2015第3次课 第三章 异质结的能带图
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异质结的能带图剖析PPT课件
(4.17)
4.1.3 隧穿机制
J Js (T)exp(AV )
隧道电流表现出来的特点是lnJ-V 的曲线斜率和温度无关。
(4.18)
Lg(J)
T1 T2 T3
V 第22页/共34页
4.2 异质结的注入比
电子面临的势垒下降：VD-EC
空穴面临的势垒上4升. 2: V异D+质E结v 的 注 入 比
第8页/共34页
4.1突变异质结的伏安特性
ΔEC
(a) 低尖峰势垒 由n区扩散向结处的电子流可以 通过发射机制越过尖峰势垒进入 p区.因此异质pn 结的电流主要有 扩散机制决定-扩散模型.
qVD1 ΔEV
qVD2
( b) 高尖峰势垒
由n区扩散向结处的电子, 只有能量
高于势垒尖峰的才能通过发射机
qVD2
qV k0T
)
1]exp(
x1 Ln1
)
exp(
x Ln1
)
电子扩散电流密度
Jn qD | [exp( ) 1] d[n1(x)n10 ]
qDn1n10
qV
n1
dx
x x1 第1L5n页1 /共34页 k0T
(4.5)
p2从0 p型区p1价0 带ex底p到(n型(q区VDk价0T带E底v )的势垒高度(为4.6)
式中D为常数。 同质结：Eg=0，r=D。 异质结：r 随着Eg呈指数上升。 例如了E，七g=在十0.p3四-3Ge万VaA，倍s/结。N果在-A注同l0.3入样Ga比的0.7r正A高s向异达电质7.4压结×下中10，，5，可它因以们而获的注得入更比高提的高
注入电子浓度。
对于晶体管和半导体激光器等器件来说, “注人比” 是个很重要的物理量, 它决定晶体管的放大倍数 、激光器的注人效率和阐值电流密度, 因为总电流中 只有注人到基区或有源区中的少数载流子, 才对器件的 功能发挥真正的作用所以, 用异质结宽带隙材料作发射 极, 效率会很高, 这是异质结的特性之一
2015第4次课第三章异质结的能带图2解析
– heat and oxygen can be used to remove hydrocarbons
? The XPS technique could cause damage to the surface, but it is negligible.
X-Rays and the Electrons
3.2节 异质结的能带偏移
?异质结的形成 ?导带带阶和价带带阶 ?带阶的计算 ?实验确定 ?测量的尺
影响能带偏移的因素： 1.工艺：MBE 2.异质结界面的晶向
极性表面时，界面处存在偶极矩，影响能带偏移 3. IV 和III-V , II-VI 和III-V 时界面处，原子交 换反应．形成原子偶极距．
原理
采用光子作为探针的分析方法 .采用x线或紫外光使放在 超高真空中的固体样品内的电子向外飞出 .通过测量电 子的能量和强度就可以得到物质内固有的电子结合能 .
Sampling depth: 20-100 A
X射线光电子能谱是瑞典Uppsala大学 K.Siegbahn（西格巴恩）及其同事经过近20年 的潜心研究而建立的一种分析方法。 K.Siegbahn给这种谱仪取名为化学分析电子能 谱(Electron Spectroscopy for Chemical Analysis)，简称为“ESCA”，这一称谓仍在 分析领域内广泛使用。
level the neutral solid is in its “ground state.”
Lowest state of energy
Why Does XPS Need UHV?
? Contamination of surface
– XPS is a surface sensitive technique. ? Contaminates will produce an XPS signal and lead to incorrect analysis of the surface of composition.
? The XPS technique could cause damage to the surface, but it is negligible.
X-Rays and the Electrons
3.2节 异质结的能带偏移
?异质结的形成 ?导带带阶和价带带阶 ?带阶的计算 ?实验确定 ?测量的尺
影响能带偏移的因素： 1.工艺：MBE 2.异质结界面的晶向
极性表面时，界面处存在偶极矩，影响能带偏移 3. IV 和III-V , II-VI 和III-V 时界面处，原子交 换反应．形成原子偶极距．
原理
采用光子作为探针的分析方法 .采用x线或紫外光使放在 超高真空中的固体样品内的电子向外飞出 .通过测量电 子的能量和强度就可以得到物质内固有的电子结合能 .
