时间序列回归
回归分析中的时间序列数据处理技巧(Ⅲ)
回归分析中的时间序列数据处理技巧时间序列数据在回归分析中起着重要的作用，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
然而，时间序列数据处理并不是一件简单的事情，需要掌握一定的技巧和方法。
本文将介绍在回归分析中处理时间序列数据的一些技巧和方法。
时间序列数据的基本特征在进行时间序列数据处理之前，首先需要了解时间序列数据的基本特征。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据序列，它包括趋势、季节性和随机性三个基本特征。
趋势是时间序列数据的长期变化趋势，季节性是周期性的变化趋势，而随机性则是不规律的波动。
对时间序列数据的趋势进行分析在回归分析中，我们通常需要对时间序列数据的趋势进行分析。
趋势分析可以帮助我们了解数据的长期变化趋势，从而进行未来的预测。
常用的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法和趋势线法。
移动平均法是一种通过计算一定时间段内数据的平均值来消除随机波动，从而找出长期趋势的方法。
指数平滑法则是通过对数据赋予不同的权重来计算未来趋势的方法。
而趋势线法则是通过拟合一条直线或曲线来表示数据的长期变化趋势。
对时间序列数据的季节性进行分析除了趋势分析之外，我们还需要对时间序列数据的季节性进行分析。
季节性分析可以帮助我们找出数据的周期性变化规律，从而进行季节性调整。
常用的季节性分析方法包括周期性分解法、差分法和季节指数法。
周期性分解法是一种通过将数据分解为长期趋势、季节性和随机性三个部分来进行季节性分析的方法。
差分法则是通过对数据进行差分操作来消除季节性变化，从而得到平稳的数据。
而季节指数法则是通过计算季节指数来进行季节性调整的方法。
对时间序列数据的随机性进行分析最后，我们还需要对时间序列数据的随机性进行分析。
随机性分析可以帮助我们了解数据的不规律波动，从而进行随机性调整。
常用的随机性分析方法包括自相关性分析、白噪声检验和残差分析。
自相关性分析是一种通过计算数据的自相关系数来判断数据之间的相关关系的方法。
白噪声检验则是一种通过检验数据的残差序列是否符合白噪声过程来进行随机性分析的方法。
第九章时间序列数据的基本回归分析
第九章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
在实际应用中，时间序列数据广泛存在于经济学、金融学、气象学等领域，对于了解数据的趋势、季节性等特征具有重要意义。
时间序列数据的基本回归分析是通过建立回归模型，来研究时间序列数据中因变量与自变量之间的关系。
时间序列数据的回归分析可以分为简单回归和多元回归。
其中，简单回归是指只含有一个自变量的回归模型，多元回归是指含有多个自变量的回归模型。
下面将分别介绍这两种回归模型及其应用。
简单回归模型简单回归模型是时间序列数据回归分析中最基础的模型，其形式为：Y_t=α+βX_t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_t表示时间为t时的自变量观测值，α和β分别是回归方程的截距项和斜率项，ε_t是误差项。
简单回归模型常用于分析两个变量之间的关系，并通过计算斜率项β的值来判断两个变量之间的线性相关程度。
如果β的值为正，则表示两个变量之间呈正相关关系；如果β为负，则表示两个变量之间呈负相关关系。
同时，可以通过计算误差项ε_t的方差来评估模型的拟合优度。
多元回归模型当考虑到多个自变量对因变量的影响时，可以使用多元回归模型。
其形式为：Y_t=α+β_1X_1,t+β_2X_2,t+...+β_kX_k,t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_1,t,X_2,t,...,X_k,t表示时间为t时的自变量观测值，α和β_1,β_2,...,β_k分别是回归方程的截距项和各自变量的斜率项，ε_t是误差项。
多元回归模型相较于简单回归模型更能够适用于分析多个自变量与因变量之间的复杂关系。
在建模过程中，可以通过检验回归系数的显著性水平，来判断自变量对因变量的影响是否显著。
此外，还可以通过判断方程残差的波动性来评估模型的拟合优度。
时间序列数据的回归分析在实际应用中具有重要意义。
例如，经济学中常使用时间序列数据回归分析来研究GDP与通货膨胀率之间的关系；金融学中，可以利用时间序列数据回归分析来研究股票收益率与市场因素之间的关系。
金融数据分析中的时间序列预测与回归建模研究
金融数据分析中的时间序列预测与回归建模研究时间序列预测与回归建模是金融数据分析中重要的工具和方法。
通过对金融时间序列数据的分析和建模，可以帮助金融机构和投资者做出准确的预测和决策，提高投资收益和风险管理能力。
在金融领域，时间序列数据是指按时间先后顺序排列的一系列金融指标或经济数据，如股票价格、利率、汇率等。
时间序列预测旨在通过对历史数据的分析和模型建立，预测未来的数值走势。
回归建模则是通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，进而进行预测和分析。
时间序列预测的方法有很多，其中常见的包括移动平均法、指数平滑法、自回归AR模型、移动平均MA模型和自回归移动平均ARMA模型等。
这些方法的选择和应用要根据数据的特点和预测的目标而定。
例如，对于平稳时间序列数据，可以使用AR或MA模型，而对于非平稳时间序列数据，可以使用ARMA模型。
