机械原理 10-7斜齿圆柱齿轮
中南大学 机械原理 第十章作业答案
判断题（每2）
9、满足正确啮合条件的一对齿轮一定能连续传动（ ） 10、斜齿圆柱齿轮只能实现平行轴传动。（ ）
11、正传动的一对齿轮必定都是正变位齿轮（ ）。
12、法向齿距就是基圆齿距（ ）。 13、两个齿轮的模数、齿数相等，但压力角不等，则此两齿轮的齿廓形状不同 （ ）。
14、齿轮上齿厚等于齿槽宽的圆称为分度圆（ ）。 15、直齿圆柱轮传动中，节圆总是大于分度圆（ ）。 16、图示中的C、C‘、C“ 为由同一基圆上所生成的几条渐开线。其任意两条渐 开线（不论是同向还是反向）沿公法线方向对应两点之间的距离处处相等（即： A1B1=A2B2;A1C1=A2C2及B1C1=B2C2）。（ ） C A2 A1 C' C" B1 C1 B2 C2
分度圆上曲率半径
r sin
r 2 rb2
基圆上曲率半径 齿顶圆上曲率半径 齿厚和齿槽宽：
ρb1 =0
ρb2 =0
ρb1 =55.76
ρb2 =90.6
p S1= S2=e1=e2= =7.85mm 2
30、一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分 别为 r1=30mm ,r2=54mm ,α = 20°，试求（12分）
da1=260mm
db1≈234.92mm
db2≈422.86mm
Z1=50
分度圆上压力角 基圆上压力角 α1 =20° αb1 =0° αa1 =25.4° ρ1 =42.75
Z2=90
α2 =20° αb2 =0° αa2 =23.2° ρ 2 =76.95
齿顶圆上压力角
rb a arccos ra
A、一定 B、不一定 C、一定不
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理课后答案第十章作业
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。
10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm，
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。
2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试
求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压
力角αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，
齿顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)
(整理)标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
研究，可用
式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。
(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。
受载时，齿轮的失效形式为局部折断。
斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为：
、
ZH称为区域系数。
上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。
于是得
同前理，由上式可得
应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。
如前所述，齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。
设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好，齿面硬度较高)，那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时，因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还
为，当>1.23应取=1.23。
机械原理第十章
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)
第十章齿轮机构及其设计10.1本章知识点串讲本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的根本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。
【知识点1】齿轮的齿廓曲线一、渐开线的形成二、渐开线的性质当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
a．发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN = AN。
b．渐开线上任一点的法线切于基圆。
c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。
d．基圆以内没有渐开线。
e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点Prr bωωOOKr 2 ′′r 1 NNK ′渐开线齿廓能保证定传动比i O P O Pr r 12122121===ωω渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线线、公法线三线合一2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P 处两内公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上角。
3．可分性【知识点3】渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各局部的名称及符号二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个根本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha *，径向间隙系数c *——亦称顶隙系数。
〔1〕齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。
〔2〕模数(m)a. 定义：模数的定义为齿距P 与π的比值，即m= P/πb. 模数的意义确定模数m 实际上就是确定周节p ，也就是确定齿厚和齿槽宽e 。
机械设计-齿轮传动讲解
重合度e↑ →传动平稳
z1↑
m↓
齿高h，抗弯曲疲劳强度降低
