等差数列概念导学案人教版
2.2 等差数列.第1课时 导学案 2020-2021学年高一下学期数学 人教A版必修5 第二章
导学案: §2.2等差数列-第1课时[学习目标]了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
[重点、难点]等差数列的概念，等差数列的通项公式。
等差数列的性质[教学过程]一、知识分类梳理1.数列的几种表示方法：列举法、 、递推公式、图象法2.等差数列：一般地，如果 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做 .⑴．公差d 一定是由 所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +， 则此数列是 ，d 为公差.叫做 （常用字母“d ”表示）3.等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a 】 二、课堂考点分类突破精讲例题1-9考点1：等差数列概念例题1：①110，115，110，115，120，125，…②48，53，58，63③1118，1115.5，1113，1110.5，118，115.5④1000072，1000144，1000216，1000288，1000366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？例题2.⑴求等差数列28，25，22…的第2020项⑵-20201是不是等差数列-1，-9，-17…的项？如果是，是第几项？()32021是不是等差数列1，5，9…的项？如果是，是第几项？例题3.按规律排列的数列21,23,25,27，...，的第6项可能是( )A.33B.29C.31D.27常考点2：等差数列的通项公式例题4.数列{}n a 的通项公式满足：,81,321==++a a a n n 则10a 为（ ） A.81 B.271 C.811 D.57例题5.按规律排列的数列0,-2,-4，...，的第n 项通项公式可能是( )A.23n -B.13n -C.811 D.2-2n 例题6 已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=，其中p 、q 是常数， 那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题7. 已知数列{}n a 满足,k a a n k n =-++∈Z k n m ,,，那么数列{}n m S S -是否为一个定值？例题8 已知数列{}n a 满足,k a a n k n =-+那么数列{}n S 是否为等差数列.例题9 已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=，11=a ，其中p 、q 是满足1=+q p 的整数，那么这个数列是否有最大负数值？若有，求出这一项与公差？三、课堂练习精练例题1-5练习1：①111，110，109，108，107，…②8，5，-8，-5，2，-1，-2，1，...观察：请同学们仔细观察一下，看看以上数列有什么共同特征？练习2：求等差数列123，127，131，……的第20项与第21项.练习3：求等差数列910，710，510，……的第21项.练习4：222100是不是等差数列0，201，402，603，1206，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.练习5 已知数列{}n a 满足,11+=-++k a a n k n 那么数列(){}221n n S S -+是否为等差数列.四、课堂小结1.理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）.2.推导等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=，并掌握其基本应用. =n a dm n a m )(-+和n a =pn+q (p 、q 是常数)的理解与应用.五、思考题已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=，其中Z a n ∈，p 、q 是满足2=+q p 的整数，那么这个数列是否有最大负数值？若有，求出这一项与公差？。
人教版高中数学全套教案导学案2.2等差数列
2. 2.1等差数列导学案一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。
4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d = 三、课后练习与提高 在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
高中数学人教版必修5导学案： 2.2等差数列2
§2.2等差数列 第2课时班级 姓名 组别 代码 评价【使用说明与学法指导】1． 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。
训练案在自习或自主时间完成。
2． 重点预习： 等差数列的通项公式，等差数列一次函数的关系，等差数列的性质。
3． 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。
【学习目标】1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.3. 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析善于总结的良好思维习惯。
【学习重点】等差数列的通项公式及推导公式，及对等差数列性质的理解与应用 【学习难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 【知识链接】1. 等差数列的定义：此定义用数学符号可表示为：2.等差中项定义：3.等差数列的通项公式:【预习探究案】探究一：等差数列与一次函数的关系问题1:（1）在直角坐标系中，画出通项公式53-=n a n 的数列的图象，这个图象有什么特点？（2）在直角坐标系中，画出函数53-=x y 的图象，说一说等差数列q pn a n +=的图象与一次函数 q px y +=的图象之间有什么关系？归纳：1.等差数列与一次函数的关系：2. 等差数列n 中 1则公差与等差数列单调性的关系：①当0>d 时，数列{}n a 是 数列； ②当0<d 时，数列{}n a 是 数列； ③当0=d 时，数列{}n a 是 数列。
