高三数学一轮复习 第1单元 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
2023届高考数学一轮复习讲义：第1讲 集合的概念与运算
第1讲 集合的概念与运算
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：
、
、 ．
(2)元素与集合的关系是
或 关系，用符号 或 表示．
(3)集合的表示法： 、 、 ．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
[注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.
2．集合间的基本关系
表示
关系 自然语言 符号
语言 Venn图
子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
集合
相等 集合A，B中元素相同 A＝B
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形
语言
符号
语言 A∪B＝
A∩B＝
∁UA＝
➢ 考点1 集合的含义与表示
[名师点睛]
与集合元素有关问题的解题策略
(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．
(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．
[典例] (2022·山东模拟）(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8
C．5 D．4
(2)设A＝2，3，a2－3a，a＋2a＋7，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________．
[举一反三]
1．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））已知集合20Axaxxa，若2A，则实数a的取值范围为（ ）
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案集合
第一节 集合
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合间的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．
知识点一 集合的基本概念
1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
易误提醒 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[自测练习]
1．已知a∈R，若{－1,0,1}＝1a，a2，0，则a＝________.
解析：1a≠0，a≠0，a2≠－1，只有a2＝1.
当a＝1时，1a＝1，不满足互异性，∴a＝－1.
答案：－1
知识点二 集合间的基本关系
描述
关系 文字语言 符号语言
集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A
真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
必记结论 若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．
[自测练习]
2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
解析：A⊆R，∴a2－1＝0，a＝±1.
(新教材)202年高中数学人教A版必修第一册教案：1.1集合的概念 1.1.1集合的含义(含解析)
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
【素养目标】
1.通过实例，能说出集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.记住集合元素的特性以及常用数集；
3.会用集合元素的特性解决相关问题．
【重点】
用元素与集合的“属于”关系判断元素与集合的关系；用集合元素的特性解答相关问题．
【难点】
集合元素特性的应用．
1.1.1 集合的含义
要点整合夯基础
基础知识
知识点一元素与集合的含义
定义 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
集合相等 指构成两个集合的元素是一样的．
集合中元素的特性： 确定性、互异性和无序性
思考1：以下对象的全体能否构成集合？
(1)河北《红对勾》书业的员工；
(2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；
(3)一次函数()0ykxbk的图象上的若干个点；
(4)不超过2019的非负数．
提示：(1)能构成集合．河北《红对勾》书业的员工是确定的，因此有一个明确的标准，可以确定出来．所以能构成一个集合．
(2)“滑得很快”无明确的标准，对于某位选手是否“滑得很快”无法客观地判断，因此，“平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手”不能构成一个集合．
(3)“若干个点”是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合，故“一次函数()0ykxbk的图象上的若干个点”不能构成一个集合．
(4)任给一个实数x，可以明确地判断x是不是“不超过2019的非负数”，即“02019x”与“0x或2019x”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过2019的非负数”能构成一个集合．
思考2：若集合A由0,1与x三个元素组成，则x的取值有限制吗？为什么？
提示：有限制，0x且1x.因为集合中的任意两个元素必须是互异的．
知识点二 元素与集合的关系
集合与集合的运算
集合与集合的运算
在数学中，集合是指由一些确定的对象组成的整体。而集合与集合之间的运算主要包括并集、交集、差集和补集。本文将对这些运算进行详细介绍。
一、并集
并集是指将两个集合中的所有元素进行合并得到的新的集合。用符号表示为A∪B，读作“A并B”。其中，A和B是两个集合。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4,
5}。可以看出，并集中包含了A和B中所有的元素。
二、交集
交集是指两个集合中共有的元素构成的新的集合。用符号表示为A∩B，读作“A交B”。
继续以上述例子，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。可以看出，交集中只包含了A和B中共有的元素。
三、差集
差集是指从一个集合中去除另一个集合中的元素得到的新的集合。用符号表示为A-B，读作“A差B”。
以前述的例子为例，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。可以看出，差集中只包含了属于A但不属于B的元素。 四、补集
