逻辑学四种判断之间的真假关系
最新(逻辑学)四种判断之间的真假关系
—量项不当
3、联项要恰当
• 例如，这项任务我们是能够完成的。
• 换，这项任务我们不是不能完成的。
• 例1，科学发展到今天，谁也不会否认
地球不是绕着太阳运行的。 —联项不当
• 例2，难道能够否认这部小说没有不足
之处吗？
—联项不当
• 例3，有的作家不是知识分子。
A与 I、E与O之间的从属关系的内容 可概括为：
全称判断真，特称判断必真。 全称判断假，特称判断真假不定。 特称判断真，全称判断真假不定。 特称判断假，全称判断必假。
五、正确运用性质判断
一个真实的判断未必是恰当的， 如：“有些迷信思想是不科学的。”
改：“所有的迷信思想都是不科学的。”
1.主、谓项搭配要恰当 • 例1,精简还是不精简机构，这是关系到实
3.矛盾关系（A与O、E与I）
A: 某班所有学生都是团员。 O: 某班有些学生不是团员。 A与O、E与 I 之间的矛盾关系为：
不同真，不同假。
姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。
一切佛教寺庙夜里都不会敲钟。（E） 有的佛教寺庙夜里会敲钟。 （I）Biblioteka 4.从属关系（A与I、E与O）
A: 某班所有学生都是团员。 I: 某班有些学生是团员。
—联项不当
现社会主义现代化的重要问题。 —主谓项不相称 • 例2,纠正党内的不正之风是关系到我们党
生死存亡的大问题。 —主谓项不相称 • 例3,四个现代化的步伐能否加快，在很大
程度上取决于充分发挥广大群众的—积主极谓性项。不相称
2.量项要恰当
例①，英语教师外出取经，掌握新 的外语教学法；数学教研室的教师生了 病也不休息，积极为教学检查作准备。
形式逻辑判定真假逻辑值的方式
形式逻辑判定真假逻辑值的方式判断形式的真假问题，在逻辑学界历来争论不休。
有些逻辑学家说：“符合实际情况的判断为真判断，不符合实际情况的判断为假判断。
”已故的逻辑学家金岳霖也说：“如果一个判断符合客观世界的事物情况，那么这个判断就是真的，否则就是假的。
”对于这种把判断形式与判断内容混为一谈的观点，笔者有些不敢苟同，金岳霖先生说的“符合实际情况”是专指判断的形式，金岳霖先生一再强调形式逻辑研究的对象是思维的形式。
金岳霖先生只是强调了形式逻辑必须以符合实际情况的判断内容作为逻辑推理的前提，并不是指“判断形式的真与假的确定方法”，形式逻辑对判断的真假的确定只能是抽象的形式。
早在两千多年前，亚里斯多德在自己的逻辑学著作———《工具论》中举过一个这样的例子：“明天将有海战发生”。
他认为，要么明天发生海战，要么没有发生海战，二者必居其一。
但海战发生与否都不是必然的，都具有偶然性。
所以，在今天看来：“明天将有海战发生”这一判断既不是真的，也不能说是假的。
波兰著名的逻辑学家卢卡西维茨也举了一个类似的判断：“明年12月21日中午我将在华沙”。
他认为这一判断现在既不真，也不假，而是真假未定。
由此，笔者认为在现代逻辑学界一直流传着的一种观点即“形式逻辑对判断真假的断定是有限的”是错误的。
有些判断能够断定其真假，但是有些判断存在既非真，又非假的现象。
人类的思维十分复杂，属于多学科研究的对象。
形式逻辑仅仅是研究思维规律的科学，它并不能代替逻辑学的全部内涵。
但如果从形式逻辑的角度说，无论是逻辑学之父亚里斯多德，还是多值逻辑的创始人卢卡西维茨都犯了把思维形式与思维内容混为一谈的逻辑错误。
形式逻辑的的判断不是真就是假，绝对没有什么多值，也更不存在非真非假的判断。
一、性质判断的逻辑真假断定形式逻辑对性质判断的真假值的研究以主谓项的外延关系为依据，并不涉及判断内容是否与客观实际相符合。
在形式逻辑学界，有人曾说：在人类未发现黑色天鹅之前，“所有的天鹅是白色的”被看作是绝对的真理。
判断推理真假推理公式
判断推理真假推理公式
推理是指根据已知的前提或假设得出结论的过程。
在逻辑学中，有一些推理公式可以帮助我们判断推理的真假。
其中，蕴涵（implication）是一个重要的推理形式。
蕴涵是指如果P成立，则
Q也成立，用符号表示为P→Q。
在这个公式中，P是前提，Q是结论。
如果P成立，则Q也必须成立。
这个公式的真假可以通过真值表来
判断。
真值表是一个列出了所有可能情况下P和Q取值的表格，通
过对比前提和结论的真假，我们可以判断蕴涵式的真假。
另一个重要的推理公式是假言推理（modus ponens）。
假言推
理是指如果P成立，并且P→Q成立，那么Q也成立。
这个公式可以
用来判断一个推理是否成立。
我们可以通过观察P和P→Q是否同时
成立来判断假言推理的真假。
此外，还有一些其他的推理形式，如假言三段论、假言假言推
理等，它们都有各自的判断方法和条件。
在判断推理的真假时，我
们需要仔细观察前提和结论之间的关系，以及它们在逻辑上的连贯
性和一致性。
同时，也需要注意逻辑推理中可能存在的偏差和谬误，如非典型例子、无中生有等，以免影响判断的准确性。
总的来说，判断推理的真假需要运用逻辑学中的推理公式和方法，仔细观察前提和结论之间的关系，并排除可能存在的偏差和谬误，以确保判断的准确性和严谨性。
四种命题的真假
