兔子繁衍奥数题及答案
Python小案例只兔子繁殖问题（斐波那契数列）
Python⼩案例只兔⼦繁殖问题（斐波那契数列）
兔⼦的繁殖问题：
⼀对兔⼦，从出⽣后第3个⽉起每个⽉都⽣⼀对兔⼦。
⼩兔⼦长到第3个⽉后每个⽉⼜⽣⼀对兔⼦。
假如兔⼦都不死，请问第1个⽉出⽣的⼀对兔⼦，第n个⽉有多少对兔⼦？
分析⼀下：
第⼀个⽉是1对
第⼆个⽉还是这1对
第三个⽉是2对（因为第三个⽉之前的⼀对兔⼦可以⽣⼀对兔⼦）
第四个⽉是3对（因为三个⽉以后的兔⼦每个⽉都可以⽣⼀对兔⼦）
第四个也是5对（因为⽼兔⼦⼜⽣了⼀对，前两个⽉⽣的⼀对幼兔3个⽉了，以后的每个⽉都可以⽣⼀对兔⼦了）
......
等等，以此类推，我们可以发现，这就构成了斐波那契数列！
1，1，2，3，5......
斐波那契的特点就是前⾯相邻两项之和，构成了后⼀项。
然后就好计算了：。
费波那西数列(兔子问题)Fibonacci
源起根据高德纳（Donald Ervin Knuth）的《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），1150年印度数学家Gopala和金月在研究箱子包装物件长阔刚好为1 和 2 的可行方法数目时，首先描述这个数列。
在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多（又名费波那西），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。
第一个月有一对刚诞生的兔子第二个月之后它们可以生育每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子兔子永不死去假设在n 月有新生及可生育的兔子总共 a 对，n+1 月就总共有 b 对。
在n+2 月必定总共有a+b 对：因为在n+2 月的时候，所有在n 月就已存在的 a 对兔子皆已可以生育并诞下 a 对后代；同时在前一月(n+1月)之 b 对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。
数学求解：为求得费波那西数列的一般表达式，可以借助线性代数的方法。
高中的初等数学知识也能求出。
已知∙a1 = 1∙a2 = 1∙a n = a n− 1 + a n− 2首先构建等比数列设a n + αa n− 1 = β(a n− 1 + αa n− 2)化简得a n = (β−α)a n− 1 + αβa n− 2比较系数可得:不妨设β > 0,α > 0解得：所以有a n + αa n− 1 = β(a n− 1 + αa n− 2)，即为等比数列。
求出数列{a n + αa n− 1}由以上可得：变形得：。
令求数列{b n}进而得到{a n}设，解得。
故数列为等比数列即。
而，故有又有和可得得出a n表达式可以参考网站：/wiki/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5% A5%91%E6%95%B0%E5%88%97程序实现解法：#include <iostream>using namespace std;int fact(int n){if(n==0)return(0);else{if(n==1)return(1);elsereturn(fact(n-1)+fact(n-2));}}int main(){ int i;cout<<"请输入月份"<<endl;cin>>i;cout<<fact(i)<<endl;}。
奥数兔子数列规律题目
奥数兔子数列规律题目奥数兔子数列规律：在奥数中，有一种有趣的兔子数列，也被称为斐波那契数列。
这个数列从 0 和 1 开始，后续的每一项都是前两项的和。
即：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……说起这兔子数列，就像是一场神奇的数字魔法秀！想象一下，兔子们在一个神秘的数字花园里快乐生活。
最开始有一对小兔子，一个月后它们长大了但还没生宝宝。
又过了一个月，这对大兔子生下了一对小兔子，此时花园里就有两对兔子了，一对大的，一对小的。
再一个月过去，原来的大兔子又生了一对小兔子，而之前的小兔子也长大变成了大兔子但还没生宝宝。
就这样，兔子的数量按照一定的规律不断增加。
兔子数列里的数字就像一群调皮又聪明的小精灵，它们手拉手排着队，每个数字都知道自己的位置和使命。
