黄金分割(教学设计)
黄金分割 教学设计
黄金分割教学设计黄金分割是指一种比例关系，即将一条线段分成两段，使得整条线段和较长一段之间的比例等于较长一段和较短一段之间的比例。
这个比例是0.618，即约等于5：8。
黄金分割在数学、艺术和设计领域中有广泛的应用。
教学目标：1. 了解黄金分割的定义和背景知识；2. 掌握如何使用黄金分割进行设计和构图；3. 培养学生的审美意识和艺术表达能力。
教学内容：教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾数学中比例的概念，以及如何进行比例计算。
2. 知识讲解（15分钟）介绍黄金分割的定义和原理，让学生了解黄金分割在数学中的概念和特点。
3. 案例分析（15分钟）分享一些黄金分割在自然界和艺术作品中的应用案例，如太阳花、人体比例等，通过图片展示和讲解，让学生更直观地理解黄金分割的美学效果和实际应用。
4. 设计实践（30分钟）给学生准备一些图片素材，让他们使用黄金分割的原理进行设计。
可以让他们设计一张海报、一副画作或一个宣传单页等。
鼓励学生发挥想象力，运用黄金分割创作出独特的作品。
5. 展示和评价（20分钟）让学生展示他们的设计作品，并互相评论和评价。
教师可以从构图、比例、美感等方面给予指导和建议，帮助学生提高设计和艺术表达能力。
6. 总结和反思（5分钟）总结当天的教学内容，让学生回顾所学的知识和技巧，并思考如何将黄金分割运用到实际生活和创作中。
教学资源：1. 黄金分割的定义和原理介绍PPT；2. 黄金分割在自然界和艺术作品中的应用案例图片；3. 图片素材供学生进行设计创作；4. 学生设计作品展示和评价表格。
教学评估：1. 学生的设计作品展示和评价；2. 学生参与讨论和提问的情况；3. 学生对黄金分割的理解和应用能力。
教学延伸：1. 继续探索黄金分割在艺术和设计中的应用，如建筑设计、摄影构图等；2. 鼓励学生对黄金分割进行更深入的研究，如黄金尺、黄金矩形等相关概念的学习和实践。
《黄金分割》教学设计
1、教学重点：黄金分割的定义以及应用。
2、教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。
三、学习者特征分析
学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。
学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华。
六、教学板书
黄金分割
黄金分割的定义 以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。 给出埃菲尔铁塔的高度数据。 引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
教学课例研究
课题名称：《黄金分割》教学设计
一、教学内容分析
《黄金分割》是人教版版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
对问题进行思考、猜想并进行回答。
问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。
让学生进行投票——在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形（如图2）。
（工具：教学平台中的投票系统。）
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。
如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。
教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。
其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。
北师大版八下《黄金分割》word教案3篇
大路中学数学讲学稿1、掌握黄金分割的含义.2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习重点能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习难点掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.一、学前准备1.填空（1）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做，简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作.（2）已知a=2,b=4,c=6；若a ，b ，c ，x 是成比例线段，则x=；若a ，x ，b ，c 是成比例线段，则x=.（3）若=y x 25则=x y ；=+y y x ；=-yy x ； （4）小明的身高为1.6m ，测得他的影长为1m ，在同一时刻，旗杆的影长为5m ，则旗杆的实际高度是. 2．选择（1）已知cd ab =，则把它改写成比例式后错误的是 （ ） Ab dc a = Bd a b c = C d c b a = D ad c b = （2）一个矩形的长为2cm ，宽为1cm ，则它的长、宽及对角线的比为 （ ） A 4：2：5 B 4：2：10 C 2：1：5 D 2：1：25 3.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +2b －4c =24.求2a －3b +c 的值4.已知：d c b a ==f e=3（b +d +f ≠0），求f d b e c a 3232+-+-的值二、探究活动1、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C 到点A ，B 的距离，AB AC 和ACBC相等吗？2、师生探究·合作交流如图，在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做.其中ABAC =≈，=2AC . 3、学以致用·牛刀小试作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？三、自我测验1、选择（1）已知线段AB 的黄金分割点是C ，且AC ＞BC ，则下列各式正确的是 （ ）A . AB 2=AC ·CB B . CB 2=AC ·AB C . AC 2=CB ·ABD . AC 2=2AB ·BC（2）若AB=a ，C 点是AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则BC 等于 （ ）A.a 215- B.a 253- C. 1 D. 