湖南省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学试题(A卷)
湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(A)－湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数 学(A)时量：120分钟 满分：150分得分：____________必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sin α<0且tan α>0，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2 D ．16 cm 23．tan 23π的值为A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 3 4.1＋tan15°1－tan15°＝ A ．－ 3 B ．－1 C. 3 D ．15．已知α是锐角，a ＝⎝⎛⎭⎫34，sin α，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且a ∥b ，则α等于 A ．15° B ．45°C ．75°D ．15°或75°6．计算2sin 15°·cos 30°＋sin 15°等于 A.22 B ．－22 C.32 D ．－327．已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于 A ．1 B. 2 C ．2 D ．48．将函数y ＝5sin 3x 的图象向左平移π3个单位，得到的图象的解析式是A ．y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3B ．y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫3x －π3C ．y ＝5sin 3xD ．y ＝－5sin 3x9．函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋…＋f (11)的值等于A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2选择题答题卡二、大题共3小题，每小题5分，满分15分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．设a ＝(log 2x ，2)，b ＝(1，－1)，a ⊥b ，则x ＝________．12. 已知sin x ＋cos x ＝12，则sin 2x ＝________．13．已知△ABC 中，AC ＝4，AB ＝2，若G 为△ABC 的重心，则AG →·BC →＝_________． 三、解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．(本题满分11分)已知函数f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－32.(1)求函数f (x )的最小正周期及函数f (x )的零点的集合；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f (x )在一个周期内的图象．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋cos x ＋a 的最大值为1.(1)求常数a 的值；(2)求使f (x )≥0成立的取值集合．已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2.(1)求sin θ和cos θ的值； (2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π2，求cos φ的值．必考Ⅱ部分(共50分)1．设α，β均为锐角，且sin α＝45，sin(α－β)＝513，则cos β＝________．2．定义两个平面向量a ，b 的一种运算a ⊗b ＝||a ||b sin θ，(其中向量a ，b 的夹角为θ)，则以下等式中：①若a ∥b 则a ⊗b ＝0； ②a ⊗b ＝b ⊗a ；③λ(a ⊗b )＝(λa )⊗b ；④(a ⊗b )2＋(a ·b )2＝||a 2·||b 2.其中恒成立的是________(填写序号)． 3．(本题满分13分)己知向量a ＝⎝⎛⎭⎫2sin x 2，1－2cos x 2，b ＝⎝⎛⎭⎫cos x 2，1＋2cos x 2，函数f (x )＝log 12(a·b )． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)求函数f (x )的单调区间．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数；(2)若R＝45 m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01 m2)已知点C (1，－2)，P (－5，－2)，动点满足|QC →|＝3. (1)求动点Q 的轨迹方程； (2)求PC →与PQ →夹角的取值范围；(3)是否存在斜率为1的直线l ，l 被点Q 的轨迹所截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程，若不存在，说明理由．湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(A)参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(A)参考答案11．4 12.－34 13.4三、解答题14．解：(1) f (x )＝2cos x ⎝⎛⎭⎫sin x cos π3＋cos x sin π3－32＝2cos x ⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －32＝12sin 2x ＋32()1＋cos 2x －32 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∴函数f (x )的最小正周期为π.令sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝0，得2x ＋π3＝k π，得x ＝k π2－π6(k ∈Z )，所以f (x )的零点的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π2－π6，k ∈Z .(5分) (2)描点连线，如图所示．(11分)15．解：(1)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋cos x ＋a＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a由最大值为2＋a ＝1，解得a ＝－1.(6分) (2)由f (x )≥0得sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≥12，∴π6＋2k π≤x ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z 故使f (x )≥0成立的取值集合为{x |2k π≤x ≤2π3＋2k π，k ∈Z }．(12分)16．解：(1)∵a ⊥b ，∴sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ. ∵sin 2θ＋cos 2θ＝1， ∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1， ∴cos 2θ＝15.∵θ∈⎝⎛⎫0，π2，∴cos θ＝55，sin θ＝255.(6分)(2)∵0<θ，φ<π2，∴－π2<θ－φ<π2，∴cos(θ－φ)＝1－sin 2（θ－φ）＝31010，故cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ) ＝55×31010＋255×1010＝22.(12分)必考Ⅱ部分 1.56652．①②④解：①恒成立；②恒成立；③λ(a ⊗b )＝λ||a ||b sin θ，(λa )⊗b ＝||λa ||b sin φ， (φ是λa 与b 的夹角)，当λ<0时不成立；④由a ⊗b ＝||a ||b sin θ，a·b ＝||a ||b cos θ知，(a ⊗b )2＋(a ·b )2＝||a 2·||b 2，所以④恒成立； 3．解：(1)因为a·b ＝2sin x 2cos x 2＋⎝⎛⎭⎫1－2cos x 2⎝⎛⎭⎫1＋2cos x 2＝sin x ＋1－2cos 2x2＝sin x －cosx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4. (2分)由sin ⎝⎛⎭⎫x －π4>0，得2k π<x －π4<2k π＋π，即2k π＋π4<x <2k π＋5π4，k ∈Z .所以f (x )的定义域是⎝⎛⎭⎫2k π＋π4，2k π＋5π4，k ∈Z .(4分)因为0<2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤2，则f (x )≥log 122＝－12，所以f (x )的值域是⎣⎡⎭⎫－12， ＋∞.(6分) (2)由题设f (x )＝log 12⎣⎡⎦⎤2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4.若f (x )为增函数，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4为减函数，所以2k π＋π2≤x －π4<2k π＋π，即2k π＋3π4≤x <2k π＋5π4，故f (x )的递增区间是⎣⎡⎭⎫2k π＋3π4，2k π＋5π4，k ∈Z . (10分)若f (x )为减函数，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4为增函数，所以2k π<x －π4≤2k π＋π2，即2k π＋π4<x ≤2k π＋3π4，故f (x )的递减区间是⎝⎛⎦⎤2k π＋π4，2k π＋3π4，k ∈Z .(13分)4．解：(1)由题意可知，点M 为PQ 的中点，所以OM ⊥AD .设OM 与BC 的交点为F ，则BC ＝2R sin θ，OF ＝R cos θ. AB ＝OF －12AD ＝R cos θ－R sin θ.(4分)所以S ＝AB ·BC ＝2R sin θ(R cos θ－R sin θ)＝R 2(2sin θcos θ－2sin 2θ) ＝R 2(sin 2θ－1＋cos 2θ)＝2R 2sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4－R 2，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4.