水头损失的类型及其与阻力的关系
水流阻力与水头损失
属紊流
15
水力学与桥涵水文
4-2 液体运动的两种流动型态
例4-3 有压管道直径d=20mm，流速v=8cm/s，水温 t=15℃，试确定水流流动型态及水流型态转变时的 临界流速与水温。
1
水力学与桥涵水文
4-1 水流阻力与水头损失的类型
水头损失的类型
沿程水头损失——沿程阻力导致的水头损失。 符号hf
局部水头损失——局部阻力导致的水头损失。 符号hj
水头损失计算方法——叠加原理
hw hf hj
（4-1）
2
水力学与桥涵水文
4-1 水流阻力与水头损失的类型
解： t 150C，ν 0.01139cm2 / s
Re
vd ν
82 0.01139
1400
Rek
2320
vk
Rek d
ν
2320 0.01139 2
13.2cm / s
（层流）
v νd 8 2 0.006896cm2 / s Rek 2320
查表11，ν 0.006896cm2 / s，得t 37.77℃（所求流态转变时的水温）
研究临界流速时，采用了特征长度d，得出了临界雷诺数
Rek的计算式，对于非圆管水流，常用另一特征长度计算 雷诺数，即水力半径R 水力半径定义式——过水断面积A与湿周之比 R A
湿周定义——液体与断面固体边壁接触的周界长度
流体力学 第06章 流动阻力和水头损失
18
（3）重力:
（4）摩擦阻力：
G gAl
F l 0
由于流体在等直径圆管中作恒定流动时加速度为零，故不产 生惯性力。根据平衡条件，写出作用在所取流段上各力在流动 轴线上的平衡方程：
FP1 FP 2 G sin F 0
或
将
sin a
Ap1 Ap2 gAl sin a l 0 0
z1 z 2 l
代入上式，各项用 gA 除之，整理后
( z1 p1 p l ) (z2 2 ) 0 g g A g
再列二断面的能量方程，因断面1-1及2-2的流速水头相等,有
( z1 p1 p ) ( z2 2 ) h f g g
19
二方程联立，并将水力半径R=A/χ 代入，得：
3
二、水头损失的分类
根据水流边界的形状和尺寸是否沿程改变，以及液体主流 是否脱离固体边界或形成漩涡，把水头损失分为： (1) 沿程水头损失; (2)局部水头损失。 1、沿程水头损失： 在均匀渐变流中，由各流层间的相对运动而产生的摩阻力， 称之为内摩擦阻力 。由于均匀地分布在水流的整个过程中，所 以叫沿程阻力。其特点为：固体边界形状和尺寸沿程不变，流线
第一节
流动阻力与水头损失的分类
2
• 一、水头损失的物理概念 从内因条件上看，主要是由于水流与边界面接触的液体 质点粘附于固体表面，其流速ｕ为零（无滑移条件）。沿边 界面的外法线方向，ｕ从零迅速增大,过水断面上流速分布处 于不均匀状态，使流层之间存在相对运动；实际液体又有粘 滞性，导致相对运动的两相邻流层间产生内摩擦力，水流在 流动过程中，要克服这种摩擦阻力则必然要消耗一部分机械 能→水头损失，不可逆地转化为热能而消散在水流中。 从外因条件上看，液流边界几何条件对水头损失有重大 影响。液流边界横向轮廓的形状和大小的变化（过水断面面 积、湿周），液流边界纵向轮廓的形状和大小的变化（水力 要素沿程不变→均匀渐变流→hf）、（水力要素沿程变化→急 变流→hf＋hj）
流动阻力与水头损失
④ П4 =ρa V bd c l (同上)
4
l d
（几何比数）
4．列П数方程
1 f ( 2 , 3, 4 )
即
p f (Re, , l )
1 V 2
dd
2
p
g
l d
v2 2g
f1 (Re,
d
)
h l v2
d 2g
5 相似原理
G p Fpp Fp FIp Gm Fpm Fm FIm
§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类 三、总能量损失
整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的 叠加。
hw hf hj
hw ——总能量损失。
§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类
二、均匀流的沿程水头损失与壁面切应力的关系
均匀流：流线是一组平行直线（流体加速度为零，速度沿程不变）
