八年级数学下册 专题突破讲练 平方根与立方根的综合应用试题 (新版)青岛版
青岛版初中数学八年级下册《用计算器求平方根和立方根》同步测试练习题卷练习题2
B． 0.06758
C． 0.2137
D． 0.6758
TB:小初高题库
青岛版初中数学
二、填空题
1． 3 5 1.710 ，则 3 5000 ___， 3 0.005 ________.
3
2．若
50
3.684 ，则 3
0.05
____.
3
3．若
0.5
0.7937 ，则 3
5105
4．求下列各数的近似值（保留四个有效数字）：
3
69, 3
412.8, 3
5.691,,
5
3
TB:小初高题库
青岛版初中数学
5．求下列各数的立方根，保留四个有效数字，并研究一下这些数的立方根有什 么规律，你自己再按这个规律列出一些数，求出它们的立方根，看一看是否符 合你找出的规律：（1）36000，36，0.036；（2）360000，360，0.36；（3） 3600，3.6，0.0036． 6． 求 下 列 各 数 的 算 术 平 方 根 （ 保 留 四 个 有 效 数 字 ） ： 438000， 25.964， 0.000512，3.28×104，7.85×106，2.22×10－4． 7． 求 下 列 各 数 的 立 方 根 （ 保 留 四 个 有 效 数 字 ） ： 927000， － 42.369， 0.000193，2.81×105，－1.32×106，3.56×10－5． 8．一个面积为 60cm2 的正方形纸片的边长是多少？用四张这样的纸片拼成一个 正方形，拼成的正方形的边长是多少？用一百张这样的纸片拼成一个大正方 形，这个大正方形的边长是多少？（精确到 0.1cm） 9．如图，一个小正方体的体积为 100cm3，这个正方体的棱长是多少 cm，要拼 成一个如图那样的大正方体，需要多少块体积为 100cm3 的小正方体？拼成的大 正方体的棱长是多少 cm？（精确到 0.1cm）
青岛版初中数学八年级下册《平方根》基础测试卷练习题
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！平方根一、选择题1．的平方根是（ ）2(11)-A ．121 B ．11 C ． D ．不存在11±2．下列说法正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．的平方根是D ．的平方根是1-1-2(2)-2-3. 如果的值为（ ）24x =A ．B ．2C ．D 或不存在2±2-二、填空题4. 3的算术平方根为 ， 0.81的平方根为 ，的平方根为 ， 17的平方根为 ， 25121的平方根为 ， 0的平方根为 ；5．如果，则 ， 如果，则 ，249x =x =27x =x =如果一个数没有平方根，则 ； x x 6. 1是 的一个平方根，它的另一个平方根是 ；7. = ，= ； 三、解答题8. 求下列各式的值（1） （2） （3） （4） - 02)13(-3649±9009．已知：一个正数的平方根是和，那么这个正数是多少？23a -518a -参考答案1．C, 2.A 3. D, , , , , 0,; 0.9±511±10±5．, ,是负数7±6. 1，-17. ， 0.8±32±8.（1）0 ， （2）13， （3）， （4）-30 76±9． 9相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
青岛版数学八年级下册7.6《立方根》综合测试1
立方根一、填空题：1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；假设3x =a , 那么x= 33a = ；33)(a -= ；-33a = ；)(33a = 2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。
3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；3(3)-= ，-27的立方根是 。
4、的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32。
5、计算：3125.0= ；335= ；)13(33 = ；)13(33-= 33)3(-= ；-3641= ；-38-= ；31-=327= ；= ；-3001.0= ；33)2(-=二、选择题〔1〕以下说法正确的选项是〔 〕.〔A 〕-64的立方根是-4 〔B 〕-64的立方根是-8〔C 〕8的立方根是2± 〔D 〕()33--的立方根是-3 〔2〕以下各式正确的选项是〔 〕.〔A 〕1=± 〔B 2=± 〔C 6=- 〔D 3=〔3〕以下说法错误的选项是〔 〕.〔A 〕任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根〔B 〕开立方与立方互为逆运算〔C 〕不一定是负数〔D〔4〕以下说法正确的选项是〔 〕.〔A 〕一个数的立方根一定比这个数小〔B 〕一个数的算术平方根一定是正数〔C 〕一个正数的立方根有两个〔D 〕一个负数的立方根只有一个，且为负数〔5 〕.〔A 〕4± 〔B 〕2±， 〔C 〕2 〔D 〕2±〔6〕如果-b 是a 的立方根，那么以下结论正确的选项是〔 〕. 〔A 〕3b a -= 〔B 〕3b a -= 〔C 〕3b a = 〔D 〕3b a = 〔7〕()3a b -的立方根是〔 〕.〔A 〕b a - 〔B 〕a b - 〔C 〕()a b ±- 〔D 〕()3a b -〔84a =-成立，那么a 的取值范围是〔 〕.〔A 〕a 4≤ 〔B 〕-a 4≤ 〔C 〕a 4≥ 〔D 〕一切实数〔9〕平方根和立方根一样的数为a ，立方根和算术平方根一样的数为b ，那么a+b 的立方根为〔 〕.〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕0或1 〔D 〕1±〔100.6694 1.442==，那么以下各式中正确的选项是〔 〕.〔A 〕14.42= 〔B 〕 6.694=〔C 144.2= 〔D 66.94=三、判断以下说法是否正确：1、5是125的立方根 。
