模糊控制第三章解析答案课堂
4. 训练法 ? 训练算法的原理：根据不同的测量结构和应
用场合，由专家选定具体的论域上表述概念 的个数，然后通过经验算法自动生成相应概 念的隶属函数特性曲线，最后，专家依据经 验对其中的一个或几个概念进行训练，以适 合不同的测量要求。
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? 其基本思想：对于训练样本 (包括论域内若干 个测量点上的状态数据以及相应隶属于人类 经验的被测量，用自然语言符号描述的状态 符号)，在当前概念模式下，根据最大隶属度 准则判定，若数据状态与概念状态相一致， 则训练结束；若不相符，则将相应概念隶属 函数曲线的修正率加以改变，以实现符合专 家经验的被测量数据状态与符号状态的一致。
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? 目前在实际中常用的处理方法是 Mamdani提 出的方法。就是把偏差 e的变化范围设定为 [6，+6]区间内的连续变化量，并使之离散化， 构成含13个整数元素的离散集合：
{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2， +3，+4，+5，+6}
? 如果是非对称型的，也可用1～13取代-6～ +6。
方法，其基本思想是：首先定义一基础概念 （Genic concept）及其相应的隶属函数， 然后通过语义算子的作用，产生具有相关语 义的新概念及其隶属函数。 ? 常用的语义算子主要有：
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? 式中，C为基础概念，CI为是加了一定语义关系 作用后的新概念，只要知道基础概念“C”的隶 属函数，通过上述语义算子的作用，可以自动生 成相关语义概念的隶属函数。
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? 模糊集合一般由论域和隶属函数构成。因此， 模糊化的实质就是求取相应概念对应数值域 的模糊集合隶属函数。
? 为了便于工程实现，通常把输入变量范围人 为地定义成离散的若干级，所定义级数的多 少取决于所需输入量的分辨率。定义输入量 的隶属函数可选用吊钟型、梯形和三角形。
? 理论上吊钟型最为理想，但计算复杂。实践 证明：用三角形和梯形函数其性能并没有十 分明显的差别。
模糊控制技术
第3章 模糊控制技术基础
1
第3章 模糊控制技术基础
3.1 模糊控制基本原理
3.1.1 模糊控制的引入及实现 3.1.2 模糊控制过程 1. 模糊控制基本思想 ? 一般选偏差信号e作为模糊控制器的一个输
入量，把偏差信号e的精确量进行模糊化变 成模糊量，偏差e的模糊量可以用相应的模 糊语言表示，得到了偏差e的模糊语言集合
温控制时，控制系统的工作原理及工作过程可简述 如下：
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1) 确定模糊控制器的输入变量和输出变量 ? 在此将炉温800 ℃作为给定值t0，测量得到
的炉温记为t(K)，则误差 e(K)=t0-t(K) (3.2)
作为模糊控制器的输入变量。 2) 输入变量及输出变量的模糊语言描述 ? 设描述输入变量及输出变量的语言值的模糊
? 设执行控制量 u的论域为 Y，并同X一样也把 控制量的大小划分为 7个等级 (也可以多于 7 个)，即：
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Y＝{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3} 3) 模糊控制规则的语言描述 ? 根据手动控制策略，模糊控制规则可归纳如
下：
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4) 模糊控制规则的矩阵形式 ? 模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，
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3.2 模糊化方法
? 把测量值（数值量）转换为主观量值（模糊量） 的过程称为模糊化，也即把物理量的精确值转 换成语言变量值。由此，它可以定义为在确定 的输入论域中将所观测的输入空间转换为模糊 集的映射，以便实现模糊控制算法。
? 模糊化的基本思想是定义一个模糊语言映射作 为从数值域至语言域（符号域）的模糊关系， 从而在数值测量的基础上，将数值域中的数值 信号映射到语言域上，为实现模糊推理奠定基 础。
2. 非线性划分法 ? 这种方法主要应用于采用了非线性敏感元件
(如热敏电阻等)的模糊控制系统的模糊化。
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图3.3 模糊化的非线性划分法
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3. 语义关系生成法 ? 模糊量的语义值(如“热”与“很热”之间的