前面的数字像是勇敢的先锋队，为后面的数字开辟道路；后面的数字则像是充满活力的追随者，紧紧跟随着前面数字的脚步。
在生活中，兔子数列的应用可不少呢！比如植物的生长，有些花朵的花瓣数量就遵循着兔子数列的规律。
像百合花一般有 3 片花瓣，梅花有 5 片花瓣，而雏菊可能就有 8 片、13 片花瓣。
再看看艺术领域，一些著名的画作和建筑设计中也藏着兔子数列的身影。
比如一些螺旋形状的图案，其线条的比例和兔子数列有着微妙的联系。
还有更神奇的，科学家们发现，兔子数列在自然界的一些现象中也起着作用。
比如蜜蜂家族的繁衍，就有着类似的规律。
总之，兔子数列就像是一把神奇的钥匙，能打开许多未知世界的大门。
它让我们看到了数字背后隐藏的美妙秩序和规律。
了解了兔子数列，我们就能更加敏锐地发现生活中那些看似平常却又充满奇妙规律的现象。
如果你对这些神奇的规律充满好奇，不妨去阅读《从一到无穷大》这本书，或者登录果壳网，那里有更多有趣的科学知识等待着你去探索。
说不定，下一个发现神奇规律的人就是你哟！。
有趣的兔子数列
有趣的兔子数列(裴波那契)
裴波那契（Fibonacci leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家．在他的著作《算盘书》中许多有趣的问题，最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”：如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？可以这样思考：第一个月后即第二个月时，1对兔子变成了两对兔子，其中一对是它本身，另一对是它生下的幼兔．第三个月时两对兔子变成了三对，其中一对是最初的一对，另一对是它刚生下来的幼兔，第三对是幼兔长成的大兔子．第四个月时，三对兔子变成了五对，第五个月时，五对兔子变成了八对，按此方法推算，第六个月是13对兔子，第七个月是21对兔子……，裴波那契得到一个数列，人们将这个数列前面加上一项1,成为“裴波那契数列”，即：1,1,2,3,5,8,13…．出人意料的是，这个数列在许多场合都会出现，在数学的许多不同分支中都能碰到它．世界上有关裴波那契数列的研究文献多得惊人，裴波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间．。
意大利斐波那契兔子题规律
意大利斐波那契兔子题规律意大利斐波那契兔子题规律：在意大利数学家斐波那契提出的兔子繁殖问题中，兔子繁殖的数量呈现出一个神奇的规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
想象一下，兔子们组成了一个超级繁殖俱乐部。
在这个俱乐部里，一开始只有一对刚出生的小兔子。
这对小兔子还处于幼年期，得经过一个月才能长大并开始繁殖。
一个月后，这对小兔子长大了，变成了成年兔子。
到了第二个月，这对成年兔子生下了一对小兔子。
现在，俱乐部里有两对兔子，一对成年的和一对幼年的。
第三个月，第一对成年兔子又生了一对小兔子，而之前的幼年兔子也长大了。
这时候，俱乐部里就有三对兔子，两对成年的和一对幼年的。
再往后，成年兔子的数量越来越多，它们不断地繁殖新的兔子，而新生兔子的数量就等于前两个月成年兔子的数量之和。
就好像兔子们在进行一场接力赛，每个月新加入的兔子选手数量取决于前两个月已经在赛道上的选手数量。
比如说，我们来具体看看前几个月兔子的数量变化。
第一个月是 1 对，第二个月是 1 对，第三个月是 2 对，第四个月是 3 对，第五个月是 5 对，第六个月是 8 对……是不是很神奇？斐波那契兔子题规律在生活中也有不少体现呢！比如我们常见的植物花瓣数量，不少花朵的花瓣数就符合斐波那契数列。
像百合花通常有 3 片花瓣，梅花有 5 片花瓣，而雏菊可能会有 13、21 或者 34 片花瓣。
再比如，一些贝壳的螺旋形状，以及松果鳞片的排列，也都隐藏着斐波那契数列的影子。
而且，斐波那契数列还有着许多有趣的数学特性。
比如，随着数列项数的增加，相邻两项的比值会逐渐趋近于一个特定的数值，约为1.618，这个数值被称为黄金分割比。
在艺术和设计领域，黄金分割比被广泛应用，因为它能够给人带来一种视觉上的和谐与美感。
总之，斐波那契兔子题规律不仅是一个有趣的数学谜题，还在自然界和人类生活中有着广泛而奇妙的应用。
了解这个规律，能让我们更深入地感受数学与生活的紧密联系，发现那些隐藏在平凡事物背后的神秘之美。
兔子与斐波那契