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、 逆否命题，并分别指出其真假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0. （真） （真）
四种命题的关系 及真假
1.四种命题的关系：
原命题 若p则q
互逆
互为 互逆 q
逆命题 若q则p 逆否
互否
否命题 若 p则
互否
逆否命题 若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（ 逆否）命题。
(真 ) 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真 ) 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 (真 ) 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真 ) 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真 ) (假 ) 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假 ) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真 ) 3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 （假） （真） 逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真） 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假） 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。 （假） 逆命题：若a2>b2, 则a>b。 （假） 否命题：若a≤b,则a2≤b2。 （假） 逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。 （假）
《逻辑学》3第三章 判断(一)
“有的昆虫不是哺乳动物”为真。
3、矛盾关系A——O、E——I
特点：既不能同真也不能同假 推理方向：既可以由真推假也可以由假推真。 例：1.已知：“所有金属都是导电体”为真
2、简单判断和复合判断
直言判断
简单判断 关系判断
模态判断
判断
联言判断
复合判断 选言判断
假言判断
负判断
第二节 直言判断
一、什么是直言判断 二、直言判断的种类 三、直言判断主项、谓项的周延性 四、素材相同的直言判断之间的真假关系 五、关于正确使用直言判断的问题
一、什么是直言判断
直言判断是直接的无条件地断定对象具 有或不具有某种性质的判断。
在某此税务检查后，四个工商管理人员各有如下 结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税 丙：个体户不都没纳税 丁：有的个体户没纳税 如果四个人中只有一人断定属实，那么下面哪项是真 的？ A.甲断定属实，陈老板没有纳税 B.丙断定属实，陈老板纳税了 C.丙断定属实，陈老板没有纳税 D.丁断定属实，陈老板没有纳税 E.丁断定属实，陈老板纳税了
4、表达判断的语句要恰当，不要产生歧义，要 避免自相矛盾。
例：我国有世界上任何国家所没有的万里长城。
某公司财务部共有包括主任在内的八名职员。 有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的： Ⅰ.有人是广东人。 Ⅱ.有人不是广东人。 Ⅲ.主任不是广东人 以下哪项为真？ A.八名职员都是广东人 B.八名职员都不是广东人 C.只有一个不是广东人 D.只有一个是广东人 E.无法确定该部广东人等人数
一、什么是判断
四种命题的关系及真假判断
完成下列练习
3、互为逆否命题的真假性判断
原命题 若p则q
互逆
互否
否命题 若p则q
互 为
互为
逆 逆否 否
互逆
逆命题 若q则p
互否
逆否命题 若q则p
因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命 题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了， 不必对四种命题形式—一加以讨论．
注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应 该利用一元二次方程的根的判别式。
（2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据 原命题的真假进行判断。
完成下列练习
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
并判断真假。
解：逆命题：若ab=0，则a=0
真
否命题：若a2 b2 0，则a,b不全为0 真
逆否命题：若a,b不全为0，则a2 b2 0 真
注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0
（2）逆命题： 若x2 x a 0有实数根，则a 0
假
否命题：若a 0，则x2 x a 0没有实数根
