高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
1. 集合的元素个数是（ ）．
A．59 B．31 C．30 D．29
【答案】C
【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．
即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．
集合M中一共有30个元素。
【考点】集合问题
2. 已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ）
A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{1，3，5} D．{3，5，6}
【答案】A
【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．
【考点】集合的运算
3. （本题满分12分）计算：
（1）集合集合求和
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得
试题解析：（1）
（2）
【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质
4. （本题满分12分）已知全集，，，
（1）求； （2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），（2）
【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．
试题解析：（1）
（2）∵
∴ ∴
得
∴实数的取值范围为
【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系
5. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，
． 【答案】-1 【解析】由两集合相等可得 【考点】集合相等与集合元素特征 6. 满足的集合A的个数是_______个． 【答案】7 【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个． 【考点】集合间的关系． 7. 设全集集合则 ． 【答案】 【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．
【考点】集合运算．
8. （本小题满分14分）已知集合，．
（1）求：，；
（2）已知，若，求实数的取值集合
【答案】（1）;（2）．
【解析】（1）画数轴先求,再求．（2）画数轴分析可得关于关于的不等式,从而可求得的范围．
试题解析：解：（1）
（2）
【考点】集合的运算．
9. 在①；②；③； ④上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】，所以①错；，所以②错；③④正确．
【考点】1．元素与集合的关系；2．集合与集合的关系．
10. 已知集合，，则
A．或
B． C．
D．
【答案】B
【解析】由交集的定义可知，，故选B．
【考点】集合的运算及表示．
【易错点睛】本题主要考查集合的运算与集合的表示方法，属容易题．集合A中的代表元素用的字母为，集合B中的代表元素用的字母为，学生会误认为是两个不同类型的集合，选D，即对两个集合均为数集的含义不清楚导致错误．
11. 设全集是实数集.，.
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意，求出集合，然后将代入就交集和并集即可；
（2）若分和求出的取值范围，周求并集即可
试题解析：（1）根据题意，由于，
当时，，而，所以，，
（2），若，则，
若，则，，
综上，
【考点】集合的运算，子集
12. （10分）已知，。
（1）若，求的取值范围。
（2）是否存在实数，使得，若存在，求出的取值集合，若不存在，说明理由。
【答案】（1） （2）不存在使
【解析】（1）首先化简集合B为，两集合交集为空集即没有公共元素，求解时需对集合A分情况讨论，当时可得到边界值的大小关系；（2）由可知集合A不是空集，可将两集合标注在数轴上，满足并集为R，从而得到边界值的大小关系，通过解关于的不等式组得到其范围
试题解析：
（1）当时，
当时，
综上，的取值范围为
（2）假设存在使，则
不成立
不存在使。
【考点】集合的交集并集运算
13. 已知集合，则（ ）
A． B． C． D． 【答案】D
【解析】两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，因此
【考点】集合的交集运算
14. 已知集合,,则
． 【答案】 【解析】两集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合 【考点】集合的交集运算 15. 设全集，集合，，则 ，
．
【答案】，．
【解析】由题意得，，∴，．
【考点】集合的运算．
16.
设集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以应选D．
【考点】集合的基本运算．
17. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】验证法，显然答案A正确．
【考点】韦恩图表示集合．
18. 设全集则等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，所以，所以．
【考点】集合的交、并、补运算．
19. 如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，即=.故选D.
【考点】Venn图表示集合的关系及运算.
20. 设集合，，，则如图所示的阴影部分表示的集合为 ． 【答案】 【解析】，阴影部分为 【考点】集合的交并补运算 21. 已知集合，，若，则实数的取值集合为________． 【答案】 【解析】因为所以当时，当时，且 综上所述a的取值集合为． 【考点】1、集合间的包含关系．
22.
已知全集，且，,，则
集合 ．
【答案】
【解析】，且，，知中无，有，
知中无，故，所以答案应填：．
【考点】1、集合的交集2、集合的补集．
23. 下列说法正确的是（ ）
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．“”是“”的必要非充分条件
C．“”是“或”的充分非必要条件
D．“”是“且”的充分必要条件
【答案】C
【解析】A中注意区分命题的否定与否命题是两个不同概念，B中能推出，所以是充分条件，C转化为其逆否命题：且是充分非必要条件，命题正确，D 取，可知选项不成立，故选C．
【考点】1、充分条件、必要条件；2、逆否命题；3、否命题．
【方法点晴】本题主要考查的是否命题、充分条件与必要条件的真假性，属于中档题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．
24. 如果集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在集合A中，当时，，当时，；可见集合B中的元素都属于集合A，所以，故正确选项为B.
【考点】任意角，集合的关系.
