农大高数试题
云南农业大学高数题库
1.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：40022.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：40033.=（）． A. B.C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4004 4.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4005 5.=（）． A. B. C.D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4006 6.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4007 7.=( )． A.B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4008 8.=（）． A. B.C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4009 9.=（）． A.B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4010 10.=（）． A. B.C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：本题题号：4011 1.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4012 2.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4013 3.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4014 4.=（）． A. B. C.D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4015 5.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4016 6.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4017 7.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4018 8.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4019 9.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4020 10.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4021 1.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4022 2.下列各题解答中正确的是（）．A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：正确答案：．本题题号：4023 3.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4024 4.=（）．A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4025 5.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4026 6.=（）．A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4027 7.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：40288.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4029 9.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4030 10.=( )． A. B.C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：403111.=( )． A. B. C.D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4032 12.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4033 13.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4034 14.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4035 15.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4036 16.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4037 17.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4038 18.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4039 19.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4040 20.下列计算正确的是（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：本题题号：4041 1.=（）． A. B. C.D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：40422.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4043 3.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4045 4.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4046 5.下列计算正确的是( )． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4047 6.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4048 7.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，，故=．本题题号：4049 8.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故=．本题题号：4050 9.（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故=．本题题号：4051 10.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故=．本题题号：4053 11.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故=．本题题号：405412.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，，故=．本题题号：4055 13.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故===．本题题号：4056 14.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令,则，，故=，从而=．本题题号：4057 15.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故．本题题号：4058 16.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：令,则，，故=．本题题号：4059 17.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，故=．本题题号：4060 18.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故=．本题题号：4061 19.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4062 20.=( )． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4063 21.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4064 22.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4065 23.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4066 24.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：故移项得，从而=．本题题号：4067 25.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4068 26.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4069 27.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：==．本题题号：4070 28.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4071 29.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故=．本题题号：4072 30.=（）． A. B. C.D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故==．本题题号：4073 31.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=故移项得，从而．