高三数学磨尖特训题

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浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：三角函数(含答案解析)

浙江省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练三角函数一、选择、填空题1、（ 2016 年浙江省高考）设函数 f ( x)sin2x bsin x c ，则 f ( x)的最小正周期A ．与 b 相关，且与 c 相关B．与 b 相关，但与 c 没关C．与 b 没关，且与 c 没关D．与 b 没关，但与 c 相关2、（ 2016 年浙江省高考）已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ω x+ φ )+b(A>0)，则A=______ ，b=________．3、（ 2015年浙江省高考）函数 f (x)sin2x sin xcosx 1的最小正周期是，单一递减区间是．4、（嘉兴市 2016届高三放学期教课测试（二））已知[0, )，函数f ( x) cos2x cos( x) 是偶函数，则________，f ( x)的最小值为 ________.5、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三8月联考）若函数2x 2 3 s i nx1的最小正周期为 1，则f x 2 s i n2___________，函数f x在区间 1 , 1上的值域为 ____________ ．646、（金华十校 2016届高三上学期调研）将函数y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后所得图象的分析式为y sin(2x) ，则___ (0) ，再将函数 y sin(2x) 图626象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变）后获得的图象的分析式为_______.7、（宁波市2016 届高三上学期期末考试）已知函数 f ( x)sin(2 x)，此中为实数，若f ( x) f ( )对随意 x R 恒建立，且 f () f () ，则 f (x) 的单一递加区间是62（▲ ）A ．k, k(k Z )B．k, k(k Z )362C．k,k 2k, k(k Z )6(k Z) D．328、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））已知 sin cos 1 ,0,,5则 tan（）4343A ．B．C．D．34349（、温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）函数f ( x) sin4x cos4 x 的最小正周期是▲；单一递加区间是▲10、（温州市2016 届高三第二次适应性考试）函数 f ( x)2sin(x) （0,）2的图象如下图，则__________，________.11（、浙江省五校2016 届高三第二次联考）已知3tan tan21,sin3sin 2，22则 tan（）4B.4C.2A. D. 3333112、（诸暨市 2016 届高三 5 月教课质量检测）已知为钝角，且sin cos，则nat25（）242477A. B. C. D.77242413、（慈溪中学2016 届高三高考适应性考试）函数f ( x) sin2xcos2x2 3 sinxcosx 2222的值域为．14、（杭州市学军中学 2016届高三 5月模拟考试）已知函数 f x cos x0 的4最小正周期为，为了获得函数g x cos x 的图象，只需将y f ( x) 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度44C．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度8815、（诸暨市2016 届高三 5 月教学质量检测）函数f ( x)s i n(2x)的周期3为，在 0,内的值域为.216、（杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试）若2sin cos 5 ，则si n, tan4．二、解答题1、（ 2016 年浙江省高考）在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（ I ）证明： A=2B ；（ II ）若△ ABC 的面积S=a2，求角 A 的大小 . 42、（ 2015 年浙江省高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 A=，4b2a2=1c2.2(I)求 tan C 的值；(II)若 ABC 的面积为 7，求 b 的值 .3、（嘉兴市2016 届高三放学期教课测试（二））在ABC 中，设边 a,b, c 所对的角为A, B, C ，且 A, B,C 都不是直角，(bc 8)cos A ac cosB a2b2.（ 1）若b c 5 ，求 b, c 的值；（ 2）若a 5 ，求ABC 面积的最大值.4、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考）在ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，b 12cos A2a cosB ．（ 1）证明：b 2c；（ 2）若a 1,tan A 2 2，求ABC 的面积．5 、（金华十校2016 届高三上学期调研）在锐角ABC 中，内角A, B,C所对的边分别为a,b, c ，且a1sin C .， a b c sin A sin B2(1)求角 A 的大小；(2)求 ABC 周长的最大值.6、（宁波市 2016 届高三上学期期末考试）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是a,b,c ，且a 2 ， 2cos 2B Csin A4.25（Ⅰ）若知足条件的ABC 有且只有一个，求b的取值范围；（Ⅱ）当ABC 的周长取最大值时，求 b 的值.7、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））在ABC 中,已知 AC 4,BC 5.（ 1）若 A60,求cos B的值；（ 2）若 cos A B 7,求cosC的值 . 88、（温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）已知a， b， c 分别为ABC 三个内角 A， B， C 的对边，知足 b cosC3b sin C a c0 .（Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若 a 2 ，且 AC 边上的中线BD 长为21 ，求ABC 的面积.9、（温州市 2016 届高三第二次适应性考试）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，已知 AB AC BA BC ，sin A5 . 3（1）求sin C的值；（2）设D为AC的中点，若ABC的面积为8 5，求BD的长 .10、（浙江省五校2016 届高三第二次联考）如图，四边形ABCD ，DAB60 ，CD AD ,CB AB 。

高考数学三轮冲刺三角函数课时提升训练(2).docx

三角函数课时提升训练（2）1、如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时·＝0，则ω＝（）A． B． C．D．82、若对任意实数都有,且,则实数的值等于( )（A）（B）（C）－3或1 （D）－1或33、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（） A.是假命题 B.是假命题C.是真命题D.是真命题4、函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）A．B．1 C．2 D．45、设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能6、函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A．B．C．x=1 D．x=27、在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（）A．a为f（x），b为g（x），c为h（x）B．a为h（x），b为f（x），c为g（x）C．a为g（x），b为f（x），c为h（x）D．a为h（x），b为g（x），c为f（x）8、式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A． B. C. D.9、设且，则（）A． B. C. D.10、设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f （2013）的值为（）A．1 B．5 C．3 D．不确定11、已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）A．m∈[3，9] B．m∈（﹣∞，5）∪[3，C．m=0或m=8 D．m=8+∞）12、函数y=sin（3x+）•cos（x ﹣）+cos（3x+）•cos（x+）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=13、已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）A ．B．C．D．14、已知下列四个命题:①把y=2cos(3x+)的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍,再把图象向右平移单位,所得图象解析式为y=2sin(2x )②若m∥,n ∥,⊥,则m⊥n③在△ABC 中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM 上且满足等于.④函数=xsinx 在区间上单调递增,在区间函数f上单调递减.其中是真命题的是( )A.①②④ B.①③④ C.③④ D.①③15、使得函数既是奇函数又是偶函数的实数的值是（）A． B． C． D．不存在的16、设向量，定义一运算：.已知的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A. B. C. D.17、将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )A． B. C． D．18、已知函数，则( )A. B. C.D.19、中，三内角成等差数列，则的最大值为( )A．B． C．D．20、直线与的图象在轴右侧从左至右的第个交点的横坐标记为，若数列为等差数列，则( )A． B． C．或D．或．21、6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A）（B）（C）（D）22、已知，，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或23、函数的图象大致是24、已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）A.周期是 B.最大值是2C.是函数的一个对称点 D.函数在区间上单调递增25、已知则的值（）A．随着k的增大而增大 B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小 D．是一个与k无关的常数26、已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．27、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A. B. C.D.28、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）29、函数在坐标原点附近的图象可能是（）30、设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？31、已知函数，如图，函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（）A．B． C．D．32、下图是函数的图象的一部分,则函数的解析式以及的值分别为【】.A.,B.,C.,D.,33、已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A ． B. C. D．34、设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（）(A)(B) (C) (D)35、定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是（）A ．B ．C ．D ．36、函数的图象为，如下结论中正确的是①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①②③④37、已知函数为偶函数，其图像与直线某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则该函数在区间（）上是增函数．A ．B ．C ．D ．38、函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（A ）（B ）（C）（D）39、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是中心对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。

