第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
M＝{…－12，－16，16，12，56，76，…}
N＝{…－16，0，16，13，12，23，56，…} 显然 M N，故选 A、C、D．
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解法二：(描述法) M＝{x|x＝2k＋6 1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋6 4，k∈Z} ∵2k＋1 表示所有奇数，而 k＋4 表示所有整数(k∈Z) ∴M N，故选 A、C、D． (4)A＝{x|1<x<2 019}，∵A⊆B， ∴借助数轴可得 a≥2 019，
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〔变式训练 1〕
(1)(2020·辽宁锦州质检(一))集合 M＝{x|x＝3n，n∈N}，集合 N＝{x|x＝3n，n∈N}，
则集合 M 与集合 N 的关系是( D )
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N＝∅
D．M N 且 N M
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
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考点一 集合的基本概念——自主练透
例 1 (1)(多选题)已知集合 A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示正确的是(ABD)
A．－2∈A
B．2 021∉A
C．3k2＋1∉A
D．－35∈A
(2)(2019·华师大第二附中 10 月月考)已知集合 A＝{x|x∈Z，且2－3 x∈Z}，则集合
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(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制 条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．
(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的 值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集 合问题．
第一章 集合与常用逻辑用语
67313∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 A、B、D． (2)∵2－3 x∈Z，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3.又∵x∈Z，∴x 的取值为 5,3,1，－
1，故集合 A 中的元素个数为 4，故选 C．
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＝( ) A
A．(－∞，1)
B．(－2,1)
C．(－3，－1)
D．(3，＋∞)
[解析] 因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所 以A∩B＝{x|x<1}，故选A．
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考点突破 • 互动探究
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知识梳理 • 双基自测
第一章 集合与常用逻辑用语
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知识点一 集合的基本概念 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，____a_∈__A___或____a_∉_A____， 二者必居其一．
A 中的元素个数为( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
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若 1∉(A3)，已则知a集不合可A能＝取{a得＋的2，值(a为＋_1－_)2_，2_，a_2_＋－__31_a，_＋_0_3，_}_，－_若_1_＋2_1_∈__A5_，，_则_－_2_1_－20_2_0_5a_的__值_.为__1______； [解析] (1)当－2＝3k＋1 时，k＝－1∈Z，故 A 正确；当 2 021＝3k＋1 时，k＝
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1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.
2．A∪A＝A，A∪∅＝A． 3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A．
4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
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∴a 的取值范围为[2 019，＋∞)．
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判断集合间关系的3种方法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．( 列举法
如第(1)、(2)题) 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．(如第(3) 结构法 题) 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系．( 数轴法 如第(4)题)
表示
A__＝____B A__⊆____B
A______B
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注意：(1)空集用___∅___表示． (2) 若 集 合 A 中 含 有 n 个 元 素 ， 则 其 子 集 个 数 为 ___2_n____ ， 真 子 集 个 数 为 ____2_n_－__1____，非空真子集的个数为___2_n_－__2_____. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非__空__集__合____的真子集．
围是__(－__2_,_5_) ___.
第一章 集合与常用逻辑用语
பைடு நூலகம்
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[解析] (1)因为 1∈M,1∉N,6∈N,6∉M，所以 M⊆/ N 且 N⊆/ M，故选 D． (2)由题意得 y＝x－|x|＝02，x，x≥x<00，， ∴M＝(－∞，0]，N＝(0，＋∞)，∴M＝∁RN.故选 A、B、D． (3)化简 A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，当 m>0 时，x>－1m0，因为 A⊆B， 所以－1m0<－2，解得 m<5，所以 0<m<5.当 m<0 时，x<－1m0，因为 A⊆B，所以－1m0>5，
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题组二 走进教材
2．(必修 1P5B1 改编)若集合 P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝45，则( D )
A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}⊆P
D．a∉P
[解析] 452＝2 025>2 021，∴a∉P，故选 D．
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集合与常用逻辑用语
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第一讲 集合的概念与运算
第一章 集合与常用逻辑用语
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1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
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3．(必修 1P7T3(2)改编)若 A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集 合 A 与 B 的关系是( B )
A．A＝B
B．A B
C．A B
D．A⊆B
[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)
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题组一 走出误区 1．(多选题)下列命题错误的是(ABCD ) A．集合 A 中含有三个元素 0,1，x，且 x2∈A，则实数 x 的值为 1 或－1 或 0. B．方程 x－2 020＋(y＋2 021)2＝0 的解集为{2 020，－2 021}．
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
新课程2021高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件
第1讲 集合的概念与运算
[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语 言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.