因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
一般情况下，闭式齿轮传动（速度高，平稳性差）: z1=20~40
将
Ft
=
2T1 d1
及Φｄ＝b/d1
代入
则齿面接触疲劳强度的校核式：σH =
2K T1 dd13
u±1 u
ZH
ZE
[σH ]
齿面接触疲劳强度的设计式： d1
3
2 KT1
d
u ±1 ( Z H Z E )2
u [s H ]
对于标准直齿轮，ZH=2.5
齿面接触疲劳强度的校核式：
s H
= 2.5
= KFtYFaYsa bm
[s F]
Ysa表
引入齿宽系数后 强度条件公式：
d
=
b，并将Ft=2T1/d1, d1
d1=m
z1代入，可得弯曲
s = 2KT 1 YFaYsa
F φdm3 z12
[s F]
得
m
3
2KT1
dZ12
×Y[FsaYFs]a
公式中各参数对弯曲强度有什么影响呢？
标准直齿圆柱齿轮强度计算
从上面推出的接触疲劳强度条件公式中可以得出以下结论：
1、分度圆直径越大，接触疲劳强度就越高，也就是说接触
疲劳强度取决于分度圆直径，不单和模数m有关还和齿
数z有关。 2、齿宽系数越大，也就是齿宽越宽，接触疲劳强度就 越高。
3、许用接触应力越大，接触疲劳强度就 越高，
问题：σH1和σH2是否是作用力和反作用力的关系 σH1=σH2 是作用力和反作用力的关系。
机械原理补充习题(齿轮机构)
第10章 齿轮机构补充习题一、主要内容：1：齿廓啮合基本定律，渐开线直齿圆柱轮传动的啮合特性；平行轴斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点， 2：标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数和几何尺寸的计算方法；渐开线齿轮的展成原理和根切、最少齿数、变位、变位齿轮传动等概念；标准斜齿轮传动几何尺寸的计算方法；10-1用标准齿条型刀具加工一个齿数为Z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, 在加工齿轮时,刀具的移动速度V 刀=2mm/s.试求:（1）欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少?（2）欲加工出X=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L 为多少?轮坯转动的角速度为多少? （3）若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V 刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数Z 为多少?10-2 用标准齿条型刀具范成切制渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数为：m ＝2mm ，α＝20o，ha*=1(1)当轮坯角速度ω＝(1/22.5)rad ／s 时．欲切制齿数Z=90的标准齿轮，求轮坯中心与刀具中线之间的距离L 和刀具移动的线速度v 刀（2）在保持所求出的L 和v 刀不变的情况下，若将轮坯角速度改为ω＝(1/23)rad ／s 、求所切制的齿轮的齿数z 和变位系数x ，并说明所切制出来的齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮；10-3 用滚刀范成加工一个齿轮，已知齿数z ＝90，模数m ＝2mm 。
试问：（1）轮坯由滚齿机传动机构带动，并以ω＝5.221rad ／s 的角速度转动。
在切制标准齿轮时，滚刀在轮坯平面上投影的齿条中线相对于轮坯中心0的距离L 应为多少? 这时齿条的移动速度v 应等于多少?（2）如果滚刀的位置和齿条移动速度都不改变，而轮坯的角速度为ω＝5.231rad ／s ，则此时被切齿轮的变位系数应等于多少?齿数Z 等于多少?10-4 用范成法切制一齿数*16201an an z h α==︒=，，的斜齿轮，当其15β=︒时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z =的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生根切？10-5、用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，设已知被加工齿轮的角速度ω＝5rad ／s ，刀具的移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m ＝10mm/s ，压力角α＝200（1）求被加工齿轮的齿数Z 1（2）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合的传动比i 12=4，中心距a ‘=377mm,求这对齿轮的啮合角α，。
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mn
cos
tg t
tg n cos
pt
mt
pn
cos
pbt pt cost
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三、一对斜齿轮的啮合传动
1。一对斜齿轮正确啮合的条件：
螺旋角：（1）外啮合 （2）内啮合
1 2 1 2
模数： mn1 mn2 m (mt1 mt1)
压力角： n1 n2 (t1 t2 )
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
§10-8斜齿圆柱齿轮传动 （Helical gears)
一、斜齿轮齿廓曲面的形成
直齿轮齿廓曲面： 渐开面 斜齿轮齿廓曲面：渐开螺旋面
b : KK与轴线夹角，叫基圆柱 上的螺旋角。
斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。
机械原理
斜齿轮的啮合特点：
第10章齿轮机构及其设计
机械原理
(normal pressure angle and transverse pressure angle)
tgn tgt cos
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
法面：mn、n、han、cn 取标准值
pn mn pbn pn cosn
ha hanmn h f （han cn）mn
端面：
mt
mn1 mn2
n1 n2 1 2
(两轮螺旋线方向相反，取“-”） (两轮螺旋线方向相同，取“+”）
3.中心距 a r1 r1 mn ( z1 z2 )
2 cos 1 cos 2
4.优缺点： 可实现两交错轴之间的运动和动力的传递； 啮合齿廓为点接触，磨损快，不宜高速重载.