Sampling depth: 20-100 A
X射线光电子能谱是瑞典Uppsala大学 K.Siegbahn（西格巴恩）及其同事经过近20年 的潜心研究而建立的一种分析方法。 K.Siegbahn给这种谱仪取名为化学分析电子能 谱(Electron Spectroscopy for Chemical Analysis)，简称为“ESCA”，这一称谓仍在 分析领域内广泛使用。
level the neutral solid is in its “ground state.”
Lowest state of energy
Why Does XPS Need UHV?
? Contamination of surface
– XPS is a surface sensitive technique. ? Contaminates will produce an XPS signal and lead to incorrect analysis of the surface of composition.
异质结
N AND pn n ≈ k BT ln 1 2 = k BT ln 2 ni2 n1 p1 n1
即内建电势取决于两种半导体载流子浓度的比值。具体到pN结，取 决于N型半导体中的多子（电子）与p型中的少子（电子）浓度比。
§2.3 半导体异质结
根据《半导体物理》的结论，p区和N区各自的内建电势分别是 2 eN A x 2 eN N x N p , VDN = VDp = 2ε p 2ε N 若近似认为，正负电荷在耗尽层是均匀分布的，则电中性条件为
Space charge region
Vo
(f)
x
nno ni
npo
(c)
PE(x) eVo Hole PE(x)
pno
ρnet
x=0 M x
x Electron PE(x)
(g)
eNd
W 杴p Wn
x
(d)
eV 杴o
-eNa
Properties of the junction. pn
§2.3 半导体异质结
由两种性质带隙宽度不同的半导体材料通过一定的生长方法所形成一突变异质结pn1pn结的形成与能带图窄带隙的p型半导体与宽带隙的n型半导体生长一起时界面处出现了载流子的浓度差于是n中的电子向p中扩散相反p中的空穴也会向n中扩散在界面形成空间电荷内建电场e扩散迁移23半导体异质结1960年anderson用能带论分析了pn结的形成与有关问题直观而深刻并得到一些十分有用的结论称为anderson模型
3、载流子的输运 Anderson模型：零偏压时，由N向p越过势垒VDN的电子流应与从p到 N越过势垒∆Ec-VDp的电子流相等，即
∆E − eVDp eV = B2 exp − DN B1 exp − c k T k BT B D N D N B1 = e ⋅ n 2 10 , B2 = e ⋅ n1 20 Ln 2 Ln1 Ln1 = Dn1τ e1 , Ln 2 = Dn 2τ e 2
第3章 异质结构
2
1
突变结：在异质结界面附近，两种材料的组
分、掺杂浓度发生突变，有明显的空间电荷 区边界，其厚度仅为若干原子间距。
缓变结：在异质结界面附近，组分和掺杂浓
度逐渐变化，存在有一过渡层，其空间电荷 浓度也逐渐向体内变化，厚度可达几个电子 或空穴的扩散长度。
同型异质结：导电类型相同的异质结
如：N‐AlxGa1‐xAs/n‐GaAs, p‐GexSi1‐x/p‐Si
EC1
EC2 EC2
VDN EV 2 EV2
VDp Eg2
EDp Eg Eg2
EC
2
eND 2 2
eNA ( 21 xN 2
xp x)2 (xN x)2
x xp xp ≤x 0
0 x ≤xN xN x
x xp xp ≤x 0 0 x ≤xN
eV D F1 F2 F
依据这一分析，很容易发现异质结界面无论是导带还是价 带都会出现不连续性。导带底和价带顶的这种不连续性 分别为EC和EV：
Eg Ec Ev (Eg 2 Eg1)
Ec 1 2 Ev Eg Ec Eg