八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式的化简及运算试题 (新版)青岛版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1. 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
2.3. 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
4.二次根式的加减法需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
类似于合并同类项。
化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母。
二、二次根式的乘方1. 将单独根式中的整式（数）部分，根式部分分别乘方，如计算（23）2时，先将2乘方，再将3乘方，结果再相乘；2. 多项式的乘方注意使用乘方公式，同时也可以将其因式分解。
总结：1. 乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑被开方数的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式；2. 对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。
但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母。
例题1（1）除实数a 外，与k 的差的绝对值最大的实数是 ； （2）求x 的值。
解析：（1）直接求b 、c 、d 、e 与k 的差的绝对值，比较大小即可；（2）根据题意，a －k ＝x ，b －k ＝－33，c －k ＝－33，d －k ＝23，e －k ＝33，又有a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5k ，可求k 的值。
答案：解：（1）∵|b －k|＝|－31|＝33，|c －k|＝|－27|＝33，|d －k|＝12＝23，|e －k|＝31＝33， ∴与k 的差的绝对值最大的实数是c ；（2）依题意，得a －k ＝x ，b －k ＝－33，c －k ＝－33，d －k ＝23，e －k ＝33， 五式相加，得a ＋b ＋c ＋d ＋e －5k ＝x －3，又有a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5k ，所以x －3＝0，即x ＝3。
青岛版初中数学八年级下册《用计算器求平方根和立方根》综合测试卷练习题卷练习题
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！7.7 用计算器求平方根和立方根基础知识1.（1）用计算器求95.39＝___，3995＝___，3995.0＝___，003995.0＝___.（2）观察上题，试想：设任意一个非负数扩大（或缩小）到原来的100倍（或1100），则它的平方根扩大（或缩小）到原数的_____倍. 请你根据发现的规律完成（3）～（5）小题.（3）已知2＝1.414，则200＝_____，0002.0＝_____.（4）已知21.5＝2.283，1.52＝7.218，则00521.0＝_____.（5）已知10404＝102，－x ＝－0.102，那么x ＝_____.2.被开方数的小数点与立方根的小数点之间的移动规律是__________________.利用计算器举例验证你的结论.3.（1）猜一猜6257的值必为（ ）A.20～30之间B.70～80之间C.100～200之间D.80～90之间（2）已知24.53＝14706，3x ＝2.45，则x 的值是（ ）A.0.014706B.147.06C.14.706D.0.147064.借助计算器可以求出……仔细观察上面几道题的______=综合运用5.海平线用公式d ＝决定，这里d 的单位是千米，表示从海平线到观察者的距离；而h 的单位是米，它是表示海平线以上到观察者的眼睛的高度，设h ＝10米，试计算观察者和海平线之间的距离（精确到0.001千米）.6.飞出地球，遨游太空，长期以来就是人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：V/秒），其中g＝0.0098千米/秒2，是重力加速度，R＝6370千米，是地球半径.请你求出第一宇宙速度，看看有多大.7.任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……，你发现什么？答案提示1.（1）6.321 63.21 0.6321 0.06321（2）10（或110） （3）14.14 0.01414 （4）0.07218 （5）0.0104042. 如果被开方数的小数点向右或向左移动三位，那么它的立方根的小数点就相应的向右或向左移动一位.3.（1）B （2）C 4. 解：由于5555555555====200355555= 个 5.12.965千米 6.7.901千米/秒7. 随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2020八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式基本定义及其应用试题 (新版)青岛版
