第五部分液体的流动型态及水头损失
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水力学系统讲义课件第五章-流动形态及水头损失
惯性离解 压差阻力
水头损失
沿程水头损失hf ： 边壁无变化的均匀流中，水流
产生的阻力为摩擦阻力，能量损失为 沿程水头损失hf。沿程水头损失均匀 分布在整个流段上，与流段的长度成 比例，又称为长度损失。
局部水头损失hm ： 边壁沿程急剧变化的非均匀流中，
水流产生的阻力为摩擦阻力和压差 阻力，其产生的能量损失为局部水 头损失hm。
(3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部 水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。
(4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。
hma v12/(2g)
hf a-b hm b
hf b-c
hw=hf+ hm
hm c hf c-d
u1
u2
v22/(2g)
a
b
c
d
水头损失的计算公式
运动要素的脉动现象： 紊流中存在大量涡体，涡体沿各方向进行混掺、
碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素（流速、 压强等）随时间不断在变化---紊流运动要素脉动。
运动要素的时均化处理：
T:一般取100个以上波形的时间间隔 ux 瞬时点流速
ux
1 T
T 0
uxdt
ux ux ux
1918
< 2300 层流
液体的紊流运动
紊流的形成条件
①涡体的形成； ②形成后的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层 或流束。
层流与紊流的根本区别在于：
层流中各流层的流体质点，互不掺混，有比较规则的 “瞬时流线”存在；
紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层之间，互相掺混
液体的紊流运动
紊流脉动现象与时均化概念
流沿程阻力系数的实验研究。 实验证明：沿程阻力系数的影响因素主要有雷诺数与管
第五部分 液体的流动型态及水头损失
二、断面流速分布特征
1、速度剖面
r du τ = γ J = −µ 2 dr
γJ du = − rdr 2µ
γJ 2 u=− r +C 4µ
边界条件： 0。 边界条件：r = r0，u = 0。
γJ 2 2 u= ( r0 −r ) 4µ
显然，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。 显然，断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。
3 2 3 2 2 3 2 2
第四节 圆管中的层流运动
一、均匀流动方程式
p1 p + z1 − 2 + z 2 hf = γ γ
轴向力的平衡： 轴向力的平衡：
( p1 − p2 ) A + γAl cos α − τ 0 χl = 0
p1 − p 2
由于脉动的随机性， 统计平均法是处理紊流流动的基本 由于脉动的随机性 ， 统计平均法 是处理紊流流动的基本 方法。统计平均法有时均法和体均法等。 方法。统计平均法有时均法和体均法等。
的时均值： 速度分量 ux 的时均值：
1 ux = T
∫
T
0
u x dt
其中， 为平均周期 比紊流的脉动周期大得多， 为平均周期， 其中，T为平均周期，比紊流的脉动周期大得多，而比流 动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体情况而定。 动的不恒定性的特征时间又小得多，随具体情况而定。 脉动值
第五部分 液体的流动型态 及水头损失
【教学重点】 教学重点】
1．实际流体的两种流动型态的判别 ； 均匀流的基本方程； 2．均匀流的基本方程； 圆管层流与紊流的流速分布； 3．圆管层流与紊流的流速分布； 4．沿程阻力系数及沿程水头损失的计算; 沿程阻力系数及沿程水头损失的计算; 5. 局部水头损失的计算 。 沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、 沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、 当量直径的概念， 当量直径的概念，紊流沿程阻力系数的计算
流体力学第五章流动阻力和水头损失
hf
hj 总水头线
测压管水头线
1 1 2 2 3 3
4
5
6 6
7 7
8 8
4
5
图5.1 管道流动的水头损失
如图5.1所示的管道流动，在断面2-2与3-3间、4-4与 5-5间、6-6与7-7间，管径沿程不变，流动为流线平 行的均匀流或流线近似平行的渐变流，其水头损失 表现为沿程损失。一般地，渐变流的水头损失也按 只包括沿程损失处理。
τ
τ 0 χl τ 0 l hf = = ρgA ρgR
τ
0
= γ RJ
γ = ρg
2.沿程损失的通用公式 2.沿程损失的通用公式
前述达西公式（5.1） 前述达西公式（5.1）是计算圆管层流和紊流两种流态下沿 程水头损失hf的通用公式， hf的通用公式 程水头损失hf的通用公式，为了适用于非圆截面的沿程水 头损失计算， 5.1）可写成下列形式： 头损失计算，式（5.1）可写成下列形式：
γ = ρg
τ R' = τ0 R
切应力分布 •直线 直线 •管轴线最 管轴线最 小 •边界处最 边界处最 大
总流的水力半径R,切应力 总流的水力半径 切应力 0 代入有 可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式： 可得到均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，即均匀流基本方程式：