兔子与斐波那契作者：来源：《小天使·六年级数学人教版》2011年第06期百晓生：斐波那契从兔子的繁殖中得出的斐波那契数列，是奥数中的一个重要问题，经常在各种考试中出现，就让我们一起来学习这一类问题吧！（你可以对我说不认识兔子，但千万别对我说不知道斐波那契，那样我会受不了的）例题一：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？（注意和教材的区别）中世纪最有才华的数学家斐波那契出生在意大利比萨市的一个商人家庭。
因父亲在阿尔及利亚经商，因此幼年在阿尔及利亚学习，学到不少尚未流传到欧洲的阿拉伯数学。
斐波那契是一位很有才能的人，并且特别擅长于数学研究。
他发现当时阿拉伯数学要比欧洲大陆发达，因此他在经商的同时，特别注意搜集当地的算术、代数和几何的资料。
回国后，便将这些资料加以研究和整理，编成《算经》。
思路分析：现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有两对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，两对成年，一对未成年……月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
我们把1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
例题二：下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是多少？思路分析：我们把每一行的实心圆点列出来，就得到了这样一组数列0，1，1，2，3，5……对于每一个空心圆点它到下一行只生出一个实心圆点，而对于每一个实心圆点它到下一行可生出一空一实两个点。
斐波那契兔子问题数字规律
斐波那契兔子问题数字规律斐波那契兔子问题是一个经典的数学问题，在数列中兔子的繁殖规律呈现出一种有趣的数字规律。
斐波那契数列以0和1开始，后面的每一项都是前两项的和。
而斐波那契兔子问题则是将兔子的繁殖规律应用在现实生活中，探讨兔子的繁衍情况。
斐波那契兔子问题的数字规律可以通过以下方式来进行推导和解释。
1. 第一个月，兔子对数为1。
这是因为兔子开始繁殖，没有新生兔子加入，所以兔子的数量就是1。
2. 第二个月，兔子对数仍为1。
这是因为兔子繁殖一次需要一个月的时间，所以在第二个月的时候，还没有新生兔子加入，兔子的数量仍然是1。
3. 第三个月，兔子对数变为2。
这是因为第二个月的时候，已经有一对兔子繁殖出了一对新的兔子，所以兔子的数量变为2。
4. 第四个月，兔子对数变为3。
这是因为第三个月的时候，已经有两对兔子分别繁殖出了一对新的兔子，所以兔子的数量变为3。
5. 第五个月，兔子对数变为5。
这是因为第四个月的时候，已经有三对兔子分别繁殖出了两对新的兔子，所以兔子的数量变为5。
通过以上的推导，我们可以得到一个规律：每个月的兔子对数都是前两个月兔子对数之和。
这就是斐波那契兔子问题的数字规律。
斐波那契兔子问题的数字规律还有一些有趣的特点。
例如，兔子对数的增长速度是逐渐加快的。
在最开始的几个月，兔子对数的增长速度相对较慢，但随着时间的推移，增长速度越来越快。
这是因为随着兔子的数量增加，繁殖能力也随之增强，从而导致兔子对数的增长加速。
斐波那契兔子问题的数字规律还有一个有趣的特性：兔子对数的增长趋势呈现出一个近似黄金分割的比例。
黄金分割是指一条线段分为两部分，其中长部分与短部分的比例等于整体与长部分的比例相同。
在斐波那契兔子问题中，兔子对数的增长趋势也呈现出这种近似的黄金分割比例。
例如，前两个月兔子对数为1和1，比例为1:1；而后面的兔子对数依次为2、3、5，比例分别为1:2、2:3、3:5，逐渐接近黄金分割比例。
斐波那契兔子问题的数字规律在数学领域中有着广泛的应用。
兔子身上的数学
兔子身上的数学
问题兔子身上的数学问题也称为“兔子定律”，是一个古老的数学问题。
在每个月内，一对新生的兔子每月都会生出另一对小兔子，并且从第三个月起，每个月新出生的兔子都能够开始繁殖，每个月可以生出另外一对小兔子。
这样，一年后就会有比原来多出许多小兔子。
问题是，在某一个月，一对兔子可以生出多少小兔子呢？该问题可以用递归方式表达，即第n月的兔子数量等于前一个月的兔子数量加上前两个月的兔子数量，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
如果初始有一对兔子，则第一个月和第二个月没有新兔子，即F(1)=F(2)=1。