管轴线为对称线、 流体柱体、长度为l
1 2 3
A,B,C三个量相互独立
3 因次齐次性原理
同一方程中各项的量纲（因次）必须相同。用基本量纲的
幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲（因次）
齐次性。
z p v2 C （沿流线）
g 2g
dim
v2 2g
LT 1
2
LT 2
1 L
dim z L
dim
p
g
ML-1T 2
dx uy dt y
dy dt
uy z
dz dt
Z
1
p z
2u z
uz t
uz x
dx dt
uz y
dy dt
uz z
dz dt
f 1 p 2u u ＋u • u
第四章 流动阻力与水头损失
64 Re
结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。
l 1000 m，输送运 【例题】 圆管直径 d 200 mm，管长 动粘度 1.6 cm2/s的石油，流量 qV 144 m3/h，求沿程损 失。
【解】 判别流动状态
1.27 0.2 Re 15875 2000 . 4 1.6 10 Vd
P P2 G cos T 0 1
cos Z1 Z 2 , A1 A2 A
( z1
p1
r
) ( z2
p2
r
)
x 0 A
hf
x 0 0 A R
hf l
0 RJ
R A r0 x 2
水力坡度J
Rˊ:相应流束的水力半径。J’：流束的水力坡度
由于圆管流为恒定均匀流，断面上的压力分布满足 静压分布，因此，流束的水力坡度与总流的水力坡度 相等，J’=J
得
R 0 R
说明总流段表面上平均切应力与流段的水力半径成正 比，且管轴处为最小值 0 管壁处为最大值
0
0 h
h vx x
【例题】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图612所示。油的运动粘度 15106 m2/s，流量 qV 12cm3/s，求油 箱的水头 h （不计局部损失）。
4 12104 V 2 0.239（m/s） 2 d 3.14 0.008 4qV
二、实验结果 层流： h f v1.0 紊流： h f v
1.75~2.0
D
hj
C
结论： 沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。
水头损失理论
将7个变量写成幂函数的形式：
因次关系式：
根据因次一致性原则，等式两侧相同的因次指数应相等：
对于质量M：1=d+e
对于长度L：-1=a+b+c-3d-e+f
对于时间θ：-2=-c-e
设b，e，f已知，解得：a=-b-e-f，c=2-e，d=1-e
优点：用无因次数群代替个体变量进行实验，可以大大减少实验的次数，关联数据的工作也会有所简化。
基本原理：因次一致性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次（单位）。
基本定理：白金汉（Buckinghan）的π定理。设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
标准弯头90°le=3.1（同上）；从管道进入容器le=4.0（同上）
Σle=1.9+2×0.8+2×3.1+4=13.7
（ｍ）
即：高位槽液面距储罐液位最少1.72ｍ。
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（J/kg）
因是直径相同的管，u1=u2，则：
(J/kg)
由此可见，倾斜安装的直管阻力表现为总势能的减少；当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的压强能之差。
（2）直管阻力的计算通式
通过对上图中1-1'和2-2'截面间流体进行受力分析得到： (J内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。
从容器进入管道ζ=0.5；闸阀全开ζ=0.17（查教材表1-2）；标准弯头90°ζ=0.75（查教材表1-2）；从管道进入容器：ζ=１
第5章 流体阻力和水头损失
沿程水头损失与流速的关系