补集是指关于一个全集而言，一个集合中的元素与全集中没有属于该集合的元素的差集。用符号表示为A'，读作“A的补”。
如果全集为U，集合A={1, 2, 3}，则A'表示A相对于全集U的补集，即全集U中不属于集合A的元素构成的新的集合。
五、集合运算的性质
1. 交换律：对于并集和交集而言，集合的顺序不影响最终的结果。即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于并集和交集而言，多个集合进行运算时，括号的位置不影响最终的结果。
例如，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：并集和交集之间满足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 对称差：两个集合的对称差定义为两个集合的并集减去交集。用符号表示为A△B，读作“A和B的对称差”。
集合的基本概念与运算方法
集合的基本概念与运算方法
在数学中，集合是由一组独立的元素组成的。理解集合的基本概念和运算方法对于解决各种数学问题至关重要。本文将介绍集合的基本概念以及常用的运算方法。
一、集合的基本概念
1. 集合的定义：集合通常用大写字母表示，集合内的元素用逗号分隔，并放在大括号中。例如，集合A可以表示为：A = {1, 2, 3, 4}。
2. 元素：一个集合由若干个元素组成，元素是集合的基本单位。例如，集合A中的元素1、2、3、4便是集合A的元素。
3. 子集：若一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，则称集合A为集合B的子集。用符号表示为A ⊆ B。例如，集合A = {1, 2}是集合B = {1, 2, 3}的子集。
4. 相等集合：若两个集合A和B拥有相同的元素，则称集合A和集合B相等。用符号表示为A = B。
二、集合的运算方法
1. 并集：若A和B为两个集合，他们的并集就是包含两个集合中所有元素的集合。用符号表示为A ∪ B。例如，集合A = {1, 2}和集合B
= {2, 3}的并集为A ∪ B = {1, 2, 3}。 2. 交集：若A和B为两个集合，他们的交集就是属于A且属于B的所有元素的集合。用符号表示为A ∩ B。例如，集合A = {1, 2}和集合B = {2, 3}的交集为A ∩ B = {2}。
3. 补集：设U为全集，若A为一个集合，则相对于全集U，A的补集为U中不属于A的所有元素组成的集合。用符号表示为A'。例如，集合A = {1, 2, 3, 4}相对于全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}的补集为A' = {5, 6}。
4. 差集：若A和B为两个集合，他们的差集就是属于A但不属于B的所有元素的集合。用符号表示为A - B。例如，集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {2, 3}的差集为A - B = {1, 4}。
5. 互斥集：若两个集合A和B的交集为空集，则称它们为互斥集。例如，集合A = {1, 2}和集合B = {3, 4}互斥。
第1讲 集合的概念,集合的表示方法集合之间的关系(学生版)
第1讲 集合的概念，集合的表示方法集合之间的关系
【基础知识】
一、集合的意义
1.集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。
2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
3.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
4.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa
5.有限集：含有有限个元素的集合。
6.无限集：含有无限个元素的集合。
7.集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
8.数学上，常常需要用到数的集合．数的集合简称数集
9.空集：我们把不含任何元素的集合，记作。
二、集合的表示方法
1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。通常元素个数较少时用列举法。
2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合．为了方便起见，我们引入区间（ｉｎｔｅｒｖａｌ）的概念．
闭区间在数轴上表示 开区间在数轴上表示
半开半闭区间在数轴上表示
这里的实数a,b统称为这些区间的端点．
三、集合之间的关系
1、子集：
定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，此时我们称A是B的子集。 即：BABxAx，则若任意
记作：ABBA或；读作：A包含于B或B包含A；
注意:BA有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合
2、真子集：
【考点剖析】
考点一：集合的意义
例1．下列所给对象不能构成集合的是________．
小学生的集合了解集合的概念和运算
小学生的集合了解集合的概念和运算
在小学数学学习中，集合是一个重要的概念。通过了解集合的定义和运算，可以帮助小学生建立数学思维和解决问题的能力。本文将介绍集合的概念、运算及其在小学数学中的应用。
一、集合的概念
集合是指把具有某种共同特征的对象或者元素组成的整体。例如，小学生的全体学生可以组成一个集合，集合中的每个元素就是一个小学生。集合通常用大写字母表示，而集合中的元素用小写字母表示。集合的表示法有两种方式，一种是列举法，即将集合中的元素一个一个列举出来；另一种是描述法，即通过描述集合中元素所具有的共同特征来表示。
二、集合的运算
1. 并集
并集是指将两个或多个集合中所有的元素合并在一起，去除重复的元素后形成的新集合。并集的符号为“∪”。例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 交集
交集是指两个或多个集合中共同存在的元素组成的新集合。交集的符号为“∩”。例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2,
3}。 3. 差集
差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同元素后所得到的新集合。差集的符号为“-”。例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
4. 补集
补集是指在全集中去除某个集合的元素形成的新集合。补集的符号为“'”或“-”。例如，全集U={1, 2, 3, 4}，集合A={2, 3}，则A'={1, 4}或者A-U={1, 4}。
5. 子集
子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素的情况。子集的符号为“⊆”。例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