本题题号：4074 32.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：．本题题号：4075 33.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：，令，则，故=．本题题号：4076 34.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，，故==．本题题号：4077 35.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4078 36.=（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：，令，则=．本题题号：407937.=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：，令，则．本题题号：4080 38.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：=．本题题号：4081 39.若则=（）．A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：令，则，故，从而=，所以．本题题号：4083 40.若，则=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因，故是的一个原函数，所以，于是．本题题号：4085 1.已知,则当时，=（）． A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：因故，从而，又因所以．本题题号：4086 2.设，则=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因，故=．本题题号：4087 3.以下计算正确的是（）．A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因，故，．本题题号：4088 4.下列函数中，（）不是的原函数． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因，故不是的原函数，而，，，故，，都是的原函数．本题题号：4089 5.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：由积分公式得．本题题号：4090 6.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因在此积分中是常数，故．本题题号：4091 7.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因．本题题号：4092 8.=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因=．本题题号：4093 9.已知某曲线过点，并且曲线上每一点的斜率为，则此曲线方程为（）． A.B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因设此曲线方程为，则，故，又因曲线过点，故．，即，于是曲线方程为本题题号：4095 10.如果是的一个原函数，则下列式子中正确的是（k是常数）（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：如果是的一个原函数，则，，，而，，．本题题号：4097 11.=（）． A. B. C.D. 你的答案：正确答案：解题思路：因．本题题号：409812.设是的一个原函数，常数，则=（）． A. B. C. D. 你的答案：正确答案：解题思路：因是的一个原函数，常数，故=．本题题号：4100 13.设的一个原函数是，则=（）． A. B. C. D.。
河南农业大学高数08-09-A
河南农业大学2008-2009学年第二学期 《高等数学》（工科）期末考试试卷(A)一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（ ）1、()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅． （ ）2、方程z =表示一个开口向上的锥面．（ ）3、曲面(,)z f x y =在点000(,,)x y z 处的法向量为{}0000(,),(,),1x y f x y f x y ．（ ）4、极限3(,)(0,0)lim x y x y x y→+不存在．（ ）5、若二元函数在某点可微，则函数在该点的偏导数连续． （ ）6、若在区域D 上(,)0f x y ≤，则(,)0Df x y d σ≤⎰⎰．（ ）7、设C 为x 轴上从(1,0)A 到(1,0)B -的有向直线段，则d d 0Cy x x y +=⎰．（ ）8、设C 为圆周221x y +=，定向为正向，记C 所围平面区域为D ，则2222222222220()()C Dxdy ydx y x y x d x y x y x y σ⎛⎫---=-= ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰． （ ）9、若正项级数1nn a∞=∑的部分和数列{}n S 无界，则该级数发散．（ ）10、级数11)2n n ∞=-∑收敛．二、填空题（每空2分，共计20分）1、设{}1,1,2=a，{}4,1,b λ=-，且a b ⊥，则=λ _________.院、系 班级 姓名 学号 座号密 封 线2、通过z 轴和点(1,1,2)--的平面方程为_______ .3、200tan()lim x y xy y →→= _________．4、2(,)f x y x y =+在点0(1,1)P 沿向量{}2,2-方向的方向导数为___________．5、若22:4D x y +≤，则二重积分2Dx ydxdy =⎰⎰___________． 6、交换积分次序0(,)a a dy f x y dx -=⎰⎰______ ．7、设C 为圆周222x y R +=，则222()Cx y ds +=⎰________________.8、设S为上半球面z =，则曲面积分SdS =⎰⎰________________.9、级数1(1)(23)nn n x n ∞=--∑的收敛区间为 ． 10、设函数()f x 以2π为周期，在[,)ππ-上定义10()10x x f x x x ππ--≤<⎧=⎨+≤<⎩，则其傅里叶级数在x π=收敛于________________.三、计算题（每题10分，共计60分）1、设22w x y =+，x st =，cos y s t =，求10s t w s==∂∂，10s t w t==∂∂.2、计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中D 是由两条抛物线y =2y x =所围成的闭区域.3、计算三重积分zdv Ω⎰⎰⎰,其中Ω是由2221(0)xy z z ++=≥与z =的空间区域．4、确定λ的值，使曲线积分212(4)d (62)d Cx xy x x y y y λλ-++-⎰在xoy 平面上与路径无关．当起点为(0,0)，终点为(3,1)时，求此曲线积分的值．院、系 班级 姓名 学号 座号密 封 线5、计算曲面积分d d d d d d SI x y z y z x z x y =--+⎰⎰，其中S 是曲面221z x y =++被平面5z =所截下的部分，取下侧.6、将函数21()43f x x x =++展开成x 的幂级数.。
2020年6月山东农业大学高等数学(微积分)期末考试试题及参考答案
第一学期《高等数学（微积分）》（专）复习题一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分）1.image.png（5分）Aimage.pngB不存在C1D0纠错正确答案C2.image.png（5分）Aimage.pngB1C1/3D-1正确答案B3.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C4.下列函数中，有界的是（）。
（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案A5.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngD6正确答案B6.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C7.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。
（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案A8.image.png（5分）Bimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案B9.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C10.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngC0D1/2正确答案A二、简答题（每题5分，共10道小题，总分值50分）1.image.png ____（5分）正确答案1正确答案2.image.png ____（5分）正确答案R正确答案3.image.png ____（5分）正确答案image.png正确答案4.image.png ____（5分）正确答案x=1正确答案5.image.png（5分）正确答案-3正确答案6.image.png（5分）正确答案2正确答案7.image.png ____（5分）正确答案-6正确答案8.image.png ____（5分）正确答案（-5,2）正确答案9.image.png（5分）正确答案y=2x正确答案10.image.png ____（5分）正确答案-3/2正确答案第一学期《高等数学（微积分）》（专）在线作业练习题一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分）1.image.png（5分）B1C1/3D-1纠错正确答案B2.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C3.image.png（5分）Aimage.pngB不存在C1D0正确答案C4.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngC0D1/2正确答案A5.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C6.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngD6正确答案B7.下列函数中，有界的是（）。
