第三章异质结能带图
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2015第4次课第三章异质结的能带图2解析
– heat and oxygen can be used to remove hydrocarbons
? The XPS technique could cause damage to the surface, but it is negligible.
X-Rays and the Electrons
3.2节 异质结的能带偏移
?异质结的形成 ?导带带阶和价带带阶 ?带阶的计算 ?实验确定 ?测量的尺
影响能带偏移的因素： 1.工艺：MBE 2.异质结界面的晶向
极性表面时，界面处存在偶极矩，影响能带偏移 3. IV 和III-V , II-VI 和III-V 时界面处，原子交 换反应．形成原子偶极距．
原理
采用光子作为探针的分析方法 .采用x线或紫外光使放在 超高真空中的固体样品内的电子向外飞出 .通过测量电 子的能量和强度就可以得到物质内固有的电子结合能 .
Sampling depth: 20-100 A
X射线光电子能谱是瑞典Uppsala大学 K.Siegbahn（西格巴恩）及其同事经过近20年 的潜心研究而建立的一种分析方法。 K.Siegbahn给这种谱仪取名为化学分析电子能 谱(Electron Spectroscopy for Chemical Analysis)，简称为“ESCA”，这一称谓仍在 分析领域内广泛使用。
level the neutral solid is in its “ground state.”
Lowest state of energy
Why Does XPS Need UHV?
? Contamination of surface
– XPS is a surface sensitive technique. ? Contaminates will produce an XPS signal and lead to incorrect analysis of the surface of composition.
? The XPS technique could cause damage to the surface, but it is negligible.
X-Rays and the Electrons
3.2节 异质结的能带偏移
?异质结的形成 ?导带带阶和价带带阶 ?带阶的计算 ?实验确定 ?测量的尺
影响能带偏移的因素： 1.工艺：MBE 2.异质结界面的晶向
极性表面时，界面处存在偶极矩，影响能带偏移 3. IV 和III-V , II-VI 和III-V 时界面处，原子交 换反应．形成原子偶极距．
原理
采用光子作为探针的分析方法 .采用x线或紫外光使放在 超高真空中的固体样品内的电子向外飞出 .通过测量电 子的能量和强度就可以得到物质内固有的电子结合能 .
Sampling depth: 20-100 A
X射线光电子能谱是瑞典Uppsala大学 K.Siegbahn（西格巴恩）及其同事经过近20年 的潜心研究而建立的一种分析方法。 K.Siegbahn给这种谱仪取名为化学分析电子能 谱(Electron Spectroscopy for Chemical Analysis)，简称为“ESCA”，这一称谓仍在 分析领域内广泛使用。
level the neutral solid is in its “ground state.”
Lowest state of energy
Why Does XPS Need UHV?
? Contamination of surface
– XPS is a surface sensitive technique. ? Contaminates will produce an XPS signal and lead to incorrect analysis of the surface of composition.
异质结
N AND pn n ≈ k BT ln 1 2 = k BT ln 2 ni2 n1 p1 n1
即内建电势取决于两种半导体载流子浓度的比值。具体到pN结，取 决于N型半导体中的多子（电子）与p型中的少子（电子）浓度比。
§2.3 半导体异质结
