2012年浙江师范大学高等代数考研试题
浙江师范大学专业综合考研真题试题2008—2012年
浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）
科目代码: 812 科目名称: 专业综合（法理学、宪法学、民事诉讼法） 适用专业: 030105 民商法学
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
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浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 812 科目名称: 专业综合（法理学、宪法学） 适用专业: 民商法学
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、名词解释：（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．法律概念 2．法律清理 3．法律监督（狭义） 4．法律职业 5．立宪主义 6．宪法修改 7．地方自治 8．违宪审查
二、简答：（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分） 1．简述法的效力中的折衷原则 2．简述法治社会的基本标志 3．简述法与道德的冲突及原因 4．简述宪法渊源 5．简述国家权力分配原则 6．简述财政的宪政原则
三、论述：（共 2 小题，每小题 25 分，共 50 分） 1．请你谈谈为什么要守法 2．论我国直接选举的程序及其缺陷
三、论述题（共 2 小题，每小题 30 分，共 60 分） 1、试论社会主义法治国家的标准？ 2、论我国选举法修改的背景、主要内容及其局限性？
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二、解答题（每题 10 分，共 60 分） 1．简述宪法修正的程序 2．简述马伯里案的推理过程 3．简述议会的职权 4．法律程序的意义是什么 5．简述法的实现过程 6．对司法权进行监督表现在哪些方面
三、论述题（第 1 题 30 分，第 2 题 25 分，共 55 分） 1．论社会契约理论及其宪法学意义 2．如何认识法治的基本理念
教育硕士入学考试教育综合真题浙江师范大学2012年
教育硕士入学考试教育综合真题浙江师范大学2012年一、名词解释1. 社会性发展答案：社会性发展在一定程度上可视为人的社会化程度，作为个体心理发展的重要方面，它存在并且发生于个体与个体之间。
人的社会性发展包括个体通过社会学习获得社会生活所必须具备的道德品质、价值观念、行为规范以及形成积极的生活态度和行为习惯，参与社会公共生活和实践、形成相关的社会关系和社会属性以及积累社会经验和社会资本，承担社会责任和社会角色，形成交往技能和自我调节能力等。
2. 学习的实质答案：学习的实质是个体在特定情境下由于练习或反复经验而产生的行为或行为潜能的比较持久的变化。
关于学习的实质，不同的心理学家有不同的认识：桑代克认为学习的实质在于形成刺激与反应的联结，即S-R联结，这种联结形成的过程是渐进的、尝试错误直至最后成功的过程；托尔曼认为学习的实质是动物在脑内形成了认知地图(即认知结构)，而不是学会了一连串的S-R联结；科勒认为，学习的过程就是顿悟的过程；布鲁纳认为学习的实质是学生主动地通过感知、领会和推理，促进类目及其编码系统的形成。
3. 学习策略答案：学习策略是指学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。
它是学习过程中信息加工的方式方法和调控技能的综合。
麦基奇把学习策略分为认知策略、元认知策略和资源管理策略。
学习策略主要有主动性、有效性、过程性和程序性等特征。
主要原则有主体性原则、内化性原则、特定性原则、生成性原则、有效的监控、个人自我效能感等。
4. 社会规范学习答案：在教育系统中，社会规范学习指的是个体接受社会规范，内化社会价值，将规范所确定的外在于主体的行为要求转化为主体内在的行为需要，从而建构主体内部的社会行为调节机制的过程，即社会规范的内化过程。
社会规范学习的目的在于使个体适应社会生活。
社会规范学习的特点主要有社会规范学习的情感性、社会规范学习的约束性以及社会规范学习的延迟性。
2012年考研数学真题及参考答案_数学一_
( A) 1 (B) 1 2
(C) − 1 (D) −1 2
【答案】： (D)
【解析】：设两段长度分别为 x, y ，显然 x + y = 1, 即 y = −x +1，故两者是线性关系，且是负相关，所以
相关系数为-1
二、填空题：9−14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
ek x2
e
sinxdx(k=1,2,3),则有 D
（A）I1< I2 <I3.
