斜齿圆柱齿轮的当量齿数
新疆大学机械设计基础
大学2009年招生攻读硕士学位研究生入学考试试题一、单项选择题（每小题3分，共45分）1、在曲柄摇杆机构中，为提高机构的传力性能，应该。
A.增大传动角γB.减小传动角γC.增大压力角θD.减小极位夹角θ2、渐开线标准齿轮的根切现象，发生在。
A.模数较大时B.模数较小时C.齿数较少时D.齿数较多时3、斜齿圆柱齿轮的法面模数m n与端面模数m t的关系式，应该是。
A.m n=m t sinβB.m n=m t/cosβC.m n=m t cosβD.m n=m t cosσ4、动平衡的条件是，回转件中各个质量产生的。
A.离心力的合力等于零B.离心力的合力和合力偶矩均等于零C.离心力的合力偶矩等于零D.离心力的合力和合力偶矩均不等于零5、在一定转速下，要减轻滚子链传动的运动不均匀性和动载荷，应该。
A.增大节距p和增加齿数z1B.减小节距p和减少齿数z1C.增大节距p和减少齿数z1D.减小节距p和增加齿数z16、在一般工作条件下，齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，通常的主要失效形式为。
A.轮齿疲劳折断B.齿面疲劳点蚀C.齿面胶合D.齿面塑性变形7、既传递转矩，又传递弯矩的轴称为。
A.心轴B.挠性钢丝轴C.传动轴D.转轴8、用于连接的螺纹才型为三角形，这主要是因为三角形螺纹。
A.牙根强度高，自锁性能好B.传动效率高C.防振性能好D.传动精度高9非液体摩擦滑动轴承设计中，限定压强p≤[p]的目的是。
A.防止因压力过大而发热B.防止润滑油挤出，轴瓦过渡磨损C.防止因摩擦力矩大而起动难D.防止发生胶合10、在滚动轴承的组合设计中，双支点单向固定方式适合于。
A.跨距小，温升小的轴B.跨距小，温升大的轴C.跨距大，温升小的轴D.跨距大，温升大的轴11、普通圆柱蜗杆分度圆直径的计算式是。
A.d1=m a1qB.d1=m n qC.d1=m a1z1D.d1=m n z112、下列类型的联轴器中，能补偿两轴的相对位移及可缓和冲击、吸收振动的是。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角?＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al ＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角?＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角?＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
机械设计基础6齿轮传动习题作业与答案
项目二 减速传动装置传动方案及传动系统的分析与设计任务二齿轮传动设计习题6.1． 填空题1.渐开线形状决定____的大小。
(1) 展角 (2) 压力角(3) 基圆2.斜齿轮的标准模数和压力角在____上。
(1) 端面 (2) 法面(3) 轴面3.渐开线齿轮传动的啮合角等于____圆上的压力角。
(1) 分度圆 (2) 节圆(3) 基圆4. 要实现两相交轴之间的传动，可采用 。
(1) 圆柱直齿轮传动 (2) 圆柱斜齿轮传动 (3) 直齿锥齿轮传动5.圆锥齿轮的标准参数在____面上。
(1) 法 (2) 小端(3) 大端6.一标准直齿圆柱齿轮的周节Pt=15.7mm,齿顶圆直径D０＝400mm,则该齿轮的齿数为____。
(1) 82 (2) 80 (3) 78 (4)767. 一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是 。
(1) 齿面胶合 (2) 齿面磨粒磨损 (3) 轮齿折断 (4) 齿面点蚀8. 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是 。
(1) 齿面塑性变形 (2) 齿面胶合 (3) 齿面点蚀 (4) 轮齿折断9. 一般参数的开式齿轮传动的主要失效形式是 。
(1) 齿面塑性变形 (2) 齿面胶合 (3) 齿面点蚀 (4)齿面磨粒磨损10. 发生全齿折断而失效的齿轮，一般是 。
(1) 斜齿圆柱齿轮 (2) 齿宽较大、齿向受载不均的直齿圆柱齿轮(3) 人字齿轮 (4) 齿宽较小的直齿圆柱齿轮11. 设计一般闭式齿轮传动时，计算接触疲劳强度是为了避免 失效。
(1) 轮齿折断 (2) 齿面胶合 (3) 齿面点蚀 (4) 磨粒磨损12.目前设计开式齿轮传动时，一般按弯曲疲劳强度设计计算，用适当增大模数的办法以考虑 的影响。
(1) 齿面塑性变形 (2) 齿面胶合 (3) 齿面点蚀 (4)磨粒磨损13. 对齿轮轮齿材料性能的基本要求是 。
(1) 齿面要硬，齿心要脆 (2) 齿面要软，齿心要韧(3) 齿面要硬，齿心要韧 (4) 齿面要软，齿心要韧14. 材料为20Cr 的齿轮要达到硬齿面，常用的热处理方法是 。
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
(1)斜齿轮的基本参数1)螺旋角，斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，又称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正负之别。
2)法面模数与端面模数的关系m n = m t cosβ3)法面压力角与端面压力角的关系tanα n = tanαt cosβ(2)斜齿轮的几何尺寸计算斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。
(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸的计算公式)。
2.一对斜齿轮的啮合传动(1)正确啮合的条件一对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。
因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为：1)两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，即β1=－β2；对于内啮合，应大小相等，方向相同，即β1=β2。
2)两轮的法面模数及压力角应分别相等，m n1 = m n2，αn1 = αn2。
又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即m t1= m t2，αt1=αt2。
(2)斜齿轮传动的中心距a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)(3)斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和，即εγ = εα + εβ其中：εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的；而εβ = B sinβ/(πm n) 。
