881高等代数 (1)
2012年浙江师范大学高等代数考研试题
∗
用此极大线性无关组表示。 三（满分 15 分） 、用正交线性替换 X = QY ，把二次型
f ( x1 , x 2 , x3 ) = −4 x1 − 4 x 2 − 4 x3 − 4 x1 x 2 − 4 x1 x3 − 4 x 2 x3
2 2 2
化为标准形并写出相应的正交矩阵 Q 。 四（满分 20 分） 、设 P 2×2 表示数域 P 上的二阶方阵全体所成的集合。 （1） 证明： P 2×2 关于矩阵的加法和数乘构成线性空间；
3．设 1, x − 1, ( x − 1) 2 , ( x − 1) 3 是 P4 [ x] 的一组基，则 f ( x) = x 3 + 3 x 2 + x + 2 在此基下的 坐标是 ． ．
4．设 α1 , α 2 , L , α n 称为线性空间 V 的一组基，如果满足： 5．设方阵 A 可逆，则 ( A ∗ ) −1 = 6．设 A 是 4 × 5 矩阵且 A 的秩等于 3， β 1 , 的解，则线性方程组 Ax = β 的通解为 7．欧氏空间 V 上的线性变换 σ 若满足 8．设 A 是 3 级矩阵且 A = 2 ，则 2 A - 2 A
' ∗ −1
．
β 2 , β 3 是线性方程组 Ax = β 的三个线性无关
． ，则 σ 称为正交变换。
=
'
．
'
二（满分 15 分） 、设 α 1 = (1, 2, 3, 0) ， α 2 = ( −1, − 2, 0, 3) , α 3 = ( 2, 4, 6, 0) ，
α 4 = (1, − 2, − 1, 0) ' ， α 5 = (0, 0, 1, 1) ' ，试求向量组的一个极大线性无关组并把其余向量
济南大学自命题科目考试大纲881高等代数
881高等代数一、参考书目1．北大数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》（第四版），北京：高等教育出版社，2003．2．张禾瑞，郝炳新编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，1984。
3．丘维声编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，1996。
4．陈志杰主编，高等代数与解析几何（M）（上下），北京：高等教育出版社、Springer出版社，2000。
5．孟道骥著，高等代数与解析几何（M）（上下），北京:科学出版社,1998。
二、考试题型与分值试卷主要包括由计算题（40%）和证明题（60%）四种题型组成。
命题覆盖高等代数各章节内容；基础题30%，中等水平题40%，综合题，技巧性较强题30%三、考试内容第一章多项式1．考核知识点：（1）一元多项式的定义、运算、性质，次数的定义和次数公式；（2）多项式整除的定义，整除的性质，带余除法；（3）最大公因子的定义、性质和求法；（4）多项式互素的概念和性质；（5）多项式的可约性，因式分解及唯一性定理，标准分解式；（6）重因式的概念与判别法，求多项式重因式的方法；（7）多项式函数、多项式根的概念，根的个数定理，多项式相等与根的关系，综合除法；（8）复数域和实数域上不可约多项式的特征，因式分解定理；（9）有理系数多项式是否可约的判别法，根与系数的关系，有理根的求法。
2．单元目标：（1）掌握数域F上一元多项式的概念、运算及多项式和与积的次数；（2）正确理解多项式的整除概念和性质、掌握带余除法；（3）掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质；（4）理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理；（5）理解多项式的导数和重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别法；（6）掌握多项式函数及多项式根的概念；（7）掌握复数和实数域上多项式因式分解定理；（8）熟练掌握有理系数多项式的有理根的求法和Eisenstein判别法。
