算法统宗的计算方法
2021-2022学年北京市燕山区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市燕山区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共24分，每小题3分）．1．2022的相反数是（）A．2022B．C．﹣2022D．﹣2．根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（）A．63×103B．6.3×103C．6.3×104D．0.63×1053．已知x＝1是关于x的一元一次方程x+2a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣4．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．﹣3与a B．2a2b与﹣3a2bC．3a3与2a2D．a3b2与5．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值不可能是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．26．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15′，则∠B＝（）A．34°45′B．33°45′C．124°45′D．123°45′7．如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（）A．乘法分配律B．分数的基本性质C．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写一个比﹣1小的有理数．（答案不唯一）（只需写出一个即可）10．燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为+2105步；小李走了5700步，记为步．11．用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是．12．如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是．13．如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝cm．14．如图，射线OC在∠AOB内部，要使OC是∠AOB的平分线，需要添加的一个条件是：．15．图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积．16．周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：影城票价（元）优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是元，两家共有学生人．三、解答题（本题共60分，第17-18题，每题各8分，每小题8分；第19题10分，每小题8分；第20-22题，每题各5分；第23-24题，每题各6分；第25题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）|﹣5|+（+3）﹣（﹣2）；（2）﹣33×（+）﹣（﹣4）÷（﹣2）．18．化简：（1）5a﹣3b﹣2a+4b；（2）3（2a2﹣a+1）﹣2（a2+2a）﹣3．19．解方程：（1）5x﹣3＝11﹣2x；（2）．20．求代数式的值，其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．（要求：不写画法，保留画图痕迹）（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为°；（精确到度）（3）在射线ON上作一点P，使得AP+BP最小，作图的依据是．22．列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？23．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．24．如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．（1）如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．解：如图1，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝120°．∵∠AOD＝∠AOE+∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠，∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∴∠COE＝∠﹣∠DOE＝20°．（2）如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．25．我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是；①（2，）；②（1.5，3）；③（﹣，﹣1）．（2）若（k，﹣3）是“积差等数对”，求k的值；（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式4[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2022的相反数是（）A．2022B．C．﹣2022D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得出答案．解：2022的相反数是﹣2022．故选：C．2．根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（）A．63×103B．6.3×103C．6.3×104D．0.63×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将63000用科学记数法表示应为6.3×104．故选：C．3．已知x＝1是关于x的一元一次方程x+2a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】把x＝1代入方程x+2a＝0得出1+2a＝0，再求出方程的解即可．解：把x＝1代入方程x+2a＝0得：1+2a＝0，解得：a＝﹣，故选：D．4．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．﹣3与a B．2a2b与﹣3a2bC．3a3与2a2D．a3b2与【分析】根据同类项的概念判断即可．解：A．﹣3与a所含字母不相同，不是同类项，本选项不符合题意；B．2a2b与﹣3a2b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意；C．3a3与2a2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；D．a3b2与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；故选：B．5．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值不可能是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【分析】由数轴得出a的范围，再由|b|＜a即可确定答案．解：∵由图可知2＜a＜3，又∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，∴b不可能是﹣3，故选：A．6．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15′，则∠B＝（）A．34°45′B．33°45′C．124°45′D．123°45′【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．解：∵∠A与∠B互余，∠A＝56°15′，∴∠B＝90°﹣56°15′＝69°45′＝33°45′．故选：B．7．如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（）A．乘法分配律B．分数的基本性质C．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等【分析】根据解一元一次方程的步骤和等式的基本性质判断即可．解：如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故选：D．