25. （2015秋•红河州校级月考）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，求：
（1）A∪B；
（2）A∩（∁UB）．
【答案】（1）{x|﹣2＜x≤1}；
（2）{x|﹣2＜x＜﹣1}．
【解析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行计算即可．
解：（1）∵A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，
∴A∪B={x|﹣2＜x≤1}；
（2）∵∁UB={x|x＜﹣1或x＞1}，
∴A∩∁UB={x|﹣2＜x＜﹣1}．
【考点】交、并、补集的混合运算．
26. （2015秋•友谊县校级期末）下列4个命题中正确命题的个数是（ ）
（1）第一象限角是锐角
（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
（4）若cos（α+β）=﹣1，则sin（2α+β）+sinβ=0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】（1）不正确，例如是第一象限角但是不是锐角；
（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=±，即可判断出正误；
（3）由y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±，即可判断出正误；
（4）若cos（α+β）=﹣1，则α+β=2kπ+π（k∈Z），α=2kπ+π﹣β，代入计算即可得出．
解：（1）第一象限角是锐角，不正确，例如是第一象限角但是不是锐角，因此不正确；
（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=±，因此不正确；
（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±，因此不正确；
（4）若cos（α+β）=﹣1，则α+β=2kπ+π（k∈Z），∴α=2kπ+π﹣β，∴sin（2α+β）+sinβ=sin（4kπ+2π﹣2β+β）+sinβ=﹣sinβ+sinβ=0，正确．
故选：B．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
27. 已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
(易错题)高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(含答案解析)
一、选择题
1．“21x”是“2x”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知命题“xR，2410axx”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．,4 B．,4 C．4, D．4,
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝3x}，则（CUM）∪N等于（ ）
A．{x|x＜﹣2或x≥0} B．{x|x＞1}
C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R
4．设原命题：若2ab，则,ab中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）
A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假
C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题
5．设集合{1,2,3,4}A，{1,0,2,3}B，{|12}CxRx，则()ABC
A．{1,1} B．{0,1}
C．{1,0,1} D．{2,3,4}
6．设集合125Sxxx，4Txxa，STR，则a的取值范围为（ ）
A．2a或1a B．21a C．21a D．2a或1a
7．已知下列命题：
①“2,56xRxx”的否定是“2,56xRxx”；
②已知,pq为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；
③“2019a”是“2020a”的充分不必要条件；
④“若0xy，则0x且0y”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为（ ）
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
8．已知命题2:230pxx；命题:qxa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ）
A．,1 B．1, C．1, D．,3
《名师伴你行》2022高考数学(理)二轮复习检测：专题限时训练1集合、常用逻辑用语 Word版含答案
专题限时训练(一) 集合、常用规律用语
A组(时间：30分钟 分数：80分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2021·陕西卷)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
答案：A
解析：M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝
{x|0
2．(2021·聊城模拟)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
答案：D
解析：由于A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，
A∪B＝{0,1,2,4,16}，
所以 a2＝16，a＝4，则a＝4.
3．(2021·湖北八校模拟)已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由于a>2，则a2>2a成立，反之不成立，所以“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件．
4．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于( )
A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}
C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}
答案：A
解析：A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.
5．(2021·济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝( )
A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)
C．[0,1] D．[0,2]
答案：A
解析：由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．
高考数学试题分类汇编--集合与常用逻辑用语
1 / 3 高考数学试题分类汇编--集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．（重庆理2）“x”是“x”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
2．（天津理2）设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】A
3．（浙江理7）若,ab为实数，则“01mab＜＜”是11abba＜或＞的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．（四川理5）函数，()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
【答案】B
【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设,ab是向量，命题“若ab，则∣a∣= ∣b∣”的逆命题是
A．若ab，则∣a∣∣b∣ B．若ab，则∣a∣∣b∣
C．若∣a∣∣b∣，则ab D．若∣a∣=∣b∣，则a= -b
【答案】D
6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cosx—2sinx|,x∈R},N={x||x—1i|<2,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为
A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
【答案】C
7．（山东理1）设集合 M ={x|260xx}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =
A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]
高考数学专题01集合与常用逻辑用语-高考数学试题分项版解析(解析版)
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专题1 集合与常用逻辑用语
1. 【2014高考安徽卷文第2题】命题“0||,2xxRx”的否定是（ ）
A.0||,2xxRx B. 0||,2xxRx
C. 0||,2000xxRx D. 0||,2000xxRx
2. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A=0,1,2,4，B=1,2,3，则AB（ ）
A.0,1,2,3,4 B.0,4 C.1,2 D.3
3. 【2014高考北京卷文第5题】设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 【2014高考大纲卷文第1题】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
试题分析：{1,2,6)MN.故选B.
考点：集合的运算.
