matlab数值运算和符号运算
MATLAB中的数值计算与符号计算
哈 工 程 大 学 数 学 实 验 电 子 教 案
syms x y; dblquad('x*y',0,1,-1,2) ans = 0.7500 这说明 , 不是语法错误 . 实际上 ,这个命令只能计算 矩形区域的积分,如果积分区域不上矩形区域,那么, 你就得定义一个二元函数 , 让这个函数在积分区域 外为0,比如,对此积分,定义
xy , ( x ,y ) D f( x ) 0 , ( x ,y ) D
而且,它也只能计算二重积分的数值解.
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◆关于微分方程的求解
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命令格式: dsolve(‘eqn1’, ‘eqn2’, …….); 如果不额外说明, 默认的变量是t dsolve('Dy=y^2*(1-y)') Warning: Explicit solution could not be found; implicit solution returned. > In C:\MATLABR12\toolbox\symbolic\dsolve.m at line 292 ans = t+1/y-log(y)+log(-1+y)+C1=0 dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0') ans =cos(a*t) [x,y]=dsolve('Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1') x =sin(t) y =cos(t)
第一种方法,用梯形法计算,其命令为trapz(x,y), 其中x, y 是具有相同长度的向量 , 表示用梯形法分割时 , 数据 点上的值. 此积分的实际值为0.199(精确到20位) x=1:0.1:10; y=sin(sin(x)); trapz(x,y) ans = 1.1981
实验四MATLAB数值计算与符号计算
实验四 MATLAB数值计算与符号计算一、实验目的1.掌握数据插值和曲线拟合的方法2.掌握求数值导数和数值积分的方法3.掌握代数方程数值求解的方法4.掌握常微分方程数值求解的方法5.掌握求解优化问题的方法6.掌握求符号极限、导数和积分的方法7.掌握代数方程符号求解的方法8.掌握常微分方程符号求解的方法二、实验原理1．数据插值a) 一维数据插值 Y1=interp1(X,Y,X1,’method’)b) 二维数据插值 Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,’method’)2．曲线拟合[P,S]=polyfit(X,Y,m)3．符号对象的建立（1）符号量名=sym(符号字符串)：建立单个的符号变量或常量；（2）syms arg1 arg2,…,argn：建立n个符号变量或常量。
4．基本符号运算（1）基本四则运算：+，-，*，\，^（2）分子与分母的提取：[n,d]=numden(s)（3）因式分解与展开：factor(s),expand(s)（4）化简：simplify, simple(s)5．符号函数及其应用（1）求极限：limit(f,x,a)（2）求导数：diff(f,x,a);（3）求积分：int(f,v)三、实验内容1．按下表用3次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。
x2=0:75;y1=sin(pi.*x1./180);y2=tan(pi.*x2./180);;a=interp1(x1,y1,45,'cublic')b=interp1(x1,y1,45,'cublic')p1=polyfit(x1,y1,5)p2=polyfit(x2,y2,5)c1=polyval(p1,x1);c2=polyval(p2,x2);subplot(2,1,1);plot(x1,c1,':o',x1,y1,'r');subplot(2,1,2);plot(x2,c2,':o',x2,y2,'r');10203040506070802．（1）求函数33()sin cos f x x x =+在点,,,6432x ππππ=的数值导数。
matlab中的数学符号与运算
matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。
MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。
以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。
例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。
-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。
-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。
例如，`A'` 表示矩阵A的转置。
-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。
例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。
2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
例如，`result = 2 + 3`。
-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。
例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。
-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。
-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。
-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。
这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。
MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。
如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。
MATLAB第二讲__数值计算和符号计算
（4）数值运算中必须先对变量赋值；符号运算无须事先对变 量赋值，但必须先定义，运算结果以标准的符号表达 式形式给出。
Matlab基础应用 21
2.2.2 符号运算中的运算符
（1）基本运算符 符号矩阵：‚+”，‚-”，‚*‛，‚\”， ‚/”， ‚^”, ‚ ’ ” 符号数组：‚.*”，‚./”，‚.\‛，‚.^”, ‚.’ ” （2）关系运算符 运算符只有‚==”，‚～=”。
Matlab基础应用 7
1.3.4 多项式乘除运算（续）
例4： a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x;求c=a(x)*b(x)。 解： >>a=[1 2 3];b=[4 5 0]; >>c=conv(a,b) c= 4 13 22 15 0 >>[d,r]=deconv(c,a) d= 4 5 0 r= 0 0 0 0 0
注意: 方法一只创建了符号表达式,没有创建符号变量; 而方法二既创建了符号表达式,又创建符号变量.