6. 空集
空集是指不包含任何元素的集合，用符号“∅”表示。
三、集合的应用
集合在小学数学中有着广泛的应用，以下介绍两个常见的应用场景。
1. 数据统计
集合的概念可以帮助小学生进行数据统计和分析，以解决实际问题。例如，某小学一年级有4个班级，分别是A班、B班、C班和D班，每个班级的学生人数分别是20人、25人、18人和22人。我们可以将每个班级的学生人数构成一个集合，通过集合的运算，可以得到全年级学生的总人数，进行比较和分析。
集合的基本概念和运算法则
集合的基本概念和运算法则
集合是数学中的基本概念之一，其定义并不复杂：集合是指具有某种共性的元素的总体。其中，“元素”的定义可以是一切可以进行判定的实体，比如数字、字母、动物等等。集合的定义需要注意的一点是：对于每一个元素，它只能属于一个集合，这样才能够准确地描述集合本身。
集合的表示方法可以是：写出所有元素，或者用一个符合把元素括起来，如S={1,2,3}或A={x|1
集合的概念还包含两个基本操作：并集和交集。这两种操作的定义如下：
1. 并集：表示将两个集合合并成一个大的集合，也就是包含这两个集合中所有元素的总体，表示为A∪B。
2. 交集：表示包含两个集合中共同元素的集合，表示为A∩B。
在集合中，还有一些其他的运算符，例如：差集、补集和对称差集。
1. 差集：表示只属于一个集合而不属于另一集合的元素组成的新集合，表示为A-B。
2. 补集：表示位于某一全集之中，但不属于某一给定集合的元素所组成的集合，表示为S-A。
3. 对称差集：表示两个集合之间不相交的部分的集合，也就是两个集合的并集减去它们的交集，表示为A△B。
上述的运算法则也具有一些性质，我们需要了解这些性质，才能够更好地运用集合的概念和运算法则。
1. 并集运算的性质
① A∪B=B∪A，即并集运算满足交换律。
② (A∪B)∪C=A∪(B∪C)，即并集运算满足结合律。
③ A∪Ø=A，即集合与空集的并集为原集合。
④ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，即并集运算满足分配律。
2. 交集运算的性质
① A∩B=B∩A，即交集运算满足交换律。
② (A∩B)∩C=A∩(B∩C)，即交集运算满足结合律。
③ A∩S=A，即集合与全集的交集为原集合。
④ A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，即交集运算满足分配律。
集合的概念和运算法则是很基本的数学概念，它们的具体应用在各个领域都有很广泛的应用。例如，在数据处理方面，对于一个由多个数据组成的系统，可以将这些数据看作一个个元素，然后将其整理为若干个集合，通过之前所述的运算法则，可以更加方便地进行数据处理和分析。在日常生活中，也有很多场景需要运用集合的概念，例如各种排列组合问题，选举统计问题等等。
第一章 集合的概念,集合的运算(共2课时教师版)
掘港高级中学2017届高三数学组
1 §1.1集合的概念﹑集合间的基本关系（第1课时）
学习目标
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言﹑图形语言﹑集合语言描述不同的具体问题。
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
学习重点，难点
1.集合的不同表示形式
2.集合中元素与集合，集合与集合的包含关系
学习过程
一﹑知识要点
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N＋) Z Q R
2.集合间的关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．
(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．
(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
二﹑小题训练
1．下列集合中表示同一集合的是________．(填序号)
①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；
②M＝{2,3}，N＝{3,2}；
③M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}；
④M＝{2,3}，N＝{(2,3)}．
答案 ②
2. (数学之友P44)已知集合A＝{a＋2，2a2＋a}，若3∈A，则a＝________．－32
(数学之友P44)变式训练：以正整数为元素的集合S，满足“SxSx-8,则若”写出符合掘港高级中学2017届高三数学组
2 条件的二元集
答案：{1,7} {2,6} {3,5}
3.已知集合A＝{(x，y)|－1≤x≤1，0≤y<2，x、y∈Z}，用列举法可以表示集合A为________．
数学高考集合大题知识点
数学高考集合大题知识点
数学是一门抽象思维和逻辑推理的学科，而在数学的高考中，集合题是不可或缺的一部分。集合是一种数学构造，是由一定规则下的对象的聚集体。在高考中，集合大题常常要求考生运用集合的基本概念和运算性质解决问题。下面我们来详细讨论一下数学高考集合大题的知识点。
一、集合的基本概念
集合的基本概念包括元素、空集和全集。元素是构成集合的个体，可以是数、字母、图形等；空集指没有任何元素的集合；全集是指讨论问题所涉及的所有个体所构成的集合。
二、集合的表示方法
集合可以通过两种方式表示：列举法和描述法。列举法是将集合的元素一一列举出来并用大括号括起来，例如{1, 2, 3}；描述法是通过描述集合元素的某种特点或性质来表示集合，例如{x｜x是正整数且小于4}表示集合{1, 2, 3}。
三、包含关系和子集
集合A包含集合B表示为B⊆A，当且仅当集合B的所有元素都是集合A的元素。如果集合B是集合A的子集且集合A不等于集合B，表示为B⊂A。例如，对于集合A={1, 2, 3, 4}和集合B={1, 2}来说，B⊆A，但B⊂A。 四、集合的运算
常见的集合运算有并、交、差和补运算。
并运算表示将两个集合中的元素合并成一个集合。用符号∪表示，例如集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
交运算表示取两个集合中共同具有的元素构成的集合。用符号∩表示，例如集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
差运算是将一个集合中减去另一个集合的元素后所得到的集合。用符号-表示，例如集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
补运算表示一个集合与全集的差集。用符号'表示，例如集合A={1,
2, 3}，全集U={1, 2, 3, 4, 5}，则A'={4, 5}。
五、集合的应用
集合的概念和运算在实际生活中有着广泛的应用。例如，在市场调研中，可以利用集合的交运算找到不同产品的共同消费者群体，进而制定销售策略；在概率统计中，可以利用集合的并运算计算事件的并集概率，进而确定事件发生的概率大小等。