FINTS第二章时间序列数据的回归模型
时间序列分析和自回归模型的基础原理
时间序列分析和自回归模型的基础原理时间序列分析是一种用来研究一系列按照时间顺序排列的数据的统计方法。
它的目的是通过分析过去的数据来预测未来的趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和自回归模型的基础原理。
时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
比如，我们可以记录每天的气温变化、每月的销售额、每年的人口增长率等等。
时间序列分析的目标是探索数据背后的规律，以便作出准确的预测。
时间序列分析的基本原理之一是趋势分析，它用来描述数据的长期趋势。
趋势分析的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间段内观测值的平均值来平滑数据，以便观察数据的长期趋势。
指数平滑法则增加了对新数据的权重，以使得较新的观测值对预测结果的影响更大。
另一个重要的时间序列分析方法是季节性分析，它用来描述数据的季节性变化。
季节性分析的方法包括季节性指数法和周期性波动法。
季节性指数法是通过计算不同季节的平均值与总体平均值的比值来衡量数据的季节性变化。
周期性波动法则是通过拟合周期性函数来描述数据的季节性变化。
自回归模型是时间序列分析中常用的模型之一。
自回归模型基于观测值之间的自相关性来进行预测。
自回归模型的基本原理是当前观测值可以通过过去观测值的线性组合来表示。
自回归模型的阶数表示过去观测值的个数，它决定了模型的复杂程度。
自回归模型可以用来分析数据的趋势、季节性和随机性。
自回归模型的建立过程包括模型的选择、参数的估计和模型的验证。
模型的选择通常需要根据数据的性质和特点来确定。
参数的估计可以使用最小二乘法、极大似然估计法等方法。
模型的验证是用来评估模型的拟合效果和预测准确度的。
时间序列分析和自回归模型的基础原理为我们提供了一种有效的方式来理解和预测时间序列数据。
通过对数据的趋势、季节性和自相关性的分析，我们能够做出准确的预测，并做出相应的决策。
时间序列分析和自回归模型的应用范围广泛，可以帮助我们在经济、金融、气象等领域做出更好的决策。
时间序列回归模型步骤
时间序列回归模型步骤时间序列回归模型听起来可能有点吓人，像是你在做一道复杂的数学题，但其实它就像生活中的一段旅程，充满了未知和惊喜。
我们得明白什么是时间序列。
简单来说，就是一系列随时间变化的数据，就像你每天记录的天气，或者每周的销售额，这些都是时间序列数据。
咱们得来点有趣的，回归模型就是在这过程中，帮助我们找出数据之间的关系。
就像在找朋友，谁跟谁最有默契，那些数字之间的“友情”关系，真是妙不可言。
好啦，想要开始这个旅程，我们得先收集数据。
就像准备一场派对，没数据就像没有食物，那还叫派对吗？你可以从各种地方获取数据，相关部门网站、公司数据库，甚至社交媒体。
关键是数据要整齐，要有规律，不然就像那种没洗干净的菜，吃起来别提多难受了。
把数据整理好之后，咱们得对它们进行可视化。
你知道的，用图表把数据画出来，看起来就像把一幅风景画挂在墙上一样，赏心悦目。
这时，趋势、季节性和波动性都能一目了然，就像一场精彩的表演，数据们跳着舞，让我们看得目不暇接。
然后啊，咱们得选择一个合适的回归模型。
这里面有好多种选择，简单的线性回归就像是轻松的散步，复杂点的多项式回归就像爬山，虽然费劲，但风景更美。
而且还有季节性模型，适合那些有周期性变化的数据，想象一下，过年时的销售情况就特别有季节性，往年都能给你不少启示。
选择合适的模型之后，接下来就是“训练”它，让模型学会如何看数据。
就像教小朋友学认字，得耐心。
然后，咱们得把数据分成训练集和测试集。
训练集就像是陪伴小朋友成长的家庭，而测试集则是他们出去社会锻炼的机会。
这样做的目的是为了检验我们的模型到底厉害不厉害，能不能在真实情况下发挥作用。
我们就用训练集来“喂养”模型，看看它是怎么消化这些信息的。
用数学公式把模型和数据结合起来，这时候你会发现，模型开始渐渐有了自己的思维，像个聪明的小孩，慢慢掌握了数据的奥秘。