2020届高三精准培优专练六三角函数(理) 教师版

2020届高三好教育精准培优专练例1：为了得到函数πsin(2)6y x=-的图象，只需把函数sin2y x=的图象上所有的点（）A．向左平移6π个单位长度B．向右平移6π个单位长度C．向左平移π12个单位长度D．向右平移π12个单位长度【答案】D【解析】根据题意πsin()sin2(π()2126)f x xx⎡⎤=--⎢⎣=⎥⎦，故只需把函数sin2y x=的图象上所有的点，向右平移π12个单位长度，可得到函数sin(2)6πy x=-的图象，故答案为D．例2：已知函数()sin()f x A xωϕ=+（其中0A>，0ω>，π2ϕ<）的部分图像如图所示，则函数的解析式为()f x=_________________．【答案】2sin(3)3πx+二、根据图象求函数解析式一、图象平移培优点六三角函数【解析】由函数图象可知2A =，又7π2ππ41896T =-=，2π3T =，所以2π3Tω==，因为函数图象过点7π(,2)18-，代入解析式可知7πsin()16ϕ+=-，因为π2ϕ<，所以7π3π62ϕ+=，π3ϕ=，所以函数解析式为()2sin π(3)3f x x =+．例3：设函数()sin f x x =，x ∈R ．（1）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22()()124y f x f x ππ⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的单调区间及值域．【答案】（1）θ值为π2，3π2；（2）见解析．【解析】（1）由题意结合函数的解析式可得()()sin f x x θθ+=+，函数为偶函数，则当0x =时，()π0π2k k θ+=+∈Z ，即()ππ2k k θ=+∈Z ，结合[)0,2θ∈π可取0,1k =，相应的θ值为π2，3π2． (2)由函数的解析式可得22ππsin ()sin ()124y x x =+++ ππ1cos(2)1cos(2)6222x x -+-+=+ 1ππ111cos(2)cos(2)12sin 2sin 2)26222x x x x x ⎡⎤=-+++=---⎢⎥⎣⎦三、通过三角恒等变换，求目标函数的单调区间及值域13π12sin 2)1)226x x x =--=-．πππ2(2π,2π)622x k k -∈-+，ππ(π,π)63x k k ∈-+，所以函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的单调增区间为ππ(π,π)63x k k ∈-+，单调减区间为π5π(π,π)36x k k ∈++，值域为1,122⎡-+⎢⎣⎦．一、选择题1．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+-等于（）A ．13B ．3C ．3±D ．13±【答案】B 【解析】sin cos tan 121=3sin cos tan 121αααααα+++==---．2．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则（）A ．sin α=B ．sin α=C ．cos α=D ．tan 2α=-【答案】A【解析】角α的终边经过点(2,1)P -，所以点P 根据三角函数定义得到sin α==cos a ==，1tan 2α=-． 3．下列不等式中，成立的是（）A ．sin()sin 10π81π-> B ．2317cos(π)cos(π)54-<- C ．cos()si 4π4πn()-<-D ．7π2tan tan(π)55<- 【答案】B对点增分集训【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得sin()sin sin 1811π80ππ-=-<，所以A 不正确；由cos()co 23π23π3πco 55s s 5==-，17π17ππcos()cos cos 444-==，根据余弦函数的单调性，可得3ππcoscos 54<，所以cos()23π17πcos()54<--，所以B 正确；由cos()co 2πs4π4-==，ππsin()sin 442-=-=-，因为ππcos()sin()44->-，所以C 不正确；由7π2π2π2πtan(π)tan tan()555ta 5n=+=>-，所以D 不正确． 4．为了得到函数sin(3)6πy x =+的图象，只需把函数sin3y x =的图象（） A ．向左平移π6B ．向左平移π18C ．向右平移π6D ．向右平移π18【答案】B【解析】由题意，函数sin3y x =图象上所有的点向左平移π18个单位，可得函数πsin(3)6y x =+的图象． 5．将函数2sin()sin()3ππ6y x x =+-的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则ϕ的最小值为（） A ．π6B ．π12C ．4π D ．π3【答案】B【解析】πππ()()362x x ++-=Q ，πππ()()623x x ∴-=-+，ππππsin()sin[()]cos()6233x x x ∴-=-+=+，2π2sin()cos()sin(2)π333πy x x x +=+∴=+，向右平移(0)ϕϕ>个单位得2π2πsin[2()]sin[22]33y x x ϕϕ=-+=-+， Q 平移后的函数恰为偶函数，0x ∴=为其对称轴，0x ∴=时，1y =±，2ππ2π,32k k ϕ∴-+=+∈Z ，即ππ,212k k ϕ=-+∈Z ， 0ϕ>Q ，0k ∴=时，min π12ϕ=．6．函数()sin 22f x x x =-在区间2π,2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点之和是（） A ．3π-B ．6π-C ．π3D ．6π 【答案】B【解析】由()sin 220f x x x ==，得sin 22x x =，即tan 2x =所以π2π3x k =+，即ππ26k x =+，又因为,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以当1k =-时，3πx =-；0k =时，π6x =，函数()sin 22f x x x =-在区间2π,2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点之和是πππ366-+=-．7．已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线3π4x =对称，且()f x 在0,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值有2个； ②3π(,0)2为函数()f x 的一个对称中心；③()f x 在0π,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④()f x 在(0,π)上有一个极大值点和一个极小值点．其中所有正确结论的编号是（） A ．①④ B ．②③C ．①②④D ．①②③【答案】D【解析】因为函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线3π4x =对称，所以3ππk π42ω=+，41()0,32k k ω=+>∈Z ，又()f x 在0,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为单调函数，2ππ44ω∴≤，即2ω≤，所以23ω=或2ω=，即()2sin 3f x x =或()sin 2f x x =，所以总有3π()02f =，故①②正确；由()2sin3f x x =或()sin 2f x x =图像知，()f x 在0π,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故③正确；当(0,π)x ∈时，()2sin3f x x =只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确；综上，所有正确结论的编号是①②③． 8．已知函数2()cos2cos 1,(0)222xxxf x ωωωω=+->的周期为π，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()f x m ＝恰有两个不同的实数解1x ，2x ，则()12f x x +=（） A ．2 B ．1C ．1-D ．2-【答案】B【解析】2()cos2cos 1222xxxf x ωωω=+-cos π2sin()6x x x ωωω=+=+ 由2ππT ω==，得2ω=．()π2sin(2)6f x x ∴=+．作出函数()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象如图：由图可知，12π3x x +=，()12ππ12sin 221362f x x ⎛⎫∴+=⨯+=⨯= ⎪⎝⎭．二、填空题9．若2sin 1cos αα=+，则tan α=________．【答案】43或0 【解析】因为2sin 1cos αα=+，22sin cos 1αα+=，所以25sin 4sin 0αα-=，因此sin 0α=或4sin 5α=，当sin 0α=时，cos 1α=-，tan 0α=；当4sin 5α=时，3cos 5α=，4tan 3α=，综上4tan 3α=或0． 10．设函数()sin()cos()f x x x θθ=+++对任意的()x x ∈R 均满足()()f x f x -=-，则tan θ=____________．【答案】1-【解析】因为π()sin()cos())4f x x x x θθθ=+++=++，又因为()()f x f x -=-所以函数()f x 为奇函数，即ππ,4k k θ+=∈Z ，ππ,4k k θ=-∈Z ，所以πtan tan()14θ=-=-．故答案为1-．11．已知函数()si tan n f x x x =给出下列结论： ①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π； ③函数()f x 在区间 (0,2π)上是减函数； ④函数()f x 的图象关于直线πx =对称．其中正确结论的序号是___________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】由题，()si tan n f x x x =，定义域为ππ2x x k ⎧⎫≠+⎨⎬⎩⎭关于原点对称， ()sin()tan( )sin tan ()f x x x x x f x -=--==，所以为偶函数，①正确；tan x 的周期为π，sin x 的周期为2π，()f x 的最小周期只能是π与2π中的一个，(π)sin(π)tan(π)sin tan () f x x x x x f x +=++=--=，所以π不是函数()f x 的周期，(2π)sin(2π)tan(2π)sin tan () f x x x x x f x +=++==所以函数()f x 的最小正周期是2π，②正确；π()6f =，π3()32f =，ππ()()63f f <，所以函数()f x 在区间π(0,)2上不是减函数，③错误； (π)sin(π)tan(π)sin tan f x x x x x -=--=-，而(π)sin(π)tan(π)sin tan f x x x x x +=++=-，所以(π)(π)f x f x -=+，即函数()f x 的图象关于直线πx =对称，④正确，故答案为①②④．12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图像如图所示，则使()()0f x m f m x +--=成立的m 的最小正值为_______．【答案】π12【解析】由函数图象可知1A =，又7πππ41234T =-=，πT =，所以2π2T ω==，因为函数图象过点π(,0)3，代入解析式可知2πsin()03ϕ+=，因为π2ϕ<，所以2ππ3ϕ+=，π3ϕ=，所以函数解析式为()sin π(2)3f x x =+，其对称轴由2πππ,32x k k +=+∈Z ，可得ππ,212k x k =+∈Z ，因为()()0f x m f m x +--=，即()()f x m f m x +=-，所以x m =是函数的一条对称轴，当0k =时，m 的最小正值为12πm =．三、解答题13．设函数2()cos cos f x x x x m =++．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当,63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为2，求函数()f x 的最大值及其取最大值时对应的x 的值．【答案】（1）πT =，单调增区间为ππ6π,3πk k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）()f x 取得最大值为72，ππ6x k =+．【解析】（1）由于函数21cos 2()cos cos 22xf x x x x m x m +=++=++π1sin(2)62x m =+++，∴最小正周期为2ππ2T ==．由2π22ππ22π6πk x k -≤+≤+，得ππ6π3πk x k -≤≤+，故函数()f x 的单调增区间为ππ6π,3πk k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）当,63ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，6π5π266πx -≤+≤，∴1sin(2π)126x -≤+≤，故当π1sin(2)62x +=-时，原函数取最小值2，即11222m -++=，∴2m =，故5()sin(2)6π2f x x =++，故当sin(2)1π6x +=时，()f x 取得最大值为72，此时ππ22π62x k +=+，ππ6x k =+． 14．已知α是第三象限角，且3πsin(π)cos(2π)tan(π)tan()2()sin(π)f αααααα-----+=--．（1）若3π1cos()25α-=，求()f α的值；（2）求函数2()sin y f x x =+，π2π,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域．【答案】（1；（2）15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）()cos sin cos (tan )()sin cos sin f αααααααα-⋅⋅-⋅-==-，3π1cos()sin 25αα-=-=，∴1sin 5α=-，αQ是第三象限角，∴cos α=()f α=．（2）222π2π()sin cos sin sin sin 1,,63y f x x x x x x x ⎡⎤=+=+=-++∈-⎢⎥⎣⎦，令sin t x =，则1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故()2sin y f x x =+在π2π,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上值域等价于22151()24y t t t =-++=--+在1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域； ∴当12t =时，max 54y =，当12t =-时，min 14y =， ∴函数的值域是15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．已知函数π())2sin cos 3f x x x x =--．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[]0,π上单调递增区间．【答案】（1）πT =；（2）单调递增区间为0,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）由题意，函数3()2sin 2sin 222f x x x x =+-1sin 2cos 2sin(2)223πx x x =+=+，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．（2）令πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，得5ππππ1212k x k -≤≤+，k ∈Z ，由[0,π]x ∈，得()f x 在[]0,π上单调递增区间为0,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．设函数()()sin(2),(π0),f x x y f x ϕϕ=+-<<=的一条对称轴是直线π8x =．（1）求ϕ得值；（2）求()y f x =得单调增区间；（3）π(0,)4x ∈，求()f x 的值域．【答案】（1）3π4ϕ=-；（2）单调增区间π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ；（3）1,2⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭．【解析】（1）根据函数()f x 的一条对称轴是直线π8x =，有ππ2π,82k k ϕ⨯+=+∈Z ，结合π0ϕ-<<，可得3π4ϕ=-．（2）由（1）可得()3πsin(2)4f x x =-，令π3ππ2π22π,242k x k k -≤-≤+∈Z ，可得π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z ，故函数的单调增区间为π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ．（3）因为π(0,)4x ∈，所以3π3ππ2(,)444x -∈--，所以3π1sin(2)42x -≤-<-，故()f x 的值域为1,2⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭．。