8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据题目已知的例题，可得a+4＝1+a+a﹣2，然后进行计算即可．解：由题意得：a+4＝1+a+a﹣2，∴a＝5，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写一个比﹣1小的有理数﹣2．（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．10．燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为+2105步；小李走了5700步，记为﹣300步．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：5700﹣6000＝﹣300，故答案为：﹣300．11．用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是 3.59．【分析】对千分位数字4四舍五入即可．解：用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是3.59，故答案为：3.59．12．如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是②④．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：①能围成三棱柱，②能围成圆锥，③能围成圆柱，④能围成圆锥．故答案为：②④．13．如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝2 cm．【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．解：∵AB＝10cm，AC＝7cm，∴BC＝3cm，∵点D是线段AB的中点，∴DB＝AB＝5cm，∴DC＝DB﹣CB＝5﹣3＝2cm．故答案为：2．14．如图，射线OC在∠AOB内部，要使OC是∠AOB的平分线，需要添加的一个条件是：∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB．【分析】根据角平分线的定义可直接求解．解：射线OC在∠AOB的内部，当∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB时，OC平分∠AOB，故答案为：∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB．15．图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积12x+16．【分析】阴影部分面积可看作是大长方形的面积减去空白部分的面积，据此即可求解．解：由题意得：S阴影部分＝S大长方形﹣S空白＝（4+2x）（4+x）﹣2x•x＝16+4x+8x+2x2﹣2x2＝12x+16．故答案为：12x+16．16．周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：影城票价（元）优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是240元，两家共有学生2人．【分析】设两家共有学生x人，根据两家影城购票的总费用相同得x+48（6﹣x）＝50×6×80%，即可解得答案．解：设两家共有学生x人，则购票总费用是x+48（6﹣x）＝（288﹣24x）元，根据题意得：x+48（6﹣x）＝50×6×80%，解得x＝2，∴购票的总费用是288﹣24x＝288﹣24×2＝240（元），故答案为：240，2．三、解答题（本题共60分，第17-18题，每题各8分，每小题8分；第19题10分，每小题8分；第20-22题，每题各5分；第23-24题，每题各6分；第25题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）|﹣5|+（+3）﹣（﹣2）；（2）﹣33×（+）﹣（﹣4）÷（﹣2）．【分析】（1）原式先算绝对值，再算加减即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘法分配律及除法，最后算加减即可得到结果．解：（1）原式＝5+3+2＝10；（2）原式＝﹣27×（+）﹣2＝﹣27×﹣27×﹣2＝﹣3﹣9﹣2＝﹣14．18．化简：（1）5a﹣3b﹣2a+4b；（2）3（2a2﹣a+1）﹣2（a2+2a）﹣3．【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．解：（1）原式＝5a﹣2a+（﹣3b+4b）＝3a+b；（2）原式＝6a2﹣3a+3﹣2a2﹣4a﹣3＝4a2﹣7a．19．解方程：（1）5x﹣3＝11﹣2x；（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）5x﹣3＝11﹣2x，移项，得5x+2x＝11+3，合并同类项，得7x＝14，系数化成1，得x＝2；（2），去分母，得3（x﹣1）＝6﹣2x，去括号，得3x﹣3＝6﹣2x，移项，得3x+2x＝6+3，合并同类项，得5x＝9，系数化成1，得x＝．20．求代数式的值，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．解：原式＝＝x2﹣2y2﹣2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣2﹣2＝0．21．如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．（要求：不写画法，保留画图痕迹）（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为60°；（精确到度）（3）在射线ON上作一点P，使得AP+BP最小，作图的依据是两点之间线段最短．【分析】（1）过点A作直线l∥ON即可；（2）根据要求作出图形即可；（3）连接AB交ON于点P，点P即为所求．解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，线段OC即为所求．∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°．故答案为：60；（3）如图，点P即为所求．理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．22．列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？【分析】设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据两块试验田单次共收获水稻33600千克得：20x+20×1.8x＝33600，即可解得x＝600，从而得到答案．解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意得：20x+20×1.8x＝33600，解得x＝600，∴杂交水稻的亩产量是1.8x＝1.8×600＝1080（千克），答：杂交水稻的亩产量是1080千克．23．如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．【分析】根据已知可得AM＝4，分两种情况，点M在点A的左侧，点M在点A的右侧．解：∵数轴上点A，B表示的数分别为﹣1，5，AB＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，∵AM＝AB，∴AM＝×6＝4，分两种情况：当点M在点A的左侧，∵AM＝4，点A表示的数是﹣1，点M表示的数是m，∴﹣1﹣m＝4，∴m＝﹣5，∵点N是线段BM的中点，∴BN＝MN，∵点N表示的数是n，∴n﹣（﹣5）＝5﹣n，∴n＝0，当点M在点A的右侧，∵AM＝4，点A表示的数是﹣1，点M表示的数是m，∴m﹣（﹣1）＝4，∴m＝3，∵点N是线段BM的中点，∴BN＝MN，∵点N表示的数是n，∴n﹣3＝5﹣n，∴n＝4，综上所述：m＝﹣5，n＝0或m＝3，n＝4．24．如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．（1）如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．解：如图1，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝120°．∵∠AOD＝∠AOE+∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝20°．