(8分)(2)因为θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4，则2θ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4.所以当 2θ＋π4＝π2，即θ＝π8 时，S 有最大值．(10分)S max ＝(2－1)R 2＝(2－1)×452＝0.414×2 025＝838.35.故当θ＝π8时，矩形ABCD 的面积S 有最大值838.35 m 2. (13分)5．解：(1)设点Q (x ，y )，由||得（x －1）2＋（y ＋2）2＝3.第 11 页 共 11 页即(x －1)2＋(y ＋2)2＝9.…(3分)(2)过P 作圆C 的切线，切点E ，F ， 则EC ＝3，PC ＝6，∴∠EPC ＝30°，从而与夹角的范围为[0，30°]．………………(8分)(3)设这样的l 存在，设l ：y ＝x ＋t ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋t （x －1）2＋（y ＋2）2＝9⇒2x 2＋(2＋2t )x ＋t 2＋4t －4＝0……※ (9分)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－(t ＋1)，x 1x 2＝t 2＋4t －42，(10分) 由题设，⊥，∴·＝0, 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.(11分) 而y 1y 2＝(x 1＋t )(x 2＋t )＝x 1x 2＋t (x 1＋x 2)＋t 2，(12分) ∴x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋t (x 1＋x 2)＋t 2＝0， 得t 2＋3t －4＝0，(13分)∴t ＝－4或t ＝1，∴存在直线l ：y ＝x －4或y ＝x ＋1.(14分)。
湖南省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 生物A卷
湖南师大附中高一第二期期中考试生物试A卷（考试范围：必修1第5章、必修2第1、2章）必考题：100分时量：60分钟选考题：50分时量：30分钟必考题一、选择题（50分，每小题2分，共25小题，每小题只有一个正确选项）1.若给予放射性同位素标记的氨基酸研究胰腺细胞合成和分泌消化酶的过程，放射性标记先后出现在 ( )A.高尔基体、内质网、核糖体B.内质网、高尔基体、核糖体C.核糖体、内质网、高尔基体D.核糖体、高尔基体、内质网2. 呼吸作用过程中有CO2放出时，则可判断此过程 ( )A.一定是无氧呼吸B.一定是有氧呼吸C.一定不是乳酸发酵D.一定不是酒精发酵3.光照增强，光合作用增强。
但是，在光照最强烈的夏季中午，由于气孔关闭，光合作用不继续增强，反而下降，主要原因是 ( ) A.夏季水分大量蒸腾，使叶绿素分解 B.夏季气温高，酶的活性受影响C.叶肉细胞内CO2减少D.夏季光照太强，ATP过多而抑制反应4．在细胞有丝分裂过程中，染色体、染色单体、DNA分子三者数量之比是1：2：2时，该细胞所处的时期是（）A．前期和中期 B．中期和后期 C．后期和末期 D．末期和前期5．观察洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂，在制作装片的过程中，正确的操作步骤应是（）A. 解离、漂洗、染色、制片 B. 漂洗、解离、染色、制片C. 解离、染色、漂洗、制片D. 漂洗、染色、解离、制片6.与低等植物细胞有丝分裂有关的细胞器是 ( )①高尔基体②染色体③叶绿体④线粒体⑤核糖体⑥中心体A.①②④⑤B.①④⑤⑥C.②③⑤⑥D.②④⑤⑥7．下图中，横轴表示细胞周期，纵轴表示数目的变化情况。
能表示有丝分裂过程中，一个细胞核中DNA 含量和染色体数目的变化情况的曲线分别是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ③④8.细胞的全能性是指 ( )A.细胞具有全面的生理功能B.细胞既能分化，也能恢复到分化前的状态C.已经分化的细胞仍然具有发育成完整个体的潜能D.已经分化的细胞全部能进一步分裂分化9.下列有关细胞分化的叙述不正确的是 ( )A.细胞分化发生在生物体的整个生命过程中B.生物体内含各种不同的细胞和组织是细胞分化的结果C.细胞分化是一种持久性的变化D.通过细胞分化，使细胞的数量和种类越来越多10.现代分子生物学的证据表明，细胞分化是 ( )A.基因选择性表达的结果B.基因不表达的结果C.细胞分裂的结果D.细胞癌变的结果11.李白有诗云：“君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮如雪”，导致这种变化的原因是( )A.细胞增殖B.细胞生长C.细胞衰老D.细胞分化12.下列哪一组是细胞衰老的特征 ( )①细胞无限分裂②水分减少，体积变小③畸形改变④酶活性降低⑤色素沉着⑥易分散转移⑦呼吸速度减慢⑧膜透性改变A.①③⑥B.①②⑤⑦C.②④⑤⑦⑧D.②④⑥⑧13.下列有关细胞凋亡的叙述中，正确的是 ( )A.细胞凋亡是因为环境因素的突然变化所导致的细胞死亡B.细胞死亡也可以称为细胞凋亡C.细胞凋亡是细胞自动结束生命的过程，由严格的遗传机制决定D.细胞凋亡对机体可能造成伤害14.下列各项，不是癌细胞的特征的是 ( )A.细胞具有无限繁殖能力B.细胞膜上糖蛋白等物质增多C.细胞的形态结构发生改变D.细胞周期变短15.海湾战争和科索沃战争中多国部队使用贫铀弹，使该地区居民白血病发病率明显增高，引起白血病发病率升高的主要原因是 ( ) A.物理致癌 B.化学致癌 C.病毒致癌 D.食物致癌16.目前治疗肿瘤患者采用的“化疗”，即使用化学药物抑制人体肿瘤细胞的DNA复制，这些肿瘤细胞就停留在 ( )A.分裂前期B.分裂后期C.分裂中期D.分裂间期17.下列关于孟德尔杂交实验的叙述，错误的是 ( ) A．豌豆在自然状态下不会产生杂交现象B．孟德尔的假设是建立在测交实验的基础上C．孟德尔发现遗传定律运用了假说—演绎法D．孟德尔提出生物的性状是由成对的遗传因子控制的18.性状分离比的模拟实验中，分别从两个桶内随机抓取一个小球进行组合模拟的是（）A．雌雄生殖器官B．雌雄亲本产生配子C．生物在生殖过程中，雌雄配子的随机结合D．控制不同性状的遗传因子的自由组合19. 下列哪项不属于孟德尔进行遗传实验研究获得成功的原因? （）A．正确地选用豌豆作为实验材料 B．先分析多对性状后分析一对相对性状的遗传C．运用统计学方法分析实验结果 D．科学地设计实验程序，提出假说并进行验证20.下列杂交组合中，后代只有一种表现型的是（）A．Aabb×aabb B．AABb×aabb C．AaBb×AaBb D．AAbb×aaBB21.YyRR的基因型个体与yyRr的基因型个体相交（两对等位基因分别位于两对同源染色体上），其子代表现型的理论比为（）A．1∶1 B．1∶1∶1∶1 C．9∶3∶3∶1 D．3∶1∶3∶122．黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全部为黄色圆粒，F2中的绿色皱粒豌豆种子有6186粒，F2中的绿色圆粒豌豆种子约有（）A.6186粒B.12372粒C.18558粒D.3093粒23.在减数分裂过程中，染色体的变化顺序是（）A．染色体复制→同源染色体分离→同源染色体联会→着丝点分裂B．同源染色体联会→染色体复制→同源染色体分离→着丝点分裂C．同源染色体联会→染色体复制→着丝点分裂→同源染色体分离D．染色体复制→同源染色体联会→同源染色体分离→着丝点分裂24.下列关于同源染色体的叙述中，正确的是（）A．一条来自父方，一条来自母方的染色体 B．由一条染色体复制而成的两条染色体C．在减数分裂过程中联会的两条染色体 D．形状和大小一般相同的两条染色体25．某生物体细胞染色体数为2n。
湖南师大附中2013-2014学年高一数学上学期期中考试试卷新人教A版
某某师大附中高一年级必修一模块结业考试数 学 试 题时量 120分钟 总分100+50分命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 备课组长：吴锦坤必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、集合｛0,1｝的子集有 （ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D2、下列函数为奇函数的是 （ ）)22(21)(.x xx f A --=1)(.+-=x x f B x x f C )21()(.=)1lg()(.+=x x f D【答案】A3、已知 410,210==nm，则2310n m -的值为（ ）A.2B.2C.10D.22 【答案】B4、下列函数中，不满足)(2)2(x f x f =的函数是（ ）A. x x f =)(B.x x x f -=)(C.1)(+=x x fD.x x f -=)( 【答案】C5、幂函数)(x f y =的图像经过点)81,2(--，则满足27)(=x f 的x 的值为（ ） A.3 B.271C.27D.31【答案】D6、设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的取值X 围是（ ）A.]2,1[-B.]2,0[C.),1[+∞D.),0[+∞ 【答案】D【解析】分段解不等式就可以了7、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则下列说法中正确的是（ ） A.)(x f 在区间),1(),1,1(e e 内均有零点. B.)(x f 在区间),1(),1,1(e e内均无零点.C.)(x f 在区间)1,1(e内有零点，在),1(e 内无零点. D.)(x f 在区间)1,1(e内无零点，在),1(e 内有零点. 【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．8、计算_________2lg 50lg )5(lg 2=⋅+ 【答案】 19、函数y ＝12x ＋1 的值域是___________.【答案】 (0，1) 10、已知函数122)(+-=xx b x f 为定义在区间[]13,2--a a 上的奇函数，则=+b a ________【答案】 211、工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5.xy a b =+现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为万件. 【答案】 1.7512、若31323221,51,21⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则a,b,c 大小关系是_______________(请用”<”号连接)【答案】 c a b <<13、里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，0A 是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的倍. 【答案】6；10000三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、(慢分11分）记函数1)(2-=x x f 的定义域为A ，[])1()2)(1(lg )(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。
