水力学讲义第三章液流形态及水头损失

d1 150mm, l1 25m, 1 0.037 情况如图所示，已知： d 2 125mm, l1 10m, 1 0.039
进口 0.5, 收缩 0.15, 阀门 2.0
（以上ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）
1 H l1 l2 2 d1 d2 2
水 力 学 讲 义
2、水头损失：水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的 能量称为水头损失。其中边界是外因，粘滞性是内因。 3、根据边界条件的不同，水头损失分两类：对于平顺的 边界，水头损失与流程成正比，称为沿程水头损失，用hf 表示；由于局部边界急剧改变，导致水流结构改变、流速 分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部水 头损失，用hj表示。
上式适用于Re<105的情况。还有粗糙区的希弗林松公式：
紊流过渡区和柯列勃洛克公式 柯列勃洛克根据大量的工业管道试验资料，整理出工业 管道过渡区曲线，并提出该曲线的方程：
K为工业管道的当量粗糙粒高度，可查4-1。该式为尼古 拉兹光滑区公式和粗糙区公式的机械组合。为简化计算， 莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和 对应关系 的莫迪图，在该图上可根据Re和K/d直接查出 。 此外，还有一些人为简化计算，在柯氏公式的基础上提 出了一些简化公式。如
在Re<105时可用布拉修斯公式:
由图4-11和莫迪图可得出一致的结果.
(3)K=0.15mm工业管道的水头损失 根据Re=80000，K/d=0.15mm/100mm=0.0015，由莫迪图得 0.024。
非圆管的沿程损失一般用到当量直径计算。 水力半径为过流断面面积A和湿周 之比。
所谓湿周，即过流断面上流体和固体壁面接触的周 界。圆管的水力半径为d/4，边长为a和b的矩形断面 水力半径为ab/2（a+b），边长为a的正方形断面水 力半径为a/4，令非圆管水力半径和圆管的水力半径 d/4相等，即得当量直径的计算 公式： de=4R 有了当量直径，只要以de代替d就可以计算非圆管水 头损失。必须指出，应用当量直径计算非圆管的能 量损失，并不能适用于所有情况。
0
V0≈0
0
当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。
1
分析：用能量方程式，三选定，
hw hf hj hf 1 hf 2 hj进口 hj收缩 hj阀门
l1 V12 l2 V22 V12 V22 V22 1 2 进口 d1 2 g d2 2 g 2 g 收缩 2 g 阀门 2 g
返回
圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算
质点运动特征（图示）： 液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着
du x dr
切应力：
流速分布（推演）： ux
gJ 2 2 (r0 r ) 4 udA gJ 2 断面平均流速：V A d A 32 64 L V 2 64 L V 2 32VL 沿程水头损失： h f 2 Vd d 2 g Re d 2 g gd
r0 15 r0 15
水力光滑壁面, 称为紊流光滑区
f (Re)
r0 15
水力粗糙壁面, 称为紊流粗糙区
lgRe
f( 0)
r
光滑区和粗糙区的 值 常用工业管道的当量粗糙可查课本表4-1。 的计算 公式： 在紊流光滑区： 或写成 粗糙区
或写成
式（4-30） 和式（4-32）都是半经验公式，还有两 个应用广泛的经验公式，光滑区的布拉休斯公式：

圆管中
, ) R
R
0

8
V 2
d 4
可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均 匀流基本方程式：
水 力 学 讲 义
0 RJ
上面的分析，适用于任何大小的流束。
3.3 液体运动的两种型态、圆管层流
一、雷诺试验 当流速较小时，各流层质点互不混杂，这种型 态的流动叫层流。当流速较大时，各流层质点 形成涡体互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
Re Vd