1. 异质结的带隙差等于导带差同价带差之和。 2. 导带差是两种材料的电子亲和势之差。 3. 而价带差等于带隙差减去导带差。
16
8
17
自建电场E的作用下，电子和空穴的飘移电流分别为：
ins n E ne n E
ips p E pe p E
从泊松（Poisoon）方程出发,利用D =(E)=式，推导出 电子和空穴的扩散电流分别为：
i nd
eDn
dn dx
i pd
eD p
dp dx
流经异质i结n 界i面ns 的i空nd 穴 电ne流 n等E于空eD穴n的ddn飘x 移电流:
1
突变结：在异质结界面附近，两种材料的组
分、掺杂浓度发生突变，有明显的空间电荷 区边界，其厚度仅为若干原子间距。
缓变结：在异质结界面附近，组分和掺杂浓
度逐渐变化，存在有一过渡层，其空间电荷 浓度也逐渐向体内变化，厚度可达几个电子 或空穴的扩散长度。
同型异质结：导电类型相同的异质结
如：N‐AlxGa1‐xAs/n‐GaAs, p‐GexSi1‐x/p‐Si
EC1
EC2 EC2
VDN EV 2 EV2
VDp Eg2
EDp Eg Eg2
EC
2
eND 2 2
eNA ( 21 xN 2
xp x)2 (xN x)2
x xp xp ≤x 0
0 x ≤xN xN x
x xp xp ≤x 0 0 x ≤xN
eV D F1 F2 F
依据这一分析，很容易发现异质结界面无论是导带还是价 带都会出现不连续性。导带底和价带顶的这种不连续性 分别为EC和EV：
Eg Ec Ev (Eg 2 Eg1)
Ec 1 2 Ev Eg Ec Eg
1. 异质结的带隙差等于导带差同价带差之和。 2. 导带差是两种材料的电子亲和势之差。 3. 而价带差等于带隙差减去导带差。
16
8
17
自建电场E的作用下，电子和空穴的飘移电流分别为：
ins n E ne n E
ips p E pe p E
从泊松（Poisoon）方程出发,利用D =(E)=式，推导出 电子和空穴的扩散电流分别为：
i nd
eDn
dn dx
i pd
eD p
dp dx
流经异质i结n 界i面ns 的i空nd 穴 电ne流 n等E于空eD穴n的ddn飘x 移电流:
异质结
Dai Xianying
化合物半导体器件
3.2 异质结的电学特性
3.2.1 突变异质结的I-V特性
突变异质结I-V模型：扩散模型、发射模型、发射-复合模 型、隧道模型、隧道复合模型。 同质结I-V模型：扩散和发射模型
两种势垒尖峰： （a）低势垒尖峰负反向势垒 （b）高势垒尖峰正反向势垒
Dai Xianying
3.11 突变同型nn异质结平衡能带图
Dai Xianying
化合物半导体器件
3.1 异质结及其能带图
3.1.2 异质结的能带图
2)突变同型异质结能带图
3.12 突变同型pp异质结平衡能带图
Dai Xianying
化合物半导体器件
3.1 异质结及其能带图
3.1.2 异质结的能带图
2、考虑界面态时的能带图
Dai Xianying (a)单量子阱
(b)多量子阱
(c)超晶格 化合物半导体器件
3.4 多量子阱与超晶格
多量子阱（a）和超晶格（b）中电子的波函数
Dai Xianying
化合物半导体器件
3.4 多量子阱与超晶格
3.4.1 复合超晶格
1、Ⅰ型超晶格
Dai Xianying
化合物半导体器件
3.4 多量子阱与超晶格
化合物半导体器件
3.1 异质结及其能带图
3.1.2 异质结的能带图
3、渐变异质结能带图
1）渐变的物理含义 2）渐变异质结的近似分析：能带的叠加 3）渐变能级
Dai Xianying
化合物半导体器件
3.1 异质结及其能带图
3.1.3 突变反型异质结的接触势垒差及势垒区宽度
推导过程参考刘恩科等著 《半导体物理》第9章
2015第4次课 第三章 异质结的能带图(2)解析
1制样:在GaAs衬底上生长出一层厚度约为数十埃的AlAs层. 2测量:用已知波长的x光照射样品,分别由GaAs层和AlAs层中激 发出光电子,测量光电子的能量求出Ga3d和Al2p态电子的束缚能 ; 3由公式(3.2.7)式求出DEv.