【数学】湖南师范大学附属中学2013--2014学年高一下学期期中考试
必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sin α<0且tan α>0，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23．tan 23π的值为A.33 B ．－33C. 3 D ．－ 3 4.1＋tan15°1－tan15°＝ A ．－ 3 B ．－1 C. 3 D ．15．已知α是锐角，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34，sin α，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α，13，且a ∥b ，则α等于 A ．15° B ．45°C ．75°D ．15°或75°6．计算2sin 15°·cos 30°＋sin 15°等于 A.22 B ．－22C.32 D ．－327．已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于 A ．1 B. 2 C ．2 D ．48．将函数y ＝5sin 3x 的图象向左平移π3个单位，得到的图象的解析式是A ．y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3B ．y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π3C ．y ＝5sin 3xD ．y ＝－5sin 3x 9．函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋…＋f (11)的值等于A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2 选择题答题卡二、大题共3小题，每小题5分，满分15分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．设a ＝(log 2x ，2)，b ＝(1，－1)，a ⊥b ，则x ＝________．12. 已知sin x ＋cos x ＝12，则sin 2x ＝________．13．已知△ABC 中，AC ＝4，AB ＝2，若G 为△ABC 的重心，则AG →·BC →＝_________． 三、解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．(本题满分11分)已知函数f (x )＝2cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－32. (1)求函数f (x )的最小正周期及函数f (x )的零点的集合；(2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f (x )在一个周期内的图象．15.(本题满分12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos x ＋a 的最大值为1.(1)求常数a 的值；(2)求使f (x )≥0成立的取值集合．16.(本题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求sin θ和cos θ的值； (2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π2，求cos φ的值．必考Ⅱ部分(共50分)1．设α，β均为锐角，且sin α＝45，sin(α－β)＝513，则cos β＝________．2．定义两个平面向量a ，b 的一种运算a ⊗b ＝||a ||b sin θ，(其中向量a ，b 的夹角为θ)，则以下等式中：①若a ∥b 则a ⊗b ＝0； ②a ⊗b ＝b ⊗a ；③λ(a ⊗b )＝(λa )⊗b ；④(a ⊗b )2＋(a ·b )2＝||a 2·||b 2.其中恒成立的是________(填写序号)． 3．(本题满分13分)己知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin x 2，1－2cos x 2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x2，1＋2cos x 2，函数f (x )＝log 12(a·b )．(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)求函数f (x )的单调区间．4.(本题满分13分)湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(A)参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中高一年级第二学期期中考试 数学(A)参考答案 一、选择题11．4 12.－34 13.4三、解答题14．解：(1) f (x )＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos π3＋cos x sin π3－32 ＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x －32＝12sin 2x ＋32()1＋cos 2x －32 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∴函数f (x )的最小正周期为π. 令sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝0，得2x ＋π3＝k π，得x ＝k π2－π6(k ∈Z )， 所以f (x )的零点的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π2－π6，k ∈Z .(5分)15．解：(1)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋cos x ＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋a由最大值为2＋a ＝1，解得a ＝－1.(6分)(2)由f (x )≥0得sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6≥12，∴π6＋2k π≤x ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z 故使f (x )≥0成立的取值集合为{x |2k π≤x ≤2π3＋2k π，k ∈Z }．(12分)16．解：(1)∵a ⊥b ，∴sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1， ∴cos 2θ＝15.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos θ＝55，sin θ＝255.(6分)(2)∵0<θ，φ<π2，∴－π2<θ－φ<π2，∴cos(θ－φ)＝1－sin 2（θ－φ）＝31010， 故cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ) ＝55×31010＋255×1010＝22.(12 分)必考Ⅱ部分1.56652．①②④解：①恒成立；②恒成立；③λ(a ⊗b )＝λ||a ||b sin θ，(λa )⊗b ＝||λa ||b sin φ， (φ是λa 与b 的夹角)，当λ<0时不成立；④由a ⊗b ＝||a ||b sin θ，a·b ＝||a ||b cos θ知，(a ⊗b )2＋(a ·b )2＝||a 2·||b 2，所以④恒成立；3．解：(1)因为a·b ＝2sin x 2cos x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2cos x 2＝sin x ＋1－2cos 2x2＝sinx －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4. (2分)由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4>0，得2k π<x －π4<2k π＋π，即2k π＋π4<x <2k π＋5π4，k ∈Z .所以f (x )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π4，2k π＋5π4，k ∈Z .(4分)因为0<2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4≤2，则f (x )≥log 122＝－12，所以f (x )的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12， ＋∞.(6分) (2)由题设f (x )＝log 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4.若f (x )为增函数，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4为减函数，所以2k π＋π2≤x －π4<2k π＋π，即2k π＋3π4≤x <2k π＋5π4，故f (x )的递增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π＋3π4，2k π＋5π4，k ∈Z . (10分)若f (x )为减函数，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4为增函数，所以2k π<x －π4≤2k π＋π2，即2k π＋π4<x ≤2k π＋3π4，故f (x )的递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π＋π4，2k π＋3π4，k ∈Z .(13分)4．解：(1)由题意可知，点M 为PQ 的中点，所以OM ⊥AD .设OM 与BC 的交点为F ，则BC ＝2R sin θ，OF ＝R cos θ.AB ＝OF －12AD ＝R cos θ－R sin θ.(4分)所以S ＝AB ·BC ＝2R sin θ(R cos θ－R sin θ)＝R 2(2sin θcos θ－2sin 2θ) ＝R 2(sin 2θ－1＋cos 2θ)＝2R 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4－R 2，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4.