高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系(2)
直线与椭圆位置关系
直线与椭圆位置关系二（教师版）一．知识梳理：1.点P (x 0，y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的位置关系：（1）点P 在椭圆上⇔x 02a 2＋y 02b2＝1；（2）点P 在椭圆内部⇔x 02a 2＋y 02b 2<1；（3）点P 在椭圆外部⇔x 02a 2＋y 02b2>12.直线与椭圆的位置关系：(1)直线与椭圆有三种位置关系：①相交——直线与椭圆有两个不同的公共点；②相切——直线与椭圆有且只有一个公共点； ③相离——直线与椭圆没有公共点． 3.直线与椭圆的位置关系的判断：我们把直线与椭圆的位置关系问题转化为直线和椭圆的公共点问题，而直线与椭圆的公共点问题，又可以转化为它们的方程所组成的方程组的解的问题，而它们的方程所组成的方程组的解的问题通常又可以转化为一元二次方程解的问题，一元二次方程解的问题可以通过判别式来判断，因此，直线和椭圆的位置关系，通常可由相应的一元二次方程的判别式来判断．4.弦长公式：设直线方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2，∴|AB |＝（x 1－x 2）2＋（kx 1－kx 2）2＝1＋k 2·（x 1－x 2）2＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2，或|AB |＝（1k y 1－1ky 2）2＋（y 1－y 2）2＝1＋1k2·（y 1－y 2）2＝1＋1k2×（y 1＋y 2）2－4y 1y 2.二、典例剖析例1： 已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为x24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故可设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0，当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1，2＝8k ±24k 2－34k 2＋1，从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.，又点O 到直线l 的距离d ＝2k 2＋1. 所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ 的面积最大时，k ＝±72，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2.例2 设F 1，F 2分别是椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，椭圆的离心率22，过F 1倾斜角为45°的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，点M (0，－1)满足|MP |＝|MQ |，求该椭圆的方程．解 (1)直线PQ 斜率为1，设直线l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝a 2－b 2，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则P ，Q 两点坐标满足方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2b2＝1，化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(c 2－b 2)a 2＋b 2.所以|PQ |＝2|x 2－x 1|＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43a ，化简，得43a ＝4ab 2a 2＋b2，故a 2＝2b 2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22.(2)设PQ 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c3.由|MP |＝|MQ |，得k MN ＝－1，即y 0＋1x 0＝－1，得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3.故椭圆的方程为x 218＋y 29＝1. 变式训练：设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点.设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识， 以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。
直线与椭圆的位置关系讲解(全面)
分析:先画图熟悉题意, 点 F1 到直线 AB 的距离易知,
要求 S△F1AB ,关键是求弦长 AB. 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) . 由直线方程和椭圆方程联立方程组
解 例焦:2∵:点已椭，圆知过点x2F2 F21作y、2倾F斜21分的角别两为个 是4焦椭的点圆直坐2x线标2 ，F11y求(21△,10F)的1, AF左2B(1、 的, 0右 面) 积. ∴直线 AB 的方程为 y x 1 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )
是否存在一点，它到直线l的距离最小？ y 最小距离是多少？
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组
x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
平分，求此弦所在直线的方程.
点
作差
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率．
知识点3：中点弦问题
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作 差构造出中点坐标和斜率．
设A(x1, y1), B(x2 , y2 ), AB中点M (x0 , y0 )，
则有：2x0 x1 x2 , 2 y0 y1 y2
1 a2
1 b2
1
a2
b2
a2b2
题型一：直线与椭圆的位置关系
练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有 两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
当k= 6 时有一个交点 3
当k> 6 或k<- 6 时有两个交点
直线与椭圆的位置关系(2课) 椭圆弦长公式)
（2）弦长公式：（适用于任何二次曲线）
|AB|= 1 k2 ·x1 x2 1 k2 ·（x1 x2）2 4x1x2
1 = 1 k 2 ·y1 y2
1
1 k2
·（y1
y2）2
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y1
y2
3、弦中点问题的两种处理方法： 1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； 2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
（A、B不是左右顶点），且以AB为直径 的圆过椭圆C的右顶点. 求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标
9. 试 确 定 实 数 m 的 取 值 范 围 , 使 得 椭 圆
x2 y2 1 上存在关于直线 y 2x m 对称的 43
点.
1m 1
2
2
思考:已知椭圆
x2 9
y2 5
1 的焦点为 F1 , F2 ,在
例 4:已知椭圆 x2 8 y2 8 ,直线 x y 4 0 ,求椭圆 上的一点 P 到直线 l 的最小距离?
分析:设 P( x0 , y0 ) 是椭圆上任一点, 试求点 P 到直线 x y 4 0 的距离的表达式.
d x0 y0 4 且 x02 y02 1
2
81
尝试遇到困难怎么办?