达西—魏斯巴赫公式（5.1）
Байду номын сангаас
断面平均流速
管长
hf
l ν 2 l ν 2 = λ = λ d 2g 4R 2g
重力加速度
管径
沿程阻力系数
水力半径
局部水头损失 在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧 烈的急变流，流动结构急剧调整，流速大小、方 向迅速改变，往往伴有流动分离与漩涡运动，流 体内部摩擦作用增大。称这种流动急剧调整产生 的流动阻力为局部阻力。流体为克服局部阻力而 产生的水头损失被称为局部水头损失或简称局部 损失，由hj表示。
5、液流型态与水头损失
将摩阻流速代入到流速分布公式，则
3 3 − 8.5 − 8.5 u∗ 3 1 = 5.75lg + 8.5 = −5.75lg k s + 8.5 ⇒ lg ks = = 0.144431656 = −2.1341 ⇒ ks = 0.007343463 −5.75 −5.75 u∗ ks
将公式中的半径 r 替换为 y，则
Q = πr0 2 u∗ [5.75 × lg
5-11
y 1 圆管紊流过流断面上流速分布近似用 1/7 指数规律表示为 u = umax ( ) 7 ，式中 umax 为管轴心处 r0
-4-
第五章 液流形态与水头损失
的最大流速，试求动能修正系数和动量修正系数。 解：
v=
0 1 1 1 0 y 1 r 1 r r 7 = = = − udA u 2 π rdr u ( ) 2 π rdr 2 u (1 )7 d max max 2 ∫ ∫ ∫ ∫ A r A A πr0 0 r0 r0 r0 r0 0
r0 1 1 r 1 − ) − 5.75 × ( lg 0 − ) + 4.25] k s ln10 2 ks 4 × ln10
r0 + 4.7542] ks
r0 + 4.7542] ks r0 1 + 4.7542] = π × 12 × 0.144431656 × [5.75 × lg + 4.7542] = 7.725m 3 /s ks 0.007343463
解：对于层流的流速分布可用抛物线公式描述，则
u = umax (1 − r ) r0 2
2
r0
由第四章的知识可知，断面平均流速和最大流速的关系为
v= 1 1 2 )2πrdr 2 ∫ max ∫ ∫ A A A0 πr0 0 r0
流动形态、水头损失
l hf gR
均匀流的基本方程
元流 总流
gR hf gRJ
l
0 gRJ RJ
圆管
0
r r0
R e = υd ν
查表10℃
v=1.31×10-6m2/s
Re
1 0.025 1.31106
19084
ReC
2300
流动为紊流
②若流体作层流运动
Re≤ReC
max d
ReC
2300
max
2300 1.3110-6 0.025
0.12m/s
例：
通过流量Q=0.1 l/s 的输水管道，接入一渐缩管，如图 所示，其长度L＝40cm，d1＝8cm，d2＝2cm，已知水的运动 粘性系数v＝1.308310-2cm2/s。 (1)试判别在该锥形管段中能否发生流态的转变； (2)求发生临界雷诺数断面的位置。
04 流动形态、水头损失
实际流体存在粘性，流动过程中，流层之间及与固壁间产生
粘性切应力(内摩擦力）。内摩擦力做功，从而消耗流体的部分
机械能，产生水头损失hw。
能量方程
z1 +
p1 + a1u12 = g 2g
z2 +
p2 g
+
a
2u
2 2
2g
+
hw
没有详细研究 hw ，仅指出其物理意义。 影响hw的因素：流体的性质；流动的边界条件；流动型态，
三、流态的判别：
雷诺实验表明，沿程水头损失与流态有关，因此，需要 找出一个判别流态的标准。
下临界流速 C比较稳定，似乎可用作判别流态的标准。 但是，实验资料表明， C并不是一个固定值，它与过水断面
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
水力学液流形态和水头损失
⽔⼒学液流形态和⽔头损失第三章液流形态和⽔头损失考点⼀沿程⽔头损失、局部⽔头损失及其计算公式1、沿程⽔头损失和局部⽔头损失计算公式（1）⽔头损失的物理概念定义：实际液体运动过程中，相邻液层之间存在相对运动。
由于粘性的作⽤，相邻流层之间就存在内摩擦⼒。
液体运动过程中，要克服这种摩擦阻⼒就要做功，做功就要消耗⼀部分液流的机械能，转化为热能⽽散失。
这部分转化为热能⽽散失的机械能就是⽔头损失。
分类：液流边界状况的不同，将⽔头损失分为沿程⽔头损失和局部⽔头损失。
（2）沿程⽔头损失：在固体边界平直的⽔道中，单位重量的液体⾃⼀个断⾯流⾄另⼀个断⾯损失的机械能就叫做该两个断⾯之间的⽔头损失，这种⽔头损失是沿程都有并随沿程长度增加⽽增加的，所以称作沿程⽔头损失，常⽤h f 表⽰。
沿程⽔头损失的计算公式为达西公式对于圆管 g v d L h f 22λ=对于⾮圆管 gv R L h f 242λ=式中，λ为沿程阻⼒系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /?有关，其中?称为管壁的绝对粗糙度，)(Re,df ?=λ； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断⾯平均流速；R 为⽔⼒半径；v 为断⾯平均流速。
（3）局部⽔头损失：当液体运动时，由于局部边界形状和⼤⼩的改变，液体产⽣漩涡，或流线急剧变化，液体在⼀个局部范围之内产⽣了较⼤的能量损失，这种能量损失称作局部⽔头损失，常⽤h j 表⽰。
局部⽔头损失的计算公式为 gv h j 22ζ=式中，ζ为局部阻⼒系数；其余符号同前。
（4）总⽔头损失对于某⼀液流系统，其全部⽔头损失h w 等于各流段沿程⽔头损失与局部⽔头损失之和，即 ∑∑+=jifiw hh h2、湿周、⽔⼒半径（1）湿周χ：液流过⽔断⾯与固体边界接触的周界线，是过⽔断⾯的重要的⽔⼒要素之⼀。
其值越⼤，对⽔流的阻⼒和⽔头损失越⼤。