当模型训练完成后，咱们就要进行预测。
哇，这可是最刺激的时刻，像是在开盲盒，充满期待。
时间序列 自回归模型
时间序列自回归模型时间序列自回归模型 (Time Series Autoregressive Model) 是一种预测时间序列的方法。
其基本假设是时间序列是自相关（autocorrelated）的，即当前时刻的值受前一时刻的值影响。
本文将基于此介绍时间序列自回归模型的基本概念和步骤。
一、基本概念1、时间序列：指按时间顺序排列的、反映某种变化过程的一系列随机变量值的序列。
时间序列通常不懂静态数据集，而是变化的数据集。
2、自相关性：指时间序列某个数据与其前一个数据之间存在的相关性。
当当前的数据值受到其前一个数据值的影响时，就存在自相关性。
3、自回归模型：指建立在自相关性假设下的对时间序列进行预测的模型。
二、建模步骤1、数据处理：时间序列模型建立的第一步是对数据进行处理，通常包括样本数据的收集、清洗、排序、排除离群值等操作。
2、确定模型类型：根据数据结构，确定一个最适合建模的模型特征，并选择适当的自相关平稳性检验方法（如ADF检验）。
3、选择自回归阶数：根据数据的自相关和偏相关函数图和信息准则等方法，选择合适的自回归阶数。
4、估算参数：利用样本数据，应用最小二乘法或最大似然法等方法对选定的自回归模型进行参数估算。
5、模型诊断：对模型拟合效果进行检验，如残差具有随机性、正态分布，检验该模型是否很好地描述了数据中自回归部分的特征。
三、应用范围时间序列自回归模型是一种通用的数据建模方法，可以适用于各种领域的数据预测，如股票价格预测、气象预测、经济指标预测等等。
但是，在使用时需要考虑到时间序列的动态性，尤其是数据的周期性和节假日等因素带来的干扰。
综上所述，时间序列自回归模型是一种常用的数据预测和建模方法。
建立时间序列自回归模型需要经历数据处理、模型类型的确定、自回归阶数选择、参数估计以及模型诊断等步骤。
应用时需要考虑到数据的周期性和节假日等因素带来的干扰，以达到更加精确的预测效果。
回归分析中的时间序列回归模型构建技巧(Ⅲ)
在对时间序列数据进行回归分析时，时间序列回归模型是一种常用的工具。
时间序列回归模型能够有效地捕捉数据之间的相关性和趋势，对于预测和分析具有重要作用。
在构建时间序列回归模型时，有一些技巧和注意事项需要我们谨记。
首先，我们需要确保时间序列数据的平稳性。
平稳性是指时间序列数据在不同时间段内具有相似的统计特性，包括均值和方差。
如果时间序列数据不是平稳的，就需要进行差分处理，以确保数据的平稳性。
差分处理可以通过对时间序列数据进行一阶差分或季节性差分来实现。
其次，我们需要对时间序列数据进行趋势分析。
趋势分析可以帮助我们了解数据的长期变化趋势，并为回归模型的构建提供参考。
在进行趋势分析时，我们可以使用简单的移动平均法或指数平滑法来识别数据的趋势特征，并对数据进行相应的处理。
另外，我们还需要考虑时间序列数据的季节性。
季节性是指数据在特定时间段内出现重复的模式或规律，对于构建时间序列回归模型来说，季节性的影响必须被充分考虑。
我们可以使用季节性分解方法或季节性指标法来识别和处理数据的季节性特征，以确保回归模型的准确性和可靠性。
此外，对于时间序列回归模型的构建，我们还需要选择适当的自变量。
在选择自变量时，我们既需要考虑变量之间的相关性，也需要考虑自变量对因变量的影响程度。
通常情况下，我们可以使用相关系数矩阵或因子分析法来识别自变量之间的相关性，并通过逐步回归或岭回归等方法来选择最优的自变量组合。
最后，我们还需要对时间序列回归模型进行模型诊断和评估。
模型诊断可以帮助我们检验回归模型的假设是否成立，评估模型的拟合度和预测能力。
常用的模型诊断方法包括残差分析、自相关性检验和异方差性检验等。
通过对模型的诊断和评估，我们可以及时发现和解决模型存在的问题，提高模型的准确性和可靠性。
总之，时间序列回归模型的构建涉及到许多技巧和注意事项，包括数据的平稳性处理、趋势分析、季节性处理、自变量选择和模型诊断等。
只有在充分考虑这些技巧和注意事项的基础上，我们才能构建出准确可靠的时间序列回归模型，为预测和分析提供有力的支持。