(B) I2< I2< I3.
(C) I1< I3 <I1,
(D) I1< I2< I3.
【答案】：(D)
∫ ( ) 【解析】： Ik =
k e
ex2
sin
xdx
看为以 k
为自变量的函数，则可知
Ik
'
=
ek2
sin
k
≥
0, k
∈
0,π
，
∫ ( ) ( ) 即 可 知 Ik =
ek x2 sin xdx 关 于 k 在
e
0,π
上 为 单 调 增 函 数 ， 又 由 于 1, 2,3∈ 0,π
，则
I1 < I2 < I3 ，故选 D
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ −1⎞
（5）设 α1
=
⎜ ⎜
0
⎟ ⎟
,α
2
=
⎜ ⎜
1
⎟ ⎟
,α
3
=
⎜ ⎜
−1⎟⎟
,
α
4
=
⎜ ⎜
1
⎟ ⎟
其中
教育硕士入学考试教育综合真题浙江师范大学2012年
教育硕士入学考试教育综合真题浙江师范大学2012年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、名词解释(总题数：6，分数：30.00)1.社会性发展（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：社会性发展在一定程度上可视为人的社会化程度，作为个体心理发展的重要方面，它存在并且发生于个体与个体之间。
人的社会性发展包括个体通过社会学习获得社会生活所必须具备的道德品质、价值观念、行为规范以及形成积极的生活态度和行为习惯，参与社会公共生活和实践、形成相关的社会关系和社会属性以及积累社会经验和社会资本，承担社会责任和社会角色，形成交往技能和自我调节能力等。
2.学习的实质（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：学习的实质是个体在特定情境下由于练习或反复经验而产生的行为或行为潜能的比较持久的变化。
关于学习的实质，不同的心理学家有不同的认识：桑代克认为学习的实质在于形成刺激与反应的联结，即S-R联结，这种联结形成的过程是渐进的、尝试错误直至最后成功的过程；托尔曼认为学习的实质是动物在脑内形成了认知地图(即认知结构)，而不是学会了一连串的S-R联结；科勒认为，学习的过程就是顿悟的过程；布鲁纳认为学习的实质是学生主动地通过感知、领会和推理，促进类目及其编码系统的形成。
3.学习策略（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：学习策略是指学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。
[专升本类试卷]2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷.doc
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三、解答题
解答时应写出推理、演算步骤。
16设f(x)= 在x=0处的连续，求a的值．
17设f(x)= ，求f′(x)
18设曲线 ，求其拐点及凹凸区间；
19求方程x2=xsinx+cosx根的个数；
20求不定积分∫x2lnxdx
（A）e－x(acosx+bsinx)
（B）ae－xcosx+bxe－xsinx
（C）xe－x(acosx+bsinx)
（D）axe－xcosx＋be－xsinx
二、填空题
6 －(x+1)]=___________．
7函数y=sin 的连续区间为___________．
8已知f′(3)=2，则 =___________．
9若函数y=y(x)由方程y=1+xey所确定．则y′=___________．
10 dx=___________．
11极限 表示的定积分为___________．
12级数 的收敛区间为___________．
13一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解为___________．
14在xOy平面上与向量a=(4，一3，7)垂直的单位向量是___________．
（C）高阶无穷小
（D）低阶无穷小
3设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则 xf″(x)dx ( )
（A）10
（B）9
（C）8
（D）7
4由y= ，y=1，x=4围成的图形的面积为( )
（A）
（B）
浙江师范大学高数试题及答案