（2）⽔⼒半径R : 过⽔断⾯⾯积与湿周的⽐值，即χAR =单靠过⽔断⾯⾯积或湿周，都不⾜以表明断⾯⼏何形状和⼤⼩对⽔流⽔头损失的影响。
05.第五章 流动阻力及水头损失.ppt
23
d d dx d
dt dx dt dx
L
惯性力量纲
L3
L
L2
2
T A d
dy
粘滞力量纲
L2
L
L
Re d d
量纲
L
2 L2 L
所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。
因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存 在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是 紊流。
33
粘性底层的切应力按层
流来计算
0
dux dy
其流速按抛物线规律分布，
但粘性底层很薄，其流速
分布可看作是按直线变化。
故有
即 u 0 dux
0 dy
0
dux dy
u 0
ux u x u x
脉动流速的时间平均
ux
1 T
T 0
ux dt
1 T
T 0
u
x
dt
1 T
T
0 uxdt
ux ux 0
其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p p p
30
常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小
u'2
脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称 为紊动强度:
9
非均匀流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部 水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损 失都有。
10
d d dx d
dt dx dt dx
L
惯性力量纲
L3
L
L2
2
T A d
dy
粘滞力量纲
L2
L
L
Re d d
量纲
L
2 L2 L
所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。
因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存 在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是 紊流。
33
粘性底层的切应力按层
流来计算
0
dux dy
其流速按抛物线规律分布，
但粘性底层很薄，其流速
分布可看作是按直线变化。
故有
即 u 0 dux
0 dy
0
dux dy
u 0
ux u x u x
脉动流速的时间平均
ux
1 T
T 0
ux dt
1 T
T 0
u
x
dt
1 T
T
0 uxdt
ux ux 0
其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：
p p p
30
常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小
u'2
脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称 为紊动强度:
9
非均匀流
均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部 水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损 失都有。
10
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L,V,R非
L,V,R圆
R圆 R非圆 R ＝＞ d e R非 圆 R 4
de 4R
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状 沿程发生变化等。这些因素归结为液体是均匀流还是
非均匀流。
第三节 液体运动的两种型态
大量的实践表明，沿程损失的规律与流体运动状态密切
相关，雷诺（ Reynolds ）通过大量实验研究后，发现
实际流体运动存在着两种不同的状态，即层流 （laminar flow）和紊（湍）流（Turbulent flow） 两种流动类型。两种流动类型中沿程损失规律大不相同。 下面来介绍雷诺是如何发现流体运动的这两种流态的。
一、层流与紊流( Laminar and Turbulent flow)
2
或
l v 2 pf d 2
2. 局部水头损失
v hj 2g
2
或
pj
v 2
2
！关键是各种流动条件下无因次系数 和 的计算。
第二节液流边界几何条件对水头损失的影响
一 、过流断面的水力要素
产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞
性，而固体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对
层流受扰动后，当粘性的稳定作用起主导作用时，扰动就
受到粘性的阻滞而衰减下来，层流就是稳定的。当扰动占上
风时，粘性的稳定作用无法克服使扰动衰减下来，于是扰动 便变为紊流。因此，流动呈现何流动状态，取决于扰动的惯
性作用和粘性的稳定作用相互斗争的结果。
雷诺数反映了惯性力和粘滞力的对比关系。
惯性力 ma L L / T L v / L du μ L v/ L 粘滞力 μA dn 惯性力 L v / L ρV L Re 粘滞力 μL v/ L
s
k d （2） 2000 ＝＞ k 0.105m s
四、 紊流的成因
Hinze：紊流是一个相当熟悉的概念，但至今仍不能给
出一个很好的定义，使其能评价其特征。
杨本洛:
对一个以不规则作为必要条件写出的现象，试图
寻找它的规则的研究是永远不会成功的。
为什么雷诺数可以作为判别流态的一般准则?
