MATLAB数值计算和符号运算
MATLAB中的数值计算与符号计算
哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案
syms x y; dblquad('x*y',0,1,-1,2) ans = 0.7500 这说明 , 不是语法错误 . 实际上 ,这个命令只能计算 矩形区域的积分,如果积分区域不上矩形区域,那么, 你就得定义一个二元函数 , 让这个函数在积分区域 外为0,比如,对此积分,定义
xy , ( x ,y ) D f( x ) 0 , ( x ,y ) D
而且,它也只能计算二重积分的数值解.
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◆关于微分方程的求解
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命令格式: dsolve(‘eqn1’, ‘eqn2’, …….); 如果不额外说明, 默认的变量是t dsolve('Dy=y^2*(1-y)') Warning: Explicit solution could not be found; implicit solution returned. > In C:\MATLABR12\toolbox\symbolic\dsolve.m at line 292 ans = t+1/y-log(y)+log(-1+y)+C1=0 dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0') ans =cos(a*t) [x,y]=dsolve('Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1') x =sin(t) y =cos(t)
第一种方法,用梯形法计算,其命令为trapz(x,y), 其中x, y 是具有相同长度的向量 , 表示用梯形法分割时 , 数据 点上的值. 此积分的实际值为0.199(精确到20位) x=1:0.1:10; y=sin(sin(x)); trapz(x,y) ans = 1.1981
matlab运算符运算
Matlab运算符运算1.介绍在M at la b中，运算符是用来执行各种数学和逻辑运算的符号。
它们可以用于操作不同类型的数据，如数字、向量、矩阵和逻辑值。
M at la b 提供了一系列的运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。
本文将详细介绍M atl a b中常用的运算符及其使用方法。
2.算术运算符M a tl ab提供了一组算术运算符，用于执行基本的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。
下面是一些常用的算术运算符及其使用方法：-加法运算符（`+`）：用于执行两个数值的相加操作。
-减法运算符（`-`）：用于执行两个数值的相减操作。
-乘法运算符（`*`）：用于执行两个数值的相乘操作。
-除法运算符（`/`）：用于执行两个数值的相除操作。
-取余运算符（`mo d`）：用于计算两个数值的余数。
以下是一些示例代码：a=5;b=3;c=a+b;%计算a和b的和d=a-b;%计算a和b的差e=a*b;%计算a和b的积f=a/b;%计算a和b的商g=mo d(a,b);%计算a除以b的余数3.关系运算符关系运算符用于比较两个数值或变量之间的关系，并返回一个逻辑值（`tr ue`或`f al se`）。
M at la b提供了一组关系运算符，包括等于、不等于、大于、小于、大于等于和小于等于。
下面是一些常用的关系运算符及其使用方法：-等于运算符（`==`）：用于比较两个数值是否相等。
-不等于运算符（`~=`）：用于比较两个数值是否不相等。
-大于运算符（`>`）：用于比较第一个数值是否大于第二个数值。
-小于运算符（`<`）：用于比较第一个数值是否小于第二个数值。
-大于等于运算符（`>=`）：用于比较第一个数值是否大于等于第二个数值。
-小于等于运算符（`<=`）：用于比较第一个数值是否小于等于第二个数值。
以下是一些示例代码：a=5;b=3;c=(a==b);%判断a是否等于b，返回逻辑值d=(a~=b);%判断a是否不等于b，返回逻辑值e=(a>b);%判断a是否大于b，返回逻辑值f=(a<b);%判断a是否小于b，返回逻辑值g=(a>=b);%判断a是否大于等于b，返回逻辑值h=(a<=b);%判断a是否小于等于b，返回逻辑值4.逻辑运算符逻辑运算符用于执行布尔逻辑运算，并返回一个逻辑值。
matlab数值运算和符号运算
《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算1. MATLAB中的数值数据类型在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算1. MATLAB中的符号计算工具MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力和水平。
实验四MATLAB数值计算与符号计算
实验四 MATLAB数值计算与符号计算一、实验目的1.掌握数据插值和曲线拟合的方法2.掌握求数值导数和数值积分的方法3.掌握代数方程数值求解的方法4.掌握常微分方程数值求解的方法5.掌握求解优化问题的方法6.掌握求符号极限、导数和积分的方法7.掌握代数方程符号求解的方法8.掌握常微分方程符号求解的方法二、实验原理1．数据插值a) 一维数据插值 Y1=interp1(X,Y,X1,’method’)b) 二维数据插值 Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,’method’)2．曲线拟合[P,S]=polyfit(X,Y,m)3．符号对象的建立（1）符号量名=sym(符号字符串)：建立单个的符号变量或常量；（2）syms arg1 arg2,…,argn：建立n个符号变量或常量。
4．基本符号运算（1）基本四则运算：+，-，*，\，^（2）分子与分母的提取：[n,d]=numden(s)（3）因式分解与展开：factor(s),expand(s)（4）化简：simplify, simple(s)5．符号函数及其应用（1）求极限：limit(f,x,a)（2）求导数：diff(f,x,a);（3）求积分：int(f,v)三、实验内容1．按下表用3次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。
