高二数学辅导精讲：指数不等式、对数不等式的解法·例题
高次、无理、指数、对数不等式的解法及应用分析
高次、无理、指数、对数不等式的解法及应用分析解不等式是中学数学解决问题的重要工具，在研究函数的性质、确立问题成立的条件等方面都有广泛的应用。
本阶段的重点是不等式的“等价转化”，将高次不等式低次化，无理不等式有理化、超越不等式代数化，最终回归到一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解。
难点是解含参数的不等式，对于如何选择参数分类的标准、如何把握分类的时机是有难度和深度的。
一、高次不等式1．概念：形如不等式(x-x1)(x-x2)……(x-x n)>0（其中x1, x2, ……,x n是互不相等的实常数）叫做一元n次不等式(n∈N)。
2．解题思路：作出相应函数的图象草图。
具体步骤如下：(a)明确标出曲线与x轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在x轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）。
然后根据图象草图，写出满足不等式的解集。
3．例题：例1．解不等式：(1) (x-2)(x+2)(x-1)(x+1)>0；(2)(x2-5x-6)(1-x)>0。
解：(1)做出函数y=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)的图象的草图（图1）。
所以不等式的解集为(-∞,-2)(-1,1)(2,+∞)。
(2)先把原不等式化成与它等价的：(x+1)(x-6)(x-1)<0。
作出函数y=(x+1)(x-6)(x-1)的草图（图2），所以解集为(-∞,-1)(1,6)。
注意：(1)解题中首先观察关于x的最高次项的系数是否为正数，如果为正数，函数y在最右边的开区间上的函数值总为正数，因此曲线总在x轴的上方，这样作草图就可以一蹴而就了，如果不是正数，那么首先化为正数；(2)解高次不等式的步骤可以概括为：找零点、分区间、画草图、写解集。
例2．解不等式(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0。
分析：此例中y=(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)出现了重因式，当x值从大于-1变化到小于-1时（不含-1），y值符号没有发生变化，而x值从大于1到小于1时（不含1），y值符号发生了变化，如图3，故解集为(-2,-1)(-1,1)(3,+∞)。
4.8.2 指数不等式与对数不等式(含答案)
【课堂例题】例1.试解下列不等式：(1)1239x x ->; (2) 1()32x ≤;(3)2lg lg(6)x x >+； (4)0.5log 1x >-.课堂自测1.解下列不等式： (1)23712()2x x +-> (2)11332log ()log x x x -> (3)11()93x -<(4)2lg(6)1x -≤2.解下列不等式：(1)469x x x +>; (2)2log log 430x x +-≤;3.解不等式：2(2)log (34)0x x x ---<(选用)例2.解关于x 的不等式：2log (2)log 20,(0,1)a a a x a x a a -++>>≠.【知识再现】下列常见指数不等式与对数不等式的等价变形为：()()(0,1)f x g x a a a a ⎧>≠>⇔⎨⎩(0,1)log ()log ()a a a a f x g x ⎧>≠>⇔⎨⎩【基础训练】(解不等式的结果一律集合(区间)表示)1.解下列不等式： (1)352114()2x x +->; (2)451381x -≥.2.解下列不等式：(1)222log log x x ≥; (2)0.5log 2x ≤-.3.(1)不等式11()161282x <≤的整数解的个数为( )； A.10 B.11 C.12 D.13(2)不等式3log |2|2x -<的整数解的个数为( )；A.15B.16C.17D.18(3)若2log 13a<，则a 的取值范围是( ). A.2(0,)3 B.2(,)3+∞ C.2(,1)3 D.2(0,)(1,)3+∞ 4.解不等式：2log (6)2x x x -->.5.解不等式：2882lg3310x x +->.6.已知0,1a a >≠，解关于x 的不等式：(1)log 1a x >; (2)26160x xa a --≥.7.解不等式：||22x x +≥【巩固提高】8.