中考数学总复习题型突破圆中的有关计算与证明课件
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中考数学---圆的证明与计算题型PPT课件
∴CD＝CN＋ND＝8. 在Rt△OCD 中，设OC＝r，
则OD＝OB－BD＝r－4.
由勾股定理，得OC2＝OD2＋CD2，
即r2＝(r－4)2＋8^2.
解得r＝10. ∴AB＝2r＝20. ∵AB是直径， ∴∠AMB＝90°. 在Rt△ABM 中，cos∠MBA＝BM/ AB ＝4/ 5，AB＝20， ∴BM＝16.
解图1 ∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A， ∴∠OAC＝90°. 在△ACO和△ECO中，
∴△ACO≌ △ECO ( SSS )． ∴∠OEC＝∠OAC＝90°. ∴OE⊥，AE，过点F作FG⊥BD于 点G.
解图2 ∵AB⊥BD， ∴∠ABD＝∠FGD＝∠FGB＝90°. ∴FG∥AB. ∴∠ABF＝∠BFG. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝∠FGB＝90°. ∴△ABE∽△BFG. ∴AB/ BF ＝BE/ FG .
(1)证明：如解图1所示，连接BD.
解图1 ∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上， ∴BD是⊙O的直径． 又∵ ∠BDE＝∠BCE，∠FDE＝∠DCE， ∴∠BDE＋∠FDE＝∠BCE＋∠DCE，即∠BDF＝∠ACB＝90°. ∴DF⊥BD. 又∵BD是⊙O的直径，
∴DF是⊙O的切线．
(2)解：
解图1 ∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴ PC/ AC＝AC/ OC，即PC/ 6 ＝6/ 4 . 解得PC＝9. OP＝PC＋OC＝13.
在Rt△PCB 中，由勾股定理得，
解图2
∵AC＝BC，OA＝OE， ∴OC为△ABE的中位线． ∴BE＝2OC＝8，OC∥BE
∴△DBE∽△DPO .
∴BD/ PD = BE / PO ,
类型三、切线的判定与性质综合——切割线模型
中考数学题型专题复习题型2圆的证明与计算课件
即(7＋x)2－72＝42－x2，
解得x＝1或－8(舍去)．
∴AC＝8，BD＝
＝
∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8 . ∴S半圆＝ ×π×42＝8π.
5．[2018·无锡]如图，四边形ABCD内接于圆
O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝
3 ，求AD的长．
5
解：如图，延长AD，BC交于点E.
题型2 圆的证明与计算
考查类型
与圆的性质 有关的证明
与计算
年份 2015
2018
2017
与圆的切线 有关的证明
与计算
2016
2014
2013
与扇形有关 的计算
2018
考查形式
题型
以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状 ，结合全等三角形探究线段间关系，通过图
形分割探究四边形最大面积
解答
已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直 ，并求出线段长度及弧长
∴EA＝
∴AD＝EA－DE＝
类型②与圆的位置关系有关的证明与计算
例2►[2018·黄冈]如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C. (1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
规范解答：(1)证明：如图，连接OB. ∵BC是⊙O的切线． ∴OB⊥BC， ∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°， ∴∠OBD＝∠CBP. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ADB， ∴∠CBP＝∠ADB.…………………………………………(5分)
中考数学复习讲义课件 中考专题巧突破 专题5 圆的证明与计算
(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求B︵D的长． [分析] (3)由(2)中结论得到∠DOC＝2∠CDE＝54°，根据平角的定义得 到∠BOD＝180°－54°＝126°，然后由弧长公式即可计算出结果． [解答] (3)解：∵∠CDE＝27°， ∴∠DOC＝2∠CDE＝54°. ∴∠BOD＝180°－∠DOC＝126°. ∵OB＝2，∴B︵D的长为1261×8π0×2＝75π.
▪ 5.(2021·银川市贺兰县校级一模)如图，在 ⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，
▪ ∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
▪ (1)求∠B的大小；
▪ 解：(1)∵∠CAB＝∠CDB，∠CAB＝40°， ▪ ∴∠CDB＝40°. ▪ ∵∠APD＝65°， ▪ ∴∠B＝∠APD－∠CDB＝25°.