中国农业大学高数(A)期中考试带答案解析2015-16
中国农业大学2015 ~2016 学年秋季学期（2016.01 ） 高等数学A （上） 课程试题(A 卷)参考答案一、填空题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分），请将合适的答案填在横线上.1.9lim 2sin2n n n →∞= 9 . 2．设函数()22132x f x x x −=−+, 则1x =是()f x 的第 一 类间断点.3. 已知向量,a b，且3,26,72a b a b ==×= ，则点积 a b =30±.4．设函数()()()()1121f x x x n x =+++ ,(n 为正整数)，则()()n f x = ()2!n .5．反常积分2d 1xx+∞−∞=+∫π.二、单项选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分，请将所选答案填在括号内）.1. 设函数()f x 可微，则d ()x f e =【 C 】．（A ）()d x f x e x ′； （B ）()d x f e x ′； （C ）()d x x f e e x ′； （D ）()x x f e e ′.2. 若0x →时1−与sin x x 是等价无穷小，则a =【 D 】.(A) 1− ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 2−.3.=∫【 D 】（A）12C (C 为任意常数)； （B）C + (C 为任意常数)；（C ）2arcsin(21)x C −+(C 为任意常数)；（D ）arcsin(21)x C −+ (C 为任意常数).4. 若()()f x f x =−，()x −∞<<+∞. 在(,0)−∞内()0f x ′>，()0f x ′′<，则在(0,)+∞内有【 C 】.(A) ()0f x ′>，()0f x ′′<； (B) ()0f x ′>，()0f x ′′>; (C) ()0f x ′<，()0f x ′′<; (D) ()0f x ′<，()0f x ′′>.5. 设4400tan d ,d tan x xax bx x xππ=∫∫, 则【 B 】. (A) a b <； (B) a b >； (C) a b =； (D) 以上结论都不对.三、求解下列各题（本题共有4道小题，每小题6分，满分24分）.1. 求极限 0tan limsin x x xx x→−− . 解 原式20sec 1lim 1cos x x x→−=− ………………..…3分220tan lim 22x x x →=. ……………..…...6分 2. 计算曲线3223y x =上相应于38x ≤≤的一段弧的长度.解3d sx ∫………………..…3分()8323238133x =+= ……………..…...6分 3. 设函数()y y x =由参数方程20cos sin d .t u x t y e u u −= =∫，所确定，求 d d y x 和22d d y x . 解2d sin d t y e t t −= , d sin d xt t=− ， 2d d t ye x−=−. ………………..…4分2222d 22csc d sin tt y te te t x t−−==−− ………………..…6分4.计算定积分1x −∫解 原式11x x −−+∫∫………………..…3分=044x x =∫∫14(144x x =−=−∫∫4π=− ……………..…...6分四、（本题满分10分）求经过点()1,2,3A −，垂直于直线:456x y z L ==且与平面:789100x y z ∏+++=平行的直线方程. 解法1 设所求直线1L 的方向向量是1s ，由于1L L ⊥，即1s s ⊥，由于1L ∏即 1n s ⊥，(4,5,6)s =, (7,8,9)n = ….……………………..2分所以, 1456363789i j ks s n i j k =×==−+−….……………………..7分 故所求的直线方程为123121x y z +−−==− …….………….…………10分 解法2 因所求直线在过点A 以L 的方向向量s 为法向量的平面1∏上，也在过点A 以∏的法向量n为法向量的平面2∏上.(4,5,6)s = , (7,8,9)n =….……………………..2分()()()1:4152630x y z ∏++−+−=，()()()2:7182930x y z ∏++−+−= …………………..7分所求直线的一般式方程为456240,789360.x y z x y z ++−=++−= ………….…………10分五、（本题满分10分）证明函数()1(1)xf x x=+在[1,)+∞上单调增加. 证明 ()[]1ln ln(1)ln(1)ln f x x x x x x=+=+− [1,)x ∈+∞ 所以 ()11(1)ln(1)ln 1x f x x x x x′=++−− +……….………. 5分 令()ln F t t =，在[],1x x +上利用拉氏中值定理，得 11ln(1)ln 1x x x ξ+−=>+ (11)x x ξ≤<<+ ……….………. 8分 故当1x ≥时，()0f x ′>，从而()f x 在[1,)+∞上单调增加. ….………. 10分六、（本题满分10分）设常数0k >，曲线2y k x =与sin y x =(0)2x π≤≤在(0)2x t t π=<<处相交(如图所示). （1）记()1S t 为2y k x =与sin y x =围成的图形的面积, 求()1S t ；（2）记()2S t 为曲线sin y x =与两直线sin y t =和2x π=围成的图形的面积, 求()2S t ；（3）试证：()()()12S t S t S t =+在(0,)2π解（1）首先曲线交点为(),sin t t ，且 2sin t k t =因此，2sin t k t =()2120sin 1(sin )d 1cos sin 3tt S t x x x t t t t =−=−−∫， ……….…… 4分解（2）()22(sin sin )d cos sin 2tS t x t x t t t ππ−−−∫……….…. 6分证（3）()()()1221sin 32S t S t S t t tπ =+=+− 在[0,]2π上连续, 且(0)1,()1026S S ππ==−> ()22sin cos cos 323S t t t t t π′=−+，2(0)0,()0223S S ππ′′=−<=>. 对()S t ′在[0,]2π上用零点定理可知，存在0(0,)2t π∈使得()00S t ′=.()42cos ()sin 323S t t t t π′′=+−, 当[0,]2t π∈时，()0S t ′′>，故()S t ′单调增加，且()S t 驻点惟一，又()00S t ′′>, 因此，()0S t 为(0,)2π内的惟一极小值. . ………. 10分七、（本题满分10分）设连续函数()f x 满足等式()120d x f tx t xe −=−∫, 求()f x .解 取变换u t x =，则d d u x t =，于是已知等式变换为 ……….………. 3分()()20d ,0xx f u u x x e x −=−≠∫, …………… 7分因为()f x 为连续函数，所以()0d xf u u ∫为可导函数，上式两端对x 求导，即得()()231xf x x x e−=+−. ………….…10分八、（本题满分6分）假设()f x 和()g x 在闭区间[],a b 上存在二阶导数，()()()()0f a f b g a g b ====, 在开区间(),a b 内()0g x ≠,()0g x ′′≠. 试证：在开区间(),a b 内至少存在一点ξ, 使得()()()()f fg g ξξξξ′′=′′成立.证 令()()()()()x f x g x f x g x ϕ′′=− ……….………. 3分 由()()()()0f a f b g a g b ====，知()()0a b ϕϕ==， 由罗尔中值定理知，至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0ϕξ′=，即()()()()0fg f g ξξξξ′′′′−=，()()()()f fg g ξξξξ′′=′′ ……….………. 6分。
云南农大农科高数题第六单元
本题题号：6001 1.函数的定义域为（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：要使函数有意义，必须满足，所以函数的定义域为．本题题号：6002 2.函数的定义域为（）．A. B. C.D.正确答案：解题思路：要使函数有意义，必须满足，所以函数的定义域为．本题题号：6004 3.函数的定义域为（）．A. B.C. D.解题思路：要使函数有意义，必须满足，所以函数的定义域为．本题题号：6005 4.函数的定义域为（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：要使函数有意义，必须满足，所以函数的定义域为．本题题号：6006 5.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：. 本题题号：6007 6.=（）．A.1B.2C.D.0正确答案：2 解题思路：．本题题号：6008 7.=（）．A.0B.C.D.1正确答案：解题思路：．本题题号：6009 8.=（）．A. B. C. D.1正确答案：解题思路：．本题题号：6010 9.=（）．A.0B.1C.D.正确答案：0 解题思路：，因且，故，同理．本题题号：6011 10.=（）．A. B.1 C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6012 11.二元函数（）．A.函数在点连续B.函数在点极限存在，但不连续C.函数在点极限不存在D.函数在点极限存在正确答案：函数在点极限不存在解题思路：因为，令，当取不同的值时，此极限的值为不同的值，故函数在点极限不存在，且不连续．本题题号：6013 12.函数（）．A.函数在点极限不存在B.函数在点不连续C.函数在点连续D.