解不等式组：11221124log (32)log (1)log (42)1log (21)x x x x ->+⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩.9.利用函数、方程与不等式的关系，解不等式：232x x -+>要求：①解集中，区间的端点如有必要，请精确到0.01；②解集需满足纯粹性，即解集中不能包含不满足不等式的实数.(选做)10.以下两题任选一题：(1)求不等式77(lg 3)lg 2lg 30x x x ++++≥的解集.(2)已知对于任意正整数n ，不等式lg (1)lg a n a n a <+都成立， 求实数a 的取值范围.【温故知新】11.已知()f x 是定义在区间[2,2]-上的单调减函数，且(1)2f =，则不等式2(3)2f x ->的解集是 .【课堂例题答案】例1.(1)1(,)3-∞-；(2)12[log 3,)+∞;(3)(6,2,)(3,)--+∞;(4)(0,2). 课堂自测： 1.(1)4(,)3x ∈+∞;(2)(1,2)x ∈；(3)(1,)x ∈-+∞;(4)[4,(6,4]x ∈-2.(1)23(,log x ∈-∞；(2)(0,1)[2,4]x ∈;(3)x ∈. 2(,),a a +∞11a <，(0f ⎧⎨<⎩(,)x a ∈+∞；[log 8,a +∞(21)][,2-或0122x x x <⎧⎪⎨+≥⎪⎩[1,2).。
指数不等式、对数不等式考试试题及答案
指数不等式、对数不等式考试试题及答案例5-3-7 解不等式：解(1)原不等式可化为x2-2x-1＜2(指数函数的单调性)x2-2x-3＜0 (x+1)(x-3)＜0所以原不等式的解为-1＜x＜3。
(2)原不等式可化为注函数的单调性是解指数不等式、对数不等式的重要依据。
例5-3-8 解不等式log x+1(x2-x-2)＞1。
解[法一] 原不等式同解于所以原不等式的解为x＞3。
[法二] 原不等式同解于log x+1(x2-x-2)＞log x+1(x+1)所以原不等式的解为x＞3。
注解这类对数不等式，要注意真数为正数，并须对底数的分类讨论。
解原不等式可化为22x-6×2x-16＜0令2x=t(t＞0)，则得t2-6t-16＜0 (t+2)(t-8)＜0 -2＜t＜8又t＞0，故0＜t＜8即0＜2x＜8，解得x＜3。
注解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解。
解原不等式可化为解得t＜-2或0＜t＜1，即注解不同底的对数不等式，应先化为同底对数的不等式，再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解。
这时也常常用到换元法。
例5-3-11设a＞0且a≠1，解不等式解原不等式可化为令log a x=t，则得当0＜a＜1时，由指数函数的单调性，有4-t2＜1-2t t2-2t-3＞0 (t+1)(t-3)＞0t＜-1，或t＞3当a＞1时，则有4-t2＞1-2t t2-2t-3＜0 (t+1)(t-3)＜0 -1＜t＜3注解既含指数又含对数的不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数或对数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为只含指数或对数的单一情形求解。
例5-3-12设f(x)是定义在实数集R内的函数，对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)；并且当x＞0时，f(x)＞1，f(1)=a。
解关于x的不等式f(x2+x-4)＞a2。
分析由题设条件容易联想到f(x)是指数型函数，又a2=f(1)·f(1)=f(2)，故原不等式同解于f(x2+x-4)＞f(2)。
对数不等式知识点总结及习题精讲
对数不等式知识点总结及习题精讲1. 设0,1,log ()log ()a a a a f x g x >≠>﹒(1) 当1a >时()()()0()0f x g x f x g x >⎧⎪⇒>⎨⎪>⎩﹒(2)当01a <<时()()()0()0f x g x f x g x <⎧⎪⇒>⎨⎪>⎩2.欲解2(log )(log )0a a p x q x r ++>型式的不等式﹐则先令log a x t =﹐代入不等式得20pt qt r ++>﹐再利用因式分解求出t 的范围﹐即可求得x 之范围3.对数函数的极值求法：(1)欲求函数2()(log )(log )a a f x p x q x r =++的极值时﹐可以先令log a t x =代入函数得二次函数2()g t pt qt r =++﹐再利用配方法求极值 (2)利用算几不等式求极值典型例题1.解下列不等式：(1)log 2(3x ) > log 2(x + 2)﹒ (2)log 3(5x ) < log 3(x + 4)﹒【解答】(1)323020x x x x >+⎧⎪>⎨⎪+>⎩﹐得x > 1﹒(2)545040x x x x <+⎧⎪>⎨⎪+>⎩﹐得0 < x < 1﹒2.解不等式：(1) log 2(x - 1) < 1 + log 4(x + 2)之解为 。