无法判断 ACB（3）若点C 为线段AB 的黄金分割点，则ABAC等于 （ ） A.215- B.215+ C.215-或253- D.253-2、填空（1）已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AB AC =215-，则ACCB 的近似值为（2）点C 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AC>BC ，若AB ＝5cm ，则AC ＝_____，BC=____. （3）若点C 是线段AB 上一点，AB ＝1，AC ＝215- ，则AC ：BC ＝______. （4）把长为10cm 的线段黄金分割，则较长的线段长为；较短的线段长为.（结果精确到0.01）四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展1、如图，点C,D 是线段AB 的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD 的长2、作图（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形3、收集一些有关黄金分割的数学知识，例如黄金分割的由来、黄金分割在实际生活中的运用等等，介绍给你的同伴.北师大版八年级数学第四章相似图形第二节黄金分割教案1、课题§4.2 黄金分割2、教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
4.4.4黄金分割(教案)
1.在实践活动前，先进行一些简单的实例分析，让学生对黄金分割在实际问题中的应用有更直观的认识，降低实践活动的难度。
2.在小组讨论时，鼓励学生多发表自己的观点，充分调动他们的积极性。同时，作为教师，我要密切关注每个小组的讨论进度，及时提供必要的引导和帮助。
详细列明每个细节：
1.教学重点：
-黄金分割概念：解释什么是黄金分割，如何表示黄金分割比（1:0.618或0.618:1）。
-应用实例：分析教材中提到的黄金分割应用案例，如古希腊建筑、著名画作等，让学生直观感受黄金分割的美。
2.教学难点：
-推导过程：指导学生通过画图、测量等方法，发现并理解黄金分割比的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割是一种特殊的比例关系，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为0.618。它在艺术、建筑、自然界等领域具有广泛应用，被认为是美的象征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以古希腊帕特农神庙为例，分析其建筑比例如何体现黄金分割，以及黄金分割如何使其成为经典之作。
4.培养学生的审美观念：引导学生发现生活中的黄金分割美，提高学生的审美鉴赏能力。
九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
《黄金分割》教学设计实施方案
《黄金分割》教学设计实施方案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解黄金分割的定义和原理；学生能够计算给定线段的黄金分割点；学生掌握用黄金分割比例绘制美术构图的方法。
2.过程与方法：通过展示和讲解，让学生了解黄金分割的定义和原理；通过计算练习，巩固学生对黄金分割的运用；通过实践绘图，培养学生运用黄金分割比例进行美术构图的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对美的追求和欣赏能力；鼓励学生发掘和创造独特的艺术作品；激发学生对数学和艺术的兴趣。
二、教学内容1.黄金分割的定义和原理；2.计算给定线段的黄金分割点的方法；3.用黄金分割比例绘制美术构图的方法。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过给学生展示一些黄金分割点应用在艺术和建筑中的例子，引起学生对黄金分割的兴趣，并让学生猜测黄金分割是什么。
2.知识讲解（20分钟）讲解黄金分割的定义和原理，包括黄金分割比例，黄金分割点的计算方法等。
通过具体的例子和图示让学生更好地理解。
3.计算练习（30分钟）让学生自行计算给定线段的黄金分割点，可以提供一些线段的长度供学生计算，也可以让学生自行选择线段进行计算。
通过练习，巩固学生对于黄金分割的运用。
4.实践绘图（30分钟）让学生运用黄金分割比例进行美术构图的实践。
可以提供一些图像进行构图，也可以让学生自行选择图像进行构图。
鼓励学生发表自己的构图作品，并进行展示和讨论。
5.总结归纳（10分钟）让学生总结黄金分割的定义和原理，以及黄金分割的应用领域。
鼓励学生思考并分享自己的收获和体会。
四、教学评价1.在计算练习环节中，教师可以逐个点评学生的计算结果和方法，引导学生找出错误并纠正。
2.在实践绘图环节中，教师可以评价学生的构图作品，包括比例是否准确、构图是否合理等方面。
3.在总结归纳环节中，教师可以提问学生对于黄金分割的理解和应用，鼓励学生积极参与讨论。
五、教学资源1.黄金分割的定义和原理的讲解PPT；2.黄金分割计算练习题；3.美术构图练习图像；4.学生绘图纸和绘图工具。
黄金分割教案
黄金分割教案黄金分割教案一、教学目标：1.了解黄金分割的定义和性质；2.学会计算黄金分割点的方法；3.培养学生的分析问题和解决问题的能力；4.增进学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容：1.黄金分割的概念介绍；2.黄金分割点的计算方法；3.通过实例让学生进行练习。
三、教学重点和难点：1.黄金分割点的计算方法；2.运用黄金分割点解决实际问题。
四、教学过程：1.导入：通过一段视频演示黄金分割在建筑、艺术等领域的应用，引起学生的兴趣。
2.知识讲解：（1）黄金分割的定义和性质；黄金分割就是指一条线段，将其分割为两部分，使其比例等于整条线段的比例。
黄金分割的比例为：（1+√5）/2，约等于1.618。
黄金分割具有美学上的特点，常用于建筑、艺术等领域。
（2）黄金分割点的计算方法；设线段的长为x，分割点距离起点的长度为a，则黄金分割点满足以下比例：x/a = a/(x-a)，解得a^2 - ax + x^2 = 0。