(8分)(2)因为θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，则2θ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4. 所以当 2θ＋π4＝π2，即θ＝π8时，S 有最大值．(10分)S max ＝(2－1)R 2＝(2－1)×452＝0.414×2 025＝838.35.故当θ＝π8时，矩形ABCD 的面积S 有最大值838.35 m 2. (13分)5．解：(1)设点Q (x ，y )，由|QC →|得（x －1）2＋（y ＋2）2＝3.即(x －1)2＋(y ＋2)2＝9.…(3分) (2)过P 作圆C 的切线，切点E ，F ， 则EC ＝3，PC ＝6， ∴∠EPC ＝30°， 从而PC →与PQ →夹角的范围为[0，30°]．………………(8分)(3)设这样的l 存在，设l ：y ＝x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋t （x －1）2＋（y ＋2）2＝9⇒2x 2＋(2＋2t )x ＋t 2＋4t －4＝0……※ (9分)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－(t ＋1)，x 1x 2＝t 2＋4t －42，(10分)由题设，OA →⊥OB →，∴OA →·OB →＝0, 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.(11分)而y 1y 2＝(x 1＋t )(x 2＋t )＝x 1x 2＋t (x 1＋x 2)＋t 2，(12分)∴x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋t (x 1＋x 2)＋t 2＝0，得t 2＋3t －4＝0，(13分) ∴t ＝－4或t ＝1，∴存在直线l ：y ＝x －4或y ＝x ＋1.(14分)。
湖南省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 语文试卷
湖南师大附中高一年级语文段考试题卷时量：120分钟满分：150 分一、选择题（共18分，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字读音都正确的一项是A.怯．弱（qiè）纨绔．（kù）戏谑．（xuè）锲．而不舍（qiè）B.炮．烙(páo) 负疚．（jiù）榫．头（sǔn）沸．反盈天（fú）C.吞噬．（shì）脊髓．（suí）悚．然(sǒng) 韬光养晦．（huì）D.汤匙．（chí）朔．漠（sù）歆．享(xīn) 群山万壑．（hè）1.A/B 沸反fèi C脊髓suǐ D 朔漠shuî2. 下列各组词语中，字形完全正确的一项是A.乖张膏梁大声急呼瓮牖绳枢B.寒喧峥嵘惴惴不安瘦消不堪C.草窠纳罕赴汤蹈火沦落天涯D.惘然鬼秘恬然自安义愤填赝2.C/A膏粱大声疾呼；B寒暄瘦削不堪；D 诡秘义愤填膺3．下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是A. 晚会上，铿锵的鼓点扣人心．．．弦．，优美的唱腔感人肺腑，精彩的表演令人陶醉，全场观众掌声、喝彩声此起彼伏。
B. 日前，李总理来到中国政府网并同网民们在线交流，这在广大网友中引起了热烈反响，四面八方的跟帖纷至沓来．．．．。
C. “2009年感动中国十大人物”张正祥守护母亲湖的事迹，以及他那振聋发聩．．．．的呼吁，深深地震撼着全体国人的心！D. 我省严查酒后驾车取得明显成效，但仍有司机不吸取血的教训，屡屡违规，他们认为酒后驾车是小事一桩，不足为训．．．．。
3.D/不足为训：指不值得当作典范或法则。
A扣人心弦：形容诗文、表演等有感染力，使人心情激动。
B纷至沓来：纷纷到来；连续不断地到来。
C振聋发聩：比喻高超的言论能使麻木糊涂的人觉醒。
4．下列各句中，没有．．语病的一句是A. 任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。
湖南省师大附中高一数学下学期入学试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某师大附中2014-2015学年高一（下）入学数学试卷一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15考点：指数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性判断a、b的大小，通过幂函数的单调性判断b、c的大小即可．解答：解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性幂函数的单调性的应用，考查的比较一般利用函数的单调性．5．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（）A．8 B． 6 C． 4 D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，列出关于a的方程，解方程即可．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，得到24=×a×3×4，∴a=6，故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题．6．函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为上是减函数，则实数b的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．上的解析式可以变为f（x）=x2﹣bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值X围即可选出正确选项．解答：解：∵函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数，∴函数f（x）=x2﹣bx在上是减函数，∴，解得b≥4故选D点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，且能根据题设条件及二次函数的性质进行等价转化得到参数所满足的不等式．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）8．函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解答：解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9．已知4a=2，lgx=a，则x=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．解答：解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=．故答案为：．点评：本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．11．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值X围．解答：解：y===函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象结合图象可实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）故答案为：（0，1）∪（1，4）点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题（共4小题，满分45分）12．已知直线l：x﹣y+m=0绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后过点（2，﹣3）（1）求m的值；（2）求经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心在直线l上的圆的方程．考点：圆的标准方程；待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）通过设直线l与x轴交点P（﹣m，0），利用旋转前后两直线垂直即斜率乘积为﹣1可得m=1；（2）通过中点坐标公式可得线段AB的中点C（，﹣），利用斜率乘积为﹣1可得直线AB 的中垂线的斜率为，进而可得直线AB的中垂线的方程为：x﹣3y﹣3=0，利用所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，所求圆的半径为|EB|，计算即得结论．解答：解：（1）∵直线l：x﹣y+m=0，∴k l=1，直线l与x轴交点为P（﹣m，0），又∵直线l旋转后过点Q（2，﹣3），∴k PQ=﹣1，即=﹣1，解得m=1；（2）∵m=1，∴直线l方程为：x﹣y+1=0，∵所求圆经过点A（1，1）、B（2，﹣2）且圆心在直线l上，∴所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，记线段AB的中点为C（x，y），则，∴C点坐标为：C（，﹣），∵k AB==﹣3，∴直线AB的中垂线的斜率为，又直线AB的中垂线过C（，﹣），∴直线AB的中垂线的方程为：y+=（x﹣），整理得：x﹣3y﹣3=0，联立，解得，即圆心为E（﹣3，﹣2），半径为|EB|=2+3=5，∴所求圆的方程为：（x+3）2+（x+2）2=25．点评：本题是一道直线与圆的综合题，涉及斜率、中垂线、圆的方程等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．13．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C的直二面角，D是AB的中点．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）求异面直线AO与CD所成角的正切值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明平面COD中的直线CO⊥平面AOB即可；（2）作出异面直线AO与CD所成的角，利用直角三角形的边角关系即可求出异面直线AO与CD所成角的正切值．解答：解：（1）如图所示，Rt△AOC是通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，∴CO⊥AO，BO⊥AO；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角，即∠BOC=90°，∴CO⊥BO；又AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB；又∵CO⊂面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（2）作DE⊥OB于点E，连接CE，∴DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角；在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1，∴CE==；又DE=AO=，∴tan∠CDE==，即异面直线AO与CD所成角的正切值是．