大学物理相对论习题

2
u D t2 c4 Dx' Dx 1 Dx 1 2 2 c c Dx

Dx c Dx
2 2
2
0 . 4 10 ( m )
6
16.两火箭 A、B 沿同一直线相向运动， 测得二者相对地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800 c ， 试求二者互 测的相对运动速度。
解：根据洛仑兹力变换公式：
x' x vt 1 (v / c )
2
,
t'
t vx / c
2 2
1 (v / c )
可得： x ' 2
x 2 vt 2 1 (v / c )
2
,
x '1
x 1 vt 1 1 (v / c )
2
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则
2
Dt u D t' cD t' 1 D t'
6 . 7 10 ( m )
6
13.一固有长度的飞船 L0=90 m，沿船长 方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观 测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船 身通过观测站的时间间隔各是多少？船中 宇航员测前述时间间隔又是多少？
10. a 粒子在加速器中被加速，当其质量 为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能 量的： （A）2倍． （ B ） 3倍 . （C）4倍． （D）5倍
[ A ]
11．在惯性系 K 中，有两个事件同时发 生在 x 轴上相距 1000m 的两点,而在另一 惯性系 K’ (沿轴方向相对于 K 系运动 ) 中 测得这两个事件发生的地点相距 2000m . 求在 K’ 系中测得这两个事件的时间间隔.
t 2 ' t1 '
2
t 2 t1 1 (v / c )
2 1/2
2
解得
v [1 ( t 2 t1 ) /( t 2 ' t1 ' ) ]
( 3 / 5 ) c 1 . 8 10
8
c
m/s
(2) x ' 1
x 1 vt 1 1 (v / c ) x 2 vt 2 1 (v / c )
(A) (C)
m 0 1 ( v/c ) ab
2
.
(B) (D)
m0 ab 1 ( v/c )
2
.
m0 a b [1 ( v/c ) ]
2
.
m0 a b[ 1 ( v/c ) ]
2 3/2
.
[ C ]
4.某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36 ×1015J 的能量，如果这是由核材料的 全部静止能转化产生的，则需要消耗的材 料的质量为: (A) 0.4 Kg . (B) 0.8 Kg. (C) 12×107 Kg . (D) (1/12) ×107Kg.
[ D ]
7.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴 成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角，则v应为： (A) 2c/3 (B) c/3 (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c
[ C ]
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
2 2
,
x2'
x1 x 2
x 1 ' x 2 '
v ( t 2 t1 ) 1 (v / c )
2

3 4
c ( t 2 t1 ) 9 10 m
8
13.经典相对性原理与狭义相对论的相对 性原理有何不同？ 答：经典相对性原理是指不同的惯性系， 牛顿定律和其它力学定律的形式都是相 同的。 狭义相对论的相对性原理指出：在一 切惯性系中，所有物理定律都是相同的， 即指出相对性原理不仅适用于力学现象， 而且适用于一切物理现象。也就是说， 不仅在力学范围所有惯性系等价，
9.在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒 子，以相同速度沿同一直线相向运动并碰 撞，之后合并为一体，则其静止质量为：
(A) 2m0; (C)
m0 2 1 (v / c ) ;
2
(B) 2 m 0 1 ( v / c ) ;
2
(D) 2 m 0 / 1 ( v / c ) .
2
[ D ]
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为
(A ) c Dt
(B ) v Dt
( C ) c D t 1 v / c c Dt (D ) 2 1 v / c
解：设 S ' 相对 S 的速度为 u , 在 S ' 中 :
D t' 0
u Dt c / Dx
2
Dt uDx / c
1 (u / c )
2
2
Dt uDx / c 0
2
在 S中 : Dx
D x ' u D t '
1 (u / c )
2
2

Dx'
1 (u / c )
解：在立方体上建立 S '系 ,取 x、 x '
S '中
2
轴皆沿 v 的方向，在
D x D x ' 1 v / c ,
D y D y' ,
Dz Dz'
V Dx Dy Dz V
0
1 (v / c ) ,2 Nhomakorabea2
m
m0 1 (v / c )
密度为
m V
证：利用洛仑兹变换： 设事件 A、B 在惯性系 S’ 中为 （x’A,y’A,z’A,t’A) 和(x’B,y’B,z’B,t’B) 在惯性系 S 中为
（xA, yA, zA, tA) 和( xB, yB, zB, tB)
令 S’ 系原点以速度 v 沿 S 系 x 轴正向运 动， S’ 系与 S 系的原点重合时 t=t’=0
2
所求的速度大小为
vB vA 1 vA vB / c
2
0 . 988 c
17.在距地面 8.00km 的高空，由 p 介子 衰变产生出一个 m 子，它相对地球以 v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固 有寿命平均值 t 0=2.00×10 s ,试证该 m 子能否到达地面？
证明：在地面测该
x ' 2 x '1 x 2 x1 1 (v / c )
2
,

1 ( v / c ) ( x 2 x 1 ) /( x ' 2 x '1 )
3c / 2 .
2
1 2
解得： v
在 K’ 系上述两事件不同时发生，设分别发 生于 t’1 和 t’2 时刻,则
t '1 t1 vx 1 / c
解：观测站测船身长
L L 0 1 v / c
通过时间
2
54 ( m )
7
Dt
L v
2 . 25 10
(s)
v 通过 L 0
该过程对宇航员而言，
是观测站以
D t L 0 / v 3 . 75 10
7
(s)
14.一个立方体的静质量为 m0，体积为 V0，当它相对某惯性系 S 沿一边长方向 以 v 匀速运动时，静止在 S 中的观察者 测得其密度为多少？
解：取地面为 S 系 , A 为 S ' 系，沿运动方向
取 x , x ' 轴 .S ' 相对 S 的速度 u v A , 待求的 B 对 A
的速度即 v ' x , B 对地面速度 vx vB
v 'x
vx u 1 uv x / c
2

vB vA 1 vA vB / c

m0 V 0 (1 v / c )
2 2
15.坐标轴相互平行的两惯性系 S、S’，S’ 相对 S 沿 x 轴匀速运动，现有两事件发 生，在 S 中测的其空间、时间间隔分别 为 D x = 5.0106 m, D t =0.010 s 而在 S’ 中观测二者却是同时发生，那么其空间间 隔 D x’ 是多少？
[ A ]
5.一个电子运动速 v=0.99c ,它的动能是： (电子的静止能量为0.51MeV) ( A ) 3.5MeV． ( B ) 4.0MeV． ( C ) 3.1MeV． ( D ) 2.5MeV．
［C］
6.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要 到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船 的宇航员测得该旅程的时间为 3 光年， 则 v 应为： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5
2
[A]
2.把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加 速到 v=0.6c（c为真空中光速）需作的功 等于
(A) 0.18m (C) 0.36m
0
c c
2
(B) 0.25m (D) 1.25m