方程与不等式之一元一次方程真题汇编

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(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题一、选择题1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，由题意得：3x+（14-5-x ）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．2．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元B．360元C．340元D．300元【答案】D【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B．3-C．1-D．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．6．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．9．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．60(30)90480x x ++=B ．6090(30)480x x ++=C ．160()904802x x ++=D ．16090()4802x x ++= 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802x x ++=．故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．10．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（）A ．0150250x =⨯B ．0251500x ⋅= C ．0015025x x-= D ．0150250x -= 【答案】C【解析】【分析】等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可【详解】解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价，可得出方程：150-x=25%x ；15025%x x-= 故应选C11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（） A ．20B ．22C ．25D ．20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x 张电影票，根据题意，得：45×x ×80%＝900，解得：x ＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．12．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A ．300B ．260C ．240D ．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．13．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（）A ．179x x -= B ．179x x += C ．7x+9x=1 D ．9x-7x=1 【答案】B【解析】【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即179x x +=，故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．14．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．15．下列等式变形错误的是( )A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若xa＝ya，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；D：当0m=时，x不一定等于y，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16．若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得，21a-=，解得：3a =．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．17．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【解析】【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k 表示的负场数，因为负场数和k 均为整数，据此求得满足k 为整数的负场数情况．【详解】解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得 17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩，解得z=3523k +（k 为整数）．又∵z 为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．19．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（） A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．20．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．。

初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)

初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米．（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值．答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。

一元一次方程组20道及答案

一元一次方程组20道及答案
一、题目
1.求解方程组： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
2.解方程组： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
3.求解下列方程组： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \] …
二、答案
1.第一题答案： $ x=2, y=1 $
2.第二题答案： $ x=4, y=1 $
3.第三题答案： $ x=1, y=2 $
…
三、解答
1.第一题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
解方程可得： $ x=2, y=1 $
2.第二题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
求解可得： $ x=4, y=1 $
3.第三题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \]
解得： $ x=1, y=2 $
…
四、总结
通过解这20道一元一次方程组题目，我们可以加深对于方程组解的理解。

这些题目的解答过程中，可以运用代入法、消元法等数学方法来求解方程组，希望此练习对大家的数学能力有所提升。

沪教版六年级数学下册第六章一元一次方程组及不等式组单元题有测试卷

沪教版六年级下册数学第五章一元一次方程组及不等式组提优测试卷第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（每题3分，共18分）在下列方程中，是二元一次方程的是（）A. x²＋x＝2B. xy＝﹣1C. 3x＝1D. x－3＝y2．如果a＜b，那么下列不等式正确的是（）A．1－a＞1－b B. 2a ＞2b C. a＋2＞b－2 D a ²＞b²3．下列方程中，解是－2的是（）A. 3x－1＝2＋xB. 2－y＝0C. x＋3＝﹣1D. ＝﹣14．下列方程变形正确的是（）A．由8－x＝11，得x＝11－8 B．由﹣2x＝3x－5，得﹣5x＝﹣5C．由x＝1，得x＝D．由5x＋1＝3x，得5x－3x＝15．长方形的周长为14厘米，长比宽的3倍少1厘米，设宽为x cm，依题意列方程，下列正确的是（）A. x＋（3x＋1）＝14B. x＋（－）＝14C．2x＋2（3x－1）＝14 D．2x＋2（3x＋1）＝146．已知方程4x－3y＝7，用含x的式子表示y正确的是（）A. x＝＋B. x＝4（7＋3y）C. y＝－D．y＝－第Ⅱ卷（非选择题共82分）ニ、填空题（每题3分，共36分）7．列不等式：x的倒数减去1的差不小于它的2倍。

8．方程﹣2x－1＝0的解是。

9．不等式﹣＜1的解集是10．不等式组＞﹣＞的解集是1．﹣＜x≤1的正整数解有个。

12．方程组＋＝－－＝的解是。

13．如果＝－＝是方程ax＋y＝－1的一个解那么a＝14．二元一次方程x＋3y＝8的正整数解是15．如果方程5－－＋＋＝0是二元一次方程，那么m＋n ＝16．一双皮鞋售价x元，现降价四成出售，现在售价为元（列代数式）17．写出一个解集为ー1＜x＜2的不等式组：。

18．当x＝时，代数式“－与－互为相反数。

三、解答题（第19～22题，每题6分，第23～24题每题7分，第25题8分，共46分）19．解方程：2－－＝20．解不等式：2（1－x）＜﹣（2x＋1）－x，并将解集在数轴上表示出来。