Matlab基础应用 19
2.1.3 创建符号矩阵
使用sym和syms命令创建
例4: A=sym(‘[a,b;c,d]’) A= [ a, b] [ c, d] syms f g h k B=[f,g;h,k] B=
%方法二
Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object f2 1x1 146 sym object x 1x1 126 sym object Grand total is 20 elements using 650 bytes
MATLAB符号运算运用
MATLAB符号运算运用MATLAB 是一种数值计算和编程环境，它可以进行符号运算，即对代数表达式进行操作和计算。
在 MATLAB 中，符号运算的主要工具是符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox），它提供了一系列函数和命令，用于处理和求解符号表达式。
1.创建符号表达式首先，我们可以通过使用符号变量来创建符号表达式。
符号变量可以使用 sym 函数定义。
例如，创建一个符号变量 x：```syms x```然后，可以使用这个符号变量来创建符号表达式。
例如，创建一个简单的二次多项式表达式：```f=x^2+2*x+1;```2.符号表达式运算一旦有了符号表达式，就可以对其进行各种运算，包括求导、积分、求解方程等。
- 求导：使用 diff 函数可以对符号表达式进行求导。
例如，对上述的 f 求导：```df = diff(f, x);```- 积分：使用 int 函数可以对符号表达式进行积分。
例如，对 f 在区间 [0, 1] 上进行积分：```I = int(f, 0, 1);```- 求解方程：使用 solve 函数可以对符号表达式进行求解。
例如，求解方程 f = 0：```sol = solve(f == 0, x);```3.简化符号表达式有时，符号表达式可能过于复杂，可以使用 simplify 函数对其进行简化。
例如，简化一个复杂的三角函数表达式：```syms xf = sin(x)^2 + cos(x)^2;sf = simplify(f);```4.数值近似符号表达式可以通过使用 vpa 函数进行数值近似。
例如，将一个符号表达式近似为 5 位小数：```syms xf = exp(x);f_num = vpa(f, 5);```在MATLAB中，符号运算可以应用于各种数学问题，包括求解方程、微积分、矩阵计算等。
它提供了一种便捷的方式来处理代数表达式，而不需要将其转化为数值形式进行计算。
matlab符号与数值转换（Matlabsymbolandnumericalconversion）
matlab符号与数值转换（Matlab symbol and numerical conversion）a = 1/3；格式大鼠；一结果果然是= 1/3只（一）一旦创建了一个符号表达式，或许想以某些方式改变它；也许希望提取表达式的一部分，合并两个表达式或求得表达的数值。
有许多符号工具可以帮助完成这些任务。
所有符号函数（很少特殊例外的情况，讨论于后）作用到符号表达式和符号数组，并返回符号表达式或数组。
其结果有时可能看起来象一个数字，但事实上它是一个内部用字符串表示的一个符号表达式。
正如我们前面所讨论的，可以运用MATLAB函数isstr来找出像似数字的表达式是否真是一个整数或是一个字符串。
提取分子和分母如果表达式是一个有理分式（两个多项式之比），或是可以展开为有理分式（包括哪些分母为1的分式），可利用numden来提取分子或分母例如，给定如下的表达式：在必要时，numden将表达式合并、有理化并返回所得的分子和分母进行这项运算的MATLAB语句是：查看plaincopy到clipboardprint？> >“x = 2”% %创建一个简单表达式M =X ^ 2> > [ D ] = N，numden（M）%提取分子和分母N =X ^ 2a一> > F =“^×2 /（B-X）'为创造一个合理的表达F =一^×2 /（BX）> > [ D ] = N，numden（F）%提取分子和分母N =x×2aBX> >“x = 2”% %创建一个简单表达式M =X ^ 2> > [ D ] = N，numden（M）%提取分子和分母N =X ^ 2a一> > F =“^×2 /（B-X）'为创造一个合理的表达F =一^×2 /（BX）> > [ D ] = N，numden（F）%提取分子和分母N =x×2aBX前二个表达式得到期望结果。
matlab中的基本运算