3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数(1)斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。
即以斜齿轮的法面参数m n、α n、h an*及c n*为参数，以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。
该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法面齿形。
(2)斜齿轮的当量齿数：z v = z/cos3β。
4.斜齿轮传动的主要优缺点优点：1)啮合性能好。
其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的，因而传动平稳、噪声小，所以啮合性能较好。
机械设计课程设计：二级圆锥-斜齿圆柱齿轮减速器设计
N =60n j =60×960×1×（3×8×300×10=4.1472×10 h
N =0.471×10 h
7)查教材10-19图得：K =0.89 K =0.9
8)齿轮的接触疲劳强度极限：取失效概率为1%,安全系数S=1,应用公式（10-12）得:
[ ] = =0.89×650=578.5
2、按齿面接触疲劳强度设计
设计计算公式：
≥
（1）、确定公式内的各计算值
1）试选载荷系数 =1.8
2）小齿轮传递的转矩 =95.5×10 × =49.24KN.Mm
3）取齿宽系数
4）查图10-21齿面硬度得小齿轮的接触疲劳强度极限 650Mpa大齿轮的接触疲劳极限 550Mpa
5）查表10-6选取弹性影响系数 =189.8
=arccos
因 值改变不多,故参数 , , 等不必修正.
（3）计算大.小齿轮的分度圆直径
d = =62
d = =248
（4）计算齿轮宽度
B=
（5）结构设计
小齿轮（齿轮1）齿顶圆直径为66mm采用实心结构
大齿轮（齿轮2）齿顶圆直径为252mm采用腹板式结构其零件图如下
图二、斜齿圆柱齿轮
设计计算及说明
=1.32
=61.4mm
=2.7 mm
=24.08
结果
=96.33
4）查取齿形系数查教材图表（表10-5） =2.6476， =2.18734
5）查取应力校正系数查教材图表（表10-5） =1.5808， =1.78633
6）查教材图表（图10-20c）查得小齿轮弯曲疲劳强度极限 =520MPa，大齿轮弯曲疲劳强度极限 =400MPa。
齿轮各参数计算公式
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶⾼ha ha=m=p/π齿根⾼hf hf=1.25m齿⾼h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中⼼距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 ⼀渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压⼒⾓α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的⼤⼩。
13-3 有⼀个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪⼀种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，⼩齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，⼤齿轮全齿⾼h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有⼀对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压⼒⾓α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现⽆侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内⼀对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压⼒⾓α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动⽐、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿⾼、中⼼距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知⼀标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
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第二节 渐开线与渐开线齿廓
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第二节 渐开线与渐开线齿廓
2.中心距可分性 3.齿廓间正压力方向不变
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第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几 何尺寸计算
一、齿轮各部分名称
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几 何尺寸计算
二、主要参数 1.模数m和压力角α
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几 何尺寸计算
第八节 齿轮常用材料及精度等级
一、齿轮的常用材料
表13-6 齿轮常用材料及其力学性能
第八节 齿轮常用材料及精度等级
表13-6 齿轮常用材料及其力学性能
二、齿轮的精度等级
第八节 齿轮常用材料及精度等级源自表13-7 齿轮传动精度等级及其应用
第九节 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强 度计算
一、轮齿的受力分析和计算载荷 1.轮齿的受力分析
一、正确啮合条件
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮 合传动
二、连续传动条件 1.一对齿廓啮合的过程
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第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮 合传动
2.连续传动的条件
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第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮 合传动