北京市2019届高考考前提分冲刺卷(三)理科数学试题(含答案)

北京市2019届高考考前提分冲刺卷(三)理科数学试题本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.设复数z 满足，则z =（）A. B. C. D.2.设全集为实数集R ，集合{}2A |4x x =<，{}B |31xx =>，则=B)C (A R （）A ．{}|20x x -≤≤B ．{}|20x x -<≤C ．{}|1x x <D ．{}|0x x ≤3.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）A. B. C. D.4.已知函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数)(x f y =的图象向左平移163π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数)(x f y =的图象（）A ．关于点)0,16(π-对称 B ．关于点)0,16(π对称C ．关于直线16π=x 对称 D ．关于直线4π-=x 对称5.定义“有增有减”数列{a n }如下：∃t ∈N *，满足a t ＜a t +1，且∃s ∈N *，满足a S ＞a S +1．已知“有增有减”数列{a n }共4项，若a i ∈{x ，y ，z }（i =1，2，3，4），且x ＜y ＜z ，则数列{a n }共有（）A. 64个B. 57个C. 56个D. 54个6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）.A. 2+B. 4C. 2+D. 5俯视图侧（左）视图正（主）视图7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->=0,20190,ln )(x x x x x e x f ，（其中e 为自然对数的底数），函数2)()12()()(2+--=x f m x f x g ，若函数)(x g 恰有4个零点，则实数m 的取值范围是（） A.2>m B ． 2≥m C ． 221+>m D ．221221+>-<m m 或 8.已知正四面体的中心与球心O 重合，正四面体的棱长为62，球的半径为5,则正四面体表面与球面的交线的总长度为（）A. π4B.π28C.π212D.π12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