matlab中的基本运算基本运算是MATLAB中最基础的操作之一，它涵盖了数值计算、数据处理和绘图等各个方面。
本文将详细介绍MATLAB中的基本运算，包括算术运算、矩阵运算、逻辑运算和位运算等。
一、算术运算算术运算是最基本的运算之一，MATLAB中支持的算术运算包括加法、减法、乘法和除法等。
例如，可以使用"+"符号进行两个数的加法运算，用"-"符号进行减法运算，用"*"符号进行乘法运算，用"/"符号进行除法运算。
此外，还可以使用"^"符号进行幂运算，使用"sqrt"函数进行开方运算。
二、矩阵运算MATLAB中的矩阵运算是其强大功能之一。
可以使用矩阵进行加法、减法、乘法和除法等运算。
例如，可以使用"+"符号进行矩阵的逐元素加法运算，用"-"符号进行逐元素减法运算，用"*"符号进行矩阵的乘法运算，用"./"符号进行矩阵的逐元素除法运算。
三、逻辑运算逻辑运算在MATLAB中广泛应用于判断条件和控制流程。
MATLAB 支持的逻辑运算有与、或、非和异或等。
例如，可以使用"&&"符号进行逻辑与运算，用"||"符号进行逻辑或运算，用"~"符号进行逻辑非运算，用"xor"函数进行逻辑异或运算。
四、位运算位运算是对二进制数进行逐位操作的运算。
MATLAB支持的位运算有与、或、非、异或、左移和右移等。
例如，可以使用"&"符号进行位与运算，用"|"符号进行位或运算，用"~"符号进行位非运算，用"xor"函数进行位异或运算，用"<<"符号进行左移运算，用">>"符号进行右移运算。
02数值运算和符号运算解析
符号对象的建立
符号对象的建立：sym 和 syms sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：
符号变量 = sym(A)
参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串
例： >> a=sym('a')
a 是符号变量
>> b=sym(1/3)
参与运算的对象必需具有一样的外形！
函数取值
函数作用在矩阵上的取值
设 x 是变量， f 是一个函数
当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量 当 x = [a, b, … , c] 是向量时，f(x)= [f(a), f(b), … , f(c)]
f 作用在 x 的每个重量上 假设 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同外形的矩阵
b 是符号常量
>> c=sym(”[1 ab; c d]”)
c 是符号矩阵
符号对象的建立
符号对象的建立：sym 和 syms syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：
syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n
例： >> syms a b c
>> a=sym(”a”); >> b=sym(”b”); >> c=sym(”c”);
ezplot(x,y,[0,1.3]);
注：解微分方程组时，假设所给的输出个数与方程个数一样， 则方程组的解按词典挨次输出；假设只给一个输出，则输出 的是一个包含解的构造〔structure〕类型的数据。
例：>> x=[1,2,3];y=[2,3,4];
>> A=[x,y], B=[x;y]
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《深度探讨：从数值运算到符号运算的MATLAB应用》
在科学计算领域中，MATLAB无疑是一个不可或缺的工具。
它被广泛应用于数学建模、数据分析、图形可视化和算法开发等领域。
在MATLAB中，数值运算和符号运算是两个核心概念，它们分别在不同的领域中发挥着重要作用。
本文将从数值运算和符号运算两个方面展开讨论，带您深入探索MATLAB的应用价值。
一、数值运算
1. MATLAB中的数值数据类型
在MATLAB中，常见的数值数据类型包括整数、浮点数和复数等。
它们在科学计算中有着广泛的应用，例如在矩阵运算、微分方程求解和优化算法中。
2. 数值计算函数的应用
MATLAB提供了丰富的数值计算函数，包括线性代数运算、插值和拟合、统计分布和随机数生成等。
这些函数为科学计算提供了强大的支持，使得复杂的数值计算变得更加简单高效。
3. 数值方法在实际问题中的应用
通过具体的案例，我们可以深入了解MATLAB在实际问题中的数值计算方法。
