第一部分专题二 数列-2021届高三数学二轮专题复习课件
2019届高三数学(理)二轮专题复习文档：专题二数列 第1讲 等差数列与等比数列 Word版含解析
第1讲 等差数列与等比数列
高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、
填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，
难度中档以下.
真 题 感 悟
1.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{a
n}的首项为1，公差不为0.若a
2，a
3，a
6成等比数
列，则{a
n}前6项的和为( )
A.－24 B.－3 C.3 D.8
解析 根据题意得a＝a
2·a
6，即(a
1＋2d)2＝(a
1＋d)(a
1＋5d)，由a
1＝1及d≠0解23
得d＝－2，所以S
6＝6a
1＋d＝1×6＋×(－2)＝－24.6×526×52
答案 A
2.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计
算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音
程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频122
率为( )
A.f B.f32322
C.f D.f12251227
解析 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
，第一个单音的频率为f.由等比数列的定义知，这十三个单音的频率构成一个122
首项为f，公比为的等比数列，记为{a
n}.则第八个单音频率为a
8＝f·()8－1＝122122
f.1227
答案 D
3.(2018·全国Ⅰ卷)记S
n为数列{a
n}的前n项和.若S
n＝2a
n＋1，则S
6＝________.
解析 因为S
n＝2a
n＋1，所以当n＝1时，a
1＝2a
1＋1，解得a
1＝－1，
当n≥2时，a
n＝S
n－S
n－1＝2a
n＋1－(2a
n－1＋1)，所以a
n＝2a
n－1，所以数列{a
n}
是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以a
n＝－2n－1，所以S
6＝＝－1×（1－26）
1－2
－63.
答案 －63
4.(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{a
n}中，a
2021年高考数学二轮复习 第一讲 等差数列与等比数列
精品文档
实用文档 2021年高考数学二轮复习 第一讲 等差数列与等比数列
一、选择题
1．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3＋a9＝6，则S11＝( )
A．12 B．33 C．66 D．99
解析：∵{an}为等差数列且a3＋a9＝6，
∴a6＋a6＝a3＋a9＝6.
∴a6＝3.
∴S11＝a1＋a112×11＝a6＋a62×11＝11a6＝11×3＝33.
答案：B
2．在等比数列{an}中，若a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则数列{an}的前6项和S6＝( )
A．120 B．140 C．160 D．180
解析：∵{an}为等比数列，
∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6为等比数列．
∴(a3＋a4)2＝(a1＋a2)(a5＋a6)．
即a5＋a6＝（a3＋a4）2a1＋a2＝40220＝80.
∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝20＋40＋80＝140.
答案：B
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则a3＋a17＝( )
A．15 B．17 C．34 D．398
解析：∵Sn＝n2－2n－1，
∴a1＝S1＝12－2－1＝－2.
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1
＝n2－2n－1－[(n－1)2－2(n－1)－1] 精品文档
实用文档 ＝n2－(n－1)2＋2(n－1)－2n－1＋1
＝n2－n2＋2n－1＋2n－2－2n
＝2n－3.
∴an＝－2，n＝1，2n－3，n≥2.
∴a3＋a17＝(2×3－3)＋(2×17－3)＝3＋31＝34.
答案：C
4．(xx·陕西卷)原命题为“若an＋an＋12＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
解析：由an＋an＋12＜an⇒an＋1＜an⇒{an}为递减数列，所以原命题为真命题；
专题05 数列-2021年高考数学二轮专项复习
专题05 数 列
本专题的主要内容是数列的概念、两个基本数列——等差数列、等比数列．这部分知识应该是高考中的重点内容．
考察数列知识时往往与其他知识相联系，特别是函数知识．数列本身就可以看作特殊(定义在N*)的函数．因此解决数列问题是常常要用到函数的知识，进一步涉及到方程与不等式．
本专题的重点还是在两个基本数列——等差数列、等比数列上，包括概念、通项公式、性质、前n项和公式．
§5－1 数列的概念
【知识要点】
1．从函数的观点来认识数列，通过函数的表示方法，来认识数列的表示方法，从而得到数列的常用表示方法——通项公式，即：an＝f(n)．
2．对数列特有的表示方法——递推法有一个初步的认识．会根据递推公式写出数列的前几项，并由此猜测数列的一个通项公式．
3．明确数列的通项公式与前n项和公式的关系：
Sn＝a1＋a2＋…＋an；
)2()1(11n－SSnSannn．
特别注意对项数n的要求，这相当于函数中的定义域．
【复习要求】
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．
【例题分析】
例1 根据数列的前几项写出该数列的一个通项公式：
(1)3231,1615,87,43,21；
(2)2，－6，18，－54，162；
(3)9，99，999，9999，99999；
(4)1，0，1，0，1，0；
(5）12133,1091,857,631,413,23；
(6）52,177,73,115,21,53；