高三数学精准培优专题练习6：三角函数

培优点六三角函数1．求三角函数值例1：已知π3π044βα<<<<，π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π5sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值．【答案】5665【解析】∵3πππ442αββα⎛⎫+=+--- ⎪⎝⎭， ()3ππ3πsin sin πcos π44244αββαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+---=-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3ππ3ππ=cos cos sin sin 4444βαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵π3π044βα<<<<，ππ024α∴-<-<，3π3ππ44β<+<，π4sin 45α⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，3π12cos 413β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()1234556sin 13551365αβ⎛⎫∴+=--⋅-⋅=⎪⎝⎭．2．三角函数的值域与最值例2：已知函数()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间ππ,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域．【答案】（1）πT =，对称轴方程：()ππ32k x k =+∈Z ；（2）⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）()πππcos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 2222x x x x x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭221cos22sin cos 2x x x x =++-11cos22cos22cos222x x x x x =--πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πT ∴= 对称轴方程：()ππππ2π6232k x k x k -=+⇒=+∈Z ．（2）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵ππ,122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ5π2,636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，()πsin 26f x x ⎡⎤⎛⎫∴=-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦．3．三角函数的性质例3：函数()2cos 2f x x x =+（） A ．在ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】D【解析】()1π2cos 222cos 22sin 226f x x x x x x ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，单调递增区间：()πππππ2π22πππ26236k x k k x k k -+≤+≤+⇒-+≤≤+∈Z单调递减区间：()ππ3ππ2π2π22πππ26263k x k k x k k +≤+≤+⇒+≤≤+∈Z ∴符合条件的只有D ．一、单选题1．若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．13-B ．79-C ．13D ．79对点增分集训【答案】B【解析】由题得2ππππcos 2=cos π2cos 2cos23336αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2π1712sin 12699α⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=--⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为B ．2．函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（）A ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】∵()π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，得π5πππ,36k x k k +≤≤+∈Z ．取0k =，得函数()f x 的一个单调递增区间是π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选B ．3．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】由1tan 4tan θθ+=，得sin cos 4cos sin θθθθ+=，即22sin cos 4sin cos θθθθ+=， ∴1sin cos 4θθ=，∴2π1cos 2π1sin 212sin cos 2cos 4222θθθθθ⎛⎫++ ⎪--⎛⎫⎝⎭+=== ⎪⎝⎭ 1121424-⨯==，故选B ． 4．关于函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，下列命题正确的是（）A ．由()()121f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成()π3cos 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．()y f x =的图象关于点3π,14⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()y f x =的图象关于直线π12x =-对称【答案】D【解析】函数()()π3sin 213f x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭R ，周期为2ππ2T ==，对于A ：由()()121f x f x ==，可能1x 与2x 关于其中一条对称轴是对称的，此时12x x -不是π的整数倍，故错误对于B ：由诱导公式，πππ5π3sin 213cos 213cos 213236x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故错误对于C ：令3π4x =，可得3π3ππ153sin 213144322f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⨯--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故错误，对于D ：当π12x =-时，可得πππ3sin 113121263f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 的图象关于直线π12x =-对称，故选D ． 5．函数()2πππcos 2sin sin 555f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（）A ．1B ．πsin5 C ．π2sin 5D【答案】A【解析】由题意可知：2πππππππcos cos cos cos sin sin 5555555x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则：()2πππππππcos 2sin sin cos cos sin sin cos 5555555f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数的最大值为1．本题选择A 选项．6．函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别可以是（）A ．1，π3B ．1，2π3-C ．2，2π3 D ．2，π3-【答案】D【解析】由图可知，该三角函数的周期4πππ33T =-=，所以2π2Tω==，则()sin 2y x ϕ=+，因为ππ32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该三角函数的一条对称轴为ππ5π32212x +==，将5π,112⎛⎫⎪⎝⎭代入()sin 2y x ϕ=+，可解得π3ϕ=-，所以选D ．7．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【解析】∵()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-和π4x =分别是函数()f x 取得零点和最小值点的横坐标，∴ππ4424kT T ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即()π2124k T k +=∈Z ．又∵2πT ω=，0ω>，∴()21k k ω=+∈*N ，又∵()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，∴ππ24122T ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，又∵2πT ω=∴8ω≤，当3k =，7ω=时，()()sin 7f x x ϕ=+，由π4x =是函数()f x 最小值点横坐标知π4ϕ=-，此时，()f x 在ππ,1228x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭递减，ππ,2824x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭递增，不满足()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，故舍去；当2k =，5ω=时，()()sin 5f x x ϕ=+由π4x =是函数()f x 最小值点横坐标知π4ϕ=，此时()f x 在ππ,1224⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故5ω=．故选B ．8．已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列四个说法：2014π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭①②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称其中正确说法的序号是（） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．①③④【答案】B【解析】()()()πcos πsin πcos sin f x x x x x +=++=-，所以函数()f x 的周期不为π，②错，()()()πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x +=++=，周期为2πT =．2014π4πππ=cos sin 3333f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①对．当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()1cos sin sin 22f x x x x ==，ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．③对．π13π1,4242f f⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以④错．即①③对，填①③．故选B ． 9．已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,2C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】∵π,π,02x ω⎛⎫∈> ⎪⎝⎭，π1πππ,π4244x ωωω⎛⎫∴+∈++ ⎪⎝⎭，∵函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，∴周期2ππT ω=≥，解得2ω≤，∵()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的减区间满足：ππ3π2π2π,242k x k k ω+<+<+∈Z ，∴取0k =，得1πππ242 π3ππ42ωω⎧⎪⎪⎨+≥+⎪⎪⎩≤，解之得1524ω≤≤，即ω的取值范围是15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．10．同时具有性质：①()f x 最小正周期是π；②()f x 图象关于直线π3x =对称；③()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是（） A ．πsin 23x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π4π12T ==，不满足①，排除A ；函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππ2T ==，满足①，π3x =时，2ππsin 136y ⎛⎫=-=⎪⎝⎭取得最大值，π3x ∴=是πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴，满足②；又ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，满足③，B 满足题意；函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即[]π20,π3x +∈时单调递减，不满足③，排除C ；π3x =时，2ππ1sin 362y ⎛⎫=+=⎪⎝⎭不是最值，π3x ∴=不是πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴，不满足②，排除D ，故选B ．11．关于函数()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的个数为（）①函数()f x 的图像关于直线8π3x =对称； ②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位所得图像的函数为1π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；③函数()f x 在区间π5π,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；④若()f x a =，则1πcos 233a x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】①令()1πππ262x k k +=+∈Z ，解得()2π2π3x k k =+∈Z ，当1k =时，则8π3x =，故正确②将函数()f x 的图像向右平移π3个单位得：1ππ12sin 2sin 2362y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故错误③令()π1ππ2π2π2262k x k k -+<+<+∈Z ，解得()4π2π4π4π33k x k k -+<<+∈Z ，故错误④若()f x a =，即1π2sin 26x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1ππ1πcos sin 23223x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦61πsin 22a x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故错误故选A ．12．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，它的最小正周期为π，则函数()f x 图象的一个对称中心是（）A ．π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由2ππω=，解得2ω=，可得()()sin 2f x A x ϕ=+，再由函数图象关于直线π3x =对称，故π2πsin 33f A A ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可取π6ϕ=-，故函数()πsin 26f x A x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令π2π,6x k k -=∈Z ，可得ππ,212k x k =+∈Z ，故函数的对称中心ππ,0212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，，令0k =可得函数()f x 图象的对称中心是π,012⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ．二、填空题13．函数πcos 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_________．【答案】π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【解析】由π2π22ππ4k x k ≤+≤+，即π3πππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ，故函数的单调减区间为π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故答案为π3ππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．14．已知()0,πα∈，且3cos 5α=，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________________．【答案】17【解析】∵()0,πα∈，且35cos α=，4sin 5α∴==，4tan 3α=， 41πtan 113tan 441tan 713ααα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+，故答案为17．15．函数()sin 22f x x x =-在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的值域为_________．【答案】(⎤⎦【解析】()sin 22f x x x =-，∵π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()20,πx ∴∈，ππ2π2,333x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，πsin 23x ⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， ()(f x ⎤∈⎦，故答案为(⎤⎦． 16．关于()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝，有下列命题①由()()120f x f x ==可得12x x -是π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写成π4cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()y f x =图象关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；④()y f x =图象关于π6x =-对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．【答案】②③【解析】对于①，()()π4sin 2,3f x x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R ＝的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于π2，故由()()120f x f x ==可得12x x -必是π2的整数倍，故错误对于②，由诱导公式可得，函数()πππ4sin 24sin 2326f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππ4cos 24cos 266x x ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确对于③，由于π6x =-时，函数()4sin 00f x ==，故()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故正确对于④，()ππ2π32x k k +=+∈Z ，解得()ππ122k x k =+∈Z ，即π6x =-不是对称轴，故错误综上所述，其中正确命题的序号为②③三、解答题17．已知()π2sin 2cos26f x x a x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()a ∈R ，其图象在π3x =取得最大值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()65f α=，求sin2α值．【答案】()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2．【解析】（1）()πππ2sin 2cos 22sin 2cos 2cos 2sin cos 2666f x x a x x x a x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ ()21cos 2x a x =++，由在π3x =取得最大值，()π2π2π1cos 333f a ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ ()220a ∴+=，即2a =-，经检验符合题意 ()πcos22sin 26f x x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭．（2）由π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ2,662α⎛⎫⎛⎫∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()π62sin 265f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，π3sin 265α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，得ππ20,62α⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π4cos 265α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ππππππsin2sin 2+sin 2cos cos 2sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=+⨯=．18．已知函数()()2πsin sin 02f x x x x ωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭ 的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在区间2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围．【答案】（1）1ω=；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）()1cos211π1cos2sin 222262x f x x x x x ωωωωω-⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=解得1ω=．（2）由（1）得()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x -≤-≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭．因此π130sin 2622x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

