圆曲线最小半径
最小曲线半径
最小曲线半径| [<<][>>]最小曲线半径（minim um ra diu s of cu rve）铁路全线或某一路段内规定的圆曲线半径的最小值。
最小曲线半径对运营条件影响较大，且影响程度随运量和行车速度的增大而增大。
若半径过小，不仅会限制速度，加剧轮轨磨耗，增加维修工作量，增大运营支出，影响旅客舒适，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选项用的曲线半径偏大不适应地形，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选用的曲线半径偏大不适应地形，则会增加桥、隧和路基工程数量，增大工程费；过小的半径对工程也会产生不利影响，如增加线路长度，需要加强轨道，增加接触导线的支柱数量（对于电力牵引线路），导致粘着系数降低及在紧坡地段因曲线阻力和黏着系数降低导致坡度折减增大而展长线路等。
影响最小曲线半径标准的因素可归纳为以下五个方面。
①行车速度。
曲线半径是限制列车在曲线上的运行速度的主要因素之一，因此，最小曲线半径应满足设计线的旅客列车最高行车速度（或路段设计速度）的要求，同时还应考虑客、货列车或高、低速度列车共线运行时的速度差的影响。
②设计线的运输性质。
客运专线主要保证旅客舒适度，重载运输线重视轮轨磨耗均匀，客货列车共线运行线路则需两者兼顾。
③运行安全。
为保证机车车辆在曲线上的运行安全，保证轮轨间的正常接触，车辆上所受的力应保持在安全范围内。
最小曲线半径应保证车辆通过曲线的安全性、稳定性及客车平稳性的评价指标符合相关规定。
还应保证列车在曲线上运行时不倾覆。
抗倾覆安全系数与曲线半径、行车速度、曲线超高、风力大小、车辆类型、装载情况与重心高度、振动性能等因素有关，在其他条件一定的情况下，最小曲线半径决定于最小的抗倾覆安全系数。
④地形条件。
在保证运营安全的前提下，曲线半径应与沿线的地形条件相适应。
山区地形复杂，坡陡弯急，采用较小半径的曲线既可避免破坏山体，影响环境，也可减少工程，节约投资。
⑤经济因素。
小半径曲线可更大程度地适应地形，从而减少工程及投资，但增大运营支出，在一定的地形条件和运输需求下，存在经济合理的最小曲线半径，故应全面权衡得失，经技术经济比选确定最小曲线半径标准。
6第四章道路路线设计一(圆曲线)
（一）圆曲线半径公式的推导
确定最小半径的原则
确定圆曲线最小半径的实质是汽车行驶在公路曲线 部分时所产生的离心力等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向力不超过轮胎与路面 的摩阻力所允许的界限，即不产生横向滑移。
汽车质量 m kg 汽车速度 m/s 圆曲线半径 R m
v
mv C R 汽车受到的重力为 G mg
则汽车受到的离心力为
圆曲线
直线与圆曲线 之间插入缓和 曲线
补充：直线
（1）直线的特点
优点：短线路捷、方向明确、测设简单、乘车舒 适、无视距障碍。
基于直线的这些优点，在平面线形设 计中，广泛采用直线线形。
缺点：①过长的直线易使驾驶员感到单调、疲倦， 难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线 的急躁情绪，车速一再加快，很容易造成交 通事故。 ②在地形变化复杂地段，直线线形难以与地 形相协调，造成工程费用显著增高。
解：取i=1.5 %，μ=0.035。
V 80 R 2519.7m 127( i) 127(0.035 0.015)
取整得平原微丘区二级公路不设超高的最小半 径为2500米。
2
2
各级公路的圆曲线最小半径
城市道路圆曲线最小半径
圆曲线半径的选用：
条件许可时，选大于不设超高的最小半径； 一般条件时，选大于一般最小半径；
解、（1）曲线要素计算
3156'24" 31.94
31.94 T Rtg 300 tg 85.85 m 2 2 L R 300 31.94 167.15 m 180 180 31.94 E R(sec 1) 300 (sec 1) 12.04 m 2 2 J 2T L 2 85.85 167.15 4.55
道路勘测复习题
道路勘测复习题1.道路的分级答：1）高速公路：为专供汽车分向、分车道行驶、并应全部控制出入的多车道公路。
四车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量25000~55000辆；六车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量45000~80000辆；八车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量60000~100000辆。
2）一级公路：为专供汽车分向、分车道行驶、并可根据需要控制出入的多车道公路。
四车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量15000~30000辆；六车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量25000~55000辆3）二级公路：为供汽车行驶的双车道公路。
双车道二级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量为5000~15000辆。