时间序列预测与回归分析模型
（三）相关分析与回归分析的联系
• 相关分析和回归分析有着密切的联系，它 们不仅具有共同的研究对象，而且在具体 应用时，常常必须互相补充。相关分析需 要依靠回归分析来表明现象数量相关的具 体形式，而回归分析则需要依靠相关分析 来表明现象数量变化的相关程度。只有当 变量之间存在着高度相关时，进行回归分 析寻求其相关的具体形式才有意义。 • 简单说：1、相关分析是回归分析的基础和 前提；2、回归分析是相关分析的深入和继 第25页 续。
第 4页
选定一个长度为n的时期，计算n个观测值的均值来 预测未来的值，即将最近的k期数据加以平均，作 为下一期的预测值。 移动平均的计算公式：
Yt Yt 1 ... Yt n 1 Mt n
Yt为第t时期的观测值，n为跨越的时期数， Mt为t时 期的移动平均值。
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相关关系的判断
定性分析
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数 等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
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定量分析
(一)相关表：将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并 配合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
• •
若相关系数是根据总体全部数据计算的， 称为总体相关系数，记为 若是根据样本数据计算的，则称为样本 相关系数，记为 r
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相关系数的特点
1.ｒ的取值介于－１与１之间， r 的取值范围是 [-1,1]
2.在大多数情况下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ与Ｙ的样本观 测值之间存在着一定的线性关系，当ｒ＞０时， Ｘ与Ｙ为正相关，当ｒ＜０时，Ｘ与Ｙ为负相关。 |ｒ|的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高； 反之， |ｒ|的数值愈接近于0，表示x与y直线相关 程度愈低。通常判断的标准是: |ｒ|＜0.3称为微弱 相关，0.3≤ |ｒ|＜0.5称为低度相关，0.５≤ |ｒ|＜ 0.8称为显著相关 ，0.8≤ |ｒ|＜1称为高度相关或强 相关。
时间序列数据的基本回归分析PPT文档41页
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人
时间序列分析第二章 自回归模型 ppt课件
单摆的120个观测值(a=-0.35)
8
6
4
2
0
-2
-4
0
20
40
60
80
100
120
时间序列分析第二章 自回归模型
单摆的120个观测值(a=-0.85)：
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
20
40
60
80
100
120
时间序列分析第二章 自回归模型
单摆的10000个观测值(a=1)：
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 0
在某种意义下收敛，就定义
j
j
() bjj j
()Xt bjj Xt bj Xtj
j
j
并称B是时间t的后向推移算子，简称推移算子。
推移算子有称为时滞算子或延迟算子，推移算子的性质：
（1）对和t无关的随机变量Y有BY=Y，
（2）B n(a X t)a B nX ta X t n （3）B n m X t B n (B m )X t X t n m
p
(6) 对时间序列{ X t } ，{ Y t } ,多项式 (z) c j z j 和随机变量U,V,W有
