Viterbi译码的Matlab实现

2010年12月（上）
Viterbi 译码的Matlab 实现
张慧
（盐城卫生职业技术学院，江苏盐城
224006）
［摘要］本文主要介绍了Viterbi 译码是一种最大似然译码算法，是卷积编码的最佳译码算法。

本文主要是以（2，1，2）卷积码为例，介
绍了Viterbi 译码的原理和过程，并用Matlab 进行仿真。

［关键词］卷积码；Viterbi 译码
1卷积码的类型
卷积码的译码基本上可划分为两大类型：代数译码和概率译码，其中概率译码是实际中最常采用的卷积码译码方法。

2Viterbi 译码
Viterbi 译码是由Viterbi 在1967年提出的一种概率译码，其实质是最大似然译码，是卷积码的最佳译码算法。

它利用编码网格图的特殊结构，降低了计算的复杂性。

该算法考虑的是，去除不可能成为最大似然选择对象的网格图上的路径，即，如果有两条路径到达同一状态，则具有最佳量度的路径被选中，称为幸存路径（
surviving path ）。

对所有状态都将进行这样的选路操作，译码器不断在网格图上深入，通过去除可能性最小的路径实现判决。

较早地抛弃不可能的路径降低了译码器的复杂性。

为了更具体的理解Viterbi 译码的过程，我们以（2，1，2）卷积码为例，为简化讨论，假设信道为BSC 信道。

译码过程的前几步如下：假定输入数据序列m ，码字U ，接收序列Z ，如图1所示，并假设译码器确知网格图的初始状态。

图１
时刻t 1接收到的码元是11，从状态00出发只有两种状态转移方向，00和10，如图a 所示。

状态转换的分支量度是2；状态转换的分支径量度是0。

时刻t 2从每个状态出发都有两种可能的分支，如图b 所示。

这些分支的累积量度标识为状态量度┎a ，┎b ，┎c ，┎d ，与各自的结束状态相对应。

同样地，图c 中时刻t 3从每个状态出发都有两个分支，因此，时刻时到达每个状态的路径都有两条，这两条路径中，累积路径量度较大的将被舍弃。

如果这两条路径的路径量度恰好相等，则任意舍弃其中一条路径。

到各个状态的幸存路径如图d 所示。

译码过程进行到此时，时刻t 1和t 2之间仅有一条幸存路径，称为公共支（com-mon stem ）。

因此这时译码器可以判决时刻t 1和t 2之间的状态转移是00→10；因为这个状态转移是由输入比特1产生的，所以译码器输出1作为第一位译码比特。

由此可以看出，用实线表示输入比特0，虚线表示输入比特1，可以为幸存路径译码带来很大的便利。

注意，只有当路径量度计算进行到网格图较深处时，才产生第一位译码比特。

在典型的译码器实现中，这代表了大约是约束长度5倍的译码延迟。

图２幸存路径选择
在译码过程的每—步，到达每个状态的可能路径总有两条，通过比较路径量度舍弃其中一条。

图e 给出了译码过程的下一步：在时刻t 5到达各个状态的路径都有两条，其中一条被舍弃；图f 是时刻t 5的幸存路径。

注意，此例中尚不能对第二位输入数据比特做出判决，因为在时刻t 2离开状态10的路径仍为两条。

图g 中的时刻t 6同样有路径合并，图h 是时刻t 6的幸存路径，可见编码器输出的第二位译码比特是1，对应了时刻t 2和t 3之间的幸存路径。

译码器在网格图上继续上述过程，通过不断舍弃路径直至仅剩一条，来对输入数据比特做出判决。

网格图的删减（通过路径的合并）确保了路径数不会超过状态数。

对于此例的情况，可证明在图b 、d 、f 、h 中，每次删减后都只有4条路径。

而对于未使用维特比算法的最大似然序列彻底比较法，其可能路径数（代表可能序列数）是序列长度的指数函数。

对于分支字长为L 的二进制码字序列，共有2L 种可能的序列。

下面我们用Matlab 函数viterbi （G,k,channel_output ）来产生输入序列经Viterbi 译码器得到的输出序列，并将结果与输入卷积码编码器的信息序列进行比较。