2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的 含义．(重点)
3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与 交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)
题型三 集合的基本运算
角度 1 集合的并、交、补运算 1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N＝( ) A.{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2} C.{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 答案 C
(3)已知集合 A＝{x|x＝3n，n∈N}，B＝{x|x＝6m，m∈N}，则 A 与 B 的 关系为___B__A___．
解析 任取 x∈B，则 x＝6m＝3·2m,2m∈N，所以 x∈A，所以 B⊆A， 又 3∈A 但 3 B，所以 B A.
(4)已知集合 A＝8x，y，B＝{0，x2}，且 A＝B，则集合 A 的子集为 __{_0_}_，__{4_}_，__{_0_,_4_}_____．
3．若集合 A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数 a＝__0_或___1__. 解析 因为－3∈A，所以 a－3＝－3 或 2a－1＝－3 或 a2－4＝－3，解
得 a＝0 或 a＝－1 或 a＝1. 当 a＝0 时，A＝{－3，－1，－4}，符合题意； 当 a＝－1 时，2a－1＝a2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故
补集 的元素组成的集合
高三数学第一轮复习《第1课时 集合的概念及其基本运算》课件
探究提高 在解决两个数集关系问题时,避免出错的 一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另 外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数 进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则， 然后对每一类情况都要给出问题的解答. 分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类； ③逐类讨论；④归纳结论.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
4 则 a
1 a
1 2
2
,
a a
8 1.
2
1 2
a
0;
当a>0时，若B A，如图,
则4 a
1 a
2
1
2
,
a a
2 .0
2
a
2.
综上知，当B
A时，
1 2
a
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
( B)
A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2
解析 由图象得a≤1,故选B.
明年目标
工作详情
题型一 集合的基本概念
【例1】 集合A={0,2,a},B={1,a2},
若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
思维启迪 根据集合元素特性，列出关于a的方程
则A∩（ UB）等于 A.{x|0≤x<1}
（B） B.{x|0<x≤1}
C.{x|x<0}
D.{x|x>1}
解析 ∵B={x|x>1},
∴ UB={x|x≤1}. 又A={x|x>0},
∴A∩（ UB）={x|0<x≤1}。
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.1集合的概念与运算课件文
• 解析 (1)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；
• 当x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；
• 当x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.
• 根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2， －1,0,1,2，共5个．
(2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根 或有两个相等实根． 当 a＝0 时，x＝23，符合题意； 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98， 所以 a 的取值为 0 或98. 答案 (1)5 (2)0 或98
• 解 析 由 题 意 得 A∪B ＝ {1,3}∪{3,5} ＝ {1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．
• 答案 {2,4}
• 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}， B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个 数为________．
• 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合 B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相 交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素．
• 答案 2
• 考点一 集合的基本概念
• 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－ y|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一 个元素，则a＝________.
图形表示
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U，则 集合A的补集为 ∁UA
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
• 4.集合关系与运算的常用结论
2021年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的概念及运算 文(含解析)
2021年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念及运算文（含解析）1．集合的含义与表示①集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．②集合中元素与集合的关系意义符号表示属于集合是集合的元素不属于集合不是集合的元素③集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．④常用数集的表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示2．集合间的基本关系①子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B．②真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则A B．③相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.集合的基本运算4．集合A元素的个数为n则①A的子集个数为．②A的真子集个数为．5. 集合的运算及性质，．【例1】（xx延庆一模）已知集合，，，则（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【解析】∵，∴，∴或．若，则，满足．若，解得或．若，则，满足．若，显然不成立，综上：或．【变式】（xx黑龙江质检）设集合，,则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴．【例2】(xx惠州调研）已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】(1)若时，得，满足；（2）若时，得．，∴或，解得，或．故所求实数的值为，或，或．【变式】已知集合，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴．（1）当时，则，解得．（2）当时，则，解得．∴实数的取值范围是．