中级计量经济学 第八讲
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计量经济学第八讲
在 E(μi|X,D1,D2)=0的初始假定下，容易得到高中及以下、高中、大
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
二、虚拟变量的引入
1. 加法方式
还可以将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影
响。例如，在上述员工薪金的例子中，再引入学历的虚拟变量D2：
1, D2 0, 本科及以上学历 本科以下学历
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中，Yi为员工的薪金； Xi为工龄； Di=1代表男性， Di=0代表女性。
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
二、虚拟变量的引入
虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘
法方式。
1. 加法方式 上述员工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式，即模
型中虚拟变量以相加的形式引入模型。
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中，Yi为员工的薪金； Xi为工龄； Di=1代表男性， Di=0代表女性。
在该模型中，如果仍假定E(μi)=0，则女职工的平均薪金为
E Yi X , D 0 0 1 X i
男员工的平均薪金为
3.6 含有虚拟变量的多元线性回归模型
一、含有虚拟变量的模型
例如，反映文化程度的虚拟变量可取为
1, D 0, 本科类型和肯定类型取值为1；比 较类型和否定类型取值为0。同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型 称为含有虚拟变量的模型。 一个以性别为虚拟变量来考察员工薪金的模型如下：
高中以下： E Yi X , D1 0, D2 0 0 1 X i 高中： E Yi X , D1 1, D2 0 0 2 1 X i 大学及以上：E Yi X , D1 1, D2 1 0 3 1 X i
计量经济学第八章
多元回归：
TSS y ' y nY 2
ˆ ESS ' X ' y nY 2 ˆ ˆ ˆ RSS u ' u y ' y ' X ' y
ˆ ( ' X ' y nY 2 ) /(k 1) F ˆ ( y ' y ' X ' y) /(n k )
回归方程：yt = 1 + 2x2t + 3x3t + 4x4t + ut 我们希望检验： 3+4 = 1： 约束回归 • yt = 1 + 2x2t + 3x3t + 4x4t + ut • s.t. 3+4 = 1
3+4 = 1 4 = 1- 3 yt = 1 + 2x2t + 3x3t + (1-3)x4t + ut 整理，得 (yt - x4t) = 1 + 2x2t + 3(x3t - x4t) + ut
( RUR RR ) / m F 2 (1 RUR ) /(n k )
16
在F-检验中确定约束个数
例 : H0: hypothesis 1 + 2 = 2 2 = 1 and 3 = -1 2 = 0, 3 = 0 and 4 = 0
约束个数m 1 2 3
不能用F-检验来检验非线性的假设， 如：H0: 2 3 = 2 or H0: 2 2 = 1
计量经济学
主讲人：薛明皋
2013年7月19日
1
第8章 多元回归分析:推断问题
§8-1 偏回归系数的假设检验 §8-2 总显著性检验 §8-3 回归系数相等的检验 §8-4 约束回归 §8-5 结构稳定性检验:邹至庄检验
计量经济学八章06.5(XS)
违反经典假设的线性回 时间序列分析：介绍了 归模型：探讨了当经典 时间序列数据的特性、 假设不满足时，如何对 平稳性检验、ARIMA模 线性回归模型进行修正， 型等内容，是计量经济 包括异方差性、自相关 学中处理时间序列数据 性、多重共线性等问题 的重要方法。 的处理方法。
面板数据分析：阐述了 面板数据的结构、特点 以及固定效应模型、随 机效应模型等面板数据 分析方法，为处理多维 数据提供了有效工具。
ARIMA模型法
自回归移动平均模型，是一种时间序列预测方法 ，可以消除自相关的影响并进行预测。
05
多重共线性问题探讨
