数学：1.3.1《正弦函数的图像与性质——y=Asin(ωx+φ)的图象》课件(新人教B版必修4)
1 y=sin x 2
2π 3π 4π x
π
−1
y=sinx
y 1 O −1 π
1 y=sin x 2
2π 3π 4π x
y=sinx y=sin2x
振幅相同
2011-3-22
函数y=sinωx(ω>0)的图象 二、函数 函数 ω ω 的
y 1 2π O −1 π 3π 4π x
周期相同
2011-3-22
y 2 1 O −1
y=2sinx y=sinx
2π π y 2 1 2π O −1 −2 π x x
1 y= sinx −2 2
2011-3-22
函数y=Asinx(A>0)的图象 函数 的 一、函数
y 2 1 2π O −1 −2
2011-3-22
y=2sinx
π
x
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世上没有什么天才
天才是勤奋的结果
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π
2
-1
o
-1 -
π
6
π
3
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
x
在函数 y = sin x, x ∈ [0, 2π ] 的图象上，起关键作用的点有： 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最高点： (
π
2
2
,1 )
最低点： 最低点： (3π ,−1 ) 轴的交点： 与x轴的交点： (0, 0) 轴的交点
函数y=sinωx n函数 ω
思考：函数y = f (x）与函数y = f (kx)的图象有何关系？
练习： 练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
(1) y = sin4x
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1 (2) y = sin x 3
1 1 (3) y = sin x的图象与y = sin x的图象的关系： 2 2
y=
1 sinx 2
(A >0且A≠1)的图象可以看作是把 且 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 当 时 或缩短(当 横坐标不变) 或缩短 当0<A<1时) 到原来的 倍(横坐标不变 时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的。 的值域为[-A,A]，最 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为 ∈ 的值域为 ， 大值 为A，最小值为 ，最小值为-A.
函数y=sin(x+φ)图象 三、函数 函数 图象
π
4
1
y = sin( x −
π
3
)
−
O −1
π
3
2π π
π
x
y = sin( x + ) 4
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的 n函数 图象上所有的点向左(当 或向右(当 图象上所有的点向左 当φ>0时)或向右 当φ<0时) 时 或向右 时 平移|φ|个单位而得到的 个单位而得到的。 平移 个单位而得到的。
2011-3-22
(ω >0且ω≠1)的图象可以看作是 ω 且 的图象可以看作是 的图象上所有点的横坐标缩短(当 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 当ω>1 1 或伸长(当 ω 时 时)或伸长 当0<ω<1时) 到原来的 倍(纵坐标 或伸长 纵坐标 ω 不变) 而得到的。 不变 而得到的。
1 sin x 图象上各点横坐标 1 sin 1 x y= y= y = sin x 2 伸长为原来的2倍 伸长为原来的 倍 2 缩短为原来的一半 2
图象上2π 3π
O
π
4π x
−1
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y =sin x
1 1 y = sin x 2 2
例3 作函数 y = sin( x −
π
6
1 π y = 2 sin( x − ) ③ 3 6
)①
y = sin(
2π
7π 2
1 π x − )② 3 6
o
π
-１
π
2
π
y=sinx
13π 2
6
x
-2 -3
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小结
y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式 ＝ ＋ 的各种变化方式
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课后作业: 课后作业 课本 P49 练习A1(2)(4) 2(3)(4)
函 数 y=Asin(ωx+ϕ)的图象
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物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 在物理中 简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间 的关系、 与时间x的关系 位置的位移 与时间 的关系、交流电 的电流y与时间 与时间x的关系等都是形如 的电流 与时间 的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中 ω, φ都 的函数（其中A, 都 是常数） 是常数）.
π
y = sin(2 x − ) 3
π
y = sin( 2x + ) 4 −1
π
π
2
π
x
6
y=sin2x
思考： 思考：函数 y = f (x)与 y = f (ax + b)的图像 有何关系？ 有何关系？
2011-3-22
1 π 思考 : 怎样由y = sin x的图象得到y = 2 sin( x − ) 3 6 的图象 ?