假
逆否命题：若x2 x a 1没有实数根，则a 0 真
注意： 若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合
命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假．判断它的四种命题 的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明．另 须指出的是：
原命题 逆否命题
逆命题 否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个．
四种命题的关系及真假判断
例2 、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题、否命
四种命题、四种命题间的相互关系
四种命题四种命题间的互相关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联络。
3、会用命题的等价性解决问题。
【核心扫描】：1、结合命题真假的断定，考察四种命题的构造。
(重点)2、掌握四种命题之间的互相关系。
(重点)3、等价命题的应用。
(难点)1、四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆命题为“假设q，那么P〞。
(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，这样的两个命题叫做互否命题。
假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞那么否命题为“假设非p，那么非q〞。
(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆否命题为假设非q，那么非p。
任何一个命题的构造都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。
2、四种命题的互相关系(2)四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否认，那么四种命题的形式可表示为：原命题：假设P，那么q；逆命题：假设q，那么p；否命题：假设非P，那么非q；逆否命题：假设非q，那么非p.(1)关于四种命题也可表达为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否认命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否认，所得的新命题就是原命题的逆否命题．(2)原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成“假设p，那么q〞的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。
前提与结论关系理解[精华]
![前提与结论关系理解[精华]](https://img.taocdn.com/s3/m/dca2000154270722192e453610661ed9ad5155ec.png)
假言判断（一）、假言判断一、假言判断是条件关系判断。
即断定两对象间存在某条件关系称关系判断。
亦即断定一对象是另一对象的某条件(或充分或必要或充要条件) 称条件判断。
条件或关系种类是由联接词决定的，同时也决定了前、后件(前后件并非由位置决定。
如“他会成功的，如果他坚持的话”)。
所以，理解掌握联接词的区别极为重要，特别是必要条件的联接词。
二、假言判断真假及与前后件真假关系1、假言判断真假=断定的条件关系的真假(即前件是否是后件的条件)2、假言判断真假与前后件真假关系＝条件关系的真假与前后件真假关系(按调整后的关系判定)三、假言判断推理(目的)文字互换=翻译联接词1、直接推理(形式互换) 条结互换.角度变换=逆否互换2、结论推理(两种形式) 定义互换3、真假关系推理(两方向)结论：假言判断核心－－条件与结论关系理解（二）、条件与结论关系理解【定义】：⑴充分条件：若P存在，则Q存在。
(有之必然，无之未必不然)⑵必要条件：若P不存在，则Q不存在。
(无之必不然，有之未必然)若P存在，则Q 存在。
(有之必然)⑶充要条件：若P不存在，则Q不存在。
(无之必不然)符号式：⑴P p q⑵P - p - qp q⑶P-q【含义】：①、对象是存在：充分是“存在”，必要是“不存在”，充要含两者，区别就在此。
②、断定是部分：只断定条件一个方面，未断定方面两种可能均包含于其中；只肯定一项结论，实际也否定了另一项结论。
③、条件是假设：关系存在不表示条件存在，两者独立不相关。
④、结论有条件：关系存在，且条件满足，则结论才一定存在。
⑤、核心是关系：定义本质是关系，理解的重点、难点在关系。
⑥、.关系是包含：包含即蕴涵、推出、必定。
充分条件即“P存在包含Q(必)存在”，必要条件即“P不存在包含Q (必)不存在”，充要条件即“P存在和不存在包含(必)Q存在和不存在”。
⑥、理解多角度：一般与具体角度、条件与结论角度、肯定与否定角度、已知与未知角度。