【例3】（xx揭阳一模）已知集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵，，∴．【变式】（xx 山东高考）已知集合、均为全集的子集，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵，∴且，∵，∴，，∴，或，或，或，∴，．【例4】(xx 珠海一模）设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】()[()]()()U U U X Y Z X Y Z X Y Z ⊕⊕=⊕=．【变式】设、为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】∵，，，∴当时，的值为1,2,6；当时，的值为3,4,8；当时，的值为6,7,11，∴，∴中有8个元素．第1课 集合的概念及运算的课后作业1．（xx 福建高考）若集合，则的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16【答案】C【解析】∵，∴的子集为．2．（xx 惠州调研）已知集合，,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】，故．3．（xx 全国高考）设集合则中的元素个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，有4个元素．4．(xx 中山质检）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）AB ．C ．D ． ．5.(xx·惠州一模)若集合 ， ，则A∩B＝( )A ．－1B ．{－1}C ．{－1,5}D ．{1，－1}【答案】B【解析】由集合A 中的方程，解得： 或，所以集合 ，由集合B 中的方程，解得： 或，所以集合 ，则 ．故选B.6. (xx·新课标全国卷Ⅰ)已知集合 ，，则 ( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}【答案】A【解析】因为，所以 .所以 ．所以，故选A.7．(xx·梅州二模)已知集合 ，集合，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )A ．{0,1,3}B ．{1,2,4}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】因为，集合 ，且A∩B＝{1}，所以，解得： 或 ，当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ，此时，所以 ，集合 ，则 ．故选C.8．若全集 ，集合 ，则 ________.【答案】{x|0＜x<1}9．(xx·上海卷)若集合 ， ，则A∩B＝________.【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜1 【解析】解得集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞12，集合B ＝{x|－1＜x ＜1}，求得A∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜1. 10．(xx·河南调研)设全集 ， ，， ，则集合 的所有子集是________________．【答案】 、{1}、{2}、{1,2}【解析】因为，所以 ，所以|a ＋1|＝3，且 ，解得 或 .所以 ．11．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x∈R ， ，若 ，求实数m 的值． 【解析】由6x ＋1＞1，得x －5x ＋1≤0，所以－1＜x≤5，即A ＝{x|－1＜x≤5}， 又A∩B＝{x|－1＜x ＜4}，所以4是方程 的根，于是，解得m＝8.此时，符合题意，故实数m的值为8.12．设全集，已知集合，．(1)求；(2)记集合，已知集合，若B∪A＝A，求实数的取值范围．【解析】(1)∵，，∴，．(2) ，∵，，∴或，当时，，∴；当时，，解得从而，综上所述，所求的取值范围为．t30464 7700 眀28956 711C 焜 28147 6DF3 淳L-23767 5CD7 峗25830 64E6 擦,ugt。
2021新高考数学(江苏专用)一轮复习课件：第一章第1节 集合的概念与运算
所以A∩B＝{－1，0，1}.
答案 A
12
基础知识诊断
考点聚焦突破
5.(2019·全国Ⅱ卷改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，
则A∩(∁UB)＝( ) A.(－∞，1)
B.(－2，1)
C.(－3，－1)
D.(3，＋∞)
解 析 由 题 意 A ＝ {x|x<2 或 x>3}. 又 B ＝ {x|x≥1} ， 知 ∁UB ＝ {x|x<1} ， ∴A∩(∁UB) ＝
1
基础知识诊断
考点聚焦突破
第1节 集合的概念与运算
考试要求 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体 问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2.理解集合之间 包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的 含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集； 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；5.能使用韦 恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念 的作用.
解析 由题意得P＝{x|0<x<2}，Q＝{y|1≤y≤3}，
∴P－Q＝{x|0<x<1}.
答案 D
14
基础知识诊断
考点聚焦突破
考点一 集合的基本概念
【例 1】 (1)定义 P⊙Q＝z|z＝yx＋xy，x∈P，y∈Q，已知 P＝{0，－2}，Q＝{1， 2}，则 P⊙Q＝( )
A.{1，－1}
B.{1，－1，0}
4
基础知识诊断
考点聚焦突破
3.集合的基本运算
2021年新高考数学一轮专题复习第01讲-集合(讲义版)
2021年新高考数学一轮专题复习第01讲集合一、考情分析1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.二、知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A 的补集为∁U A图形表示4.集合的运算性质(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A . [方法技巧]1.若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个.2.子集的传递性：A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C .3.A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B .4.∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B ).三、 经典例题考点一 集合的基本概念【例1-1】（2020·全国高三一模（文））已知集合{}2220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或2- C ．0或2 D ．2【答案】C【解析】若A 中只有一个元素，则只有一个实数满足2220x ax a ++≤， 即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480a a =-=△，∴0a =或2. 故选：C【例1-2】（2020·海南省海南中学高三月考）若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（ ） A ．62 B ．32C ．64D ．30【答案】D【解析】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S 一共有5个元素， 所以S 的非空真子集个数是52230-=个. 故选：D规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二 集合间的基本关系【例2-1】（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】由|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，得{}|30{2,1,0}A x Z x =∈-<≤=-- 所以集合A 的真子集个数为3217-=个. 