一元一次方程应用难题精选(含答案解析)

一．主观题（共8小题,每题1分）1.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号 A B C D E价格（元）2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？2.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．3.2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？4.天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？5.某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？6.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．7.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？8.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？二．填空题（共15小题,每题0分）1.甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了 ___________米．2.电子跳蚤落在数轴上的某点k，第一步从k向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k点所表示的数是___________．3.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．4.去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高___________%销售完剩余的文化衫．5.某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是___________台．6.某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是___________千米．7.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=___________．8.某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为___________度．9.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是___________分钟．10.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．11.一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于___________元．12.某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为___________元/千克．13.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了___________元钱．14.有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有___________只．15.小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了___________个弹球．三．单选题（共6小题,每题0分）1.某商家售出两种商品皆为120元，其中一种商品盈利25%另一种商品亏损25%，则商家在这次交易中的盈亏情况为（）A．盈B．亏C．不盈不亏D．不清楚2.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏5.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元6.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26B．30x+8=31x+26C．30x-8=31x-26D．30x+8=31x-26---------答题卡---------一．主观题1. 答案： E型号的打印机应选购10台．1. 解释：分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；根据资金得到相应的方程，求解即可．解答：解：（1）所列树状图或列表表示为：C DEA，C A，D A，EAB，C B，D B，EB结果为：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）；（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为；（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x+（30-x）×2000=50000，解得x=10，当甲品牌选B型号时：1000x+（30-x）×1700=50000，解得（不合题意），故E型号的打印机应选购10台．点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．2. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．3. 答案：饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．3. 解释：分析：（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意列出方程求出其解就可以解答：解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，由题意得：5%x+12.5%（300-60-x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．4. 答案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．4. 解释：分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．解答：解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤14201.5a+2（200-a）≥339解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．5. 答案：如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．5. 解释：分析：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x ×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．解答：解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：2000x×80%=2000（x+3）×70%，解得：x=21，答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；（2）设学生总数为a人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，解得：a＜21，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解得：a＞21，故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．6. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．6. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．7. 答案：甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．7. 解释：分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．8. 答案：8. 解释：分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．二．填空题1. 答案： 750米．1. 解释：分析：因为甲、乙两人的速度比是4：3，所以，甲、乙两人的路程比S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，所以，甲跑的路程为：S甲=400k+200米（k为自然数），此时，乙在离A点不到100米处正向A点跑去；再由题意分类讨论解答．解答：解：设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙，由题意知，S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，根据题意，得S甲=400k+200米（k为自然数），①当k=0时，S乙=×（400×0+200）=150米，不符合题意；②当k=1时，S乙=×（400×1+200）=450米，不符合题意；③当k=2时，S乙=×（400×2+200）=750米，符合题意．故答案为：750米．点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解．2. 答案： -30.06．2. 解释：分析：易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=19.94．解答：解：设k0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案为：-30.06．点评：考查一元一次方程的应用，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．3. 答案： 25．3. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．那么15a=（18-15）b．即b=5a，而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为（23-18）b=5b=25a，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟，故答案为：25．点评：此题主要考查了追击问题，根据已知得出a，b之间的关系是解题关键．4. 答案：在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故20．4. 解释：分析：要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解．题中的等量关系为：按批发价提高25%销售了进货的60%后经过提价=最终赢利35%．此题要把原价看作单位1．解答：解：设应在现行售价的基础上提高x%销售完剩余的文化衫，依题意有：（1+25%）×60%+（1+25%）（1+x%）×40%=1+35%，解得：x=20．故在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故答案为：20．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5. 答案：填16．5. 解释：分析：分别表示每10天的日销售量，设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，则11到20号就是（x-2）台，21到30号就是（x-4）台，第31天到第38天就是（x-6）台，所以依此列方程得10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500求解即可．解答：解：设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，根据题意得：10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500解得x=16，故填16．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6. 答案： 8．6. 解释：分析：设路长是x千米，根据某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，可列方程求解．解答：解：设路长是x千米，+=2x=8路长为8千米．故答案为：8．点评：本题考查理解题意的能力，关键设出路长，以时间做为等量关系列方程求解．7. 答案： 150．7. 解释：分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．8. 答案：答案为75．8. 解释：分析：先判断出3月份用电量一定超过60度，再根据“某用户3月份交电费66元”得到等量关系：60×0.8+超过60度的用电量×1.2=66，设3月份该用户用电量为x度，从而列出方程求解即可．解答：解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48元，66＞48，∴3月份用电量超过60度．设3月份该用户用电量为x度，由题意，得：60×0.8+（x-60）×1.2=66，解得：x=75，答：3月份该用户用电量为75度．故答案为75．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出用电量在60度以上是解决本题的突破点，根据3月份的电费是66元列出方程是解决本题的关键．9. 答案： 50．9. 解释：分析：先根据题意求出小汽车和大卡车倒车的时间分别为50min和160min，然后分别讨论大卡车和小汽车分别倒车，两车都通过AB这段狭窄路面所用的时间，最后进行比较即可．解答：解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．点评：本题属于应用题，有一定难度，解题时注意分别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间．10. 答案： 25．10. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．。