▪ ∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD ＝180°
▪ －∠BOD，∠ODE＝∠ODC＋∠CDE＝
▪ 又∠DOC＝180°－∠BOD， ▪ ∴∠A＝∠DOC. ▪ ∵BC是半圆O的直径， ▪ ∴∠ODC＋∠BDO＝90°. ▪ ∴∠BDO＝∠CDE. ▪ ∵∠BDO＝∠DBO， ▪ ∴∠DOC＝2∠BDO. ▪ ∴∠DOC＝2∠CDE.∴∠A＝2∠CDE.
专题5 圆的证明与计算
1 考法透析 2 考法示例
考法透析
▪ 圆的证明与计算是宁夏中考数学试题的解答 题型重要组成部分，主要考查圆与直线的位 置关系较多，大都考查切线的性质与判定， 利用图形全等、相似、勾股定理或解直角三 角形的知识综合解答图形中有关计算问 题．近10年宁夏中考数学卷中每年安排这样 一个大题，分值一般为8分，考点基本固定， 大同小异．主要考查的知识点有切线的判定、 垂径定理、等边三角形的判定与性质、圆周 角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定 理、相似三角形的判定与性质、解直角三角 形等.2022年中考解答题的复习应重点结合以
中考复习(圆与证明)课件
总结词
利用四边形的性质，通过证明四边形是正方形或矩形来 证明线段垂直。
详细描述
当要证明线段垂直时，可以通过构造一个正方形或矩形 ，利用四边形的性质和判定定理来证明线段垂直。
总结词
利用圆的性质，通过证明圆周角等于90度来证明线段 垂直。
详细描述
当要证明线段垂直时，可以通过构造一个圆，利用圆的 性质和判定定理来证明圆周角等于90度，从而证明线 段垂直。
提高解题能力。
归纳总结
对每个知识点进行归纳总结， 形成知识体系，有助于加深理
解和记忆。
举一反三
在复习过程中，应注重举一反 三，对典型例题进行深入剖析
，掌握解题方法和思路。
模拟测试
定期进行模拟测试，模拟真实 考试环境和压力，提高应试能
力。
05
模拟试题与解析
中考模拟试题一
总结词：基础题目
详细描述：此题考察了圆的性质和基本定理，适合作为第一题来热身，帮助考生 进入考试状态。
总结词
利用勾股定理，通过证明直角三角形的三边关系来证明 线段相等。
详细描述
当要证明两条线段相等时，可以通过构造一个直角三角 形，利用勾股定理和三角形的性质来证明两条线段相等 。
总结词
利用平行四边形的性质，通过证明平行四边形的对角线 相等来证明线段相等。
详细描述
当要证明两条线段相等时，可以通过构造一个平行四边 形，利用平行四边形的性质和判定定理来证明两条线段 相等。
中考模拟试题二
总结词：中等难度
详细描述：此题涉及到了圆的证明和与圆相关的其他几何图形的性质，需要考生灵活运用所学知识进 行解答。
中考模拟试题三
总结词：高难度
详细描述：此题综合考察了圆的性质、定理以及与其他几何图形的关联，需要考生具备较高的逻辑思维和推理能力。
利用四边形的性质，通过证明四边形是正方形或矩形来 证明线段垂直。
详细描述
当要证明线段垂直时，可以通过构造一个正方形或矩形 ，利用四边形的性质和判定定理来证明线段垂直。
总结词
利用圆的性质，通过证明圆周角等于90度来证明线段 垂直。
详细描述
当要证明线段垂直时，可以通过构造一个圆，利用圆的 性质和判定定理来证明圆周角等于90度，从而证明线 段垂直。
提高解题能力。
归纳总结
对每个知识点进行归纳总结， 形成知识体系，有助于加深理
解和记忆。
举一反三
在复习过程中，应注重举一反 三，对典型例题进行深入剖析
，掌握解题方法和思路。
模拟测试
定期进行模拟测试，模拟真实 考试环境和压力，提高应试能
力。
05
模拟试题与解析
中考模拟试题一
总结词：基础题目
详细描述：此题考察了圆的性质和基本定理，适合作为第一题来热身，帮助考生 进入考试状态。
总结词
利用勾股定理，通过证明直角三角形的三边关系来证明 线段相等。
详细描述
当要证明两条线段相等时，可以通过构造一个直角三角 形，利用勾股定理和三角形的性质来证明两条线段相等 。
总结词
利用平行四边形的性质，通过证明平行四边形的对角线 相等来证明线段相等。
详细描述
当要证明两条线段相等时，可以通过构造一个平行四边 形，利用平行四边形的性质和判定定理来证明两条线段 相等。
中考模拟试题二
总结词：中等难度
详细描述：此题涉及到了圆的证明和与圆相关的其他几何图形的性质，需要考生灵活运用所学知识进 行解答。
中考模拟试题三
总结词：高难度
详细描述：此题综合考察了圆的性质、定理以及与其他几何图形的关联，需要考生具备较高的逻辑思维和推理能力。
第40讲 与圆有关的计算与证明题 课件(共74张ppt) 2024年中考数学总复习专题突破.ppt
复习讲义
（2）若 = 5 ， cos ∠ =
4
，求 的长.