求得a = x(√5 - 1)/2，即黄金分割点距离起点的长度为线段的长乘以（√5 - 1）/2。
3.实例讲解：（1）例一：已知一段线段的长为8cm，求黄金分割点距离起点的长度。
解：根据计算方法，可得a = 8(√5 - 1)/2 ≈ 3.0902cm。
（2）例二：一段线段分割成两部分，其中长部分为20cm，求黄金分割点距离起点的长度。
解：设黄金分割点距离起点的长度为a，则根据计算方法：20/a = a/(20-a)，解得a^2 - 20a + 20^2 = 0。
求得a ≈ 12.3614cm。
4.练习：（1）练习一：已知一段线段的长为10cm，求黄金分割点距离终点的长度。
（2）练习二：一段线段分割成两部分，其中短部分为15cm，求黄金分割点距离终点的长度。
5.总结和拓展：总结黄金分割的定义和性质，以及计算黄金分割点距离起点的方法。
拓展黄金分割在其他领域的应用，如绘画、设计等。
六、教学延伸：对于更高年级的学生，可以进一步引导他们进行更复杂的黄金分割问题的求解，培养他们的抽象思维能力和创新能力。
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黄金分割南京市29中黎恒涛【设计思路】学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，０．６１８这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”.教学目标：1. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值.2. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.3. 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.教学重点：创设情境让学生体会黄金分割的美学价值和实用价值.教学难点：黄金分割的数学内涵、黄金分割点的作法及作法的合理性.教学过程：一、情境创设：1. 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演.师：请问同学们，芭蕾舞美吗？生：美.师：芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？生：芭蕾舞演员跳舞时要掂起脚尖.师；你们想知道这是为什么吗？生；想.师：我们这堂课将会解决这个问题.【设计说明】让学生欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击，适时提出问题，让学生有了强烈的求知欲，一下子就融入了笔者预设的教学氛围.2. 展示四个国家的国旗.中华人民共和国新西兰朝鲜新加坡师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.生：有，是五角星.师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.【设计说明】通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做.二、做一做：A C B度量点C 到点A 、B 的距离，计算AB AC 和ACBC 的值，你发现了什么？ 【设计说明】通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了AB AC ＝AC BC ，即部分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.A C B点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AB AC ＝ACBC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.若点C 是线段AB 的黄金分割点，在学习一元二次方程以后，我们可以求得AC ∶AB =BC ∶AC =215 ∶1≈0.618∶1. 师：下面就让我们来解决刚才的问题，若由黄金分割点来看，理想身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比值或下半身的长度与整个身高的比值越接近0.618，就会越给別人有一种美的感觉.但是很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.60左右（腿长的人会有较高的比值），由此可见，芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞是为了提高这个比值，增加美感.现实生活中这样的例子也很多，比如：女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些.师：黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，古希腊人把它广泛应用于艺术创作当中，其中最经典的作品就是雕像——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.618.【设计说明】当学生了解了黄金分割的概念之后，再来解决芭蕾舞演员跳舞要掂起脚尖的问题，并欣赏雕像-----维纳斯女神，能使学生感受到黄金分割的美学价值.师：既然黄金分割是一个完美的分割，大家想不想通过亲自动手操作，作出线段的黄金分割点呢？生：想.（学生的求知欲和探究的欲望已经被完全调动起来了.）三、再做一做：已知：线段AB.求作：线段AB 的黄金分割点C. 作法：①经过点B 作BD ⊥AB ，BD ＝21AB. ②连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB.③在AB 上截取AC ＝AE.问：（1）猜一猜：点C 是线段AB 的黄金分割点吗？（2）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，点C 应满足怎样的条件？（3）设AB ＝１，那么BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少？（由于结论的导出涉及到较复杂的分母有理化的方法，而新教材在讲根式这部分内容时，是不作要求的，如果要求学生通过讨论得出结论，我认为是违背课程标准的要求的，也超出了绝大多数学生的能力，所以我上课时只要求学生能够认识到：若点C 是线段AB 的黄金分割点，则应有AB AC ＝ACBC 成立.