x2=0:75;y1=sin(pi.*x1./180);y2=tan(pi.*x2./180);;a=interp1(x1,y1,45,'cublic')b=interp1(x1,y1,45,'cublic')p1=polyfit(x1,y1,5)p2=polyfit(x2,y2,5)c1=polyval(p1,x1);c2=polyval(p2,x2);subplot(2,1,1);plot(x1,c1,':o',x1,y1,'r');subplot(2,1,2);plot(x2,c2,':o',x2,y2,'r');10203040506070802．（1）求函数33()sin cos f x x x =+在点,,,6432x ππππ=的数值导数。
3MATLAB数值计算
第三节MATLAB数值计算数学计算分为数值计算和符号计算。
这两种计算的区别是：数值计算的表达式、变量中不得包含未定义的自由变量，而符号计算中则允许。
本节主要介绍MATLAB的数值计算。
一、多项式1．多项式的表达与创建MATLAB用行矢量表示多项式系数，其中各元素按降幂顺序排列，如果多项式表示为：p(x)=a0x n+ a1x n-1+…+ a n-1x+a n则系数矢量为：p=[a0 a1 …a n-1 a n] 。
例如：p(x)= x3－2x－5，其系数矢量为：p=[1 0 -2 -5]。
如果把根矢量表示为：ar=[ar1ar2…ar n]，则根矢量与系数矢量之间满足下面的关系式：(x- ar1)(x- ar2) …(x- ar n)= a0x n+ a1x n-1+…+ a n-1x+a n多项式系数矢量通过调用函数p = poly(ar)产生。
例1将多项式(x-8)(x-3)(x-6)表示为系数形式（即求出系数矢量）。
a=[8 3 6];%写成根矢量pa=poly(a)%求出系数矢量ppa=poly2sym(pa) % 表示成符号形式ezplot(ppa,[-40,40]) % 绘图输出结果为：pa =1 -17 90 -144ppa =x^3-17*x^2+90*x-144图1说明：(1) n个元素的根矢量求出的多项式系数矢量的元素一定是n+1个。
(2) 函数poly2sym把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式，缺省情况下自变量符号为x，可以指定其他自变量，如poly2sym(pa,’t’),则表达为t的多项式。
(3) 使用简单绘图函数ezplot可以直接绘制符号形式多项式的曲线，其中第二个输入参数是由方括号内的两个数值组成的，给定了绘图范围。
若省略该参数，系统将自动按缺省范围绘图。
例2求3阶方阵A的特征多项式。
A=[6 3 8;7 5 6;1 3 5];pa=poly(A)ppa=poly2sym(pa)输出结果为：pa =1.0000 -16.0000 38.0000 -83.0000ppa =x^3-16*x^2+38*x-83说明：n阶方阵的特征多项式系数矢量一定是n+1阶。
matlab中的数学符号与运算
matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。
MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。
以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。
例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。
-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。
-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。
例如，`A'` 表示矩阵A的转置。
-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。
例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。
2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
例如，`result = 2 + 3`。
-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。
例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。
-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。
-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。
-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。
这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。
MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。
如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。
MATLAB第二讲__数值计算和符号计算
（4）数值运算中必须先对变量赋值；符号运算无须事先对变 量赋值，但必须先定义，运算结果以标准的符号表达 式形式给出。
Matlab基础应用 21
2.2.2 符号运算中的运算符
（1）基本运算符 符号矩阵：‚+”，‚-”，‚*‛，‚\”， ‚/”， ‚^”, ‚ ’ ” 符号数组：‚.*”，‚./”，‚.\‛，‚.^”, ‚.’ ” （2）关系运算符 运算符只有‚==”，‚～=”。
Matlab基础应用 7
1.3.4 多项式乘除运算（续）
例4： a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x;求c=a(x)*b(x)。 解： >>a=[1 2 3];b=[4 5 0]; >>c=conv(a,b) c= 4 13 22 15 0 >>[d,r]=deconv(c,a) d= 4 5 0 r= 0 0 0 0 0
注意: 方法一只创建了符号表达式,没有创建符号变量; 而方法二既创建了符号表达式,又创建符号变量.