5
∘
解： ∵ ∠ = 90∘ ， ∴ ∠ + ∠ = 90 .
由（1）知， = 2 = 10 ， ∠ = 90∘ ，
∴ ∠ + ∠ = 90∘ .
图3
∴ ∠ = ∠.
4
.
5
∴ cos = cos ∠ =
复习讲义
（2）若 = 10 ， = 12 ， = 2 ，求 ⊙ 的半径．
思路点拨 由（1）知 ⊥ ，因此可在 Rt △
中利用勾股定理列方程求解.
解： ∵ = ， ⊥ ， ∴ = =
1
2
= 6.
图1
∴ = 2 − 2 = 102 − 62 = 8.
∴ = 6 .
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9
第40讲 与圆有关的计算与证明题
复习讲义
2.（2022·鄂尔多斯）如图3，以 为直径的
⊙ 与 △ 的边 相切于点 ，且与 边
交于点 ，点 为 的中点，连接 ， ，
.
（1）求证： 是 ⊙ 的切线.
1.（2022·衡阳）如图2， 为 ⊙ 的直径，过圆上一
点 作 ⊙ 的切线 交 的延长线于点 ，过点
作 // 交 于点 ，连接 ．
（1）直线 与 ⊙ 相切吗？请说明理由.
图2
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7
第40讲 与圆有关的计算与证明题
复习讲义
解：直线 与 ⊙ 相切.
， 的点，连接 ， ，点 在 的延长线
上，且 ∠ = ∠ ，点 在 的延长线上，
中考数学总复习 题型突破(六)与圆有关的证明与计算数学课件
(2)见切点连半径,考虑连接 OA,DM,根据切线的性质可得∠PAO=90°,由∠P=30°,可求出半径 r 的值,然后根据
M 点是半圆 CD 的中点,可得 CM=DM,在 Rt△ CMD 中,由勾股定理可得出结果.
第十三页，共四十七页。
类型(lèixíng)2 弦切型问题
例2
[2018·遂宁] 如图 Z6-6,过☉O 外一点 P 作☉O 的切线 PA 切☉O 于点 A,连接 PO 并延长,与☉O 交于 C,D
(1)求证:∠CAD=∠BDC;
2
(2)若 BD= AD,AC=3,求 CD 的长.
图 Z6-7
3
解:(1)证明:连接 OD.∵CD 是☉O 的切线,∴∠ODC=90°,即∠CDB+∠BDO=90°.
∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°.∴在 Rt△ ABD 中,∠A+∠ABD=90°.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∴∠A=∠CDB.即∠CAD=∠BDC.
5
解:(2)在 Rt△ ABC 中,AB=2 5,BC= 5,∴AC= 2 + 2 =5,∴OD= .
2
5
过点 C 作 CG⊥DE,垂足为 G,则四边形 ODGC 为正方形,∴DG=CG=OD= .
2
∵DE∥AC,∴∠CEG=∠ACB,
2.5 2 5
∵∠ABC=∠CGE=90°,∴△ ABC∽△CGE,∴ = ,即 =
5
15
4
4
5
,
解得:GE= ,∴DE=DG+GE= .
第十二页，共四十七页。
图 Z6-5
类型(lèixíng)2
弦切型问题
中考数学总复习题型突破05有关圆的证明计算课件
2
P)=75°,∴∠OED=∠PEC=75°,∴∠D=15°.∵∠ACD=12∠AOD,∴∠ACD=45°.∵∠PEC 是△
AEC 的外角,∴∠PEC=∠A+∠ACE,∴∠A=30°.∵OE=OP-PE=2- 3,∴AE=AO+OE=3- 3.
