二次根式除法(教学设计)
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
《二次根式的除法》教学设计-02
《二次根式的除法》教学设计a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；二、探索新知例1．计算：（1（3（4分析：上面40，b>0）便可直接得出答案．（2（3（4 例2 （1解：（1（3例3 （解：（1 （2 （3） 三、巩固练习 教材 四、应用拓展例4．，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（ =（1+x=（1+x∴当x=8=6．五、归纳小结a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及其运用．六、布置作业 1．教材2．选用课时作业设计．综合提高题1：1，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2（1）n>0）（2）（a>0）答案:、1．设：矩形房梁的宽为x （cm xcm ，依题意，）2+x 2=（2，4x 2=9×15，x=3cm ），·2．（1=-2n m（2 a。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
16.2二次根式的乘除教学(教案)
-解释：学生需要掌握如何将复杂的混合运算分解为简单的乘除运算，并合理运用乘除法则。
（4）应用二次根式乘除法则解决实际问题。
-解释：将实际问题转化为数学表达式，并运用所学知识解决，是学生需要突破的难点。
学生小组讨论环节，大家的表现让我印象深刻。他们能够围绕二次根式在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我也发现有些学生的思考深度不够，容易停留在表面。因此，我打算在以后的课堂中，多设计一些具有启发性的问题，引导学生深入思考。
此外，今天的课堂总结环节，学生们对二次根式乘除的掌握情况总体良好，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会主动询问这些学生的问题，并给予解答，确保他们能够真正理解并掌握这些知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指如何将两个二次根式相乘或相除。它是数学运算的重要组成部分，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行讲解和强调，通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固知识点。对于难点内容，教师应采取逐步引导、小组讨论等方法，帮助学生理解并逐步突破。同时，注重培养学生在实际问题中运用知识的能力，提高学生的数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.2二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积、体积等涉及二次根式的乘除的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法教学设计
§16.2二次根式的除法教学设计一、教学内容及内容解析：1、内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；(3) 理解最简二次根式的概念。
2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
3、教学重点二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
4、教学难点理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教法建议1、本节内容是在学习了二次根式乘法的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。
教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
2、引导学生思考“探究”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论，在这个过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法探究新知。
四、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。
二次根式乘除法复习教学设计
二次根式乘除法复习教学设计教学设计：二次根式乘除法复习一、教学目标1.理解二次根式的性质和运算规则，能够正确进行二次根式的乘法和除法运算；2.能够灵活运用二次根式乘法和除法的原理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
二、教学内容1.二次根式的乘法运算；2.二次根式的除法运算；3.实际问题的应用。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际的问题导入本节课的内容。
例如：“小明爸爸种植了一块长方形的草坪，长为8√5米，宽为6√3米。
小明想知道这块草坪的面积是多少？”2.概念解释（10分钟）通过引导学生，回顾和总结二次根式乘法和除法的相关概念和运算规则。
主要包括以下内容：-二次根式的乘法：同底数相乘，指数相加；-二次根式的除法：同底数相除，指数相减。
3.乘法运算示例演练（15分钟）从简单到复杂，逐步展示二次根式乘法的运算步骤和方法。
以例题进行演练，通过学生思考和讨论，引导得出正确的计算结果和解题思路。
4.乘法运算练习（20分钟）提供一系列的乘法运算题目，让学生自主进行练习，并及时进行解答和讨论。
5.除法运算示例演练（15分钟）同样从简单到复杂，逐步展示二次根式除法的运算步骤和方法。
以例题进行演练，通过学生思考和讨论，引导得出正确的计算结果和解题思路。
6.除法运算练习（20分钟）提供一系列的除法运算题目，让学生自主进行练习，并及时进行解答和讨论。
7.实际问题的应用（15分钟）针对实际问题的应用，设计一些综合性的题目让学生进行解答。
鼓励学生运用所学的知识和技巧，解决实际问题。
8.总结（10分钟）对本节课的学习内容进行总结和归纳，强调学习的重点和难点。
同时，鼓励学生互相交流和分享对本节课的学习心得和体会。
四、教学资源准备1.教学课件或黑板；2.习题集或练习册；3.实际问题的题目。
五、教学评估方法1.在练习环节中，观察学生的解题过程和答题情况，及时给予指导和反馈；2.在学生分享心得的环节，评估学生对于本节课的理解和学习效果。