代数法
----求解直线与二次曲线有 关问题的通法。
= n2-4mp
>0
方程组有两解
两个交点
相交
=0
方程组有一解
一个交点
相切
<0
方程组无解
无交点
相离
例1： 直线y=x- 1 与椭圆x2+4y2=2 ，判断位置关系。
2
解：联立方程组
直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系是数学几何学的一个重要问题。
在这篇
文档中，我们将讨论直线与椭圆的几种可能的位置关系。
直线位于椭圆内部
当一条直线完全位于椭圆内部时，我们可以得到以下几种情况：
1. 直线与椭圆没有交点：这意味着直线与椭圆没有任何交点，
且直线与椭圆的轴是平行的。
2. 直线与椭圆有两个交点：这说明直线与椭圆相交于两个点，
椭圆的两个焦点位于直线上。
直线与椭圆位于同一平面
当直线与椭圆位于同一平面时，我们可以得到以下几种情况：
1. 直线与椭圆相切：这种情况下，直线与椭圆只有一个交点，
并且交点是椭圆的一个焦点。
2. 直线与椭圆相交于两点：这意味着直线与椭圆相交于两个不同的点，并且这两个点分别位于椭圆的两个焦点的同侧。
3. 直线与椭圆相离：这种情况下，直线与椭圆没有任何交点，并且直线与椭圆的轴平行。
直线与椭圆相交于无穷多点
当直线与椭圆相交于无穷多点时，这种情况被称为直线与椭圆重叠。
直线与椭圆重叠意味着直线和椭圆重合，任意一点都同时位于直线和椭圆上。
结论
通过研究直线与椭圆的位置关系，我们可以得出结论：直线与椭圆的位置关系取决于直线与椭圆之间的交点数量和位置。
这个问题在计算机图形学、建筑设计等领域都有广泛的应用。
了解这些位置关系有助于我们更好地理解直线和椭圆之间的几何性质。
总之，直线与椭圆的位置关系是一个有趣且复杂的问题，通过分析直线与椭圆的交点情况，我们可以获得更多关于它们的几何特性的信息。
高二数学直线与椭圆的位置关系
∆<0
∆=0
∆>0
这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。
小结：直线与二次曲线相交弦长的求法
1、直线与圆相交的弦长
d
l 2
r
2、直线与其它二次曲线相交的弦长 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3）利用弦长公式:
A（x1,y1）
|AB| =
通法
2 1 k 2 （x1 x2） 4 x1 x2
变式： OA⊥OB
2 ，且 2
| AB | 2 2
练习：
x2 y2 1 的弦被（4，2）平分，那 1、如果椭圆被 36 9
么这弦所在直线方程为（
A、x-2y=0
D
）
D、x+2y-8=0
B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0
x2 y2 1 恰有公共点，则m的范围 2、y=kx+1与椭圆 5 m
直线与椭圆的位置关系
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
怎么判断它们之间的位置关系？ 几何法： d>r 代数法：∆<0
d=r d<r
∆=0
∆>0
问题2：椭圆与直线的位置关系？
问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？
不能！ 因为他们不像圆一样有统一的半径。
所以只能用代数法----求解直线与二次曲线有关问题的通法。
2 1 k 2 （x1 x2） 4 x1 x2
1 2 1 （ y y ） 4 y1 y2 = 1 2 2 k
（适用于任何曲线）
3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
高三直线与椭圆知识点
高三直线与椭圆知识点直线与椭圆是高中数学中的重要知识点，它们在几何形体的研究和解题过程中起着重要的作用。
本文将对直线与椭圆的相关知识进行介绍和讨论。
一、直线与椭圆的定义直线是由无限多个点组成的，它是两个不同点之间的最短路径。
直线可以用斜率和截距的形式来表示，也可以用两点式或一般式表示。
椭圆是平面上一组点的集合，这组点到两个定点的距离之和等于常数。
椭圆有两个焦点和一条长轴，将椭圆分为两部分，称为左、右焦点。
椭圆还有一个重要的参数——离心率，它决定了椭圆的形状。
二、直线与椭圆的关系直线与椭圆有多种关系，下面将讨论其中常见的两种情况。
1. 直线与椭圆的交点当一条直线与椭圆相交时，它们的交点可以有零个、一个或两个。
具体情况取决于直线与椭圆的位置关系。
如果直线与椭圆有且只有一个交点，那么这条直线称为切线。
切线与椭圆的切点处切线与该点处的椭圆曲线切于一点，并且切线的斜率等于该点椭圆曲线的切线斜率。
当直线与椭圆没有交点时，它们是相离的。
而如果直线与椭圆有两个交点，那么它们是相交的。
2. 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系可以分为相离、相切和相交三种情况。
当直线与椭圆没有交点时，它们被称为相离。
直线与椭圆相切时，相切点即为相切直线上的点，直线与椭圆存在切点，但是切线与椭圆不再有其他交点。
直线与椭圆相交时，直线与椭圆存在两个交点。
三、直线与椭圆的性质直线与椭圆有一些重要的性质，下面将介绍其中几个。
1. 切线的性质椭圆上的切线垂直于椭圆的法线，即切线与法线的斜率乘积为-1。
此外，切线在切点处与椭圆的切线相切。
2. 焦点的性质椭圆的两个焦点是椭圆的特殊点，它们与椭圆的离心率有关。
焦点所在的直线称为准线，它与椭圆的中心重合。
3. 直线与椭圆的判别式判别直线与椭圆的位置关系时，可以利用判别式来求解。
判别式由直线的方程和椭圆的方程共同决定，通过判别式的正负值可以判断直线与椭圆的位置关系。
四、解题技巧与方法在解题过程中，我们可以根据所给条件和要求灵活运用直线与椭圆的知识点。
新高考数学椭圆-第2课时 直线与椭圆的位置关系精品课件
解:易知F1(-1,0),F2(1,0).①当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,∴x1+x2=,x1·x2=.∵A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上,∴=1-,=1-,∴|AF1|===,