(2) log 3(log 21x ) < 1之解为 。
【解答】(1)∵ 原式有意义 ⇒ ⎩⎨⎧>+>-0201x x ⇒ x > 1……①原式化为log 2(x - 1) < log 22 +21log 2(x + 2) ⇒ x - 1 < 2 (x + 2)21⇒ (x - 1)2 < 4 (x + 2)⇒ x 2 - 6x - 7 < 0 ⇒ (x + 1)(x - 7) < 0 ⇒ - 1 < x < 7……② 由①②得1 < x < 7(2)log 3(log 21x ) < 1 ⇒ log 3(log 21x ) < log 33 ⇒ 0 < log 21x < 3⇒ log 211 < log 21x < log 21(21)3⇒ 1 > x >813.解下列各不等式：(1)132log (log )2x ≥-﹒ (2)144log (log )2x >﹒【解答】(1)2131221log (log )2log ()2x -≥-=⇒ 0 < log 3x ≤ 4⇒ log 31 < log 3x ≤ log 334 ⇒ 1 < x ≤ 81﹒ (2)2141441log (log )2log ()4x >=⇒410log 16x <<⇒116444log 1log log 4x << ⇒1812x <<﹒随堂练习.解下列各不等式：(1)log 3(x - 4) < log 9(x - 2)﹒ (2)log 0.7(x + 3) < log 0.49(x 2 + 3x + 2)﹒【解答】(1)由真数x - 4 > 0与x - 2 > 0 ⇒ 即x > 4…①log 3(x - 4) = log 9(x - 4)2 ⇒ log 9(x - 4)2 < log 9(x - 2) 又底数9 > 1⇒ (x - 4)2 < x - 2﹐可得3 < x < 6…② 由①②可知﹕4 < x < 6﹒(2)真数恒正﹕x + 3 > 0且x 2 + 3x + 2 > 0 x > - 3且（x > - 1或x < - 2） ⇒ - 3 < x < - 2或x > - 1…① log 0.49(x + 3)2 < log 0.49(x 2 + 3x + 2) 又底数0.49 < 1⇒ (x + 3)2 > x 2 + 3x + 2 ⇒ 6x + 9 > 3x + 2 73x ⇒>-…②由①②知﹕723x -<<-或x > - 1﹒随堂练习.解下列各不等式：(1)212log (log )0x > (2)212log (log )0x <﹒【解答】(1)2122log (log )0log 1x >=⇒11221log 1log 2x >=⇒102x <<﹒ (2)2122log (log )0log 1x <=⇒120log 1x <<⇒1112221log 1log log 2x <<112x ⇒>>即112x <<﹒随堂练习.解不等式2122log (log (log ))1x >﹒【解答】2122log (log (log ))1x >21222log (log (log ))log 2x ⇒>2121122211log (log )2log ()log 24x ⇒>==（因为底数2 > 1）210log 4x ⇒<<（因为底数112<﹐且真数log 2x > 0）142222log 1log log 2log x ⇒<<=1x ⇒<随堂练习.不等式log 21(3x + 1) > 2之解为 。
指数与对数不等式的解法
指数不等式：转化为代数不等式()()()()()1.(1)()();(01)()()2.(0,0)()lg lg f x g x f x g x f x a a a f x g x a a a f x g x ab a b f x a b>>⇔>><<⇔<>>>⇔⋅>对数不等式：转化为代数不等式 ()0log ()log ()(1)()0;()()()0log ()log ()(01)()0()()a a a a f x f x g x a g x f x g x f x f x g x a g x f x g x >⎧⎪>>⇔>⎨⎪>⎩>⎧⎪><<⇔>⎨⎪<⎩例题 例1.解不等式66522252.0-+---≥x x x x变式 .解关于x 的不等式：222)21(2--+>x x x例2.解不等式154log <x . 