浙江师范大学《高等数学》考试卷Ａ卷一 选择题（每小题2分，共16分）1．设函数||2xy z +=， 则点(0,0)是函数z 的 ( ) A. 极大值点但非最大值点; B. 极大值点且是最大值点; C. 极小值点但非最小值点; D. 极小值点且是最小值点. 2．设22),(y x xyy x f -=+, 则(),f x y =（ ） A.()211y x x -+; B. ()211x x y -+; C. ()211y y x -+ ; D. ()211x y y-+.3．下列表示过x 轴的平面是 ( )A ．20x y +=；B ．230x y z ++=；C ．2340y z ++= ；D ．230y z += . 4．设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 ( ) A.223I ≤≤ B. 23I ≤≤ C. 210≤≤I D. 10I -≤≤5．设()22d d DI x y x y =+⎰⎰,其中D 由曲线222x y a +=所围成的区域, 则I =（ ）.A. 2200d d ar r r πθ⋅⎰⎰； B.2200d d aa r r πθ⋅⎰⎰；C.220d d ar r πθ⎰⎰； D.220d d aa a r πθ⋅⎰⎰.6．lim 0n n u →∞=是级数1nn u∞=∑收敛的（ ）条件A ．充分;B ．充要;C ．必要;D ．非充分非必要. 7．下列方程中是一阶非齐次线性微分方程的是 ( )．A ．()2210x y y '++=;B ．()22124x y xy y '++=;C ．()2120xy xy '++=; D ．()22124xy xy x'++=.8. 若方程''+'+=y py qy 0的系数满足10-+=p q ，则该方程有特解 ( )A. y x =B. y e x =-C. y e x= D. y x =sin二 填空题（每小题2分，共12分）１．二元函数222241lnarcsin z x y x y=+++的定义域为 ① . ２．设,sinyx e u x-=则u x ∂∂在点)1,2(π的值为 ② .３．交换二次积分的次序()10d ,d y f x y x =⎰⎰③ .４．通解为212x x y C e C e -=+的微分方程为 ④ .５．幂级数13nnn x n ∞=⋅∑的收敛区间为 ⑤ . ６．级数∑∞=+111n p n发散时，p 的取值范围是 ⑥ .三 计算题（每小题8分，共56分）1．()22,xyu f x y e =-, 求d u .2．求()()()22222,2f x y x yx y =+--的极值.3. 由方程ln 2ze xy z =+-确定了隐函数(),zf x y =,求,z z x y∂∂∂∂. 4．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成的右半闭区域. 5 求微分方程sin cos x y y x e '-=满足初始条件01x y ==的特解. 6．计算()cos d Dx x y σ+⎰⎰，其中D 是顶点分别为()0,0，()0,π和()ππ,的三角形区域.7．已知()0,!nxn x e x n ∞==-∞<<+∞∑, 求11!nn n x n ∞=-∑的和函数． 四、 应用题（12分, 每小题6分）１．求函数kt y cos =)(为实数k 的拉普拉斯变换, 并计算积分dt t e t 2cos 03⎰∞-.２．求由曲面222z x y =+及22122z x y =--所围立体的体积.五、综合题（4分) 设)(x f 在0=x 点可导，在]1,1[-上连续，又.1)0(,0)0(='=f f求222301lim d .x y f x y ρρπρ→++≤⎰⎰浙江师范大学《高等数学》考试卷Ａ卷标准答案一 选择题（每小题2分，共16分）1D 2D 3D 4A 5A 6C 7D 8B 二 填空题（每小题2分，共12分）① (){}22,1x y x y +≥ ② 2eπ③()100d ,d x f x y y ⎰⎰ ④ 20y y y '''+-= ⑤ ()3,3- ⑥ 0p ≤三 计算题（每小题8分，共56分）1．()22,xyu f x y e =-, 求d u .解:12122,2xy xy uuxf ye f yf xe f x y∂∂''''=+=-+∂∂ ()()121222xy xy du xf ye f dx yf xe f dy ''''=++-+ 2．求()()()22222,2f x y x yx y =+--的极值.解:()()()()222222224441044410x y f x x y x x x y f y x y y y x y =+-=+-==++=++=,解得三个点()()0,0,1,0± 2222124484124xx xy yy A f x y B f xyC f x y ==+-====++由上表可知()0,0处取不到极值, ()1,0±取到极小值, ()1,01f ±=-3. 