当流速由小变大时，实验点落 在曲线ABC 上。其中AB 段是 直线，其斜率为1，流态为层 流。这说明层流的沿程水头损 失h f与平均速度υ的1次方成正 比。曲线BC 的斜率大于1，流 态为湍流，其中B点附近的曲 线斜率约为1.75，hf与v的1.75 次方成正比。C 点附近的曲线 斜率约为2，hf与υ的2次方成 正比。B点是流态从层流变为 湍流的分界点。 当流速由大变小时，流态由湍 流逐渐变为层流，实验点落在 曲线CDA 上。其中DA段的斜 率为1，流态为层流。D点是流 态从湍流变为层流的分界点。
2.局部阻力和局部水头损失 流体因固体边界急剧改变而引起速度重新分布， 质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力称为局 部阻力。 其相应的水头损失称为局部水头损失，用hj表 示。 3.总水头损失 在实际流体总流伯努利方程中，hw项应包括所 取两过流断面间所有的水头损失，即
hw h f h j
令
64 Re
（5-14）
则
l 2 hf d 2g
（5-15）
式（5-15）为达西公式，适用于有压管流、明渠流、层流或
紊流。 λ：沿程阻力系数，在圆管层流中只与雷诺数成反比，与管 壁粗糙程度无关。
【例】粘性流体在圆管中作层流运动，已知管道直径d = 0.12 m，流量Q = 0.01m3/s，求管轴线上的流体速度umax， 以及点速度等于断面平均速度的点位置。 解
第5章 流动阻力和水头损失
水头损失：实际流体具有粘性，流体在运 动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能 称为水头损失，总流单位重量流体的平均 机械能损失。 水头损失主要来源于边界层的粘性摩擦力 以及因为边界层分离而出现的压差阻力。 流体的流动有层流和湍流（紊流）两种流 态。
第五章流动阻力与水头损失
0
u x 2rdr
r0 2
gJ 4
l
r0
0
(r0 2 r 2 )2rdr
r0 2
gJ 2 gJ 2 r0 d 8 32
故 或
J
hf
32V gd 2
32Vl hf gd 2
若用达西公式的形式来表示圆管层流的沿程水头损失
l V 2 32Vl hf d 2 g gd 2
D
C
B E
过渡区 层流 紊流
A
11
二、层流、紊流的判别标准—临界雷诺数
雷诺对不同管径的圆管对多种流体进行实验，发
现：
Re c
Vc d
Re c
Vc d
2300 (较稳定) 12000~ 40000 (不稳定)
雷诺数：
Vd Vd Re
临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。它不随管 径大小和液体的物理性质而变。
0 x
1 ux T
T
间变化来划分 , 即恒定流时时间平均流速不随时间变化， 非恒定流时时间平均流速随时间而变化。
21
瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速 u ' x ，即
u x ux ux
脉动流速的时间平均
1 T 1 T 1 T ux u u x dt u x dt x dt 0 0 T T T 0 ux ux 0
2-2断面 P2 Ap2
14
二、重力——重力: G gAl 三、摩擦阻力
F l 0
因为均匀流没有加速度，所以
P 1P 2 G sin F 0
即 Ap Ap gAlsin a l 0 1 2 0 将
最新1-3 水流阻力与水头损失.-水头损失
2．局部阻力
指水流过局部装置（如阀门，弯头）等断面突然变 化的流道时，因水与壁面的冲击和水分子之间的碰撞而 形成的阻力。
（二）水头损失
1.沿程水头损失 水在流动过程中为克服沿程阻力而损失的能量，
为沿程水头损失。 沿程水头损失用符号hf表示，沿程水头损失的
1-3 水流阻力与水头损失.-水头 损失
一、水流阻力与水头损失的两种形式
（一）水流阻力 形成原因： 水因具有粘滞性而产生内摩擦力，造成水流运动阻力。 水流总是沿一定的固体边界运动， 与这些边界也会产 生摩擦力，造成水流运动阻力。
分类：沿程阻力与局部阻力
1．沿程阻力 当水在过流断面不变的均匀流道中流动时，由于粘滞
1. 过水断面A 2. 湿周x
过水断面和管渠内水接触的边界长度，单位为m。 3. 水力半径R.
