第五章 方差分析(下)
例6 某心理学工作者为研究汉字优势字体结构，选取10名被试，要
求每一被试在实验控制条件，对电脑屏幕上呈现的四种不同结构的汉
字作出快速识别反应，记录其正确率和反应时间。其中反应时间的实 验数据如下表所示。试分析不同字体结构下，被试的识别速度是否存
在显著性差异。
单因素重复实验设计的实验数据 被试 1 2 3 4 左右 445 530 452 540 上下 755 545 630 756 独体 422 530 240 630
重复实验设计中自由度的分解
举例说明：单因素重复实验设计：自变量A有四个水平，被试 数为10，则得到四列10行测量数据表。自由度分解方法是：
四、多因素重复实验设计的方差分析（GLM）
例8 一研究的自变量有三个，每个自变量有两个水平，则结合出八种 实验处理。选取四名被试参加实验中的每一种实验处理，得到数据如 下表所示。 A1 B1 C1 C2 C1 B2 C2 C1 B1 C2 C1 A2 B2 C2
5
6 7 8 9 10
428
538 350 452 330 535
835
440 548 640 650 465
435
320 536 625 430 428
单因素重复实验设计的方差分析（GLM）
例7：某组8名学生为了研究缪勒-莱伊尔错觉与箭头张开角度的关 系，参加了实验。每位学生均分别在150、300、450、600条件下进 行测试，得到了如下的结果。试分析角度的影响是否显著。 150 S1 S2 3 6 300 4 6 450 8 9 600 9 8
验。考虑到被试的语文水平存在差异，记录被试一个月前的语
文考试分数，如下表所示。试分析两个自变量对阅读理解的影 响，二者有无交互作用？语文成绩的影响是否明显？
生字密度1/15 被 试 语文 1 85 说明文 实验测试 20 语文 70 叙事文 实验测试 30 语文 80 生字密度1/30 说明文 实验测试 35 语文 90 叙事文 实验测试 45
A
68 72 70 76 70
B
75 78 75 66 74
C
68 70 64 70 65
2. 为研究不同记忆条件下的记忆效果，取 4 名被试，每个被试均 分别接受四种不同条件下的记忆实验，实验顺序随机决定。所得 结果如下表所示，请对实验结果进行分析。
处理
被试
1 2 3 4
A
14 35 31 27
2
3 4 5
70
76 90 85
15
23 24 22
80
68 88 75
35
28 32 33
65
85 80 75
30
45 43 41
75
80 69 78
43
55 46 50
5. 用2×3重复实验设计方法，设计一个研究方案以研究任务难度和
动机强度对工作效率的影响，并考察二者是否存在交互作用。然后
根据研究设计构造一个数据表，再对数据进行分析。
BETWEEN-SUBJECTS EFFECTS”之
6698 4488 3277 5 4 5 12 7 5 6 13 5 3 7 12 2 3 6 11 END DATA. MANOVA Angle1 Angle2 Angle3 Angle4 /Wsfactors=Angle(4) /Print=Cellinfo(means) /Design.
六、含协变量的实验设计与协方差分析
协变量方差分析是一种特殊的方差分析，它是将某些难以控 制但可测量的随机变量作为协变量，然后在方差分析过程中将其 对观测变量产生的影响从残差项中分离出来，以便能更有效地突 出自变量的作用。协变量多半是属于机体变量，而且是连续数值 型变量，比如知识水平、智力商数、身体条件等等。协方差分析 在功能上是对被试内变异进行分解，以减小残差项。 提请注意：协变 量必须是连续的 数字型变量！ 协方差分析还有一个假设前提，就是协变量与控制变量
下的方差分析表, 这里没有被试间
因素，故此部分忽略；第三部分是 在“Effect Angle …. Multivariate
Tests of Significance 之下的三个显
著性检验：PILLAIS、HOTELLINGS
和WILKS，每个都是基于不同的计 算公式计算的结果，无所谓哪个更 好，这些是针对多因变量的分析，
S3 S4
S5 S6 S7 S8
4 3
5 7 5 2
4 2
4 5 3 3
8 7
5 6 7 6
8 7
12 13 12 11
例1的方差分析程序为：
DATA LIST FREE/Angle1 TO Angle4. BEGIN DATA. 3489
这一程序的运行主要输出四个结果：
第一是各单元数据的平均数和标准 差 ；第二部分是在“TESTS OF
量：生字密度（A）、文章体裁（B）、主题熟悉度 （C）和句子长
短。把A、B作为重复测量的自变量；C、D作为独立测量的变量，这 就构成了一个2×2×2×2的混合实验设计。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验数据如下表所示。
四因素混合实验设计的方差分析程序为：
DATA LIST Fixed/C 1 D 2 A1B1 3 A1B2 4 A2B1 5 A2B2 6-7. BEGIN DATA. 113657 115889 126678 程序运行演示 124768 2149812 2178714 2237611 2258410 END DATA. MANOVA A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 BY C(1,2) D(1,2) /WSFACTORS=A(2)B(2) /PRINT=CELLINFO(MEANS) /DESIGN.