例3.如果x=3是不等式：2log (2)log (1)log 3aa a x x x --<++的一个解，解此关于x 的不等式.例4.解不等式：)10(log 31log ≠<-<-a x x a a例5．1>a 时解关于x 的不等式0]1)2(2[log 12>++-+x x x x aa a 练习 1.不等式log log 221>x 的解集为……………………………………（ ）（A ）{x|x<2} （B ）{x|0<x<2} （C ）{x|1<x<2} （D ）{x|x>2}2. （05辽宁卷）若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是 （ ）A ．),21(+∞ B ．),1(+∞ C ．)1,21(D ．)21,0(3. (05全国卷Ⅰ) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞ （C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a4. （05山东卷）01a <<，下列不等式一定成立的是（ ） （A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> （B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+（C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+5、不等式x x 283)31(2--> 的解集为 ； 6、不等式1)22lg(2<++x x 的解集为 ； 7.若3log 1(0,1),4aa a <>≠且则实数a 的取值范围为 8. )54(log 231++-=x x y 的单调递增区间为作业 1．不等式1log21<x 的解集为 （ ）A ．}41|{>x xB ．}1,41|{≠>x x x 且 C ．}4101|{<<>x x x 或 D ．}410|{<<x x2．不等式)1(1)12(1log log ---->x a x a 成立的充要条件 （ ） A ．1,2>>x a B ．1,1>>x aC ．0,2>>x aD ．0>x3．已知集合=⋂>-=<=N M x x N x M xx 则},0)1(log |{},33|{21322（ ）A ．)23,0(B ．)2,23( C ．)23,1( D ．(0,1)4．若函数)2(log 22a ax x y +-=的值域为R ，则实数a 的取值范围 （ ）A ．10<<aB ．10≤≤aC ．10><a a 或D ．10≥≤a a 或 5．对于22322)21(,a x ax x R x +-<∈不等式恒成立，则a 的取值范围 （ ）A ．(0,1)B ．),43(+∞C ．)43,0(D ．)43,(-∞ 6．不等式)1(4)1(2log 5log 2++->x x 的解集是____________________.7．不等式1)11(log >-xa的解集为_____________________. 8．解下列不等式①2log )532()1(2>-++x xx ②0825421≥+⋅-+x x。
高三数学 不等式的解法 分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法
含绝对值不等式的解法
公式法：(a>0)
|x|=a x a
|x|>a x a或x -a
|x|<a a x a
注意a≤0
|x|＜a在a≤0时解集是φ， |x|≥a在a≤0时解集是R
例4：①不等式(1 x )(1 x) 0的解集
②不等式x2 - x - 2 0的解集
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
以上不等式组中的 f (x) 0 去掉后和原不等式是否同解?
f (x) g(x)
可同解变形为
g(x) 0 f (x) 0 f (x) g 2 (x)
以上不等式组中的 f (x) 0 去掉后和原不等式是否同解?
lo解ga 法f (；x) loga g(x)
（a>0，a≠1)型的不等式的
Aa2x Bax C 0
中级目标：掌握 可化为
及 不等式的A解法log；a2 x B loga x C 0 型的
高级目标：初步掌握综合有根式、指数、对数
的不等式的解法；用分类讨论思想解指数、对 数不等式；（依时间而定）
f (x) g(x)
可同解变形为
g(x) 0 f (x) 0
或
g(x) 0
f (x) g 2 (x)
f (x) 0
按g(x)分类
以上不等式组中的 f (x) 0 去掉后和原不等式是否同解?
