网平差(三角网,三边,导线网)
五.三角网平差
图9-1表示在高级点A 、B 下加密新点P1,P2的三角网，网中观测了12个方向值L1，L2，...，L12。
试平差此三角网，求：（1）待定点P1及P2的坐标平差值及其中误差；（2）P1与P2点的相对点位中误差。
P 2
图9-1 三角网
表9-3 三角网观测数据
六.三边网平差
已知图9-2中的起算数据及观测边长，试平差此三边网，求各观测边长和待定点坐标的
平差值，以及各待定点的点位中误差。
P 2
P P 4
P 5
6
图9-2 三边网
表9-4 三边网已知及观测数据
1 5 760.706 4 7 838.880 7 5 438.38
2 2 7 804.566 5 5 483.158 8 7 493.32
3 3 5 187.342
6 5 731.788
9 8 884.587
10
7 228.367
七.导线网平差
图9-3为敷设在已知点A 、B 、C 间的单结点导线网，网中观测了12个角度，丈量了9个导线边。
起算数据和观测结果见表9-5。
已知测角中误差14m β''=±，边长丈量中误差
i s m =±。
求各导线点的坐标的平差值；观测值的中误差，9号点及结点G 的点位
中误差。
A
αB
图9-3 导线网
表9-5 导线网已知及观测数据 A 11678.714 8419.242 A
274 23 34 B 10878.302 8415.114 B α 8 10 27 C 11131.959 7722.199
α
194 20 12
1
221.650
4
189.781
7
148.337
2 195.84
3 5 98.163 8 151.480
3 229.356 6 154.773 9 187.751。
测量定位
2 施工现场准备2.1 控制网设置资料(☆☼★)【整理要求】施工中常用的控制网，有平面控制网和高程控制网两种，平面控制网又分为场区平面控制和建筑物的平面控制。
控制网的设置，可利用原区域内的平面与高程控制网，作为建筑物、构筑物定位的依据。
当原区域内的控制网不能满足施工测量的技术要求时，应另测设施工的控制网。
施工平面控制网，应符合下列规定：(1)施工平面控制网的坐标系统，应与工程设计所采用的坐标系统相同。
(2)当利用原有的平面控制网时，其精度应满足需要；投影所引起的长度变形，不应超过1/40000；当超过时，应进行换算。
(3)当原控制网精度不能满足需要时，可选用原控制网中个别点作为施工平面控制网坐标和方位的起算数据。
控制网点应根据总平面图和施工总布置图设计。
一、场区平面控制场区的平面控制网应根据等级控制点进行定位、定向和起算。
一般根据场区地形条件和建筑物、构筑物的布置情况，布设成建筑方格网、导线网、三角网或三边网，其等级和精度应符合下列规定：(1)建筑场地大于1km2或重要工业区，宜建立相当于一级导线精度的平面控制网。
(2)建筑场地小于lkm2或一般性建筑区，可根据需要建立相当于二、三级导线精度的平面控制网。
(3)当原有控制网作为场区控制网时，应进行复测检查。
建筑方格网的主要技术要求，应符合下表的规定。
建筑方格网的首级控制可采用轴线法或布网法，其施测的主要技术要求应符合下列规定：（一）轴线法(1)轴线宜位于场地的中央，与主要建筑物平行，长轴线上的定位点不得少于三个，轴线点的点位中误差不应大于5cm。
(2)放样后的主轴线点位，应进行角度观测，检查直线度，测定交角的测角中误差，不应超过2.5″；直线度的限差，应在180o±5″以内。
(3)轴交点应在长轴线上丈量全长后确定。
(4)短轴线应根据长轴线定向后测定，其测量精度应与长轴线相同，交角的限差应在90 o ±5″以内。
（二）布网法宜采用增测对角线的三边网，其测量精度为：测距中误差不超过20mm，测距相对中误差≤1/100000。
如何进行矩形网平差与三角网平差
如何进行矩形网平差与三角网平差矩形网平差与三角网平差是测量领域中常用的数据处理方法，用于处理测量数据的精度和可靠性。
在本文中，我们将探讨如何进行矩形网平差与三角网平差，并阐述其应用和优势。
1. 矩形网平差矩形网平差是一种平差方法，通过测量网格内的控制点坐标，对其进行数据处理，从而得到一个精确的网格模型。
这种方法适用于大范围的测量工作，如大型土地测量、城市规划等。
在进行矩形网平差时，首先需要建立一个基准点，作为整个网格的参考点。
然后，通过使用测量仪器（如全站仪）测量每个网格点的坐标，得到初始数据。