2021届高三数学精准培优专练三角函数(文) 教师版

2021届高三精准培优专练例1：sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒=︒（）A ．32-B ．12-C ．12D ．32【答案】C 【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17sin 30cos17cos17cos17︒-︒︒︒+︒-︒︒︒︒==︒︒︒1sin 302=︒=．例2：将函数πsin(2)3y x =+的图像上各点向右平移π6个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（） A ．π3x =B ．π6x =C ．π2x =D ．π8x =【答案】D 【解析】向右平移π6个单位，表达式变为ππsin 2()sin 263y x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦，再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为sin 4y x =，而当π8x =时，sin 41x =，知所得函数图像的一条对称轴方程是π8x =．培优点三角函数一、简单的三角恒等变换二、三角函数的图像例3：若函数()sin([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数，则ϕ=（） A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π3【答案】C【解析】由()sin3x f x ϕ+=是偶函数，可得()()f x f x -=，即sinsin 33x x ϕϕ+-+=，可得ππ32k ϕ=+，则33ππ2k ϕ=+，k ∈Z ．当0k =时，可得3π2ϕ=．例4：设函数π()cos(2)3sin 223f x x x a =+++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当π04x ≤≤时，()f x 的最小值为0，求a 的值．【答案】（1）ππ[ππ]36k k ，()k ∈Z ；（2）14a ．【解析】（1）ππcos 2cos sin 2sin3sin 2233f xx x xa13cos 2sin 22cos(2)2223x x a xa ．由π2ππ22π3k x k -≤-≤，得ππππ36k xk ()k ∈Z ．三、三角函数的性质四、三角函数的值域与最值所以，()f x 的单调递增区间为ππ[ππ]36k k ，()k ∈Z ．（2）由π04x ，得πππ2336x ，故1πcos(2)123x ．由()f x 的最小值为0，得1202a ．解得14a．一、选择题1．函数2π2cos ()14y x =--是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数【答案】A【解析】2πππ2cos ()1cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x =--=-=-=，是奇函数，它的最小正周期为π．2．定义运算22a b ab a b ⊕=+，则sin15cos15︒⊕︒的值是（）A ．68B ．38C ．64D ．34【答案】A【解析】22sin15cos15sin 15cos15sin15cos 15︒⊕︒=︒︒+︒︒sin15cos15(sin15cos15)=︒︒︒+︒，而11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=， 23sin15cos15(sin15cos15)12sin15cos152︒+︒=︒+︒=+︒︒=，对点增分集训所以1sin15cos1548︒⊕︒==． 3．已知πsin(π)2sin()2αα-=-+，则sin cos αα=（）A ．B ．C ．或 D ．【答案】B【解析】由πsin(π)2sin()2αα-=-+，可得sin 2cos αα=-，则tan 2α=-，那么222sin cos tan 2sin cos sin cos 1tan 5αααααααα===-++． 4．若函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间π[0]3，上单调递增，在区间ππ[]32，上单调递减，则ω=（） A ．3 B ．2C ．D ．【答案】D【解析】由题意知，函数在π3x =处取得最大值1，所以π1sin 3ω=，故选D ．5．已知πcos()63x -=-，则πcos cos()3x x +-的值是（） A．3-B．3±C ．1-D ．1±【答案】C【解析】πππππππcos cos()cos[()]cos[()]2cos()cos3666666x x x x x +-=-++--=-2(1=⨯=-． 6．cos cos y x x =-的值域是（）2525-2525-15-2332A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,1]-D ．[2,0]-【答案】D【解析】可得0,cos 02cos ,cos 0x y x x ≥⎧=⎨<⎩画出图像，则它值域为[2,0]-．7．函数π()3sin(2)3f x x =-的图像为C ，则有以下三个论断：①C 关于直线11π12x =对称；②)(x f 在π5π(,)1212-内是增函数；③由x y 2sin 3=的图像向右平移π3个单位长度可得到C ．其中正确的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】当11π12x =时，()3f x =-，则①正确；当π5π(,)1212x ∈-时，πππ2(,)322x -∈-，则)(x f 是增函数，则②正确； x y 2sin 3=的图像向右平移π3个单位，则其表达式为π()3sin 2()3f x x =-，其图像不是C ，则③错误．8．将函数π()2sin(2)4f x x =+的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线π4x =对称，则ϕ的最小正值为（） A ．1π8B ．1π2C ．3π4D ．3π8【答案】D【解析】函数π()2sin(2)4f x x =+的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图像的表达式为ππ2sin[2()]2sin(22)44y x x ϕϕ=-+=-+，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图像的表达式为π2sin(42)4y x ϕ=-+，当3π8ϕ=，取π4x =时，π2sin(42)24y x ϕ=-+=，则选D ． 9．计算cos 2ππcos()cos()44ααα-+的值为_____________．【答案】2 【解析】cos 22cos 22cos 22cos 22πππππcos 2cos()cos()2sin()cos()sin(2)44442αααααααααα====-++++．10．写出函数π2cos(2)6y x =-图像的一个对称点的坐标为___________．（写出一个即可）【答案】π(,0)3【解析】当π3x =时，ππ2cos(2)036y =⨯-=，则π(,0)3是函数π2cos(2)6y x =- 图像的一个对称点．11．已知πtan()74α+=，5cos 13β=，均为锐角．（1）求；（2）求．【答案】（1）3tan 4α=；（2）16cos()65αβ+=-．【解析】（1）ππ713tan tan[()]441714αα-=+-==+⨯．（2），∴3sin 5α=，4cos 5α=，12sin 13β=，5cos 13β=，,αβtan αcos()αβ+(0,),(0,)22ππαβ∈∈则16cos()cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-=-． 12．已知函数2()(2cossin )2xf x a x b =++．（1）当1=a 时，求)(x f 的单调递增区间；（2）当0>a ，且[0,π]x ∈时，)(x f 的值域是]4,3[，求a 、b 的值．【答案】（1）3ππ2π,2π44k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ；（2）1a =，3b =．【解析】（1）π()1cos sin )14f x x x b x b =+++=+++，∴递增区间为3ππ2π,2π44k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ．（2）π()(sin cos )sin()4f x a x x a b x a b =+++=+++，而[0,π]x ∈，则ππ5π[,]444x +∈，∴πsin()[4x +∈，故4(3a b a b ++=++=，∴13a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 13．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ππ(0,0,)22A ωϕ>>-<<一个周期的图像如图所示．（1）求函数()f x 的表达式；（2）若π()()32f f αα+-=，且π04α<<，求函数()f x α+的单调增区间．【答案】（1）π()sin(2)3f x x =+；（2）7π[ππ,π]1212k k --，k ∈Z ．【解析】（1）由图像易知1A =．设()f x 的最小正周期为T ，则πππ()41264T =--=，所以πT =，即2ππω=，则2ω=，则()sin(2)f x x ϕ=+．则()f x 的图像可以看作是sin 2y x =向左平移π6个单位而得，那么ππ()sin[2()]sin(2)63f x x x =+=+．（2）由π()()32f f αα+-=，可得ππsin(2)sin(2)332αα++-=则π2sin 2cos32α=，则sin 22α=，可得π6α=．所以ππ2()sin[2()]sin(2π)633f x x x α+=++=+，由π2π2π2π2π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，解得7ππππ1212k x k -≤≤-，k ∈Z ， ()f x α+的单调增区间为7π[ππ,π]1212k k --，k ∈Z ．。