h
bh b 2h
梯形断面明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
m
b
h
当量直径
• 如果某一非圆管与圆管 的水力半径R、管长L、平 均流速 V 均相同，则我们 可近似认为两者的沿程损 失 hf 是相等的。这样，我 们就将该圆管的直径 de 称 为此非圆管的当量直径。
de
各液层之间毫不相混，这种 分层有规律的流动－层流
运动轨迹极不规则，各部分 流体剧烈掺混－紊（湍）流
二、h f与V 之间的关系
OABD ：流速由小 到大。 EDCAO ：流速由 大到小。
（1） 在OA段，V Vk ， m1 1.0 。
hf V
1.0
（2）在DE段， V Vk ， m2 1.75 ~ 2.0
局部损失 hj
在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧烈的急变 流，流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往
伴有流动分离与旋涡运动，流体内部摩擦作用增大。称这
种流动急剧调整产生的流动阻力为局部阻力；
总的水头损失为：
二 、 能量损失的计算公式
1. 沿程水头损失
hf l v d 2g
水头损失也有很大的影响。
液流横向边界对水头损失的影响
A
过水断面的面积
湿周
液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水断面的
重要的水力要素之一。其值越大，对水流的阻力越大，水
头损失越大。
水力半径R:
R
A
1 hf R
管 道
d 2
d 4 R d 4 A
矩形断面明渠
d b
R A
3 2 3 2 2 3 2 2
第四节 圆管中的层流运动
一、均匀流动方程式
p1 p2 hf z1 z2
轴向力的平衡：
( p1 ) A Al cos 0 l 0
p1 p2
0 l 0 l z1 z2 h f A R
hf V 1.75~ 2.0
（3) 在AD段，流动状态不稳定，为过渡区。
三. 流态的判别—雷诺数(Reynolds number)
雷诺数：
vd Re
圆管
d 2
d 4 R d 4
A
d
vd Re ＝ Re > Rek ＝ 2000 紊流
明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
【教学重点】 1．实际流体的两种流动型态的判别 ； 2．均匀流的基本方程； 3．圆管层流与紊流的流速分布； 4．沿程阻力系数及沿程水头损失的计算; 5. 局部水头损失的计算 。 沿程损失与局部损失的特征，当量粗糙度、 当量直径的概念，紊流沿程阻力系数的计算
第一节 水头损失的概念及分类
一、水流阻力与水头损失
1. 水头损失产生的原因：
du 1）液体具有粘滞性；（内因） dy
2）由于固体边界的影响，液流内部质点间产生相对运动。 （外因） y
切 应 力 分 布 τ
流速分布 u
2、水头损失的分类（依据边界条件以及作用范围）
沿程损失hf
沿程都有并随沿程长度而增加的能量损失，称作沿 程水头损失，常用 h f表示。
0 J l R
hf
0 RJ
—称为水力坡度
J
hf l
RJ
R r 0 R0 r0
表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上按 直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达最大值。
m b
h
ρ vR ＝Re > Rek ＝ 500 紊流 Re μ
1 .0 m s 【 例4-1 】 已知：d 0.025 m ，
2 m 1.31 10 6
，
求：（1）判别流态; （2）求临界速度 k ? 解： d （1） Re 19100 2000 （紊流）