多重共线性概念及产生原因
多重共线性概念
经济变量相关的共同趋势
多重共线性是指在多元线性回归模型中， 解释变量之间存在高度线性相关关系，导 致模型估计失真或难以准确估计的现象。
时间序列数据中，不同经济变量可能受共 同因素影响，表现出高度相关性。
数据具有趋势性，即数据可能呈现出长期上升或下降 的趋势。
时间序列数据特点与处理方法
01
数据具有季节性，即数据可能呈现出周期性变化，如季度、 月度等。
02
时间序列数据处理方法
03
缺失值处理：对于时间序列数据中的缺失值，可以采用插值 法、平均值法等方法进行处理。
时间序列数据特点与处理方法
异常值处理
对于时间序列数据中的异常值，可以采用标准差法、箱线图法等方法进行识别和处理。
02
计量经济学与经济 学的关系
计量经济学是经济学的一个分支， 旨在为经济学提供定量分析和实 证研究的工具和方法。
03
计量经济学的研究 对象
主要研究经济变量之间的关系， 以及经济政策对经济变量的影响。
章节概述与学习目标
计量经济学课件第8章
2
( x 2 i )( x 3 i ) ( x 2 i x 3 i )
2 2
2
5
如果X3与X2存在完全共线性，即 X 3 i X 2 i
X
3i
则：
X (
2
2i
, x3i x 2 i y i x 2 i )( x 2 i ) ( y i x 2 i )( x 2 i )
2
( y i x 2 i )( x 3 i ) ( y i x 3 i )( x 2 i x 3 i )
2
( x 2 i )( x 3 i ) ( x 2 i x 3 i )
2 2
2
3
( y i x 3 i )( x 2 i ) ( y i x 2 i )( x 2 i x 3 i )
其中， r 为 X 和 X 的样本相关系数。
12
20
8.4
多重共线性的补救措施
8.4.1 什么也不做
理由一、如果t统计量仍然显著，参数的符号也和预期 的一致，则不用补救；
理由二、剔除变量有可能导致设定偏误，后果可能更 严重； 理由三、出于理论上的考虑，重新回归会导致设定误 差。多重共线性本质上由样本引起。 所以,什么也不做,除非是极其严重的多重共线性
性的变量的参数估计几乎不受影响。
如果目的是预测，则多重共线性不是问题，R2 值越高，预测越准。
15
8.2.2 关于多重共线性的后果的两 个例子P142-144
16
8.3 多重共线性的诊断
克曼塔(Kmenta)的忠告： 1、多重共线性是一个程度问题而不是有无的问题 2、多重共线性是一种样本现象也是一种理论现象。 给定方程的多重共线性的严重程度随样本的不同 而不同;对于给定的样本,依赖数据导向技术来判断 多重共线性的严重程度. 而解决多重共线性的策略则依赖于方程的理论基础, 即找到一组理论上相关并且统计上不存在多重共线 性的变量.
( x 2 i )( x 3 i ) ( x 2 i x 3 i )
2 2
2
5
如果X3与X2存在完全共线性，即 X 3 i X 2 i
X
3i
则：
X (
2
2i
, x3i x 2 i y i x 2 i )( x 2 i ) ( y i x 2 i )( x 2 i )
2
( y i x 2 i )( x 3 i ) ( y i x 3 i )( x 2 i x 3 i )
2
( x 2 i )( x 3 i ) ( x 2 i x 3 i )
2 2
2
3
( y i x 3 i )( x 2 i ) ( y i x 2 i )( x 2 i x 3 i )
其中， r 为 X 和 X 的样本相关系数。
12
20
8.4
多重共线性的补救措施
8.4.1 什么也不做
理由一、如果t统计量仍然显著，参数的符号也和预期 的一致，则不用补救；
理由二、剔除变量有可能导致设定偏误，后果可能更 严重； 理由三、出于理论上的考虑，重新回归会导致设定误 差。多重共线性本质上由样本引起。 所以,什么也不做,除非是极其严重的多重共线性
性的变量的参数估计几乎不受影响。
如果目的是预测，则多重共线性不是问题，R2 值越高，预测越准。
15
8.2.2 关于多重共线性的后果的两 个例子P142-144
16
8.3 多重共线性的诊断
克曼塔(Kmenta)的忠告： 1、多重共线性是一个程度问题而不是有无的问题 2、多重共线性是一种样本现象也是一种理论现象。 给定方程的多重共线性的严重程度随样本的不同 而不同;对于给定的样本,依赖数据导向技术来判断 多重共线性的严重程度. 而解决多重共线性的策略则依赖于方程的理论基础, 即找到一组理论上相关并且统计上不存在多重共线 性的变量.