函数y=Asinx n 函数
思 ： 数 = f (x)与 数 = Af (x)的 象 何 系 考 函 y 函 y 图 有 关 ？
2011-3-22
y = sin1 x 的图象。 的图象。 例2 作函数 y = sin2x 及 2
1. 列表： 列表： x
2x sin 2 x
0
0
0
π
π 2
4
π
2
π
3π 4
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函数y＝ 函数 ＝Asin(ωx＋φ)，其中 ＋ ，其中(A>0, ω >0)表 表 示一个振动量时， 示一个振动量时， 振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅； 大距离，通常称为这个振动的振幅； 振幅 往复一次所需的时间 T = 振动的周期； 振动的周期； 周期
sin x 2 sin x
0 0 0 0
1 及 y = sin x 的图象。 2
π 2
π
3π 2
2π 0 0 0
1
0 0 0
−1
2
−2
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1 sin x 2
1 2
−1 2
2. 描点、作图： 描点、作图：
y 2 1 O −1 −2
y=2sinx y=sinx
2π π x
y=
1 sinx 2
思考：函数y = f (x）与y = f (x) +b的图象有何关系？
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函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 四、函数 函数 与 图象的关系 π π 例4 作函数y = sin( 2 x − ) 及y = sin( 2 x + ) 的图象。 3 4 11π π 2π 7π 5π x 12 6 3 6 12
y=sin1 x
2
y=sin2x
y=sinx
y=sin 1x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 的图象可以看作是把 的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变）。 有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 的图象可以看作是把 的图象上所 1 纵坐标不变）。 有点的横坐标缩短到原来的 2倍（纵坐标不变）。
函数y = sin x
(1)向右平移
π
6
y = sin( x − )的图象 6 1 π y = sin( x − )的图象 3 6 1 π y = 2 sin( x − )的图象 3 6
π
( 2)横坐标伸长到原来的 3倍
纵坐标不变
(3)纵坐标伸长到原来的 2倍
横坐标不变
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y
3 2 y=sin(x1
(π , 0) (2π ,0)
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这 个点画出函数 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 2011-3-22 数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法” 数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
新课讲解: 新课讲解
例1 作函数 y = 2 sin x 解：1.列表 列表 x
3π 2
π
2π
0
1
0
−1
2 y 2. 描点： 描点：
y=sinx
2π π 3π x
连线: 连线
1 O −1
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−2
y=sin2x
1 对于函数y = sin x 1. 列表： 列表： 2
x
1 2
sin
0
x
π
π
2
2π
π
3π
3π 2
4π 2π 0
0 0
1 x 2
1
0
－1
2. 描点 作图：
y 1 O
x
x−
π
π
3
π
3 )
3
0
0 1 y
的图象。 ) 及y = sin( x + ) 的图象。 4 3 11π 4π 7π 5π 6 3 3 6
π 2
π
0
y = sin( x −
π
函数y=Asin(ωx φ)的图象 说课稿 教案 教学设计
函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、教学目标1．知识技能目标：（1）掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的画法。
（2）通过画y=Asin(ωx+φ)的图象认识三角函数的性质。
（3）能运用y=Asin(ωx+φ)的图象解决一些相关数学问题。
2．学习能力发展目标：（1）通过学习函数的图象，培养数形结合的数学思想及从简单到复杂、特殊到一般，再由一般到特殊认识事物的基本规律。
（2）通过本节课内容的学习，使学生进一步掌握函数图象平移变换的一般规律。
3．态度情感目标：（1）通过由y=Asin(ωx+φ)图象变换得出y=sinx图象的研究，使学生形成处理同一问题的不同的对策意识。
进而初步形成处理不同问题时树立新的处理对策的意识。
（2）初步树立唯物辩证法中普遍联系的观点及质与量的关系；由关键点决定函数图象的思维体系；从简单到复杂解决问题的思想方法。
二、教材内容及重点、难点分析1．依据教学任务中的能力和情感的发展目标以及教材内容的特点，所确定的认知途径是：在此函数这一章中已经提出了图象变换的一些基本过程，在学习一元二次函数时知道了函数图象是由一些关键元素决定的，函数y=sinx的图象与y=sin(x+φ)的图象的关系；三角函数的图象变换为我们研究函数图象变换又提出了更为具体的图象变换方法；运用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象。
应用函数的平移变换及伸缩变换的基本原理由函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象是本节重要内容之一。
2．上述知识技能的教学顺序及重点难点是：（1）研究y=sin(x+φ)的图象。
（2）研究y=Asinx的图象。
（3）研究y=sin(ωx)的图象。
（4）研究y=Asin(x+φ)的图象。
（5）研究y=sin(ωx+φ)的图象。
（6）研究y=Asin(ωx+φ)的图象。
三、教学对象分析1．初始知识技能和教学难点分析：（1）三角函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性、周期等知识是学生学习的知识背景。
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质(精品说课稿)
尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质》。
下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。
首先来说说教材。
本课是北师大版高中数学必修四第一章第8节第1课时，三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。
分析完了教材，再来说说学情。
高二年级的学生，学生在前面章节已经学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力。
但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。
鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，如何学好函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，就是摆在师生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。