（2）如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据补角的定义可得∠AOD＝120°，再根据角平分线的定义可得答案；（2）设∠COE＝x，则∠DOE＝60°﹣x，再利用∠AOE＝2∠DOE，然后整理可得结论．解：（1）如图1，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝120°．∵∠AOD＝∠AOE+∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝20°．故答案为：COD；DOE；COD；（2）∠BOD＝3∠COE，设∠COE＝x，则∠DOE＝60°﹣x，∵∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60°﹣x）＝180°﹣3x，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣3x）＝3x，∴∠BOD＝3∠COE．25．我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是①③；①（2，）；②（1.5，3）；③（﹣，﹣1）．（2）若（k，﹣3）是“积差等数对”，求k的值；（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式4[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．解：（1）①2﹣＝，2×＝，∴2﹣＝2×，故①是“积差等数对”，②1.5﹣3＝﹣1.5，1.5×3＝4.5，∴1.5﹣3≠1.5×3，故②不是“积差等数对”，③﹣﹣（﹣1）＝﹣+1＝，（﹣）×（﹣1）＝，∴﹣﹣（﹣1）＝﹣×（﹣1），故③是“积差等数对”，故答案为：①③；（2）∵（k，﹣3）是“积差等数对”，∴k﹣（﹣3）＝﹣3k，解得：k＝，∴k的值为；（3）原式＝4（3mn﹣m﹣2mn+2）﹣6m2+4n+6m2＝12mn﹣4m﹣8mn+8﹣6m2+4n+6m2＝4mn﹣4m+4n，∵（m，n）是“积差等数对”，∴m﹣n＝mn，∴原式＝4mn﹣4（m﹣n）＝4mn﹣4mn＝0．。
第十一讲 第二章 有理数的运算 单元测试(提高)2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(原卷版)
第十一讲 第二章 有理数的运算 单元测试（提高）一、单选题1．下列各式，计算正确的是（ ） A ．|2||3|5----=B ．411252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．34334344-÷⨯= D ．231172(2)(2)24⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭2．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，13-按从小到大的顺序排列是（ ） A ．13-＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B ．﹣32＜13-＜（﹣3）2＜|﹣33|C ．|-33|＜﹣32＜13-＜（﹣3）2D ．13-＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）23．如果n 是正整数，那么([11)nn ⎤--⎦的值( )A ．一定是零B ．一定是偶数C ．一定是奇数D ．是零或偶数4． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M5．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．538.410⨯千米D ．438.410⨯千米6．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-2的2次方，则式子()1201720184a b cd x +++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．20207．下列说法：①整数包含正整数、负整数；②335表示3个35相乘；③互为倒数的两个数符号相同；④一个非负数的绝对值一定是正数；⑤几个有理数相乘，当有奇数个负因数时积为负，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设三个互不相等的有理数，既可表示为 1、a b +、a 的形式，又可表示为 0、ba、b 的形式，则20212021a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．29．根据如图所示的流程图计算，若输入x 的值为–1，则输出y 的值为（ ）A ．–2B ．–1C ．7D ．1710．求23201913333+++++的值，可令S=23201913333+++++ ①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+20203②，②-①得3S-S=20203-1,则S=2020312-仿照以上推理，计算出234201915555......5++++++的值为（ ）A ．202051-B ．2020514-C ．2019514-D ．201951-11．设2221114834441004A ⎛⎫=⨯+++⎪---⎝⎭，则与A 最接近的正整数为（ ）A ．18B ．20C ．24D ．2512．已知：23a b b c c a m cab+++=++，且0abc >，0a b c ++=，则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3二、填空题 13．从3.5中减去34-与12的和是____________． 14．如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．城市 巴黎 纽约 东京 芝加哥时差/时7-13- 1+ 14-15．计算：42413133(2)7144(14)1715171515-⨯+-⨯-⨯-=____． 16．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．17．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________．18．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O 点的距离是______________个单位．19．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的14，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的110，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的________． 20．计算111111261220309900+++++⋅⋅⋅+的值为____________． 21．如图，有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c ＞0：②b-a ＜0：③bc-a ＜0：④|a|b |c|-+=1a |b|c．其中正确的是_______．22．对于正整数a ，规定1()1f a a=+，如：11(4)145f ==+，11414514f ⎛⎫==⎪⎝⎭+，则111(2017)(2016)(2)(1)220162017f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭____________．23．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．24．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和，例如：2(6)636F ==，22(123)1310F =+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=（n 为正整数）．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)(10)1F F F F ===．按此定义，则有2(4)F =______，2020(4)F =______．三、解答题 25．计算： （1）()31111232128⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()231610.751343⎛⎫-+-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭ 26．