探究二：等差数列的性质问题2. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？问题3. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？{}n a d m a n a {}n a d ,,,m n p q N +∈m n p q +=+m a n a p a q a归纳：等差数列的性质：性质 1. 在等差数列中，为公差，则或d n m a a n m )(-+=性质2：在等差数列中，若m +n =p +q ，则。
高中数学等差数列(导学案)新人教版必修5
等差数列（导学案）●教学目标（１）理解并掌握等差数列的概念（２）掌握等差数列的通项公式及应用●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点等差数列的性质●教学过程Ⅰ.课题导入【问题情境】1．观察下列几组数列；(1) 从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，，, ,…(2 ) 4，5，6，7，8，9……..(3) 3，0，－3，－6，－9…….(4) －2，－4，－6，－8……..你能发现这几组数列各项之间有什么关系？2.试猜想下列几组数列的规律并完成填空:观察下面数列的特点，用适当的数字填空：（1）5，10，15，（），25，30（2）-4，-2，（），2，（），6（3）20，16，（），8，4，0（4）18，（），12，9，6，3,（5）0.5，0.5，（），0.5，0.5, 0.5【学生探究】上述几组数列有什么共同点？Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
（1）判断下列数列是否是等差数列①1，2，22，23，…，263②1，2，3，4，…，50③15，5，16，16，28④0，10，20，30，…，1000（２）判断下列两个小题的对错：① 数列5，3，1，-1，-3是公差为-2的等差数列。
② x,x-1,x-2,x-3是公差为x-1的等差数列。
根据等差数列的概念，你能猜出等差数列的通项公式吗？例如：上面【问题情境】中2题（1）_________公差d=___（2）_________公差d=___（3）_________公差d=___（4）_________公差d=___（5）_________公差d=___2．通项公式【猜想】等差数列的通项公式与___有关？对等差数列怎样推导通项公式？如:（一）证 （二） （三）注意：①等差数列的通项公式从形式上看是关于n 的_____函数，当d ≠0时，是n 的____函数，当d=0时，是常数列。
人教版高中数学第二章《等差数列的概念》学案
等差数列的概念主备 李月琴 审核 王燕 使用日期 2012-学习目标：1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型；2、 理解等差数列的概念。
重点、难点：理解等差数列的概念学习过程：一、 课前准备仔细阅读课本P33---P34二、 学习新知问题1、等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做________，常用字母“d ”表示。
2、公差d 一定是由______ ________，而不能用前项减后项来求；问题2、根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1；（2）4， 7，10，13，16；（3）-3，-2，-1，0，1，2，3练习．1、判断下列数列是否为等差数列：（１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２例1、求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．练习．1、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（ ），５，１０； （２）１，2，（ ）；（３）３１，（ ），（ ），１０．【例2】（１）在等差数列｛ａn ｝中，是否有211+-+=n n n a a a （ｎ≥２）？ （２）在数列｛ａn ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有211+-+=n n n a a a ，那么数列｛ａn ｝一定是等差数列吗？练习.1、已知ａ1，ａ2，ａ3，…，ａn，ａn+1，…，ａ2n是公差为ｄ的等差数列．（１）ａｎ，ａｎ－１，…，ａ２，ａ１也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）ａ２，ａ４，ａ６，…，ａ２ｎ也成等差数列吗？如果是，公差是多少？2、已知等差数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ．（１）将数列｛ａｎ｝中的每一项都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）由数列｛ａｎ｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛ｃｎ｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？三、学习小结1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型；2、理解等差数列的概念。
人教版高中数学全套教案导学案3.等差数列1
备课人授课时间课题§2.2等差数列（一）课标要求了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，教学目标知识目标能根据定义判断一个数列是等差数列;技能目标能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项情感态度价值观培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意识。
重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。
难点等差数列的性质教学过程及方法问题与情境及教师活动教学环节与活动设计Ⅰ.课题导入[创设情境]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
下面我们看这样一些例子。
课本P36页的4个例子：①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{na},若na－1-na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？1教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1-+=【或=na dmnam)(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：daa=-12即：daa+=12daa=-23即：dadaa2123+=+=daa=-34即：dadaa3134+=+=……由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1-+=∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na。