第二章行列式1．考核知识点：（1）排列的定义、逆序、奇偶性，对换的概念，对换与排列奇偶性的关系；（2）n阶行列式的定义、转置，阶行列式的性质；（3）n阶行列式的初等行（列）变换，行列式子式、余子式和代数余子式；（4）n阶行列式依行依列展开定理，行列式的计算技巧，范得蒙行列式的计算；（5）n阶行列式的Laplace展开定理，行列式的乘法规则；（6）Cramer法则。
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华东师范大学考研各专业参考书目汇总-华东师大各专业考研指定教材是什么？-华东师大考研参考书目如何获得？
华东师范大学考研各专业参考书目汇总-华东师大的的专业考研指定教材是什么？考研参考书目是考研备考中十分重要的内容，一般由报考院系整理发布以供考生复习备考。
但由于近年来华东师范大学许多院系未公布参考书目，因此，华东师大考研网（）结合往年各学院或研究生院发布的参考书目通知及各方面资讯，为即将参加华东师范大学考研的同学们整理分享2008年华东师范大学各学院考研参考书目，希望考生好好利用：具体请点击进入【华东师大真题答案】847文学基础(A) 论》朱立元主编，华东师范大学出版社；《中国现当代文学作品选》钱谷融主编，华东师范大学出版社（1998）；《中国现代文学三十年》（修订本）钱理群，北京大学出版社（1998）；《中国当代文学史》洪子诚，北京大学出版社（1999）；《中国历代文学作品选》朱东润主编，上海古籍出版社；《中国文学史》游国恩主编，人民文学出版社；《中国文学史》袁行霈主编，高等教育出版社；《外国文学史》郑克鲁主编，高等教育出版社（2000）；《中国文学批评史新编》王运熙、顾易生主编，上海古籍出版社；《民俗学概论》钟敬文，上海文艺出版社。
852文学与传媒综合《当代学术入门：文学理论》乔纳森.卡勒著，辽宁教育出版社；《文学批评理论——从柏拉图到现在》拉曼.塞尔登编，北京大学出版社；《中国现代文学三十年》钱理群等著，北京大学出版社；《中国当代文学史》洪子诚著，北京大学出版社；《认识媒介文化——社会理论与大众传播》尼克史蒂文森著，商务印书馆；《媒体文化——介于现代与后现代之间的文化研究、认同性和政治》道格拉斯.凯尔纳著，商务印书馆。
601基础俄语《俄苏文学史》（第一卷），曹靖华，河南教育出版社（1992）；《纪俄罗斯文学史》李毓珍，北京大学出版社（2000）；《Русскитература 20 века》Агеносов, Мос（1997）；《当代俄罗斯社会与文化》吴克礼，上海教育出版社（《俄罗斯社会与文化》王英佳，武汉大学出版社（2002）；《俄语语法》（中译本），上海外语教育出版社（1991）；《现代俄语理论教程》王超尘等编，上海外语教育出版社(1988)；《俄语与俄罗斯文化》吴国华，军事谊文出版社（1998）；《现代俄语与现代俄罗斯文化》程家钧主编，上海外语教育出版社（1999年）；《俄语语言国情学》（俄文）谭林，吉林大学出版社（1997）。
复旦881参考书目
复旦881参考书目
【实用版】
目录
1.复旦 881 参考书目概述
2.复旦 881 参考书目具体内容
3.复旦 881 参考书目的重要性
正文
【复旦 881 参考书目概述】
复旦 881 是一种针对中国研究生入学考试的参考书目，主要涵盖了多个学科领域，包括数学、物理、化学、生物学等。
这些参考书目旨在为备考研究生入学考试的学生提供必要的学术知识和应试技巧。
复旦 881 参考书目具有很高的权威性和实用性，被广大考生视为备考的重要依据。
【复旦 881 参考书目具体内容】
复旦 881 参考书目包括了多个版本的教材和辅导资料，具体内容如下：
1.数学类：高等数学、线性代数、概率论与数理统计等；
2.物理类：大学物理、量子力学、热力学与统计物理等；
3.化学类：无机化学、有机化学、物理化学等；
4.生物学类：生物化学、分子生物学、细胞生物学等。
此外，还有一些针对各学科领域的辅导书籍，如《数学题型解析》、《物理学考试指南》等。
这些参考书目不仅提供了丰富的学术知识，还针对考试特点，提供了大量的例题、习题以及解题技巧。
【复旦 881 参考书目的重要性】
复旦 881 参考书目对于备考研究生入学考试具有重要意义。
首先，
这些参考书目涵盖了各个学科领域的基础知识，能够帮助学生全面掌握所需掌握的知识体系。
其次，参考书目中的例题、习题和解题技巧，能够帮助学生熟悉考试题型，提高应试能力。
