给初中数学教师培训的讲义,主题：代数式
初中数学教案：代数式的化简与计算
初中数学教案：代数式的化简与计算代数式的化简与计算一、引言数学作为一门理论和应用广泛的学科，对于学生的思维发展和逻辑推理能力有着重要的影响。
而其中一个重要的概念便是代数式。
在初中数学教学中，代数式的化简与计算是一个基础性且关键的内容。
本篇教案将围绕着如何正确地进行代数式的化简与计算展开讨论。
二、代数式及其运算规则1. 代数式定义代数式是由数字、字母和运算符号组成，并遵循一定运算规则的表达式。
常见的代数式包括多项式、分式等。
2. 运算符号和运算法则(1) 加法和减法：按照数字相加减法规则进行操作即可。
(2) 乘法：将各项内相同指数幂次字母相乘，并遵循字母幂次相加规则。
(3) 除法：将被除项与除项都按照乘法公式表示后进行化简。
(4) 括号：使用括号可以改变计算优先级或者表示某些特殊情况下运算顺序。
三、化简与计算步骤1. 化简步骤(1) 同类项合并：将包含相同字母的代数式进行合并，系数相加。
(2) 括号展开：根据运算法则将括号内的代数式进行展开。
(3) 提取公因式：将各项公共的因式提取出来。
(4) 分离分式：将一个复杂的代数式化成两个或多个较简单的分数形式。
2. 计算步骤(1) 计算正负号：注意符号规则，对于每一项都要进行正负号计算。
(2) 计算乘法和除法：按照乘法和除法规则进行计算。
(3) 计算加法和减法：按照加法和减法规则进行计算。
四、示例教学案例为了更好地理解代数式的化简与计算，我们选取一个具体例子进行详细讲解。
例题1: 化简代数式 (a + b)^2 - (a - b)^2解析：首先使用拓展公式展开：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2然后，将第一个表达式减去第二个表达式得到：(a + b)^2 - (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^b - a^2 + 2ab - b^2合并同类项可以得到最简形式：4ab因此，化简后的代数式为 4ab。
代数式(公开课)教案
代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
2. 掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
3. 能够运用代数式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解代数式的概念和表示方法。
2. 利用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 运用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的运算规则，提高学生的自主学习能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。
2. 培养学生勇于探究、严谨治学的科学态度。
3. 培养学生团队协作、沟通交流的能力，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 代数式的概念与表示方法数与字母的组合代数式的基本元素：数字、字母、运算符代数式的书写规则：字母的大小写、数字与字母的连接、运算符的优先级2. 代数式的运算规则加减乘除运算：同号相乘、异号相除幂的运算：乘方、幂的乘方、积的乘方合并同类项：同类项的定义、合并同类项的方法三、教学重点与难点重点：1. 代数式的概念与表示方法2. 代数式的运算规则难点：1. 代数式的运算规则2. 运用代数式解决实际问题四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究代数式的概念、表示方法和运算规则。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观展示代数式的运算过程，提高学生的理解能力。
3. 采用group work，pr work 等合作学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示问题中的数量关系。
2. 讲解代数式的概念与表示方法：介绍代数式的定义、基本元素和书写规则。
3. 探究代数式的运算规则：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结代数式的运算规则。
代数式数学教案
代数式数学教案
一、教案主题：代数式
二、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握代数式的概念。
2. 学生能够熟练地进行代数式的加减乘除运算。
3. 学生能够运用代数式解决实际问题。
三、教学内容：
（一）代数式的概念
1. 代数式的基本定义：由数字、字母及运算符号组成的式子称为代数式。
2. 代数式的分类：单项式、多项式等。