2
1
2
X光光电子发射谱方法是 一种比较准确的测量能带不连续的方 法，准确度可达到0.02电子伏，它带有基本物理测量的性质。
h3
1 C2
2( 1 N A1 2 N D 2 ) q1 2 N A1 N D 2
(VD V )
C-2
-
p n
+ 0 VD V
Ec qVD 2 (Eg1 1 )
(3.33)
3.2.3 耗尽层法测 band offset
同型异质结
Ec 1 qVD1 qVD 2 2 Ec qVD 2 1
按入射光分类:
X射线: X-ray photoelectron spectroscopy (XPS), electron spectroscopy for chemical analysis (ESCA).(1-2keV) ( core level electron) 紫外光: Ultravialet photoelectron spectroscopy (UPS) (<50eV) (from valence band)
测量原理
测量装置示意图
Energy Levels
Vacumm Level Ø, which is the work function
Fermi Level
BE
At absolute 0 Kelvin the electrons fill from the lowest energy states up. When the electrons occupy up to this level the neutral solid is in its “ground state.”
第三章 异质结能带图
qVD 2 qV2 qV1 J A exp( ) exp( ) exp( ) kT kT kT
qVD1 EC
（3）第三种情况
1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
qVD1 EC
Eg2
Eg1
qVD1 此种情况伏安特性关系式为： ΔEV qVD2
伏安特性关系式为：
qVD EC qV J B exp( ) exp( ) 1 kT kT
（2）第二种情况
1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
qVD2
qVD1
ΔEC
Eg1
Eg2
伏安特性关系式为：
qV J B exp( ) 1 kT
1 2 ,1 2 , 2 1 Eg1
（1）第一种情况
第一种情况能带图的伏安特性关系式为：
EC qVD 2 qV2 qV1 J Ad exp( ) exp( ) exp( ) kT kT kT
其中，Ad
qND 2
D n1 Ln 2
（4）第四种情况
1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
qVD1 EC
Eg2 Eg1 qVD1
ΔEV
qVD2
此种情况与第三种情况能带图qVD1>ΔEc时的伏安特性关系式相同
（4）第四种情况
1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
kT 1/ 2 ) 2m p
（2）第二种情况
1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
Eg1
qVD1 ΔEV
Eg2
qVD
2
2015第4次课 第三章 异质结的能带图(2)
Three types of samples were grown on Si111 substrates for PES measurements: 1 InN/AlN heterojunctions 2 nm/100 nm in thicknesses, 2 650-nm-thick InN epilayers, 3 130-nm-thick AlN epilayers.