你知道吗？
指数的性质：
指数的运算法则：
a0 1(a 0)
ax ay axy
不等式的解法二
分式、高次、指数、对数、含 参不等式的解法
分式不等式的解法：
指、对数不等式的解法
指、对数不等式的解法【知识要点】1． 化同底把指数不等式和对数不等式转化为代数不等式： （1）()()()()1()()01f xg x f x g x a aaf xg x a >>⎧>⇔⎨><<⎩；（2）当1a >时，()0log ()log ()()0()()aa f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩当01a <<时，()0log ()log ()()0()()aa f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩2． 通过换元法把指对数不等式转化为代数不等式： （1） 形如20x x Aa Ba C ++>的不等式可以换元x t a =。
（2） 形如2log log 0a a A x B x C ++>的不等式可以换元log a t x =。
3、对数恒等式：∴01log =a ， 1log =a a ，Na Na=log4、运算法则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=-=+=R)(n log log Nlog M log N M log N log M log (MN)log a na a a a a a a Mn M【精选例题】例1．不等式组22|2|2log (1)1x x -<⎧⎨->⎩的解集为 ( )(A)； (B),2)； (C),4)； (D) (2,4)。
例2．解不等式 （1）2415210xx -+⋅-≤（2）2lg 4lg 30x x -+<。
例3．已知函数()log a f x x =满足2(3)(2)f a f a -<，求实数a 的取值范围。
【基础训练】1.已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=<，M N = （ ）.A ∅ .{|23}B x x << .{|02}C x x << .{|2}D x x <2．不等式2123139x x x ---⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为______________。
4高三第一轮复习——无理不等式、指数与对数不等式的解法
高三第一轮复习——无理不等式、指数与对数不等式的解法1.无理不等式解无理不等式关键是把它同解变形为有理不等式组一.⎪⎩⎪⎨⎧>⇒⎭⎬⎫≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域型 例1.解不等式0343>---x x 解：∵根式有意义 ，∴必须有：303043≥⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x ，又有∵ 原不等式可化为343->-x x 两边平方得：343->-x x ，解之：21>x ，∴}3|{}21|{}3|{>=>⋂>x x x x x x 二.⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或型 例2.解不等式x x x 34232->-+-解：原不等式等价于下列两个不等式组的解集的并集：（Ⅰ）：⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≥-+-≥-222)34(23023034x x x x x x ，或 （Ⅱ）：⎩⎨⎧<-≥---0340232x x x 解（Ⅰ）得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⇒<<<≤≤345623562134x x x x ，解（Ⅱ）得：234≤<x ∴原不等式的解集为}256|{≤<x x 三.⎪⎩⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型 例3.解不等式24622+<+-x x x解：原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+≥+-222)2(462020462x x x x x x }10102|{100212≤<<≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<->≤≥⇒x x x x x x x 或或特别提醒注意：取等号的情况例4.解不等式1112-+>+x x解：要使不等式有意义必须：2112101012-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇒⎩⎨⎧≥+≥+x x x x x 原不等式可变形为 1112+>++x x 因为两边均为非负 ∴22)1()112(+>++x x 即)1(122+->+x x∵x +1≥0 ∴不等式的解为2x +1≥0 即 21-≥x 例5.