函数在点极限存在，但不连续正确答案：函数在点连续解题思路：因为，故函数在点极限存在，且连续．本题题号：6014 13.函数的间断点为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因为函数为二元初等函数，而函数在无定义，故函数的间断点为．本题题号：6015 14.函数的间断点为（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：因为函数为二元初等函数，而函数在无定义，故函数的间断点为．本题题号：6016 15.设，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：设，故，于是．本题题号：6017 16.设二元函数，则（）．A. B.都不存在C. D.正确答案：解题思路：，．本题题号：6020 17.设函数，则及为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，．本题题号：6021 18.设，则=（）．A. B. C. D.正确答案：吗解题思路：因，，故．本题题号：6022 19.设函数，则其一阶偏导数为（）．A.，，B.，，C.，，D.，，正确答案：，，解题思路：，，．本题题号：6024 20.设函数，则函数在点的偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：因，故，，于是．本题题号：6025 21.设函数，则函数在点的偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：因，，故，．本题题号：6026 22.函数，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：，．本题题号：6027 23.设函数，则与分别为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，，，．本题题号：6028 24.设函数，则与分别为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，，．本题题号：6029 25.设，则与分别为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：因，，故，又因，，，所以．本题题号：6031 26.函数在点处的全微分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，，故，，于是函数在点处的全微分为．本题题号：6032 27.设函数为，则函数的全微分为（）．、A.B.C.D.正确答案：解题思路：因，，，故函数的全微分．本题题号：6033 28.函数，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故函数的全微分．本题题号：6035 29.设，，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路．本题题号：6036 30.函数为，，则与分别为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，本题题号：6037 31.设，，则（）．A. B. C.D.正确答案：解题思路：.本题题号：6038 32.设，，则与分别为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，.本题题号：6039 33.设，，则与分别为()．A.,B.,C.,D.,正确答案：,解题思路：，．本题题号：6040 34.设，则与分别为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，．本题题号：6041 35.设，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6042 36.设，则，及分别为（）．A.，，B.，，C.，，D.，，正确答案：，，解题思路：，，．本题题号：6043 37.设，而，则（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，．本题题号：6044 38.设，，则（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，．本题题号：6045 39.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6046 40.函数当时的全微分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，、故函数当时的全微分本题题号：6048 1.函数在点的偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，因，故．本题题号：6049 2.函数在点处的偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：，.本题题号：6050 3.函数满足（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：因，故，从而，又因，故，于是．本题题号：6051 4.如果函数的二阶混合偏导数在区域D内连续，则在该区域内必有（）．A. B. C. D.你的答案：正确答案：解题思路：由二阶混合偏导数的性质知如果函数的二阶混合偏导数在区域D内连续，则在该区域内必有．本题题号：60525.函数在点可微分是在该点连续的（）A.充分必要条件B.必要条件C.充分条件D.没任何关系正确答案：充分条件解题思路：由函数可微和连续的定义知如果函数在点可微分，则函数必在该点连续，反之不一定本题题号：6053 6.函数在点的偏导数存在是在该点可微分的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.没任何关系正确答案：必要条件解题思路：由函数可微和偏导数存在的关系知如果函数在点可微分，则函数在该点的偏导数存在，反之不一定本题题号：6054 7.设函数，则此函数在点的全微分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，，，故函数在点的全微分为．本题题号：6055 8.设，则，及分别为（）．A.，，B.，，C.，，D.，，正确答案：，，解题思路：，，．本题题号：6056 9.设，而，则=（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6057 10.设，而都是可微函数，则=（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：．本题题号：6058 11.设，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故．本题题号：605912.函数在点的全微分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故，，于是函数在点的全微分为．本题题号：6060 13.设，则=（）．A.不存在B.-1C.0D.1正确答案：0 解题思路：．本题题号：6061 14.下列各式可使成立的函数是（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，同理．本题题号：6062 15.由方程所确定的函数的偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：令，则，，，故，．本题题号：6063 16.设函数由方程所确定，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：令，则，，故．本题题号：6064 17.设函数由方程所确定，则其偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：令，则，，，故，．本题题号：6065 18.设函数由方程所确定，则其偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：令，则，，，故，．本题题号：6066 19.设函数由方程所确定，则其偏导数为（）A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：令，则，，，故，本题题号：6067 20.设确定函数，则其偏导数为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：对方程两边求关于的偏导数，得，所以．本题题号：6068 21.设函数由方程所确定，则其偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：令，则，，，故，．本题题号：6069 22.设函数由方程所确定，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：令，则，，，故，,于是1．本题题号：6070 23.由方程确定的函数在点的导数为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：令，则，，故,于是.本题题号：6071 24.由方程确定的函数在点的偏导数为（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：令，则，，，故,，于是．本题题号：6072 25.设函数由方程，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因方程可化为，故令，则，，故．本题题号：6073 26.设函数由方程，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：令，则，，故.本题题号：6074 27.设函数由方程所确定，则其偏导数为（）．A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：令，则，，，故，．本题题号：6075 28.设函数由方程所确定，则=（）A. B. C. D.正确答案：解题思路：令，则，，，故，，对上式两边求关于的偏导数，得本题题号：6076 29.设函数由方程，则（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：令，则，，，故，，故．本题题号：6077 30.设函数由方程所确定，则（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：令，则，，，故，，故.