【新教材精创】4.2.1 等差数列的概念(2)导学案- (人教A版 高二 选择性必修第二册)
4.2.1 等差数列的概念（2）导学案1.能用等差数列的定义推导等差数列的性质.2.能用等差数列的性质解决一些相关问题.3.能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题.重点：等差数列的性质及其应用难点：等差数列的性质的推导1．等差数列的概念文字语言如果一个数列从第_2_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示符号语言a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A.3.等差数列的通项公式；an＝a1＋(n－1)d，n∈N*；4.通项公式的应用；一、典例解析例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.等差数列在实际生产生活中也有非常广泛的作用.将实际问题抽象为等差数列问题，用数学方法解决数列的问题，再把问题的解回归到实际问题中去，是用数学方法解决实际问题的一般过程.跟踪训练1. 孟子故里邹城市是我们的家乡，它曾多次入选中国经济百强县.经济的发展带动了市民对住房的需求.假设该市2019年新建住房400万平方米，预计在以后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在第（ ）年新建住房的面积开始大于820万平方米？A.2026B. 2027C. 2028D.2029例4. 已知等差数列{a n } 的首项a 1＝2，d =8,在{a n} 中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b n}. (1)求数列{b n} 的通项公式. (2) b 29是不是数列{a n } 的项？若是，它是{a n} 的第几项？若不是 ，请说明理由.对于第（2）小题，你还有其他解法吗？等差数列的性质如果在一个等差数列的每相邻两项之间都插入 k(k ∈N ∗)个合适的数，仍然可以构成一个新的等差 数列.例5. 已知数列{a n } 是等差数列，p,q,s,t ∈N ∗,且 p +q =s +t求证:a p +a q =a s +a t例5 是等差数列的一条性质，右图是它的一种情形.你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？1．在等差数列{a n}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为()A．20B．30 C．40 D．502．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．3．已知数列{a n}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77且a k＝13，则k＝________.4．在首项为31，公差为－4的等差数列中，绝对值最小的项是________.5．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.1) 应用等差数列解决生活中实际问题的方法.2) 等差数列的每相邻两项之间都插入k(k∈N∗)个合适的数，仍然可以构成一个新的等差数列.3) 等差数列{a n}，p,q,s,t∈N∗, 若p+q=s+t，则a p+a q=a s+a t参考答案：知识梳理学习过程一、典例解析例3.分析：该设备使用n年后的价值构成数列{an }，由题意可知，an＝an－1－d (n≥2). 即：an－an－1＝－d.所以{an}为公差为－d的等差数列.10年之内（含10年），该设备的价值不小于（220×5%=）11万元；10年后，该设备的价值需小于11万元．利用{an}的通项公式列不等式求解．解：设使用n年后，这台设备的价值为an 万元，则可得数列{an}．由已知条件，得a n ＝an －1－d （n ≥2）． 所以数列{a n}是一个公差为－d 的等差数列. 因为a 1＝220－d ，所以a n＝220－d ＋(n －1)(－d )＝220－nd .由题意，得a 10≥11，a 11＜11.即：{220－10d ≥11220－11d ＜11解得19<d ≤20.9 所以，d 的求值范围为19<d ≤20.9跟踪训练1. C 解：设从2019年开始，该市每年新建住房面积为a n 万平方米.由题意可知{a n } 是等差数列，首项a 1=400 ，公差d =50 所以a n =400+(n −1) 50=50 n +350令50 n +350>820，解得n >475由于n ∈N ∗，则n ≥10,2019+(10−1)=2028所以该市在2028年 建住房面积开始大于820万平方米.例4. 分析：（1） {a n }是一个确定的数列，只要把a 1 ，a 2表示为{b n}中的项，就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设{a n }中的第n 项是{b n }中的第c n 项，根据条件可以求出n 与c n 的关系式，由此即可判断b 29是否为{a n}的项. 解：（1）设等差数列{b n }的公差为d.∵b 1=a 1, b 5=a 2, ∴ b 5− b 1 =a 2 − a 1=8∵b 5− b 1 =4d ′, ∴4d ′ =8, d ′ =2,∴b n =2+(n −1) 2=2n所以数列{b n }的通项公式是b n =2n（2）数列{a n }的各项依次是数列{b n }的第1,5,9,13，…项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列{c n }，则c n =4n − 3令4n − 3=29, 解得:n =8所以， b 29是数列的第8项对于第（2）小题，你还有其他解法吗？例5. 分析：利用等差数列的中的两个基本量 a 1, d ,再根据等差数列的定义写出a p ，a q ，a s ，a t ，即可得证.证明：设数列{a n } 的公差为d ,则a p =a 1+(p −1) d,a q =a 1+(q −1) d,a s =a 1+(s −1) d,a t =a 1+(t −1) d,所以: a p +a q =2a 1+(p +q −2) d,a s +a t =2a 1+(s +t −2) d ,因为p +q =s +t ，所以a p +a q =a s +a t .