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了直角三角形边角关系的应用问题，是综合性题目．14．已知圆心为C的圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0与直线2x+y﹣3=0相交于A、B两点（1）若△ABC为正三角形，求m的值；（2）是否存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）求得圆的圆心和半径，由正三角形的性质，可得C到AB的距离d=r，计算可得m的值；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由直线垂直的条件，由直线的交点可得M的坐标，运用两点的距离公式，解方程可得m，进而判断存在．解答：解：（1）圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0的圆心C（﹣1，2），半径为r=，由△ABC为正三角形，可得C到AB的距离d=r，即为=•，解得m=；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由CM⊥AB，可得CM的方程为y﹣2=（x+1），联立直线2x+y﹣3=0，可得M（，），即有=，解得m=﹣．则存在常数m=﹣，使以AB为直径的圆经过坐标原点．点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式和正三角形的性质，以及直角三角形的性质，属于中档题．15．已知f（x）=ax2+bx+2，x∈R（1）若b=1，且3∉{y|y=f（x），x∈R}，求a的取值X围（2）若a=1，且方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，求b的取值X围，并证明2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由3∉{y|y=f（x），x∈R}，讨论a的取值，利用二次函数的最值，求出a的取值X围；（2）把方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解化为函数g（x）=x2+bx+|x2﹣1|在（0，2）上有2个零点的问题，去掉绝对值，讨论函数的单调函数，求出g（x）在（0，2）上存在两个零点时b的取值X围，得出所求证明．解答：解：（1）∵b=1时，f（x）=ax2+x+2，又3∉{y|y=f（x），x∈R}，∴a＞0时，＞3，解得a＜﹣，不合题意，舍去；a=0时，也不合题意，应舍去；a＜0时，＜3，解得a＜﹣，∴a的取值X围是{a|a＜﹣}；（2）a=1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，即x2+bx+|x2﹣1|=0在（0，2）上有两个解x1，x2；由题意知b≠0，不妨设0＜x1＜x2＜2，令g（x）=x2+bx+|x2﹣1|=；因为g（x）在（0，1]上是单调函数，所以g（x）=0在（0，1]上至多有一个解；若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx﹣1=0的解，则x1x2=﹣，这与题设矛盾；因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2），由g（x1）=0得b=﹣，所以b≤﹣1；由g（x2）=0得b=﹣2x2，所以﹣＜b＜﹣1；故当﹣＜b＜﹣1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解；由b=﹣与b=﹣2x2，消去b，得+=2x2；又x2∈（1，2），得2＜+＜4．点评：本题考查了二次函数的综合应用问题，构造函数，将绝对值符号去掉进行讨论是解决本题的关键．。
湖南师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷 数学(理) 含解析
湖南师大附中高二年级第一学期期中考试数学试题(考试时间：2013年月日）时量:120分钟满分：100 分（必考试卷Ⅰ) 50分（必考试卷Ⅱ）命题人:高二备课组必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24x y=的焦点坐标为（）A．(0,1)-B。
(0,1) C.(1,0) D.(1,0)-解析：由题意知2p=，且焦点在y轴正半轴上,选B.2。
命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数"的否命题是（)A．若x+y不是偶数,则x，y都不是偶数B．若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数C．若x+y是偶数，则x，y不都是偶数D．若x+y是偶数，则x，y都不是偶数解析：否命题要求对条件和结论都要否定，选B.3。
若p是真命题，q⌝是假命题，则( )A.p q∧是真命题B。
p q∨是假命题C.p⌝是真命题D.()p q⌝∨是假命题解析：根据复合命题的真假性原理，选A 。
4.“m 〉0”是“方程23x +2y m=1表示椭圆”的（ ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件解析：23x +2y m=1表示椭圆的充要条件是m 〉0且m ≠3.故选B 。
5。
已知命题:,p x R ∃∈使0,xae x +<则p ⌝是 ( )A.,0xx R ae x ∀∈+> B.,0xx R ae x ∀∈+≥C.,0x x R ae x ∃∈+≥D 。
,0xx R aex ∃∈+>6。
与椭圆2216x y +=共焦点，且渐近线为2y x =±的双曲线方程是（ )A ．2214y x -=B.2214x y -=C.2214x y -= D 。
2214y x -= 解析:椭圆的焦点为 （±5,0），则在双曲线中22221524a ab b a b ⎧=⎧+=⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎩⇒双曲线方程为221.4y x -=故选A 。
湖南师范大学附属中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
时量 120分钟 总分100+50分命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 备课组长：吴锦坤必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、集合｛0,1｝的子集有 （ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D2、下列函数为奇函数的是 （ ）)22(21)(.x xx f A --= 1)(.+-=x x f B x x f C )21()(.= )1lg()(.+=x x f D【答案】A3、已知 410,210==nm，则2310n m -的值为（ ）A.2B.2C.10D.22 【答案】B4、下列函数中，不满足)(2)2(x f x f =的函数是（ ） A.x x f =)( B.x x x f -=)( C.1)(+=x x fD.x x f -=)( 【答案】C5、幂函数)(x f y =的图像经过点)81,2(--，则满足27)(=x f 的x 的值为（ ） A.3 B.271 C.27 D.31 【答案】D6、设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的取值范围是（ ）A.]2,1[-B.]2,0[C.),1[+∞D.),0[+∞ 【答案】D【解析】分段解不等式就可以了7、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则下列说法中正确的是（ ） A.)(x f 在区间),1(),1,1(e e 内均有零点. B.)(x f 在区间),1(),1,1(e e内均无零点.C.)(x f 在区间)1,1(e内有零点，在),1(e 内无零点. D.)(x f 在区间)1,1(e内无零点，在),1(e 内有零点.【答案】D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．8、计算_________2lg 50lg )5(lg 2=⋅+ 【答案】 1 9、函数y ＝12x ＋1的值域是___________. 【答案】 (0，1) 10、已知函数122)(+-=xx b x f 为定义在区间[]13,2--a a 上的奇函数，则=+b a ________【答案】 211、工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系0.5.xy a b =+g 现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为 万件. 【答案】 1.7512、若31323221,51,21⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则a,b,c 大小关系是_______________(请用”<”号连接) 【答案】 c a b <<13、里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，0A 是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的 倍. 【答案】6；10000三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、(慢分11分）记函数1)(2-=x x f 的定义域为A ，[])1()2)(1(lg )(<---=a x a a x x g 的定义域为B 。
湖南师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数学(文)Word版含解析