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦27．计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）（﹣3.5）+214+3.75+（﹣212）；（3）﹣81÷94×49÷（﹣16）；（4）7777()()48128--÷-；（5）0﹣|﹣5|+（+6）×（﹣1）5； （6）21111()(|1|)2322-+⨯--； （7）﹣12×[（1﹣9）÷8]3﹣12÷（﹣2）2； （8）11113557792527++++⨯⨯⨯⨯．28．下面是某同学计算130⎛⎫-⎪⎝⎭÷211231065⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的过程： 解：130⎛⎫-⎪⎝⎭÷211231065⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝130⎛⎫-⎪⎝⎭÷23＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷110⎛⎫- ⎪⎝⎭＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷16＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷25⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝－130×32＋130×10－130×6＋130×52＝－120＋13－15＋112＝16． 细心的你能看出上述解法错在哪里吗？请给出正确的解法．29．现有5张写着不同数字的卡片-5,-3,0,3,4，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的和最小．这两张卡片上的数字分别是______，和为 ． (2)从中选择三张卡片，使这三张卡片上数字的乘积最大．这三张卡片上的数字分别是_____，积为 __ (3)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？30．在一次测量中，小丽与欣欣利用温差来测量山峰的高度，小丽在山顶测得温度是–5℃ ，欣欣此时在山脚测得的温度是1℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，则这个山峰的高度大约是多少米? 31．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从,A B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表2：商场促销方案你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案． 32．请认真阅读下面材料，并解答下列问题．如果a （a ＞0，a≠1）的b 次幂等于N ，即指数式a b ＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，对数式记作：logaN ＝b ．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log 24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log 416＝2. （1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①62＝36； ②43＝64；（2）将下列对数式改为指数式： ①log 525＝2； ②log 327＝3； （3）计算：log 232 33．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”．一般地，把(0)n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷≠个记作34=③④读作“a 的圈n 次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=③________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭④________． （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B ．对于任何正整数n ，1=1 C ．34=③④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(3)-=④________；5=⑥_________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑩_______（4）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________（5）算一算：24111123323⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④③④．。
算法统宗中的所有题目
算法统宗中的所有题目算法是计算机科学中的重要概念，它涉及到解决问题的方法和步骤。
在算法设计和分析中，有许多经典的问题，下面我将从不同的角度列举一些常见的算法题目。
1. 排序算法，排序是算法中最基本的问题之一。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
2. 搜索算法，搜索算法用于在给定数据集中查找特定元素。
常见的搜索算法有线性搜索、二分搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。
3. 图算法，图是由节点和边组成的数据结构，图算法用于解决与图相关的问题。
常见的图算法包括最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树算法（如Prim算法、Kruskal算法）等。
4. 字符串处理算法，字符串处理是计算机科学中常见的问题。
常见的字符串处理算法包括字符串匹配算法（如KMP算法、Boyer-Moore算法）、字符串编辑距离算法（如Levenshtein距离算法）等。
5. 动态规划算法，动态规划是一种将复杂问题分解成更小的子问题来解决的算法。
常见的动态规划问题包括背包问题、最长公共子序列问题、最优二叉搜索树问题等。
6. 贪心算法，贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到全局最优的算法。
常见的贪心算法问题包括霍夫曼编码问题、活动选择问题等。
7. 图像处理算法，图像处理算法用于对图像进行分析和处理。
常见的图像处理算法包括图像滤波、边缘检测、图像分割等。
8. 数值计算算法，数值计算算法用于解决与数值计算相关的问题。
常见的数值计算算法包括求解方程组、数值积分、数值微分等。
以上仅是算法领域中的一小部分题目，每个问题都有其特定的解决方法和技巧。
在实际应用中，根据具体问题的特点选择合适的算法非常重要。
希望以上回答能够满足你的要求。
(北师大版)济南市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．02．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．b a ＞0 3．定义☆运算：观察下列运算：（+3）☆（+15）=+18（－14）☆（－7）=+21 （－2）☆（+14）=－16（+15）☆（－8）=－23 0☆（－15）=+15 （+13）☆0=+13☆［0☆（–12）]等于（ ）A ．132B ．0C ．－132D ．－23 4．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．8 5．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ）A ．3810⨯B ．7810⨯C ．40.810⨯D ．80.810⨯ 6．已知数a b c ，，的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个①0abc > ②0a b c +-> ③||1||||a b c a b c++= ④||||||2a b c a b c a --++-=-A ．0B ．1C ．2D ．37．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a -> 8．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为（ ）A ．3.5×104B ．3.5×105C ．3.5×106D ．