本题题号：6078 31.设确定函数，则（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：令，则，，，故，，．本题题号：6079 32.设积分区域，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：积分区域是矩形域，既是X-型区域又是Y-型区域，若按X-型区域积分，则将二重积分化为先对后对的累次积分.本题题号：6080 33.设积分区域，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：积分区域是矩形域，既是X-型区域又是Y-型区域，若按X-型区域积分，则将二重积分化为先对后对的累次积分．本题题号：6081 34.设积分区域，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：积分区域是矩形域，既是X-型区域又是Y-型区域，若按X-型区域积分，则将二重积分化为先对后对的累次积分．本题题号：6083 35.设积分区域，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：按X-型区域积分，则将二重积分化为先对后对的累次积分．本题题号：6086 36.设区域D为直线及抛物线所围成，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：解方程组得按Y-型区域积分，则将二重积分化为先对后对的累次积分．本题题号：6087 37.设区域D由直线，，所围成，则二重积分按先后的顺序化成二次积分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6088 38.设区域D由直线，，所围成，则二重积分按先后的顺序化成二次积分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：608939.设区域D由直线，所围成，则二重积分按先后的顺序化成二次积分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：解方程组得，，故．本题题号：6090 40.交换二次积分的积分次序（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因二次积分，而，故交换二次积分的积分次序为本题题号：6093 1.下列正确的是（）A. B.，其中为闭区域D的面积C. D.正确答案：，其中为闭区域D的面积解题思路：由二重积分的性质知，其中为闭区域D的面积，但与不一定相等，与也不一定相等，只有当积分区域相同时，它们才会相等，对于是不正确的，因是积分变量不能提到积分符号外面来本题题号：6094 2.设函数在闭区域D上连续，为闭区域D的面积，则在D上（）．A.唯一存在一点，使成立B.不存在一点，使成立C.至少存在一点，使成立D.不存在一点，使成立正确答案：至少存在一点，使成立解题思路：由二重积分的性质知在D上至少存在一点，使成立.本题题号：6095 3.下列正确的是（）．A.以上均不对B.二重积分是以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积C.如果，则二重积分就是以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积D.如果，则二重积分就是以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积正确答案：如果，则二重积分就是以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积解题思路：由二重积分的几何意义知如果，则二重积分就是以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积．本题题号：6096 4.设积分区域D由与所围成，则化为二次积分为（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：解方程组得，故化为二次积分为．本题题号：6097 5.设积分区域D由，及所围成，则化为二次积分为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：解方程组得，故化为二次积分为．本题题号：60986.设积分区域D是顶点分别为，，，的梯形闭区域，则=( )．A. B.C. D.正确答案：解题思路：过两点，的直线方程为，则按X-型区域，有.本题题号：6099 7.设积分区域D由，，所围成，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：按Y-型区域，有．本题题号：6100 8.给定两点，则这两点的距离（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6101 9.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：，故．本题题号：6102 10.（）．A.1B.3C.2D.0正确答案：1 解题思路：．本题题号：6103 11.（）．A.1B.C.D.0正确答案：解题思路：．本题题号：6104 12.（）．A.3B.1C.2D.0正确答案：3 解题思路：．本题题号：6105 13.设，则（）．A.0B.1C.D.2正确答案：解题思路：，故．本题题号：6106 14.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6107 15.二元函数，在点处（）．A.连续B.极限不存在C.极限存在且为1D.极限存在且为正确答案：极限不存在解题思路：，函数极限与路径有关，故极限不存在．本题题号：6108 16.（）．A.0B.2C.不存在D.1正确答案：0解题思路：，而=1，，故0．本题题号：6109 17.二元函数，在点处（）．A.不连续、偏导数不存在B.连续、偏导数存在C.连续、偏导数不存在D.不连续、偏导数存在正确答案：不连续、偏导数存在解题思路：，极限与路径有关，故在处极限不存在，不连续；而，同理可得=0，故两个偏导数存在．本题题号：6110 18.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6111 19.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6112 20.设，则（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6113 21.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6114 22.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6115 23.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：方程两边对求导得：，解得．本题题号：6116 24.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：方程两边对求导得：，解得：．本题题号：6117 25.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6119 26.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6120 27.设，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6121 28.的近似值为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：设，取，由于，．本题题号：612229.设，其中积分区域是由轴，轴与直线围成，则下列正确的是（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：在积分区域内，总有，于是，故．本题题号：612330.设其中积分区域是矩形闭区域：，利用二重积分的性质估计积分值为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：在积分区域内，总有，又因为的面积为1，故．本题题号：6124 31.设积分区域为：，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6125 32.设积分区域是由两坐标轴和直线作围成的闭区域，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6126 33.设为闭区域，则（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：由二重积分的性质知区域的面积，而区域的面积=．本题题号：6127 34.交换的积分次序得（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：由已知二次积分得积分区域为，而积分区域又可表示为，于是交换积分次序得：．本题题号：6128 35.积分的值等于（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：6129 36.计算，其中得：（）．A. B.1 C. D.0正确答案：0 解题思路：．本题题号：6130 37.已知，则点到的距离等于=( )．A.4B.5C.1D.6正确答案：6 解题思路：．本题题号：6132 38.函数的定义域为（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6133 39.函数的定义域为（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6134 40.函数的定义域为（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：本题题号：6135 1.函数的定义域为（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路： .本题题号：6136 2.=（）.A.0B.1C.-2D.正确答案：1解题思路：令.本题题号：6137 3.=（）.A. B.-2 C.2 D.4正确答案：4 解题思路：.本题题号：6138 4.=（）.A. B.0 C.1 D.正确答案：解题思路：.本题题号：6139 5.=（）.A.0B.13C.61D.5正确答案：61 解题思路： .