最后，参考书目的权威性为考生提供了可靠的学习依据，有助于提高学生的学习效果。
总之，复旦 881 参考书目是备考研究生入学考试的重要参考资料，对于提高学生的学术能力和应试水平具有重要作用。
济南大学(代码10427)
济南大学(代码:10427)
2011年研究生招生专业目录（9月将在新批招生学科专业后更新本目录）单位代码：10427 地址：济南市济微路106号邮政编码：250022 联系部门：研招办电话：0531-******** 联系人：周长民
注：“★”（一级学科）和“▲”为设有省级重点学科、省级重点实验室或有省级工程技术研究中心。
说明：
一、我校2011年研究生招生规模预计735名，其中，有5个一级学科、61个二级学科专业拟招收全日制学术型硕士研究生535名，有11个工程硕士专业领域和4个临床医学硕士专业方向拟招收全日制专业学位硕士研究生200名，实际招生人数以教育部当年下达的招生指标为准。
二、凡符合国家教育部规定的报名条件、符合各专业特别要求、身体健康的考生均可报考我校研究生。
2010年10月份考生自行登录中国研究生招生信息网（或）进行网报。
11月10日至14日到考生网报时所选定的考点交费、照相、确认网报信息。
三、政治理论（101）、英语一（201）、英语二（204）、数学一（301）、数学二（302）、数学三（303）、西医综合（306）、中医综合（307）、心理学专业基础综合（312）和计算机学科专业基础综合（408）试卷由全国统一命题，招生专业目录中所列其它考试科目均由我校自行命题。
初试成绩将在校园网上公布，考生届时可在网上查阅。
四、复试录取：取得复试资格的考生必须参加复试，复试内容包括：1、体检；2、外语听力；3、专业综合（学术型研究生笔试科目见招生专业目录备注栏，专业学位研究生进行实践能力测试）；4、面试（含外语口语）。
综合初试
六、联系：济南大学（）研究生招生办公室。
881高等代数
全国硕士研究生入学考试业务课考试大纲
考试科目名称：高等代数科目代码：881
一、多项式
1．数域概念，一元多项式运算法则。
2．最大公因式、不可约多项式概念和因式分解定理。
3．复/实系数多项式的因式分解，整系数多项式的有理根。
二、行列式
1．行列式的定义与性质。
2．低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。
三、线性方程组
1．解线性方程组。
2．线性方程组解的理论。
3．线性相关性。
四、矩阵
1．矩阵及其派生（如转置、伴随及逆等）矩阵的运算及性质。
2．向量组与矩阵的秩。
五、二次型
1．二次型的标准形。
2．正定性概念及相关问题的证明。
六、线性空间
1．线性空间与子空间的概念。
2．基、维数与坐标。
3．子空间的直和的理论。
七、线性变换
1．线性变换的矩阵。
2．特征值、特征向量有关问题。
3．若当标准形、零化多项式与最小多项式。
4．线性变换的像与核。
八、欧氏空间
1．欧氏空间的概念与基本性质。
2．正交矩阵与正交变换，实对称矩阵的转化。
参考书目：北京大学数学系《高等代数》第三版。
王萼芳，石生明修订，高等教育出版社，2003.9。
浙江师范大学881高等代数2020年考研专业课初试大纲
浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考 试 大 纲科目代码、名称:881高等代数适用专业:070100数学（一级学科）、071101系统理论、071400统计学（一级学科）一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
（三）试卷题型结构填空题：8小题，每小题5分，共40分证明题、计算题：6～8题，每题10～20分，共110分二、考查目标（复习要求）全日制攻读硕士学位研究生入学考试《高等代数》科目，要求考生熟练掌握高等代数的基本知识、基本理论及常用的技巧和方法，能够熟练地综合运用高等代数的理论和方法去解决和证明有关问题。
三、考查范围或考试内容概要本课程考核内容包括多项式理论、行列式、矩阵理论、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间八大部分。
第一章多项式内容：多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式、重根的判别，有理系数多项式，多项式函数与多项式的根。