湖南师大附中高二年级数学2013年期中考试文 科 试 题 卷考查范围：必修5第三章、选修1-1第一、二章时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）命题人：黄祖军 王朝霞必考试卷Ⅰ一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A ．22a c b c >B0> C ．1ba> D ．11()()22a b >答案B.解析：根据不等式的性质可知，答案选B.2.不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（ ）A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-答案 A.解析：不等式20x x -≤的解集为[0,1]M =，函数()ln(1)f x x =-的定义域为(,1)N =-∞，故答案为A.3.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩目标函数42z x y =+，则有（ ）A.z 有最大值无最小值B. z 有最小值无最大值C. z 的最小值是8D. z 的最大值是10 答案D.解析：先做出可行域，如图所示，当目标函数过直线 y=1与x+y=3 的交点（2，1）时z 取得最大值10. 答案为D.4.以下命题：①12y x x=+≥，②002,1a b a b ab >>+=≤若，且则，4，④2,12a R a a ∈+>。
其中正确的个数是（ ） A.0B. 1C.2D. 3答案C.解析：①式在0x >的条件下才成立，故错；②式2()12a b ab +≤=，故正确；4+≥=，故正确；④2212(1)0a a a +-=-≥，故错。
答案选C. 5.下列命题为真命题的是（ ） A. a b >是22a b >的充分条件 B. a b >是22a b >的充要条件C. 21x =是1x =的充分条件D. αβ=是sin sin αβ=的必要不充分条件答案 B6.已知动点(,)M x y 8=，则M 的轨迹方程是（ ）A.221169x y +=B.221169x y -=C. 2210169()x y x -=>D. 2210169()y x y -=> 答案：C7.，过点(4,0),则椭圆的方程是( ) A.221168x y += B. 221168x y +=或221816x y += C. 2211632x y += D. 221168x y +=或2211632x y += 答案.D二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8. 已知:35<<p m ，:q 方程22125x y m m +=--表示双曲线，则p 是q 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）9.下列命题中：①命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的逆否命题是真命题；②命题“sin y x =是周期函数”的否定是“sin y x =不是周期函数”；③如果∨p q 为真命题，则∧p q 也一定是真命题； ④已知2:,10p x R x x ∃∈+-<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈+-≥ 其中正确的有 （填序号） 解析：①②④10.已知命题:p 方程2244()mx y m m R +=∈表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:,∀∈q x Rcos 0->x m 恒成立. 若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是 .答案14-≤≤m ，解：命题p 真时，4>m ，则p 假时，4≤m ；命题q 真时，1m <-， 命题q 假时，1m ≥-，若p q ∨为假命题，则p 假q 假，故实数m 的取值范围是14-≤≤m .11.已知双曲线C 与双曲线2213x y -=有相同的渐近线，且过点3)A -，则双曲线C 的标准方程是 .答案221248x y -+=，解析：设C 的方程是223x y λ-=，又过点3)A -，则8λ=-，即C 的方程是221248x y -+=.12.已知F 是抛物线24y x =上的焦点，P 是抛物线上的一个动点，若动点M 满足2FP FM =，则M 的轨迹方程是 .答案221y x =-，解析：用相关点代入法求解得221y x =-13.已知椭圆222210()x y a b a b+=>>，c =22()x c y c -+=与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 . 答案112(,)，解析：据题意有c a c >-，112e ∴<< 三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14．（本小题满分11分）已知椭圆222210()x y a b a b +=>>，1F 、2F 是其左右焦点， ，P 是椭圆上一点，△12PF F 的周长是2+.（1） 求椭圆的方程；（2） 试对m 讨论直线2()y x m m R =+∈与该椭圆的公共点的个数.解（1）设椭圆的焦距是2c，据题意则有222c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩a c ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩1b = 故椭圆的方程是2213x y +=.…………5分（2） 联立的方程组22213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：221312330x mx m ++-= 其判别式2131212m ∆=⨯- .…………8分当0∆<即m <或m > 当0∆=即m =时，直线与椭圆恰有一个公共点；当0∆>即m <<时，直线与椭圆恰有两个不同公共点. …………11分15．（本小题满分12分）已知函数2()(lg 2)lg =+-+f x x a x b 满足(1)0=f ， （1） 求+a b 的最小值及此时a 与b 的值；（2）对于任意x R ∈, 恒有()26≥-f x x 成立.求a 的取值范围解析：（1）由(1)lg lg 10=+-=f a b 可知lg lg 1,10+=∴=a b ab 且0,a b >……3分∴a b +≥=，当且仅当a b ==时取等号.即当a b ==时a b +有最小值 …………6分（2）又因为()26≥-f x x 对x R ∈恒成立, 即2460(lg )lg x a x b +-++≥恒成立,即2470(lg )lg x a x a +-+-≥对x R ∈恒成立, …………8分 故224474120(lg )(lg )lg lg a a a a ∆=---=--≤…………10分解之得：26lg a -≤≤，则6110100a ≤≤…………12分 16．（本小题满分12分）已知双曲线2222100(,)x y a b a b-=>>，1A 、2A 是双曲线的左右顶点，00(,)M x y 是双曲线上除两顶点外的一点，直线1MA 与直线2MA 的斜率之积是14425， （1） 求双曲线的离心率；（2） 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程.解（1）因为000(,),()M x y x a ≠±在双曲线上，则2200221x y a b-=2220022y x a b a-⇒=2202220y b x a a ⇒=-………………………………3分 又1200(,),(,)A a A a -，则122200022200014425MA MA y y y b k k x a x a x a a ⋅=⋅===+--.……5分 及2222144125c a e a -=-=，解之得135e =； …………7分 （2）取右焦点0(,)F c ，一条渐近线by x a=即0bx ay -=，12bcb c===，…………10分 由（1）知2214425b a =，∴5a =，…………11分故双曲线的方程是22125144x y -= …………12分必考试卷Ⅱ一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知M 是抛物线28y x =-上的一个动点，M 到直线2x =的距离是1d ，M 到直线4x y -=的距离是2d ，则12d d +的最小值是（ ）A ．0 B． C ．D ．不存在C ，解析：直线2x =恰是抛物线28y x =-的准线，则1d 等于M 到抛物线的焦点20(,)F -的距离，则12d d +的最小值就是焦点20(,)F -到直线4x y -==二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2.已知过椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的焦点(1,0)F -的弦AB 的中点M 的坐标是21(,)33-，则椭圆E 的方程是 .2212x y += 解析：（1）法一：设112212(,),(,)()A x y B x y x x <，据题意有：12124323x x y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩又22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得：2212121212122221()()()()20x x x x y y y y y y b a b x x a -+-+-+=⇒=- 而22221221123,2213MF y y b k a b x x a --=∴=⇒=--+，而221,1c a b =⇒=+，解得：222,1,a b ==即椭圆方程是：2212x y +=法二：直线AB 的方程是：1y x =+联立222222222221()201y x a b x a x a a b x y ab =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩2212121222222422,233a b x x y y x x a b a b ⇒+=-=-+=++==++，解得：222,1,a b ==2mABEFCD 三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3.（本小题满分13分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地ABCD 的一面利用旧墙EF （利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45/m 元,新墙的造价为/m 180元,设利用的旧墙的长度为x (单位：m )。
湖南省师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试 文科数学试题