本题题号：6140 6.=（）.A.256B.27C.512D.正确答案：512 解题思路： .本题题号：6142 7.=（）.A. B.2 C.0 D.不存在正确答案：不存在解题思路：，，，故极限不存在.本题题号：6143 8.二元函数在（0，0）处( ).A.连续，偏导数不存在B.不连续，偏导数存在C.连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在正确答案：不连续，偏导数存在解题思路：，，，，，即偏导数存在.本题题号：6144 9.设（）.A.0B.不存在C.2D.1正确答案：1 解题思路： .本题题号：6145 10.设（）.A.2B.1C.0D.不存在正确答案：0 解题思路： .本题题号：6146 11.已知函数分别为（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6147 12.已知函数（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：. 本题题号：6149 13.已知，则（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6151 14.已知，则，，分别是（ ）.A.，，B.，，C.，，D.，，正确答案：，，解题思路：，由函数关于变量x,y,z 的对称性可得：，.本题题号：6153 15.已知为（ ）.A. B. C. D.正确答案： 解题思路：， .本题题号：6154 16.已知为（ ）.A.B.C.D.正确答案： 解题思路：，.本题题号：6155 17.已知函数，则（）.A.2B.C.D.0正确答案：0 解题思路：，.本题题号：6160 18.由方程所确定的函数的全微分（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：令因为，，，即，，.本题题号：6162 19.已知则（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6163 20.已知，则（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6164 21.已知，则（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：. 本题题号：6165 22.已知，则（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6166 23.设，则（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：设，，则. 本题题号：6167 24.设，则（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：设，则.本题题号：6168 25.设，则（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6169 26.设，则（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：.本题题号：6170 27.改变的积分次序为（）.A. B. C. D.正确答案：本题题号：617128.设平面区域是由曲线与直线围成，将二重积分分化为先对后对的二次积分为().A. B.C. D.正确答案：解题思路：,故.本题题号：617229.设平面区域是由曲线与直线围成，将二重积分分化为先对后对的累次积分为( ).A. B. C. D.正确答案：解题思路：,故.本题题号：6173 30.（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：,故.本题题号：6174 31.=（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：,故=. 本题题号：6175 32.=（）.A. B.C. D.正确答案：本题题号：6176 33.=（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：,故=. 本题题号：6177 34..A. B. C. D.正确答案：解题思路：,故=.本题题号：6179 35.已知区域，则=（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：,故=本题题号：6148 36.已知（）.A.nB.C.0D.正确答案：解题思路：,，.本题题号：6156 37.已知，则（）.A. B.C. D.正确答案：解题思路：故. 本题题号：6157 38.已知，则（）.A. B. C. D.+正确答案：解题思路：，,故.本题题号：6158 39.已知，则（）.A. B. C. D.正确答案：解题思路：，,故.本题题号：6159 40.已知，则（）.A.+B.C.D.正确答案：解题思路：，,故.。
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
东北农业大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
4．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
6．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
12．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】C
13．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
中国农业大学2013-2014学年秋季学期高数A试题(A卷)答案
201３～2014学年秋季学期（2０14、01）高等数学Ａ课程考试试题(Ａ卷) 答案一、填空题(本题共有５道小题,每小题3分，满分15分),请将答案填在横线上。
1、、2、曲线在点处得切线方程就是、3、数列中最大得项为、4、设，，则=、5、若函数得一个原函数为，则＝、二、单项选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分）,请将合适选项填在括号内.１.设函数在区间上连续,则就是函数得【 B 】、（A）跳跃间断点（B)可去间断点(C）无穷间断点（D）振荡间断点、2、下列变量中，就是无穷小量得为【B】、(A）（Ｂ）(C）（D)、3、函数得单调增加且图形为凹得区间就是【 C 】、（A)(B）（C)（Ｄ)、4、设,若反常积分收敛,则应满足【Ａ】、(A）（B) (C) （Ｄ）、5、在空间直角坐标系中表示【 D 】、（A）旋转抛物面（Ｂ）球面(C）抛物柱面(D）顶点在坐标原点、开口向上得圆锥面、三、计算下列各题(本题共有４道小题，每小题5分，满分20分)、１．求极限、解（解法一)（解法二）2。
求曲线在ｔ=0相应得点处得切线方程及法线方程、解所以，切线斜率切线方程为法线方程为3、设，求、解令，则，为常数。
即,亦即解得或。
所以或.４、求极限、解原式四、(本题满分10分)已知方程有且只有一个正根，求实数得取值范围、解设函数可得，为得极大值，为得极小值。
又，f（0)＝0,与,从而得图像如下：不难瞧出，当k〉４时f(x)=ｋ有唯一正根 ,故实数k得取值范围就是(4，+）、五、（本题满分10分）求以点、、为顶点得三角形得面积、解三角形得面积等于以、为邻边得平行四边形面积得一半，而，,，所以、六、证明下列各题（本题共有２道小题,每小题6分,满分１2分）、1。
证明成立证当x>0时，,因而当x>0时,ｆ（x)>f（０）,即所以２．设，试证明：证明:令，则所以＝七、（本题满分1２分）设有抛物线:,试确定常数得值,使得⑴与直线相切；⑵与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体得体积最大、解设切点为,，切线斜率,代入切线方程,得、又旋转体体积,，解得或者，，,故时,体积最大，求得,所以，、八、(本题满分6分）求证：点与抛物线间得最短线段所在直线就是抛物线得法线。
2019-2020-1福建农林大学高数C1期末试卷
当 x 0 时， t 1；当 x 3 时， t 2 。
原式=
2 6(t2 1) 2tdt
1t
=12 2 (t2 1)dt 1
=12[
1 3
t
3
t ]12
=16
注：换元时积分上下限要随之改变。
6.
求微分方程
y ' 1 y (x 1)2 x 1
的通解；
考查知识点：一阶线性微分方程 y ' P(x) y Q(x) 解法。
；
2
考查知识点：导数的几何意义。
解：
因为
y 3 sin
x
，故
y
|
2
3
sin
x
|
2
3
sin
2
2 ，即所求切线斜率为
2，
注意到切点坐标 ( , 3 ) ，所求切线方程为 y 3 2(x ) ，即 y 2x 。
22
2
2
2
2. 设 f (x) 可导，且 y f (ex2 ) ，则 dy=
0)
，
(1,
a)
，
所以 D 的面积为 1 a 1 ax2dx 1 a 1 a 1 a ，
2
0
23 6
由题意得 a 1。
（2）利用体积割补法，绕 x 轴旋转的体积V 1 1 (x2 )2 1 1 2 。
3
0
3 5 15
《高等数学 C1》试卷第 8 页（共 6 页）
五、证明题（共 6 分）
（A） 2e2x C
（B） 2e2x C
（C） e2x C
考查知识点：原函数与不定积分的概念和基本积分方法。
解：方法 1 根据原函数概念，由 f (x)dx e2x C 可知
云南农大高数上机题第一单元