EcGaAs
EvGaAs
GaAs EGa 3d
Ec
EcAlAs
EF
Ev
EvAlAs
E B
AlAs E Al 2p
GaAs GaAs AlAs AlAs EV EB (EV EGa ) ( E E 3d V Al 2 P ) (3.32)
• △EB是GaAs和AlAs中的Ga3d和Al2p芯电子的束缚 能之差,可以用光电子谱测出,
+ （E cl） InN/AlN. 17.04 57.56 71.50 3.10eV
3.2.2 C-V 截距法测 band offset
对于一个突变异质p-n结，内建势可以通 过C-V测量求出，进而求出导带带阶
异型异质结
Ec qVD 2 2 ( Eg1 qVD1 1 ) q(VD 2 VD1 ) 2 ( Eg1 1 ) Ec qVD 2 ( Eg1 1 ) (3.33)
耗尽层近似方法
C
dQ qAN (W ) dW (3.40) dV dV dC ( A dW ), dW A dC dV dV C 2 dV W 2 dV
C A W
(3.41)
C qAN (W ) dW dV (3.42) (3.43)
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) (3.14)
2 qN D（ 2 ( x 2 x0 ) 2 2
qN A1 （x 0 x1 )2 2ε 1
2 qN D（ 2 ( x 2 x0 ) 2 2
(3.15)
耗尽层宽度和掺杂的关系
势垒区内正负电荷总量相等。
qN A1 ( x0 x1 ) qND 2 ( x2 x0 ) ( x0 x1 ) N D 2 ( x2 x0 ) N A1 (3.16)
(3.21) (3.22)
内建电场计算
f1
E EF n0 N C exp C k BT
x2
x1
DEc
f2
EC2 EF2
E EV p0 NV exp F k BT
NV
Eg1
EF1
Ev1
Eg2
2m k T 2
* h
3/ 2
V2 VD
} （x0 x x2 ) （（(3.13)
（x1 x x0 )
VD1 V1 ( x0 ) VD (VD VD 2 VD
qN A1 （x 0 x1 )2 2ε 1
VD 2 V2 ( x2 ) V2 ( x0 )
2 qN D（ 2 x 2 x0 ) 2 2
电子从一种半导体大量流入到另一种 半导体，使一种半导体存在大量电子 ，而另一种存在大量空穴。使它们具 有导电能力，具有半金属性质。
GaSb
InAs
利用分子束外延生长高质量GaAs基GaSb体材料和 InAs/GaSb超晶格材料技术伏电池、新一代焦平面 多色红外探测器件等提供了重要的技术基础。
假定：
1，在异质结界面处不存在界面态和偶极态；
2 ，异质结界面两边的空间电荷层（或耗尽层 中)，空间电荷的符号相反、大小相等；
3 ，异质结界面两边的介电常数分别为 1 和 2, 12,界面处的电场不连续： 1E1=2E2 E1 E2 。
泊松方程
dD ( x ) dx
( x)
2 ( 1 N A1 2 N D 2 ) q 1 2 N A1 N D 2
典型的能带突变形式
EC1 EC1 Ev1 EC2 EC1 Ev1 EC2 EC2
Ev1
Ev2
Ev2
Ev2
(a)Straddling
跨立型
(b) Staggered 错开型
(c) Broken gap 破隙型 GaSb
AlGaAs
GaAs
GaAsSb InGaAs
InAs
AlGaAs
GaAs
电子和空穴在空间分离
dV dx
dE dx
(3.5)
(3.6)
D( x) E
E
dD ( x ) dx
(3.7)
( x)
d dx
(
dV dx
) ( x)
dV 2 dx 2
3.8
势垒区中的电荷密度分布
x1 x x0 , x0 x x2 ,
1 ( x) qNA1 } 2 ( x) qND 2
能带突变的应用
a) b) c) d)
可以产生热电子 能使电子发生反射的的势垒 提供一定厚度和高度的势垒 能造成一定深度和宽度的势阱
DEc=0.07eV
DEv=0.69eV
DEc+ DEv= =0.76eV
3.1.2突变反型异质结的接触 电势差势垒区宽度
影响能带突变的因素
一 工艺过程 生长方法, 界面态 能带弯曲
Anderson's rule
• states that when constructing an energy band diagram, the vacuum levels of the two semiconductors on either side of the heterojunction should be aligned
GaAsSb InGaAs