二次根式除法教学设计教案
21.2.2二次根式除法（教案）汤头中学赵继成一、教学目标1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；2．会进行简单的二次根式的除法运算;3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.二、教学重点和难点1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行．2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一) 引入新课学生回忆及得算数平方根和性质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：(二)新课商的算术平方根．一般地，有（a≥0，b＞0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．例1 化简：（1）；（2）；（3）；解∶（1）（2）（3）说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.例2 化简：（1）；(2)；解：（1）（2）让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.学生讨论本节课所学内容，并进行小结．(三)小结1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．(四)练习1．化简：（1）；（2）；（3） .2．化简：（1）；（2）；(3)六、作业必做题：第15页习题21.2 第2、3、6题选做题: 第7、8题。
八年级数学上册《二次根式的乘除法》教案、教学设计
2.教学过程：
-引导学生复习平方根、立方根的概念，为新课的学习做好铺垫；
-通过具体例题，展示二次根式乘除法的运算过程，让学生在实际操作中感知和理解规则；
-组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的团队协作能力和表达能力；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学习积极性；
2.培养学生严谨、踏实的学风，养成勤奋好学的学习习惯；
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高数学学习的实用性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生勇于探索、突破自我。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重情感教育，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的技巧，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-计算下列各式的值：
a) √12 × √18
b) √50 ÷ √5
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的初步概念和运算法则。在此基础上，学生对二次根式的认识已经有了一定的基础，但乘除法运算可能还较为陌生。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对二次根式的理解程度：部分学生可能对二次根式的概念理解不深，容易混淆根号内的运算和根号外的运算；
-合并同类项时对二次根式的识别和转换；
-在复杂问题中灵活运用二次根式乘除法解决实际问题。
二次根式的乘除教学设计一等奖
1、二次根式的乘除教学设计一等奖一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的'两个条件是:①( )②( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题2、二次根式的乘除教学设计一等奖【教学目标】1、运用法则进行二次根式的乘除运算；2、会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1、复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2、计算：二、探索活动：1、学生计算；2、观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3、概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1、计算：2、化简：小结：如何化简二次根式？1、（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；2、P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：（一）、P62 练习1、2其中2中（5）注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242、（二）、P67 3 计算（2）（4）补充练习：1、（x>0，y>0）2、拓展与提高：化简：1）、（a>0，b>0）2）、（y2、若，求m的取值范围。
二次根式除法 教学设计
27
8
(3)
2a
15
6
2a
解：(1)
； (2)
； (3) .
5
3
a
3 2a
观察上面各小题的最后结果，比如 2 2 ， ，
等，这些二次根式有
10 a
哪些特点：
5
课堂练习
特点：
（1）被开方数不含
；
（2）被开方数不含
；
结论：我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
温馨提示：在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次
5 a2 a2b2
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长.
总结收获 反思提高
5
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系 数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2.二次根式的除法法则： a a (a 0,b 0)
备注
一、情景引入，明晰目标
1.知识回顾
（1）二次根式的乘法法则： a b ab (a 0,b 0) ；
（2）积的算数平方根的性质： ab a b (a 0,b 0) .