过水断面与湿周的比值 ，单位为m。
R A x
水力半径愈大，湿周愈小，对水流产生的阻力愈小。
三、水头损失计算
（一）沿程水头损失计算
hf
L
d
V2 2g
式中 λ——沿程阻力系数，无因次量；λ=f(Re,K/d) L——水流流程长度（m）； d——管道直径（m）； V——断面平均流速（m/s）。
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大小与流程长度成正比。
2.局部水头损失 水在流动过程中为克服局部阻力而损失的能量，
为局部水头损失。 局部水头损失用符号hj 表示，
3.总水头损失 水体运动所产生的全部水头损失可以认为是各流段沿程
水头损失和各种局部水头损失的总和。
hwhf hj
在均匀流中不存在局部水头损失，只有沿程水头损失。
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水头损失的类型及其与阻力的关系
一、产生水头损失的原因及水头损失的分类
实际液体在流动过程中，与边界面接触的液体质点黏附于固体表面，流速为零。
在边界面的法线方向上流速从零迅速加大，过水断面上的流速分布于不均匀状态。
如果选取相邻两流层来研究（如图4-1），由于两流层间存在相对运动，实际液体又具有黏滞性，所以在有相对运动的相邻流层间就会产生内摩擦力。
液体流动过程中要克服这种摩擦阻力，损耗一部分液流的机械能，转化为热能而散失。
单位重量液体从一断面流至另一断面所损失的机械能，就叫做两断面之间的单位能量损失。
图4-1
在固体边界顺直的河道中，水流的边界形状的尺寸沿水流方向不变或基本不变，水流的流线便是平行的直线，或者近似为平行的直线，其水流属于均匀流或渐变流。
这种情况下产
h表示。
生的水头损失，是沿程都有并随流程的长度而增加，所以叫做沿程水头损失，常用
f 在边界形状和大小沿流程发生改变的流段，水流的流线发生弯曲。
由于水流的惯性作用，水流在边界突变处会产生与边界的分离并且水流与边界之间形成旋涡。
因此，在水流边界突变处的水流属于急变流（如图4-2所示）。
在急变流段内，由于水流的扩散的旋涡的形成，使水流在此段形成了比内摩擦阻力大得多的水流阻力，产生了较大的水头损失，这种能量损
h表示。
失是发生在局部范围之内的，所以叫做局部水头损失，常用
j
图4-2
综上所述，我们可以将水流阻力和水头损失分成两类：
（1）由各流层之间的相对运动而产生的阻力，称为内摩擦阻力。
它由于均匀地分布在水流的整个流程上，故又称为沿程阻力。
为克服沿程阻力而引起单位重量水体在运动过程中的能量损失，称为沿程水头损失，如输水管道、隧洞和河渠中的均匀流及渐变流流段内的水头损失，就是沿程水头损失。
（2）当流动边界沿程发生急剧变化时（如突然扩大、突然缩小、转弯、阀门等处），局
部流段内的水流产生了附加的阻力，额外消耗了大量的机械能，通常称这种附加的阻力为局部阻力，克服局部阻力而造成单位重量水体的机械能损失为局部水头损失。
局部水头损失，是在边界发生改变处的一段流程内产生的，为了计算方便，常将局部水头损失看成是集中在一个概化断面上产生的水头损失。
实际水流中，整个流程既存在着各种局部水头损失，又有各流段的沿程水头损失。
某一流段沿程水头损失与局部水头损失的总和，称为该流段的总水头损失。
如其相邻两局部水头损失互不影响，则全流程（图4-3所示）总水头损失ωh 就等于各局部水头损失和各流段的沿程水头损失之和，即
w f j h h h =+∑∑ （4-1）
式中
∑f h ——整个流程中各均匀流段或渐变流段的沿程水头损失之和； ∑j
h ——整个流程中各种局部水头损失之和
图 4-3
二、液流边界几何条件对水头损失的影响