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解:将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组将①代入②,整理得7x2+8mx+4m2-12=0③.方程③根的判别式Δ=(8m)2-4×7×(4m2-12)=-48m2+336.(1)当Δ>0,即-<m<时,方程③有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.(2)当Δ=0,即m=±时,方程③有两个相同的实数根,可知原方程组有两组相同的实数解,这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点,即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.
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例3 已知椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,椭圆M的离心率为,且过点.(2)若过点N(1,1)的直线与椭圆M交于P,Q两点,且线段PQ的中点恰为点N,求直线PQ的方程.
解:设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),∵线段PQ的中点恰为点N,∴xP+xQ=2,yP+yQ=2.由题知+=1,+=1,两式相减可得(xP+xQ)(xP-xQ)+(yP+yQ)·(yP-yQ)=0,∴=-,即直线PQ的斜率为-,∴直线PQ的方程为y-1=-(x-1),即3x+4y-7=0.
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例2 [2021·辽宁辽阳一模] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,且点在C上.(2)设过F2的直线l与C交于A,B两点,若|AF1|·|BF1|=,求|AB|.
直线与椭圆的位置关系
回顾1：如何判定点（x0, y0）与圆的位置关系？
回顾2：如何判定直线与圆的位置关系？
（1）
（2）
（3）
几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断
当d<r时，直线与圆相交； 当d=r时，直线与圆相切；
当d>r时，直线与圆相离．
回顾3： 如何求直线被圆截得的弦长？
反馈·当堂达标
已知动点 P 与平面上两定点 A(－ 2，0)，B( 2，
0)连线的斜率的积为定值－12. (1)试求动点 P 的轨迹方程 C；
(2)设直线 l：y＝kx＋1 与曲线 C 交于 M，N 两点，当|MN|
＝432时，求直线 l 的方程．
数学 选修 2-1(配人教版)
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中点课弦堂·互问动探题究
几何方法
利用弦心距 d 、半径r 及弦长一半 构造的直角三角形（垂径定理）
AB 2 r2 d 2 .
r
d
B
A
点与椭圆的位置关系 课前·自主学习
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反馈·当堂达标
点 P(x0，y0)与椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的位置关系：
点 P 在椭圆上⇔xa202＋by202＝1；
端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么弦长公式为 |AB|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2
＝
1＋k12· y1＋y22－4y1y2.
[例2]
已知斜率为2的直线经过椭圆
x2 5
＋
y2 4
＝1的右焦点
F1，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长．
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⇔5mk2＋m2－m≥0
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x2
y2
1总
有
公
共m点 的， 取求 值
5m
1m5
妙解: 直y线 k x1过定 (0,1)点 ,
则 只 要(点 0,1)在 椭 圆 上 或 椭 圆
Hale Waihona Puke 即02 12 1 m15m
1m5
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
直线与圆的位置关系判断
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(xa)2+(y b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r
直线与圆相离
d=r
直线与圆相切
d<r
直线与圆相交
aAbBC d
A B 2 2 高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
问题3：点和椭圆的位置关系:
P(x0,y0)在椭 圆 x a0 2 2内 y b0 2 21 P (x0,y0)在椭 圆 x a0 2 2上 y b0 2 21
P(x0,y0)在椭 圆 x a0 2 2外 y b0 2 21
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
4． 若 直 yk线 x1与 焦 点 x轴在 上 的
交 、 相 离 m5时 ，相切
5m 5时 ，相交
m 5 或 m 5 时 ，相
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
问题2：弦长公式
若 直 y＝ k线 x +m与 二 次 f(x,曲 y)相线 交 于 A(x1,y1)B , (x2,y2)两 点A ， 的 B则 长 为
|A|= B (x 2-x 1)2+ (y 2-y 1)2
ymxn
由方程组
Ax2B2y1
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
设直 l： 线 ym xn(m≠ 0),椭圆方
Ax2B2y1(A0,B0,A≠ B)
ymxn
由方程组
Ax2B2y1
消 y ( 或 x ) 得 去 a ,2 b x c x 0 ( 或 a ' y 2 b ' y c ' 0 )
x1x2
18(k2k) 9k24
2
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
k4 9
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
(1).求斜 率为2的平行弦的中点轨迹方程.