基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、通过“五点作图法”正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx+φ) 的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y ＝Asin(ωx+φ)的简图，这是本课教学的重点。
2、通过引导学生对函数y ＝sin x 到 y ＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，能够认识图象变换与函数解析式变换的内在联系，也是本课教学的难点。
3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。
高中 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质 知识点+例题 全面
辅导讲义――函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及性质教学内容1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)振幅 周期 频率 相位 初相 AT ＝2πωf ＝1T ＝ω2πωx ＋φφ2.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图 五个特征点的取法：设X =ωx ＋φ，由X 取0，2π，π，23π，π2来求出相应的x 的值，及对应的y 值，再描点作图.如下表所示.x0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A3．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：[例1] 函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是______________.[巩固1] 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则ω=______；ϕ=______知识模块1 y ＝A sin(ωx ＋φ)精典例题透析[巩固] 若关于x 的方程01sin sin 2=+-+m x x 有解，则实数m 的取值范围为_____________.[例5] 要得到)21sin(x y -=的图象，只需将)621sin(π--=x y 的图象_______________.[巩固1] 为得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象_____________________.[巩固2] 为得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象_____________________.[例6] 已知函数x x f πsin )(=的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对的函数解析式为_____________.[巩固1] 函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为____________.[巩固2] 已知函数),0,)(sin()(πϕπωϕω<<->∈+=R x x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式 是_______________.[例7] 设函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的图象关于直线x ＝2π3对称，它的周期是π，则下列说法正确的是________．(填序号)[例]（1）已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则ω＝_____，φ＝_______.（2）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，|φ|<π2，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________．[巩固] 如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后得y ＝f (x )，求f (x )的对称轴方程．题型三：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质[例] (2014·重庆改编)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和φ的值；（2）当x ∈[0，π2]时，求函数y ＝f (x )的最大值和最小值．[巩固] 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω，A >0,0<φ<π2)的最大值为2，最小正周期为π，直线x ＝π6是其图象的一条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数g (x )＝f (x －π12)－f (x ＋π12)的单调递增区间．1．(2013·山东)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π42．(2013·浙江)函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是__________.3.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是______________.4．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是_____________.5．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是_________________.6．设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°， KL ＝1，则f (16)的值为________．，7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6) (x ＝1,2,3，…，12，A >0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值 为________℃.夯实基础训练。
高中 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质 知识点+例题 全面
辅导讲义――函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及性质教学内容1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)振幅 周期 频率 相位 初相 AT ＝2πωf ＝1T ＝ω2πωx ＋φφ2.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图 五个特征点的取法：设X =ωx ＋φ，由X 取0，2π，π，23π，π2来求出相应的x 的值，及对应的y 值，再描点作图.如下表所示.x0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A3．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：[例1] 函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是______________.[巩固1] 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则ω=______；ϕ=______知识模块1 y ＝A sin(ωx ＋φ)精典例题透析[巩固] 若关于x 的方程01sin sin 2=+-+m x x 有解，则实数m 的取值范围为_____________.[例5] 要得到)21sin(x y -=的图象，只需将)621sin(π--=x y 的图象_______________.