新高考高三数学培优试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[1, 2]上存在极值，则f'(x) =0的解集为（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. {0}2. 下列命题正确的是（）A. 函数y = log2(x + 1)在定义域内单调递增B. 函数y = 2^x在定义域内单调递减C. 函数y = x^2在定义域内单调递增D. 函数y = 3x + 2在定义域内单调递减3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-1, 1]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {0, 1}B. {0, -1}C. {0}D. {-1}4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-2, 2]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1}B. {-1, 2}C. {1, 2}D. {-1, 0, 1}5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-3, 3]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2}B. {-1, 1, 0}C. {-1, 0, 2}D. {-1, 0, 1, 2}6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-4, 4]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3}B. {-1, 1, 0, 3}C. {-1, 0, 2, 3}D. {-1, 0, 1, 3}7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-5, 5]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4}B. {-1, 1, 0, 3, 4}C. {-1, 0, 2, 3, 4}D. {-1, 0, 1, 3, 4}8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-6, 6]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5}9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-7, 7]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5, 6}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5, 6}10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-8, 8]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5, 6, 7}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7}二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1的导数为______。

名师金版教程高三数学文科一轮复习3.5限时规范特训(含答案详析)

限时规范特训A 级基础达标1．[2014·德阳二诊]若cos θ＋sin θ＝－53，则cos(π2－2θ)的值为( )A.49 B ．－29 C.29D ．－49解析：依题意得(cos θ＋sin θ)2＝59，1＋sin2θ＝59，sin2θ＝－49，cos(π2－2θ)＝sin2θ＝－49，选D.答案：D2．[2014·太原模拟]若sin(π4＋α)＝13，则cos(π2－2α)等于( ) A.429 B ．－429 C.79D ．－79解析：据已知可得cos(π2－2α)＝cos2(π4－α)＝2cos 2(π4－α)－1＝ 2sin 2(π4＋α)－1＝－79，故选D.答案：D3．[2014·石家庄二中月考]已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A.25 B ．－25 C ．－2D ．2解析：由sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，得tan α＋33－tan α＝5，即tan α＝2.所以sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝25. 答案：A4．[2014·烟台模拟]已知cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，α，β都是锐角，则cos β＝( )A ．－6365B ．－3365 C.3365D.6365解析：∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－513，∴sin(α＋β)＝1213，sin α＝45.又cos β＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－513×35＋1213×45＝3365.答案：C5．[2014·长春模拟]在△ABC 中，若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos C 的值是( )A ．－22 B.22 C.12D ．－12解析：由tan A ·tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，可得tan A ＋tan B1－tan A ·tan B＝－1，即tan(A ＋B )＝－1，∵A ＋B ∈(0，π)，∴A ＋B ＝3π4，则C ＝π4，cos C ＝22.答案：B6．已知锐角α满足2cos(3π2＋2α)＝sin(π2＋α)，则tan2α的值为( )A.57B.77C.107D.157解析：∵2sin2α＝cos α， ∴sin α＝14，cos α＝154， ∴tan α＝1515，∴tan2α＝2tan α1－tan 2α＝157，选D 项．答案：D7．[2014·广州二测]已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sin α＝________.解析：∵α为锐角，∴α＋π4∈(π4，3π4)，∴sin(α＋π4)＝1－(35)2＝45，∴sin α＝sin[(α＋π4)－π4]＝sin(α＋π4)·cos π4－cos(α＋π4)sin π4＝45×22－35×22＝210.答案：2108．已知13sin α＋5cos β＝9,13cos α＋5sin β＝15，那么sin(α＋β)的值为________．解析：将两等式的两边分别平方再相加，得169＋130sin(α＋β)＋25＝306，所以sin(α＋β)＝5665.答案：56659．已知函数f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1，x ∈R ，则函数f (x )在区间[π8，3π4]上的最大值和最小值分别为________．解析：f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，由π8≤x ≤3π4，得0≤2x －π4≤5π4，即－22≤sin(2x －π4)≤1，－1≤f (x )≤2，故f (x )的最大值为2，最小值为－1.答案：2 －110．[2013·天津高考]已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋π4)＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值．解：(1)f (x )＝－2sin2x ·cos π4－2cos2x ·sin π4＋3sin2x －cos2x＝2sin2x －2cos2x ＝22sin(2x －π4)． ∴f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)∵0≤x ≤π2，∴－π4≤2x －π4≤3π4， ∴－22≤sin(2x －π4)≤1， ∴－2≤f (x )≤22，故函数f (x )在区间[0，π2]上的最大值为22，最小值为－2. 11．[2014·华中师大模拟]已知α，β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210.(1)求cos2α的值； (2)求2α－β的值．解：(1)cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－41＋4＝－35.(2)因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈(0，π2)．又cos2α＝－35<0，故2α∈(π2，π)，sin2α＝45. 由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈(π2，π)．所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×(－7210)－(－35)×210＝－22.又2α－β∈(－π2，π2)，所以2α－β＝－π4.12．[2013·安徽高考]已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin(ωx ＋π4)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间[0，π2]上的单调性．解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin(ωx ＋π4) ＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx ＝2(sin2ωx ＋cos2ωx )＋ 2 ＝2sin(2ωx ＋π4)＋ 2.∵f (x )的最小正周期为π，且ω>0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋ 2. 若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4.当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，在区间[π8，π2]上单调递减．B 级知能提升1．[2014·浙江五校联考]若α∈(π2，π)，且3cos2α＝sin(π4－α)，则sin2α的值为( )A.118 B ．－118 C.1718D ．－1718解析：cos2α＝sin(π2－2α)＝sin[2(π4－α)]＝2sin(π4－α)·cos(π4－α)，代入原式，得6sin(π4－α)cos(π4－α)＝sin(π4－α)， ∵α∈(π2，π)，∴cos(π4－α)＝16，∴sin2α＝cos(π2－2α)＝2cos 2(π4－α)－1＝－1718. 故选D. 答案：D2．[2014·潍坊模拟]已知α，β∈(0，π2)，满足tan(α＋β)＝4tan β，则tan α的最大值是( )A.14B.34C.324D.32解析：tan α＝tan[(α＋β)－β]＝tan (α＋β)－tan β1＋tan (α＋β)tan β＝3tan β1＋4tan 2β≤3tan β4tan β＝34，当且仅当tan β＝12时等号成立．答案：B3．已知函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x －1，x ∈[π4，π2]，则f (x )的最小值为________．解析：f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x －1＝1－cos2(π4＋x )－3cos2x －1＝－cos(π2＋2x )－3cos2x ＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)，因为π4≤x ≤π2，所以π6≤2x －π3≤2π3，所以sin π6≤sin(2x －π3)≤sin π2，即12≤sin(2x －π3)≤1，所以1≤2sin(2x －π3)≤2，即1≤f (x )≤2，所以f (x )的最小值为1.答案：14．已知函数f (x )＝6cos 2ωx2＋3sin ωx －3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f (x )的值域；(2)若f (x 0)＝835，且x 0∈(－103，23)，求f (x 0＋1)的值．解：(1)由已知可得f (x )＝6cos 2ωx2＋3sin ωx －3＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝23sin(ωx ＋π3)，又正三角形ABC 的高为23，则|BC |＝4，所以函数f (x )的最小正周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，得ω＝π4，函数f (x )的值域为[－23，23]． (2)因为f (x 0)＝835，由(1)得 f (x 0)＝23sin(πx 04＋π3)＝835，即sin(πx 04＋π3)＝45，由x 0∈(－103，23)，得πx 04＋π3∈(－π2，π2)，即cos(πx 04＋π3)＝1－(45)2＝35，故f (x 0＋1)＝23sin(πx 04＋π4＋π3) ＝23sin[(πx 04＋π3)＋π4]＝23[sin(πx 04＋π3)cos π4＋cos(πx 04＋π3)sin π4] ＝23×(45×22＋35×22) ＝765.。