6. 用2×2×3混合实验设计方法 ，设计一个研究方案以研究 ：认知
风格（场依存性）、专业训练背景对不同记忆材料（抽象名词、动 植物名称、职业名称）记忆效果的影响。构造一个数据表并进行分
析，同时考察有无交互效应。
没有交互作用，所以数据变异线性分解为：自变量引起 的变异、协变量引起的变异、随机变量引起的变异。
协方差分析的SPSS过程
复习练习题
1. 为研究三种教材的教学效果，随机抽取15名学生，随机地分为三 组，每组接受一种教材进行实验，经一段试验后进行统一测试，结 果如下表。请完成数据的分析。
教材
样本
1 2 3 4 5
混合实验设计方差分析的主要结果
通过对话框定义被试内变量、被试间变量，然后
点击“options”打开对话框，选择描述性统计命令、
方差齐性检验命令和多重比较命令。
选用的结果主要包括：(1)被试内变量的方差分析
表，给出所有含被试内变量的主效应和交互效应，该 表有四种不同检验法得到的结果 ，无所谓哪个更好 ； (2)被试间变量的方差分析表，只包括被试间变量主效 应和交互效应 ;（3）描述性统计结果、方差齐性检验 结果、多重比较结果。
而在本例中为单因变量，所以此部
分也忽略 ；第四部分是在 “ TESTS INVOLVING ‘Angle’ WITHIN-SUBJECT EFFECT”标题
程序运行演示
下的方差分析结果，这就是本例所
需要的。
使用 GLM 中的“ Repeated Measures” 对话框来完成例6和例7的方 差分析过程如下： Analyze→GLM → Repeated Measures 打开对话框 ↓ 在“Within-Subject Factors Name”后输入自变量名 ↓ 在“Number of Levels”中输入自变量水平数，然后点击“Add” ↓ 点击Define设置有关参数：首先将自变量的几个水平置入“WithinSubjects Variables”名下的方框中，然后点击“Contrasts”后设置简单 效应比较、点击“Plots”后将自变量名置入“Horizontal Axis”名下的 方框中以便得到随着自变量水平变化因变量的变化曲线、点击 “Options”选择描述性统计功能可以输出不同单元下观测值的平均值 和标准差。 ↓ 选择需要的和适当的输出结果
B
19 24 35 22
C
28 30 40 24
D
19 28 36 27
3. 为研究四种不同教学方案在不同辅导时间下的效果，取三种 不同的辅导时间分别进行四种教学方案的实验，从而得到12 个 处理。随机抽取36名样本，每3名被试接受一种处理。实验结果 如下表，请完成数据处理。 教学方案 B1 B2
三、单因素重复实验设计方差分析（GLM 方差分析）
当研究的自变量只有一个，该变量的水平在两个以上时，就会出
现超出两个的实验处理。将选取来的被试作为一个被试组完成所有实
验处理，则构成单因素重复测量实验设计，即组内实验设计。其数据 分析则要使用SPSS程序中的“General Linear Model-Univariate”模块。
该程序运行输
出的结果包括
各单元的平均 数和标准差、 各自变量的主 效应、自变量 的二阶交互作 用、三阶交互
END DATA. MANOVA A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 /Wsfactors=A(2) B(2)C(2) /Print=Cellinfo(means) /Design.
S1
S2 S3 S4
3
6 4 3
5
7 5 2
4
6 4 2
4
5 3 3
8
9 8 7
5
6 7 6
9
8 8 7
12
13 12 11
例2的方差分析程序为： DATA LIST FREE/A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2. BEGIN DATA. 3 6 4 3 5 7 5 2 4 6 4 2 4 5 3 3 8 9 8 7 5 6 7 6 9 8 8 7 12 13 12 11
第十讲 第五章 方差分析2
B与C比：23-18=5<5.07，不显著
D与C比：24-18=6>5.23，显著
结论：只有处理D和C的差异在a=0.05水平显著， 其余皆不显著。
2.q检验：
q检验与SSR检验相似，其区别仅在a，而是查qa。
查qa值后，即有:
LSR= s x ×qa
3.各方法的异同
课堂练习：完全随机试验设计试验结果的统计分析
.