根据《半导体物理》的结论，p区和N区各自的内建电势分别是 2 eN A x 2 eN N x N p , VDN = VDp = 2ε p 2ε N 若近似认为，正负电荷在耗尽层是均匀分布的，则电中性条件为
Space charge region
Vo
(f)
x
nno ni
npo
(c)
PE(x) eVo Hole PE(x)
pno
ρnet
x=0 M x
x Electron PE(x)
(g)
eNd
W 杴p Wn
x
(d)
eV 杴o
-eNa
Properties of the junction. pn
§2.3 半导体异质结
由两种性质带隙宽度不同的半导体材料通过一定的生长方法所形成一突变异质结pn1pn结的形成与能带图窄带隙的p型半导体与宽带隙的n型半导体生长一起时界面处出现了载流子的浓度差于是n中的电子向p中扩散相反p中的空穴也会向n中扩散在界面形成空间电荷内建电场e扩散迁移23半导体异质结1960年anderson用能带论分析了pn结的形成与有关问题直观而深刻并得到一些十分有用的结论称为anderson模型
3、载流子的输运 Anderson模型：零偏压时，由N向p越过势垒VDN的电子流应与从p到 N越过势垒∆Ec-VDp的电子流相等，即
∆E − eVDp eV = B2 exp − DN B1 exp − c k T k BT B D N D N B1 = e ⋅ n 2 10 , B2 = e ⋅ n1 20 Ln 2 Ln1 Ln1 = Dn1τ e1 , Ln 2 = Dn 2τ e 2
2015第5次课 第三章 异质结的能带图(3)
(4.7)
J J n J p q(
Jn
qDn1n20 Ln1
qDn1n10 Ln1
Dp 2 p20 Lp 2
)[exp(
qV k0T
) 1]
(4.9)
(4.8)
将少子n10和p 20用多子n20来表示 exp[
Lp 2
q (VD EC ) k0T
[exp( kqV ) 1] 0T
qV2 k0T
) exp(
qV1 k0T
)]
正向时可忽略
(4.13)
正反两个方向的电压都按指 数增加
(4.13)室不能应用于反向情况 ，因为反向时，电子流是从 p区注入到n区的，反向电流 由 p区少数载流子决定，在 较大的反向电压下应该是饱 和的。
扩散或热电子发射：
qVD2 qV2 J qvr n20 exp( ) exp( ) k0T k0T V V 1 V (1 )V 2 (1 ) 1 (4.14) (4.15) (4.16)
|
qDn1n10 Ln1
[exp(
qV k0T
) 1]
(4.5)
D 型区价带底到 n型区价带底的势垒高度为 p从p p exp( ) (4.6)
20
qVD1+qVD2+Ev=qVD+Ev
10
( qV Ev k0T
p2 ( x2 ) p10 exp( p20 exp(
[ q (VD V ) Ev k0T
一边扩散，一边复合，建立起稳定 的过剩载流子分布。
n ( x) n A exp( x ) B exp( x ) 1 10 L L n1 n1
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
第3章 异质结构
2
1
突变结：在异质结界面附近，两种材料的组
分、掺杂浓度发生突变，有明显的空间电荷 区边界，其厚度仅为若干原子间距。
缓变结：在异质结界面附近，组分和掺杂浓
度逐渐变化，存在有一过渡层，其空间电荷 浓度也逐渐向体内变化，厚度可达几个电子 或空穴的扩散长度。
同型异质结：导电类型相同的异质结
如：N‐AlxGa1‐xAs/n‐GaAs, p‐GexSi1‐x/p‐Si
EC1
EC2 EC2
VDN EV 2 EV2
VDp Eg2
EDp Eg Eg2
EC
2
eND 2 2
eNA ( 21 xN 2
xp x)2 (xN x)2
x xp xp ≤x 0
0 x ≤xN xN x
x xp xp ≤x 0 0 x ≤xN
eV D F1 F2 F
依据这一分析，很容易发现异质结界面无论是导带还是价 带都会出现不连续性。导带底和价带顶的这种不连续性 分别为EC和EV：
Eg Ec Ev (Eg 2 Eg1)
Ec 1 2 Ev Eg Ec Eg
1. 异质结的带隙差等于导带差同价带差之和。 2. 导带差是两种材料的电子亲和势之差。 3. 而价带差等于带隙差减去导带差。
16
8
17
自建电场E的作用下，电子和空穴的飘移电流分别为：