2.计算： （1）3 8 ×（-4 6 ） 3.问题探究 二次根式的除法法则是怎样的？▲
（2） 12ab 6ab3
99 93
100 100 10
【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利 用商的算术平方根的性质进行计算，如果被开方数是小数，则可先 将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质
a a (a 0,b 0) 计算即可.
bb
例 6. 计算：(可以用两种方法计算)
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北京市第三十五中学房山分校 数学教案
1
课题名称：11.6.2 二次根式除法
教师姓名：郭玉洁 学科：数学 年级：八年级
教学目标
知识与技能：掌握二次根式除法法则并熟练应用；能将二次根式化简为最简二次根式；熟练
掌握分母有理化的过程。
过程与方法：通过实践，观察，类比总结出二次根式的除法法则，发展学生小组合作、自主
归纳问题的能力；化简为最简二次根式的过程，让学生回顾旧知应用新知；通过学生自主探
究分母有理化的过程，使他们利用新知识解决有关问题，提高分析问题、解决问题能力。
情感态度与价值观：在实践中激发学生的学习兴趣，体验小组合作的乐趣，从而增强学生
学数学、用数学解决问题的意识。
教学重点和难点
教学重点：二次根式除法法则的探究及应用。
教学难点：二次根式除法的应用过程及分母有理化。
教学方式和教学手段
（一）教学方式：自主探究，启发引导、讲练结合。
（二）教学手段：多媒体辅助教学。
教学过程
问题与情境 师生活动 设计意图
一、创设情景，引入新知
1.填空：
（1）916=___ ，916=__
（2）2536=__ ___，2536=__ ___
（3）416=__ __，416=__ ___
学生利用旧知填空，教师板书课题。 学生观察三组计算结果的关系
通过动手计算、归纳
总结使学生了解二次根式
除法法则，培养学生参与
意识、实践能力。
北京市第三十五中学房山分校 数学教案
2
你的发现：
9
16
_______
9
16
25
_______
36
25
36
4
_______
16
4
16
通过观察，学生填空 结合自己的答案，思考两者的关系，试着总结除
法法则，调动学生的主观
能动性。
二、总结归纳，实践应用
1、总结归纳：
【二次根式除法法则】
a
b
=
（ ）
反之，=ab
（ ）
2、应用新知
例1. 计算
A组（1）248=
（2）262=
B组 4133
学生自主归纳，教师巡视，参与学生的探索，之后总结。 应用新知识，讲练结合，学生自己完成题目，请2名学生上黑板板演，做完教师总结。 学生在归纳总结的过程
中享受“做数学”的乐趣，
不同层次的题目难度让学
生均有收获，适时的鼓励
增强学生的信心。
北京市第三十五中学房山分校 数学教案
3
三、巩固练习，新旧结合
练习：(1) 520
（2）32
四、能力提升，探索新法 1、与同伴交流课本第58页方法比较，说出你认为简便的方法及原因。 2、化去分母上的根号： A组（1） 52 （2）37 总结归纳：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 练习（1） 318a （2）aab 【思考】你认为，化去分母中根号的依据是什么？ 首先：通过二中B组练习回顾最简二次根式的定义，让学生自己利用新知识完成三中题目。并进行板演，教师巡视，之后进行总结。学生黑板演示过程，注意解题规范性。 学生分组交流解题过程，教师巡视。提问学生，让其说出自己认为简便的方法，引导学生感受分母有理化的过程，之后教师给出定义。 教师指导学生进行模仿练习，熟练掌握分母有理化的方法。 留给学生时间，让学生思考化去分母中根号时的依据，教师总结。 要求学生利用本节课学习的二次根式除法完成练习题，重点考察结论是否化简为最简二次根式。 将理论与实践相结合，通过练习，达到教学目标的实现。 通过自主探索的过程
使学生感受化去分母根号
经历了怎样的过程。
通过练习巩固化简新
方法。
提出思考，让学生有
总结的意识，由特殊到一
般的方法。
北京市第三十五中学房山分校 数学教案
4
五、归纳小结，布置作业 1、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课你的收获是什么？ （3）你还有什么疑惑吗？ 2、布置作业： （1）课本第59页练习1、2（2）、3（2）（4） （2）第63页9（4） 3、拓展思考题：化简151 学生畅所欲言，结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么。 抛出问题，让学生思考分母为带根号的多项式时，如何化简。 让学生自己总结知识
的掌握过程，有利于形成
良好的知识体系和认知结
构。
巩固所学的知识。