5.【2014高考福建卷文第1题】若集合24,3,PxxQxx则PQ等于 （ ）
.34.34.23.23AxxBxxCxxDxx
6. 【2014高考福建卷文第5题】命题“30,.0xxx”的否定是 （ ）
3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0AxxxBxxxCxxxDxxx
(易错题)高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．“21x”是“2x”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设原命题：若2ab，则,ab中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）
A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假
C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题
4．已知等比数列na的前n项和为nS，则“10a”是“20210S”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设集合125Sxxx，4Txxa，STR，则a的取值范围为（ ）
A．2a或1a B．21a C．21a D．2a或1a
6．已知集合 1Axx，2Bxx，则AB（ ）
A．1, B．,2 C．1,2 D．R
7．已知aR，则“2a”是“方程2210axx至少有一个负根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知集合21,01,2A｛，，｝，|(1)(2)0Bxxx,则AB（ ）
A．1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2
9．已知1:12px，:||2qxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A．(,4] B．[1,4] C．(1,4] D．(1,4)
10．设a、b是实数，则“0a，0b”是“2baab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．设,ab是向量，“aab”是“0b”的（ ）
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练
单选题
1、设全集𝑈={−2,−1,0,1,2,3}，集合𝐴={−1,2},𝐵={
𝑥∣𝑥2
−4𝑥+3=0}
，则∁
𝑈(𝐴∪𝐵)=（ ）
A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}
答案：D
分析：解方程求出集合B
,再由集合的运算即可得解.
由题意，𝐵={
𝑥|
𝑥2
−4𝑥+3=0}
={
1,3}
，所以𝐴∪𝐵={
−1,1,2,3}
,
所以∁
𝑈(
𝐴∪𝐵)
={
−2,0}
.
故选：D.
2、已知集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑚−5
6,𝑚∈𝑍}，𝑁={𝑥|𝑥=𝑛
2−1
3,𝑛∈𝑍}，𝑃={𝑥|𝑥=𝑝
2+1
6,𝑝∈𝑍}，则集合𝑀，𝑁，
𝑃的关系为（ ）
A．𝑀=𝑁=𝑃B．𝑀⊆𝑁=𝑃
C．𝑀⊆
𝑁𝑃D．𝑀⊆𝑁，𝑁∩𝑃=∅
答案：B
分析：对集合𝑀,𝑁,𝑃中的元素通项进行通分，注意3𝑛−2与3𝑝+1都是表示同一类数，6𝑚−5表示的数的集
合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.
对于集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑚−5
6,𝑚∈𝑍}，𝑥=𝑚−5
6=6𝑚−5
6=6(
𝑚−1)
+1
6，
对于集合𝑁={𝑥|𝑥=𝑛
2−1
3,𝑛∈𝑍}，𝑥=𝑛
2−1
3=3𝑛−2
6=3(
𝑛−1)
+1
6，
对于集合𝑃={𝑥|𝑥=𝑝
2+1
6,𝑝∈𝑍}，𝑥=𝑝
2+1
6=3𝑝+1
6，
由于集合𝑀,𝑁,𝑃中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且𝑚,𝑛,𝑝∈𝑍，
注意到3(
𝑛−1)
+1与3𝑝+1表示的数都是3的倍数加1，6(
𝑚−1)
+1表示的数是6的倍数加1，
所以6(
𝑚−1)
+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，
所以𝑀⊆𝑁=𝑃.
故选：B.
3、下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A．1⊆{
0,1,2}
B．∅⊄{
0,1,2}
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
1. 设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的【 】.
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】易知充分条件成立，必要条件不成立如3+5=8.