ins n E ne n E
ips p E pe p E
从泊松（Poisoon）方程出发,利用D =(E)=式，推导出 电子和空穴的扩散电流分别为：
i nd
eDn
dn dx
i pd
eD p
dp dx
流经异质i结n 界i面ns 的i空nd 穴 电ne流 n等E于空eD穴n的ddn飘x 移电流:
1
突变结：在异质结界面附近，两种材料的组
分、掺杂浓度发生突变，有明显的空间电荷 区边界，其厚度仅为若干原子间距。
缓变结：在异质结界面附近，组分和掺杂浓
度逐渐变化，存在有一过渡层，其空间电荷 浓度也逐渐向体内变化，厚度可达几个电子 或空穴的扩散长度。
同型异质结：导电类型相同的异质结
如：N‐AlxGa1‐xAs/n‐GaAs, p‐GexSi1‐x/p‐Si
EC1
EC2 EC2
VDN EV 2 EV2
VDp Eg2
EDp Eg Eg2
EC
2
eND 2 2
eNA ( 21 xN 2
xp x)2 (xN x)2
x xp xp ≤x 0
0 x ≤xN xN x
x xp xp ≤x 0 0 x ≤xN
eV D F1 F2 F
依据这一分析，很容易发现异质结界面无论是导带还是价 带都会出现不连续性。导带底和价带顶的这种不连续性 分别为EC和EV：
Eg Ec Ev (Eg 2 Eg1)
Ec 1 2 Ev Eg Ec Eg
1. 异质结的带隙差等于导带差同价带差之和。 2. 导带差是两种材料的电子亲和势之差。 3. 而价带差等于带隙差减去导带差。
16
8
17
自建电场E的作用下，电子和空穴的飘移电流分别为：
ins n E ne n E
ips p E pe p E
从泊松（Poisoon）方程出发,利用D =(E)=式，推导出 电子和空穴的扩散电流分别为：
i nd
eDn
dn dx
i pd
eD p
dp dx
流经异质i结n 界i面ns 的i空nd 穴 电ne流 n等E于空eD穴n的ddn飘x 移电流:
异质结
金属-半导体接触的能带图
间隙为零 ΔÆ0
qφBn0达到极限 空间电荷区W
qVbi半导体内 建势
对n型半导体，势垒高度的 极限值为金属功函数和半导
qφ Bn = q (φ m − χ )
体电子亲合势之差：
对P型半导体，势垒高度的 q φ Bp = E g − q (φ m − χ )
极限值: 肖特基模型
假设导带中电子能量全部为动能假设导带中电子能量全部为动能电流由能量足以克服势垒的电子浓度和它在电流由能量足以克服势垒的电子浓度和它在xx方向的运动速度给出方向的运动速度给出42设输运沿设输运沿xx方向积分范围方向积分范围零偏压下的内建势零偏压下的内建势为克服势垒在为克服势垒在输运方向需要输运方向需要的最低速度的最低速度这是速度在这是速度在之间分布在所有方向上的单位体积中的电子数之间分布在所有方向上的单位体积中的电子数x方向速度对应的动方向速度对应的动能必须大于势垒高度能必须大于势垒高度其中其中为速率若考虑到不同运动方向可用三个速度分量来表示并且为速率若考虑到不同运动方向可用三个速度分量来表示并且ktqvktktqvkt势垒高度势垒高度bibi热电子发射的有效里查孙常数热电子发射的有效里查孙常数电子向真空发电子向真空发a中将自由电子质量用有效质中将自由电子质量用有效质量来代替量来代替
表面看作一薄层, 在禁带中具有能量连续分布的局域态，由 于表面处电荷的填充，有自己的平衡费米能级EFS0
EF EFS0
若表面态密度Æ∞，体内电
子填充表面能级，且不显著
改变表面费米能级位置，体 内EF下降与EFS平齐，造成 能带弯曲，形成空间电荷区。
在表面态密度很大时， EFS~EFS0, 费米能级定扎。
3。考虑界面复合
在异质结的制备和处理过程中，必然会有悬键存在，还存在各种缺陷 态，这些都可能构成禁带中的界面态，有界面复合电流存在。
半导体物理异质结解析PPT课件
第13页/共30页
界面量子阱中二维电子气的势阱和状态密度
第14页/共30页
电子的能量：
二维电子气的状态密度
k空间原胞的面积：
k空间k-k+dk圆环的面积： E-k关系： 状态密度：
第15页/共30页
低维半导体材料及其状态密度
Bulk
QW
QD
3D
2D
0D
DD((EE))
DD((EE))
D(E)
E
• qVD = qVD1 + qVD2 = EF2 - EF1 = W1 - W2
半导体物理学