(完整word版)计量经济学中级教程(潘省初 清华大学出版社)课后习题答案
计量经济学中级教程习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YYn==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）对 （2）对 （3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。
（4）错R 2 =ESS/TSS 。
（5）错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。
因为∑=22)ˆ(tx Var σβ，只有当∑2t x 保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X 1外，其余解释变量的系数均不显著。
潘省初 中级计量经济学 第八章 时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念
一、随机过程
由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程， 记为 {x (s, t) , sS , tT } ，简记为 {xt} 或xt 。 其中 S 表示样本空间， T 表示序数集。对于每一个 t, tT, x (·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。 对于每一个 s, sS , x (s, ·) 是随机过程在序 数集T中的一次实现。
或
xt xt 1 t
x t ( 1)x t 1 t x t 1 t
(8.17)
如果＝1或者＝0，显然xt就有一个单位根，即xt非平 稳，为一个一阶单整序列（I(1)）。
Dickey 和 Fuller发现方程（ 8.17 ）的参数 或 所对 应的t统计量不再服从t分布，而是服从DF分布，此时 的t统计量通常称为 统计量。 这样 , 只要从 DF 分布表（该表由 Mackinnon 进行大规 模的模拟后给出）中查出给定显著性水平下的临界值， 与所计算得到的统计量的值相比，我们就能得出结论。 若计算值小于临界值（注意：DF分布表中的临界值均 为 负 值 ） ， 则 拒 绝 原 假 设 （ 其 中 H0 ： =0; H1 ： <0 ），说明 xt 是一个平稳序列，这就是 DF 检验，通常 也称单位根（unit root）检验。
在 多 变 量 方 向 上 ， Granger(1987) 提 出 了 协 整 （ cointegration ）理论，为多变量时间序列的建模 拓展了空间； 另 一 方 面 ， Sims(1980) 提 出 VAR 模 型 （ vector autoregressive model），将单变量自回归模型推广 到多变量时间序列组成的向量自回归模型，推动了经 济系统动态性分析的应用。 在非线性时间序列分析方向上， Tong （ 1983 ）提 出 了 利 用 分 段 线 性 化 构 造 的 TAR 模 型 （ threshold autoregressive model），该模型是目前分析非线性 时间序列的经典模型。
计量经济学第八章完整课件
对于矩阵形式： Y=X+
采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具 变量Z替代）得到的正规方程组为：
ZY ZXβ
参数估计量为：
β~ (ZX)1 ZY
其中
1 1
X
11
X 12
Z
Z1
Z2
X k1 X k 2
1
X
1n
Zn
X kn
称为工具变量矩阵
3、工具变量法估计量是一致估计量
工具变量法是GMM的一个特例。 6、要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释 变量相关的工具变量并不是一件很容易的事
可以用Xt-1作为原解释变量Xt的工具变量。
五、案例——中国居民人均消费函数
例4.4.1 在例2.5.1的中国居民人均消费函数的估 计中，采用OLS估计了下面的模型：
CONSP 0 1GDPP
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0 Cov( X 2i, is ) E(x2i is ) 0
s0
3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0
二、实际经济问题中的随机解释变量问题
第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：
Xˆ i ˆ0 ˆ1Zi
中级计量经济学课件ppt课件
经济学
六、计量经济学是一门经济学科
• 计量经济学的定义： 计量经济学是定量化的经济学或经济
学的定量化：是经济理论、统计学、数 学三者的结合。 • 计量经济学的地位 • 计量经济学是严格区别于数理统计学的 • 建立计量经济模型的全过程，都需要以 经济理论为指导，以对经济现象的深入 认识为基础。
第二节
建立计量经济学模型的步骤和要 点
建模背景：
• 对象:经典单方程计量经济学模型 • 揭示客观存在的因果关系 • 采用回归分析的方法
建模步骤
• 一、理论模型的设计
目的
因素
变量
理论模型
如：Q Aert K L
– 1、确定模型所包含的变量
• 可作为解释变量：外生经济变量，外生条件变量， 外生政策变量，滞后被解释变量
• 各种形式尝试拟合
– 3、拟定理论模型中待估参数的理论期望值
• 依据参数的经济含义确定
• 如：Q Aert K L
α、 β：资本、劳动产出弹性， γ：技术进步速度，A：效率系数
0＜α＜1， 0＜ β ＜1 ，0＜ γ ＜1(接近0)，A＞0
• 二、样本数据的收集
– 1、几类常用的样本数据
2、非线性模型
第二章
第一节 回归分析概述
一、回归分析基本概念 1、变量间的相互关系 变量间的关系可分为两类： （1）确定的函数关系（确定性现象
之间的关系）S r 2
（2）不确定的统计相关关系（非确 定性现象之间的关系） 如农作物产量Y与施肥量X的关系
2、相关分析与回归分析
（1）相关的形式：线性相关与非线性相关
Yi 0 1 X i i
i 1,2,, n
模型的基本假设，也就是应用普通最小二乘 法的前提。对于上述模型，其基本假设是：
六、计量经济学是一门经济学科
• 计量经济学的定义： 计量经济学是定量化的经济学或经济
学的定量化：是经济理论、统计学、数 学三者的结合。 • 计量经济学的地位 • 计量经济学是严格区别于数理统计学的 • 建立计量经济模型的全过程，都需要以 经济理论为指导，以对经济现象的深入 认识为基础。
第二节
建立计量经济学模型的步骤和要 点
建模背景：