例5 通过上节课我们知道等差数列对应的点分布在一条直线上，那么你能从直线斜率的角度来解释这一性质吗？思路：a p −a s p−s =a t −a q t−q∵p +q =s +t ,∴ p −s =t −q∴a p −a s =a t −a q ∴a p +a q =a s +a t达标检测1．【答案】C [∵a 3＋a 11＝a 5＋a 9＝2a 7，∴a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝5a 7＝100，∴a 7＝20.∴3a 9－a 13＝3(a 7＋2d )－(a 7＋6d )＝2a 7＝40.]2． 23.2 [根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km 时，每增加1 km ，乘客需要支付1.2元．所以可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4 km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14 km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．]3．【答案】18 [∵a 4＋a 7＋a 10＝3a 7＝17，∴a 7＝173. 又∵a 4＋a 5＋…＋a 13＋a 14＝11a 9＝77，∴a 9＝7.故d ＝a 9－a 79－7＝7－1732＝23. ∵a k ＝a 9＋(k －9)d ＝13，∴13－7＝(k －9)×23，∴k ＝18.]4． 【答案】－1 [可求得数列的通项公式为a n ＝35－4n .则当n ≤8时a n >0；当n ≥9时a n <0. 又a 8＝3，a 9＝－1.故绝对值最小的项为a 9＝－1.]5．【答案】法一：设这三个数为a ，b ，c (a <b <c )，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＝a ＋c a ＋b ＋c ＝18a 2＋b 2＋c 2＝116，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝6，c ＝8. 法二：设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ， 由已知得 ⎩⎪⎨⎪⎧ (a －d )＋a ＋(a ＋d )＝18， ①(a －d )2＋a 2＋(a ＋d )2＝116， ② 由①得a ＝6，代入②得d ＝±2，∵该数列是递增的，∴d ＝－2舍去，∴这三个数为4,6,8.。
高中数学必修5《数列-等差数列》导学案
第二章数列2.2等差数列一、学习目标1.理解等差解数列的定义和通项公式，会判断数列是否是等差数列，并会应用通项公式解决问题。
2.理解等差中项的定义，会应用等差中项的性质解决问题。
【重点、难点】等差数列的概念和通项公式，等差中项的性质二、学习过程【导入新课】1.等差数列的定义：a n= _________.3.等差中项若______成等差数列,则A叫a与b的等差中项,且A=_____.【典型例题】例1.在等差数列{a n}中，a2=5,a6=17，则a14=( )A.45B.41C.39D.37例2.一个各项都是正数的无穷等差数列{a n}，a1和a3是方程x2－8x+7=0的两个根，求它的通项公式.例3.已知等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则a n=__________.【变式拓展】1．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A．10 B．18 C．20 D．282.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，此等差数列的公差d为____________．三、总结反思(1)通项公式的作用：根据通项公式,在a1,a n,d,n中知道任何三个可求另一个,也可用于等差数列的判断.等差数列的通项公式可变形为a n=dn+(a1-d),当d≠0时可把a n看作自变量为n的一次函数.(2)等差数列的单调性(1)当公差d<0时,等差数列为递减数列.(2)当公差d=0时,等差数列为常数列.(3)当公差d>0时,等差数列为递增数列.四、随堂检测1.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a7=-4,则公差d= .2.已知首项a1=1,公差d=-2的等差数列{a n},当a n=-27时,n= .3.x-1与y+1的等差中项为5,则x+y= .4.等差数列{a n}的前三项依次为x,2x+1,4x+2,则它的第5项为.。
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，即： a2 a1 ， 即： a3 a2 d a1 ，即： a4 a3 d a1
例 3、数列 an 的首项为 3 ， bn 为等差数列且 bn an1 an (n N *) ．若则 b3 2 ， b10 12 ，求 a8 分析：由已知数列：由叠加法 (a2 a1 ) (a3 a2 ) ...... (a8 a7 ) 6 4 2 0 2 4 6 ，故可求解。
yx n
B.
yx n 1
C.
yx n 1
D.
yx n2
2、等差数列 {an } 中，已知 a1 A． 48
1 , a a 4, an 33 ，则 n 为 （ ） 3 2 5 B． 49 C． 50 D． 51
）
3、等差数列 {an } 的前三项分别为 x 1, x 1, 2 x 3 ，则这个数列的通项公式为 （ A、 an 2n 1 B、 an 2n 1 C、 an 2n 3 ） D．
得分： 等级 备课组长审核签字：
得分： 等级 中层领导审核签字：
得分： 等级 校级领导审核签字：
课题：
学科： 数学
等差数列的概念
高 2015 级
（新课）
主备人： 彭江龙
精讲点评
由等差数列通项公式可得： am a1 (m 1)d 即：错误！未找到引用源。
年级：
学习目标： 1、理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件；
重点：等差数列的概念,等差数列的概念,用公式解决一些简单的问题。 难点：等差数列的通项公式的推导过程及应用
典型例题
例 1 在等差数列 an 中，已知 a5 10, a12 31，求 a1 , d , a20 , an 。 （分别运用通项公式一、第二通项公式求解）
分析：由第一通项公式，根据已知条件联立方程组即可解出，由第二通项公式的公式即可求解出 d ，进而再求
2、 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则∠B＝
.