第7章 金第属4页和/半共导30体页的接触
SCNU 光电学院
4
突变反型异质结的能带特征
• n型半导体的能带弯曲量为qV2，且导带底在交界面处形成一个向
上的“尖峰”。
• p型半导体的能带弯曲量为qV1，且导带底在交界面处形成一个向
第2页/共30页
pn结的能带图
qVD E Fn EFp
第3页/共30页
突变反型异质结的能带图
• 形成异质结时电子从n型半导体流向p型半导体，空穴的流动方向相反。
• 达到平衡时，两块半导体具有统一的费米能级。
• 在异质结界面的两边形成空间电荷区，产生内建电场和附加电势能，使 空间电荷区中的能带发生弯曲。
EE
EE
Modification of density of states by confining carriers
第16页/共30页
双异质结间的单量子阱结构
第17页/共30页
双异质结间的单量子阱结构
势阱形状： 波函数分离变量： 波函数分离变量： 薛定谔方程：
第18页/共30页
界面量子阱中二维电子气的势阱和状态密度
第14页/共30页
电子的能量：
二维电子气的状态密度
k空间原胞的面积：
k空间k-k+dk圆环的面积： E-k关系： 状态密度：
第15页/共30页
低维半导体材料及其状态密度
Bulk
QW
QD
3D
2D
0D
DD((EE))
DD((EE))
D(E)
E
• qVD = qVD1 + qVD2 = EF2 - EF1 = W1 - W2
半导体物理学
第7章 金第属4页和/半共导30体页的接触
SCNU 光电学院
4
突变反型异质结的能带特征
• n型半导体的能带弯曲量为qV2，且导带底在交界面处形成一个向
上的“尖峰”。
• p型半导体的能带弯曲量为qV1，且导带底在交界面处形成一个向
第2页/共30页
pn结的能带图
qVD E Fn EFp
第3页/共30页
突变反型异质结的能带图
• 形成异质结时电子从n型半导体流向p型半导体，空穴的流动方向相反。
• 达到平衡时，两块半导体具有统一的费米能级。
• 在异质结界面的两边形成空间电荷区，产生内建电场和附加电势能，使 空间电荷区中的能带发生弯曲。
EE
EE
Modification of density of states by confining carriers
第16页/共30页
双异质结间的单量子阱结构
第17页/共30页
双异质结间的单量子阱结构
势阱形状： 波函数分离变量： 波函数分离变量： 薛定谔方程：
第18页/共30页
2015第4次课 第三章 异质结的能带图(2)解析
1制样:在GaAs衬底上生长出一层厚度约为数十埃的AlAs层. 2测量:用已知波长的x光照射样品,分别由GaAs层和AlAs层中激 发出光电子,测量光电子的能量求出Ga3d和Al2p态电子的束缚能 ; 3由公式(3.2.7)式求出DEv.
2
1
2
X光光电子发射谱方法是 一种比较准确的测量能带不连续的方 法，准确度可达到0.02电子伏，它带有基本物理测量的性质。
h3
1 C2
2( 1 N A1 2 N D 2 ) q1 2 N A1 N D 2
(VD V )
C-2
-
p n
+ 0 VD V
Ec qVD 2 (Eg1 1 )
(3.33)
3.2.3 耗尽层法测 band offset
同型异质结
Ec 1 qVD1 qVD 2 2 Ec qVD 2 1
按入射光分类:
X射线: X-ray photoelectron spectroscopy (XPS), electron spectroscopy for chemical analysis (ESCA).(1-2keV) ( core level electron) 紫外光: Ultravialet photoelectron spectroscopy (UPS) (<50eV) (from valence band)
测量原理
测量装置示意图
Energy Levels
Vacumm Level Ø, which is the work function
Fermi Level
BE
At absolute 0 Kelvin the electrons fill from the lowest energy states up. When the electrons occupy up to this level the neutral solid is in its “ground state.”