9.12 解析：由 ＝
＝ ＝ （ ）＝1＋ ＝1＋2（ － ），所以S＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝10＋2（1－ ＋ －…＋ － ）＝10＋2（1＋ － － ）＝12 。
第一步：取 ＝2.5，由2.52＝6.25＜7得2.5＜ ＜3。
第二步：取 ＝2.75，由2.752＝7.5625＞7得2.5＜ ＜2.75
请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论， 对 十分位上的数字作一估计。
**9.求和S＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝。
三、解答题：
*10.如果y＝ ＋ ＋1，求2x＋y的值。
**11.已知： ＋2 ＝ ＋|c2−49|，求实数a、b、c的值。
**12.已知|2009−a|＋ ＝a，求 的值。
（1）由式子 可以得出a的取值范围是什么？
（2）由（1），你能将等式|2009－a|＋ ＝a中的绝对值去掉吗？
（3）由（2），你能求出a－20092的值吗？
（4 ）讨论总结：求 的值。
总结：
1.二次根式与分式、函数结合讨论未知数有意义的问题为中考必考内容；
2.所有的二次根式计算至最后都要化成最简二次根式。
例题1已知，y＝ ＋ ，且x、y均为整数，求x＋y的值。
解析：先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数 ，可得x的值，再分情况得到x＋y的值。
答案：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x－20，30－x均需是一个整数的平方，因而x只可以取21或29，当x＝21时，y＝4，x＋y的值为25 ；当x＝29时，y＝4，x＋y的值为33。故x＋y的值为25或33 。
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》综合练习1
平方根一、积累·整合1、判断题〔1〕把一个数先平方再开平方得原数 〔 〕〔2〕正数a 的平方根是a ± 〔 〕〔3〕－a 没有平方根 〔 〕2、填空题〔4〕平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．〔5〕∵〔 〕2=121，∴121的平方根是 ．3、求以下各数的平方根。
〔6〕； 〔7〕6449； 〔8〕0； 〔9〕22-二、拓展·应用4、解答题〔10〕2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根〔11〕：()()7233=-+++y x y x ，求y x +的值．〔12〕某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。
首先在四个角上截去四个一样的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？三、 探索·创新5、阅读理解题〔13〕小明是一位善于思考、勇于创新的同学。
在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。
比方：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i：因为(±3i)2=-9。
所以-9的平方根就是±3i，请你根据上面的信息解答以下问题：①求-16，-25的平方根。
②求i3,i4,i5,i6,i7,i8,……的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。
参考答案一、积累·整合1、判断题〔1〕错误 比方2的平方4，4开方是±2，不是原数。
〔2〕正确〔3〕错误。
比方当a=-4,-a=4,此时-a 有平方根。
2、填空题〔4〕±4， ±4，开平方〔5〕±11，±113、求以下各数的平方根。
青岛版初中数学八年级下册《用计算器求平方根和立方根》同步测试练习题卷练习题1
青岛版初中数学
参考答案 一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 二、6.略 7.2.10 8.±0.1697 9.1.865 10.（1）< （2）> （3）< （4）< 三、11.略 12.略 13.7.9×103 米/秒 1.1×104 米/秒 14.（1） 3 6V （2）6.0
4.下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ）
A. 0.23 , 0.37 , 1.54
B. 11.34 , 20.16 , 97.36
ห้องสมุดไป่ตู้
C. 101 , 352 , 800
D. 4.48 , 70.4 , 94.1
5.一个正方形的草坪，面积为 658 平方米，问这个草坪的周长是（ ）
A.6.42
B.2.565
6 （1）用 V 表示 d. （2）当 V=110 cm3 时，求 d 的值.(结果保留两个有效数字) 15.用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数 的算术平方根有什么规律. （1）78000,780,7.8,0.078,0.00078. （2）0.00065,0.065,6.5,650,65000.
C.25.65
D.102.6
二、填空题
6.求 568.53 的按键顺序为__________.
7.（ 25.32 141.7 ）÷ 65.31 =______.