3、在等差数列 an 中，已知 a5 10, a12 31 ，求首项 a 1 与公差 d , 较难： 1、在 x 和 y x y 两数之间插入 n 个数，使它们与 x, y 组成等差数列，则该数列的公差为（ A. ）
合作探究：
学生动手画图研究完成以下探究： ⑴在直角坐标系中，画出通项公式为 an 3n 5 的数列的图象。并观察这个图象有什么特点？ __________________________________________________________ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数 y 3x 5 的图象，你发现了什么？__________________________________ 据 此 说 一 说 等 差 数 列 an pn q 与 一 次 函 数 y px q 的 图 象 之 间 有 什 么 关 系 。 _____________________________________________________ (3)数列 an 为等差数列的充要条件是其通项 an pn q ( p、q 是常数)。称其为第三通项公式； （4）判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的一个。 当堂验收 1. 等差数列 1，－1，－3，„，－89 的项数是（ A. 92 B. 47 C. 46 2. 数列 an 的通项公式 an 2n 5 ，则此数列是（ A.公差为 2 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列 ）. ）. D. 45 ）.
课题小结： 1、等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于____________，这个数列就叫 做等差数列，这个常数就叫做__________，常用字母“ d ”表示。 ⑴公差 d 一定是由_________________，而不能用前项减后项来求；
⑵对于数列 an ,若 an an1 d (与 n 无关的数或字母)， n 2, n N ，则此数列是等差数列， d 为公差 2、等差数列的通项公式_________________；第二通项公式_______________ 课后巩固： 容易： 1、 在等差数列 a n 中，(1)已知 a1 2, d 3, n 10, 求 an = (2)已知 a1 3, an 21 d 2, 求 n ,
4、已知数列{an}满足 a1=4，an=4－
4 a n 1
(n≥2)，令 bn=
1 ． an 2
4. 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则∠B＝ 5. 等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+b，那么 a＝ 6、求等差数列 3，7，11，„„的第 10 项。
. ，b＝ .
D、 an 2n 5
4．已知无穷数列{ a n }是各项均为正数的等差数列，则有 （ A．
a4 a6 a6 a8
B．
a4 a6 a6 a8
C．
a4 a6 a6 a8
a4 a6 a6 a8
3. 等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是－1，则它的第 4 项是（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
a4 a3
„„ 由此归纳等差数列的通项公式可得： an ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 a1 和公差 d，便可求得其通项 a n .
南充十一中学案稿
弥补、拓展与提
例 4、已知数列 an 的通项公式 an pn q 其中 p、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首 项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定 an 是不是等差数列，只要看 an an1 （n≥2）是不是一个与 n 无关的常数
a2 a1 a3 a2
解出 a1 ，则 a20 , an 也可求出。
例 2．某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km（不含 4 千米）计费 10 元。如果某 人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？ 分析：根据题意，当行程大于等于 4km 时，没增加一千米，需要支付 1.2 元，故可以建立一个 数列计算车费。
（1）求证数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式.
南充十一中学案稿
南充十一中学案稿
自主学习
1、回顾数列的概念_______________________________ 2、请同学们仔细观察，填空，并看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，___，___ ② 48，53，58，63____，_____ ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5____，____④ 10072，10144，10216，10288，10366____，____ 3、观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列①，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于_____； 对于数列②，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于_____； 对于数列③，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于______ ； 对于数列④，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于_____ ； 通过以上填空请总结有何规律:________________________________________________ 尝试给等差数列一个概念：________________________________________________ 常数叫做等差数列的_____，通常用字母______表示, 当 d>0 时，数列为____数列（填递增、递减） （如上面的 1、2、4） ； 当 d<0 时，数列为____数列（如上面的 3） （填递增、递减） ； 当 d=0 时，数列为常数列。 4、 若一等差数列 an 的首项是 a1 ，公差是 d，则据其定义可得：
2、引导学生理解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式.
则： a n a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d 即等差数列的第二通项公式 ：
a n am (n m)d
∴ d=
am an m