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
(1).求斜 率为2的平行弦的中点轨迹方程.
(2).过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求被截得的弦 的中点轨迹方程.
题型3：中点弦问题
4、直l与 线椭4x圆 29y2 36交于 A,B两点 并且线 AB 的 段中点坐 (1,1)， 标求 为直 l的线 方程
设 l:y 1 k (x 1 )将其代入椭圆方程得：
( 9 k 2 4 ) x 2 1 ( k 2 8 k ) x 9 k 2 1 k 8 2 0 7
9
为30的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
解：a3,b1,c22F(2 2,0)
∴直线方程为 y 3(x2 2) 3
与椭圆方程联立消元得 4x2122x1 50(1)
设则由A(韦x1,达y1)定、理B(可x2知,y2)，
x1 x1
x2
x2
3 15 4
2
|A| B 1 1 3 •|x 1 高 二数x 学2 8.|2 .6直线2 和3 椭圆的(关x 系1 x 2 )2 4 x 1 x 2 2 （2）
与椭圆方程联立消元得 4x2122x1 50(1)
法设则二由A(韦x:|1A,达yB1)定、|=理|BA(可Fx2|知,+y2|B)，F|==xx(112axa+2 xe+2x1e14)5(+x1(3+a+x22e)x2)
|A| B 1 1 3 •|x 1 高 二数x 学2 8.|2 .6直线2 和3 椭圆的(关x 系1 x 2 )2 4 x 1 x 2 2 （2）
设方 程 (A x x组 aB )2 y(C y b 0)2 r2的解的n 个
△<0
n=0
△=0
n=1
△>0
n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
题型1：直线与椭圆的位置关系
设直l： 线 y=mx+n(m≠ 0),椭圆方程 Ax2+B2y=1(A>0,B>0,A≠ B)
=(x2-x1)2+(k2x -k1x )2 = (1+k2)x (2-x1)2
= (1+k2)|x2-x1|=(1+k2)[x2(+x1)2-4x1x2]
=
Δ (1+k2) •
|a|
1 (1k2 )• |a|
消 y (或 去 x )得 ,a2+ xb+ x c= 0(或 a'y2+b'y+c'=0) 高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
(1).求斜 率为2的平行弦的中点轨迹方程.
(2).过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求被截得的弦
的中点轨迹方程.
(3).过点 P ( 1 , 1 )且被P点平分的弦所在直线的
方程.
22
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
①b2-4ac>0,直线与椭圆有两个不同的交点 —相交 ②b2-4ac=0,直线与椭圆有且只有一个交点 —相切
③b2-4ac<0,直线与椭圆无公共点 — 相离
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
应用
1． 当 m取 何 值 时 ， l:y直 =x+线 m 与 椭9x圆 2+16y2 =14相 4 切 、 相
范
5m
ykx1
分析：由题意得
x2
y2
总 有 解 0且 m5
5
1 m
即x2 (kx1)2 1总有解 5m
即 (m 5k2)x21k 0 x55m 0总 有
即 1k 02 0 4 (m 5 k2)5 (5 m )0 恒成
即 10 m0 2k 2m 02m 02恒成立
妙解: 1m5 高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
焦点弦:
A B 2ae(xAxB)
A'B 2ae(xAxB ')
y A
• F1 B
•F2
x
B
高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系 （2）
3.已知椭圆 x2 y2 1 ,过左焦点F作倾斜角
9
为30的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
解：a3,b1,c22F(2 2,0)
∴直线方程为 y 3(x2 2) 3
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练 ： 已 知 1的斜 直 l过 率 线 椭 为 x2圆 y2 1 4
的右焦点A、 交 B两 椭,点 求 圆A 弦 于 的 B 长
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4． 若 直 yk线 x1与 焦 点 x轴在 上 的 椭
x2
y2
1总
有
公
共m点 的， 取求 值
2． 求 直 y线 2x1被 椭x圆 2 y2 1 42
所 截 得 的 弦 长点 及的 弦坐 的标 中
9x28x20
A B(1k2)|x2-x1| =
Δ (1+k2) •
|a|
2 170 9
( 4 , 1) 99
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3.已知椭圆 x2 y2 1 ,过左焦点F作倾斜角