由方程ln 2ze xy z =+-确定了隐函数(),zf x y =,求,z z x y∂∂∂∂. ······4分····················４分······4分 ······3分···1分解: 令(),,ln2z F x y z e xy z =--+,则有,,1z x y z F y F x F e =-=-=-,所以11,F F y xy x z z F F z ze e z z xy=-==-=--∂∂∂∂ 4．计算二重积分2d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由圆周422=+y x 及y 轴所围成的右半闭区域.解:22220d d d Dxy y x σ-=⎰⎰⎰⎰()2222222220d d 1d 2644d 15y y xy x yy y y --==⋅=⋅-=⎰⎰⎰⎰5 求微分方程sin cos x y y x e '-=满足初始条件01x y ==的特解. 解: 原方程所对应的齐次线性微分方程为cos 0y y x '-=,即cos cos dyy y x xdx y'=⇒= 解得 sin xy Ce=则原方程的通解可设为()sin x y C x e =⋅ 带入原方程有()()()sin sin sin sin cos cos x x x x C x e C x e x C x e x e '+-=得到()C x x C =+,所以原方程的通解为()sin x y x C e =+⋅.6．计算()cos d Dx x y σ+⎰⎰，其中D 是顶点分别为()0,0，()0,π和()ππ,的三······························4分 ······················4分······················4分······················4分······3分·······································1分·························1分············3分角形区域.解: 原式()⎰⎰+=x dy y x xdx 0cos π()⎰-=πsin 2sin dx x x x⎰⎪⎭⎫⎝⎛--=π0cos 2cos 21x x xd ……… 4分⎰⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ0cos 2cos 21cos 2cos 21dx x x x x xπ23-= ………. 4分7．已知()0,!n xn x e x n ∞==-∞<<+∞∑, 求11!n n n x n ∞=-∑的和函数．解: ()1111011111!!!1!!n n n nn n n n n n n n x x x x x n n n n n ∞∞∞∞∞=====-=-=-+-∑∑∑∑∑()110001111!!111!!1n n n n n nn n x x x x x n n x x x n n xe e ∞∞-==∞∞===-+-=-+=-+∑∑∑∑四、 应用题（12分, 每小题6分）１．求函数kt y cos =)(为实数k 的拉普拉斯变换, 并计算积分dt t e t 2cos 03⎰∞-.解. 22[cos ]cos (Re()0).stsL kt kte dt s s k ∞-==>+⎰………3分故322033cos 2.3213t e t dt ∞-==+⎰……. 3分２．求由曲面222z x y =+及22122z x y =--所围立体的体积.解: 22222122z x y z x y⎧=+⎪⎨=--⎪⎩,得224x y +=,则两曲面所围成的立体的积分区域D 由224x y +=围成.所以,此立体的体积为······································4分······4分······································4分V =()()2222200123d d d 123d 24.Dx y x y r r x πθπ⎡⎤-+=-=⎣⎦⎰⎰⎰⎰ 五、综合题（4分) 设)(x f 在0=x 点可导，在]1,1[-上连续，又.1)0(,0)0(='=f f求222301lim d .x y f x y ρρπρ→++≤⎰⎰解.22223332000011limlim()12()2()(0)2lim2()lim lim 333x y f dxdy d f r rdrf f f f r rdr ρπρρρρρρρθπρπρρρρππρρρ→+→++≤→+→+→+=-====⎰⎰⎰⎰⎰············2分。
全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
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有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