新高考一轮复习特训-三角函数-(含答案)高中数学-高考专区-一轮复习

2025届新高考一轮复习特训三角函数一、选择题1．函数()sin 2f x =到()g x 的图象,则()g x =( )A.cos 4xB.cos x- C.cos 4x- D.sin x-2．已知()1sin ,tan 5tan 2αβαβ+==,则()sin αβ-=( )3．已知函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ω的取值范围是( )A.5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.511,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合,终边过点()1,2P -,则cos 2α=( )355．与1990-︒终边相同的最小正角是( )A.80︒B.150︒C.170︒D.290︒6．已知tan α==( )7．下列区间中，函数π()7sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是( )A.π0,2⎛⎫⎪⎝⎭B.π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．记函数π()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭πT <<，且()y f x =的图象关于点3π,22⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )D.3二、多项选择题9．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[]y x =被称为高斯函数；例如[]2.13-=-，[]2.12=，已知()sin sin f x x =+()()x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是( )A.函数()g x 是偶函数B.函数()g x 是周期函数C.函数()g x 的图像关于直线x =()g x x =只有1个实数根10．已知()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则( )A.()()πf x f x += B.()f x 的图象关于直线x =C.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在5ππ,1212⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增11．已知函数ππ()sin(3)22f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线x =A.函数π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数B.函数()f x 在ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增)()12x f x -=-D.函数()f x 的图象关于5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称三、填空题12．若tan θ==____________.13．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC 的斜边AB ，直角边AC ，BC ，点E 在以AC 为直径的半圆上，延长AE ，BC 交于点D .若5AB =，sin CAB ∠=DCE ∠=ABE 的面积是______.14．如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是__________.四、解答题15．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t （单位：s ）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h （单位：cm ）由关系式πsin 4h A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭确定，其中0A >，0ω>，[0,)t ∈+∞.在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s ，且最高点与最低点间的距离为10cm .（1）求小球相对于平衡位置的高度h （单位：cm ）和时间t （单位：s ）之间的函数关系式；（2）小球在0t s 内经过最高点的次数恰为50次，求0t 的取值范围.16．已知α=(1)写出与角α终边相同的角的集合;(2)写出在()4π,2π-内与角α终边相同的角.17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||πϕ<）图象的最高点为π,16⎛⎫⎪⎝⎭，距离该最高点最近的一个对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式及单调递减区间；（2）若函数()(0)2a g x f x a ⎛⎫=>⎪⎝⎭，()g x 的图象关于直线x =()g x 在π0,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的值.18．已知函数（1）化简；（2）若的值.19．如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.cos αβ的值.()f x =()f x ()0f x =00π2π2cos(2)63x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭参考答案1．答案：A解析：()sin 2f x=ππsin 2sin 2cos 242y x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象,再把横坐标缩短为原来的一半,得到()cos 4g x x =的图象故选：A.2．答案：A解析：因为()sin sincos +cos sin αβαβαβ+===cos 5cos sin αβαβ=,所以11sin cos cos sin 6cos sin ,cos sin ,sin cos 212αβαβαβαβαβ+====所以()5141sin sin cos cos sin .1212123αβαβαβ-=-=-==故选：A.3．答案：A解析：因为2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0ω>，所以ππ2ππ,3333x ωω⎡+∈+⎢⎣π[2π,3π)3+∈，所以5,42ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.4．答案：D解析：因为角α的始边与x 轴非负半轴重合,终边过点()1,2P -,所以cos α==所以2cos 22cos 1αα=-=故选：D.5．答案：C解析：因为199********-=-⨯-︒︒︒，199********-=-⨯+︒︒︒，所以与1990-︒终边相同的最小正角是170︒.故选C.6．答案：B,故选：B.7．答案：A解析：方法一：令πππ2π2π262k x k -+-≤+≤，k ∈Z ，得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，k ∈Z .取0k =，则π3x -≤≤ππ2π0,,233⎫⎡⎤-⎪⎢⎥⎭⎣⎦Ü，所以区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的单调递增区间.方法二：当π02x <<时，，所以在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故A 正πx <<π6x <-<()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故B 错误；当πx <<π6x <-<()f x 在3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；当3π2π2x <<π6x <-<()f x 在3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故D 错误.8．答案：A T <<2ππω<<，解得23ω<<.因为()y f x =的图象关于点3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，所以2b =，且，即，所以，又π4π4+=，解得ω=5π()sin 224f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以π5ππ3πsin 2sin 2122242f ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A.9．答案：AD解析：选项A ，函数()f x 的定义域为R ，2tan 313tan 2αα+==-πππ663x -<-<()f x 3ππsin 224b ω⎛⎫++= ⎪⎝⎭3ππsin 024ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭3πππ()24k k ω+=∈Z 2ω<<3ππ24ω<+<因为()()()sin sin sin sin f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 为偶函数，当0πx <≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，当π2πx <≤时，()sin sin 0f x x x =-=，当2π3πx <≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，…因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象如下图所示由()()g x f x =⎡⎤⎣⎦可知，在0x ≥内，当2πx k =+∈Z 时，()2g x =，当π2π2π6k x k +≤≤+2πx k ≠+∈Z 时，()1g x =，当2π2πk x k ≤<5ππ2π2π6k x k +<≤+，k ∈Z 时，()0g x =，因为()()()()g x f x f x g x -=-==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()g x 为偶函数，则函数()g x 的图象如下图所示显然()g x 不是周期函数，故选项A 正确，B 错误，C 错误;()g x x =，当()0g x =时，0x =方程有一个实数根，当()1g x =时，x =π212⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，方程没有实数根，当()2g x =时，πx =，此时()π02g =≠，方程没有实数根，()g x x =只有1个实数根，故D 正确；故选：AD.10．答案：AD解析：对于A,函数()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ2T ==,()()πf x f x +=,A正确;对于B,由πππ2π3266332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的图象不关于直线x =对于C,由πππ2π32066332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得函数()f x 的图象不关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称,C 错误;对于D,当5ππ,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,πππ2,322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭,而正弦函数sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,因此函数()f x 在区间5ππ,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,D 正确.故选：AD.11．答案：ACD解析：函数ππ()sin(3)22f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线x =ππ3π42k ϕ∴⨯+=+,k ∈Z ,ππ4k ϕ∴=-+,k ∈Z因为ππ22ϕ-<<,所以ϕ=π()sin(3)4f x x =-．函数πππ()sin 3sin 312124f x x x ⎡⎤⎛⎫+=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为奇函数,故A 正确;当[,123ππx ∈,π3π0,434x ⎡-∈⎤⎢⎥⎣⎦,函数()f x 没有单调性,故B 错误;若12|()()|2f x f x -=,因为[]()1,1f x ∈-,所以()()1211f x f x =⎧⎪⎨=-⎪⎩或()()1211f x f x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,则12|x x -2π3=5π5ππsin 3sin 012124f π⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数()f x 图象关于5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,故D 正确故选：ACD ．.解析：由题意得：DCE ACE ∠+∠=π2CAE ACE +∠=所以DCE CAE ∠=∠，故sin sin DCE CAE ∠=∠=cos CAE ∠==因为sin CAB ∠=45CAB ∠=故()sin sin sin cos cos sin EAB CAE CAB CAE CAB CAE CAB∠=∠+∠=∠∠+∠∠343455=⨯=因为5AB =，ACB ∠=CAB ∠=3BC =，4AC =又因为AEC ∠=CAE ∠=，所以cos 4AE AC CAE =∠==的cos 11cos sin cos tan 131cos cos θθθθθθθ====+++所以ABE △的面积是11sin 522S AB AE EAB =⋅⋅∠=⨯=14．答案：36045360120{,|}k k k αα⋅︒-︒≤≤⋅︒+︒∈Z 解析：终边落在阴影部分第二象限最左边的角为360120k ⋅︒+︒,k ∈Z ,终边落在阴影部分第四象限最左边的角为,k ∈Z .所以终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.故答案为：36045360120{,|}k k k αα⋅︒-︒≤≤⋅︒+︒∈Z .15．答案：（1）π5sin π([0,))4h t t ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭（2）1198,10044⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：（1）由题意得1052A ==.因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s ，所以最小正周期为2s ，即2T ==π=，所以π5sin π([0,))4h t t ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，当t =最高点.因为小球在0s t 0149504T tT +≤<+.因为2T =，所以01984t ≤<所以0t 的取值范围为1198,10044⎡⎫⎪⎢⎣⎭.16．答案：(1)π2π,3k k θθ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z (2)36045k ⋅︒-︒36045360120{,|}k k k αα⋅︒-︒≤≤⋅︒+︒∈Z解析：(1)与角α终边相同的角的集合为π2π,3k k θθ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .(2)令π4π2π2π3k -<+<,得136k -<<又k ∈Z ,2k ∴=-,-1,0,∴在()4π,2π-内与角α终边相同的角是17．答案：（1）π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；单调递减区间为π2π[π,π]()63k k k ++∈Z（2）a =5=解析：（1）由题意解题思路知A =5ππ126=-=所以πT =，2π2πω==，所以()sin(2)f x x ϕ=+.将π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()sin(2)f x x ϕ=+，得πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π2π2k ϕ+=+，k ∈Z ，即π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，又||πϕ<，所以ϕ=π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.π3π2π22π62k x k +≤+≤+，k ∈Z 2πππ3k x k +≤≤+，k ∈Z ，即()f x 的单调递减区间为π2π[π,π]()63k k k ++∈Z .（2）由（1）可得π()sin (0)6g x ax a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由()g x 的图象关于直线x =πππ62k =+，k ∈Z ，即51544a k =+，k ∈Z ，当π0,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππππ,66156a ax ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由()g x 在[π0,15ππ62+≤，即5a ≤.又0a >且51544a k =+，k ∈Z ，所以a =5=.18．答案：（1）π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）35-解析：（1）ππππcos 2cos 2π2tan 22333()ππtan 2πsin π233x x x f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πππsin 2cos 2tan 2π333cos 2ππ3tan 2sin 233x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭==+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）因为()00πcos 23f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以000ππππsin 2sin 2cos(2)6323x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦0002πππcos 2cos 2πcos 2333x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故00π2π33sin 2cos 2631010x x ⎛⎫⎛⎫-+-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．答案：（1）1-（2）3225-解析：（1）由题意得π2βα=+sin sin cos cos αβαβ=πsin sin sin cos 21πcos sin cos cos 2αααααααα⎛⎫+⎪⎝⎭==-=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.35α=，sin α=则πcos cos sin 2βαα⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭所以442sin cos 255αβ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭。