在这里，G ＝g ，k=k0，channel_output=output 。

用Matlab 函数得到的译码输出为10011100110000111，这与我们经过理论分析得出的结果是一致的。

我们用subplot 函数将译码器最终的输出结果与（下转第261页）
250
TECHNOLOGY TREND
（上接第250页）
编码器的输入信息序列画出来，其仿真图如下：
图５－４
从仿真图上可以看出，在无任何干扰的理想状态或纠错范围内（随机干扰数），经过译码后，其输出的结果与输入编码器的信息序列是一致的。

这说明设计的卷积编译码器是符合要求的。

但是当有一连串的
突发差错出现时，译码器的输出就会出错，这时，我们就得考虑对信道进行改造，以降低误码率。

3结语
Viterbi 译码是一种最大似然译码算法，是卷积编码的最佳译码算法。

本文主要是以（
2，1，2）卷积码为例，介绍了Viterbi 译码的原理和过程。

同时指出，尽管差错概率随着约束长度按指数级减小，但是编码状态数以及相应的译码复杂性，都随约束长度呈指数增长，因此要选择合适的约束长度。

［参考文献］
[1]徐超颖,杨国安,石永光,郑南宁.卷积码及其维特比译码算法的软件实现.
西安交通大学学报,2003.
[2]John G.Proakis.数字通信(第三版)(Digital Communications,Third Edition).电子工业出版社,1998.
[3]王新梅,肖国镇.纠错码———原理与方法.西安电子科技大学出版社,2001.[4]徐元欣,王匡,仇佩亮.实现卷积交织的几种实用方法.电路与系统学报.2001.
在的0.94左右。

电流变化显示：
对东曲选煤厂8个低压配电室，配电12台变压器装设了补偿后，平均每台变压器的二次侧总电流比原来降低25%左右。

变压器的二次测电压变化情况：
补偿前，开车时，线电压降为370V~375V 左右；补偿后，开车时，线电压升为380V~385V 左右。

2）从经济效益方面看：
a.装设无功补偿设备后，减少了线路和变配电设备传输的无功功率和视在功率，提高了功率因数，减少了功率损耗和电能损耗。

降低了线路损耗.功率因数由0.78提高到0.94后，线损降低的百分率为31.2%，生产开车时，全厂供电系统需传输功率约为700KW ，在补偿前，线损百分率为5%，补偿后，线损比原来降低31.2%，则线损比原来降低109.2KW ，按每天开时间为20小时计算，则每月节约电能为65520Kwh ，年节约电费为27万元。

b.减少了功率因数调整电费支出
根据有关功率因数调整电费的办法，用户的功率因数低于0.9时要加收电费，高于该值时减收电费。

补偿前，因功率因数低于0.9，受罚多支出电费平均每月为4.5万元，每年多支出电为54万元。

补偿后，功率因数达0.94，按照奖励办法将奖励0.6%，与补偿前相比较，年减少电费支出61.1万元，综上，每年直接创造经济效益87.8万元.
c.减少了供电系统的无功损耗
无功补偿运行以来，大大降低了无功电量。

如广场高压配电室Ⅰ回路，补偿前每月无功电量为558000，补偿后，该回路每月份无功电量为212400，比原来降低了62%。

d.减少了供电设备投资
补偿后，减少了供电设备的负载，因而在一定范围内解决了过载问题，可不办理变配电设备增容手续和更换供电设备，减少了增容改造的费用，从而节省了投资。

5提高功率因素的意义
东曲选煤厂通过低压配电系统集中无功补偿改造，在6KV 侧的功率因数由低于0.8提高到现在的0.94左右，变压器二次侧运行电流降低了25%，使变压器的备用容量得到增加，能够再充分利用。

同时减少了变压器配电线路的功率损失和配电线路的电压损失，有利于异步电动机的运行和安全起动，既满足了上级电业管理部门的安全要求，又节约了电费支出。

实践证明，低压配电系统集中无功补偿改造能够很好地提高电力系统功率因数，是节约电能，保证供电质量和安全运行的有效方法之一。

作者简介：王超，男，1971年5月14日出生于河南省柘城县，本科学历，山西西山煤电（集团）有限责任公司东曲矿选煤厂工程师，研究方向为电器安全运行。

［参考文献］
[1]最新实用电工手册,化学工业出版社,2000.
[2]煤矿电工手册,煤炭工业出版社,1981.[3]矿山供电,山西焦煤编印,2003.
应用科技
261。