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(NEW)浙江大学601高等代数历年考研真题汇编(含部分答案)
目 录2012年浙江大学601高等代数考研真题2011年浙江大学601高等代数考研真题及详解2010年浙江大学360高等代数考研真题2009年浙江大学360高等代数考研真题2008年浙江大学724高等代数考研真题及详解2007年浙江大学741高等代数考研真题及详解2006年浙江大学341高等代数考研真题及详解2005年浙江大学341高等代数考研真题2004年浙江大学341高等代数考研真题2003年浙江大学344高等代数考研真题2002年浙江大学365高等代数考研真题2001年浙江大学359高等代数考研真题2000年浙江大学226高等代数考研真题1999年浙江大学高等代数考研真题及详解2012年浙江大学601高等代数考研真题浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：高等代数（601）考生注意：1．本试卷满分为150 分，共计10道题，每题满分15分，考试时间总计180 分钟；2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。
一、设是阶单位矩阵，，矩阵满足，证明的行列式等于.二、设是阶幂零矩阵满足，.证明所有的都相似于一个对角矩阵，的特征值之和等于矩阵的秩.三、设是维欧氏空间的正交变换，证明最多可以表示为个镜面反射的复合.四、设是阶复矩阵，证明存在常数项等于零的多项式使得是可以对角化的矩阵，是幂零矩阵，且.五、设.当为何值时，存在使得为对角矩阵并求出这样的矩阵和对角矩阵；求时矩阵的标准型.六、令二次型.求次二次型的方阵；当均为实数，给出次二次型为正定的条件.七、令和是域上的线性空间，表示到所有线性映射组成的线性空间.证明：对，若，则和在中是线性无关的.八、令线性空间，其中是的线性变换的不变子空间.证明；证明若是有限维线性空间，则；举例说明，当时无限维的，可能有，且.九、令.求阶秩为的矩阵,使得（零矩阵）；假如是满足的阶矩阵，证明：秩.十、令是有限维线性空间上的线性变换，设是的不变子空间.那么，的最小多项式整除的最小多项式.。
2012年考研数学真题(完整版)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()xxnx y x e ee n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在 (4)设2sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15 (B) 13(C) 25 (D) 45 (8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B) 12 (C) 12- (D)1-二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)2x =⎰(11)(2,1,1)()|zgrad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n x n ∞=+++∑的收敛域及和函数 (18)已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。
浙江师范大学数学分析考研真题试题2008—2012年
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2 {xn } 67!TvcA,
22
浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 681 科目名称: 数学分析
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
−1
3
−1≤ x≤1
w 12 "xyzW y = 1 − x2下 y = x2 − 1 `a=1d D,{T|}~ D K
? DD,
12 "N a ≥ 1下
下
下
下
下
下
下
下
x1
=
a,
x2
=
a
a +
, a
x3
=
a
a +a
a+a
,K ,{g
1 ∀n ≥ 2, 下
1 2
≤
xn
1 3 (2n 1)
6、求极限 lim
。
n 2 4 2n
7、求级数 (2n 1)x2n2 的收敛域。
n1
2n
8、计算曲线积分 (ex sin y 2 y)dx (ex cos y 2)dy ，其中 L 为上半圆周： L
(x a)2 y2 a2 ， y 0 ，沿逆时针方向。
ln(1 t3)
1、求
lim
t0
t2 sin t
.
2、求
lim
x
x( x 1
x).
1
3、求 t ln tdt .