【分析】本题需要观察每一项与项数之间存在的函数关系，猜想出一个通项公式．这种通过特殊的元素得到一般的规律是解决问题的常用方法，但得到的规律不一定正确，可经过证明来验证你的结论．
解：(1)nnnna211212 ；
(2)an＝2×(－3)n－1；
(3)an＝10n－1；
(4)为偶数为奇数nnan01；
【2021届高考二轮精品资源-数学】专题二 三角函数、解三角形、平面向量与数列(文理) 4 数列(教师版)
【2021届高考二轮精品资源-数学】
专题二 三角函数、解三角形、平面向量与数列（文理）
第4讲 数列（教师版）
1．等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；
2．数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下．
3．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下．
1．等差数列
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
(2)求和公式：Sn＝2n（a1＋an）＝na1＋2n（n－1）d；
(3)性质：
①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；
②an＝am＋(n－m)d；
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列．
2．等比数列
(1)通项公式：an＝a1qn-1(q≠0)；
(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝1－qa1（1－qn）＝1－qa1－anq；
(3)性质：
①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；
②an＝am·qn-m；
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列．
3．数列求和
(1)分组转化求和：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并．
(2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如anan＋1c(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列．
热点一 等差(比)数列的性质
【例1】(1)(2018·南昌联考)等比数列中，若，，则等于（ ）
A． B．4 C． D．
(2)(2017·北京海淀区质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2，若数列{bn}满足bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________．
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列
一、教学目标
1.知识目标
掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容
1.数列的基本概念
数列的定义
数列的项、项数、通项公式
数列的分类
2.数列的性质
单调性
周期性
界限性
3.数列的求和
等差数列求和公式
等比数列求和公式
分段求和 4.数列的综合应用
数列与函数
数列与方程
数列与不等式
三、教学重点与难点
1.教学重点
数列的基本概念和性质
数列的求和
数列的综合应用
2.教学难点
数列求和的技巧
数列与函数、方程、不等式的综合应用
四、教学过程
1.导入新课
通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念
（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。 3.数列的性质
（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和
（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)
（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)
（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用
（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
2020高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版 跟踪检测： 专题3 数列 第1部分 专题3 第2讲
第一部分 专题3 第2讲题型对应题号
1.分组转化法求和1,2,3,5
2.错位相减法求和6,10,14
3.裂项相消法求和8,9,11,15
4.数列的综合应用4,7,12,13
基础热身(建议用时：40分钟)
1．已知数列{a
n}满足a
n＋1＝a
n－a
n－1(n≥2，n∈N*)，a
1＝1，a
2＝2，S
n为数列{a
n}的前
n项和，则S
2 024＝( )
A．3 B．2
C．1 D．0
A 解析 因为a
n＋1＝a
n－a
n－1，a
1＝1，a
2＝2，所以
a
3＝1，a
4＝－1，a
5＝－2，a
6＝－1，a
7＝1，a
8＝2，…，故数列{a
n}是周期为6的周期数列，
且每连续6项的和为0，故S
2 024＝337×0＋a
2 023＋a
2 024＝a
1＋a
2＝3.故选A项．
2．数列1，
3，5
，7，
…，(2
n－1)＋
，…的前n项和S
n的值等于( )1
21
41
81161
2n
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－1
2n1
2n
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－1
2n－11
2n
A 解析 由已知得S
n
＝[1＋3
＋5＋…＋(2n
－1)]＋＝n
2＋1－.故选A(1
2＋1
22＋…＋1
2n)1
2n
项．
3．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝( )
A． B．－nn＋1
2nn＋1
2
C．(－1)n＋1 D．以上均不正确nn＋1
2
C 解析 当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)＝－
＝－；当n
为奇数时，1－4＋9－16