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exp (
qV1 kT
)
若 q(VD1 V1 ) EC
则
J
Ad
exp(
qVD
EC kt
)[exp(qV kT
)
1]
（4）第四种情况 1 2 , 1 2 Eg2 1 Eg1
Eg1
qVD1
qVD1 EC
ΔEc qVD
2
Eg2
J
Ad
exp(
(
qV kT
)
1
A
qNA2
DP1 LP1
（2）第二种情况
1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
Eg2
Eg1 qVD1
qVD2 ΔEV
（3）第三种情况 1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
第三种情况能带图的伏安特性关系式为：
qVD1 EC
Eg1 qVD1
Eg2 ΔEV qVD2
此种情况与第三种情况能带图qVD1>ΔEc时的伏安特性关系式相同
（4）第四种情况 1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
qVD1 EC
Eg2
Eg1
qVD1
qVD2 ΔEV
此种情况与第三种情况能带图qVD1<ΔEc时的伏安特性关系式相同
第三种情况主要有： pN-PbS/GaAs
第四种情况主要有： pN-GaSbAs/InGaAs
3.1.2 nP异质结能带图
基于Anderson 模型的nP能带图也分为4种情况：
（1）第一种情况 1 2 ,1 2
Eg1 qVD1
Eg2 qVD2 ΔEV
1 2 Eg2
Eg1 qVD1
Eg2
J
Ad
exp(
EC qVD kt
)[exp(qV kT
) 1]
其中，
Ad
qND2
D n1 Ln2
（3）第三种情况 1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg2
Eg1
qVD1
ΔEc qVD2
Eg2
qVD1 EC
J
Ad
exp(
qVD
EC kt
Eg2 ΔEV qVD2
1 2 Eg2
第一种情况能带图的伏安特性关系式为：
J
Aexp(
EV qVD2 kT
)
exp
(
qV2 kT
) exp (
qV1 kT
)
第二种情况能带图的伏安特性关系式为：
J
Aexp(
EV qVD kT
)
exp
Eg2
ΔEV qVD2
qVD1 EC
（3）第三种情况 1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
qVD1 EC
Eg2
Eg1
qVD1
ΔEV qVD2
此种情况伏安特性关系式为：
J
Aexp(
qVD 2 kT
)
exp
(
qV2 kT
)
exp (
3.1 突变反型异质结能带图
3.1.1 pN异质结能带图
根据两种半导体材料的电子亲和能、禁带宽度和功函数的不同，基于 Anderson模型的pN异质结能带图通常分为4种情况：
qVD1 Eg1
ΔEc qVD2
Eg2
qVD1 Eg1
ΔEc qVD2
Eg2
1 2 ,1 2 , 2 1 Eg1 1 2 ,1 2 , 2 1 Eg1
J
Aexp(
EV qVD kT
)
exp
(
qV kT
) 1
当正向偏压使能带图中的
负尖峰势垒（对空穴而言）
即q(VD1-V1)<ΔEV时，相应
Eg1
的伏安特性关系式为：
qVD1
J
Aexp(
qVD 2 kT
)
exp
(
qV2 kT
)
exp (
qV1 kT
)
qVD
EC kt
)[exp(qV kT
)
1]
与第三种情况qVD1>ΔEC时,伏安特性关系式相同
qVD1 Eg1
qVD1 EC
ΔEc qVD
2
Eg2
J
Ad
exp(
qVD 2 kT
)
exp
(
qV2 kT
)
exp (
qV1 kT
)
与第三种情况qVD1<ΔEC时,伏安特性关系式相同
qV1 kT
)
当反向偏压使能带图中的负尖峰势垒（对空穴而言）即q(VD1+︱V1︱) <ΔEV时， 相应的伏安特性关系式为：
J
A exp(
qVD EV kT
) exp(
qV kT
) 1
（4）第四种情况 1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
文献报道中的nP异质结能带图大多数都属于第三种情况， 例如： nP-Ge/GaAs, nP-Si/GaP, nP-InSb/Si, nP-InAs/ZnTe, nPGaAs/GaP
第二种情况主要有： nP-CdSe/ZnTe, nP-CdSe/Se
第一种情况和第四种情况很少在文献中出现
3. 2 突变同型异质结能带图
)[exp(qV kT
)
1]
J
Ad
exp(
qVD 2 kT
)
exp
(
qV2 kT
)
exp (
qV1 kT
)
q(VD1 V1) EC
qVD1 Eg1
qVD1 EC
ΔEc qVD2 Eg2
J
Ad
exp(
qVD2 kT
)
exp
(
qV2 kT
)
（1）第一种情况
第一种情况能带图的伏安特性关系式为：
J
Ad
exp(
EC qVD2 kT
)
exp
(
qV2 kT
) exp (
qV1 kT
)
其中，Ad
qND2
D n1 Ln2
（2）第二种情况 1 2 1 Eg1,1 2
qVD1 Eg1
ΔEc qVD2
根据两种半导体材料的电子亲和能、禁带宽度和功函数的不同，基于 Anderson模型的nN异质结能带图通常分为4种情况：
（1）第一种情况 1 2 ,1 2 , 1 Eg1 2 Eg 2
文献报道中的pN异质结能带图大多数都属于第三种情况， 例如： pN-Ge/Si, pN-Ge/GaAs, pN-Ge/ZnSe, pN-Si/GaAs, pNSi/ZnS, pN-GaAs/GaP, pN-PbS/Ge, pN-PbS/Cds
第二种情况主要有： pN-Si/CdSe, pN-Si/CdS, pN-GaAs/ZnSe, pN-ZnTe/ZnSe, pN-ZnTe/Cd