（二）代数式的运算法则
1. 加法法则：同类项可以相加，异类项不能直接相加。
2. 减法法则：转化为加法进行计算。
3. 乘法法则：系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，不同字母不相乘。
4. 除法法则：转化为乘法进行计算。
（三）代数式的应用
1. 解方程：利用代数式的运算法则解方程。
2. 实际问题的解决：通过建立代数模型，解决生活中的实际问题。
四、教学过程：
（一）引入新课
教师可以通过提问或者实例引出代数式的概念，并引导学生思考代数式在生活中的应用。
（二）新知识讲解
1. 教师讲解代数式的概念，然后给出一些例子让学生判断是否为代数式。
2. 教师讲解代数式的分类，可以让学生自己尝试分类。
3. 教师讲解代数式的运算法则，每讲完一种法则后，都要配以例题进行练习。
（三）课堂活动
教师可以设计一些小组活动，让学生通过合作完成代数式的计算或解方程。
（四）课堂总结
教师带领学生回顾本节课的内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
五、课后作业：
设计一些代数式的计算题和实际问题的应用题，让学生巩固所学的知识。
数学教案-代数式
数学教案－代数式1. 引言本教案将介绍代数式的概念、特性以及运算法则。
代数式是数学中的重要概念之一，它在解决问题的过程中起着重要作用。
通过本教案的学习，学生将能够正确认识代数式，并掌握常见的代数式的运算规则。
2. 代数式的概念代数式由数字、字母和运算符号组成，它可以表示数与数之间的关系。
代数式的基本元素包括：常数、变量、系数和指数。
1.常数：代数式中不含变量的数被称为常数。
例如，2、3、-5等都是常数。
2.变量：代数式中用字母表示的未知数被称为变量。
例如，x、y、z等都是变量。
3.系数：代数式中与变量相乘的因数被称为系数。
例如，在代数式3x中，3就是x的系数。
4.指数：代数式中表示次数的幂数被称为指数。
例如，在代数式2x^2中，2就是x的二次指数。
3. 代数式的运算法则代数式的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
下面将逐一介绍这些运算法则。
3.1 加法法则对于代数式的加法运算，应遵循以下法则：•同类项相加：将相同变量的同类项相加，并保留变量和系数不变。
例如，将3x + 2x合并，得到5x。
•不同变量相加：不同变量之间无法进行相加运算。
3.2 减法法则对于代数式的减法运算，应遵循以下法则：•减去一个代数式可以看作加上这个代数式的相反数。
3.3 乘法法则对于代数式的乘法运算，应遵循以下法则：•同底数相乘：将底数相乘，指数相加。
例如，(2x2)(3x3) = 6x^5。
•系数相乘：将系数相乘。
例如，3x * 4y = 12xy。
3.4 除法法则对于代数式的除法运算，应遵循以下法则：•同底数相除：将底数相除，指数相减。
例如，(6x^5) / (2x^2) = 3x^3。
•系数相除：将系数相除。
例如，12xy / 3x = 4y。
4. 示例问题1.求解代数式：2x^2 - 3x + 1的值，当x = 4时。
解：将x替换为4，得到：2(4)^2 - 3(4) + 1 = 32 - 12 + 1 = 21。
2.将代数式3x^2 + 2xy - y^2进行因式分解。
代数式(公开课)教案
代数式(公开课)教案一、教学目标知识与技能：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本性质。
2. 学会使用代数式进行简单的运算和求解。
过程与方法：1. 通过实例引入代数式，培养学生的抽象思维能力。
2. 借助数形结合的思想，引导学生理解代数式的几何意义。
情感态度与价值观：1. 激发学生对代数式的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学解决问题的能力。
二、教学内容第一课时：代数式的概念与表示方法1. 导入：通过实际问题引入代数式，例如“已知苹果的重量为x千克，香蕉的重量为y千克，求苹果和香蕉的总重量”。
2. 讲解代数式的概念，引导学生理解代数式是表示数量关系的数学表达式。
3. 介绍代数式的表示方法，如字母表示数、数表示字母等。
第二课时：代数式的基本性质1. 导入：通过具体例子，让学生感受代数式的基本性质。
2. 讲解代数式的四则运算规则，如加减乘除等。
3. 引导学生掌握代数式的化简、因式分解等基本运算技巧。
第三课时：代数式的应用1. 导入：通过实际问题，让学生运用代数式解决问题。
2. 讲解代数式在实际生活中的应用，如购物、测量等。
3. 引导学生进行代数式的求解，培养学生的解决问题的能力。
第四课时：代数式的几何意义1. 导入：通过图形，引导学生理解代数式的几何意义。
2. 讲解代数式与图形之间的关系，如直线方程、圆的方程等。
3. 引导学生运用代数式解决几何问题，提高学生的数形结合能力。
第五课时：代数式的综合练习1. 导入：通过综合练习题，让学生巩固所学知识。