0.35×1079．某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．2℃D ．6℃10．对于有理数a ，b ，有以下四个判断：①若a b =，则b a ≥；②若a b >，则a ＞b ；③若a b =，则a b =；④若a b <，则a b <．其中错误的判定个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．下列说法正确的有 （ ）①0是绝对值最小的有理数； ②－a 是负数；③任一个有理数的绝对值都是正数； ④数轴上原点两侧的数互为相反数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108二、填空题13．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_． 14．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 15．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．17．已知数轴上A 、B 两点所对应的数分别是1和3，P 为数轴上任意一点，对应的数为x ．（1）则A 、B 两点之间的距离为________；（2）式子|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-的最小值为________． 18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是__________．19．计算3339(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________．20．已知|2||1|0x y -++=，则3xy =_________．三、解答题21．计算：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭ ． 22．计算．（1）()202042421239⎡⎤⎛⎫---⨯---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）2131518246824⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 1024．计算：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭． 25．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．26．计算：（1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()32(1)(5)325-⨯-÷-+⨯-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是-2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．2．D解析：D【分析】根据数轴上a 、b 的位置结合有理数的运算法则即可判断．【详解】解：由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |，∴﹣b ＞a ，∴a +b ＜0，a ﹣b ＞0，b a＜0，b ＜﹣a ＜0＜a ＜﹣b ． 故选：D ．【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型． 3．D解析：D【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可．【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 4．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 5．B解析：B【分析】先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可．【详解】解：8000万=80000000=7810⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．6．C解析：C【分析】根据数轴可以得到a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，∴①0abc <，故①错误；②∵c>b ，∴b-c<0，∵a<0，∴0a b c +-<，故②错误；③∵a<0，∴1a a =-，∵c>b>0，∴1b b =，1c c =，∴||1111||||a b c a b c++=-++=，故③正确；④∵a<0，b>0，∴a-b<0，∴|a-b|=b-a ，∵a<0，c>0，且|c|>|a|，∴c+a>0，∴|c+a|=c+a ，∵c>b>0，∴b-c<0，∴|b-c|=c-b ，∴||||||2a b c a b c b a c a c b a --++-=---+-=-，故④正确．∴③④两个正确．故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．B解析：B【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意；B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意；C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意；D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意；故选：B【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．8．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3500000=3.5×106，故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．C解析：C【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．【详解】由题意得：-2+12-8=2（℃），故选：C ．【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据绝对值的性质依次判断即可．【详解】解：①若a b =，则，b a =±且0b ≥，所以b a ≥，正确；②若2,5a b ==-时，a b >，但a ＜b ，原说法错误；③若a b =，则a b =±，原说法错误；④若2,5a b ==-时，a b <，但a b >，原说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的定义及其相关性质．牢记以下规律：（1）|a|=-a 时，a≤0；（2）|a|=a 时，a≥0；（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．11．A解析：A【分析】根据绝对值，可判断①③，根据正负数可判断②，根据相反数，可判断④．【详解】解：①|0|=0，任何非0的绝对值都大于0，故①正确；②当a≤0时，-a 是非负数，故②错误；③0的绝对值是0，0无正负之分，故③错误；④数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误正确的结论只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握有理数的有关概念、数轴的概念等知识点．12．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C ．本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析：-16【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()4*2*3-()42*324=⨯--⨯()()423228=⨯-⨯-⨯--⎡⎤⎣⎦()4648=⨯----⎡⎤⎣⎦()428=⨯--88=--16=-故答案为：-16．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．14．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大 解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12， ∴13->12-． 故答案为：>．