湖南师大附中2015届高二第二学期期中考试试题数 学(文科)(考试范围：除立体几何与统计概率，选修1－2,4－4外内容)时量：120分钟 满分：150分得分：一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U ＝{x ∈N |0＜x ≤8}，集合A ＝{1,2,4,5}，B ＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}C.{1,2,4,6}D.{3,6,7,8}2.已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是A.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b B.f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎫1a D.f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b ) 3.函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点所在的区间为 A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，若a cos C ＝c cos A ，且a 、b 、c 成等比，则三角形ABC 是A.等边三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形5.在等比数列{a n }中，已知a 3＝12，a 9＝8，则a 5a 6a 7的值为A.±8B.－8C. 8D.646.已知平面向量a ，b 满足|a|＝4，|b|＝3，向量a 与b 的夹角是60°，则|a ＋b |＝ A.13 B.15 C.19 D. 377.已知sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin 2αcos 2α的值等于 A.32 B.34 C.－32 D. －348.函数y ＝ln cos x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2的图象是9.已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x ∈R ，都有f (x )＝f (2－x )成立，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0(其中f ′(x )为f (x )的导数).设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 三者的大小关系是A.a <b <cB.c <a <bC.c <b <aD.b <c <a10.x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，则关于函数f (x )＝x －[x ]，x ∈R 的说法不正确．．．的是 A.函数不具有奇偶性B.x ∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx 恰有两个零点，则k ∈(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫13，12 选择题答题卡二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11.计算sin 600°＝ .12.已知圆C 的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x －y －4＝0相切，则圆C 的标准方程是 .13.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2 015)等于 . 14.下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，则输出的结果是 .15.若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4，(－2<x <14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线与函数的图象交于B 、C 两点，则(OB ＋OC )·OA ＝ .(其中O 为坐标原点)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知函数f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[2，log27]上的值域.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R ). (1)求函数f ()x 的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫A ，12，b ，a ，c 成等差数列，且AB ·AC ＝9，求a 的值.已知数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，且－a 2，S n,2a n ＋1成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n(a n －1)(a n ＋1－1)，求证：数列{b n }的前n 项和T n ∈⎣⎡⎭⎫23，1.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a 元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？已知两个定点A 1(－2,0)，A 2(2,0)，动点M 满足直线MA 1与MA 2的斜率之积是定值m4(m∈R ，m ≠0).(1)求动点M 的轨迹方程，并指出随m 变化时方程所表示的曲线的形状；(2)若m ＝－3，已知点A (1，t )(t >0)是轨迹M 上的定点，E ，F 是动点M 的轨迹上的两个动点且E ，F ，A 不共线，如果直线AE 的斜率k AE 与直线AF 的斜率k AF 满足k AE ＋k AF ＝0，试探究直线EF 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1). (1)求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； (2)若函数y ＝f (x )－t 有零点，求t 的最小值；(3)若x 1，x 2∈[－1,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1，试求a 的取值范围.2015届高二第二学期期中考试试题数学(文科)参考答案一、选择题1.B 【解析】图中阴影部分所表示的集合是(C U A )∩B ＝{3,7,8}，故选B.2.C 【解析】因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故选C.3.D 【解析】∵f (1)＝ln 1＋1>0，f (2)＝ln 2>0，f (3)＝ln 3－1>0，f (4)＝ln 4－2<0，f (5)<0，选D.4.A 【解析】∵sin A cos C ＝sin C cos A A －C )＝A ＝C a ＝c ，由b 2＝ac ，故a ＝b ＝c ，选A.5.A 【解析】因{a n }为等比数列，则a 26＝a 5·a 7＝a 3·a 9＝4，所以a 6＝±2，a 5·a 6·a 7＝±8，故选A.6.D 【解析】由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b ＝|a|·|b |cos θ＝4×3×12＝6.(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝16＋12＋9＝37，||a ＋b ＝37.7.C 【解析】因为sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos α＝－45，tan α＝－34.所以sin 2αcos 2α＝2tan α＝－32，故选C.8.A 【解析】函数是偶函数排除B 、D ，而ln cos π3＝－ln 2<0，选A.9.B 【解析】由f (x )＝f (2－x )可得，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (3)＝f (－1).又当x ∈()－∞，1时，(x －1)f ′(x )<0，即f ′(x )>0，则f (x )在()－∞，1上单调递增.所以f (－1)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫12.即c <a <b ，故选B.10.D 【解析】画出函数f (x )＝x －[x ]的图像如图，据图可知选D. 二、填空题 11.－32 【解析】sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 12.x 2＋(y －1)2＝5 【解析】因为直线2x －y －4＝0与圆C 相切，所以圆C 的半径r ＝|－1－4|5＝ 5. 故圆C 的标准方程是x 2＋(y －1)2＝5. 13.－2 【解析】f (2 015)＝f (4×503＋3)＝f (3)＝－f (－3) ＝－f (－3＋4)＝－f (1)＝－2.14.2 【解析】第一次x ＝5－3＝2，第二次x ＝2－3＝－1，满足x ≤0，计算y ＝0.5－1＝2.15.72 【解析】f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4的周期是16，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4(－2<x <14)的图像仅与x 轴交于点A (6,0)且关于点A 对称，故A 是线段BC 的中点，则(OB ＋OC )·OA ＝2OA 2＝72.三、解答题16.【解析】(1)－4x ＋5·2x ＋1－x －2)(2x －xx <3. 即函数f (x )的定义域是(1,3)；6分(2)当x ∈[2，log 27]时2x ∈[4,7]，－4x ＋5·2x ＋1－16＝9－(2x －5)2∈[5,9]， 此时 f (x )的值域是[log 25,2log 23].12分17.【解析】f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1 ＝－12cos 2x ＋32sin 2x ＋cos 2x＝12cos 2x ＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π63分 (1)最小正周期：T ＝2π2＝π，4分由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )可解得：k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间为：⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )；6分 (2)由f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12可得：2A ＋π6＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z ) 所以A ＝π3，8分又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c ，9分 而AB ·AC ＝bc cos A ＝12bc ＝9，∴bc ＝1810分∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝4a 2－54，∴a ＝3 2.12分18.