2. 讲解练习题的解题思路和方法。
3. 引导学生独立完成练习题，培养学生的解题能力。
三、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题理解和掌握代数式。
2. 利用数形结合的思想，让学生感受代数式的几何意义。
3. 设计丰富的练习题，让学生在实践中提高解题能力。
四、教学评价1. 课堂问答：通过提问，检查学生对代数式概念和表示方法的理解。
七年级代数式讲义
课题代数式和求代数式的值教学目标探索代数式的基础知识重点、难点求代数式的值考点及考试要求列代数式和求代数式的值知识框架考点一：用字母表示数1、用字母表示数、用字母表示偶数、奇数2、用字母表示运算律、运算法则和公式3、用字母表示实际问题中的数量关系【找规律】-------归纳推理1、观察下列等式：第1个等式：1111(1); 1323a==⨯-⨯第2个等式：21111();35235a==⨯-⨯第3个等式：31111(); 57257a==⨯-⨯第4个等式：41111();79279a==⨯-⨯.........解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5____________;a==（2）用含n的代数式表示第n个等式：_________________na==（n为正整数）。
考点二：代数式和列代数式1、代数式（1）定义：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
注意：（1）代数式是由数字和字母通过基本运算符号连结的式子；（2）单独的一个数或字母也是代数式；（3）记清6种基本的运算符号，知道不含哪些容易混进去的符号。
如：22211,3,,,0,,,,121s x a b ab a a b a t y +++-等都是代数式。
（2）代数式的读法（3）代数式的书写规范2、列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。
列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。
典型例题例1、以下各式不是代数式的是（ ）A ．0B ．3a 2＋2a －1C ．a ＋b=b ＋aD ．m3 例2、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ···· （ ）A 、2n ＋1B 、2nC 、2n －2D 、2n －1例3、某商品价格为a 元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%提价后这种商品价格为 。
关于初中数学教案之代数式的值
关于初中数学教案之代数式的值教案内容：一、教学目标：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。
2. 能够求解简单代数式的值。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 代数式的概念及其基本运算规则。
2. 求解代数式的值的方法。
三、教学难点：1. 代数式的运算顺序。
2. 求解复杂代数式的值。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考代数式的概念，如“小明的年龄比小红大3岁，小红的年龄比小华小2岁，请问小华的年龄是多少？”2. 讲解：讲解代数式的概念，介绍代数式的基本运算规则，如加减乘除、幂的运算等。
3. 示例：给出一个简单的代数式，如“x + 2”，引导学生求解其值。
4. 练习：给出一些练习题，让学生独立求解代数式的值，并提供解答和解析。
5. 总结：总结求解代数式的值的方法和注意事项，如先进行括号内的运算，遵循运算顺序等。
教学反思：六、教学拓展：1. 引入代数式的拓展知识，如函数的概念和性质。
2. 通过实例讲解函数与代数式的关系，让学生理解函数的定义和图像。
3. 引导学生思考如何将代数式转化为函数，以及如何求解函数的值。
七、教学案例：1. 给出一个具体的代数式求解案例，如“求解表达式(3x 2y) + 4(x + y) 的值，其中x = 2, y = 3”。
2. 引导学生分析代数式的结构和运算规则，制定解题步骤。
3. 指导学生进行代数式的运算，求解出表达式的值。
八、练习与巩固：1. 设计一些具有代表性的练习题，让学生独立求解代数式的值。
2. 提供解答和解析，帮助学生巩固代数式的运算规则和解题方法。
3. 鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题，提高解题能力。
九、课堂小结：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结代数式的概念、基本运算规则和求解方法。
2. 强调代数式在数学中的重要性，以及代数式求解在实际问题中的应用。
初中数学教案参考之列代数式