本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．15．【分析】设从而可得两式相减即可得出答案【详解】设则因此所以即故答案为：【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题读懂题干所给的求和方法是解题关键 解析：2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案．【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，因此，2021441A A -=-， 所以2021413A -=， 即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅， 故答案为：2021413-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．16．510【分析】先根据a 为自然数故3与a 相乘得3a 由3a 加一个数等于4得到a=1再根据cd 都不大于5得到b=5故可根据运算法则求解【详解】如图由3a 加一个数等于4可得a=1∵cd 都不大于5∴b=5故运解析：510【分析】先根据a 为自然数，故3与a 相乘得3a ，由3a 加一个数等于4，得到a=1,再根据c ，d 都不大于5，得到b=5，故可根据运算法则求解．【详解】如图，由3a 加一个数等于4可得a=1,∵c ，d 都不大于5，∴b=5，故运算如下图,故3415510⨯=故答案为：1；510．【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 17．2；【分析】（1）根据两点间的距离公式解题即可；（2）由绝对值的几何意义表示数x 到数的距离要使式子取得最小值则应找到与最小数和最大数距离相等的x 的值即可解题【详解】（1）两点之间的距离为3-1=2故解析：2； 510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式解题即可；（2）由绝对值的几何意义，||x a -表示数x 到数a 的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最大数距离相等的x 的值，即可解题．【详解】（1）A 、B 两点之间的距离为3-1=2，故答案为：2；（2）由已知条件可知，||x a -表示数x 到数a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2019的距离时，式子即可取最小值，∴当1201910102x +==时，|1||3||2017||2019|x x x x -+-++-+-取最小值， 最小值为：|10101||10103||10102017||10102019|-+-++-+-=1009+1007+1005+1+1++1005+1007+1009=2(1009+1007+1005+1)⨯(10091)505=22+⨯⨯ 510050=【点睛】本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18．4【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来发现规律：每7次为一个循环组利用得到答案【详解】每次输出的结果为：第1次：12第2次：6第3次：3第4次：8第5次：4第6次：2第7次：7第8次：12每 解析：4【分析】根据计算程序将每次的结果依次计算出来，发现规律：每7次为一个循环组，利用202172885÷=得到答案．【详解】每次输出的结果为：第1次：12，第2次：6，第3次：3，第4次：8，第5次：4，第6次：2，第7次：7，第8次：12，，每7次为一个循环组，∵202172885÷=，∴第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为4，故答案为：4．【点睛】此题考查数字类规律探究，有理数的运算，掌握图形中的计算程序图的计算过程，发现计算结果的规律并运用规律解决问题是解题的关键．19．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然解析：24-【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解【详解】解：∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零解析：6-【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解．【详解】解：∵|2||1|0x y -++=，∴20,10x y -=+=，∴2,1x y ==-，∴332(1)6xy =⨯⨯-=-．故答案为：6-．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．三、解答题21．1102-． 【分析】 原式利用乘法分配律以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】 解：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭ =3131212121468-⨯+⨯-⨯+ =99212-+-+ =1102-．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）1199-；（2）9-．【分析】（1）先计算乘方和括号内的运算，然后计算乘法和加减运算即可；（2）先计算乘方、运用乘法分配律进行计算，然后计算加减乘除运算，即可得到答案．【详解】解：（1）()202042421239⎡⎤⎛⎫---⨯---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 24161239⎡⎤=--⨯+-⎢⎥⎣⎦ 841639=--- 1199=-； （2）2131518246824⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 13158(24)4468⎛⎫=-⨯++-⨯- ⎪⎝⎭2(18415)=-+--+ 2(7)=-+-9=-．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．23．（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）-5；（2）8【分析】（1）先按照乘法分配律进行计算，然后依次进行计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减；【详解】解：（1）1132446⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ 113242446⎛⎫=--⨯-⨯- ⎪⎝⎭364=--+5=-．（2）2320211(2)(4)(1)2⎛⎫----⨯-+- ⎪⎝⎭ 1(8)(4)(1)4=---⨯-+- 8(1)1=---811=+-8=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键；25．（1）8；（2）见解析；MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB ＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB 的长为8；（2）MN 的长度不会发生改变，线段MN ＝4，理由如下：如图，因为M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，所以MA ＝MP ＝12PA ，NP ＝NB ＝12PB ， 所以MN ＝NP ﹣MP＝12PB ﹣12PA ＝12（PB ﹣PA ） ＝12AB ＝12×8 ＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．26．（1）1128-；（2）27-；（3）5．【分析】（1）先将小数化为分数，再将同分母分数相加，将最终的结果相加；（2）运用乘法分配律计算后，再相加减即可；（3）先计算乘方和括号，再从左到右乘除即可．【详解】解：（1）原式=11119(2)(5)44104810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =11191[(2)][(5)]44410108⎛⎫⎛⎫-++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12(6)48⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ =1128-；（2）原式=157(36)(36)(36)2612⨯-+⨯--⨯- =18(30)(21)-+---=4821-+=27-；（3）原式=()(1)(5)910-⨯-÷-+=(1)(5)1-⨯-÷=5．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