本题题号：1001 1、变量当（）时是无穷小量A. B.C. D.正确答案：解题思路：因，故由无穷小的定义知当时是无穷小．本题题号：1002 2.=（）．A. B. C. D.1正确答案：解题思路：因本题题号：1004 3.=（）．A.0B.C.1D.正确答案：0 解题思路：因．本题题号：1005 4.函数的定义域为（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：要函数有意义，必有，故其定义域是：．本题题号：1006 5.下列变量在给定的过程中哪一个是无穷大量（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：因，，,,由无穷大的定义得，是无穷大本题题号：1007 6.当时，下列说法正确的是（）．A.与都不是无穷小量B.与是同阶的无穷小量C.是比较低阶的无穷小量D.是比较高阶的无穷小量正确答案：是比较高阶的无穷小量解题思路：因，由无穷小的比较知，是比较高阶的无穷小量．本题题号：1008 7.函数的不连续点是（）．A.无不连续点B.C.D.正确答案：解题思路：因，，故当时，的极限不存在，所以的不连续点是．本题题号：1009 8.函数在点有定义是在点有极限的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件又不是必要条件正确答案：既不是充分条件又不是必要条件解题思路：因函数在点有定义并不能推出在点有极限，而在点有极限也不一定能推出函数在点有定义．因此，选“既不是充分条件又不是必要条件”本题题号：1010 9.若极限存在，则常数等于（）．A.8B.-2C.2D.4正确答案：-2解题思路：因只有时，，而时，．本题题号：1011 10.当时，下列函数存在极限的是（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：因不存在，，，．即，当时，函数存在极限．本题题号：1012 11.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1013 12.函数的连续区间为（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：因函数为初等函数，而初等函数在其定义域内都是连续的，故函数的连续区间即为此函数的定义域，要使此函数有意义，必须，即．本题题号：1014 13.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因=．本题题号：1015 14.是函数的（）A.第一类可去间断点B.第二类无穷间断点C.第一类跳跃间断点D.连续点正确答案：第二类无穷间断点解题思路：因，，所以，是函数第二类无穷间断点．本题题号：1016 15.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：1017 16.=（）A. B. C. D.正确答案：解题思路：．本题题号：1018 17.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：因，故．本题题号：1020 18.=()．A. B.不存在 C. D.正确答案：不存在解题思路：因，，故不存在．本题题号：1021 19.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因==．本题题号：1022 20.=（）A.0B.C.D.正确答案：0 解题思路：因当时为无穷小量，而是有界函数，故=0．本题题号：1023 21.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因．本题题号：1024 22.下列极限正确的是（）．A. B.C. D.正确答案：解题思路：因，从而不存在，，不存在，，，故不存在．本题题号：1025 23.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因当时为无穷小，而是有界函数，故．本题题号：1026 24.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：=．本题题号：1027 25.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：=．本题题号：1028 26.下列正确的是（）A.无穷小的倒数是无穷大B.如果，则C.如果，则在点一定有定义D.如果在点的左右近旁有定义，且，则在点连续正确答案：如果，则解题思路：因为，即，如果，则．本题题号：1029 27.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：=．本题题号：1030 28.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1031 29.=（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1032 30.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1033 31.=（）．A.B.C.D.正确答案：解题思路：==0．本题题号：1034 32.=（）．A. B. C.0 D.正确答案：解题思路：===．本题题号：1035 33.下列哪种说法正确（）A.如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得B.如果在区间上连续，则在这个区间上有最大值和最小值C.如果在区间上连续，则在这个区间上有界D.如果在区间上连续，则一定存在，使得．正确答案：如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得解题思路：选“如果在区间上连续，则对于在上的最大值M和最小值m之间的任一实数C，至少存在一点，使得”．本题题号：1036 34.下列函数与是相同的有（）A.，B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：两函数相同，当且仅当，定义域和对应法则都相同，即选“，”．本题题号：1037 35.=()．A. B. C. D.正确答案：解题思路：==．本题题号：1038 36.=()．A.1B.C.0D.正确答案：解题思路：因===．本题题号：1039 37.=( )．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因===．本题题号：1040 38.函数的可去间断点是（）．A.，B.无可去间断点C.D.，正确答案：解题思路：因函数在，无定义，故其间断点为，，而，，，故为函数的可去间断点．本题题号：1041 39.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故．本题题号：1042 40.设函数，则（）．A.与都不存在B.，C.，D.，正确答案：，解题思路：因，．本题题号：1043 1.函数，则（）．A. B.不存在C. D.正确答案：解题思路：因，，故，而，，故不存在．本题题号：1044 2.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因=．本题题号：1045 3.当时，下列哪一组是等价无穷小（）．A.与B.与C.与D.与正确答案：与解题思路：因，，，，故只有～．本题题号：1046 4.=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因．本题题号：1047 5.设，则=（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故．本题题号：1048 6.函数的值域是（）．A. B. C. D.正确答案：解题思路：因，故，从而．本题题号：1049 7.下列正确的是（）．A. B. C. D.=1正确答案：解题思路：因，（有界函数与无穷小的乘积为无穷小），，．本题题号：1050 8.设在上连续，无零点，且，则的符号（）。
四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题
四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题 1、题目z1-2（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：a2、题目20－1：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：a3、题目20－2：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：b4、题目20－3：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：a5、题目20－4：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d6、题目20－5：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d7、题目20－6：（2）（）a．ab．bc．c标准答案：a8、题目20－7：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d9、题目20－8：（2）（）a．ab．bc．cd．d10、题目11－1（2）（）a．ab．bc．cd．d11、题目11－2（2）（）a．ab．bc．cd．d12、题目11－3（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：a13、题目20－9：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：c14、题目11－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d15、题目11－5（2）（）a．ab．bc．cd．d16、题目20－10：（2）（）a．ab．bc．cd．d17、题目11－6（2）（）a．ab．bc．cd．d18、题目11－7（2）（）a．ab．bc．cd．d19、题目11－8（2）（）a．ab．bc．cd．d20、题目11－9（2）（）a．ab．bc．cd．d21、题目11－10（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：b22、题目19－1：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：c23、题目19－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：b24、题目19－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d25、题目12－1（2）（）a．ab．bc．cd．d26、题目12－2（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d27、题目19－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d28、题目12－3（2）（）a．ab．bc．cd．d29、题目12－4（2）（）a．ab．bc．cd．d30、题目12－5（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：a31、题目19－5：（2）（） a．ab．bc．cd．d32、题目12－6（2）（）a．