《水力学》第三章 液流型态及水头损失.
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4液流型态与水头损失
面反映横向边界对水头损失影响。
水流半径R:
R
A
管 道
d 2
d 4 R d 4 A
d
矩形断面明渠
A bh R b 2h
b
h
梯形断面明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
m b
h
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状
τ0 v2 τ0
2
v2
p2 γ P2 z2
x
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 α1v1 2g p1 γ z1
2
总水头线 1
P1 水面＝测压管水头线 2
hf
v1
α τ0 G v2
α2v22 2g p2 γ P2 z2
Ap1 Ap2 Gsin l 0 0
sin
1 z1 z 2
许多水力学家通过实验研究发现： τ0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度ρ、 液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，
写成函数表达式为：
0＝f（R, v, , , )
选择：ρ, u, R 为基本物理量，则
0＝f（R, v, , , )
0 xv y Rz
边壁摩擦力
T l 0
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 v12 2g p1 γ 1 P1 v1 v1 z1
α
hf
v22 2g
Gα
11 Ap2 Gsi n l 0 0 Q(v 2 v1 ) Ap
z1 z 2 l si n l 2 2 l 0 l 0 2 p1 1v1 p2 2 v 2 ( z1 ) ( z2 ) hf γ 2g γ 2g Aγ Rγ ：τ 0＝γ hf l γ RJ
水流半径R:
R
A
管 道
d 2
d 4 R d 4 A
d
矩形断面明渠
A bh R b 2h
b
h
梯形断面明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
m b
h
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状
τ0 v2 τ0
2
v2
p2 γ P2 z2
x
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 α1v1 2g p1 γ z1
2
总水头线 1
P1 水面＝测压管水头线 2
hf
v1
α τ0 G v2
α2v22 2g p2 γ P2 z2
Ap1 Ap2 Gsin l 0 0
sin
1 z1 z 2
许多水力学家通过实验研究发现： τ0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度ρ、 液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，
写成函数表达式为：
0＝f（R, v, , , )
选择：ρ, u, R 为基本物理量，则
0＝f（R, v, , , )
0 xv y Rz
边壁摩擦力
T l 0
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 v12 2g p1 γ 1 P1 v1 v1 z1
α
hf
v22 2g
Gα
11 Ap2 Gsi n l 0 0 Q(v 2 v1 ) Ap
z1 z 2 l si n l 2 2 l 0 l 0 2 p1 1v1 p2 2 v 2 ( z1 ) ( z2 ) hf γ 2g γ 2g Aγ Rγ ：τ 0＝γ hf l γ RJ
液流形态与水头损失土木
二、紊流的脉动
运动要素的脉动是质点相互混掺、碰撞作用导致的结果，是紊流的 运动特征。
各运动要素都存在相似的脉动现象和统计规律
若取一足够长的时间过程T，在此时间过程中的时间平均流速
1T
ux T 0 uxdt
建立了时间平均的概念，可用分析水流运动规律的方法分析紊流运动
脉动流速：
瞬时流速与时间平均流速的差值
二、宽矩形明渠
1、流速分布
任意点y处的切应力
且
τ η dux
dr
01
y h
积分，并考虑y=0时，u=0，积分常数为0