[巩固1] 为得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象_____________________.[巩固2] 为得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象_____________________.[例6] 已知函数x x f πsin )(=的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对的函数解析式为_____________.[巩固1] 函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为____________.[巩固2] 已知函数),0,)(sin()(πϕπωϕω<<->∈+=R x x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式 是_______________.[例7] 设函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的图象关于直线x ＝2π3对称，它的周期是π，则下列说法正确的是________．(填序号)[例]（1）已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则ω＝_____，φ＝_______.（2）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，|φ|<π2，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________．[巩固] 如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后得y ＝f (x )，求f (x )的对称轴方程．题型三：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质[例] (2014·重庆改编)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和φ的值；（2）当x ∈[0，π2]时，求函数y ＝f (x )的最大值和最小值．[巩固] 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω，A >0,0<φ<π2)的最大值为2，最小正周期为π，直线x ＝π6是其图象的一条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数g (x )＝f (x －π12)－f (x ＋π12)的单调递增区间．1．(2013·山东)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π42．(2013·浙江)函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是__________.3.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是______________.4．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是_____________.5．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是_________________.6．设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°， KL ＝1，则f (16)的值为________．，7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6) (x ＝1,2,3，…，12，A >0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值 为________℃.夯实基础训练。
高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质教学》公开课优秀课件
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1
整个课堂关注学生的实际生成，因势利导；
课堂关注学生的实际生成，因势利导；
2 学生活动有独立思考与相互交流多种形式， 本节课学生活动充分；
3 我们认为： A 、ω 、φ这三个参数的物理意 义在下节课系统研究了 y＝sinx的图象与 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关系的基 础 上，结合实例进行教学,更易于学生理解.
NSFZ
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
研制策略，优化方案
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
所有的研究方案都是由学生 自主探究生成；
问题1
如何由 y＝sinx的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象？
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
所有的研究方案都是由学生 自主探究生成；
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
所有的研究方案都是由学生 自主探究生成；
问题1
如何由 y＝sinx的图象得到 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象？
比较分析三种研究方案， 选择方案1；
形成类似多参数问题的一般 研究策略——控制变量.
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(三）合作探究,感悟方法
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(二）研制策略，优化方案
问题1： 如何由y＝sinx的图象得到
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？
NSFZ
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象
问题1
课件10：1.3.1 正弦函数的图象与性质(二)
当堂检测
1．函数 y＝2sin2x＋3π的图象(
)
A．关于点3π，0对称
B.关于直线 x＝4π对称
C．关于点π4，0对称
D.关于直线 x＝π3对称
解析：由 2x＋3π＝kπ，k∈Z， 得 x＝k2π－6π，k∈Z， 当 k＝1 时，x＝π3，∴f(x)的一个对称中心为3π，0，故选 A. 答案：A
解析：若函数 y＝2sin(2x＋φ)是奇函数，则当 x＝0 时，y＝0， ∴2sinφ＝0，∵φ∈－2π，π2，∴φ＝0. 答案：0
题型探究
题型一 图象变换
例 1 (1)要得到函数 y＝sin3x－4π的图象，只需将函数 y＝sin3x
的图象( ) A．向左平移4π个单位
B．向右平移π4个单位
C．向左平移1π2个单位
B.(π，－1)
C.32π，－2
D.(π，0)
答案：B
2．要得到 y＝sin2x－3π的图象，只需将 y＝sin2x 的图象(
)
A．向左平移3π个单位长度 B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度 D．向右平移6π个单位长度
答案：D
3 ． 若 函 数 y ＝ 2sin(2x ＋ φ) φ∈－π2，2π 是 奇 函 数 ， 则 φ ＝ ________.
由 sin23π＋φ＝0，得23π＋φ＝2kπ＋π，所以 φ＝2kπ＋3π(k∈Z)． 因为|φ|＜π，所以 φ＝3π. 所以此函数的解析式为 y＝2sin23x＋3π.
解法二：(最值点法)由图象可得 A＝2，ω＝23，将最高点坐标4π，2
代入 y＝2sin23x＋φ，得 2sin6π＋φ＝2.所以6π＋φ＝2kπ＋2π.
