斜齿轮传动的几何尺寸
斜齿轮的基本参数
齿轮机构 > 斜齿圆柱齿轮传动 > 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
基本参数
法面参数: (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)
端面参数: (垂直于齿轮轴线方向所作的截面称为端面)
法面参数与端面参数的换算关系
1)标准参数---------用滚齿法加工的斜齿轮, 其法面参数是标准值,即:
法面摸数m n符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).
法面压力角
法面齿顶高系数
法面顶隙系数2)端面参数计算--------在计算斜齿轮的几何尺寸时,常需用到的端面参数是:
端面模数:
端面压力角:
端面齿顶高系数:
端面顶隙系数:
斜齿圆柱齿轮端法面压力角的图形关系
3)斜齿轮的标准中心距公式
由此可知,在设计斜齿轮传动时,可以用改变螺旋角的办法来调节中心距的大小,使得凑中心距有多了一条途径。
例题
已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动,
(1)试说明螺旋角取的理由(2)计算中心距和端面啮合角
解:(1)有两个理由:
A:为使斜齿轮传动时产生的轴向力不过大,取在8~20度范围内并取偏小的值B:为了把中心距凑成便于安装的整数(两轮齿数之和是99,而以)
(2)中心距
为:
啮合角为:。
斜齿圆柱齿轮传动参数选择和设计示例
斜齿圆柱齿轮传动参数选择和设计示例螺旋角的选择提示斜齿轮传动参数选择与直齿轮基本相同，所不同的是多了一个螺旋角β。
斜齿轮传动的轴向力Fa与tgβ成正比，为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大。
但β若过小，斜齿轮的特点显示不明显，一般取β=8?,20?，常用β=8?,15?。
近年来设计中β有增大趋势，有的达到25?。
在设计斜齿轮传动时应先初选β角，待其它参数确定后再作精确计算。
β角可用来调整中心距:-1?a=m(z+z)/(2×cosβ)?β=cos[m(z+)/(2×a)] n12n1z2例题试设计一带式输送机减速器的斜齿圆柱齿轮传动。
已知输入功率P,40kW，小齿轮转速n,11960r/min，齿数比u,3.2，由电动机驱动，工作寿命15年(设每年工作300天)，两班制，带式输送机工作平稳，转向不变，试设计此传动。
[解]1(选精度等级、材料及齿数1)材料及热处理仍按直齿轮传动例题:大、小齿轮都选用硬齿面。
由表1选得大、小齿轮的材料均为40Cr，并经调质及表面淬火，齿面硬度为48,55HRC;2)精度等级仍选7级精度;3)仍选小齿轮齿数z=24，大齿轮齿数z=77; 124)初选螺旋角β,14?2(按齿面接触强度设计齿面接触强度计算公式为:1) 确定公式内的各计算数值(1)试选K=1.6。
t(2)由图10查取区域系数Z=2.433。
H(3)由图8查得端面重合度ε=0.78，ε=0.87，则ε=ε+ε=1.65。
α1α2αα1α2(4)许用接触应力=1041.5 MPa。
2) 计算(1)试算小齿轮分度圆直径d1tmm =60.49 mm(2)计算圆周速度(3)计算齿宽b及模数m nth=2.25 m=5.51mm b/h=9.88 nt(4)计算纵向重合度ε β(5)计算载荷系数K已知使用系数=l。
根据v=3.04m/s,7级精度，由图5查得动载系数=l.11;由表4查得接触强度计算用的齿向载荷分布系数=1.41;由图6查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数=1.37。
平行轴斜齿轮传动
作者： 孙志宏
d
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小结：
法面参数为标准值
– 法面模数mn符合国家规定的标准摸数系列表 (GB/T1357-87).