ux
ρgJ 2η
2hy y2
说明：宽矩形明渠层流的流速是抛物线型分布
2、自由表面处流速
ux max
ρgJ 2η
h2
3、沿程水头损失
hf
3ηl ρgh2
v
表明：沿程水头损失与断面平均流速的一次方成比例---与雷诺试验结果相同
临界雷诺数----圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数。分为上临界雷诺 数和下临界雷诺数
上临界雷诺数：表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较 大的取值范围。 下临界雷诺数：具有实际意义，表示低于此雷诺数的流动必为层流，又确定的 取值。
下临界雷诺数：管流--- 2320 明渠流---580
所以
产生水头损失必须具备的两个 (1)液体具有粘滞性；---内因
条件
(2)由于固体边界的影响，液流内部质点之间产
生相对运动。
5.1.1 液流阻力和水头损失的分类
液流阻力是水流与边界的相互作用在作用力方面的反映
水头损失是水流与边界的相互作用在克服阻力作功上的体现
根据形成液流阻力和水头损失的外部固体边界的情况不同，水流阻 力可分为沿程水流阻力和局部水流阻力。相应地，把总水头损失分为沿 程水头损失和局部水头损失
水力学3 液流型态及水头损失
1769 年谢齐总结了明渠均匀流的实测资料，提出计算均匀流的经验公式。
������ = ������ ������������
式中 C 为谢齐系数，R 为断面水力半径，J 为水力坡降。介绍两个常用的求谢齐系数的公式： 1.曼宁公式，C
= R1
n
1
6
（n 称为粗糙系数，查表得） ，应用于管道及较小的河渠；
R=
若为直径为 d 的圆管时，R= χ =
A πd2 4 πd
A χ
d
(m)
=4
（2）液流边界纵向轮廓对水头损失的影响：
均匀流沿长度方向各个过水断面的水力要素及断面平均流速基本保持不变， 所以均匀流只有沿 程损失，没有局部水头损失，而且个单位长度上的沿程损失是相等的。 非均匀流中，渐变流局部水头损失可以忽略，也仅有沿程损失；急变流两种水头损失都有。
������������ =
32.8������ ������������ ������
页 12
3 液流型态及水头损失
3.7 沿程阻力系数的变化规律
尼库拉兹将湍流分为五区：层流区(I)，过渡区(II)，紊流光滑区(III)，紊流过渡区(IV)，紊 流粗糙区(V)。
3.8 计算沿程水头损失的经验公式——谢齐公式
������������ =
式中断面平均流速������
= ������������������������ 32������
2
，与达西公式联立可得，沿程阻力系数λ
3.6 紊流中粘性底层
摩阻流速������∗ =
������ ������ ������
=
������������������
粘性底层厚度计算公式：
（2）液流阻力规律 均匀流沿程水头损失计算公式，即达西公式：
������ = ������ ������������
式中 C 为谢齐系数，R 为断面水力半径，J 为水力坡降。介绍两个常用的求谢齐系数的公式： 1.曼宁公式，C
= R1
n
1
6
（n 称为粗糙系数，查表得） ，应用于管道及较小的河渠；
R=
若为直径为 d 的圆管时，R= χ =
A πd2 4 πd
A χ
d
(m)
=4
（2）液流边界纵向轮廓对水头损失的影响：
均匀流沿长度方向各个过水断面的水力要素及断面平均流速基本保持不变， 所以均匀流只有沿 程损失，没有局部水头损失，而且个单位长度上的沿程损失是相等的。 非均匀流中，渐变流局部水头损失可以忽略，也仅有沿程损失；急变流两种水头损失都有。
������������ =
32.8������ ������������ ������
页 12
3 液流型态及水头损失
3.7 沿程阻力系数的变化规律
尼库拉兹将湍流分为五区：层流区(I)，过渡区(II)，紊流光滑区(III)，紊流过渡区(IV)，紊 流粗糙区(V)。
3.8 计算沿程水头损失的经验公式——谢齐公式
������������ =
式中断面平均流速������
= ������������������������ 32������
2
，与达西公式联立可得，沿程阻力系数λ
3.6 紊流中粘性底层
摩阻流速������∗ =
������ ������ ������
=
������������������
粘性底层厚度计算公式：
（2）液流阻力规律 均匀流沿程水头损失计算公式，即达西公式：