高考理科数学压轴小题特训72题(选择52题填空20题)---含答案与解析

f

x

1
cos
x 2
,1

x

3
x2 , 1 x 1,
，则 g x f x lg x 的零点个数是
室
作 A.9
B.10
C.18
D.20
24．函数 y f (x) 为定义在 R 上的减函数，函数 y f (x 1) 的图像关于点（1,0）对称， x, y
满足不等式 f (x2 2x) f (2 y y 2 ) 0 ， M (1, 2), N (x, y) ， O 为坐标原点，则当1 x 4 时，

工 OM ON 的取值范围为（）
A． 12,
B． 0,3 C．3,12
D． 0,12
25．已知函数
周末班、寒暑假班、全日制、冲刺班小班教学、一对一教学，名师团队
书上有路勤为径有径都在为学溪
11.已知函数
f
(x)

2x2 3x(x
a ex
(x

0),

0),
的图象上存在两点关于
y
轴对称，则实数 a
的取值范围
是（）
A．[-3,1] B．(-3,1) C．[ e, 9e3 ]
D．

2
D． e2 2,
9.如图，在
OMN
中，
A,
B
分别是 OM
, ON
的中点，若
OP

xOA

yOB
x,
y

R

，且点
工 y1
P 落在四边形 ABNM 内（含边界），则 x y 2 的取值范围是（）

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高三数学磨尖特训题一
1．在ABC 中，G 是ABC 的重心，
且0aGA bGB += ，其中,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，则A ∠= A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150
2．设()y f x =有反函数()1y f x -=,()2y f x =+与()11y f x -=-互为反函数，则()()1120081f f ---的值为
A ．4016
B ．4014
C ．2008
D ．2007
3．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}/1Q P PA =≤,则集合Q 构成的几何体的
表面积为_______.
4．设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2121,,5534
AP AB AC AQ AB AC =+=+ 则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为
A ．15 B.45 C.14 D.13
5.设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则231x y x +++取值范围是 [].1,5A B.[]2,6 C.[]3,10 D.[]3,11
6.设A,B,C,D 是半径为2的球面上四个不同的点且满足0,0,0AB AC AD AC AB AD ∙=∙=∙= ,则
ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值为_______________________.
7.设奇函数()f x 的定义域为()2,38,t t t --值域为()
22,36t t t ++，则函数()11y f x =++的值域是 A ．()2,2- B.()4,4- C.()3,5- D.()5,5-
8. 在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.
（1）求张宁以2：1获胜的概率；
（2）求张宁失利的概率.
9. 已知函数32()4f x x ax =-+-．
（Ⅰ）若()f x 在43
x =处取得极值，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x 的方程()f x m =在[1,1]-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；
（Ⅲ）若存在0(0,)x ∈+∞，使得不等式0()0f x >成立，求实数a 的取值范围．
10. 已知数列{}n a 满足:113a =,2*122()1n n n
a a n N a +=∈+. (1)计算2a 的值并证明{}n a 单调递减.
(2)证明当2n ≥时,有123n n n a a a +≤
+. (3)证明1123n n a +≤
-对*n N ∈恒成立
11. 数列{}n a 满足：11a = ，()
2123n n a a n n n N *+=-+∈。

（1）是否存在常数λ、μ，使得数列{}2n a n n λμ++是等比数列．若存在，求出λ、μ的值；若不存在，说明理由．
（2）设112
n n n b a n -=+-，123n n S b b b b =+++⋅⋅⋅+，证明：当2n ≥时，()()
651213n n S n n <<++．
12. 已知F 1、F 2是椭圆12222=+b
y a x 的两个焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足2=+F ；⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l : y =kx +m 与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B . （I ）求椭圆的标准方程；
（II ）当λ=⋅OB OA ，且满足4
332≤≤λ时，求△AOB 面积S 的取值范围.。