– 法面压力角：αn=20° – 法面齿顶高系数： han*＝1
– 法面顶隙系数： c*n＝0.25
• 端面参数用于计算几何尺寸。
– 端面模数: mt=mn/cosβ – 端面压力角: tgαt = tgαn /cosβ – 端面齿顶高系数: hat*=han*cosβ – 端面顶隙系数: ct*=cn*cosβ
作者： 孙志宏
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Re — 外锥距 δ — 分度圆锥角
δa — 齿顶圆锥角
GB12369-90 规 定 ， 多 采 用 等 顶 隙圆锥齿轮传动。
θf
δa1
b — 齿宽 d1 , d2 — 分度圆直径
R
b
O
δ2 δ1
1
d1
da — 齿顶圆
df — 齿根圆
2
hhf a
传动比：
法剖面得一椭圆，
斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。
以C点曲率半径ρ作为
当量齿轮的分度圆半径。
椭圆长半轴: a = d/2 cosβ
短半轴: b = d/2 由高数知，C点的曲率半径为： rv ＝ρ ＝a2/b =d/2cos2β
得： zv ＝2rv /mn ＝d/mn cos2β ＝zmt/ mn cos2β ＝z/ cos3β
④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，
一般取β＝8°～20°。
采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。
常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
(1)斜齿轮的基本参数1)螺旋角，斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，又称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正负之别。
2)法面模数与端面模数的关系m n = m t cosβ3)法面压力角与端面压力角的关系tanα n = tanαt cosβ(2)斜齿轮的几何尺寸计算斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。
(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸的计算公式)。
2.一对斜齿轮的啮合传动(1)正确啮合的条件一对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压力角应分别相等外，它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。
因此，一对斜齿轮正确啮合的条件为：1)两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，即β1=－β2；对于内啮合，应大小相等，方向相同，即β1=β2。
2)两轮的法面模数及压力角应分别相等，m n1 = m n2，αn1 = αn2。
又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即m t1= m t2，αt1=αt2。
(2)斜齿轮传动的中心距a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)(3)斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和，即εγ = εα + εβ其中：εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的；而εβ = B sinβ/(πm n) 。
3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数(1)斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。
即以斜齿轮的法面参数m n、α n、h an*及c n*为参数，以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。
该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法面齿形。
(2)斜齿轮的当量齿数：z v = z/cos3β。
4.斜齿轮传动的主要优缺点优点：1)啮合性能好。
其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的，因而传动平稳、噪声小，所以啮合性能较好。
斜齿轮的基本参数[参考文档]
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基本参数
法面参数: (垂直于螺旋线方向所作的截面称为法面)
端面参数: (垂直于齿轮轴线方向所作的截面称为端面)
法面参数与端面参数的换算关系
1)标准参数---------用滚齿法加工的斜齿轮, 其法面参数是标准值,即:
法面摸数m n符合国家规定的标准摸数系列表(GB/T1357-87).
法面压力角
法面齿顶高系数
法面顶隙系数2)端面参数计算--------在计算斜齿轮的几何尺寸时,常需用到的端面参数是:
端面模数:
端面压力角:
端面齿顶高系数:
端面顶隙系数:
斜齿圆柱齿轮端法面压力角的图形关系
3)斜齿轮的标准中心距公式
由此可知,在设计斜齿轮传动时,可以用改变螺旋角的办法来调节中心距的大小,使得凑中心
距有多了一条途径。
例题
已知一对标准斜齿圆柱齿轮传动,
(1)试说明螺旋角取的理由(2)计算中心距和端面啮合角
解:(1)有两个理由:
A:为使斜齿轮传动时产生的轴向力不过大,取在8~20度范围内并取偏小的值B:为了把中心距凑成便于安装的整数(两轮齿数之和是99,而以)
(2)中心距
为:
啮合角为:。
直齿斜齿轮,齿条各几何参数与画法