3第三章液流型态及水头损失知识分享
0＝ 7803020.8 00 2.5 0220.0071cm
0.05
701
0 0.0071
Q 7.1 6 属于粗糙区，故采用尼库拉兹公式
0
1
0.023
[2lg(3.7d)]2
求出的λ值与假设相符合
通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同的 流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
采 用 伯 拉 修 斯 公 式 求 ：
Q4000R e105
0 .1 3 6 0 .1 3 6 0 .0 2 7求 出 得 值 与 假 设 相 符 合
R 0 .2 5 e
1 1 .8
（2）当 Q20000cm3/s
v2000041.0cm/s 490
R e v d 4 0 1 .0 1 2 3 5 1 7 8 2 0 0 2 0 0 0 水 流 为 紊 流
故管中水流为紊流
3-3 一矩形渠道，底宽为200cm，水深为15cm，若 水流流速为0.5m/s，水温为20℃，试判断其流动 型态。
解： RAbh13.04cm x b2h
当t＝ 20℃时，水的运动粘度
＝0.0101 cm2/s
Re vR64554500
故渠道流态为紊流
3-4 有一圆管，其直径为10cm，通过圆管的水流速
（1）A、B两测压管的水头差为0.80m，
（2）经90秒钟流入量水箱的水体积为0.247m3。试 求该管段的沿程阻力系数λ值。
3-8 解：流量
QV0.2470.027m3/s T 90
v Q 1.37m/ s
A
Q
hf
l d
v2 2g
hf
d2g lv2 0.042
3-9 试求前题AB管段的谢才系数C值，并用满宁公式 求其粗糙系数n值。
0.05
701
0 0.0071
Q 7.1 6 属于粗糙区，故采用尼库拉兹公式
0
1
0.023
[2lg(3.7d)]2
求出的λ值与假设相符合
通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同的 流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
采 用 伯 拉 修 斯 公 式 求 ：
Q4000R e105
0 .1 3 6 0 .1 3 6 0 .0 2 7求 出 得 值 与 假 设 相 符 合
R 0 .2 5 e
1 1 .8
（2）当 Q20000cm3/s
v2000041.0cm/s 490
R e v d 4 0 1 .0 1 2 3 5 1 7 8 2 0 0 2 0 0 0 水 流 为 紊 流
故管中水流为紊流
3-3 一矩形渠道，底宽为200cm，水深为15cm，若 水流流速为0.5m/s，水温为20℃，试判断其流动 型态。
解： RAbh13.04cm x b2h
当t＝ 20℃时，水的运动粘度
＝0.0101 cm2/s
Re vR64554500
故渠道流态为紊流
3-4 有一圆管，其直径为10cm，通过圆管的水流速
（1）A、B两测压管的水头差为0.80m，
（2）经90秒钟流入量水箱的水体积为0.247m3。试 求该管段的沿程阻力系数λ值。
3-8 解：流量
QV0.2470.027m3/s T 90
v Q 1.37m/ s
A
Q
hf
l d
v2 2g
hf
d2g lv2 0.042
3-9 试求前题AB管段的谢才系数C值，并用满宁公式 求其粗糙系数n值。
3液流形态与水头损失
3.3.2 切应力的分布规律
流束 τ＝gR'J 总流 τ0＝gRhlf gRJ
τ ＝ R' τ0 R
R r0 ,R r 22
对于圆管
τ
R'
τ R
0
r r0 τ 0
r0 0
rr00
dA R‘ A r0 r
y
y
τ0
圆管均匀流过水断面
上切应力按直线分布，
u(y)
圆管中心的切应力为0， 沿半径方向逐渐增大，
管道突然缩小
漩涡区
管道中的闸门局部开启 漩涡区
弯道转弯 漩涡区
液流产生水头损失的两个条件：
（1）液体具有粘滞性。（决定性作用） （2）由于固体边界的影响，液流内部质点之间产
生相对运动。 某一流段的总水头损失：
各种局部水头损失的总和
hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
两种水头损失比较：
漩涡区中产生了较大的能量损失
C D
A
B
C