接下来，利用平差软件对这些初始数据进行处理，并生成一个平差网格模型。
最后，对平差后的数据进行检查和验证，确保其精度和可靠性。
矩形网平差的优势在于其精度高、处理效率高，适用于大范围的测量工作。
同时，通过建立一个基准点，可以减小误差的累积效应，提高数据的可靠性。
2. 三角网平差三角网平差是一种基于三角形关系的平差方法，通过测量控制点之间的距离和角度，对整个测量区域进行数据处理。
这种方法适用于较小范围的测量工作，如建筑测量、道路测量等。
进行三角网平差时，首先需要选取几个控制点，并测量它们之间的距离和角度。
然后，利用三角形关系，计算其他点的坐标。
接着，对测量数据进行平差处理，生成一个精确的三角网模型。
最后，对平差后的数据进行验证，确保其精度和可靠性。
三角网平差的优势在于其计算简单、处理效率高，适用于小范围的测量工作。
同时，通过利用三角形关系，可以减小误差的累积效应，提高数据的可靠性。
3. 应用与发展矩形网平差与三角网平差在测量领域有着广泛的应用。
它们可以用于建筑测量、道路测量、土地测量等工程项目，以及地质勘探、环境监测等科学研究。
随着技术的进步和应用需求的不断增长，矩形网平差与三角网平差也在不断发展。
现代的测量仪器和平差软件可以更加准确地获取和处理测量数据，提高测量的精度和效率。
同时，引入了新的理论和方法，如卫星定位技术、地理信息系统等，进一步改进了矩形网平差与三角网平差的应用效果。
工程测量习题
1.什么叫大地水准面？有何特性？它在测量工作中起何作用？大地水准面是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面。
在测量工作中，均以大地水准面为依据。
因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀，故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。
该面包围的形体近似于一个旋转椭球，称为“大地体”，常用来表示地球的物理形状。
特点：1、水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面；2、是一个重力曲面。
作用：是测量工作的基准面.2。
什么叫大地体、总地球椭球、参考椭球?大地体是地理学中的一个科学术语.是指由大地水准面所包围的地球形体。
测量学里用大地体表示地球形体。
与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。
总地球椭球只有一个。
参考椭球是与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球，可以有许多个。
3.测量常用的坐标系有几种?各有何特点？（1）天文坐标系；天文地理坐标又称天文坐标,表示地面点在大地水准面上的位置,它的基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度φ两个参数来表示地面点在球面上的位置。
过地面上任一点P的铅垂线与地球旋转轴NS所组成的平面称为该点的天文子午面,天文子午面与大地水准面的交线称为天文子午线，也称经线。
称过英国格林尼治天文台G的天文子午面为首子午面.过P点的天文子午面与首子午面的二面角称为P点的天文经度.在首子午面以东为东经，以西为西经,取值范围为.同一子午线上各点的经度相同。
过P点垂直于地球旋转轴的平面与地球表面的交线称为P点的纬线,过球心O的纬线称为赤道.过P点的铅垂线与赤道平面的夹角称为P点的天文纬度。
在赤道以北为北纬,在赤道以南为南纬(2）大地坐标系：以大地经度L，大地纬度B和大地高H表示地面点的空间位置,以法线为基准线，椭球体面为基准面,因此同一点的垂线和法线不一致，因而产生垂线偏差，目前我国常用的坐标系有:① 1954年北京坐标系；② 1980年国家大地坐标系；③ WGS~84坐标系。
3、空间直角坐标系、坐标原点O是在地球椭球体中心,z轴指向地球北极，x轴指向格林尼系子午面与地球赤道面交经理，y轴垂直于xoz平面构成右手坐标系.4、高斯平面直角坐标系：以中央子午线成为x轴，赤道为y轴，而构成的平面直角坐标系。
三角网平差方法的原理和实际应用
三角网平差方法的原理和实际应用引言：三角网平差方法是测量工程中常用的一种数据处理方法，它能够通过三角形的几何关系来计算测量点的坐标，具有简单、高效的特点。