直齿圆柱齿轮各几何要素的名称、代号和尺寸计算1.齿轮的基本几何要素的名称、代号及其计算式图 8-40 为两相互啮合圆柱齿轮的传动示意图。
（1）分度圆直径d 在齿顶圆与齿根圆之间, 使齿厚s与槽宽e的弧长相等的圆称为分度圆，其直径以d表示。
(2) 齿距p和齿厚s 分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长，称为分度圆齿距，以p表示；两啮合齿轮的齿距应相等。
每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长，称为分度圆齿厚，以S表示；相邻轮齿之间的齿槽在分度圆上的弧长，称为槽宽，用e表示。
在标准齿轮中，s=e，p=s+e，s=p/2。
a)啮合图b)投影图3）模数以 z 表示齿轮的齿数，则分度圆周长：πd=zpd=zp/π令 m=P/π则 d=mz式中m 称为齿轮的模数。
因为一对啮合齿轮的齿距 p 必须相等，所以它们的模数也必须相等。
模数 m 是设计、制造齿轮的重要参数。
模数大，则齿距 p 也大，随之齿厚 s、齿高h 也大，因而齿轮的承载能力也增大。
不同模数的齿轮要用不同模数的刀具来加工制造，为了便于设计和加工,模数的数值已系列化,其数值如表 8-6 所示。
表8-6 齿轮模数系列（GB /T1357 —1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
本表未摘录小于 1 的模数。
（4）齿形角 两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。
（5）传动比 i 传动比 i 为主动齿轮的转速n1（r/min）与从动齿轮的转速n2（r/min）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
即 i= n1/n2 = z2/z1（6）中心距 a 两圆柱齿轮轴线之间的最短距离称为中心距，即：a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/22.齿轮几何要素的名称、代号及其计算在图8-40中，通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 da 表示。
斜齿轮的参数及齿轮计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：... （9-9-03）>>法面压力角和端面压力角的关系<<4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径 d d=m z=(m n/cosβ)z基圆直径d b d b=dcosαt齿顶高h a h a=h*an m n齿根高h f h f=(h*an+c*n)m n全齿高h h=ha+h f(2h*an+c*n)m n齿顶圆直径d a d a=d+2ha中心距 a a=(d1+d2)/2=m n(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载）狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。
在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、、、BD=CE，所以有：... （9-9-03）>>法面压力角和端面压力角的关系<<4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
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人为规定m＝P/π ， m称为模数，并取其为一有理数列。单位为mm。 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比， m越大，p越大，轮齿越大，轮
渐开线的形成及特性 各部分名称与术语 直齿圆柱齿轮基本参数 直齿圆柱齿轮的几何尺寸 正确啮合的条件
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
1、渐开线的形成：一条直线沿一圆周上作纯滚动时，直线
t 上任意一点的轨迹就是该圆的渐开线。
渐开线
k
t
A
rk
θk
r
b
O
发生线 B
基圆：形成渐开线的圆。半径用rb表示。
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
齿顶圆da、ra:过轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆。
齿根圆df、rf:过轮齿槽底所作的圆称为齿根圆。 p
分度圆d、r ：为了便于计算齿轮各部分 尺寸，在齿轮上选择的作为尺寸计算基准 的圆，称该圆为齿轮的分度圆。s=e、p。
se
齿槽宽ek ：相邻两轮齿之间的齿槽沿任意圆周 所度量的弧线宽度，称为该圆周上的齿槽宽。
和维护
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
基本要求: 1、传动平稳，能保证瞬时传动比恒定 2、承载能力要大，结构尺寸小、体积小、质 量轻，强度高、耐磨性好、寿命长。
能满足上述要求的齿廓曲线很多，如渐开线、
摆线、圆弧线等，其中渐开线齿轮传动应用最广。
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
意圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和。
p se
顶隙C ：一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶 圆和另一个齿轮的齿根圆的径向距离叫顶隙。
p
k
sk ek
rb rf r ra
中心距a:一对相互啮合齿轮的两轴线之间的
最短距离 O
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