漩涡的形成、运转和分裂；流速分布急剧变化， 都使液体产生较大的能量损失。这种能量损失产生在 局部范围之内，叫局部水头损失hj 。
局部水头损失
当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改 变、局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局部范 围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局 部水头损失，hj。
对运动，也就存在内摩擦力。液体要运动，就要克服摩擦阻
力（水流阻力）做功，消耗一部分液流机械能，转化为热能
而散失。
水头损失
在水力学中：用单位重量液体所损失的能量 hw 表示水 流的能量损失。
3.1 水头损失的物理概念及其分类
水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所 损失的机械能，hw。
水力学液流形态和水头损失
⽔⼒学液流形态和⽔头损失第三章液流形态和⽔头损失考点⼀沿程⽔头损失、局部⽔头损失及其计算公式1、沿程⽔头损失和局部⽔头损失计算公式（1）⽔头损失的物理概念定义：实际液体运动过程中，相邻液层之间存在相对运动。
由于粘性的作⽤，相邻流层之间就存在内摩擦⼒。
液体运动过程中，要克服这种摩擦阻⼒就要做功，做功就要消耗⼀部分液流的机械能，转化为热能⽽散失。
这部分转化为热能⽽散失的机械能就是⽔头损失。
分类：液流边界状况的不同，将⽔头损失分为沿程⽔头损失和局部⽔头损失。
（2）沿程⽔头损失：在固体边界平直的⽔道中，单位重量的液体⾃⼀个断⾯流⾄另⼀个断⾯损失的机械能就叫做该两个断⾯之间的⽔头损失，这种⽔头损失是沿程都有并随沿程长度增加⽽增加的，所以称作沿程⽔头损失，常⽤h f 表⽰。
沿程⽔头损失的计算公式为达西公式对于圆管 g v d L h f 22λ=对于⾮圆管 gv R L h f 242λ=式中，λ为沿程阻⼒系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /?有关，其中?称为管壁的绝对粗糙度，)(Re,df ?=λ； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断⾯平均流速；R 为⽔⼒半径；v 为断⾯平均流速。
（3）局部⽔头损失：当液体运动时，由于局部边界形状和⼤⼩的改变，液体产⽣漩涡，或流线急剧变化，液体在⼀个局部范围之内产⽣了较⼤的能量损失，这种能量损失称作局部⽔头损失，常⽤h j 表⽰。
局部⽔头损失的计算公式为 gv h j 22ζ=式中，ζ为局部阻⼒系数；其余符号同前。
（4）总⽔头损失对于某⼀液流系统，其全部⽔头损失h w 等于各流段沿程⽔头损失与局部⽔头损失之和，即 ∑∑+=jifiw hh h2、湿周、⽔⼒半径（1）湿周χ：液流过⽔断⾯与固体边界接触的周界线，是过⽔断⾯的重要的⽔⼒要素之⼀。
其值越⼤，对⽔流的阻⼒和⽔头损失越⼤。
（2）⽔⼒半径R : 过⽔断⾯⾯积与湿周的⽐值，即χAR =单靠过⽔断⾯⾯积或湿周，都不⾜以表明断⾯⼏何形状和⼤⼩对⽔流⽔头损失的影响。
第三章.液流形态及水头损失
矩形断面明渠
bh R= = χ b + 2h
A
h b
梯形断面明渠
R=
A
χ
=
(b + mh )h b + 2h 1 + m 2
m b
h
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、 液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状 沿程发生变化等。 沿程发生变化等。这些因素归结为液体是均匀流还是 非均匀流。 非均匀流。 均匀流： 均匀流： 产生沿程水头损失
Re
1.E+02 100.0
过渡粗糟区 层流区 粗糙区
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
Δ /d
10.0
1.0
0.000001～ 0.05 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00001 0.000005 0.000001
液流型态及其特征 水头损失变化规律及其计算方法
3.1
水头损失及其分类
3.1.1 水流阻力与水头损失
理想液体的运动是没有能量损失的， 理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头? 体在流动的中为什么会产生水头?