通过有限元分析解决结构力学问题、通过数值积分求解物理
方程、通过数值微分求解工程问题等。
二、符号运算
1. MATLAB中的符号计算工具
MATLAB提供了符号计算工具包，可以进行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等。
这为数学建模、符号推导和精确计算提
供了强大的支持。
2. 符号计算函数的应用
通过具体的例子，我们可以深入了解MATLAB中符号计算函数的应用。
利用符号计算求解微分方程、利用符号变量定义复杂的代数表达式等。
3. 符号计算在科学研究中的应用
通过详细的案例，我们可以了解符号计算在科学研究中的应用。
利用
符号计算推导物理模型、利用符号运算求解工程问题等。
总结与展望：
通过本文的深度探讨，我们对MATLAB中的数值运算和符号运算有了全面的了解。
数值运算为我们提供了高效的数值计算工具，而符号运
算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在不同的
领域中发挥着重要的作用。
希望通过本文的阐述，读者可以更加深入
地理解MATLAB中数值运算和符号运算的应用，提升科学计算的能力
和水平。
个人观点：
在我看来，MATLAB中的数值运算和符号运算是科学计算中不可或缺的两个方面。
数值运算提供了高效的数值计算工具，可以解决复杂的数学问题；而符号运算则提供了精确的符号计算工具，可以进行精确的数学推导。
这两者相结合，使得我们在科学研究和工程实践中能够更加高效地求解问题，提高工作效率。
通过本文的撰写，我对MATLAB中数值运算和符号运算有了更加深入的理解，也进一步提升了自己的科学计算能力。
希望本文能够对读者有所帮助，激发大家对MATLAB中数值运算和符号运算的兴趣，进一步开拓科学计算的应用领域。
在继续深度探讨MATLAB的数值运算和符号运算应用之前，让我们先来了解一下MATLAB的发展历程和应用领域。
MATLAB是由MathWorks公司开发的一款专业的数学软件，最初是为了解决矩阵计算和线性代数问题而开发的。
随着科学技术的不断发展，MATLAB逐渐扩展了其功能，包括符号计算、图像处理、信号处理、控制系统设计等多个领域。
如今，MATLAB已经成为科学计算、工程技术、数据分析和教育研究领域中不可或缺的工具。
在数值运算方面，MATLAB提供了丰富的数值计算函数和工具，使得
复杂的数学计算变得更加简单高效。
对于线性代数运算，MATLAB提
供了矩阵求逆、特征值求解、奇异值分解等函数，可以用来解决实际
的工程问题。
对于微分方程求解，MATLAB提供了ode45、ode15s
等函数，用来求解常微分方程和偏微分方程，广泛应用于物理、生物
和工程领域。
MATLAB还提供了类似interp1、polyfit、normpdf等函数，用来进行插值和拟合、统计分布和随机数生成等操作，满足了
科学研究和工程实践中对数值计算的需求。
在符号运算方面，MATLAB也提供了强大的符号计算工具包，可以进
行符号变量的定义、代数运算、微分积分和方程求解等操作。
利用符
号计算工具包，可以对复杂的代数表达式进行化简和求解；可以利用
符号变量来构建精确的数学模型，用于科学研究和工程设计。
对于微
积分、线性代数和微分方程等问题，MATLAB的符号计算工具包也可
以提供精确的解析解，有助于理论推导和精确计算。
在科学研究和工程实践中，数值运算和符号运算通常是相互结合的。
在某些工程问题中，需要先用数值方法求解出一个近似解，然后再用
符号计算方法对其进行精确分析和求解。
这种结合使用数值计算和符
号计算方法的思路，不仅提高了计算效率，也保证了结果的准确性。
MATLAB中的数值运算和符号运算是科学计算中不可或缺的两个方面，它们在不同的领域中发挥着重要的作用。
数值运算为我们提供了高效
的数值计算工具，而符号运算则为我们提供了精确的符号计算工具。
这两者相辅相成，在科学研究和工程实践中发挥着重要的作用。
在日常工作中，我们可以根据具体的问题选择合适的数值计算方法和符号计算方法，结合MATLAB提供的丰富函数和工具，解决实际的数学问题和工程问题。
通过不断的学习和实践，我们可以提升自己在科学计算领域的能力和水平，为科学研究和工程实践做出更大的贡献。
通过本文的撰写，我对MATLAB中数值运算和符号运算有了更加深入的理解，也进一步提升了自己的科学计算能力。
希望本文能够对读者有所帮助，激发大家对MATLAB中数值运算和符号运算的兴趣，进一步开拓科学计算的应用领域。
让我们共同努力，不断学习和探索，将MATLAB的应用发挥到极致，为科学技术的发展做出更多的贡献。