3、渐开线齿轮的基本参数
1）齿数Z ：齿轮整个圆周上轮齿的总数。 2）模数 m:
（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于
基圆上被滚过的相应弧长。 KN AN
（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆 相切。 （3）渐开线齿廓上各点压力角与向径有 关。向径越大，其压力角越大 （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。 （5）基圆内无渐开线。
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
2、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号
外啮合斜齿轮传动：轮齿与其轴线倾斜一个角 度，沿螺旋线方向排列在圆柱体上。两轮转向 相反，传动平稳,适合于高速重载传动,但有轴向 力。
人字齿齿轮传动：它相当于两个全等、但螺旋 方向相反的斜齿轮拼接而成，其轴向力被相互 抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。
二、金属切削机床上齿轮传动的常用类型
内啮合齿轮传动：两轮的轮齿分别排列在圆柱 体的内、外表面上，两轮的转动方向相同。
发生线：形成渐开线的直线。BK直线
展角：k
基圆
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：
• 发生面S在基圆柱上作
纯滚动时，发生面上与基
圆柱母线平行的直线KK
所展成的渐开面即为直齿
k
轮的齿面。
k0
N' k'
k' 0
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
渐开线的特性：
内容提要
一 齿轮传动的特点 二 金属切削机床上齿轮传动的常用类型 三 渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸 四 认识其他类型齿轮传动 五 常用金属切削机床齿轮传动部分的正确使用
和维护
一、齿轮传动的特点
用途: 用来传递空间两任意轴之间运动和动力。 传动比: 主动齿轮和从动齿轮角速度（或转速)的比值。
缺点： 1.要求较高的制造和安装精度，成本较高； 2.不适宜于远距离两轴间的传动。
内容提要
一 齿轮传动的特点 二 金属切削机床上齿轮传动的常用类型 三 渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸 四 认识其他类型齿轮传动 五 常用金属切削机床齿轮传动部分的正确使用
和维护
二、金属切削机床上齿轮传动的常用类型
交错轴斜齿轮传动：两螺旋角数值不等的斜齿轮 啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为 点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或 轻载传动。
蜗轮蜗杆传动：两轴垂直交错，广泛应用于机床、 汽车、起重设备等传统机械中。
内容提要Байду номын сангаас
一 齿轮传动的特点 二 金属切削机床上齿轮传动的常用类型 三 渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸 四 认识其他类型齿轮传动 五 常用金属切削机床齿轮传动部分的正确使用
齿厚sk ：沿任意圆周所量得的轮齿弧线厚度称为 该圆周上的齿厚。
齿宽B ：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线 方向的宽度
p
k
sk ek rb
rf r ra
O
三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸
齿顶高、齿根高： ha 、 hf
齿全高： h= ha+hf
齿距（周节）pk：沿任意圆周所量的相邻两齿上 同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距。在任
齿轮齿条传动：齿数趋于无穷多的外齿轮演变成 齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线 移动。
圆锥齿轮传动：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面， 是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。
二、金属切削机床上齿轮传动的常用类型
曲线齿锥齿轮传动：轮齿是曲线形，有圆弧齿、 螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动， 但制造成本高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。
i n1 1 d2 db2 d2 z2 n2 2 d1 db1 d1 z1
注意： 1、小齿轮齿数≥17，大齿轮齿数不能太大 2、圆柱齿轮副i≤8,圆锥齿轮副i≤5
一、齿轮传动的特点
优点：
1.使用的圆周速度（高达300 m/s）和功率范围广 （从几瓦到10万千瓦）； 2.传动效率高(η→0.99)，且使用寿命较长； 3.传动平稳，能保证瞬时传动比恒定不变； 4.工作可靠性高； 5.可满足各种传动形式的需求。
两轴平行的齿轮机构 （平面齿轮机构）
圆柱齿 轮机构
直齿 斜齿 人字齿轮
外啮合 内啮合
齿轮齿条
分 类
直齿
两轴相交（圆锥齿轮机构） 斜齿
两轴不平行的齿轮机 构（空间齿轮传动）
两轴交错
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
二、金属切削机床上齿轮传动的常用类型
外啮合直齿轮传动：轮齿分布在圆柱体外表面且 与其轴线平行, 两轮的转动方向相反。