0
4、求 lim (x2 y2 )xy . (x, y)(0,0)
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∗
用此极大线性无关组表示。 三（满分 15 分） 、用正交线性替换 X = QY ，把二次型
f ( x1 , x 2 , x3 ) = −4 x1 − 4 x 2 − 4 x3 − 4 x1 x 2 − 4 x1 x3 − 4 x 2 x3
2 2 2
化为标准形并写出相应的正交矩阵 Q 。 四（满分 20 分） 、设 P 2×2 表示数域 P 上的二阶方阵全体所成的集合。 （1） 证明： P 2×2 关于矩阵的加法和数乘构成线性空间；
3．设 1, x − 1, ( x − 1) 2 , ( x − 1) 3 是 P4 [ x] 的一组基，则 f ( x) = x 3 + 3 x 2 + x + 2 在此基下的 坐标是 ． ．
4．设 α1 , α 2 , L , α n 称为线性空间 V 的一组基，如果满足： 5．设方阵 A 可逆，则 ( A ∗ ) −1 = 6．设 A 是 4 × 5 矩阵且 A 的秩等于 3， β 1 , 的解，则线性方程组 Ax = β 的通解为 7．欧氏空间 V 上的线性变换 σ 若满足 8．设 A 是 3 级矩阵且 A = 2 ，则 2 A - 2 A
' ∗ −1
．
β 2 , β 3 是线性方程组 Ax = β 的三个线性无关
． ，则 σ 称为正交变换。
=
'
．
'
二（满分 15 分） 、设 α 1 = (1, 2, 3, 0) ， α 2 = ( −1, − 2, 0, 3) , α 3 = ( 2, 4, 6, 0) ，
α 4 = (1, − 2, − 1, 0) ' ， α 5 = (0, 0, 1, 1) ' ，试求向量组的一个极大线性无关组并把其余向量
f (α + β ) = f (α ) + f ( β ), f (kα ) = kf (α ) ， 记
，定义
V ∗ = { f | f 为 V 上的线性函数}。对任意的 f , g ∈ V ∗ , k ∈ R
( f + g )(α ) = f (α ) + g (α ) ， (kf )(α ) = kf (α ) 。
（1） 证明： V 是 R 上的线性空间； 设 e1 , e2 , L , en 是 V 的 一 组 基 ， 定 义 V 上 的 线 性 函 数 f i (i = 1, 2,L , n) 为
∗
1 f i (e j ) = 0
i= j i≠ j
，证明： f1 , f 2 , L , f n 是 V 的一组基。
一、填空题（ 填空题（共 8 小题， 小题，每小题 5 分，满分共 40 分） 1．设 p ( x) ∈ P[ x] ， p ( x) 称为数域 P 上的不可约多项式，如果 p ( x) 满足 2．设 A 是三阶实矩阵且满足 E + 2 A = 0, E + 3 A = 0, E + 4 A = 0 。则 E + A = ． ．
D 就是求导变换。
七（满分 15 分） 、设 a i ≠ 0 (i = 1,2, Λ , n) ，计算
1 &# a2 Μ n
Λ Λ Μ Λ
1 2 Μ n + an
八（满分 15 分） 、设 V 实数域 R 上的 n 维线性空间， f : V → R 称为 V 上的线性函数，如 果 满 足 ： 对 任 意 的 α , β ∈V , k ∈ R
下的矩阵 A ，线性变换 f 的特征值和相应的特征向量。 五（满分 15 分） 、设 n 级矩阵 A 满足 A 2 = A ，证明： r ( A) + r ( A − E ) = n ，其中， r ( A) 表示矩阵 A 的秩。 六（满分 15 分） 、设 R[ x] 表示实数域 R 上全体多项式组成的线性空间， D 是 R[ x] 的线性 （2） D ( f ( x) g ( x)) = D ( f ( x)) g ( x) + f ( x) D ( g ( x)) ，证明： 变换且满足： （1） D ( x) = 1 ；
浙江师范大学 201 2012 年硕士研究生入学考试初 年硕士研究生入学考试初试试题(A 试试题(A 卷)
科目代码: 科目代码: 881 科目名称: 科目名称: 高等代数 适用专业: 适用专业: 070100 数学、071101 系统理论、071400 统计学
提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。
2×2 2×2 （2） 设 B = ，定义线性变换 f : P → P 为 f ( X ) = BX ，求 f 在基 1 4
2 3
1 0 0 0 0 1 0 0 E11 = , E 21 = , E12 = , E 22 = 0 0 1 0 0 0 0 1