4）三级公路：为供汽车行驶的双车道公路。
双车道二级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量为2000~6000辆。
5）四级公路：为供汽车行驶的双车道或单车道公路。
双车道四级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量2000辆一下；单车道四级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量400辆一下。
2．我国公路时如何分级的？公路按行政管理属性划分为国道、省道、县道和乡道四类。
国道：具有全国性政治、经济、国防意义的国家主要干线公路，包括重要的国际公路，国防公路，联结首都与各省、自治区首府和直辖市的公路，联结各大经济中心、交通枢纽、商品生产基地和战略要地的公路。
省道：具有全省（自治区、直辖市）政治、经济意义，联结省内中心城市和主要经济的干线公路，以及不属于国道的省际重要公路。
3．表1-2书8页4．城市道路的分类快速路：设有中间带，双向四车道以上，全部或部分采用立体交叉与控制出入，供车辆以较高速度行驶的道路。
快速路沿线两侧不能呢个设置吸引大量车流、人流的公共建筑物的进出口，当进出口较多时宜在两侧另建辅道，在过路行人集中的地点必须设置人行天桥或人行地道。
道勘设计题库(精华)
一、填空题1、现代交通运输由〔公路铁路、水运〕、航空、管道等五种运输方式组成。
2、根据我国高速公路网规划，未来我国将建成布局为“7918”的高速公路网络。
其中“7918”是指〔七条射线、九条纵线、十八条横线〕。
3、《公路工程技术标准》〔JTG B01—2003〕规定：公路根据功能和适应的交通量分为〔高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路〕五个等级。
4、各级公路能适应的年平均日交通量均指将各种汽车折合成〔小客车〕的交通量。
5、高速公路为专供汽车〔分向、分车道〕行驶并应〔全部控制〕出入的多车道公路。
6、高速公路和具有干线功能的一级公路的设计交通量应按〔20〕年预测；具有集散功能的一级公路和二、三级公路的设计交通量应按〔15〕年预测。
7、设计交通量预测的起算年应为该项目可行性研究报告中的〔计划〕通车年。
8、我国《公路工程技术标准》将设计车辆分为〔小客车、载重汽车、鞍式列车〕三种。
9、设计速度是确定公路〔几何线形〕的最关键参数。
10、《公路工程技术标准》〔JTG B01—2003〕将公路服务水平划分为〔四〕级。
其中高速、一级公路以〔车流密度〕作为划分服务水平的主要指标，设计时采用〔二〕级。
11、《公路工程技术标准》〔JTG B01—2003〕规定二、三级公路以〔延误率和平均运行速度〕作为划分服务水平的主要指标，设计时采用〔三〕级。
12、公路勘测设计的阶段可根据公路的性质和设计要求分为〔一阶段设计、二阶段设计、三阶段设计〕三种。
13、汽车通过弯道时，由于横向力系数的存在，它不仅影响到乘客的舒服度，还增加了〔燃油〕消耗和〔汽车轮胎〕磨损。
14、汽车在行驶过程中，受到的阻力有〔滚动阻力〕、〔空气阻力〕、〔坡度阻力〕、〔惯性阻力〕。
15、公路平面线形的三要素是指〔直线〕、〔圆曲线〕和〔缓和曲线〕。
16、两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为〔同向〕曲线，而两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为〔反向〕曲线。
圆曲线最小半径
考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或接近设计速度 行驶时，旅客有充分的舒适感。
考虑到地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。
推 荐 采 用
3.不设超高的最小半径
不必设置超高就能满足汽车行驶稳定性的最小半径。
三种最小半径的对比
例：
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h， 设该公路的横坡度i=1.5%，试计算该公路不设超高的最小 半径为多少？ 《标准》规定不设超高最小半径时， 解：已知i=0.015， 设μ=0.035
当i<=2%时，μ=0.035~0.04； 当i > 2%时，μ=0.04~0.05。 （p87）
R
V
2
127( i)
120
2
1 2 7 (0 .0 3 5 0 .0 1 5)
5 5 6 9 .2 9 m
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h， 设该公路的横坡度i=1.5%，试计算该公路不设超高的最小 半径为多少？ 《标准》规定不设超高最小半径时， 解：已知i=0.015， 设 μ=0.035
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V
2
1 2 7 ( ih ) V
2
X F co s i h G sin i h +
X F G ih Gv
2
X G
127 R
+
2
ih
+
gR
+
G ih G (
v
2
gR
ih )
+
v
gR
[交通运输]第三章平面设计断背曲线