ab．bc．cd．d33、题目12－7（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：b34、题目19－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d35、题目12－8（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：b36、题目19－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d37、题目12－9（2）（）a．ab．bc．cd．d38、题目12－10（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c39、题目19－8：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：d40、题目19－9：（2）（） a．ab．bc．cd．d41、题目19－10：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c42、题目18－1：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：a43、题目18－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：c44、题目18－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d45、题目13－1（2）（）b．bc．cd．d标准答案：d46、题目18－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d47、题目13－2（2）（）a．ab．bc．cd．d48、题目13－3（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d49、题目18－5：（2）（） a．ab．bc．cd．d50、题目13－4（2）（）a．ab．bc．cd．d51、题目13－5（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d52、题目18－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d53、题目13－6（2）（）a．ab．bc．cd．d54、题目13－7（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c55、题目18－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：b56、题目18－8：（2）（） a．ab．bc．cd．d57、题目13－8（2）（）a．ab．bc．cd．d58、题目13－9（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c59、题目18－9：（2）（） b．bc．cd．d60、题目13－10（2）（）a．ab．bc．cd．d61、题目18－10：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：a62、题目17－1：（2）（）标准答案：c63、题目17－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：d64、题目17－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：c65、题目17－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d66、题目17－5：（2）（）a．ab．bc．cd．d67、题目14－1（2）（）a．ab．bc．cd．d68、题目14－2（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：a69、题目17－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d70、题目14－3（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d71、题目17－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d72、题目14－4（2）（）a．ab．bc．cd．d73、题目14－5（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c74、题目17－8：（2）（）75、题目14－7（2）（）a．ab．bc．cd．d76、题目14－8（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d77、题目17－9：（2）（） a．ab．bc．cd．d78、题目14－9（2）（）a．ab．bc．cd．d79、题目14－10（2）（）a．ab．bc．cd．d80、题目17－10：（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c81、题目16－1：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：d82、题目16－2：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：b83、题目16－3：（2）（） a．ab．bc．cd．d84、题目15－1（2）（）a．ab．bc．cd．d85、题目15－2（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c86、题目16－4：（2）（） a．ab．bc．cd．d87、题目15－3（2）（）a．ab．bc．cd．d88、题目15－4（2）（）a．ab．bc．cd．d89、题目15－5（2）（）a．ab．bc．cd．d90、题目15－6（2）（）a．ab．bc．cd．d91、题目15－7（2）（）a．ab．bc．cd．d92、题目15－8（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：c93、题目16－5：（2）（） a．ab．bc．cd．d94、题目15－9（2）（）a．ab．bc．cd．d95、题目15－10（2）（）a．ab．bc．cd．d标准答案：d96、题目16－6：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：b97、题目16－7：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：c98、题目16－8：（2）（） a．ab．bc．cd．d标准答案：b99、题目16－9：（2）（）b．bc．cd．d100、题目16－10：（2）（） a．ab．bc．cd．d。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2006 ~2007 学年春季学期
高等数学A 课程考试试题(A 卷) 2007/07
一、单项选择题(满分15分，每小题3分，共5道小题), 请将合适选项填在括号内． 1. 曲线 2
,4,t z t y t x ===在点()16,8,4处的法平面方程为【 】. A. ; B. 1328−=−−z y x 1408=++z y x ;
C. ; D . 1248=+−z y x 1168=−+z y x .
2. 设L 是从点沿直线(0,0O )x y
=到点()1,1B 的直线段，则曲线积分=【 】. ∫L ds xy A . 0; B.
32; C. 32−; D. 2. 3. 调和级数∑∞=11
n n
的敛散性为【 】.
A. 收敛；
B. 条件收敛；
C. 绝对收敛；
D. 发散.
4. 若平面区域D 为2,02≤≤≤x x y , 则= 【 】.
∫∫D
dxdy xy 2 A. 0 ; B . 332 ; C. 3
64 ; D. 256 . 5. 表达式P (x ,y )dx +Q (x ,y )dy 为某个二元函数的全微分的充分必要条件是【 】 A.y Q x P ∂∂=∂∂; B.y Q x P ∂∂−=∂∂; C. x
Q y P ∂∂=∂∂; D. x Q y P ∂∂−=∂∂. 二、填空题(满分15分，每小题3分，共5道小题)，请将答案填在横线上．
1. 设二元函数，则全微分= y e x y x y x z −−=223),(dz .
2. 二元函数在点（1，1）处沿方向y x y x z ln ln ),(+={}1,2−=的方向导数是 .
3. 设f (x ,y )为连续函数，则二次积分交换积分次序后为__________. ∫∫x
a
dy y x f dx 00),(1
4. 设L 为圆周沿逆时针方向， 则曲线积分422=+y x ∫=+L dy x dx y .
5. 设周期函数在一个周期内的表达式为 , 则它的傅里叶级数在处收敛于)(x f ⎩
⎨⎧<≤<≤−−=ππx x x f 0,10,1)(0=x .
三. (10分) 设具有二阶连续偏导数, 求f xyz z y x f w ,),(++=x w ∂∂及z
x w ∂∂∂2. 四.(12分) 求线性微分方程的通解. x
e x y y +=+′′五. (10分)（1）设向量，求旋度； ()⎟⎠
⎞⎜⎝⎛++=→→→→k j i xyz z y x A ,,→
A rot （2）设()z y x u u ,,=为三元函数且具有二阶连续偏导数，证明， 其中()(2u grad u u gradu u div +Δ=)22
2222z
y x ∂∂+∂∂+∂∂=Δ.
3
六.(12分)计算曲面积分∫∫Σ++=dxdy z dzdx y dydz x I 333 ，其中∑为球面的
内侧.
2222a z y x =++七.(12分) （1）求幂级数∑∞=−−11
212n n n x 的收敛域及和函数； （2）求数项级数∑∞
=−⋅−1122)12(1
n n n 的和.
4 y x y x ∫∫八. (8分) 计划做一批形状为圆柱体的油桶，每只油桶的造价定为600元，已知油桶侧面每
单位面积的造价是150元，油桶上下两面每单位面积的造价为100元, 问如何设计油桶的尺寸，才能使每只油桶的容积达到最大
九.(6分) 设函数在内具有连续导数, 且满足
)(x f ),(∞+−∞42222222)()(2
)(t dxdy f x t f t y +++=≤+, 求.
)(x f。