八年级数学上册一元一次不等式专题卷(附答案)

八年级数学上册一元一次不等式专题卷（附答案）评卷人得分一、选择题（题型注释）1.如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤52.不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）3.如果不等式无解，则b的取值范围是（）A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣24.不等式2x﹣6＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣35.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）6.关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．-3＜b＜-2 B．-3＜b≤-2C．-3≤b≤-2 D．-3≤b＜-27.不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B ．C ． D．8.在数轴上表示不等式组202(1)1xx x+>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（）A． B． C ． D．9.不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜310.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤811.已知不等式组1x a x >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（） A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ＞1 评卷人得分二、填空题（题型注释） 12.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求．13.不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 81212的最大整数解是．14.不等式组的解集为．15.不等式组10241x x x +⎧⎨+-⎩＞≥的解集为． 16.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为。

2021全国各地中考数学真题专项汇编：一元一次不等式(含答案解析)

专题06 一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（）A ．>B ．<C ．≥D ．=【答案】B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可．【详解】解：将不等式a b >两边同乘以-4，不等号的方向改变得44a b -<-，∴“”中应填的符号是“<”，故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．2．（2021·山东菏泽市）如果不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m 的取值范围即可. 【详解】∵541x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得x ＞2，解②得x ＞m ， ∵不等式组541x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，根据大大取大的原则，∴2m ≤，故选A . 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键． 3．（2021·湖南常德市）若a b >，下列不等式不一定成立的是（）A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a b c c >D ．a c b c +>+ 【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A .在不等式a b >两边同时减去5，不等式仍然成立，即55a b ->-，故选项A 不符合题意；B . 在不等式a b >两边同时除以-5，不等号方向改变，即55a b -<-，故选项B 不符合题意；C .当c ≤0时，不等得到a b c c>，故选项C 符合题意； D . 在不等式a b >两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a c b c +>+，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．4．（2021·湖南株洲市）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（） A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】解：2010x x -≤⎧⎨-+>⎩①②由①，得：x ≤2，由②，得：x ＜1，则不等式组的解集为：x ＜1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．5．（2021·山东临沂市）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，则①当a =0时，2a ab =，故错误；②当a ＜0，b ＜0时，22a b <，故错误； ③若0b <，则b b a b +<+，即2a b b +>，故错误；④若>0b ，则0a b >>，则11<a b，故正确；故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．6．（2021·四川遂宁市）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解： 20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②解不等式①得，2x <解不等式②得，1x ≥- 不等式组的解集为12x -≤<，在数轴上表示为，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．7．（2021·浙江金华市）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<【答案】B【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x <2．A 选项，解不等式得x >-2，故该选项不符合题意，B 选项，解不等式得x <2，故该选项符合题意，C 选项，解不等式得2x ≥ ，故该选项不符合题意，D 选项，解不等式得x >2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．8．（2021·四川南充市）满足3x 的最大整数x 是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A 选项，13<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，B 选项，23<，但不是满足3x 的最大整数，故该选项不符合题意，C 选项，3=3，满足3x 的最大整数，故该选项符合题意，D 选项，43>，不满足3x ，故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．9．（2021·浙江嘉兴市）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（）A ．52a b ≤B ．52a b ≥C ．25b a ≥D ．25b a ≤ 【答案】D【分析】根据点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤，先算出a 的范围，再对不等式250a b -≤变形整理时，需要注意不等号方向的变化．【详解】解：点(),P a b 在直线34y x =--上，34b a ∴=--，将上式代入250a b -≤中，得：25(34)0a a -⨯--≤，解得：2017a ≤-，由250ab -≤，得：25a b ≤， 202,175b a a ≤-∴≤（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况． 10．（2021·浙江丽水市）若31a ->，两边都除以3-，得（）A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >- 【答案】A 【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：31a ->，两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11．（2021·湖南邵阳市）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（） A ．1B ．0C ．-1D ．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可. 【详解】51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得32x >-，解②得x≤1,∴213x -<≤,∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 12．（2021·浙江）不等式315x ->的解集是（）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：315x ->，移项、合并同类项得：36x >，不等号两边同时除以3，得：2x >，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 13．（2021·湖南衡阳市）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x +1＜0，得x ＜-1，解不等式-26x ≤，得3x ≥-，所以这个不等式组的解集为-3-x ≤<1，在数轴上表示如选项A 所示，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．14．（2021·山东临沂市）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式113x x -<+，去分母得：()131x x -<+，去括号得：133x x -<+，移项合并得：24x >-，系数化为得：2x >-，表示在数轴上如图：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2021·重庆）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式2x ≤在数轴上表示为：．故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题1．（2021·湖南常德市）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】21【分析】设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据题意得，1186450x x y x x ⎧+++=⎪⎨⎪≤⎩①②，由①得，96127y x +=，结合②得，9612507y +≤解得，1216y ≤ 所以，刘凯的蓝珠最多有21个．故答案为：21．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．2．（2021·四川眉山市）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．【答案】32m -≤<-【分析】首先解关于x 的不等式，然后根据x 只有3个正整数解，来确定关于m 的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式1x m +<，得：1x m <-，由题意x 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：1314m m ->⎧⎨-≤⎩，解得：32m -≤<-，故答案是：32m -≤<-．【点睛】本题考查了关于x 不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x 不等式的正整数解的情况来确定关于m 的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤． 3．（2021·上海）不等式2120x -<的解集是_______．【答案】6x <【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】2120x -<,212x <,6x < 故答案为：6x <．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．4．（2021·江苏扬州市）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：10520m m -<⎧⎨->⎩，解得：512m <<，∴整数m 的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．