故选：C【例2-2】（2020·全国高三月考（文））已知集合{|6A x x =<且}*N x ∈，则A 的非空真子集的个数为( ) A ．30 B ．31 C ．62 D ．63【答案】A【解析】因为集合{|6A x x =<且}{}*N1,2,3,4,5x ∈=，所以A 的非空真子集的个数为52230-= . 故选：A【例2-3】（2020·北京牛栏山一中高三月考）已知集合A ={-2，3，1}，集合B ={3，m ²}.若B ⊆A ，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．C ．{1，-1}D ．【答案】C【解析】集合A ={-2，3，1}，集合B ={3，m ²}.若B ⊆A 则21m =或22m =-，解得1m =± 故选：C规律方法 1.若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.考点三 集合的运算【例3-1】（2020·全国高三一模（文））已知集合{}|15A x x =-≤≤，{}2|23B x x x =->，则A B =（ ） A ．5}|3{x x <≤ B ．{|15}x x -≤≤ C ．{|1x x <-或3}x > D ．R【答案】A【解析】由题意|| 1 B x x =<-或3}x >，所以{|35}A B x x =<≤.故选：A【例3-2】（2020·安徽省六安一中高一月考）已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()RA B =（ ）A ．{}13x x -≤< B ．{}19x x -≤≤ C ．{}13x x -<≤ D ．{}19x x -<<【答案】C【解析】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >； 解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤，因此，(){}13RA B x x ⋂=-<≤，故选：C.规律方法 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图求解.(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.(3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口. [思维升华]1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn 图.这是数形结合思想的又一体现. [易错防范]1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.四、 课时作业1．（2020·全国高三月考（理））已知集合{}2|4M x x =，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ）A ．M N ⋂=∅B ．N M ⊆C ．{1,0,1}M N ⋂=-D ．MN =R2．（2020·内蒙古自治区高三二模（文））已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-3．（2020·全国高三月考（文））若用列举法表示集合26(,)|3x y A x y x y +=⎧⎧⎫=⎨⎨⎬-=⎩⎭⎩，则下列表示正确的是（ ）A ．{3,0}x y ==B ．{(3,0)}C ．{3,0}D ．{0,3}4．（2020·四川省高三二模（文））已知集合|2A x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，{2,1,0,1,2,3}B =--，则()A B =R （ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3}5．（2020·辽宁省高三开学考试（理））设集合{}2320M x x x =++>，集合1=42xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则MN =（ ） A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ．{}2x x ≤-D ．R6．（2020·福建省高三月考（文））已知集合{|1}A x y x ==+，{|lg(1)}B y y x ==-，则A B =（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．[0,)+∞D ．R7．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文））设函数2()lg(1)1f x x =-+的定义域为A ，2()()1g x x a =--的定义域为B ，A B ⊆，则a 的取值范围是________．8．（2020·江苏省泰州中学高三月考）已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则AB =______9．（2020·北京牛栏山一中高三月考）对于集合{}22,,M a a x y x Z y Z ==-∈∈，给出如下三个结论： ①如果{}21,B b b n n N ==+∈，那么B M ⊆； ②若{}2,C c c n n N ==∈，对于c C ∀∈，则有c M ∈； ③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈. ④如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M +∈ 其中，正确结论的序号是__________.10．（2020·北京人大附中昌平学校高三二模）集合{}(,),0A x y x y a a =+=>，{}(,)1B x y xy x y =+=+，若A B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①a 的值可以为2； ②a； ③a的值可以为2+11．（2020·全国高三一模（理））已知集合|⎧⎪==⎨⎪⎩A x y ，集合{|12}=-+B x x a . （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.12．（2020·全国高三其他（文））已知集合(){}2|log 33A x x =+≤，{}|213B x m x m =-<≤+. （1）若3m =，则A B ；（2）若AB B =，求实数m 的取值范围.。
新高考一轮复习人教A版1.1 集合课件(49张)
【教材梳理】
1. 元素与集合 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A； 如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法：
意.
综上所述，a＝2. 故选 C.
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取
值范围是
()
A. (－∞，2]
B. (2，4]
C. [2，4]
D. (－∞，4]
解：当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2；
当 B≠∅时，若 B⊆A，如图所示，
(2)(2021 重庆实验外国语学校高三开学考试)已知集合 A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，集
合 B＝{x||x|<2}，则 A∩B 的子集个数为
()
A. 4
B. 5
C. 7
D. 15
解：因为集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－2<x<2}，所以 A∩B＝{0，1}，所以
A∩B 的子集个数为 22＝4. 故选 A.
【常用结论】
5. 子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则 A⊆C. 6. 子集个数：集合{a1，a2，…，an}的子集有 2n 个，非空子集有 2n－1 个，非空真子集有 2n －2 个. 7. 元素个数：记含有限个元素的集合 A，B 的元素个数为 card(A)，card(B)，则：card(A∪B) ＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 8. 德摩根定律：又称反演律，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 9. 五个关系式：A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA 以及 A∩(∁UB)＝∅是两两等价的.