语义关系)是根据相应的数值关系来确定的。 ? E.Benoit等人提出了基于语义关系的模糊化
照模糊推理合成规则推理计算输出控制量 (模 糊量)； ④ 由上述得到的控制量 (模糊量 )计算精确的输 出控制量，并作用于执行机构。
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2. 模糊控制系统的工作原理
? 该温度控制系统基本控制规则可以用语言描述为： ① 若炉温低于800 ℃，则升压，低得越多，升压越高； ② 若炉温高于800 ℃，则降压，高得越多，降压越低； ③ 若炉温等于800 ℃，则保持电压不变。 ? 对于上述温度控制系统，采用模糊控制方法进行炉
它可以表示为从误差论域X到控制量论域Y的 模糊关系R。 5) 模糊决策
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? 模糊控制器的控制作用取决于控制量，而控 制量通过式(3.1)进行计算，即
? 控制量 实际上等于误差的模糊向量 和 模糊关系 的合成。
6) 控制量的模糊量转化为精确量 ? 上面求得的控制量 为一模糊向量，设为：
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? 对于控制量的模糊子集按照最大隶属度原则， 应选取控制量为“ -1”级。即当误差为 PS时， 控制量为NS，为“-1”级。具体地说，当炉 温偏高时，应降低一点电压。
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? 如果精确量 x的实际变化范围为 [ a，b]，将 [ a，b]区间的精确变量转换为[-6 ，+6]区间 变化的变量y，采用如下公式：
(3.3)
1. 线性划分法 ? 这是最为简单的一种方法，根据研究对象的
具体情况，选定相应的自然语言描述符号后， 将研究对象的论域均匀划分。
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图3.2 模糊化的线性划分法
2
的一个子集。再由模糊子集和模糊控制规则 (模糊关系)根据模糊推理的合成规则进行模 糊决策，得到模糊控制量为：
(3.1)
图3.1 模糊控制原理框图
3
? 模糊控制过程可概括为下述4个步骤：
① 根据本次采样得到的系统的输出值，计算所 选择系统的输入变量；
② 将输入变量的精确值变为模糊量； ③ 根据输入变量 (模糊量 )及模糊控制规则，按
子集为： {负大，负小，零，正小，正大}
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? 采用如下简记形式： NB＝负大，NS＝负小，Z＝零，PS＝正小， PB＝正大。
? 设误差 e的论域为 X，并将误差大小量化为 7 个等级，分别表示为 -3， -2， -1，0，+1， +2，+3，则有： X＝{-3，-2， -1，0，+1，+2，+3}
第三章(2) 模糊控制系统的设计
假设中等小费是15%，高是25%，小费低是5%。 小费函数大致形状如下。明显地，曲线形状受 当地传统、文化喜好影响，但三条规则通用。
0.25
0.15
0.05
服务差或食品差 服务好或食品好
3.3 模糊控制器的设计举例 31
μ μ A(e) μ B(e)
0
e
3.2模糊控制系统的设计 12
二、模糊控制器的设计原则 b). α 较小，控制灵敏度高； α 较大，鲁棒性好； 一般取α = 0.5。
μ μ A(e) μ B(e) μ μ A(e) μ B(e)
0
e
0
e
3.2模糊控制系统的设计
13
二、模糊控制器的设计原则 3、设计规则库 规则数： N=nout*(nin(nlevel-1)+1)。 4、设计模糊推理 可由软、硬件实现。
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3.3 模糊控制器的设计举例
3.3 模糊控制器的设计举例 4、模糊控制规则的确定 为使系统输出的动态特性最佳，根据操作经验而 总结的一条条模糊条件语句。
3
4 5 2 1
Td
0
t
3.3 模糊控制器的设计举例
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3.3 模糊控制器的设计举例 （1）误差e = T – Td 为负大时，全功率加热。
5、精确化方法 一定要选取有代表性的值。
3.2模糊控制系统的设计
14
3.3 模糊控制器的设计举例 以加热炉温度控制系统为例： 由于模糊关系矩阵是一个高阶矩阵，多次合成计 算使输出使系统实时性变差，在实际应用中通 常采用查表法。
DE
Td
_
e
Δ
KΔe Ke E
模糊 控制表
U
Ku
u
被控对象
控制工程第3章习题解答
3.5 使用温度计对水温进行测量，若水温为恒定值，该温度计能在1分钟时指示出实际温度值的98%。
假定温度计为一个一阶系统，求该系统的时间常数T 。
解：恒定的水温可以视为一个阶跃输入信号，温度计的测量输出可以视为对该阶跃输入信号的响应。
