计量经济学基础--单方程计量经济学的统计检验与区间估计 ppt课件
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计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学课件-4.1.第四章经典单方程计量经济学模型-PPT文档资料
第四章 经典单方程计量经济学模型： 放宽基本假定的模型
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
《计量经济学入门》PPT课件
Q i 0 1 P i 2 P 0 i 3 Y i 4 T i u i
其中
Q i ——某种商品需求量；
.
13
P i——该商品的价格 ；
P0 i ——可替代商品的价格；
Y i ——消费者收入 ；
T i ——消费者偏好； u i ——影响商品需求量的其他因素和随机因素
0 ~ 4 ——需求函数的回.归系数。
14
参考书目
基础书： 高等数学、西方经济学、 概率论与数理统计
专业书： 1、《经济计量学》（第四版），张保法 编著，经济科学出版社，2000年版。 2、《计量经济学—理论、方法与模型》， 唐国兴，复旦大学出版. 社，1988年版。 15
❖ 3、《计量经济学》（第三版），李子奈，高等 教育出版社，2010年3月版。
的变化情况。 ❖ 截面数据的时间是固定的。
.
26
GDP growth rate：
平面数据 年份 中国 美国
（Panel Data） 1994 11.8 4.08
❖ 平面数据是 时间序列数据
1995 10.5 2.7 1996 9.6 3.61 1997 8.8 4.47
与截面数据的 1998 7.8 4.32
2001.1
8.1
2001.2
7.9
2001.3
7.6
2001.4
7.3
2002.1
7.6
2002.2
8.0
2002.3
7.9
2002.4
8.0
2003.1
9.9
2003.2
. 8.2
25
截面数据 （Cross-Sectional Data）
❖ 截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同 一时间 截面上的调查数据。研究某个时点上
其中
Q i ——某种商品需求量；
.
13
P i——该商品的价格 ；
P0 i ——可替代商品的价格；
Y i ——消费者收入 ；
T i ——消费者偏好； u i ——影响商品需求量的其他因素和随机因素
0 ~ 4 ——需求函数的回.归系数。
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参考书目
基础书： 高等数学、西方经济学、 概率论与数理统计
专业书： 1、《经济计量学》（第四版），张保法 编著，经济科学出版社，2000年版。 2、《计量经济学—理论、方法与模型》， 唐国兴，复旦大学出版. 社，1988年版。 15
❖ 3、《计量经济学》（第三版），李子奈，高等 教育出版社，2010年3月版。
的变化情况。 ❖ 截面数据的时间是固定的。
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GDP growth rate：
平面数据 年份 中国 美国
（Panel Data） 1994 11.8 4.08
❖ 平面数据是 时间序列数据
1995 10.5 2.7 1996 9.6 3.61 1997 8.8 4.47
与截面数据的 1998 7.8 4.32
2001.1
8.1
2001.2
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2001.3
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截面数据 （Cross-Sectional Data）
❖ 截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同 一时间 截面上的调查数据。研究某个时点上
计量经济学ppt第一章
1.2 What is Econometrics About
◆计量经济学家时常被指责为：使用大铁锤去砸开花 生，却对数据不足以及成功运用这些技术所需的但却 不可靠的许多假设熟视无睹。
“计量经济理论就像仔细斟酌过的法国食谱，清楚、精确地 说明了混合调味料需要调几次，需要多少克拉的香料，以及在恰 好474度下需要多少毫秒烘烤混合物。可是，当统计学的”厨师“ 转向原材料时，却发现没有仙人掌水果的核，因此用几块哈密瓜 代替；当食谱要求采用粉条时他却用麦片；他还用绿色胡椒代替 咖喱，用鹌鹑蛋代替海龟蛋，还用一罐松脂油代替1883的 Chalifougnac。”（Valavanis，1959）
Page 5
1.1 什么是计量经济学
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 1: An Introduction to Econometrics
Page 6