Matlab基础应用 19
2.1.3 创建符号矩阵
使用sym和syms命令创建
例4: A=sym(‘[a,b;c,d]’) A= [ a, b] [ c, d] syms f g h k B=[f,g;h,k] B=
%方法二
Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object f2 1x1 146 sym object x 1x1 126 sym object Grand total is 20 elements using 650 bytes
MATLAB符号运算运用
MATLAB符号运算运用MATLAB 是一种数值计算和编程环境，它可以进行符号运算，即对代数表达式进行操作和计算。
在 MATLAB 中，符号运算的主要工具是符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox），它提供了一系列函数和命令，用于处理和求解符号表达式。
1.创建符号表达式首先，我们可以通过使用符号变量来创建符号表达式。
符号变量可以使用 sym 函数定义。
例如，创建一个符号变量 x：```syms x```然后，可以使用这个符号变量来创建符号表达式。
例如，创建一个简单的二次多项式表达式：```f=x^2+2*x+1;```2.符号表达式运算一旦有了符号表达式，就可以对其进行各种运算，包括求导、积分、求解方程等。
- 求导：使用 diff 函数可以对符号表达式进行求导。
例如，对上述的 f 求导：```df = diff(f, x);```- 积分：使用 int 函数可以对符号表达式进行积分。
例如，对 f 在区间 [0, 1] 上进行积分：```I = int(f, 0, 1);```- 求解方程：使用 solve 函数可以对符号表达式进行求解。
例如，求解方程 f = 0：```sol = solve(f == 0, x);```3.简化符号表达式有时，符号表达式可能过于复杂，可以使用 simplify 函数对其进行简化。
例如，简化一个复杂的三角函数表达式：```syms xf = sin(x)^2 + cos(x)^2;sf = simplify(f);```4.数值近似符号表达式可以通过使用 vpa 函数进行数值近似。
例如，将一个符号表达式近似为 5 位小数：```syms xf = exp(x);f_num = vpa(f, 5);```在MATLAB中，符号运算可以应用于各种数学问题，包括求解方程、微积分、矩阵计算等。
它提供了一种便捷的方式来处理代数表达式，而不需要将其转化为数值形式进行计算。
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贵州大学实验报告
学院：计算机科学与技术专业：网络工程班级：
姓名
学号
实验组
实验时间
指导教师
成绩
实验项目名称
MATLAB数值计算和符号运算
实验目的
1．掌握并理解Maltab在数值计算的基本用法。
2．理解matlab在工程领域解题的一般过程。
3. 掌握Matlab符合运算的基本方法。
实验环境
计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。
实验内容
1．线性系统方程：分别使用左除（\）和LU分解求解下面系统方程的解：
2. 使用quad和trapz求解 的数值积分，并与其解析解相比较（解析解利用符号运算进行求解，参考函数int）；（要求：使用quad求积分时，请分别用函数文件和匿名函数的方式求解）
实验代码
第一题
a=[3 6 4;1 5 0;0 7 7]
b=[1;2;3]
x=a\b
[L,U]=lu(a)
x=U\(L\b)
第二题
functiony=fun(x)
y=x.*exp(-(x./3));
Q1=quad('fun',0,5)
Q2=quad(@(x)(x.*exp(-(x./3))),0,5)
b=[400;440;484;532.4];
x0=[0.5;0.5;0.5;0.5];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b)
实验结果
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
第六题ห้องสมุดไป่ตู้
指导教师意见
签名： 年 月 日
3.求下面函数在[0.5,4]区间内的过零点。（用fzero函数）
4.求常微分方程的数值解
5.对边长为3m的正方形铁板，在4个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问何种剪法可使水槽的容积最大？
6.设有400万元资金，要求4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，则可得效益 万元（效益不能再使用），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制定出资金的使用计划，以使4年效益之和为最大。
第五题
function y=fun(x)
y=-(x.*(3-2*x)^2);
min=fminbnd('fun',0,1.5)
第六题
function y=fun(x)
y=(-1)*(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)));
A=[1 0 0 0;1.1 1 0 0;1.21 1.1 1 0;1.331 1.21 1.1 1];
[x1,y1]=fzero(y,xx(1))
[x2,y2]=fzero(y,xx(2))
第四题
function dy=fun(x,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=((-2).*y(2)-y(1))./(x-1);
tspan=[010];
y0=[1 -1];
[x,y]=ode45('fun',tspan,y0)
x=0:0.1:5
y=x.*exp(-(x./3))
z=trapz(x,y)
syms x
int(x.*exp(-(x./3)),0,5)
第三题
ezplot('x^3-2*x^2*sin(x)+5*x*cos(x)+1/x',[0.5,4])
[xx,yy]=ginput(2)
y=inline('x^3-2*x^2*sin(x)+5*x*cos(x)+1/x','x');