（2021·浙江温州市）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．【答案】273x ≤< 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，由①得，x ＜7；由②得，x ≥23；根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为273x ≤<．故答案为：273x ≤< 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（2021·四川泸州市）关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．【答案】102a <≤ 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a 的范围．【详解】解：23023x x a ①②解①得32x >，解②得32x a <+，不等式组的解集是3322x a ． ∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则3324a ,∴102a <≤故答案是：102a <≤ 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x 的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2021·四川遂宁市）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．【答案】1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-②，得33x y a -=- ∵0x y ->∴330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．三、解答题1. （2021贺州）解不等式组：()2552314x x x x +>+⎧⎨-<⎩．【答案】31x -<< 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】()2552314x x x x +>+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得1x <，解不等式②得3x >-，所以这个不等式组的解集为31x -<<．【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．2．（2021·山西）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：2x <【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．【详解】（1）解：原式118(8)4=⨯+-⨯()826=+-=．（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【点睛】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键．3．（2021·河北）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．【答案】（1）不正确；（2）36【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A 品牌球的数量最大值．【详解】解：（1）1012x x -=，解得：1013x =，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不正确．（2）∵A 品牌球有x 个，B 品牌球比A 品牌球至少多28个，∴10128x x --≥，解得：36.5x ≤， ∵x 是整数，∴x 的最大值为36，∴A 品牌球最多有36个．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功．4．（2021·湖北恩施州）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【分析】（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意可得()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，10240w m =+，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤， ∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．5．（2021·湖北宜昌市）解不等式组3(2)421132x x x x --≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【答案】1x ≤．【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3(2)421132x x x x --≥⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得，1x ≤，解不等式②得，5x ≤，则不等式组的解集为1x ≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．6．（2021·湖南常德市）某汽车贸易公司销售A 、B 两种型号的新能源汽车，A 型车进货价格为每台12万元，B 型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A 型车和5台B 型车，可获利3.1万元，销售1台A 型车和2台B 型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A 型、一台B 型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A 型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A 型新能源汽车10台．【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A 型车和每台B 型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A 、B 两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每台A 型车的利润为x 万元，每台B 型车的利润为y 万元，根据题意得，25 3.12 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，0.30.5x y =⎧⎨=⎩答：销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A 型车的采购价为：12万元，每台B 型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A 型新能源汽车m 台，则需要采购B 型新能源汽车(22-m )台，根据题意得，1215(22)300m m +⨯-≤ 330,m ∴-≤- 解得，10m ≥∵m 是整数，∴m 的最小整数值为10，即最少需要采购A 型新能源汽车10台．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．7．（2021·湖北黄冈市）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【答案】（1）11；（2）3辆；（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【分析】（1）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，从而可得租用(11)x -辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出x 的取值范围，再结合1≥x 且为正整数即可得；（3）根据（2）中x 的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得．【详解】解：（1）(54911)5510+÷=（辆）10⋯（人），11111÷=（辆），∴共需租11辆大客车，故答案为：11；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，则租用(11)x -辆乙种型号大客车，由题意得：4055(11)54911x x +-≥+，解得3x ≤，因为1≥x 且为正整数，所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；方案①的费用为1500106006500⨯+⨯=（元），方案②的费用为250096006400⨯+⨯=（元），方案③的费用为350086006300⨯+⨯=（元），所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键．8．（2021·湖南长沙市）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251)x --道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25)y -道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则该参赛同学一共答错了(251)x --道题，由题意得：4(251)86x x ---=，解得22x =，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25)y -道题，由题意得：4(25)90y y --≥，解得23y ≥，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．9．（2021·陕西）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 【答案】1x <-【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．【详解】解：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，由54x +<，得1x <-；由31212x x +≥-，得3x ≤；∴原不等式组的解集为1x <-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 10．（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）A 种消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）购进A 种消毒液67瓶，购进B 种23瓶，最少费用为676元【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设A 种消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元．由题意得：23415253x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得，79x y =⎧⎨=⎩，答：A 种消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元．（2）设购进A 种消毒液a 瓶，则购进B 种()90a -瓶，购买费用为W 元．则()79902810=+-=-+W a a a ，∴W 随着a 的增大而减小，a 最大时，W 有最小值．又1903-≥a a ，∴67.5a ≤．由于a 是整数，a 最大值为67，即当67a =时，最省钱，最少费用为810267676-⨯=元．此时，906723-=．最省钱的购买方案是购进A 种消毒液67瓶，购进B 种23瓶．【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．11．（2021·四川乐山市）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 【答案】1，2，3，4【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到x 的取值范围；结合x 为正整数，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：321123x x ，解得：5x < ∵x 为正整数，∴x 为1，2，3，4时，代数式32x +与213x -的值的差大于1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 12．（2021·江苏连云港市）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．【答案】x >2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1，解不等式x +4<4x ﹣2，得：x >2，∴不等式组的解集为x >2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.。