(3)要得到函数 y＝sinωx(x∈R)(其中 ω＞0，且 ω≠1)的图
第5部分 第7讲函数y=Asin(ωx φ)的图象及性质---文本资料
大变化，而不是“角变化”多少．
【变式迁移】
2 ． (2010· 天津卷 ) 下图是函数 y ＝ Asin(ωx ＋ φ)(x∈R)
在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象， ) 只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(
A．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横
坐标缩短到原来的
B．向左平移 C．向左平移 坐标缩短到原来的
(2)说明y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换
得到．
点评：(1)由图象写解析式，要注意数形结合，要
注意它和“五点法”作图的联系．
(2)图象变换的两种途径：先相位变换后周期变换 (先平移再伸缩)；先周期变换后相位变换(先伸缩再
平移)．一般采用先平移再伸缩，要注意每一个变换
总是对字母 x 而言，即图象变换要看 “ 变量 ” 起多
解法 2： 函数 f(x) 的图象向左平移 m个单位后所对应 g(x)是偶函数当且仅当g(－x)＝g(x)对x∈R恒成立，
亦即sin(－3x＋3m＋
恒成立．
)＝sin(3x＋3m＋
)对x∈R
点评：要善于利用f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象直观性地
得到函数的性质，如：①图象与x轴的交点中，相邻两 个交点之间的距离为半周期；②两相邻的对称轴之间 的距离为半周期；③对称中心都是它们的零点；④对 称轴都经过它们的最高点或最低点，且与x轴垂直的直 线等．
( A )
在区间
的简图是
解：排除法：因为x＝0时，y<0，所以排除B，D.
又因为x＝
时，y＝0，排除C，故选A.
3．(2010·四川卷)将函数y＝sinx的图象上所有的点向
右平行移动
是( C )
高中数学《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》说课稿
高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿各位评委：大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。
下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的。
一教材分析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。
另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。
数学：1.3.1《正弦函数的图像与性质——y=Asin(ωx+φ)的图象》课件(新人教B版必修4)
0
2
0
小结
y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式
课后作业: 课本
P49 练习A1(2)(4)
2(3)(4)
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
2
2
,1)
最低点： ( 3 ,1) 与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0) 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
新课讲解:
(1) y sin 4 x
1 (2) y sin x 3
(3)
1 1 y sin x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
1 sin x 图象上各点横坐标 1 sin 1 x y y y sin x 2 2 伸长为原来的2倍 2 缩短为原来的一半
1
y 1 sin x 2
正弦型函数 y=Asin(x+)
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系、交流电 的电流y与时间x的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表 示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最 大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 T
1 令X x , 则x 3( X ). 3 6 6 3 当X取0, , , ,2时, 可求得相对应的x和y 2 2 . 然 后 将 简 图 再 "描 点 . , 的值, 得到"五点", 再描点作图.
函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件
3.求三角函数值域的常用方法 (1)求解形如y=asinx+b(或y=acosx+b)的函数的最值 或值域问题时,利用正、余弦函数的有界性(-1≤sinx (cosx)≤1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的 集合时,要注意考虑三角函数的周期性.
(2)求解形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+ c),x∈D的函数的值域或最值时,通过换元,令t=sinx (或cosx),将原函数转化为关于t的二次函数,利用配 方法求值域、最值即可.求解过程中要注意t=sinx(或 cosx)的有界性.
【解析】1.选B.由图象可知，A 2，1 T 5 , 4 12 6 4
T ， 2，因为| | ,所以2 ，所以 ，
2
6
2
6
所以2 sin B 4,所以B 2. 2
2.由题意得 2 ，则 2.
所以f x 2sin(2x ),
又因为图象过点( , 2), 12
2
为偶函数;对于函数y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z) 时为偶函数,当φ=kπ± (k∈Z)时为奇函数.
2
2.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间. (2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的 方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整 体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而 求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将 x的系数转变为正数,再求单调区间.
【核心素养培优区】 【易错案例】求三角函数的解析式 【典例】如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<π)的图象,则该函数的解析式为 _y___5_si_n_( _23_x__23__)_或__y__5_s_in_(_23_x___3_)__