• 对象:经典单方程计量经济学模型 • 揭示客观存在的因果关系 • 采用回归分析的方法
建模步骤
• 一、理论模型的设计
目的
因素
变量
理论模型
如：Q Aert K L
– 1、确定模型所包含的变量
• 可作为解释变量：外生经济变量，外生条件变量， 外生政策变量，滞后被解释变量
• 各种形式尝试拟合
– 3、拟定理论模型中待估参数的理论期望值
• 依据参数的经济含义确定
• 如：Q Aert K L
α、 β：资本、劳动产出弹性， γ：技术进步速度，A：效率系数
0＜α＜1， 0＜ β ＜1 ，0＜ γ ＜1(接近0)，A＞0
• 二、样本数据的收集
– 1、几类常用的样本数据
2、非线性模型
第二章
第一节 回归分析概述
一、回归分析基本概念 1、变量间的相互关系 变量间的关系可分为两类： （1）确定的函数关系（确定性现象
之间的关系）S r 2
（2）不确定的统计相关关系（非确 定性现象之间的关系） 如农作物产量Y与施肥量X的关系
2、相关分析与回归分析
（1）相关的形式：线性相关与非线性相关
Yi 0 1 X i i
i 1,2,, n
模型的基本假设，也就是应用普通最小二乘 法的前提。对于上述模型，其基本假设是：
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This assumption implies that ut is uncorrelated with any of the xkj. 这个假定可推出ut 与任何xkj都不相关。
分析截面数据时，如果我们把数据按特定方式排序，序列相关的问 题也可能发生，然而由于系统产存在时间上的惰性，它在时间序列 分析中更为常见。
For this reason it is often called autocorrelation.
因为这个原因，它常常被称作是自相关。
4
Basic Regression Analysis with Time Series Data
定理 10.1 (OLS的无偏性):在假定TS.1-3下，OLS估计量 条件于X是无偏的，因此也是无条件无偏。
7
The assumption TS2
假定 TS2
We need to discuss more about TS2. It assumes that E(ut|X)=0, t=1,…,n, where X denotes all the independent variables in all the time periods. 我们需要更多的讨论关于TS2。它假定了E(ut|X)=0, t=1,…,n, 其中X表示所有时期的所有自变量。
Testing for Serial Correlation 检验序列相关
Correcting for Serial Correlation with Strictly Exogenous Regressors 当自变量为严格外生时校正序列相关
Differencing and Serial Correlation 差分和序列相关
Properties of OLS with Serially Correlated Errors 误差序列相关时OLS的性质
Testing for Serial Correlation 检验序列相关
3
What is serial correlation
什么是序列相关
Serial correlation happens when the covariances of the error terms are not zero, that is, for some individuals i and m,
5
Basic Regression Analysis with Time Series Data
时间序列数据的基本回归分析
Example: a static model
yt b0 b1zt ut , t 1,...,T
例：一个静态模型
yt b0 b1zt ut , t 1,...,T
Heteroskedasticity in Time Series Regression 时间序列回归中的异方差性
2
Lecture Outline
讲义大纲
What is serial correlation 什么是序列相关
Basic introduction of time series analysis 时间序列分析的基本介绍
时间序列数据的基本回归分析
We focus on discussing the Gauss-Markov assumptions for time series applications. 我们集中讨论时间序列版的高斯-马尔可夫假定。
The Nature of Time Series Data 时间序列数据的本质 A time series data set is a sequence of random variables indexed by time. 时间序列数据是以时间为指标的一个随机变量序列。 Time series data set comes with a temporal ordering. 时间序列数据集伴随着一个时间上的排序。
A dynamic model一个动态模型
yt yt1 xt ut
6
Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质
Unbiasedness of OLS
Multiple Regression Analysis 多元回归分析之序列相关
y = b0 + b1xt1 + b2xt2 + . . . bkxtk + u
Serial Correlation 序列相关
1
Chapter Outline
本章大纲
Properties of OLS with Serially Correlated errors 误差序 列相关时OLS的性质
OLS的无偏性
Assumption TS.1:
Linear in parameters
假定 TS.1: 模型对于参数呈线性关系
Assumption TS.2: 假定onditional mean
Assumption TS.3:
No perfect collinearity
当误差项协方差不为零时，序列相关就出现了。即，对某些观察值i 和m,
cov(ui,um)˜=0. Even though the problem of serial correlation can also
happen to cross-section data when the data are ordered in a specific way, it is a frequent one when using time series due to inertia in the system.