【解析】(1)∵2S n ＝－a 2＋2a n ＋1，∴当n ≥2时，2S n －1＝－a 2＋2a n 2分 两式相减得2a n ＝2a n ＋1－2a n ，故a n ＋1＝2a n (n ≥2)，所以a n ＋1a n ＝2.4分又当n ＝1时，2a 1＝－a 2＋2a 2，得a 2＝2a 1，所以n ＝1时也满足a n ＋1a n ＝2∴{a n }是首项a 1＝2，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n .6分(2)∵b n ＝2n (2n －1)·(2n ＋1－1)＝12n －1－12n ＋1－1，8分 ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫121－1－122－1＋⎝⎛⎭⎫122－1－123－1＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1－1＝1－12n ＋1－1，10分∵2n ＋1≥4，∴T n ≥1－13＝23，又12n ＋1－1>0，∴T n <1，∴23≤T n ＜1.12分19.【解析】(1)由已知有可变成本＝v 225，全程所用的时间为sv ，3分全程运输成本为y ＝a ·s v ＋125v 2·sv ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25， 所求函数及其定义域为y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25，v ∈(0,60].6分(2)y ′＝s ⎝⎛⎭⎫125－a v 2＝v 2－25a 25v 2s ＝(v ＋5a )(v －5a )25v 2s ，v ∈(0,60]8分由题意：s ，a ，v 均为正数，当5a <60即a <144时， y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,5a ]上单减 ，在[5a ，60]上单增 所以此时当v ＝5a 时，全程运输成本y 最小.11分(或用均值不等式：当5a <60即a <144时，y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25≥2s a 25，当且仅当a v ＝v 25，即v ＝5a 时等号成立)当5a ≥60即a ≥144时，当v ∈(0,60]时，y ′<0， y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,60]上单减 ， ∴此时当v ＝60时，全程运输成本y 取最小值综上，当a <144时，行驶速度v ＝5a 千米/小时时全程成本最小； 当a ≥144时，行驶速度v ＝60千米/小时时全程成本最小.13分 20.【解析】(1)设动点M (x ，y )，依题意有：y x －2·y x ＋2＝m4(m ≠0)整理得x 24－y 2m ＝1 (x ≠±2)，即为动点M 的轨迹方程，3分m >0时轨迹是焦点在x 轴上的双曲线；m ∈(－4,0)时，轨迹是焦点在x 轴上的椭圆； m ＝－4时，轨迹是圆；m ∈(－∞，－4)时，轨迹是焦点在y 轴上的椭圆. 且点A 1(－2,0)，A 2(2,0)不在曲线上.6分(2)m ＝－3时，动点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(x ≠±2)∵点A (1，t )(t >0)在轨迹M 上，∴14＋t 23＝1解得t ＝32，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，327分 设k AE ＝k (k ≠0)，则直线AE 方程为：y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y 23＝1并整理得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4⎝⎛⎭⎫32－k 2－12＝0设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，∵点A ⎝⎛⎭⎫1，32在动点M 的轨迹上， ∴x E ＝4⎝⎛⎭⎫32－k 2－123＋4k 2③， y E ＝kx E ＋32－k ④9分 又k AE ＋k AF ＝0得k AF ＝－k ，将③、④式中的k 代换成－k ，可得x F ＝4⎝⎛⎭⎫32＋k 2－123＋4k 2，y F ＝－kx F ＋32＋k 10分 ∴直线EF 的斜率k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x F ＋x E )＋2k x F －x E∵x E ＋x F ＝8k 2－64k 2＋3，x F －x E ＝24k 4k 2＋3∴k EF ＝－k ·8k 2－64k 2＋3＋2k 24k 4k 2＋3＝－k (8k 2－6)＋2k (4k 2＋3)24k ＝12即直线EF 的斜率为定值，其值为12.13分 21.【解析】(1)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a 1分由于0<a <1或a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a 与a x －1同号，所以 f ′(x )>0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a >0，a ≠1时，易知f ′(0)＝0，设g (x )＝2x ＋(a x －1)ln a g ′(x )＝2＋a x (ln a )2>0则f ′(x )在R 上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x ＝05分且x ，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：故f min (x)＝f(0)＝1，即使函数y ＝f(x)－t 有零点的t 的最小值是1.7分(3)因为1，x 2∈[－1,1]，使得|f(x 1)－f(x 2)|≥e －1，所以当x ∈[－1,1]时，|(f(x))max －(f(x))min |＝(f(x))max －(f(x))min ≥e －18分 由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x ∈[－1,1]时，(f(x))min ＝f(0)＝1，(f(x))max ＝max {}f(－1)，f(1)，而f(1)－f(－1)＝(a ＋1－ln a)－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a－2ln a ， 记g(t)＝t －1t－2ln t(t>0)， 因为g′(t)＝1＋1t 2－2t ＝⎝⎛⎭⎫1t－12≥0(当t ＝1时取等号)， 所以g(t)＝t －1t－2ln t 在t ∈(0，＋∞)上单调递增，而g(1)＝0， 所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1) ①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e －－ln a ≥e －≥e ， ②当0<a<1时，由f(－1)－f(0)≥e －1a ＋ln a ≥e －≤1e， 综上知，所求a 的取值范围为a ∈⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[)e ，＋∞.13分。
湖南师大附中2013-2014学年高一物理上学期期中考试试卷新人教版
物理时量：90分钟满分：150第Ⅰ卷（文理倾向都做）一、单项选择题（本题12小题，每小题4分，共48分。
在各选项中只有一个选项是正确的，请将答案写在答卷上。
）1．最早对自由落体运动有正确认识和研究的科学家是A.亚里士多德B.爱因斯坦C.伽利略D. 牛顿2．研究物体的下列运动时，能被看作质点的是A.研究自由体操运动员在空中翻滚的动作B.研究砂轮的转动情况C.研究顺水漂流的小船，它漂流10 km所用的时间D.研究篮球运动员的投篮姿势3．下列有关时间与时刻、位移与路程的说法中正确的是A．第5s末到第6s初是1s的时间B．时刻就是很短的时间C．沿直线运动的物体，位移和路程总是相等的D．物体位移的大小总是小于或等于路程4．下列说法正确的是A.描述一个物体的运动情况时，必须要选定某个其他物体做参考B.宇宙中的物体有的静止，有的运动C.只能选取不动的物体作为参考系D.同一物体的运动相对不同的参考系，其运动情况一定是相同的5．关于速度与加速度，下列说法中正确的是A．物体有加速度，速度就增加B．物体的速度变化越快，加速度就越大C ．物体的速度变化量△v 越大，加速度就越大D ．若物体的加速度不为零，则物体的速率一定变化6．某同学在今年体育节的100m 比赛中，以8m/s 的速度迅速从起点冲出，到50m 处的速度是9m/s,10s 末到达终点的速度是10.2m/s ,则他在全程中的平均速度大小为 A.9m/s B.10.2m/s C.10m/s D.9.1m/s7．小明对重力和重心有以下四种认识，其中正确的是 A ．重力方向总是垂直于物体的表面 B ．重力方向总是竖直向下 C ．物体的重心一定在物体上 D ．重力就是万有引力8．甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图像如图所示，则9．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关 9．关于弹力的有关说法中正确的是 A ．两个相互接触的物体之间一定会产生弹力 B ．只有弹簧才能产生弹力C ．压力在性质上属于弹力，且压力的大小总等于重力D ．放在桌子上的书本受到桌子对它的支持力，这是因为桌子发生了微小的弹性形变，它在恢复原状的过程中对书本产生了一个向上的弹力10．一个足球以2m/s 的速度水平飞向球门门框，又以1m/s 的速度大小被水平碰回，设足球与门框的作用时间为0.1s ， 则这个过程的加速度大小为A ．甲物体做匀加速直线运动 ,乙物体做曲线运动B ．甲、乙两物体从同一地点出发C ．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零D ．当甲、乙两物体有两次相遇A.10m/s 2B.-10m/s 2C.30m/s 2 D .-30m/s 211．如图所示为某一物体做竖直上抛运动的v-t 图像，试根据图像判断 A.t=3s 时物体仍处于上升过程 B.3s 内的位移为25mC .t=2s 时物体达到最高点 D.物体能上升的最大高度为10m12．物体自O 点由静止开始作匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m ，BC=3m ，CD=4m 。