过点 E 作 EF⊥AC 于点 F,在 Rt△AEF 中,∵∠AFE=90°,∴EF=12AE=3-2 3.
(2)在线段 AD 的延长线上取一点 E,使 AB2=AC·AE,求证:BE 为☉O 的切线;
图 Z5-5
类型2 圆与相似的综合
解:(1)证明:∵AC是☉O的切线,AB为☉O的直径, ∴AC⊥AB. 又∵EH⊥AB,∴∠CAB=∠EHB=90°. 又∵∠HBE=∠ABC,∴△HBE∽△ABC.
类型2 圆与相似的综合
例 2 [2018·衢州] 如图 Z5-5,已知 AB 为☉O 的直径,AC 是☉O 的切线,连接 BC 交☉O 于点 F,取������������的中点
图 Z5-2
类型1 圆的切线的性质与判定
解:(1)证明:如图,连接 OC. ∵CF 是☉O 的切线,C 为切点,∴OC⊥PC,∴∠PCD+∠ACO=90°. ∵PE⊥AB,∴∠OAC+∠ADE=90°. 又∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.∴∠ADE=∠PDC=∠PCD,∴PD=PC, ∴△PCD 是等腰三角形.
类型1 圆的切线的性质与判定
例 1 [2018·枣庄] 如图 Z5-1,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以 BC 为直径作☉O 交 AB 于点 D. (1)求线段 AD 的长; (2)E 是线段 AC 上的一点,当点 E 在什么位置时,直线 ED 与☉O 相切?请说明理由.
中考数学复习第二部分空间与图形第二十六课时圆的有关计算和证明课件精品
2019
最新中小学课件
3
-4-
3.切线:判定:经过半径的外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆 的切线. 性质:圆的切线垂直于过 切点 的半径. 切线长:(1)经过圆外一点作圆的切线,这 点和切点 之间的线段 的长,叫做点到圆的切线长. (2)从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的 切线长相等 ,这一 点和圆心的连线 平分 两切线的夹角.
第26课时 圆的有关计算和证明
2019
最新中小学课件
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-2-
考纲要求 1.探索并了解点与圆的位置关系. 2.了解直线和圆的位置关系,会用三角 尺过圆上一点画圆的切线. 3.掌握切线的概念,探索切线与过切点 的半径的关系.
4.会计算圆的弧长、扇形的面积.
中考动向 1.题型:选择题、填空题和 解答题 2.难度:中、低档题 3.分值:3~ 9 分 4.热点和趋势: (1)点与圆、直线与圆的位 置关系; (2)利用弧长、扇形面积公 式进行运算; (3)切线的证明和与圆的有 关证明.
2019
最新中小学课件
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4.(2017· 白银)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆 π 心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则弧CD的长等于 .3(结果 保留π)
2019
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考点3 圆的有关证明 【例3】(2017· 益阳)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,D在AB 的延长线上,且∠BCD=∠A.
2019
最新中小学课件
4
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4.计算公式:扇形:(1)弧长公式:l=
���������� 180
(2)扇形的面积公式:①s=
中考数学复习方案 题型突破(05)圆中的有关计算与证明数学课件
∴α+β+γ=90°,
∴CE 是☉O 的切线.
第十三页，共五十页。
2.[2019·永州]如图 Z5-5,已知☉O 是△ABC 的外接圆,且 BC 为☉O 的直径,在劣弧
上取一点 D,使 = ,将△ADC 沿 AD 对折,得到△ADE,连接 CE.
(2)若 CE= 3CD,劣弧的弧长为 π,求☉O 的半径.
∴△ACD∽△BDE,
∴ = ,
∴CD·BE=AD·DE.
第二十七页，共五十页。
2.[2019·怀化]如图Z5-11,A,B,C,D,E是☉O上的5等分点,连接AC,CE,EB,BD,DA,得到一个(yī ɡè)五
角星图形和五边形MNFGH.
(1)计算∠CAD的度数;
(2)连接AE,证明:AE=ME;
围成图形(图中阴影部分)的面积;
解: (3)变式 1:由(1)知 BC=12 3,
∴由弧 EF 及线段 FC,CB,BE 围成图形
(图中阴影部分)的面积 S=S△ABC-S 扇形 EAF,
1
120°
即 S=2×6×12 3 − 360°×π×62=36 3-12π.