产生水头损失的根源是实际液体具有黏滞性，但固体边界纵横向的几何条件（即边界轮廓的形状和尺寸）对水头损失也有很大影响。
（1）液流边界横向轮廓的形状和尺寸对水头损失的影响。
液流边界横向轮廓的形状和尺寸对水流的影响，可用过水断面的水力要素来表示，如过水断面的面积χ湿周A 、及水力半径R 等。
液流过水断面与固体边界接触的周界叫做湿周，常用χ表示。
例如三个不同形状的断面，分别为矩形和半圆形，如图4-4（a ）、（b ）、（c ）所示，其过水断面面积相等，水流条件也相同，但矩形渠槽中的液流的湿周要长些，所受的阻力就要大些，因而水头损失也要大些。
这是因为扁长矩形渠槽中的液流与固体边界接触的周界要大些。
因此，湿周也是过水断面的重要水力要素之一。
湿周愈大，水流阻力及水头损失也愈大。
图 4-4
三个过水断面的湿周相等，而形状不同，过水断面面积一般是不相等的。
当通过同样大小的流量时，水流阻力和水头损失也不相等，因为面积较小的过水断面，液流通过的流速较大，相应的水流阻力及水头损失也较大。
所以，用过水断面面积A 或湿周χ中的任何一个水力要素单独来表示过水断面的水力特征都是不全面的，只有把两者相互结合起来才较为全面。
过水断面的面积A 与湿周χ的比值称为水力半径，即
χA
R = （4-2）
水力半径是过水断面的一个非常重要的水力要素，单位为米（m ）或厘米（cm ）。
例如：直径为d 的圆管，当充满液流时，42
d A π=，d πχ=，故水力半径4
d A
R ==χ。
（2）液流边界纵向轮廓对水头损失的影响。
根据边界纵向轮廓的不同，有两种不同的液流；均匀流与非均匀流。
均匀流中沿程各过水断面的水力要素及断面平均流速都是不变的。
所以，均匀流时只有沿程水头损失。
非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。
三、均匀流沿程水头损失与切应力的关系
图 4-5
在管道或明渠均匀流里，任取一段总流来分析（如图4-5所示）。
设管道的中心线与水平面的夹角为α，流段长度为l ，过水断面面积为A 。
用21p p 和分别表示作用在流段两过
水断面1—1和2—2形心点上的动水压强，21z z 和为该两断面形心点距基准面的高度，则作用在该流段上的外力有：
（1）动水压力。
作用在断面1—1上的动水压力可按静水总压力公式计算，即A p P 11=；作用在断面2—2上的动水压力为A p P 22=。
两力的方向都是垂直指向作用面。
（2）重力。
重力为Al G γ=，方向垂直向下。
（3）摩擦阻力。
设0τ为流段的固体边界作用于水流上的平均切应力，则整个流段固体边界作用于水流的总摩擦阻力为χτl T 0=（χ为湿周），摩擦阻力与水流的方向相反。
由于所研究的均匀流处于平衡状态，则作用在该流段上的各外力沿流向必须符合力的平衡条件，即
0sin 21=-+-T G P P α
或者 0sin 021=-+-χταγl Al A p A p
由图4-4可知 l
z z 21sin -=
α 将式中各项除以A γ，整理后得 γ
τχγγ02
21
1)()(⋅=+-+A l p z p z （4-3） 由于过水断面1—1和2—2的流速水头相等，对这两个过水断面列能量方程得
f h p z p z =+-+)()(2
21
1γγ 将上式及χA
R =代入式（4-3）得
γ
τ01⋅=R h f （4-4） 单位长度上的水头损失称为水力坡度，即把l h J f
=代入上式，则式（4-4）又可写成
RJ γτ=0 （4-5）
式（4-4）和式（4-5）即为均匀流中沿程水头损失与边界切应力的关系式。
因式中的边界平均切应力0τ还不了解，所以不能利用该式计算沿程水头损失。
为了能计算均匀流中的沿
程损失，必须对水流流动的内在结构，即水流的流动状态进行研究。