2. 若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为1”的．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，直线与圆相交于两点，此时是直角三角形，面积为1，结合圆的对称性可知当时，三角形面积为1，所以“k＝1”是“的面积为1”的充分不必要条件
【考点】1．直线与圆相交的位置关系；2．充分条件与必要条件
3. 已知集合，集合，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】集合A表示的是直线x+2y-4=0上的所有点的集合，集合B表示直线x=0上所有点的集合，所以表示两条直线的交点构成的集合，而直线x+2y-4=0与直线x=0的交点为（0，2），所以，答案选B．
【考点】集合间的运算
4. 设集合＝{|}，＝{| }，则∪＝（ ）
A．{|}
B．{|}
C．
D．{|或}
【答案】D
【解析】集合A化简得，集合B化简得
【考点】集合的交集运算及解不等式
5. （12分）已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m≤x≤2m-1} A∩B="B," 求m的取值范围。
【答案】
【解析】由A∩B=B得到，将两集合标注在数轴上使其满足子集关系，进而得到m的不等式，得到m的范围，求解时要将B集合分为空集与非空集两种情况讨论 试题解析：①B=∅时，m>2m-1
m<1 ②B∅时, m2m-1 即m1
又有
则
【考点】1．集合的子集关系；2．分情况讨论
6. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解不等式可得命题，，是的充分不必要条件 ，所以的取值范围为 【考点】1．一元二次不等式解法；2．充分条件与必要条件
人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(含答案解析)
一、选择题
1．已知集合225Axxx，2log1,BxxaaN，若AB，则a的可能取值组成的集合为（ ）
A．0 B．1 C．0,1 D．*N
2．已知全集UR，集合{|01},{1,0,1}AxRxB，则UAB（ ）
A．{}1 B．{1} C．{1,0} D．{0,1}
3．已知集合2|40AxRxx，|28xBxR，则AB（ ）
A．0,3 B．3,4 C．0,4 D．,3
4．设集合{1,2,3,4}A，{1,0,2,3}B，{|12}CxRx，则()ABC
A．{1,1} B．{0,1}
C．{1,0,1} D．{2,3,4}
5．设集合125Sxxx，4Txxa，STR，则a的取值范围为（ ）
A．2a或1a B．21a C．21a D．2a或1a
6．“1x”是“12log(2)0x”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
8．“3k”是“方程22133xykk表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．设集合1,0,1,2,3A， 2{|30}Bxxx，则()RACB（ ）
A．{－1} B．{0,1,2,3} C．{1,2,3} D．{0,1,2}
10．已知命题P：0xR，20010xx；命题Q：若a＜b，则1a＞1b，则下列为真命题的是（ ）
(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)
一、选择题
1．“不等式20mxxm在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．12m B．01m C．14m D．1m
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝3x}，则（CUM）∪N等于（ ）
A．{x|x＜﹣2或x≥0} B．{x|x＞1}
C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R
3．已知直线,mn和平面，n，则“//mn”是“//m”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中，不正确．．．的是（ ）
A．0xR，200220xx
B．设1a，则“ba”是“log1ab”的充要条件
C．若0ab，则11ab
D．命题“1,3x，2430xx”的否定为“01,3x，200430xx”
5．24x成立的一个充分非必要条件是（ ）
A．23x B．2x C．2x D．3x
6．已知集合2|40AxRxx，|28xBxR，则AB（ ）
A．0,3 B．3,4 C．0,4 D．,3
7．已知,R，则“”是“tantan”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．“3k”是“方程22133xykk表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．判断下列命题①命题“若14m，则方程20xxm有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x，则1x.”的否命题为“若21x，则1x.”；③若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是假命题；④命题“xR，22xx."的否定是“0xR，0202xx.” 中正确的序号是（ ）
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法
单选题
1、已知集合𝑀={
𝑥|
𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍
}
，集合𝑁={
𝑦|
𝑦=4𝑘+3,𝑘∈𝑍
}
，则𝑀∪𝑁=（ ）
A．{
𝑥|
𝑥=6𝑘+2,𝑘∈𝑍
}
B．{
𝑥|
𝑥=4𝑘+2,𝑘∈𝑍
}
C．{
𝑥|
𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍
}
D．∅
答案：C
分析：通过对集合𝑁的化简即可判定出集合关系，得到结果.
因为集合𝑀={𝑥|𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍}，
集合𝑁={𝑦|𝑦=4𝑘+3,𝑘∈𝑍}={𝑦|𝑦=2(2𝑘+1)+1,𝑘∈𝑍}，
因为𝑥∈𝑁时，𝑥∈𝑀成立，
所以𝑀∪𝑁={𝑥|𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍}.
故选：C.
2、若集合𝐴={
1,𝑚2
}
，集合𝐵={
2,4}
，若𝐴∪𝐵={
1,2,4}
，则实数𝑚的取值集合为（ ）
A．{−
√
2,
√
2}B．{2,
√
2}C．{
−2,2}
D．{−2,2,−
√
2,
√
2}
答案：D
分析：由题中条件可得𝑚2
=2或𝑚2
=4，解方程即可.
因为𝐴={
1,𝑚2
}
，𝐵={
2,4}
，𝐴∪𝐵={
1,2,4}
，
所以𝑚2
=2或𝑚2
=4，
解得𝑚=±
√2或𝑚=±2，
所以实数𝑚的取值集合为{−2,2,−
√
2,
√
2}.
故选：D.
3、已知“命题𝑝:∃𝑥∈𝑅,使得𝑎𝑥2
+2𝑥+1<0成立”为真命题，则实数𝑎满足（ ）
A．[0，1)B．(-∞，1)C．[1，+∞)D．(-∞，1]
答案：B
分析：讨论𝑎=0或𝑎≠0，当𝑎=0时，解得𝑥<−1
2，成立；当𝑎≠0时，只需{𝑎>0
𝛥>0
或𝑎<0即可. 若𝑎=0时，不等式𝑎𝑥2
+2𝑥+1<0等价为2𝑥+1<0，解得𝑥<−1
2，结论成立.
当𝑎≠0时，令𝑦=𝑎𝑥2
+2𝑥+1，要使𝑎𝑥2
+2𝑥+1<0成立，