本文将详细介绍三角网平差方法的原理及其在实际测量中的应用。
一、三角网平差方法的原理三角网平差方法是基于三角形的相似性原理进行测量计算的一种数学模型，其原理基于以下几个关键点：1. 角度平差原理：三角网平差方法中，首先需要对测量角度进行平差。
角度平差是通过比较测量角度与理论角度之间的差异，使用最小二乘法进行计算和调整，使角度的测量误差最小化。
2. 边长平差原理：在测量中，除了测量角度外，还需要测量各个三角形边长。
边长平差是通过比较测量边长与理论边长之间的差异，同样使用最小二乘法进行计算和调整，使边长的测量误差最小化。
3. 角边关系原理：在三角形中，通过一个已知边长和一个已知角度可以确定另外两边的长度。
三角网平差方法利用这种角边关系，通过已知的边长和角度，计算未知点的坐标。
二、三角网平差方法的实际应用三角网平差方法在实际测量中具有广泛的应用，以下是几个常见的实际应用场景：1. 工程测量：在大型工程测量中，如建筑施工、道路规划等，常需利用三角网平差方法计算出各个测点的坐标，以确定设计图纸的准确位置。
通过对测量角度和边长进行平差，可以提高测量结果的精确性和可靠性。
2. GPS定位：全球定位系统（GPS）是一种利用卫星信号确定地球上任意点位置的技术，而三角网平差方法是GPS定位中常用的数学模型。
通过利用多个卫星信号同时测量，然后应用三角网平差方法计算出接收器的位置坐标，从而实现精确的定位。
3. 摄影测量：在航空摄影测量中，常常需要将航空摄影图像转化为地面坐标。
通过测量图像上的人工控制点和摄影机的方位元素，利用三角网平差方法可以计算出图像上任意点的地面坐标，从而实现对地理信息的精确提取。
4. 地质测量：地质勘探中常常需要对地质构造进行测量和分析。
三角网平差方法可以用于分析地形形态、测量地壳变形和地震断层等地质现象，为地质工作者提供重要的数据支持。
项目三平面控制网平差计算 - 甘肃工业职业技术学院
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导线及导线网条件平差
在下图所示附合导线中，A, B 为已知点，其坐标
xA 6556.947 m yA 4101.735 m
xB 8748.155 m
yB 6667 .647 m
方位角
AB
493013.4 ，应用红外测距仪观测导线的转折角和边长列
入下表3-1中。试按条件平差法，求各观测值及平差后边的边长相
yC
yA
n
yˆi 1
yA
n
yi 1
n
1
vyi
命
x y
n
xi 1
n
yi 1
(xC (yC
x
A
)
yA )
则
n
vxi
1
n
vyi
1
x y
0
0
7
导线及导线网条件平差
以微分量代替改正数，可得单一符合导线的纵、横坐标条件方程
n
cosivsi
i 1
1
n
( yC
i 1
yi )vi
x j
X
0 jk
(
S
0 jk
)
2
y j
Y
0 jk
(
S
0 jk
)2
xk
X
0 jk
(
S
0 jk
)2
yk
jh
Y
0 jh
(
S
0 jh
)
2
x j
X
0 jh
(S
0 jh
)
2
y j
Y
0 jh
(
S
0 jh
)2
xh
X
0 jh
GNSS控制网观测与平差
在GPS观测技术出现之前，一般平面控制网都是采用三角网、导线网等形式进行观测。
90年代我国引入了GPS观测技术，由于其精度高且控制点间不需通视的优点，很快就成为平面控制网的主要观测手段。
现在除美国的GPS以外，还有俄罗斯的格洛纳斯（GLONASS），欧盟的伽利略（Galileo）和中国的北斗（BD）等全球卫星导航系统，都可以为我们提供全球高精度的导航定位服务。
全球卫星导航系统简称GNSS，原来的GPS接收机发展到现在基本上都能同时接收GPS、GLONASS、Galileo、BD等卫星信号，所以现在在称为GPS接收机已经不太准确，一般称为GNSS接收机，原来的GPS观测技术也扩展为GNSS观测技术，采用GNSS技术进行观测的平面控制网则称为GNSS控制网。
本文就GNSS控制网的观测和平差进行介绍。
一、GNSS控制网的设计GNSS控制网设计最重要的是确定控制网的等级。
GNSS测量规范比较多，有国家标准也有行业标准。