[例4] 研究6种氮肥施用方法(K=6)对小麦的效应,每种施 肥方法种5盆小麦(n=5),完全随机设计,最后测定它们的含 氮量,其结果如下表.试作方差分析
表 6种施肥法小麦植株含氮量
处理
施 12
氮法 34 5
6 总和
2.9 4 2.6 0.5 4.6 4
第五章 方差分析2 三、多重比较
F检验是一个整体的概念。仅能测出不同处理效应的平均 数的显著差异性。但是，是否各个平均数间都有显著差异性？ 还是仅有部分平均数间有显著差异而另一部分平均数间没有 显著差异？它不曾提供任何信息。
要明确各个平均数间的差异显著性，还必须对各平均数 进行多重比较。
多重比较的方法主要有两大类： （一）LSD法：t检验法 （二）LSR法：分为SSR法、q检验法
表8 新复极差检验的LSR值
p
2
3
4
5
SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2.92 3.96 0.304 0.412
3.07 4.14 0.319 0.431
3.15 4.24 0.328 0.441
3.22 4.33 0.335 0.450
6 3.28 4.39 0.341 0.457
(二)平方和分解
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
5章 方差分析
3、检验两个或多个因素间有无交互作用。
应用条件（P63）
1、各个样本是相互独立的随机样本； 2、各个样本来自正态总体； 3、各个处理组的总体方差方差相等， 即方差齐。
不满足应用条件时处理方法
1、进行变量变换，以达到方差齐或 正态的要求；
H0:三种卡环抗拉强度的总体均数相等；各区组 卡环抗拉强度的总体均数相等
H1:三种卡环抗拉强度的总体均数不全相等；各 区组卡环抗拉强度的总体均数不全相等
0.05
2、计算F值
方差分析表
──────────────────────────
变异来源 SS
V
MS
F
──────────────────────────
2、如果方差分析无差别，分析结束。
多样本均数之间的多重比较
两两比较，又称基于方差分析的后续 检验（post hoc test）。
LSD-t检验和SNK检验
多个样本均数的比较一般分为两种情况:
①证实性实验研究:在设计阶段就根据研究目的或专业 知识决定某些均数间的两两比较，例如多个处理组与 对照组的比较，处理后不同时间与处理前的比较等。
MS组内 2
1 nA
1 nB
a 指样本均数排序后，比较的两组间包含的组数。
例5-3，SNK多重比较：
处理组
甲组
乙组
丙组
丁组
xi
ni
组次
0.2913 8 1
1.0200 8 2
2.1488 8 3
2.2650 8 4
S xA xB
MS组内 2
第五章 方差分析
例
例： n=4，se2 =9.113， dfe＝12
S se2 9.11 31.50(9k4)g
x
n
4
查附表8，当dfe ＝12，M＝2时， SSR0.05 ＝3.08，SSR0.01＝4.32
LSR0.05 ＝1.5094×3.08＝4.65 LSR0.01 ＝1.5094 ×4.32＝6.52
按照方差分析的思想，把一个试验的总变异依 据变异来源分为处理效应的变异和试验误差的变异。 首先，将总平方和和总df分解为两个变异部分。
因为 x x x x j x j x
处理内的变异是 由随机误差引起
处理间平均数的 差异是由处理效
应引起的：
根据线性可加模型，则有：
(x - x )＝ (x- xi )+ ( xi – x )
差数＞ LSD0.05
差异显著*
差数＞ LSD0.01
差异极显著**
差数≤ LSD0.05
差异不显著
梯形比较法
不同品种间4个月增重量差异显著表
品种
xi 大白
平均数 30.9
差异显著性
xi 24.1 xi 25.8 xi 27.9
6.8 ** 5.1 * 3.0
沈花 27.9 3.8
2.1
沈白 25.8 1.7
平方和
自由度 方差
处理间 SSt 1n
Ti2Cdft k1
st 2
SS t df t
处理内
SSe SSTSSt
defk(n1)
se2
SS e df e
总变异 SST x2CdTf nk1
F值 F0.05、
0.01
如果F值不显著，则方差分析结论是变异来源主要 是误差引起的，所以过程到此结束。而如果F值显 著，说明变异来源主要是因为处理的差异，具体 何种处理存在差异？还需要进一步多重比较！
第五章方差分析
5.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影 响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量 值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差 分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显 著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控 制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是 否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量 影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素 方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因 变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。
从左侧的变量列表中选择观测变量“胰岛质量”到 Dependent List框中，选择控制变量“药物组”到 Factor框中。
10
选择各组间两两比较的方法，单击“One-Way ANOVA”对 话框下方的“Post Hoc…”按钮，出现上图对话框，在Equal Variances Assumed复选框中选择“LSD”。