1.1.1 计量经济学的概念
计量经济学（ Econometrics）：是经济理论、统计学和数学 的结合。
原因之三：
新的检验要求新的计量经济学方法，从
而催生新的理论的诞生。 这也提示我们，在学习计量经济学时，应回到经济学 之中，应与经济现实相结合，对感兴趣的经济理论或假
设进行检验。
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 1: An Introduction to Econometrics Page 15
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 1: An Introduction to Econometrics Page 10
计量经济学基础知识梳理 ppt课件
通常把%△y/△x称为y对x的半弹性，半弹性表示当x增加
一个单位时y的百分数变化。在上述模型中，半弹性是个常
数并且等于 100 ，1 在上述例子中，我们可以方便的把工
资和教育的关系概括为：多受一年教育——无论所受教育的 起点如何——都将使工资提高约9.4%。这说明了这类模型 在经济学中的重要作用。
机械解释上述方程，即时一个没有收入的家庭也有 164元的住房支出，这当然是不真实的。对低收入水平家 庭，这个线性函数不能很好的描述housing和income之间 的关系，这就是为什么我们最终还得用其他函数形式来描 述这种关系。
PPT课件
8
多于两个变量的线性函数：
假定y与两个变量 和x1 有x一2 般形式的关系：
X X1 X 2 X n X
n
n
PPT课件
3
三、加权算术平均
加权平均是将各数据先乘以反映其重要性的权 数（w），再求平均的方法。其定义如下式：
X w
w1X1 w2 X2 wn Xn w1 w2 wn
wi Xi w
PPT课件
4
四、变化率
logq 4.7 1.25 logp
则需求的价格弹性是-1.25.初略地说，价格每增加1%，将 导致需求量下降1.25%。
PPT课件
22
2.自然对数
在经验研究工作中还经常出现使用对数函数的其他可 能性。假定y>0，且
logy 0 1x 则 logy 1x ，从而 100 logy 100 1x。
于 x1的x2。普通y对导x1数的。偏类导似数的记，为yxy1就，是就固是定把xx12时看方做程常对数x时2的方导程数对。
一个单位时y的百分数变化。在上述模型中，半弹性是个常
数并且等于 100 ，1 在上述例子中，我们可以方便的把工
资和教育的关系概括为：多受一年教育——无论所受教育的 起点如何——都将使工资提高约9.4%。这说明了这类模型 在经济学中的重要作用。
机械解释上述方程，即时一个没有收入的家庭也有 164元的住房支出，这当然是不真实的。对低收入水平家 庭，这个线性函数不能很好的描述housing和income之间 的关系，这就是为什么我们最终还得用其他函数形式来描 述这种关系。
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8
多于两个变量的线性函数：
假定y与两个变量 和x1 有x一2 般形式的关系：
X X1 X 2 X n X
n
n
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三、加权算术平均
加权平均是将各数据先乘以反映其重要性的权 数（w），再求平均的方法。其定义如下式：
X w
w1X1 w2 X2 wn Xn w1 w2 wn
wi Xi w
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4
四、变化率
logq 4.7 1.25 logp
则需求的价格弹性是-1.25.初略地说，价格每增加1%，将 导致需求量下降1.25%。
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2.自然对数
在经验研究工作中还经常出现使用对数函数的其他可 能性。假定y>0，且
logy 0 1x 则 logy 1x ，从而 100 logy 100 1x。
于 x1的x2。普通y对导x1数的。偏类导似数的记，为yxy1就，是就固是定把xx12时看方做程常对数x时2的方导程数对。
3.3单方程模型的区间估计.ppt.
3.3单方程模型的区间估计.ppt.§3.3多元线性回归模型的区间估计Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model多元线性回归模型的置信区间问题,包括参数的置信区间和被解释变量预测期实际值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。
所谓区间估计，就是用一个取值区间来表达对总体参数的估计。
该数值区间称为总体参数的置信区间（confidence interval）。
该数值区间将总体参数包含在内的概率称为置信水平（confidence coefficient）。
一、参数的区间估计线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值。