表13-3 ［ε］许用值
三、标准中心距 例13-1 某传动装置中有一对标准直齿圆柱齿轮(正常齿)。大齿轮已 损坏，已知小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm，两齿轮传动 的标准中心距a=135mm。试计算这对齿轮的传动比和大齿轮的主要 几何尺寸。 解 模数m＝＝mm＝3mm
第二节 渐开线与渐开线齿廓
2)发生线是基圆的切线和渐开线上任意点的法线。 3)渐开线的形状决定于基圆的大小(图13-3)。 4)渐开线上某一点的法线(受力时的正压力Fn的方向线)与该点速度vK 方向所夹的锐角αK，称为该点的压力角。 5)基圆内无渐开线。 二、渐开线齿廓的啮合特性 1.瞬时传动比恒定
机械力学与设计基础
李铁成 主编
第十三章 齿轮传动
第一节 齿轮传动的特点和类型 第二节 渐开线与渐开线齿廓 第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切现象 第六节 变位齿轮传动简介 第七节 齿轮传动的失效形式与设计准则
第十三章 齿轮传动
动
第一节 齿轮传动的特点和类型
图13-1 齿轮传动的类型(续) e)人字齿轮传动 f)直齿锥齿轮传动 g)交错轴斜齿轮传动 h)蜗杆传动
第二节 渐开线与渐开线齿廓
一、渐开线的形成及其性质
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第二节 渐开线与渐开线齿廓
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1)发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即等于。
第七节 齿轮传动的失效形式与设计准 则
一、失效形式 1.轮齿折断
第七节 齿轮传动的失效形式与设计准 则
2.齿面点蚀 3.齿面胶合
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第七节 齿轮传动的失效形式与设计准 则
图13-19 齿面点蚀
第七节 齿轮传动的失效形式与设计准 则
4.齿面磨损 5.齿面塑性变形
图13-20 齿面胶合
图13-7 模数大小对轮齿尺寸的影响
第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几 何尺寸计算
表13-1 标准模数系列(GB/T 1357—1987)(单位：mm)
2.齿顶高系数∗和顶隙系数c∗ 三、几何尺寸计算
第三节
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几 何尺寸计算
表13-2 标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮 合传动
第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
一、渐开线齿轮的加工方法
第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
1.仿形法
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第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
表13-4 齿轮铣刀刀号及加工的齿数范围
2.展成法(又称范成法) (1)齿轮插刀
第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
第七节 齿轮传动的失效形式与设计准 则
二、设计准则 1)对于软齿面(硬度≤350HBS)的闭式齿轮传动，由于主要失效形式是 齿面点蚀，在设计计算时，应按齿面接触疲劳强度设计，再作齿根 弯曲疲劳强度校核。 2)对于硬齿面(硬度>350HBS)的闭式齿轮传动，由于主要失效形式是 轮齿折断，在设计计算时，应按齿根弯曲疲劳强度设计，然后作齿 面接触疲劳强度校核。 3)对于开式齿轮传动，主要失效形式是齿面磨损。
第六节 变位齿轮传动简介
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1.具有与标准齿轮相同的齿数z、模数m和压力角α 2.采用与标准齿轮相同的渐开线齿廓曲线
第六节 变位齿轮传动简介
3.某些几何尺寸发生了变化
表13-5 变位直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸
二、变位齿轮传动的类型及其应用
第六节 变位齿轮传动简介
1.零传动(等变位传动) 1)x1＝x2＝0，即为标准齿轮传动 2)x1＝-x2，其安装中心距a′＝a，啮合角α′＝α，但两个齿轮的齿顶高 和齿根高都发生了变化，全齿高不变，故也称高度变位齿轮传动。 2.正传动 3.负传动
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第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
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(2)齿条插刀 如图13-12所示，加工原理与齿轮插刀相同。
第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
(3)齿轮滚刀 上述两种刀具加工齿轮，其切削是不连续的，不仅生 产率较低，还限制了加工精度。 二、根切现象和最少齿数 1.根切现象
第八节 齿轮常用材料及精度等级 第九节 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算 第十节 斜齿圆柱齿轮传动 第十一节 直齿锥齿轮传动 第十二节 齿轮的结构设计 第十三节 齿轮传动的润滑
第一节 齿轮传动的特点和类型
一、齿轮传动的特点 二、齿轮传动的类型
图13-1 齿轮传动的类型 a)外啮合直齿圆柱齿轮传动 b)内啮合直齿圆柱齿轮传动 c)齿轮齿条传动 d)斜齿圆柱齿轮传
第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
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第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
2.最少齿数
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第五节 渐开线齿轮的加工方法与根切 现象
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第六节 变位齿轮传动简介
一、变位齿轮的概念
图13-16 标准齿轮与变位齿轮的比较 a) 标准齿轮位置(xm＝0) b) 正变位齿轮位置(xm＞0) c) 负变位齿轮位置(xm＜0)