．若 1 x 4 是 x 2m 3 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是（
2
2
均有 x +x+1≥0 C．“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D． 若 p∧q 为假命题，则 p、q 均为假命题 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测 试成绩分为 6 组： 40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 ,
2
2
80,90
7 .„„„„„„„12 分 7
解法二:（1）因为 AB=4, BC=CD=2, F 是棱 AB 的中点, 所以 BF=BC=CF,△BCF 为正三角形, 因为 ABCD 为 等腰梯形,所以∠BAD=∠ABC=60°,取 AF 的中点 M, 连接 DM,则 DM⊥AB,所以 DM⊥CD,以 DM 为 x 轴,DC 为 y 轴, DD1 为 z 轴建立空间直角坐标系, ,则 D（0,0,0）,A（ 3 ,-1,0）,F（ 3 ,1,0）,C（0,2,0）,
A ． 2 3i
B ． 2 3i
)
C ． 3 2i
D ． 3 2i
2. 下列有关命题的说法错误的是(
2
A． 命题“若 x ﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x ﹣3x+2≠0” B． 对于命题 p：∃ x∈R，使得 x +x+1＜0．则 p ：∀ x∈R，