如果用参数的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？1、问题的提出为回答上面的问题，这就要构造一个以参数的点估计值为中心的区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。
参数的区间估计的目的就是要求出与a相对应的a。
2、参数的区间估计在实际应用中，我们当然希望置信水平越高越好，置信区间越小越好。
问题那么，在保持置信水平不变的情况下，怎样才能缩小置信区间？3、如何缩小参数的置信区间①增大样本容量n。
在同样的置信水平下，n越大，从t分布表中查得自由度为（n-k-1）的临界值越小；同时，增大样本容量，在一般情况下可使减小，因为式中分母的增大是肯定的，分子并不一定增大。
二、预测期实际值的区间估计1、问题的提出计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。
对于模型$YX=如果给定样本以外的解释变量的观测值，可以得到被解释变量的预测值于是，又是一个区间估计问题。
但是，严格地说，我们得到的仅仅是预测期实际值的一个点估计值,而不是对应于X0的真实的Y0。
原因在于两方面：一是模型中的参数估计量是不确定的，随样本的不同而不同；二是随机项的影响。
计量经济学课件全完整版
ARIMA模型
自回归移动平均模型，适用于平 稳和非平稳时间序列的预测，通 过识别、估计和诊断模型参数来 实现预测。
05
面板数据分析方法及应用
面板数据基本概念及特点
面板数据定义
面板数据，也叫时间序列截面数据或混合数 据，是指在时间序列上取多个截面，在这些 截面上同时选取样本观测值所构成的样本数 据。
介绍空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）等空间计量经济模型的建立与估 计方法，包括极大似然估计、广义矩估计等。
贝叶斯计量经济学原理及应用
01
02
贝叶斯统计推断基础
阐述贝叶斯统计推断的基本原理和方法， 包括先验分布、后验分布、贝叶斯因子 等概念。
贝叶斯计量经济模型 的建立与估计
介绍贝叶斯线性回归模型、贝叶斯时间 序列模型等贝叶斯计量经济模型的建立 与估计方法，包括马尔科夫链蒙特卡罗 （MCMC）模拟等。
模型假设
广义线性模型假设响应变量与解释变量之间存在一 种可通过链接函数转化的线性关系，而非线性模型 则不受此限制，可以拟合任意复杂的非线性关系。
模型诊断与检验
对于广义线性模型，常用的诊断方法包括残差分析、 拟合优度检验等；对于非线性模型，由于模型的复 杂性，诊断方法可能更加多样化，包括交叉验证、 可视化分析等。
与其他社会科学的关系 计量经济学也可以应用于其他社会科学领域，如 社会学、政治学等，对社会科学现象进行定量分 析。
计量经济学发展历史及现状
发展历史
计量经济学起源于20世纪初，随着计算机技术的发展和普及，计量经济学得到 了广泛的应用和发展。
现状
目前，计量经济学已经成为经济学领域的重要分支，广泛应用于宏观经济、微 观经济、金融、国际贸易等领域。同时，随着大数据和人工智能技术的发展， 计量经济学面临着新的机遇和挑战。
自回归移动平均模型，适用于平 稳和非平稳时间序列的预测，通 过识别、估计和诊断模型参数来 实现预测。
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面板数据分析方法及应用
面板数据基本概念及特点
面板数据定义
面板数据，也叫时间序列截面数据或混合数 据，是指在时间序列上取多个截面，在这些 截面上同时选取样本观测值所构成的样本数 据。
介绍空间滞后模型（SLM）、空间误差模型（SEM）等空间计量经济模型的建立与估 计方法，包括极大似然估计、广义矩估计等。
贝叶斯计量经济学原理及应用
01
02
贝叶斯统计推断基础
阐述贝叶斯统计推断的基本原理和方法， 包括先验分布、后验分布、贝叶斯因子 等概念。
贝叶斯计量经济模型 的建立与估计
介绍贝叶斯线性回归模型、贝叶斯时间 序列模型等贝叶斯计量经济模型的建立 与估计方法，包括马尔科夫链蒙特卡罗 （MCMC）模拟等。
模型假设
广义线性模型假设响应变量与解释变量之间存在一 种可通过链接函数转化的线性关系，而非线性模型 则不受此限制，可以拟合任意复杂的非线性关系。
模型诊断与检验
对于广义线性模型，常用的诊断方法包括残差分析、 拟合优度检验等；对于非线性模型，由于模型的复 杂性，诊断方法可能更加多样化，包括交叉验证、 可视化分析等。
与其他社会科学的关系 计量经济学也可以应用于其他社会科学领域，如 社会学、政治学等，对社会科学现象进行定量分 析。
计量经济学发展历史及现状
发展历史
计量经济学起源于20世纪初，随着计算机技术的发展和普及，计量经济学得到 了广泛的应用和发展。
现状
目前，计量经济学已经成为经济学领域的重要分支，广泛应用于宏观经济、微 观经济、金融、国际贸易等领域。同时，随着大数据和人工智能技术的发展， 计量经济学面临着新的机遇和挑战。