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15．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.
【详解】
由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，
∴ ，
故选：A.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.
A．3场B．4场C．5场D．6场
【答案】C
【解析】
【分析】
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】
设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
5．解方程，去分母正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.
考点：去分母.
6．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的1 倍，且竞走开始时甲在乙前100米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数．
【详解】
解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，
解得a=4，
则这个数是（2a+3）2=121．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．
【详解】
设这种自行车的进价是每辆x元，
由题意得，80%（1+45%）x-x=80．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度.解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是( )
13．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）
A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁
【答案】A
【解析】
【分析】
设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.
【详解】
设乙今年的年龄是x岁，
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意表示出甲的速度为80× 米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙x分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：
80× x-80x=400-100，
变形得：80x+300= ×80x，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设，仿照例题进行求解．
【详解】
设，
则，
，
解得，，
故选B．
【点睛】
本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．
12．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
故选C．
【点睛】
此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
16．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330
故选C．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．
11．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 …中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（）
D.由，得x=4+5，故错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
18．已知方程3x–2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，把x看做已知数求出y即可.
【详解】
解：方程3x–2y=5
3．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）
A．4x－5=3(x－5)B．4x+5=3(x+5)
C．3x+5=4(x+5)D．3x－5=4(x－5)
【答案】D
【解析】
【分析】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：
3x﹣5=4（x﹣5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．
A．200B．240C．245D．255
解得：y=
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.
19．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（）
A．80 x+ 100 80 xB．80 x300 80 x
C．80 x100 80 xD．80 x300 80 x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即可.
【详解】
解：甲的速度为： 80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得：
80 x300 80 x，
方程与不等式之一元一次方程真题汇编
一、选择题
1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）
A．45%（1+80%）x﹣x=80B．x+45%﹣80%=80
C．80%（1+45%）x﹣x=80D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（）
A．-18B．64C．121D．以上结论都不是
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．
10．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（）
A．3B． C．6D．－
【答案】C
【解析】
把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．
【答案】D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．
17．下列方程变形正确的是（）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A.由，得x=5-2，故错误；
B.由，得，故正确；
C.由，得x=0，故错误；
【详解】