一阶系统的单位阶跃响应的时间函数为：)0(1)(/>-=-t e t x T t o （P82，3.3.2） 根据题意可知：98.01)(/11=-=-=Tt o e t x→02.0/1=-T e →256.050ln 1==T (min)若测量开始后，实际水温从零度起，以10°C/min 的速度线性升温，求温度计在1分钟时的示值与实际水温的误差是多大？（帮助公式：11111222++-=+⋅Ts T s T sTs s ） 根据题意，实际的温度输入信号为：t t x i ⋅=10)(其拉氏变换为：210)(ss X i =测量误差的时间函数为：]1110[)()]()([)()]([)()()()(2111+⋅⋅-=⋅-=-=-=---s T sL t x s G s X L t x s X L t x t x t x t e i i i o i o i其中：)(10]11[10]111[10]1110[/2212121T t e T T t Ts T s T s L Ts s L s T s L ----⋅+-=++-=+⋅=+⋅⋅所以：)1(56.2)1(10)(1010)(256.0///t T t T t e e T e T T t t t e ----=-=⋅+--=当t=1时，测量误差为：5.2)1(56.2)(256.0/11=-=-=e t e t3.7已知控制系统的微分方程为)(20)()(5.2t x t y t y =+'，试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应)(t w 和单位阶跃响应)(t x ou ，并讨论二者之间的关系解：由传递函数的定义和系统的微分方程（P34，2.2.2~2.2.3），可得系统的传递函数为4.0815.220)()()(+=+==s s s X s Y s G 系统的单位脉冲响应为（P81）t e s L s X s G L t w 4.0118]14.08[)]()([)(---=⋅+==系统的单位阶跃响应为（P82）：)1(20]4.011[4.08]14.08[)]()([)(4.0111t ou e s s L s s L s X s G L t x -----=+-=⋅+==比较)(t x ou 和)(t w ，有)(t w =)(t x ou' 即系统的单位脉冲响应等于系统的单位阶跃响应的微分。
现代控制理论第三章习题解答
第三章习题答案3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。
系统中a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图3.16所示：图3.16 系统模拟结构图解：由图可得：343432112332211x y dx x x cx x x x x cx x bx x u ax x =-=-+=++-=-=+-=∙∙∙∙状态空间表达式为：[]xy ux x x x d c b a x x x x 0100000110001100000043214321=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙由于∙2x 、∙3x 、∙4x 与u 无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。
由于y 只与3x 有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。
（3）系统如下式：x d c y ub a x x x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙00000012200010011321321 解：如状态方程与输出方程所示，A 为约旦标准形。
要使系统能控，控制矩阵b 中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有0,0≠≠b a 。
要使系统能观，则C 中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0≠≠d c 。
3-2时不变系统X y u X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∙111111113113试用两种方法判别其能控性和能观性。
解：方法一：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2-2-112-2-11AB B M 1111,1111,3113C B A系统不能控。
,21<=rankM ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=44221111CA C N 系统能观。
第3章 模糊控制
期望值
＋ － y
e
ec
ke d/dt kec
E
EC
ห้องสมุดไป่ตู้
模糊
控制器
U
u
ku
图中ke、kec为量化因子，ku为比例因子
量化： 将一个论域离散成确定数目的几小段(量化 级)。每一段用某一个特定术语作为标记，这 样就形成一个离散域。
假设在实际中，误差的连续取值范围是 e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限值。 将离散语言变量E的论域定义为{-m,„,-1, 0,1, „,m}。则有量化因子： 2m ke eH eL 量化因子实际上类似于增益的概念，在这 个意义上称量化因子为量化增益更为合适。