浙教版(2024)七年级上册第二章 有理数的运算 培优(含答案)
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。
2021-2022初二上期末新定义---计算、找规律(有答案)
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可．
【详解】设3下面的数字为
根据“铺地锦”的定义 ，解得
∵ 必须是正整数，且a为十位上的数字
∴
故选：A
【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
A. 110B. 180C. 220D. 264
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形得：第一个图形有 根火柴，第二个图形有 根火柴，第三个图形有 根火柴，据此规律求解即可．
【详解】解：观察图形得：
第1个图形有 根火柴，
第2个图形有 根火柴，
第3个图形有 根火柴，
第4个图形有 根火柴，
所以第 个图形有 根火柴，
故答案为：-2；
（2）根据题意得：2⊗x=22-2x=3+x，
整理得：4-2x=3+x，
解得：x= ．
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
找规律
（2021通州区26题）26. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义： 为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以， ．请根据以上定义，完成下面的问题：
（2021门头沟区15题）15．（2分）规定：符号“ ”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则 ◎ 的结果为．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：
原式 ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
期末综合素质评价(含答案)人教版(2024)数学七年级上册
期末综合素质评价七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．2 024的相反数是( )A ．－2 024B ．2 024C ．12 024D ．－12 0242．[教材P56习题T3变式 情境题 科技创新]从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主、开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问北斗卫星导航系统超70 000 000次．其中70 000 000用科学记数法表示为( )A ．7×103B ．7×105C ．7×106D ．7×1073．下列计算正确的是( )A ．7x ＋x ＝7x 2B ．5y －3y ＝2C ．4x ＋3y ＝7xyD ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y4．[教材P153例1变式 2023沈阳]如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( )A BC D5．[情境题 地域特色 2023 咸阳秦汉中学模拟]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是( )A ．锅B ．盔C ．馇D ．酥6．已知x ＝1是关于x 的一元一次方程2x ＋a ＝0的解，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．12D ．－127．[情境题生活应用]某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( )A．25a元B．(25a＋10)元C．(25a＋50) 元D．(20a＋10) 元8．[2024哈尔滨第四十七中月考]下列说法正确的是( )A．若x＋1＝0，则x＝1B．若｜a｜＞1，则a＞1C．2x2y与－xy2不能进行合并D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A．a＞－2B．ab＞0C．－a＜b D．｜a｜＞｜b｜10．[新考向数学文化]我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”．例如，如图①所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面)，再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1 457．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是( )(第10题)A．5B．4C．3D．2二、填空题(每题4分，共24分)11．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15'，则∠B＝ ．12．[ 2024福州仓山区期末]如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西25°方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东60°方向航行经过点B，则∠AOB的度数为 ．(第12题)13．[新考法 整体代入法 2023 聊城东昌府区期末]已知a ＋3b －2＝0，则多项式2a ＋6b ＋1的值为 ．14．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若AD ＝1， CD ＝2， 则AB 的长度为 ．(第14题)15．[2024北京十三中期末]若多项式2(x 2－xy －3y 2)－(3x 2－axy ＋y 2)中不含xy 项，则a ＝ ．16．[新考法 分类讨论法 2023 太原]如图，将直角三角板的直角顶点O 放在直线AB 上，射线OE 平分∠BOC ，∠AOC ＝α，将三角板绕点O 旋转(旋转过程中∠AOC 与∠BOC 均大于0°且小于180°)一周，∠DOE 的度数为 (用含α的代数式表示)．(第16题)三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)20－11＋(－10)－(－12)；(2)－14－18÷(－3)2×(－2)3．18．(6分)解下列方程：(1)3(x －1)＋16(2x －3)＝－16；(2)2x +13－x －56＝1．19．(6分)如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图(不写作法和结论)．(1)画射线AB ；(2)连接BC 并延长BC 至D ，使得CD ＝BC ；(3)在直线l 上确定点E ，使得AE ＋CE 最小，理由： ．20．(8分)[2024郑州中原区期末]为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A，B，C三位参赛者得分情况如下表所示，求参赛者C答对的题数．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C58 21．(10分)[2023福州长乐区期末]如图，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．(1)当点E，F分别是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；(2)当点E，F分别是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．22．(10分)[2024长春期末]如图，∠AOB＝120°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．(1)如果∠AOC＝30°，依题意补全图形；(2)在(1)的条件下，写出求∠EOC的度数的思路(不必写出完整的推理过程)；(3)如果∠AOC＝α(0°＜α＜120°)，直接用含α的代数式表示∠EOC的度数．23．(10分) [新考法分类讨论法]对于数轴上的两点P，Q，我们把点P与点Q之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q之间的距离d[PQ]＝3．