协变量“原工资”的相伴概率Sig为0.000，即 协变量对青年教师现工资的影响显著；“教师 级别”的相伴概率为0.997，大于0.05，即对青 年教师的工资影响不显著；“政策实施”的相 伴概率0.029，小于0.05，对青年教师工资影响 显著；两因素的交互作用的相伴概率为0.551， 大于0.05，即交互作用没有对结果造成显著影 响。
5.4.2 协方差分析的基本步骤 • 提出原假设：协变量对观测变量的线性影响是不显著的 ；在扣除协变量的影响条件下，控制变量各水平下观测 变量的各总体均值无显著差异。 • 计算检验统计量和概率P值 给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平 ，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
SPSS统计分析_第五章__方差分析
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1
一、方差分析的概念
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处 理方法对实验结果的影响。通常是比较不同 实验条件下样本均值间差异。 方差分析是检验两个或多个样本均数间差异 是否具有统计意义的一种统计学方法。
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2
方差分析主要用于均数差别的显著性检验、 分离各有关因素并估计其对总变异的作用、 分析因素间的交互作用和方差齐性检验；
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12
① 比较第二组的均值与第一组的均值是否有显 著性差异。
② 比较第三组的均值与第一组的均值是否有显 著性差异。 前两项研究的是A、B两因素的主效应。
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13
③ 除了比较第四组的均值与第一组的均值是否 有显著性差异外还要研究A药对B药的疗效 是否有影响。若A药对B药疗效无影响，那 么除抽样误差外，第四组与第二组均值之差 应该等于第三组均值减去第一组均值。但是 实际上（2.1－1.2）=0.9；（1.0－0.8） =0.2。竞相差0.7，该差值几乎与第一组均 值相同。 0.7的差值包括抽样误差和A、B药 的相互作用。
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27
使用系统默认值进行单因素方差分析只能得 出是否有显著性差异的结论，本例数据量少， 哪两组之间差别最大，哪种饲料使猪体重增 加更快，几乎是可以看出来的。实际工作中 往往需要两两的组间均值比较。这就需要使 用 One-way ANOVA进行单因素方差分析时 使用选择项从而获得更丰富的信息，使分析 更深入。
6
二、方差分析中的术语
因素与处理（Factor and Treament） 水平（Level） 单元（Cell） 因素的主效应和因素间的交互效应 均值比较 协方差分析
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第五章方差分析[统计学经典理论]
第五章方差分析•如果要检验两个总体的均值是否相等，我们可以用t检验。
当要检验多个总体的均值是否相等，则需要采用方差分析。
•方差分析是R.A.Fister发明的，它是通过对误差的分析研究来检验两个或多个正态总体均值间差异是否具有统计意义的一种方法。
•由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果造成影响的可控因素，方差分析认为不同处理组的均值间的差异基本来源有两个：•组内差异：由随机误差造成的差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之差平方和的总和表示，记作SSE。
•组间差异：由因素中的不同水平造成的差异，用变量在各组的均值与总均值之差平方和的总和表示，记作SSA。
•方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
•方差分析的三个条件：•被检验的各总体均服从正态分布；•各总体的方差皆相等；•从每一个总体中所抽出的样本是随机且独立的；方差分析的基本步骤：建立原假设H0：两个或多个总体均值相等。
将各不同水平间的总离差分成两个部分：组间差异SSA组内差异SSE构造检验统计量： F= MSA / MSE判断：在零假设为真时，F～F[(k-l),(n-k)]的F分布。
若各样本平均数的差异很大，则分子组间差异会随之变大，而F值也随之变大，故F检验是右尾检验。
当检验统计量F大于临界值时则拒绝原假设；或者根据 p值来判断，若p<α，则拒绝原假设§5.1 单因素方差分析（One-Way ANOVA过程）One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。
5.1.1 界面说明【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。
spss统计分析及应用教程-第5章 方差分析
单因素方差分析由SPSSl7.0的比较均值过程过程中的单 因素ANOVA子过程实现。下面以案例说明单因素方差分 析的单因素ANOVA子过程的基本操作步骤。
实验一 单因素方差分析
实验步骤
（1）准备工作 在SPSSl7.0中打开数据文件4-1.sav，通过选择“ 文件—打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗 口,结果如图。
实验二 多因素方差分析
准备知识 多因素方差分析定义
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测 变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个控制变 量对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作 用能否对观测变量的结果产生显著影响，进而最终找到有利于 观测变量的最优组合。