由于不同的规范对等级的规定不一致，比如《全球定位系统（GPS）测量规范》中规定的等级为B、C、D、E（A级为连续运行参考站网），《全球定位系统（GPS）铁路测量规程》也是B、C、D、E四级，《卫星定位城市测量技术规范》、《城市测量规范》和《工程测量规范》中规定的精度级别为二等、三等、四等、一级、二级，《公路全球定位系统(GPS)测量规范》中规定的等级为一级、二级、三级、四级。
所以要确定GNSS控制网的等级，首先要确定采用的技术依据，也就是用哪个规范。
这个就要根据实际的需求来进行确定，如果实在不确定采用哪个规范，可以直接采用国家标准《全球定位系统（GPS）测量规范》。
图1 《全球定位系统（GPS）测量规范》中的精度等级规定图2 《工程测量规范》中的精度等级规定根据采用的规范确定好GNSS控制网的等级后，就可以根据规范的相关规定进行具体的技术设计。
主要有坐标系统的确定，起算点的选择，控制点点位及布网概略设计，采用的GNSS接收机与数据处理软件及平差软件，控制网观测、数据处理及平差技术要求及上交成果资料等内容。
三角网条件平差计算
§3-4 三角网条件平差计算2学时三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。
三角网按条件平差计算时，首要的问题是列出条件方程。
因此了解三角网的构成，总结其条件方程的种类及各种条件方程的组成规律是十分重要的。
三角网的种类比较多，网的布设形式也比较复杂。
根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。
自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，网中没有多余的已知数据。
如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。
如果三角网中除了必要的起算数据外还有其它的已知数据，或者说已知数据有冗余，就会增加对网形的约束，从而增强其可靠性，这种三角网称之为非自由三角网。
无论多么复杂的三角网，都是由单三角形、大地四边形和中点多边形组合而成的。
在本节，我们先讨论三角网条件平差中条件方程个数的确定问题，然后主要讨论测角三角网的条件方程的形式问题。
一、网中条件方程的个数三角网平差的目的，是要确定三角点在平面坐标系中的坐标最或然值。
如图3-9所示，根据前面学到的测量基础知识，我们知道，必须事先知道三角网中的四个数据，如两个三角点的4个坐标值，或者一个三角点的2个坐标值、一条边的长度和一个方位角，这4个已知数据我们称之为三角网的必要起算数据。
有了必要起算数据，就可以确定三角网在平面坐标系中的位置、网的大小及其方位，就可以计算三角网中未知点的坐标。
要对三角网进行平差计算，还必须先知道网中的总观测数n、判定必要观测数t，从而确定了多余观测数：r = n - t由条件平差原理知，多余观测数与条件方程数是相等的，有了多余观测数，也就确定出了条件方程的个数。
因此，问题的关键是判定必要观测数t。
第3讲(三角网条件平差
第三章 条件平差
第四节
二、条件方程的列立 条件方程的种类：图形条件（内角和条件）、水平条件（圆周条件）、极条件、 条件方程的种类：图形条件（内角和条件）、水平条件（圆周条件）、极条件、 ）、水平条件 ）、极条件 方位角条件、边长条件、坐标条件。 方位角条件、边长条件、坐标条件。 1. 图形条件(n=15 图形条件(n=15 t=8 r=7 哪7个？) 每个三角形内角平差值和等于180 每个三角形内角平差值和等于180
sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13 sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13 v v cot L1 1 − cot L2 2 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14 ρ ′′ sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14 ρ ′′
第三章 条件平差
第四节
三角网平差的目的 求待定点平面坐标平差值， 求待定点平面坐标平差值，并进行精度 评定。 评定。 三角网件方程个数等于多余观测个数。 条件方程个数等于多余观测个数。
r=nr=n-t