第六页，共五十页。
图Z5-2
例1 [2019·
(2)如图Z5-1,以点D为圆心的半圆(bànyuán)与两腰AB,AC分别切于M,N两点,求弧MN的长;
解: (2)如图,连接 DM,DN.
∵AM,AN 都是半圆☉D 的切线,切点分别为 M,N,
∴∠AMD=∠AND=90°,
∴∠MDN=360°-∠AMD-∠AND-∠BAC=60°,
在 Rt△MAD 中,∠BAD=60°,
又∵AD平分(píngfēn)∠BAC,
∴CE 是☉O 的切线.
第十三页，共五十页。
2.[2019·永州]如图 Z5-5,已知☉O 是△ABC 的外接圆,且 BC 为☉O 的直径,在劣弧
上取一点 D,使 = ,将△ADC 沿 AD 对折,得到△ADE,连接 CE.
(2)若 CE= 3CD,劣弧的弧长为 π,求☉O 的半径.
∴△ACD∽△BDE,
∴ = ,
∴CD·BE=AD·DE.
第二十七页，共五十页。
2.[2019·怀化]如图Z5-11,A,B,C,D,E是☉O上的5等分点,连接AC,CE,EB,BD,DA,得到一个(yī ɡè)五
角星图形和五边形MNFGH.
(1)计算∠CAD的度数;
(2)连接AE,证明:AE=ME;
围成图形(图中阴影部分)的面积;
解: (3)变式 1:由(1)知 BC=12 3,
∴由弧 EF 及线段 FC,CB,BE 围成图形
(图中阴影部分)的面积 S=S△ABC-S 扇形 EAF,
1
120°
即 S=2×6×12 3 − 360°×π×62=36 3-12π.
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图Z5-2
例1 [2019·
(2)如图Z5-1,以点D为圆心的半圆(bànyuán)与两腰AB,AC分别切于M,N两点,求弧MN的长;
解: (2)如图,连接 DM,DN.
∵AM,AN 都是半圆☉D 的切线,切点分别为 M,N,
∴∠AMD=∠AND=90°,
∴∠MDN=360°-∠AMD-∠AND-∠BAC=60°,
在 Rt△MAD 中,∠BAD=60°,
又∵AD平分(píngfēn)∠BAC,
内蒙古包头市中考数学总复习题型突破05有关圆的证明计算课件
类型1 圆的切线的性质与判定
针对训练Βιβλιοθήκη 1.如图 Z5-2,已知 AB,AC 分别是☉O 的直径和弦,G 为������������上一点,GE⊥AB,垂足为 E,交 AC 于点 D,过点 C 的 切线与 AB 的延长线交于点 F,与 EG 的延长线交于点 P,连接 AG.
(2)若 D 为 AC 的中点,且∠F=30°,BF=2,求△PCD 的周长和 AG 的长.
图 Z5-3
类型1 圆的切线的性质与判定
解:(1)证明:连接 OC.∵PC 是☉O 的切线,点 C 是切点, ∴∠OCP=90°,∴∠OCD+∠PCD=90°. ∵OD⊥AB 于点 O,∴∠D+∠OED=90°. ∵OC=OD,∴∠OCD=∠D,∴∠PCD=∠OED. 又∵∠OED=∠PEC,∴∠PCD=∠PEC,∴PC=PE.
图 Z5-5
类型2 圆与相似的综合
针对训练 1. [2018·盐城] 如图 Z5-6,在以线段 AB 为直径的☉O 上取一点 C,连接 AC,BC,将△ABC 沿 AB 翻折得到△ABD. (1)试说明点 D 在☉O 上; (2)在线段 AD 的延长线上取一点 E,使 AB2=AC·AE,求证:BE 为☉O 的切线; (3)在(2)的条件下,分别延长线段 AE,CB 相交于点 F,若 BC=2,AC=4,求线段 EF 的长.
设 OD=OA=OE=x,则 OB=10-x.
∵AC∥OD,∴△ACB∽△ODB,∴������������������������=������������������������=������������������������,∴���6���=1100-������,解得 x=145.∴OD=145,BE=10-2x=10-125=52.