i Ri : IF x1 IS A1i AND x2 IS A2 AND xp IS Aip
i i THEN vi a0 a1 x aip x p i 1 , , N
(3 1)
vi 是模糊语言值; xi是一个输入变量；是输 i 出变量；系数集{a j }是待辨识的参数。模型的辨 i i ( N , p ) { A , a 识分两步。即结构参数 的辨识和系数 j j } 的确定。
1、最大隶属度函数法 简单地取所有规则推理结果的模糊集合中隶属 度最大的那个元素作为输出值。即： 当论域 V 中，其最大隶属度函数对应的输出 值多于一个时，简单取最大隶属度输出的平均即 可： U 0 max v (v) v V 为具有相同最大隶属度输出的总数。 此方法计算简单，但丢失信息，控制性能不高。
式中，<>代表取整运算。 模糊控制器的输出U可以通过下式转换为 实际的输出值u：
uH uL u ku U 2
问题的提出 变量量化会导致一定的量化误差。 解决方法 在量化级之间，加入插值运算。对于任意一 个连续的测量值可以通过相邻两个离散值的加 权运算得到模糊度的值。
第3章 模糊控制理论的基础讲解
（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控 制的核心是控制规则，模糊规则是用语言 来表示的，如“今天气温高，则今天天气 暖和”，易于被一般人所接受。 （4）构造容易。模糊控制规则易于软件 实现。 （5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验 设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有 效的控制。
第二节 模糊集合
一、模糊集合 模糊集合是模糊控制的数学基础。
c (x) Min A (x), B (x)
② 代数积算子
c (x) A (x) B (x)
③ 有界积算子
c (x) Max0, A (x) B (x) 1
（2）并运算算子 设C=A∪B，有三种模糊算子： ① 模糊并算子
c (x) Max A (x), B (x)
c (x) A (x) B ( x) 1 1 (1 A (x)) (1 B (x))
γ取值为[0，1]。
当γ=0时， c (x) A (x) ，B相(x当) 于A∩B
时的算子。
当γ=1时，c (x) A(x) B (x) A(，x)相.B (x)
（3）等集
两个模糊集A和B，若对所有元素u，
它们的隶属函数相等，则A和B也相等。
即
A B A (u) B (u)
（4）补集 若 A 为A的补集，则
A A (u) 1 A (u)
例如，设A为“成绩好”的模糊集， 某学生 u0 属于“成绩好”的隶属度为：
A (u0 ) 0.8 则u0 属于“成绩差”的隶属度
第三章 模糊控制的理论基础
第一节 概 述 一、 模糊控制的提出
以往的各种传统控制方法均是建立在 被控对象精确数学模型基础上的，然而， 随着系统复杂程度的提高，将难以建立 系统的精确数学模型。
第三章、模糊控制系统
精确量(V0)
∴V0 = 5
当论域V中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时， 简单取最大隶属度输出的平均即可：
即：当有（v1） µ 2）= L =µc (vJ ) 最大时 µ = （v
1 J 取v0 = ∑ v j J j =1
U 1 , U 2 , L ,U n ：输出论域上模糊子集
总的模糊关系： R( 其中：
e , de , u ) = U Ri
n
当ki 取µv (vi )时
重心法
模糊化计算的其它方法：左取大、右取大等。
第二节：模糊控制系统的设计 一、模糊控制器的结构设计 模糊控制器的结构设计包括：输入输出变量选择、模糊化 算法、模糊推理规则和精确化计算方法。 一维模糊控制器 被控对象 输入输出 (按模糊控制器输入变量个数) 变量 多输入多输出 单输入单输出 二维模糊控制器 多维模糊控制器
例：x分成三档(NB、ZE、PB)； y y分成两档(NB、PB)； 模糊分区形式：
PB NB 0 NB ZE
R1
R2 R4
R3
PB 24
问：在此分档情况下，最大规则数为多少？
x
2 规则库 用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。 建立 规则库 选择输入变量和输出变量 建立规则（完备性、交叉性、一致性）
完备性：对于任意给定的输入均有相应的控制规则起作用。 交叉性：控制器的输出值总由数条规则来决定。 一致性：规则中不存在相互矛盾的规则。
模糊控制规则建立方法 1）专家经验法： 通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。 实质：通过语言条件语句来模拟人类的控制行为。
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)要点