＋…＋(－1)n
23＋2n－1
2nn＋1
2n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝.综上可得，原n－12[3＋2n－1－1]2nn＋12
式＝(－1)n＋1.故选C项．nn＋12
4．已知数列{a
n}的前n项和S
n＝an－1(a≠0)，则{a
n}( )
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
高三数学二轮复习重点
高三数学二轮复习重点
高三数学第二轮重点复习内容
专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点
函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地解答已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。
高三数学二轮专题复习教案数列
高三数学二轮专题复习教案――数列
一、本章知识结构：
二、重点知识回顾
１．数列的概念及表示方法
（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．
（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．
（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．
（４）na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn≥．
2．等差数列和等比数列的比较
（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．
（２）递推公式：110nnnnaadaaqqnN，·，，．
（３）通项公式：111(1)nnnaandaaqnN，，．
（４）性质
等差数列的主要性质：
①单调性：0d≥时为递增数列，0d≤时为递减数列，0d时为常数列．
②若mnpq，则()mnpqaaaamnpqN，，，．特别地，当2mnp时，有2mnpaaa．
③()()nmaanmdmnN，．
④232kkkkkSSSSS，，，…成等差数列．
等比数列的主要性质： ①单调性：当1001aq，或101aq时，为递增数列；当101aq，，，或1001aq时，为递减数列；当0q时，为摆动数列；当1q时，为常数列．
②若mnpq，则()mnpqaaaamnpqN··，，，．特别地，若2mnp，则2mnpaaa·．
③(0)nmnmaqmnqaN，，．
④232kkkkkSSSSS，，，…，当1q时为等比数列；当1q时，若k为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为1的等比数列．
数列中的奇偶项问题 教案-2022届高三数学二轮复习微专题复习
数列中的奇偶项问题
一、新高考Ⅰ卷、全国Ⅰ卷数列考点分布
新高考Ⅰ卷考点分布与考查概况
全国Ⅰ卷理科考点分布与考查概况
年份 题号 分数 涉及知识点 题号 分数 涉及知识点
2020
14
5 两等差数列的公共项问题、
等差数列的前n项和公式；
核心素养：逻辑推理、数学运算
17
12 等差中项、
等比数列的通项公式、
错位相减法求数列的前n项和；
核心素养：逻辑推理、数学运算
18
12 等比数列的通项公式、
数列求和；
核心素养：逻辑推理、数学运算
2021
16
5 构建数列模型，归纳通项公式错位相减法求数列的前n项和；
逻辑推理、数学运算、数学建模
19
12
等差数列的通项公式、
数列的通项与前n项和、积之间的关系；
核心素养：逻辑推理、数学运算
17
10 数列的递推公式、
等差数列的定义、
等差数列的前n项和；
核心素养：逻辑推理、数学运算
二、真题回眸
1．(2020·高考数学课标Ⅰ卷)数列{}na满足2(1)31nnnaan，前16项和为540，
则1a ______________．
2．（2021·全国高考）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
三、例题分析
例1：已知数列)12()1(nann，求数列na的前n项和nS.
变式1：已知数列12sin)12()1(nnann，求数列na的前n项和100S .
na11a11,,2,.nnnanaan为奇数为偶数2nnba1b2bnbna 变式2：已知数列12sin)12()1(nnann，求数列na的前n项和102S .
例2：已知数列{}na的前n项和为2*4().nSnnnN
（1）求数列{}na的通项公式;
（2）若数列{}nc满足,11c，1nnncca，求数列{cn}的通项公式及前n项和．
高三数学第二轮数学专题复习全套教案
高三数学第二轮数学专题复习全套教案
目标
为高三学生提供一套完整的数学专题复教案，帮助他们加深对数学知识的理解和掌握，为高考做好准备。
复内容
1. 函数与方程
- 函数的概念和性质
- 一次函数和二次函数的图像、性质及应用
- 方程的根与解的判定
- 一元一次方程组和一元二次方程的求解方法
- 函数方程的解法和应用
2. 三角函数
- 三角函数的概念和性质
- 常用三角函数的图像、性质及应用
- 三角函数的基本关系式和恒等变换
- 解三角函数方程和不等式的方法
3. 数列与数学归纳法
- 数列的概念和性质
- 等差数列和等比数列的推导和应用
- 数学归纳法的基本原理和应用
- 常见数列问题的解法
4. 三角比例和相似
- 三角比例的性质和应用
- 直角三角形和一般三角形的相似性质
- 解三角形的基本方法和应用
- 四边形的性质和计算
教学安排
1. 每个教题讲解时长约为30分钟，包括概念讲解和示例演练。
2. 每个专题分为3节课，共计9节课。
3. 每节课后设置10道练题，供学生完成并检查答案。
4. 每周安排一次模拟考试，让学生检验自己的研究成果。
教案编写原则
1. 教案内容简明扼要，重点突出，不涉及复杂的法律问题。 2. 尽可能使用清晰简单的语言，避免使用过多的专业术语。
3. 引用的内容必须能够得到确认，并标明出处。
4. 鼓励学生积极参与讨论和解决问题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
结语
这份高三数学第二轮数学专题复全套教案旨在帮助学生复数学知识，强化概念和技巧的掌握。教案内容简明扼要，注重培养学生的思考能力和解决问题的能力。希望学生能够利用这份教案，全面提升数学水平，为高考取得好成绩做好准备。
> 注意：该文档的内容是根据提供的信息创作的，内容的准确性和可行性需要进一步核实确认。