j0 ( B ) ( U X t V Y t W ) U ( B ) X t V ( B ) Y t W ( 1 )
时间序列分析第二章 自回归模型
二.常系数齐次线性差分方程 给定p个实数 a 1,a2, ap,ap0,我们称
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
时间序列分析第二章 自回归模型
时间序列预测与回归分析模型
时间序列预测与回归分析模型时间序列预测是一种基于时间数据的分析方法，用于预测未来的数值、趋势和季节性。
时间序列预测的基本原理是根据历史数据的观察和模式，构建一个数学模型来预测未来的数值。
该方法广泛应用于金融市场预测、经济趋势分析、气象预报等领域。
时间序列预测的主要优点是可以捕捉到数据中的趋势和季节性，对于周期性变化较为准确。
然而，时间序列预测的一个主要缺点是需要大量的历史数据来进行建模和预测，对于短期数据或变异性较大的数据不太适用。
回归分析是一种用于推断变量之间关系的统计方法。
回归分析的基本原理是通过建立一个数学模型，来描述自变量和因变量之间的关系，并用该模型来预测未来的数值。
回归分析的应用领域非常广泛，包括经济学、社会学、医学等领域。
回归分析的主要优点是可以利用更多的变量进行建模，对于多变量关系的推断更为准确。
然而，回归分析的一个主要缺点是对于数据中存在的非线性关系的拟合不够准确，需要对数据进行转换或引入更高阶的变量。
时间序列预测和回归分析在应用中常常被同时使用。
例如，在金融市场预测中，可以使用时间序列预测方法来预测未来的股价趋势，然后使用回归分析方法来推断股价与其他变量（如利率、通胀率等）之间的关系。
这种结合使用的方法可以更全面地分析和预测数据。
总之，时间序列预测和回归分析是两种不同的统计建模方法，用于预测未来的趋势和推断变量之间的关系。
时间序列预测主要适用于具有周期性和趋势性的数据，需要较长时间的历史数据支持。
而回归分析可以更好地处理多变量关系，但对于非线性关系的拟合可能不够准确。
在实际应用中，可以根据数据的特点和分析目的选择合适的方法，或者结合两种方法来进行更全面和准确的分析。
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基本概念
随机过程stochastic process 设T是某个集合，俗称足标集，对任意固定
ttTT，}称Yt为是T随上机的变随量机，函t数T。的记全为体{{YYt t}； 对每个固定的t，Yt是随机变量。 通常T取为： 1） T=[-, ], T=[0, ] 2) T=…-2,-1,0,1,2,… T=1,2,3,…
时间序列数据回归模型需要满足的 假设条件
金融时间序列数据
时间序列数据：某个变量按时间顺序等间隔 排列的数字。
用融yt表变示量变包量括Y:在股t时票刻指的数观，测债值券。收经益常率，使期用权的，金
期货远期等资产的价格。t时刻与t+1时刻之间 的时间长度一般是一年，一个季度，一个月等 等，因此称数据有不同的频率，把不同频率的 数据称为年度数据，季度数据，月度数据，周 数据，日数据等。时间序列数据要求时间间隔 是相等的。
拟和优度是模型的变差能被模型解释的 部分。
拟和优度高并不能说明模型好，一个低 的拟和优度并不说明模型不好。
时间序列数据的拟和优度一般都比较高。
回归模型
满足经典假设条件时，OLS估计量满足
无偏性 有效性 服从正态分布 ˆ ~ N ( , ( X ' X )1 u2 )
金融时间序列模型
0， 1 ，…，k被称为系数（coefficients) ut随机扰动项(或称误差项）(random disturbance
term)
回归模型
总体0 回 归1函x1t数 ... k xkt , t 1,2,...T
E
(总y0，t体| x回1t1,归，x2函…t ,.数.，.x是kt k)因被变称量0为的总条1体x1件参t 期数...望或 真k实xkt值
随机过程基本概念
Yt－1称为一阶滞后变量，这个变量t时刻 的取值等于变量Yt在t-1时刻的值。