解不等式36922>-+-x x x 解：要使不等式有意义必须：306033060922≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤-⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x x x x 在0≤x ≤3内 0≤29x -≤3 0≤26x x -≤3 ∴29x ->3-26x x - 因为不等式两边均为非负 两边平方得：22266699x x x x x ---+>- 即26x x ->x因为两边非负，再次平方：226x x x >- 解之0<x <3综合 得：原不等式的解集为0<x <3例6.解不等式1123>-+-x x解：定义域 x -1≥0 ，x ≥1，原不等式可化为：3211->--x x 两边立方并整理得：)1(41)2(->-+x x x在此条件下两边再平方, 整理得：0)10)(2)(1(>---x x x解之并联系定义域得原不等式的解为}1021|{><<x x x 或针对训练：解下列不等式1．655332->-+-x x x 2．33333++<++-x x x x3．x x ->--2144．02)1(2≥---x x x5．112>+--x x 参考答案：1. )2(>x2. )3(-≥x3. (12135≤<+-x )s4. )12(-=≥x x 或5. )2511(-≤≤-x 2.指数与对数不等式的解法一.知识回顾：（1）)()(x g x f a a >⇔)()(x g x f a a >⇔当10<<a 时)()(x g x f <；当1>a 时)()(x g x f >。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数不等式、对数不等式的解法·例题
例5-3-7 解不等式：
解(1)原不等式可化为
x 2-2x-1＜2(指数函数的单调性)
x 2-2x-3＜0 (x+1)(x-3)＜0
所以原不等式的解为-1＜x＜3。
(2)原不等式可化为
注函数的单调性是解指数不等式、对数不等式的重要依据。
例5-3-8 解不等式log x+1(x2-x-2)＞1。
解[法一] 原不等式同解于
所以原不等式的解为x＞3。
[法二] 原不等式同解于
log x+1(x2-x-2)＞log x+1(x+1)
所以原不等式的解为x＞3。
注解这类对数不等式，要注意真数为正数，并须对底数的分类讨论。
解原不等式可化为
22x-6×2x-16＜0
令2x=t(t＞0)，则得
t2-6t-16＜0 (t+2)(t-8)＜0 -2＜t＜8
又t＞0，故0＜t＜8即0＜2x＜8，解得x＜3。
注解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解。
解原不等式可化为
解得t＜-2或0＜t＜1，即
注解不同底的对数不等式，应先化为同底对数的不等式，再利用对数函数的单调性将它转化为整式不等式求解。
这时也常常用到换元法。
例5-3-11设a＞0且a≠1，解不等式
解原不等式可化为
令log a x=t，则得
当0＜a＜1时，由指数函数的单调性，有
4-t 2＜1-2t t2-2t-3＞0 (t+1)(t-3)＞0
t＜-1，或t＞3
当a＞1时，则有
4-t 2＞1-2t t2-2t-3＜0 (t+1)(t-3)＜0 -1＜t＜3
注解既含指数又含对数的不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数或对数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为只含指数或对数的单一情形求解。
例5-3-12设f(x)是定义在实数集R内的函数，对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)·f(y)；并且当x＞0时，f(x)＞1，f(1)=a。
解关于x的不等式f(x2+x-4)＞a2。
分析由题设条件容易联想到f(x)是指数型函数，又
a2=f(1)·f(1)=f(2)，故原不等式同解于f(x2+x-4)＞f(2)。
于是，问题归结为先确定f(x)的单调性，再解一个二次不等式。
=0，否则，对任意x∈R，有
f(x)=f((x-x0)+x0)=f(x-x0)f(x0)=0
与已知矛盾，所以对任意x∈R，有f(x)＞0。
现设x，y∈R，且y=x+δ(δ＞0)。
则
f(y)-f(x)=f(x+δ)-f(x)=f(x)f(δ)-f(x)
=f(x)[f(δ)-1]＞0(∵δ＞0，∴f(δ)＞1)。
故f(x)在R内是增函数。
于是原不等式同解于
x 2+x-4＞2 x2+x-6＞0 x＜-3或x＞2
注本题的关键是确定函数f(x)的单调性，而不必求出它的具体表达式。