测角网、测边网、边角同测网。无 关键在于确定必要观测个数 t 。 测角网、测边网、边角同测网。 论网型多么复杂， 论网型多么复杂，都是由三角形和 大地四边形相互邻接或重叠而组成。 当网中有2个或2 大地四边形相互邻接或重叠而组成。 1.当网中有2个或2个以上已知点时 t=2 t=2倍待定点数 当网中仅具备4个必要起算数据（ 当网中仅具备4个必要起算数据（一点 坐标、一条边的方位、 坐标、一条边的方位、一条边的边 2.当网中少于2个已知点时 当网中少于2 长或已知两点坐标） 称为自由 长或已知两点坐标）时，称为自由 这四个数据成为必要起算数据。 网。这四个数据成为必要起算数据。 （1）测角网 t=2倍总点数t=2倍总点数-4 多余四个必要起算数据时，成为非自由 多余四个必要起算数据时，成为非自由 网。 （2）测边或边角网 t=2倍总点数t=2倍总点数-3
第九章平面控制测量概算与平差
控制测量技术
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9.1 概述
平面控制网：三角形网（含三角网、三边网和边角网）
导线网。
最终结果的获得：起算数据+观测数据+平差计算。
外业结束后，平差开始前，必须概算。 概算的主要内容包括： ⑴概算的准备工作； ⑵将观测成果化至高斯投影平面上；
⑶依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。
福建信息职业技术学院9控制测量术福建信息职业技术学院
10
THE END
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9.3 将观测成果归化至高斯平面上的计算 9.3.1 近似边长和近似坐标的计算
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9.2 概算的准备工作 主要是检查、整理外业资料，主要项目和内容有： ⑴观测手簿 检查原始数据是否清楚，计算是否准确和合乎要求， 限差有无超限，度盘位置是否正确，仪器高、觇标 高的量取是否合乎要求，温度、气压是否有明确记 载等。 ⑵水平方向观测记簿的检查 检查各测回结果抄入记簿是否正确，各测回结果取 舍是否恰当，所取测回中数是否正确等。 ⑶仪器检验资料及其它 仪器的检验项目、方法及次数是否符合规范规定， 计算是否正确，检验结果是否满足限差的要求，点 之记注记是否完整等。 3
常规控制测量与GPS控制测量点位精度比较
常规控制测量与 GPS 控制测量点位精度比较朱雄豪（无锡市测绘院有限责任公司 江苏无锡 214000）摘要：根据测量中存在误差的基本理论，对常规控制测量与 GPS 控制测量点位精度比较，在平面控制的测量中，两者的控制精度不相上 下；在对于高程控制的测量中，常规控制测量比 GPS 控制测量点位的精度稍微高一点。
为了使精度更高，可以将两者进行结合，利用 GPS 中 的定位技术与常规控制中的测量计算，可以得到三维坐标的高精度控制点。
关键词：平面测量；高程测量；函数方程因为社会中科学在不断的发展，建设中测绘科学技术也不甘落 后，应用的测量仪器需要根据发展的需求不断完善。
所以更多科学的 新型仪器都被利用在测量的工作中。
测绘行业在上世纪的九十年代之 前，都使用的经纬、测距和平板仪等一类的光学和仪器。
跟着时间的 变迁，计算机和通信技术的发展，也推进了测绘行业的发展。
GPS 技术的出现，对传统测量技术进行了全面的转变，其技术的具有精度 高、速度快、费用低、操作简单的优势，在测绘行业的工作中得以广 泛应用，特别是在控制测量方面。
如今 GPS 技术在控制测量中基本 代替了常规控制测量的主要位置。
常规控制测量和 GPS 控制测量点位精度的比较。
用平面控制和 高程控制方面得出的数据来对两者达到的精度高低，给出相对应的建 议。
一、控制测量对测量工作中得到数据误差的传递和积累进行一定程度控制，保 证测量数据的精度。
在全测量区范围中选取一定的控制点，将其构造 成几个图形，使用测量仪器和测算方法，在坐标统一的系统中，对其 的平面位置和高程位置进行确定，再把控制点作为基础，把其他碎步 点的位置测算出来。
由此看出控制测量的工作被分为两种：平面控制 测量、高程控制测量。
①平面控制测量：把控制点设置在平面位置上 进行工作，三角网、三边网与导线网三种都是平面控制网中主要的常 规布设法。
我国的土地范围是很广阔的，国家测绘局把平面控制网建 立在全国范围内；其主要是按照三角网的方法进行布设，国家控制网 对于城市地区的平面控制布设，是按照该城市范围的大小，布设的平 面控制网是不同等级的。