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
计量经济学第一章PPT课件
02 回归分析基础
回归分析的定义
回归分析
是一种统计学方法，用于研究变 量之间的关系，特别是当一个变 量受到其他变量的影响时。
线性回归
在回归分析中，当自变量和因变 量之间的关系为线性时，即可以 用一条直线来描述它们之间的关 系。
非线性回归
在回归分析中，当自变量和因变 量之间的关系为非线性时，即不 能用一条直线来描述它们之间的 关系。
最小二乘法
01
最小二乘法是一种数学优化技 术，用于找到最佳拟合数据点 的函数。
02
在回归分析中，最小二乘法的 目标是找到最佳拟合数据的直 线，使得实际观测值与预测值 之间的平方和最小。
03
最小二乘法通过求解线性方程 组来找到最佳拟合直线的参数 。
模型的检验与诊断
R方值
用于衡量模型拟合优度的统计量，其值越接近于1，说明模型拟合 效果越好。
计量经济学的研究范围涵盖了微观经济学、宏观 经济学、国际经济学、金融学等多个领域。
计量经济学的发展历程
19世纪末期
统计学和经济学的结合，产生了经济计量学。
20世纪30年代
经济大萧条，人们开始利用计量经济学方法 分析经济问题。
20世纪50年代
线性代数和计算机技术的发展，推动了计量 经济学的发展。
21世纪
模型的参数估计
总结词
参数估计是根据样本数据估计线性回归模型中未知参数的过 程。
详细描述
最小二乘法是最常用的参数估计方法，它通过最小化残差平 方和来估计参数。即，对于给定的样本数据，找到一组参数 值，使得实际观测值与模型预测值之间的残差平方和最小。
模型的假设检验
总结词
假设检验是用于评估线性回归模型是否满足某些假设的过程。
计量经济学(共11张PPT)
分析与模型应 用阶段
是否可用于决策？ 应用
修改整理模型
结构分析
预测未来
模拟
检验发展理论
第五节 经济计量学和其它学科的关系
数理经济学是运用数学研究有关经济理论
数理统计学是运用数学研究统计问题 经济统计学是对经济现象的统计研究
经济计量学是经济学、统计学、数学三者结合在一起的交叉学科。
经济学
数理经济学
经济统计学
四、我国经济计量学的发展
70－80年代
80－90年代 1998年
开始介绍《经济计量学》的学科内 容和国外发展情况
1995年《经济计量学》的教学大纲 正式发表；全国许多高校相继开设 《经济计量学》课程。
将《经济计量学》列入经济类各专 业八门公共核心课程之一
五、经济计量学的内容体系
按照研究的方 法不同
《Econometrics》。
从30年代到今天，尤其是二次大战以后，计量经济学在西方各 国的影响迅速扩大。曾说：“二次世界大战以后的经济学是计量经 济学的时代”。1969年首届诺贝尔经济学奖授予弗里希和丁伯根。 自1996年设立诺贝尔经济学奖至1989年27为获奖者中有15位是计量 经济学家，其中10位是世界计量经济学会的会长。
（时间序列数据、截面数据）
二、参数估计
三、模型检验（拟合优度、t 检验、F 检验） 四、模型应用（预测、结构分析、 模拟）
第三节 经济计量学的特点
1.它是研究经济现象的，它不但给出质的解释，而且给出确切的量的 描述，从而使经济学成为一门精密的科学。 定性分析－定量分析（简单的数量对比－模型分析）
2.能综合考虑多种因素，通过描述客观经济现象中极为复杂的因果关系，对 影响某一经济现象的众多因素（哪些是主要、次要因素）给出一目了然的 回答。
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§3.1 拟合优度检验（R检验）
3.1.1、总离差平方和的分解 3.1.2、判定系数 3.1.3、修正的判定系数
拟合优度检验，顾名思义， 是检验模型对样本观测值的拟合 程度
3.1.1、总离差平方和的分解
以一元线性回归方程为例
yˆi ˆ0 ˆ1xi 将y的第i个观测值与样本均值y 的离差称为总离差，记为
y i yi y
总离差可以分解作两部分，即：
y & i y i y y i y ˆi y ˆi y e i+ y & ˆ
y
yi
ei
SRF
yi
yˆ i yˆ&
yxiຫໍສະໝຸດ xei yi yˆi 为观测值与回归值之差，称为残差，它是回归方
程不可解释的部分
yˆ& yˆi y为回归值与平均值之差，它是回归方程可解释的
R211R2 n1 nk1
特殊的，当多元线性模型中只有一个解释变量时也称一元线性 模型，在计算判定系数时可以不必考虑解释变量个数对拟合优 度的影响，直接使用未经修正的判定系数即可。
例3.1 对水果店经营模型的拟合优度检验
在第二章例题2.2中，杨立乾同学为自己的水果店 建立了计量经济学模型用来模拟水果店销售额的变动 情况，为了评估所建模型与他所收集的样本数据是否 拟合？拟合的程度的高低？杨同学决定对模型进行一 次拟合优度检验，根据课堂所学知识进行计算，杨立 乾得到的拟合优度为0.893，可以说模型拟合的结果是 令人满意的，但还没有达到完全拟合的程度，仍存在 部分样本点不能被模型解释的情况，说明该模型还存 在改进空间。具体计算过程如下。
ESS Yˆi Y 2: 2k
RSS
Yi Yˆi
2
:
2nk1
即回归平方和、残差平方和分别服从自由度为k和（n-k-1）
的F分布。
进一步根据数理统计学中的定义，如果构造一个统计量
ESS
F RSS
k
(nk 1)
则该统计量服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。
对ESS、RSS，应用数理统计知识可以证明它们是服从各自自 由度的分布，即
第三章 单方程计量经济学的统计检 验与区间估计
§3.1拟合优度检验 §3.2方程总体线性显著性检验 §3.3变量显著性检验 §3.4参数估计量的置信区间 §3.5预测值的置信区间
本章学习目的
a) 统计检验的意义； b) 拟合优度检验的意义和步骤； c) 方程显著性检验的意义和步骤； d) 变量显著性检验的意义和步骤； e) 计算参数估计值的置信区间； f) 计算预测估计值的置信区间。
采用R 2 表示修正的判定系数：
R2
RSSnk1
1
TSSn1
其中(n-k-1)为残差平方和的自由度，(n-1)为总离差平方和 的自由度。显然，如果增加的解释变量没有解释能力，则对残 差平方和的减小没有多大帮助，但增加待估参数的个数，从而 使 R 2 有大幅度下降
修正的判定系数与未经修正的判定系数存在如下关系：
若 R2 0，说明完全不拟合，即被解释变量 y i yˆ i ，
线性回归模型完全不能解释 y i 的变动；
R 2 越接近1，说明回归直线与样本观测值拟合 程度越好。
3.1.3、修正的判定系数
在样本容量n一定的情况下，增加解释变量必定引起自 由度减少。调整方法是将残差平方和与总离差平方和分别 除以各自的自由度，排除变量个数对拟合优度的影响，从 而达到以下两个目的： ①使得拟合优度检验指标能够反映已被解释的离差与总离 差的关系。 ②使得拟合优度检验指标能够反映自由度的个数。
把回归平方和与总离差平方和之比作为衡量模型对样本拟合 优度的指标，称为判定系数或可决系数，用R 2 表示，即：
R2 ESS 1-RSS
TSS
TSS
0 R2 1 若 R2 1 ，说明全部样本观察值均在估计的回归直线
上，观察值 y i 与回归值 yˆ i 完全拟合即 y i yˆ i ，然而这
种情况在现实中很少发生；
ES~S2k RSS~2nk1
TSS=RSS+ESS
3.1.2、判定系数
总离差平方和分解公式表明，在总离差中，被样 本回归模型解释的部分越多，则模型的拟合误差相对 来说就越小。对于一组确定的样本数据，总离差平方 和是一个确定的数值，因此，在总离差平方和中，如 果回归平方和所占比例越大则残差平方和所占比例越 小，表明回归直线与样本点拟合得越好。
部分
总体平方和、残差平方和和回归平方和
TSS (Yi Y ) 2 ESS (Yˆi Y ) 2 RSS (Yi Yˆi ) 2
TSS为总体平方和（Total Sum of Squares），反映样本 观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和（Explained Sum of Squares），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的 大小；RSS为残差平方和（Residual Sum of Squares），反映 样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释 的那部分离差的大小。
由例2.2可得
26.7 4.5 8
XX14.5 1 1.5
8 1.5 2.5
ˆ2 0.75
R e S e Y Y S B ˆ X Y 1 1 0 . 5 0 8 1 . 5 6
T S Y Y S n y 2 1 0 5 4 8 2 28
拟合优度的计算
R 2E S S 1 R S S 1 1 .5 0 .9 4 6 4 T S S T S S 2 8
假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断， 称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对假设的真伪进行判 断，作出拒绝或接受假设的决策。
假设检验的基本思想是概率性质的反证法。 概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原理认为“小概 率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。
由于 Y i 服从正太分布，根据数理统计学中的定义， 2的一组 样本的平方和服从 2 分布。所以有：
R21-R TS S1 S S-n n1 1 k 1 1T RSSS1 S5 5 1 1 3 1 1 2.58 0.893
§3.2方程总体线性显著性检验 （F检验）
关于假设检验
假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根 据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设作出合 理的判断。