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1.主、谓项搭配要恰当 • 例1,精简还是不精简机构，这是关系到实
现社会主义现代化的重要问题。 —主谓项不相称 • 例2,纠正党内的不正之风是关系到我们党
生死存亡的大问题。 —主谓项不相称 • 例3,四个现代化的步伐能否加快，在很大
程度上取决于充分发挥广大群众的—积主极谓性项。不相称
本讲主要内容
三、性质判断主项、谓项的周延性 四、A、E、I、O四种性质判断的真
假关系及“逻辑方阵”
三、性质判断主项、谓项的周延性
例如，所有的花草都是植物。
• 所谓周延性，就是指性质判断对主项、 谓项外延的判断情况。
• 如果一个性质判断对它的主项或谓项的全 部外延作了断定，那么这个判断的主项或谓项 就是周延的；反之就是不周延的。
2.量项要恰当
例①，英语教师外出取经，掌握新 的外语教学法；数学教研室的教师生了 病也不休息，积极为教学检查作准备。
—量项不当 例②，有些贪污行为是不正之风。
—量项不当
3、联项要恰当
• 例如，这项任务我们是能够完成的。
• 换，这项任务我们不是不能完成的。
• 例1，科学发展到今天，谁也不会否认
地球不是绕着太阳运行的。 —联项不当
所有S都不是P （SEP）
• 是S与Ｐ具有全异关系的反映 。
• E判断主项周延，谓项也周延。
• 例如：所有迷信都不是科学。
•
3. 特称肯定判断
•
有S是P （SIP）
•
是S与P具有相容关系（全同、属种、交叉）
的概括反映。
• I 判断主项不周延，谓项也不周延。
• 例如：有些学生是文艺爱好者。
•
4. 特称否定判断
• 例2，难道能够否认这部小说没有不足
之处吗？
—联项不当
• 例3，有的作家不是知识分子。
—联项不当
Hale Waihona Puke 动产品 （假） （假） （真） （真） （真）
全同 包含于 包含 交叉 全异 关系 关系 关系 关系 关系
A真 真 假 假 假
E假 假 假 假 真
I真 真 真 真 假
O假 假 真 真 真
㈡ A、E、I、O 四种性质判断间的真假关系
对当关系：
A
E
I
O
1.反对关系（A与E）
A: 某班所有学生都是团员。 E: 某班所有学生都不是团员。 A与E 之间的反对关系为不同真，可同假。
美国国会中有些议员是狗婊子养的。 （I） 美国国会中有些议员不是狗婊子养的。（O）
3.矛盾关系（A与O、E与I）
A: 某班所有学生都是团员。 O: 某班有些学生不是团员。 A与O、E与 I 之间的矛盾关系为：
不同真，不同假。
姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。
一切佛教寺庙夜里都不会敲钟。（E） 有的佛教寺庙夜里会敲钟。 （I）
E 是用来交换的 不是植物 都不是树 都不是团 不是河
劳动产品（假） （假） （假） 员 （假） （真）
有些商品是用 有的树是 有的植物 有的学生 有的山是
I 来交换的劳动 植物
是树 是团员 河
产品 （真） （真） （真） （真） （假）
有些商品不是 有的树不 有的植物 有的学生 有的山不
O 用来交换的劳 是植物 不是树 不是团员 是河
2.下反对关系（I与O）
I: 某班有的学生是团员。 O:某班有的学生不是团员。
I 与O之间的下反对关系为不同假，可同真。
“美国国会中有些议员是狗婊子 养的。”
“日前，鄙人在酒席上发言，说 ‘美国国会中有些议员是狗婊子养 的’。事后有人向我兴师动众。我 考虑再三，觉得此话不恰当，而且 也不符合事实。故特此登报声明， 把我的话修改如下：‘美国国会中 有些议员不是狗婊子养的’。”
4.从属关系（A与I、E与O）
A: 某班所有学生都是团员。 I: 某班有些学生是团员。
A与 I、E与O之间的从属关系的内容 可概括为：
全称判断真，特称判断必真。 全称判断假，特称判断真假不定。 特称判断真，全称判断真假不定。 特称判断假，全称判断必假。
五、正确运用性质判断
一个真实的判断未必是恰当的， 如：“有些迷信思想是不科学的。”
• 陈华：“2 是方程式的根。” • 李文：“方程式的根是 2。”
•
1. 全称肯定判断
•
所有S都是P （SAP）
• 是S与P具有全同关系和包含于关系 的概括反映 。
•
A 判断主项周延，谓项不周延。
• 例如：国家都是统治阶级的工具。
• 又如：所有商品都是用来交换的劳 动产品。
•
2. 全称否定判断
•
•
有S不是P （SOP）
• 是S与P具有包含关系、交叉关系、全异关 系的概括反映。
•
O判断主项不周延，谓项周延。
•
例如：有的学生不是团员。
判断类型 全称肯定判断 SAP 全称否定判断 SEP 特称肯定判断 SIP 特称否定判断 SOP
主项 周延 周延 不周延 不周延
谓项 不周延
周延 不周延
周延
四、A、E、I、O四种性质判断的 真假关系及“逻辑方阵”
㈠ 四种性质判断的真假情况 欧拉图解 ：
SP
PS
sp
S
P
S
P
全同关系
包含于 关系
包含 关系
交叉 关系
全异 关系
所有商品都是 所有树都 所有植物 所有学生 所有山都
A 用来交换的劳 是植物 都是树 都是团员 是河
动产品（真） （真） （假） （假） （假）
所有商品都不 所有树都 所有植物 所有学生 所有山都