![[交通运输]第三章平面设计断背曲线](https://img.taocdn.com/s3/m/197e706a2bf90242a8956bec0975f46527d3a7e9.png)
§2.4缓和曲线
• 缓和曲线是道路平面线形三要素之一。 • 缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间
或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线 之间的一种曲率连续变化的曲线。 • 《规范》规定：除四级公路外的其它各 级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲 线半径大于“不设超高的最小半径”时可 省略缓和曲线。
2.当不得已采用了长直线时，应注意其对应的纵坡不 宜过大；如果两侧地形过于空旷时，适宜种植不同树 种或设置一定建筑物等技术措施予以改善；定线时应 注意把自然风景或建筑物纳入驾驶员的视线范围内；
在长直线尽头设置的平曲线，除曲线半径、 超高、视距等必须符合规定要求外，还必 须采取设置标志、增大路面抗滑能力等安 全保障措施。
ih 6% ~ 8% h 0.05 ~ 0.06
• 适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最 小半径。
• 一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以 接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；
• 另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过 多增加工程量。
③.圆曲线不设超高最小半径：指道路曲线半径较大、 离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧 行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定所采 用的最小半径。
（3）这个轨迹的曲率变化是连续的，即轨迹上任意一 点不出现两个曲率变化率值。
三、道路平面线形
1.平面线形三要素：直线、圆曲线、缓和曲线 2 .路线平面设计的内容 直线、圆曲线和缓和曲线的选用和相互间的组合； 线形与地形、地物、环境和景观的协调； 考虑线形设计对驾驶员视觉与心理的影响。
§2.2 直线
4．横向稳定性的保证
汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向力系 数μ值的大小。
现代汽车在设计制造时重心较低，一般b≈2hg，而 h<0.5,
公路互通式立交匝道平曲线最小半径计算分析
公路互通式立交匝道平曲线最小半径计算分析《公路路线设计规范》中对互通式立交匝道圆曲线最小半径和不设超高的圆曲线最小半径做出了规定，但在正文及条文说明中均没有给出数据的来源，对于初学互通立交设计或者部分多年从事设计工作的设计人员，在具体设计过程中只是一味的遵从执行，并不理解为何这样规定，在指标的运用上缺乏灵活性。
本文就作者近20年工作经验，对规范中公路互通式立交平面指标的来源进行计算、说明，希望对相关人员在工作中予以帮助，供同行参考探讨。
标签：互通立交；平曲线；半径；计算公路互通式立交中匝道的圆曲线半径的大小，直接影响到立体交叉的形式、用地、规模、造价及行车的安全性和舒适性。
匝道圆曲线最小半径的大小取决于匝道的设计速度、车辆组成和当地气候条件，同时应考虑经济性、安全性和舒适性。
根据《公路路线设计规范》规定，匝道圆曲线最小半径、不设超高的最小圆曲线半径不应小于规定值。
在《公路立体交叉设计细则》中规定，在积雪冰冻地区，不应小于规范中一般值。
1、规范中匝道圆曲线最小半径的计算确定匝道圆曲线最小半径的确定是否合理，对行驶在匝道上车辆安全和驾驶者及乘客的舒适度有很大影响，同时也是确定互通式立体交叉工程建设规模极为重要的因素。
匝道圆曲线最小半径的计算公式与《道路勘测设计》中道路圆曲线最小半径的计算公式相同，根据设计速度、横向力系数和最大超高值按下式计算：式中：R―圆曲线半径V—运行速度μ—横向力系数i―最大超高值；在计算时，非积雪冰冻地区的运行速度采用设计速度，在积雪冰冻地区根据实际可能的运行速度取值。
最大超高根据《公路路线设计规范》中第7.5节确定，积雪冰冻地区匝道圆曲线最大超高采用6%，在非积雪冰冻地区，当交通组成中大客车及货车偏少，以小客车为主时，匝道最大超高可采用8%。
（1）非积雪冰冻地区横向力系数的取值与公路平曲线最小半径计算相同，横向力系数在确定互通立交匝道平面最小半径中也起着重要作用，取值的主要依据为两点，一是确保车辆运行安全，二是驾驶人员及乘客的舒适度。
最小曲率半径
曲率的倒数就是曲率半径。
曲线的曲率。
平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。
K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度
特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的（常识）而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径.
圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大.
如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率,
那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径.
Eg:
因列车在高速通过弯道时由于惯性有向弯道的外侧翻车的危险（参看：2008年胶济铁路列车相撞事故），在铁路的设计和建造时，对不同速度等级的铁路规定了车辆可以安全通过的圆曲线的最小半径，就是线路的最小曲线半径。
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汽车专用公路 一般公路
高速 一级 二级 三级 四级 公路 公路 公路 公路 公路
10%
8%
积雪冰
6%
冻地区
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线最小半径：
R V2
127( i)
行车速度
横向力系数
超高横坡度
最小半径的计算
极限最小半径 一般最小半径 不设超高的最小半径
1．极限最小半径
是指高速公路在允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。
Gih
v2 G(
gR
+ih )
R
V2
127( - ih )
V2 127 R
+
ih
X G
v2 gR
+ih
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算圆曲线最小半径：
R
V2
127( ih )
行车速度
横向力系数
超高横坡度
横向力系数
汽车在做圆周运动时，每单位 车辆总重所受横向力
50kg
横向力系数
影响旅行舒适性
当μ＜0.10时，不感到有曲线存在，很平稳； 当μ= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当μ= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当μ= 0.35时，感到有曲线存在，不稳定； 当μ= 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。
横向力系数
增加燃料消耗和轮胎磨损
用
3.不设超高的最小半径 不必设置超高就能满足汽车行驶稳定性的最小半径。
三种最小半径的对比
例：
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，
设该公路的横坡度i=1.5%，试计算该公路不设超高的最小
半径为多少？
《标准》规定不设超高最小半径时，
解：已知i=0.015，
当i<=2%时，μ=0.035~0.04；
有些情况，路拱
F Gv 2 gR
X F cos ih G sin ih
X
F
Gih
Gv2 gR
Gih
v2 G(
gR
ih )
R
V2
127( ih )
V2 127 R
ih
X G
v2 gR
ih
F Gv 2 gR
X F cos ih + G sin ih
X
F + Gih
Gv2 gR
+
运用极限最小半径，没有充分论证对行车安全
的影响。会怎么样呢？
实
例
美国科罗拉多大峡谷的魔鬼公路段
因此，一定要充分、全面 论证对行车安全的影响
缺少从驾驶员的视觉 角度进行安全性分析
2 .一般最小半径
是指高速公路在允许的超高和横向力系数，能保证 汽车以设计速度安全、舒适行车的最小允许半径。
2.一般最小半径
横向力系数μ
0 0.05 0.10 0.15 0.20
燃料消耗（%）轮胎磨损（%）
100
100
105
160
110
220
115
300
120
390
横向力系数
增加驾驶操纵的困难
弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产 生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一 个横向偏移角。
超高横坡度
公路等级 一般地区
是指高速公路在允许的超高和横向力系数下，能保 证汽车以设计速度安全、舒适行车的最小允许半径。
2 一般最小半径
是指高速公路在允许的超高和横向力系数，能保证 汽车以设计速度安全、舒适行车的最小允许半径。
考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或接近设计速度
行驶时，旅客有充分的舒适感。
推
荐
采
考虑到地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。
表5-1
设μ=0.035
当i > 2%时，μ=0.04~0.05。 （p87）
R V2
1202
5569.29m
127( i) 127(0.035 0.015)
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，
设该公路的横坡度i=1.5%，试计算该公路不设超高的最小
1．极限最小半径
是指高速公路在允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。
1．极限最小半径
是指高速公路在允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。
极限最小半径是路线设计中的极限值，在特殊 困难条件下不得已才使用的。
如要运用极限最小半径时，必需充分论证对行 车安全的影响。
半径为多少？
《标准》规定不设超高最小半径时，
解：已知i=0.015，
当i<=2%时，μ=0.035~0.04；
设 μ=0.035
当i > 2%时，μ=0.04~0.05。 （p87）
R V2
1202
5569.29m 符合规定
127( i) 127(0.035 0.015)
与《公路工程技术标准》规定相对照。
一、圆曲线最小半径的重要性
设计合理的圆曲线 设计不良的圆曲线
控制性因素：
实
圆曲线最小半径
例
“恐怖的百慕大”——320国道黄花桥路段
设计不合理，最小弯道半
径为250米。
而黄花桥最小弯道半径仅
216米。
The important of circular curve
二、圆曲线最小半径的计算公式
一般情况，超高