机械原理
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
第10章齿轮机构及其设计
§10-9 直齿锥齿轮传动
一、锥齿（轮bev传el动ge概ar述s)
圆锥齿轮传动是传递空间两相 交轴之间的运动和动力的。
圆锥齿轮的轮齿是分布在一个 圆锥面上的，故有齿顶圆锥、 分度圆锥、齿根圆锥。
圆锥齿轮的大端和小端的齿形 参数不同，取大端的参数为标 准值，即
大端的模数为标准值，压力角 为20 。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
二、直齿锥齿轮的背锥及当量齿数
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三、直齿锥齿轮传动几何参数和尺寸计算
大端的分度圆直径： d1 2Rsin1
传动比：
d2 2Rsin2
i 1 z2 d2 sin 2 2 z1 d1 sin 1
当轴交角
1 2 90
zmin zvmin cos3
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
五、斜齿轮传动的主要优缺点
1。啮合性能好：不产生过大的冲
击、振动，适合速度较高的场 合；
2。重合度大：承载能力高，适合 功率较大的场合；
3。不发生根切时的最小齿数比直
齿轮小；
zmin
zv min
cos3
4。配凑中心距
5。产生轴向力：
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
1。交错轴斜齿轮正确啮合 条件
2.传动比及从动轮的转向
z d d cos
mt mn
z1
d1 mt1
d1 cos 1
mn1
z2
d2 mt 2
d2 cos 2
mn2
i 1 z2 d2 cos 2 2 z1 d1 cos 1
v p2 v p1 v p2 p1
第10章齿轮机构及其设计
二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算
1。法面模数mn与端面模数mt (normal module and transverse module)
斜齿轮的法面参数为标准值
tgb tg cost
pn pt cos mn mt cos
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
2.法面压力角与端面压ห้องสมุดไป่ตู้角
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
2。斜齿轮传动的重合度
(Contact ratio of helical gears)
直齿轮啮合面
直齿轮： 斜齿轮：
斜齿轮啮合面
端面重合度
轴面重合度
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮与当量齿数
当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相同的直齿轮。
（注：当量齿轮是一个虚拟的齿轮，齿数用 zv 表示，且模数、压力角为 mn、n 。）
3。当 1 v 时机构反行程具有自锁性；
（只能由蜗杆驱动蜗轮，不能由蜗轮 驱动蜗杆） :螺旋升角,蜗杆螺旋线方向与垂直 于蜗杆轴线平面的夹角
4。效率低，发热大，磨损大。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
蜗杆传动的类型简介：
1。阿基米德蜗杆 2。渐开线蜗杆 3。圆弧齿圆柱蜗杆
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
2.模数：取标准值（与齿轮模数不同）
3.压力角： 阿基米德蜗杆
动力传动，允许：
20 25
分度传动，允许： 15、12
4.导程角
tg 1
l d1
z1 px1 d1
mz1 d1
传动效率高 当机构要求反行程自锁时
5.分度圆直径：为减少蜗轮滚刀的数量，d1与m要匹配,且标准化了.
6.中心距： a r1 r2
i
1 2
z2 z1
d2 d1
ctg1
tg 2
锥距：
R
r1
r2
sin 1 sin 2
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
§10-10 蜗杆传动
(worm gearing)
一、蜗杆传动及其特点
蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间 的运动和动力的，最常用的是交错 角=90°的减速运动。 （蜗杆分左旋、右旋）
蜗杆传动的特点： 1。传动平稳，振动、冲击、噪声 均很小； 2。传动比大，单级 5 i12 70
Fa Ft tg 不能太大 斜齿轮： 8 ~ 20 人字齿：可达25 ~ 40
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
六、交错轴斜齿轮传动简介
(Brief introduction of crossed helical gears)
交错轴斜齿轮是传递空 间交错轴之间的运动和动力 的。就单个齿轮而言，它仍 然是斜齿圆柱齿轮，只是这 两个斜齿轮的轴线不是平行 的，而是交错的。两轴线之 间的夹角叫做交错角 。
二、蜗杆蜗轮正确啮合的条件
中间平面： 通过蜗杆的轴线 且垂直于蜗轮轴 线的平面（主截 面）。
在中间平面内：
mt2 ma1 m
t2 a1 1 2
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
1.齿数：
蜗杆端面上的齿数（头数）
推荐： z1 1、2、4、6
蜗轮： z2 iz1 推荐: z2 29 ~ 70