当学生得出BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少时，我就直接告诉学生确实AB AC ＝AC BC ，由于我们所学知识有限，具体理由暂不说明.）四、想一想：1. 线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？2. 点D 应满足怎样的条件？B C A D3. 在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？4. 你还发现了什么？（五角星是毕达哥拉斯学派的代表徽章.）【设计说明】想一想的设置是与情境创设二相呼应的.这四个问题是有层次性的，问题1的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的是凭直觉，有的是利用轴对称得到的，有的是采用旋转方法得到的；问题2进一步强化了黄金分割的概念；有了问题1的铺垫，问题3、4的结论很容易得出，这时学生就真正体会到了五角星确实是一个完美的图形，进一步感受到了黄金分割的美.）师：下面我们再来了解黄金分割在现实生活中的应用.请同学们观察两幅照片，哪一更具有美感呢？生：第二幅.（大部分）师：你们知道这是为什么吗？【设计说明】因为绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉，为了打破这种感觉，我们在构图的时候，就需要灵活地运用黄金分割来构图，把画面的上下左右用黄金分割来做出4条线，人们发现4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，被反复证明的是当被摄主体处于或发布在这4个点附近最容易得到“眼球”，在摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”.学生选择图（2）完全是一种直觉，并不明白其中的原因，当把上述道理讲给学生听时，他们对黄金分割的美学价值有更深的认识.师：下面再来看看黄金分割在建筑上的应用.巴黎埃斐尔铁塔 上海东方明珠电视塔 古埃及金字塔【设计说明】展示三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例，体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值.五、（创设情境三）：师：同学们已经了解到线段的黄金分割是完美的分割，事实上现实生活中还有另外一种有趣的黄金分割现象.请同学们在下面十个矩形中找出你看起来最和谐的矩形.【设计说明】请若干个同学来找出他认为最合乎美的矩形，最后大部分同学将目①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩标锁定在第①、⑤、⑧和⑩这四个矩形上，此时告诉他们这四个矩形分别是5×8，8×13，13×21，21×34的矩形，请他们用计算器算出这四个矩形的宽与长的比值（结果保留3个有效数字），结果分别是：0.625，0.615，0.619，0.618，这时同学们惊奇地发现这四个矩形的宽与长的比值均接近于黄金比，从而引出黄金矩形的概念.黄金矩形的概念并不是直接告诉学生的，而是通过亲身经历这么一个活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系.矩形的宽与长的比为黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形.师：古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗和轮廓都设计成黄金矩形的形状，其中最著名的就是巴特农神庙.如果把巴特农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇的发现，BCAB BE BC ，点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？A E BD F C（这里涉及到比例变形的一些技巧，要给学生时间进行充分的交流.最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值.）师：黄金矩形之所以称为黄金矩形，并不仅仅因为它的宽与长的比等于黄金比，更重要的是：由上述方法作图后得到的新的矩形BCFE也为黄金矩形（原因留给同学们课后思考）.巴特农神庙之所以神奇，并不仅仅因为它的的轮廓恰好为黄金为矩形，它有更深层次的美.（动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象.）【设计说明】通过动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象，同学们已经被巴特农神庙中所蕴涵的建筑艺术所折服，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值.六、小结：问题1：你认为环境温度为多少度时，人的感觉最舒适？（人的正常体温36.2℃～37.2℃.）问题2：电信公司通往某地的通信信号突然中断，通信电缆有10千米长，现在公司要派人检测，找到故障发生地，请你提供一种你认为速度较快的检测方案？问题3：你还有什么疑问？问题4：你还想了解什么？【设计说明】本节课的小结没有采用传统的“通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？”来进行，而是以问题串的形式来实施，问题1和问题2的目的是引导学生运用今天所学到的知识来解决问题，感受到黄金分割的实用价值，同时培养他们用数学的意识和能力.问题3和4主要想了解通过今天这节课的学习，学生自己的想法是什么，事实是学生确实有一些想法老师是想不到的，如有学生提出“有没有完美的梯形呢？”“有没有比黄金分割和黄金矩形更完美的现象呢？”等等，进一步激发了学生的探究的欲望.作业1. 课本P99 随堂练习.2. 课本P101 Ex1、Ex2.3. 通过上网调查，了解黄金分割在实际生活中的应用.【课后反思】本课教学设计注重揭示数学的文化价值，所选用的教学素材、所创设的教学情境有利于学生体会黄金分割的美学价值，对黄金分割的实用价值也有一定的了解，但由于本人对做一做中的根式运算作了淡化处理，书本上的随堂练习本身具有一定难度，现在把它当成了一道作业题，这样就造成了本节课的教学设计中黄金分割的数学内涵挖掘得不够.由于一堂课时间有限，本节课的设计方案出台后，真是难以取舍，怎样将黄金分割背后的数学思考挖掘得更全面一些，值得认真思考.。