Sidak：Sidak法，根据t统计量进行配对多重比较，调整多重比 较的显著性水平。 Scheffe：塞弗检验法，对所有可能的组合进行同步进入的配对 检验。
R-E-G-WF：Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F法，根据F检验的 多重下降过程。
R-E-G-WO：Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Q法，根据 Student极差的多重下降过程。
多因素方差分析基本原理
多因素方差分析中，观测变量取值的变动会受到控制变 量独立作用、控制变量交互作用和随机变量三方面的影 响，据此，将观测变量总的离差平方和分解为三部分内 容：控制独立作用引起的变差，控制变量交互作用引起 的变差和随机因素引起的变差。以两个控制变量为例
1
组内离差平方和
定义组内离差平方和(SSE)为：
缺失值选框提供了两种缺失值的处 理方法。 按分析排序排除个案：剔除各 分析中含有缺失值的个案。 按列表排除个案：剔除含有缺 失值的全部个案。
第五章 t检验及方差分析2
5.2 方差分析 方差分析根据设计类型的不同，种类很多，本指导中介绍如下几种设计类型资料的方差分析：成组设计的方差分析（One －way ANOVA ）、配伍组设计的方差分析（Two －way ANOVA ）、交叉试验设计的方差分析、析因设计的方差分析、正交试验设计的方差分析及协方差分析。
以下分别介绍在SPSS 中如何实现。
5.2.1 单因素的方差分析又称完全随机设计方差分析，成组设计多个样本均数比较采用单因素方差分析（one-way ANOVA ），仍以例题来说明其具体操作步骤。
例5.3 某单位研究不同药物对小白鼠的镇咳作用,实验时，先用NH 4OH 0.2ml 对小白鼠喷雾,测定其发生咳嗽时间。
以给药前后发生咳嗽时间的差值，衡量不同药物的镇咳作用，结果见表5.4。
试比较三种药物的平均推迟咳嗽时间有否显著差异？表5.2小白鼠给药前后发生咳嗽的推迟时间(秒)复方Ⅰ 复方Ⅱ 可待因 ４０ ５０ ６０ １０ ２０ ３０ ３５ ４５ １００ ２５ ５５ ８５ ２０ ２０ ２０ １５ １５ ５５ ３５ ８０ ４５ １５ －１０ ３０ －５ １０５ ７７ ３０ ７５ １０５ ２５ １０ ７０ ６０ ６５ ４５ ４５ ６０ ５０ ３０ 具体步骤： 数据录入：以变量x 表示推迟时间，g 表示组别（以数字代表组，可设1为复方I ，2为复方II ，3为可卡因）。
如复方I 中一例小鼠推迟时间为40秒，则录入数据时g 为1，x 为40。
数据格式如图5.6（见下页）。
wbs 数字签名人wbs DN：cn=wbs,o=ssmustat日期：2003.03.1819:15:03 +08'00'统计分析：依次选取Analyze－Compare Means－One－way ANOVA，弹出对话框如图5.7（见下页），将x选入Dependent list（应变量）框，g选入Factor（研究因素）框。
对话框下方还有三个按钮：Contrast、Post Hoc和Options，下面简单介绍其子对话框选项含义：Contrasts：指定一种要用t检验来检验的priori对比Post Hoc：指定一种多重比较检验方法和α水准Options：指定要输出的统计量（方差齐性检验和统计描述结果）和处理缺失值的方法。
第五章方差分析144页PPT
性降低，从而降低检验的灵敏性。
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例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6次，共有30个 观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观 测值估计试验误差 ，误差自由度为 2(6-1)=10 ；若利 用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精 确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检 法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，误差自由度
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
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1 方差分析的基本原理与步骤
1.1 线性模型与基本假定
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n 次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式 如表5-1所示。
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表5-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
用 t 检验，须采用方差分析法。
上一张 下一张 主 f variance) 是由英国统计学家
R.A.Fisher于1923年提出的。
方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体 看待，把观测值总变异的偏差平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进 而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方 差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属 总体平均数是否相等。
束，即
n
(xi
j
xi.
)
0（i=1,2,…,k。故处理内自
j1
由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k 。
处理内自由度记为dfe，
dfe=kn-k=k(n-1)