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4s i n 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制原理第三章课后习题答案解析（最新）
完美WORD 格式格式专业整理专业整理 知识分享知识分享3-1（1） )(2)(2.0t r t c =（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==F 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(³=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(³=t tt c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s f单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t et g t4sin 325)(3-=单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t et et c tt4sin 434cos 1)(33----=3-2温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=F Ts s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=F -F =îíì==11vT K用静态误差系数法，当t t r ×=10)( 时，C T Ke ss°===5.21010。
模糊控制系统
二、模糊控制器设计
一般有：
单变量模糊控制器
一维模糊控制器 二维模糊控制器 多维模糊控制器
多变量模糊控制器
二、模糊控制器设计
单输入-单输出模糊控制器
一维模糊控制器：输入输出变量只有一个。假设输入 变量为e、输出控制量为u，可以用以下规则表示：
R1： R2： ： Rn: 如果 否则如果 否则如果 e 是 E1， 则 u 是 U1； e 是 E2， 则 u 是 U2； e 是 En， 则 u 是 Un。
Yn+1=PB Yn+1=PS Yn+1=ZE Yn+1=ZE Yn+1=NS Yn+1=NB
一、模糊控制系统的组成
这个控制对象而言 比如：当Yn-1=ZE 且Yn=PS，这时要求Yn+1=ZE。 参照对象规则3，可以导出此时的控制U应该满足NS为 佳，即： 如果 Yn-1=ZE, 且Yn=PS 那么， U=PS 其目的是使输出Y趋向零， 这就是一条控制规则。
2、Larsen模糊推理算法
一、模糊控制系统的组成
3、Takagi-Sugeno模糊推理算法 IF x is Ai and y is Bi then z=fi (x,y) 推理输出为：
4、Tsukamoto模糊推理算法
这是一种当Ai、Bi、Ci的隶属度函数为单调函数时的 特例。对于该方法，首先根据第1条规则求出α 1=C1(z1) 而求得z1；再根据α 2=C2(z2)求得z2，准确的输出量可表 示为z1和z2的加权组合，即
规则库的建立 用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成 模糊控制规则库 模糊控制规则相关的主要有：
模糊控制(matlab)(4)
解模糊后，还要经过尺度变换，求出实际输出。
y y u u man min max min y k ( u ) u 1 2 2
u1 ：为精确量； ymax，ymin：为控制量的变化范围；4～20mA 或 1～5V。 y：为计算机输出的控制量； ku：比例因子。
小结：
模糊控制系统的基本构成以及模糊控制器各部分的功能。 模糊化 知识库 决策逻辑
1）确定输入量 2）对输入量进行尺度变换，使其在各自的论域范围。 3）对输入量进行模糊处理，用相应的模糊集合表示。 1、最大隶属度函数法 反模糊化 作业： P66 2、加权平均法（重心法） 3、取中位数法 3-1 3-2
第二节 模糊控制系统的设计
模糊逻辑控制器的工作过程：
每采集一组数（data）(ei，dei)，经模糊化 （Fuzzy）→ E，DE→ Fuzzy推理（inference）合成运算得Ui →精确化（defuzzification） 得ui →尺度变换得yi 。 上述所有工作为在线(on-line)运算 速度慢，实时性差 能否先(off-line)制出表格数据（模糊查询表）looking up table 在线时，只要有一组(ei，dei)，即可从表中查出u。
0 . 3 0 . 7 1 0 . 7 0 . 3 PM 2 3 4 5 6
这样就将一个精确数转变成了模糊数。
二、模糊控制规则
有四种方法：专家经验法、观察法、基于模糊模型、自组织法 专家经验法：通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。 采用“if-then”规则语言来表达经验。
规则库：用语言值表示的控制规则。反映控制专家的经验 和知识。
▲模糊化
▲决策逻辑
模糊控制系统的核心，对模糊量由给定的规则进 行模糊推理 ▲反模糊化 将模糊输出量转化为精确量 1）将模糊量变换成精确量 2）精确量经尺度变换成实际的控制量。