8.0.0288 的平方根为______.
331
9.计算 3
（保留四个有效数字）=______.
17 3
10.填“<”“>”或“=”号
（1） 14 ____ 3 56 （2） 3 100 ____ 21
（3）－ 0.2 ____ 3 0.07
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平方根与立方根的综合运用
平方
根和立方根的区别与联系：个数叫做
”读作“根号数，通常省略不写。
例如：的平方根，
，其中根指数，不能省略，若省略表
例题1的立方根是（ ） A. －8
B. －4
C. －2
D. 不存在
解析：先根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义进行计算。
答案：解：∵－＝－8，
∴－的立方根是－2。
故选C 。
点拨：本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，先化简－是解题的关键。
例题2 （高淳一模）在①2的平方根是；②2的平方根是±
；③2的立方根是；④2的立方根是
±
中，正确的结论有几个（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解析：根据立方根、平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案。
答案：解：∵2的平方根是±，2的立方根是， ∴②③正确，①④错误； ∴正确的结论有2个。
故选B 。
点拨：此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质。
注意熟记定义是解此题的关键。
满分训练判断下列各式是否正确成立。
（1）＝2
（2）＝3•
（3）＝4
（4）＝5
判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论。
解析：经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为
＝n。
答案：解：能。
由已知
（1）＝2
（2）＝3•
（3）＝4
（4）＝5
经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：
＝n，
故推广后可得＝n。
点拨：本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力。
1. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）
A. ±1
B. 0
C. 1
D. 0和1
2. 如果是数a的立方根，－是b的一个平方根，则a10×（－b）9等于（）
A. 2
B. －2
C. 1
D. 1
3. 要使，则a的取值范围是（）
A. B. C. D. 任意数
4. 下列说法：（1）1的平方根是1；（2）－1的平方根是－1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根。
其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.（黄冈）下列说法中正确的是（）
A. 是一个无理数
B. 函数的自变量x的取值范围是x＞1
C. 8的立方根是±2
D. 若点P（－2，a）和点Q（b，－3）关于x轴对称，则a＋b的值为5
6. 一个自然数a的算术平方根为x，则a＋1的立方根是（）
A.
B. C. D.
7. 若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____________。
8. 已知x＝是M的立方根，是x的相反数，且M＝3a－7，那么x的平方根是______。
9. 的平方根是____________；（－5）2的算术平方根是____________。
10. 一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，求这个数。
11. 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根。
12. 王老师有两个棱长为40cm的正方体纸箱，都装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，正好装满，那么这个木箱的棱长大约是多少？想想看。
（结果精确到0.01cm）
1. B 解析：根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0。
所以，0的平方根和立方根相同。
故选B。
2. B 解析：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。
由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。
注意一个数的立方根与原数的性质符号相同。
先根据立方根、平方根的定义求出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可求解。
由题意得，a＝－2，b＝所以a10×（－b）9＝（－2）10×（－）9＝－2
3. C 解析：此题主要考查开立方。
求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方。
由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根。
注意一个数的立方根与原数的符号相同。
由立方根的定义可知，此时根式的值应为4－a，再由题意可得a－4＝4－a，由此即可求出a的值。
故选C。
4. B 解析：此题主要考查了平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，一正一负。
正值为算术平方根。
（1）根据平方根的定义即可判定；1的平方根是±1，故说法错误；
（2）根据平方根的定义即可判定；－1的平方根是－1，负数没有平方根，故说法错误；
（3）根据平方根的定义即可判定；0的平方根是0，故说法正确；
（4）根据平方根的定义即可判定；1是1的平方根，故说法正确；
（5）利用立方根的定义分析即可判定。
只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误。
故选B。
5. B 解析：判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系。
A. ＝2，是一个有理数，故A错误；
C. 正数有一个正的立方根，故C错误；
D. 两点若关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a＝3，b＝－2，则a＋b＝1，故D错误；
B. 根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；
故选B。
6. D 解析：此题考查了立方根及算术平方根的知识，关键是根据这个数的算术平方根表示出这个数，难度一般。
根据这个数的算术平方根可得出这个数a，继而可得出下一个a＋1的立方根。
由题意得这个数为：x2，
故a＋1为：x2＋1，a＋1的立方根为：，
故选D。
7. 4 解析：此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个。