理想液体： 理想液体： 运动时没有相对运动，流速是均匀分布，无流 运动时没有相对运动，流速是均匀分布， 速梯度和粘性切应力，因而， 速梯度和粘性切应力，因而，也不存在能量损失 。
3.3 液流运动的两种型态
第三章液流型态及水头损失第一课
管道均匀 流一段总 流来分析
αv － 2g
2 1
总水头
测压管
线
水头线
p － γ
1
1 τ
0
h αv － 2g
f
2
２
p
1
2
v
1 τ
0
p － γ p
2
2
α
2
z 0
1
l
G
z
2
0
第三章液流型态及水头损失
§3.３均匀流沿程水头损失和切应力的关系
设：总流与水平面夹角为α。 过水断面积A。 该流 段长为l。 令：P1，P2分别表示作用于断面1-1，2-2形 心上动 水压强。 Z1，Z2分别表示该两断面形心距基准 面高度。 τ0为总流边界上平均切应力。 χ为湿周。
理
想 液 体
第三章液流型态及水头损失
§3.1水头损失的物理概念及分类
实
际 液 体
第三章液流型态及水头损失
§3.1水头损失的物理概念及分类(局部水头损失)
局部水头损失：在固体边界发生变化的水道中， 有旋涡区，涡体（共同旋转的质点群）的形成运 转和分裂，以及流速 分布改组过程中液体质点相 对运动的加强，都使内摩擦增加，产生较大的能 量损失，这种能量损失是发生在局部范围之内的， 叫做局部水头损失，常用 表示。
p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) h f g g
l 0 hf R g
hf
(3.5)
0 J, J , 0 gRJ (3.6) l gR 公式（3.5）和（3.6）就是均匀流沿程水头 损失和切应力的关系。
第三章液流型态及水头损失
§3.３均匀流沿程水头损失和切应力的关系
'
αv － 2g
2 1
总水头
测压管
线
水头线
p － γ
1
1 τ
0
h αv － 2g
f
2
２
p
1
2
v
1 τ
0
p － γ p
2
2
α
2
z 0
1
l
G
z
2
0
第三章液流型态及水头损失
§3.３均匀流沿程水头损失和切应力的关系
设：总流与水平面夹角为α。 过水断面积A。 该流 段长为l。 令：P1，P2分别表示作用于断面1-1，2-2形 心上动 水压强。 Z1，Z2分别表示该两断面形心距基准 面高度。 τ0为总流边界上平均切应力。 χ为湿周。
理
想 液 体
第三章液流型态及水头损失
§3.1水头损失的物理概念及分类
实
际 液 体
第三章液流型态及水头损失
§3.1水头损失的物理概念及分类(局部水头损失)
局部水头损失：在固体边界发生变化的水道中， 有旋涡区，涡体（共同旋转的质点群）的形成运 转和分裂，以及流速 分布改组过程中液体质点相 对运动的加强，都使内摩擦增加，产生较大的能 量损失，这种能量损失是发生在局部范围之内的， 叫做局部水头损失，常用 表示。
p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) h f g g
l 0 hf R g
hf
(3.5)
0 J, J , 0 gRJ (3.6) l gR 公式（3.5）和（3.6）就是均匀流沿程水头 损失和切应力的关系。
第三章液流型态及水头损失
§3.３均匀流沿程水头损失和切应力的关系
'
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形式的液流：均匀流与非均匀流。
均 匀 流
均匀流时，无局部水头损失 8
非均匀 流
非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计； 非均匀急变流时，两种水头损失都有。
9
3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析
，作用在该总流段上有下列各力。
一、压力
1-1断面 FP1 Ap1
2
局部水头损失（hj） ：发生在流动状态 急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由 流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损 失。
3
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4
液流的总水头损失hw
hw hf hj
式中：hf 代表该流段中各分段的沿程水头损
失的总和；
hj 代表该流段中各种局部水头损失的
总和。
5
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积 A、湿周及力半径R等。
湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线。
对浅宽明渠：
R h y
0 R
h
在宽浅的明渠均匀流中，过水
断面上的切应力也是按直线分
布的。水面上的切应力为零，离
渠底为y处的切应力为
13
hf
l
A
0 g
l R
0 g
由实验研究或量纲分析知： 0
8
2
由此得
hf
l 2
4R 2g
达西公式 (一般式)
6
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
水力半径：
R
A
d 2
对圆管：R A 4 d
d 4
对浅宽明渠：b远大于h
R
A
bh 2h b
2
h h 1
h
b
h
b
7
二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响 ——因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同
Re
d
100cm / s 10cm 0.0131cm2 / s
7600
2000
因此管中水流为紊流。
23