根据半导体物理理论，这种分离效 应可以有效抑制材料载流子的俄歇 复合。任何光子探测器，随着温度 的升高，最终的效率极限都将是材 料中载流子的俄歇复合。目前最好 的红外探测器材料碲镉汞的最终性 能极限就是载流子的俄歇复合，如 果禁带错位型类超晶格结构如预期 的那样能将电子、空穴物理分离， 实现对俄歇复合的有效抑制。
1 2
d dV
[(VD V ) ]
1 2
(
2 q 1 2 N A1 N D 2 1 N A1 2 N D 2
) (VD V ) )
1 2
1 2
(
1 C2
q 1 2 N A1 N D 2 2 ( 1 N A1 2 N D 2 )(VD V )
(3.25) (3.26)
VD 2
ε 1N A1 2ND2 ε 1N A1
VD
(3.17) (3.18)
2 N D2 VD1 2 Nε VD ε D2 1N A1
（x 2 x0 ) （x 0 x1 )
2 2 1 N A1VD qN D 2 1 N A1 2 N D 2 2 1 2 N D 2VD qN A1 1 N A1 2 N D 2
二 异质结晶面的取向
极性半导体,组成半导体的两种原子具有不同的负电性 例如,GAAs, 半 导体中Ga和As对电子的束缚能力不同,当组成晶体时,电子更多地 偏向As原子一方. (110) : 电中性 (111) 极性- 偶极距 三 组成异质结的半导体特性 偶极距 应变
安德森(Anderson)能带模型
不考虑界面态时的能带结构
(一）能带图
1
2
A 突变反型
f1
x1 DE c Eg1
x2
f2
EC EF
由电子亲和能、禁 带宽度、导电类型、 掺杂浓度决定
Eg2 DE v
EF Ev
未组成异质结前的能带图
1异质结的带隙差等于导带差同价带差之 和。 2导带差是两种材料的电子亲和势之差。 3而价带差等于带隙差减去导带差。
h
B 3
价带有效状态密度 NC 导带有效状态密度
DEv
eVD [ Eg1 DEc ( E f 1 Ev1 ) ( Ec 2 E f 2 )] / q （3.23)
突变反型异质结的势垒电容
势垒区内电荷总量相等
Q qN A1 ( x0 x1 ) qND 2 ( x2 x0 ) Q qN A1 C
（3.1.1）能带图
Ec
Ec
A
B
Ev
Ev
Ec A B
Ec
Ev
Ev
什么是能带图？
能带结构 异质结界面两侧的导带极小值和价带最高值随坐标的变化。
vacuum level
Ec Ev
Let x be the electron affinity, which is the energy required to take an electron from the conduction band edge to the vacuum level,
(3.19) (3.20)
耗尽层主要落在杂质能度低的一侧。
有外加偏压时：
（x 2 x0 ) （x 0 x1 )
2 2 1 N A1 (VD V ) qN D 2 1 N A1 2 N D 2 2 1 1 N D 2 (VD V ) qN A1 1 N A1 2 N D 2
x1
x2
EC2
Ec1
DEc
Eg1
DEC 1 2 (3.1)
Ev1
DEv
DEv ( Eg 2 Eg1 ) ( 1 2 ) (3.2) DEv DEc ( Eg 2 Eg1 ) (3.3)
Ev2
p
n
P-GaAs
n-GaAs
当两种单晶材料组成在一起构成异质结后，它们处于平衡 态，费米能级应当相同。 为了维持各自原有的功函数 f和电子亲和势不变，就会形 成空间电荷区，在结的两旁出现静电势，相应的势垒高 度为eVD，e为电子电荷，VD为接触电势。
E dx
V1
2 qN A （ 1 x x1 ) 2 1 2 qN D（ 2 x2 x ) 2 2
V2 VD
（x1 x x0 ) } （x0 x x2 )
(3.12)
接触电势差
VD VD1 VD 2
V1
2 qN A （ 1 x x1 ) 2 1 2 qN D（ 2 x2 x ) 2 2
Thus the electric field is given by two in the depletion region and zero outside.
（x1 x x0 ) } （x0 x x2 )
(3.11)
p
n
x1
x0
x2
线性，在交界处不连续
电势分布
If we choose the reference potential to be zero for x <x1 we have dV
(3.9)
where again NA1 is the net acceptor concentration in the p side, and ND2 is the net donor concentration on the N side.
突变反型异质结的泊松方程
where 1 and 2 are the permittivity in the p and N regions,
内建电场=》空间电荷区中各点有附加电势能，使 空间电荷区的能带发生弯曲。