重点：多项式的整除性，不可约多项式的性质及判别，重因式重根的理论，多项式与用多项函数方法结合证明有关的问题。
第二章行列式内容：行列式的性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展开法）。
重点：n阶行列式的计算及应用。
第三章线性方程组内容：向量组线性相(无)关的证明，向量组秩的性质，本章中的定理2及三个推论、矩阵的秩，克莱姆法则，线性方程组有(无)解的判别定理、齐次线性方程组有非零解条件, 基础解系的求法及其性质、非齐次(齐次)线性方程组解的结构。
重点：向量组线性相(无)关的证明、向量组秩与矩阵的秩的理论、齐次线性方程组有非零解条件及基础解系的性质、非齐次(齐次)线性方程组解的结构与其导出组的基础解系的性质。
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复旦881专业课书
复旦881专业课书一、引言复旦881专业课书是复旦大学特色课程体系中的一门重要课程，旨在为复旦大学的学生提供专业知识和实践技能的培养。
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二、教材特点复旦881专业课书具有以下几个特点：1. 全面详细该教材对该专业领域的知识点进行了全面详细的介绍。
每个章节都涵盖了相关概念、理论和实践应用，确保学生能够全面了解和掌握该领域的知识。
2. 完整深入教材在介绍每个知识点时，不仅提供了基础概念和理论，还深入探讨了相关的研究成果和实践案例。
这种完整深入的介绍方式，有助于学生深入理解和应用所学的知识。
3. 更新及时由于该专业领域的快速发展，教材编写团队定期对教材内容进行更新和修订，确保教材的信息和案例都是最新的。
这样的教材更新机制，使学生能够及时了解和应用该领域的最新进展。
4. 知识与实践结合教材注重将理论知识与实践技能相结合，通过案例分析和实践操作等方式，帮助学生将所学的知识应用到实际问题中。
这种知识与实践结合的教学方法，培养了学生的实践能力和问题解决能力。
三、内容概述复旦881专业课书的内容涵盖了该专业领域的核心知识和实践技能。
教材共分为X个章节，每个章节都围绕一个特定的主题展开讲解。
以下是教材的章节概述：1. 第一章：基础概念介绍该章节主要介绍了该专业领域的基础概念和理论框架。
学生将了解该领域的基本术语、概念和理论模型，为后续章节的学习打下基础。
2. 第二章：技术原理与应用该章节深入探讨了该专业领域的技术原理和应用。
学生将学习到该领域的核心技术和方法，并通过案例分析和实践操作加深对技术原理的理解和应用能力。
3. 第三章：案例分析与实践应用该章节通过具体的案例分析和实践应用，帮助学生将所学的知识应用到实际问题中。
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全国硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目名称：高等代数科目代码：881一、多项式
1．数域概念，一元多项式运算法则。
2．最大公因式、不可约多项式概念和因式分解定理。
3．复/实系数多项式的因式分解，整系数多项式的有理根。
二、行列式
1．行列式的定义与性质。
2．低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。
三、线性方程组
1．解线性方程组。
2．线性方程组解的理论。
3．线性相关性。
四、矩阵
1．矩阵及其派生（如转置、伴随及逆等）矩阵的运算及性质。
2．向量组与矩阵的秩。
五、二次型
1．二次型的标准形。
2．正定性概念及相关问题的证明。
六、线性空间
1．线性空间与子空间的概念。
2．基、维数与坐标。
3．子空间的直和的理论。
七、线性变换
1．线性变换的矩阵。
2．特征值、特征向量有关问题。
3．若当标准形、零化多项式与最小多项式。
4．线性变换的像与核。
八、欧氏空间
1．欧氏空间的概念与基本性质。
2．正交矩阵与正交变换，实对称矩阵的转化。
参考书目：北京大学数学系《高等代数》第三版。
王萼芳，石生明修订，高等教育出版社，2003.9。