如图，已知点O为数轴原点，点A表示的数为－1，点B表示的数为5．(1)d[OA]＝ ；d[AB]＝ ．d[BC]时，求x的值．(2)点C表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝12(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m＋2，且d[AF]＝3d[BE]，求m的值．24．(10分) [情境题方案设计题]一套某种精密仪器由一个A部件和两个B部件制成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器．(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？(2)可以制成仪器 套．(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：方案一：当a不超过50时，每套支付租金100元；当a超过50时，超过的套数每套支付租金打八折．方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．当a＞50时，请回答下列问题：①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元．(用含a的式子表示)②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？参考答案一、1. A 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D10. A 点拨：由题易得a ＋a －2＋1＝a ＋4，解得a ＝5.二、11.33°45' 12.145° 13.5 14.6 15.216.12α或180°－12α 点拨：当OC 在AB 上方时，如图①.因为∠AOC ＝α，所以∠BOC ＝180°－α.因为OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝12∠BOC ＝90°－12α.因为∠COD ＝90°，所以∠DOE ＝90°－∠COE ＝90°－(90°－12α)＝12α；①②当OC 在AB 下方时，如图②.同理可得∠COE ＝90°－12α.因为∠COD ＝90°，所以∠DOE ＝90°＋∠COE ＝90°＋90°－12α＝180°－12α.三、17.（1）11 （2）1518.（1）x ＝1 （2）x ＝－1319.解：（1）（2）如图所示.（3）如图.两点之间线段最短20.解：由参赛者A 可得，答对一题得100÷20＝5（分），结合参赛者B 可得，答错一题扣19×5－94＝1（分）.设参赛者C 答对的题数为x .根据题意，得5x －（20－x ）×1＝58，解得x ＝13.答：参赛者C 答对的题数为13.21.解：（1）因为点E ，F 分别是线段AC 和线段BC 的中点，所以CE ＝12AC ，CF ＝12CB .所以EF ＝CE ＋CF ＝12AC ＋12CB ＝12（AC ＋CB ）＝12AB .又因为AB ＝10，所以EF ＝12AB ＝5.（2）EF ＝12AC .理由如下：如图，因为点E ，F 分别是线段AB 和线段BC 的中点，所以EB ＝12AB ，FB ＝12CB .所以EF ＝EB －FB ＝12AB －12CB ＝12（AB －CB ）＝12AC .22.解：（1）补全图形如图.（2）解题思路如下：① 由∠AOB ＝120°，∠AOC ＝30°，得∠COB ＝90°；② 由OD 平分∠BOC ，得∠DOB ＝∠DOC ＝45°；③ 由∠AOB ＝120°，∠DOB ＝45°，得∠DOA ＝75°；④ 由OE 平分∠AOD ，得∠DOE ＝∠AOE ＝37.5°；⑤ 所以∠EOC ＝∠DOC －∠DOE ＝45°－37.5°＝7.5°.（3）∠EOC ＝|34α－30°|.23.解：（1）1；6（2）因为点C 在点A 左侧，点C 表示的数为x ，所以d [AC ]＝－1－x ，d [BC ]＝5－x .因为d [AC ]＝12d [BC ]，所以－1－x ＝12（5－x ）.所以 x ＝－7.（3）①当点E 在点A 左侧时，d [AF ]＜d [BE ]，不合题意，舍去，②当点E 在A ，B 两点之间时，d [AF ]＝m ＋2－（－1）＝m ＋3，d [BE ] ＝5－m .因为d [AF ]＝3d [BE ]，所以m ＋3＝3（5－m ）.所以m＝3；③当点E在点B右侧时，d[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d[BE]＝m－5.因为d[AF]＝3d[BE]，所以m＋3＝3（m－5），解得m＝9.综上所述，m＝3或9.24.解：（1）设用x m3钢材做A部件，则用（4－x）m3钢材做B部件.由题意得2×40x＝240（4－x），解得x＝3.则4－x＝1.答：用3 m3钢材做A部件，1 m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器.（2）120（3）①（80a＋1 000）；90a②当两种方案的租金相同时，80a＋1 000＝90a，解得a＝100.故当50＜a＜100时，选择方案二更合算；当a＝100时，两种方案一样合算；当a＞100时，选择方案一更合算.。
你知道吗
三年级上册P.52在古代，原始人白天到外面去打猎，晚上回到居住的山洞里休息。
他们只知道用“日”和“夜”来表示时间。
后来，人们利用测太阳影子的方法来确定时间。
人们也利用滴水或漏沙的方法来计算时间。
再后来，人们发明了钟表，计时就越来越准确了。
P.104在古代，人们在分东西（果实、猎物等）时经常出现结果不是整数的情况。
于是，渐渐产生了分数。
在我国，很早就有了分数，最初用算筹表示，像52就表示成 。
后来，印度人发明了数字，用和我国相似的方法表示分数，如把43表示成 。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，就把分数表示成现在这样了。
3 4三年级下册我国明朝的《算法统宗》讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，是利用格子来算的。
如计算62×35，先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数各位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积写在相应的方格里，像6乘3得18，写在左上格里……再把斜对着的数分别相加，就得到相乘的积2170。
6 2 2 1 8 0 6 3 13 0 1 0 5 7 0P.108小数就是十进分数。
我国古代数学家刘徽在一千七百多年前就开始应用十进分数。
在我国古代用低一格摆算筹的方法来表示小数。
例如，表示106.32就摆成我国古代也曾经像这样表示小数五十四 六 表示54.6 表示32.8余有了阿拉伯数字后，先后出现了像这样表示小数的方法6 3 2表示6.328 5 4 表示85.4大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里的整数部分和小数部分，确定了现在这样表示小数的形式。
P.15你听到过“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”的说法吗？这是我国古代劳动人民逐步总结出来的除法试商经验。
“同头无除商八、九”，是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：“除数折半商四、五”，是指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候，就可以在下一位上用4或5试商。
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算法统宗的计算方法
算法的计算方法可以分为两种：数值计算方法和符号计算方法。
1. 数值计算方法：数值计算方法是指利用数值运算来解决数学
问题的方法。
常见的数值计算方法包括：插值法、数值积分法、数值微分法、迭代法、数值解线性方程组等。
数值计算方法通常通过近似的方式来得到结果，精度受到计算机存储和计算精度的限制。
2. 符号计算方法：符号计算方法是指利用代数运算来解决数学
问题的方法。
符号计算方法可以进行精确计算，不受计算机存储和计算精度的限制。
常见的符号计算方法包括：代数运算、方程求解、求导、积分、级数展开等。
符号计算方法通常通过对表达式进行代数变换和化简来得到结果。
总结起来，数值计算方法适用于需要近似解的问题，而符号计算方法适用于需要精确解或者需要分析解的问题。
在实际应用中，常常会将数值计算方法和符号计算方法结合起来，以获取更好的计算结果。