或
Re
VR

Rek 2000
Rek 500
1.0 若Re<Rek，水流为层流， hf V
1.75~2.0 若Re>Rek，水流为紊流， hf V
前进
返回
紊流形成过程的分析
流速分布曲线
F F
F F
干扰
y
τ τ
选定流层
升力
涡体
涡体的产生
紊流形成条件
雷诺数达到一定的数值
计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式
V C
断 面 平 均 流 速 谢 才 系 数
RJ
水 力 半 径
1.谢齐系数有量纲，量纲为[L1/2T-1]， 单位为m1/2/s。
水 2.谢齐公式可适用于不同流态和流区， 力 既可适用于明渠水流也可应用于管流。 坡 8g 8g 或 C 度 C2
解： 水面宽 B b 2mh 16m
bB 2 A h 39 m 过水断面面积 2 2 湿周 b 2h 1 m 18.5m A 水力半径 R 2.11m
1 1 16 1 1 6 2 C R 2.11 66.5 m /s 谢才系数 n 0.017 Q 断面平均流速 V 1m / s A V 2L 沿程水头损失 h f 2 0.11m C R
（1）莫迪公式
此为柯氏公式的近似,当 时和柯氏公式比较误差不超过5%。 （2）阿里特苏里公式
适用于紊流三个区的综合公式。
[例]在管径d=100mm，管长l=300m的圆管中，流动着t=10 ℃的水，其雷诺数Re=80000，试分别求下列三种情况下 的水头损失。 （1）管内壁为K=0.15mm的均匀砂粒的人工粗糙管； （2）光滑铜管（即流动处于紊流光滑区）； （3）工业管道，其当量粗糙粒高度K=0.15mm。 [解]（1）K=0.15mm的人工粗糙管的水头损失 根据Re=80000和K/d=0.15mm/100mm=0.0015，查图4-11得 =0.02。t=10 ℃时， =1.3×10-6m2/s，由Re计算公式 得V=1.04m/s，水头损失： （2）光滑黄铜管的沿程水头损失
第三章 液流形态及水头损失
学 习 重 点
1、两种流态的特点、判别方法、雷诺数的物理 意义。
水 力 学 讲 义
2、沿程水头损失系数的变化规律与计算。
3、达西公式。
4、谢才公式、曼宁公式、糙率n。
5、局部水头损失计算。
第三章 液流形态及水头损失
3.1 水流阻力与水头损失
1、水流阻力：液体与固体之间、液体内部有相对运动的 各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流 的运动方向相反。
列X方向的动量方程式
p1 A2 p2 A2 gA2 L cos Q(V2 V1 )
化简整理得： z1 z2 所以有
hj 1
g hj
V2 V1 h j 2 2 22g V12 V22 (V2 g (V2 V1 )V V ) 1 2
2g 2g
水 力 学 讲 义
水 力 学 讲 义
水 力 学 讲 义
层流：液体质点作有条不紊的线状运动，水流各 层或各微小流束上的质点彼此互不混掺。
水 力 学 讲 义
水 力 学 讲 义
紊流：液体质点在沿管轴方向运动过程中互相混掺。
水 力 学 讲 义
层流与紊流的判别
雷诺数
Vk d Re k （下）临界雷诺数
物理性质— 粘滞性 固体边界— 相对运动
du dy
产生水 流阻力
损耗机 械能hw
图示
沿程水头损失hf 水头损失的分类
图示
各种局部水头损失的总和 局部水头损失 hj
某一流段的总水头损失： hw hf hj
各分段的沿程水头损失的总和
举例
返回
3.2 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 ----均匀流基本方程 1
h b

返回
局部水头损失
对1-1、2-2断面列能量方程式
p1 1V12 p2 2V22 Z1 Z2 hw g 2g g 2g p1 p2 2V12 1V22 h j ( Z1 Z 2 ) ( )( ) g g 2g 2g
Z1
O
θ
G Z2 O
V22 V22 l1 V12 l2 V22 V12 V22 V22 H hw 1 2 进口 收缩 阀门 2g 2g d1 2 g d2 2 g 2g 2g 2g
代入数据，解得： H 2.011m
故所需水头为2.Biblioteka 11m。返回沿程阻力系数： 64
Re
沿程阻力系数的变化规律
尼古拉兹实验
Lg（100λ）
L V2 L V2 hf 或 hf d 2g 4R 2 g
f (Re, 0 )
r0 15 r0 15 r0 15
过渡粗糙壁面, 称为率流过渡粗糙区
r
层流时,
64 Re
hf L 0 L 0 A g R g
0 gR
f(
VR
hf L
0 gRJ
L V2 hf d 2g
返回
量纲分析 L 0 hf R g f ( R,V , , , ) 0
沿程阻力系数
L V2 hf 4R 2 g
3.常用计算谢齐系数的经验公式： 1 16 n为粗糙系数，简 曼宁公式 C R n 称糙率。水力半径 1 1 y 单位均采用米。 巴甫洛夫斯基公式 C R n 这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只 能适用于阻力平方区的紊流。