初中数学教案参考之列代数式一、教学目标：1. 理解代数式的概念，掌握代数式的基本组成和表示方法。
2. 学会列代数式，能够正确表示实际问题中的数量关系。
3. 能够对代数式进行简单的运算和变换。
二、教学内容：1. 代数式的概念及基本组成：数、变量、运算符号。
2. 代数式的表示方法：字母表示数、变量表示数、运算符号表示运算。
3. 列代数式的方法：从实际问题中提取数量关系，用代数式表示。
4. 代数式的运算和变换：加减乘除、乘方、开方等。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念、表示方法，列代数式的方法。
2. 难点：代数式的运算和变换。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解代数式的概念、表示方法和列代数式的方法。
2. 利用示例，引导学生掌握代数式的运算和变换。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生认识代数式。
2. 讲解代数式的概念、表示方法和列代数式的方法。
3. 示例讲解：运用具体例子，演示代数式的运算和变换过程。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的组合与简化理解代数式中同类项的概念掌握合并同类项的法则2. 教学目标：能够对给定的代数式进行正确的组合与简化理解同类项的定义，并能够识别同类项学会合并同类项，并能够应用合并同类项的法则进行计算七、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的分解与因式掌握提取公因式的方法理解多项式分解的意义2. 教学目标：能够对简单的多项式进行因式分解学会提取公因式，并能够应用提取公因式的方法简化代数式理解多项式分解的过程及其在解决问题中的应用八、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的方程建立与求解掌握一元一次方程的建立与解法理解方程解的概念2. 教学目标：能够根据实际问题建立一元一次方程学会使用代数方法解一元一次方程理解方程解的意义，并能够检查解的正确性九、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的函数概念与表达理解函数的定义及函数表达式学会用代数式表示函数关系2. 教学目标：能够理解函数的基本概念，并能够用代数式表示函数关系学会从实际问题中抽象出函数关系式掌握函数表达式的基本变换方法十、教学内容与目标：1. 教学内容：代数式的应用与拓展运用代数式解决实际问题探索代数式在不同领域的应用2. 教学目标：能够将代数式应用于实际问题的解决中学会使用代数式进行问题建模拓展对代数式的认识，了解代数式在其他学科和领域中的应用重点和难点解析一、代数式的概念及基本组成：数、变量、运算符号。
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代数式问题选讲
第一部分：多项式问题
一．多项式相等：
定义1：我们把形如211210(0)n n n n n n n a x a x a x a x a a n N x ----+++++≠∈ ，，为变量的式子称为一元多项式.通常记作：211210()(0)n n n n n n n f x a x a x a x a x a a ----=+++++≠ .
例如：432()242f x x x x x =-+-+称为一元四次多项式.
定理1 如果两个多项式：
211210()(0)n n n n n n n f x a x a x a x a x a a ----=+++++≠
211210()(0)m m m m m m m f x b x b x b x b x b b ----=+++++≠
恒等，那么一定有m=n ，且(123)i i a b i n == ，，，，.
例如：22
321x x ax bx c -+≡++，则必有321a b c ==-=，，.
例1 已知多项式432222(1)(2)x x x x mx x nx +++≡++++，求m 与n 的值.
例2 已知221
231ax bx x x ++-+，两个多项式的积不含3
x ，也不含x ，求a b ，的值.
例3 已知2267314(23)(3)x xy y x y a x y b x y c --+++≡-+++，试确定a b c ，，的值.
例4 如果2570x kx -+=被52x -除后余6，求k 的值和商式.
例5 已知多项式32ax bx cx d +++能被2x p +整除，求证：ad bc =.
例6 设22222252(2)(1)2(2)1
x x B Cx D x x x x x -++≡++-+--+，求A B C D ，，，的值.
二．多项式的整除问题和分解因式问题：
定理2（余数定理） 多项式()f x 除以x a -所得的余数为()f a .