三、紊流形成过程的分析 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊 流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用， 而层流则无。
对于选定的流层： 上、下切应力构成力矩， 存在使流层发生旋转的 倾向。
hf
有
hf
l 0 A g
l 0 R g
因 h f J 故上式可写成
l
0 gRJ
上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。
在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：
gR'J
12
∴
R'
0 R
对圆管来说 R r
0 R r0
圆管均匀流过水断面上切应力是按直线分布的
v2l2 vl
惯性力 粘性力
22
例3-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流 的平均流速υ 为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的 型态。
解：查表0.1，当水温为100C时，水的运动粘滞系数 ＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数
紊流时适用直线DE， 2 45，0 m＝1.75～2。
下临界速度
上临界速度 18
下临界速度
v vk 层流
粘性流体流动状态 vk v vk' 层流、或紊流 v vk' 紊流
上临界速度
19
二、液体形态的判别
雷诺数：
Re
l
l
圆管：
Re
d
d
临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。
第三章 液流型态及水头损失
问题：理想液体和实际液体的区别？
有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质 区别。
粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。
3-1 水头损失的物理概念及其分类
水头损失：单位重量的液体自一断面流至
另一断面所损失的机械能。
分类： (1) 沿程水头损失; (2)局部水头损
失。
1
3-1 水头损失的物理概念及其分类 沿程水头损失（hf）：发生在渐变流整个流 程中的水头损失，是由流体的粘滞力造成的 损失。
Recr
R
500
21
雷诺数物理意义
雷诺数
Re vl vl v
物理意义：惯性力与粘性力之比
惯性力
ma
l
3
v t
v2
l
2
粘性力
du dy
A
vl
Re
vl
ห้องสมุดไป่ตู้20
实验发现，不论流体的性质和管径如何变化
Recr 2320
Re
' cr
40000
~
50000
Re Recr 层流
Re cr
Re
Re
' cr
层、紊
Re
Re
' cr
紊流
上临界雷诺数在工程上没有实用意义
Recr 2000
Re 2000 层流 Re 2000 紊流
对明渠及天然河道
2-2断面 FP2 Ap2
pl、p2分别 表示作用于 断面1-1及22的形心上的 压强
10
二、重力——重力: G gAl
三、摩擦阻力
F l 0
因为均匀流没有加速度，所以
FP1 FP2 G sin F 0
即 Ap1 Ap2 gAl sin a l 0 0
24
涡体的形成是混掺作用产生的根源。
(a)
(b)
(c)
（a）外界的干扰，使流线发生波动； （b）使波峰愈凸，波谷愈凹，促使波幅更加增大； （c）使波峰与波谷重叠，形成涡体
将 sin a z1 z2 代入上式，各项用 gA 除之，整理后 l
( z1
p1
g
)
(z2
p2 )
g
l
A
0 g
11
( z1
p1 )
g
(z2
p2 )
g
l
A
0 g
因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程
为
( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)
对圆管来说 R d
4
hf
∴
l d
2
2g
达西公式（适用于圆管 流）
式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。14
3-4 液体运动的两种型态
一、雷诺试验
15
16
层流 临界流 紊流
17
线段AC及ED都是直线，
用 lg h f lg k m lg 表示
即 hf k m
层流时适用直线AC， 1 45，0 即m＝1。
均 匀 流
均匀流时，无局部水头损失 8
非均匀 流
非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计； 非均匀急变流时，两种水头损失都有。
9
3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析
，作用在该总流段上有下列各力。
一、压力
1-1断面 FP1 Ap1
2
局部水头损失（hj） ：发生在流动状态 急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由 流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损 失。
3
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4
液流的总水头损失hw
hw hf hj
式中：hf 代表该流段中各分段的沿程水头损
失的总和；
hj 代表该流段中各种局部水头损失的
总和。
5
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积 A、湿周及力半径R等。
湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线。
对浅宽明渠：
R h y
0 R
h
在宽浅的明渠均匀流中，过水
断面上的切应力也是按直线分
布的。水面上的切应力为零，离
渠底为y处的切应力为
13
hf
l
A
0 g
l R
0 g
由实验研究或量纲分析知： 0
8
2
由此得
hf
l 2
4R 2g
达西公式 (一般式)
6
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
水力半径：
R
A
d 2
对圆管：R A 4 d
d 4
对浅宽明渠：b远大于h
R
A
bh 2h b
2
h h 1
h
b
h
b
7
二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响 ——因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同
Re
d
100cm / s 10cm 0.0131cm2 / s
7600
2000
因此管中水流为紊流。
23
三、紊流形成过程的分析 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊 流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用， 而层流则无。
对于选定的流层： 上、下切应力构成力矩， 存在使流层发生旋转的 倾向。
hf
有
hf
l 0 A g
l 0 R g
因 h f J 故上式可写成
l
0 gRJ
上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。
在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：
gR'J
12
∴
R'
0 R
对圆管来说 R r
0 R r0
圆管均匀流过水断面上切应力是按直线分布的
v2l2 vl
惯性力 粘性力
22
例3-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流 的平均流速υ 为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的 型态。
解：查表0.1，当水温为100C时，水的运动粘滞系数 ＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数
紊流时适用直线DE， 2 45，0 m＝1.75～2。
下临界速度
上临界速度 18
下临界速度
v vk 层流
粘性流体流动状态 vk v vk' 层流、或紊流 v vk' 紊流
上临界速度
19
二、液体形态的判别
雷诺数：
Re
l
l
圆管：
Re
d
d
临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。
第三章 液流型态及水头损失
问题：理想液体和实际液体的区别？
有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质 区别。
粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。
3-1 水头损失的物理概念及其分类
水头损失：单位重量的液体自一断面流至
另一断面所损失的机械能。
分类： (1) 沿程水头损失; (2)局部水头损
失。
1
3-1 水头损失的物理概念及其分类 沿程水头损失（hf）：发生在渐变流整个流 程中的水头损失，是由流体的粘滞力造成的 损失。
Recr
R
500
21
雷诺数物理意义
雷诺数
Re vl vl v
物理意义：惯性力与粘性力之比
惯性力
ma
l
3
v t
v2
l
2
粘性力
du dy
A
vl
Re
vl
ห้องสมุดไป่ตู้20
实验发现，不论流体的性质和管径如何变化
Recr 2320
Re
' cr
40000
~
50000
Re Recr 层流
Re cr
Re
Re
' cr
层、紊
Re
Re
' cr
紊流
上临界雷诺数在工程上没有实用意义
Recr 2000
Re 2000 层流 Re 2000 紊流
对明渠及天然河道
2-2断面 FP2 Ap2
pl、p2分别 表示作用于 断面1-1及22的形心上的 压强
10
二、重力——重力: G gAl
三、摩擦阻力
F l 0
因为均匀流没有加速度，所以
FP1 FP2 G sin F 0
即 Ap1 Ap2 gAl sin a l 0 0
24
涡体的形成是混掺作用产生的根源。
(a)
(b)
(c)
（a）外界的干扰，使流线发生波动； （b）使波峰愈凸，波谷愈凹，促使波幅更加增大； （c）使波峰与波谷重叠，形成涡体
将 sin a z1 z2 代入上式，各项用 gA 除之，整理后 l
( z1
p1
g
)
(z2
p2 )
g
l
A
0 g
11
( z1
p1 )
g
(z2
p2 )
g
l
A
0 g
因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程
为
( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)
对圆管来说 R d
4
hf
∴
l d
2
2g
达西公式（适用于圆管 流）
式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。14
3-4 液体运动的两种型态
一、雷诺试验
15
16
层流 临界流 紊流
17
线段AC及ED都是直线，
用 lg h f lg k m lg 表示
即 hf k m
层流时适用直线AC， 1 45，0 即m＝1。