Yt－j称为j阶滞后变量，这个变量t时刻的 取值等于变量Yt在t-j时刻的值。
Yt –Yt－1称为一阶差分，用 Yt表示
滞后变量与一阶差分
date t
yt yt-1
1999：09 1 0.8 -
1999：10 2 1.3 0.8
金融时间序列模型
第二章：时间序列数据的回归模型
金融时间序列模型
回归模型回顾
回归模型
回归简单的说描述一个变量如何随其它变量的 变化而变化。
y 表示需要解释的变量 x1, x2, ... , xk 表示k个解释变量
y线i 性c回归1模x1i型表...达 式 k：xki ui , i 1,2,...N
回归模型
具体的说：线性回归模型中“回归模型”的含义 是该模型的目的是计算因变量相对于自变量的 条件期望，“线性”的含义是假设因变量的条 件期望是解释变量的线性函数。
回归模型
样本ˆ0 回 归ˆ1x函1t 数... ˆk xkt , t 1,2,...T yˆt ˆ0 ˆ1x1t ... ˆkt xkt
隐含着解释变量不存在完全多重共线性
拟和优度和调整后拟和优度
R2 ESS TSS
( yˆt y)2 ( yt y)2
1 RSS 1 ut2 1 ( yt yˆt )2
TSS
TSS
TSS
R 2 1[ T 1 (1 R2 )] T k
拟和优度
拟和优度是因变量拟和值和真实值的相 关系数的平方。
拟和值fitted vuaˆltue：yt yˆt
残差residual：
下面表达式哪些正确？
(1) yt xt ut (2) yt ˆ ˆxt ut (3) yt ˆ ˆxt uˆt (4) yˆt ˆ ˆxt uˆt (5) yˆt xt (6) yˆt xt uˆt
1999：11 3 -0.9 1.3
1999：12 4 0.2 -0.9
2000：01 5 -1.7 0.2
2000：02 6 2.3 -1.7
2000：03 7 0.1 2.3
2000：04 8 0.0 0.1
yt -
1.3-0.8=0.5 -0.9-1.3=-2.2 0.2--0.9=1.1 -1.7-0.2=-1.9 2.3--1.7=4.0 0.1-2.3=-2.2 0.0-0.1=-0.1
当y使t 用 时0间序1列x1数t 据..时. 的习k x惯kt 表 u达t ,式i ：1,2,...T
回归模型
y和x的不同名称:
y
x
dependent因变量
independent 自变量
regressand（回归因变量） regressors（回归自变量）
effect variable（效果变量）causal variables（原因变量）
基本概念
平稳随机过程 （weakly stationary, covariance
stationary ,second order stationary） 如果随机过程二阶矩有界，并且满足以下条件 （1）对任意整数t，E(Yt)= ，为常数； （2）对任意整数t和s，自协方差函数ts仅与t -s
基本概念
随机过程的参数
均值函数mean function：每个时刻的随机变量求均 值得到的均值序列{t}
自协方差函数autocovariance function：任意两个 时刻变量间的自协方差构成自协方差函数{st}
自相关函数 autocorrelation function：任意两个时 刻变量间的自相关系数构成自相关函数{st}
基本概念
随机过程的样本Sample或实现Realization 对t时刻的随机变量Yt ，假设有一个样本是yt ，
当t在下标集合T中取遍时，得到随机过程的一 个样本 ，例如：
Y1, Y2, Y3, …Yn, y11, y12, y13, …y1n y21, y22, y23, …y2n 随机过程的样本记为{ yt }
多元线性回归模型
回归模型的矩阵表达式： Y=X+U
y1 1 x11
y2
yT 1 x1T
xk1
0
u1
xkT k uT
回归模型
普通最小二乘法估计结果：
ˆ ( X ' X )1 X 'Y
估计式（estimator或估计量）:计算系数 的公式
估计值(estimate)：把样本观测值带入估 计式中计算得到的系数的数值。