定理3 (因式定理) 如果多项式()f x 满足()0f a =，则()f x 一定有因式x a -，反之亦成立. 例7 求432
2356x x x x --++除以1x +所得的商式和余数.
例8 若多项式()f x 除以1
2x x --，的余数分别为3和5，求()f x 除以(1)(2)x x --所得的余式.
例9 如果多项式432()235f x x x ax x b =-+++能被(1)(2)x x +-整除，求实数a b ，的值.
例10 已知三次多项式()g x 满足(0)16(1)(2)(3)2g g g g =-===，，求()g x .
例11 分解因式：32256x x x +--.
定理4 韦达定理：
如果一元n 次方程2112100(0)n n n n n n n a x a x a x a x a a ----+++++=≠ 在复数集内有n 个根
123n x x x x ，，，，，那么(1)(123)i n i i n
a i n a σ-=-= ，，，，. 其中：1122121311121232123n n n n n n n n n
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x σσσσ----=+++=+++=+= ，
，
，
这里我们主要使用结论0123(1)n n n
a x x x x a =- . 例12 求所有以a
b
c ，，为有理根的三次多项式32x ax bx c +++.
例13 求所有多项式()p x ，使得对任意实数x ，都有(1)(26)()xp x x p x -=-.
定义2 如果n 元多项式()12,,,n f x x x 满足
123123()()i j n j i n f x x x x x x f x x x x x x =- ，，，，，，，，，，，，，，，， 则称n 元多项式()12,,,n f x x x 是关于i j x x ，的反对称多项式.例如：33x y -，()x y z -就是关于x y ，的反对称多项式.
如果i j ，是任意的，则称n 元多项式()12,,,n f x x x 是反对称式.
例如333()()()x y z y z x z x y -+-+-就是反对称式.
反对称多项式性质：
n 元多项式()12,,,n f x x x 是关于i j x x ，的反对称多项式，那么()12,,,n f x x x 一定有因式i j x x -. 定义3 如果n 元多项式()12,,,n f x x x 满足
123123()()i j n j i n f x x x x x x f x x x x x x = ，，，，，，，，，，，，，，，， 则称n 元多项式()12,,,n f x x x 是关于i j x x ，的对称多项式.例如：333x y z +-，222x y xy ++就是关于x y ，的反对称多项式.
如果i j ，是任意的，则称n 元多项式()12,,,n f x x x 是对称式.
1122121311121232123n n n n n n n n n
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x σσσσ----=+++=+++=+= ，
，
，
都是对称式.我们把它们成为初等对称式.
任意一个对称式都可以用初等对称式通过加、减、乘、乘方来表示.
例如：
2222()2()x y z x y z xy yz zx ++=++-++；
333313()()()322
x y z x y z x y z xy yz zx xyz ++=++-+++++. 例14分解因式：333()()()x y z y z x z x y -+-+-.
补充：已知3333()()x y z xyz x y z f x y z ++-=++，，，求()f x y z ，，
第二部分：代数式的化简和求值问题
例1 已知1a b +=，代数式333a ab b ++的值为 .
例2已知5,3,2=--=-=-d c c b b a ，则
d
a d
b
c a ---))((的值为 .
例3已知21a b b c -=-=，，代数式222a b c ab bc ca ++---的值为 .
例4若3310x x --=，求代数式3223118x x x --+的值.
例5若2
310,a a --=则3
6______1a a =+.
例6已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab .
例7若a b c ，，满足2
816a b c ab +==-，，求a b c ，，的值.
例8 若55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++.
（1） 求：543210a a a a a a +++++的值；
（2） 求：543210a a a a a a -+-+-的值；
（3） 求：531a a a ++的值.
例9 已知x+y=m ，x 3+y 3=n ，m ≠0，求x 2+y 2的值．
例10已知a ，b ，c 为实数，且满足下式：a 2+b 2+c 2=1，①
求a+b+c 的值．
例11 已知10x y z a b c a b c x y z
++=++=，，求222222x y z a b c ++的值.。