假定 TS.3：没有完全共线性
Theorem 10.1 (Unbiasedness of OLS): Under Assumptions
TS.1-3, the OLS estimators are unbiased conditional on X,
and therefore unconditionally as well: E bˆj b j, j 1,...,k
分析截面数据时，如果我们把数据按特定方式排序，序列相关的问 题也可能发生，然而由于系统产存在时间上的惰性，它在时间序列 分析中更为常见。
For this reason it is often called autocorrelation.
因为这个原因，它常常被称作是自相关。
4
Basic Regression Analysis with Time Series Data
定理 10.1 (OLS的无偏性):在假定TS.1-3下，OLS估计量 条件于X是无偏的，因此也是无条件无偏。
7
The assumption TS2
假定 TS2
We need to discuss more about TS2. It assumes that E(ut|X)=0, t=1,…,n, where X denotes all the independent variables in all the time periods. 我们需要更多的讨论关于TS2。它假定了E(ut|X)=0, t=1,…,n, 其中X表示所有时期的所有自变量。
Testing for Serial Correlation 检验序列相关
Correcting for Serial Correlation with Strictly Exogenous Regressors 当自变量为严格外生时校正序列相关
Differencing and Serial Correlation 差分和序列相关
Properties of OLS with Serially Correlated Errors 误差序列相关时OLS的性质
Testing for Serial Correlation 检验序列相关
3
What is serial correlation
什么是序列相关
Serial correlation happens when the covariances of the error terms are not zero, that is, for some individuals i and m,
5
Basic Regression Analysis with Time Series Data
时间序列数据的基本回归分析
Example: a static model
yt b0 b1zt ut , t 1,...,T
例：一个静态模型
yt b0 b1zt ut , t 1,...,T
Heteroskedasticity in Time Series Regression 时间序列回归中的异方差性
2
Lecture Outline
讲义大纲
What is serial correlation 什么是序列相关
Basic introduction of time series analysis 时间序列分析的基本介绍
时间序列数据的基本回归分析
We focus on discussing the Gauss-Markov assumptions for time series applications. 我们集中讨论时间序列版的高斯-马尔可夫假定。
The Nature of Time Series Data 时间序列数据的本质 A time series data set is a sequence of random variables indexed by time. 时间序列数据是以时间为指标的一个随机变量序列。 Time series data set comes with a temporal ordering. 时间序列数据集伴随着一个时间上的排序。
A dynamic model一个动态模型
yt yt1 xt ut
6
Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质
Unbiasedness of OLS
Multiple Regression Analysis 多元回归分析之序列相关
y = b0 + b1xt1 + b2xt2 + . . . bkxtk + u
Serial Correlation 序列相关
1
Chapter Outline
本章大纲
Properties of OLS with Serially Correlated errors 误差序 列相关时OLS的性质
OLS的无偏性
Assumption TS.1:
Linear in parameters
假定 TS.1: 模型对于参数呈线性关系
Assumption TS.2: 假定onditional mean
Assumption TS.3:
No perfect collinearity
当误差项协方差不为零时，序列相关就出现了。即，对某些观察值i 和m,
cov(ui,um)˜=0. Even though the problem of serial correlation can also
happen to cross-section data when the data are ordered in a specific way, it is a frequent one when using time series due to inertia in the system.
假定 TS.3：没有完全共线性
Theorem 10.1 (Unbiasedness of OLS): Under Assumptions
TS.1-3, the OLS estimators are unbiased conditional on X,
and therefore unconditionally as well: E bˆj b j, j 1,...,k