此外，还可以根据需要使用季节性调整、差分运算等方法来提高预测的准确性。
在进行时间序列预测时，要注意数据的平稳性。
平稳性是指在时间上的均值、方差和自协方差不随时间变化。
一般来说，非平稳时间序列数据可以通过差分运算来转化为平稳时间序列数据。
此外，还要注意分析模型的选择和参数的估计，可以使用最大似然估计等方法来选择最优模型和参数。
除了时间序列预测，回归建模也是金融数据分析中常用的方法之一。
回归分析是一种通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间关系的方法。
在金融领域中，回归建模常用于预测股票收益、利率变动等。
回归建模可以帮助分析人员了解影响因变量的各种因素，进而进行合理的预测和决策。
回归建模的方法有很多，包括线性回归、多元回归、逻辑回归等。
线性回归是最常见的回归建模方法，通过建立线性方程，描述自变量和因变量之间的线性关系。
多元回归是线性回归的扩展，可以涉及多个自变量和一个因变量之间的关系。
逻辑回归则适用于因变量为二值变量的情况，可以进行分类和预测。
在进行回归建模时，需要注意自变量的选择和模型的拟合度。
回归分析与时间序列分析
回归分析与时间序列分析回归分析和时间序列分析是统计学中两个重要的分析方法。
两者在不同的背景和目的下使用，可以互相补充，帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势。
一、回归分析回归分析是一种用来研究因变量和自变量之间关系的统计方法。
它通过寻找一条最佳拟合曲线来描述自变量对因变量的影响程度。
回归分析可分为简单线性回归和多元线性回归两种。
简单线性回归是当只有一个自变量和一个因变量时的回归分析。
在该方法中，我们假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过计算最小二乘法来确定拟合直线的斜率和截距。
此外，还可以通过回归系数来评估自变量与因变量之间的相关性强度。
多元线性回归是当存在多个自变量和一个因变量时的回归分析。
与简单线性回归相比，多元线性回归考虑了多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法，我们可以估计每个自变量对因变量的贡献，并且可以检验自变量的组合是否对因变量有显著影响。
二、时间序列分析时间序列分析是一种用来分析时间相关数据的统计方法。
它通过观察数据在时间上的变化来预测未来的趋势和模式。
时间序列可以分为平稳和非平稳两种类型。
平稳时间序列是指时间序列的均值和方差在时间上保持不变。
我们可以使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来帮助我们识别数据的自相关性，并建立相应的时间序列模型，例如自回归移动平均模型（ARMA）。
非平稳时间序列是指时间序列的均值和方差在时间上发生变化。
我们可以使用差分操作来将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后应用平稳时间序列的方法进行分析。
常见的非平稳时间序列模型有自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）。
三、回归分析与时间序列分析的应用回归分析和时间序列分析都广泛应用于各个领域的研究和实践中。
在经济学领域，回归分析和时间序列分析可以帮助我们分析经济指标之间的关系，预测经济趋势，并制定相应的政策措施。
在市场营销领域，回归分析和时间序列分析可以帮助我们理解消费者行为、市场需求和产品销售趋势，从而优化营销策略。
时间序列数据差分gmm模型回归
时间序列数据差分GMM模型回归引言时间序列数据是在金融、经济学、气象学等领域中广泛应用的一种数据类型。
时间序列的特点是包含了时间顺序的信息，因此在分析和预测时常常需要考虑时间的影响。
时间序列数据的分析方法有很多种，其中一种常用的方法是差分GMM模型回归。
本文将深入探讨时间序列数据差分GMM模型回归的原理、应用和优势。
什么是时间序列数据差分GMM模型回归？时间序列数据差分GMM模型回归是一种利用差分和广义矩估计方法来建立模型并进行回归分析的方法。
差分是将时间序列数据转化为平稳序列的一种常用方法，平稳序列的特点是均值和方差不随时间变化。
广义矩估计方法（GMM）是一种通过选择适当的权重矩阵来估计参数的方法，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
差分GMM模型回归可以用于分析和预测时间序列数据的关联性以及变量之间的影响关系。
它可以应用于金融数据中的股票价格预测、经济数据中的经济增长预测等问题。
通过对差分后的时间序列数据进行拟合和回归分析，可以得到关于时间序列数据的有用信息，从而做出准确的预测和决策。
差分GMM模型回归的原理1.差分：差分是将非平稳时间序列数据转化为平稳序列的一种方法。
差分的步骤是将当前观测值减去前一观测值，得到的差分序列具有无趋势和平稳性质。
差分的数学表达式如下：Δx t=x t−x t−1其中，Δx t表示第t时刻的差分值，x t表示第t时刻的原始观测值，x t−1表示第t−1时刻的原始观测值。
2.广义矩估计方法（GMM）：广义矩估计方法是一种利用样本矩和理论矩之间的差异来估计参数的方法。
在GMM中，通过选择适当的权重矩阵来优化估计的效果，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
GMM的数学表达式如下：θ̂GMM=argming(θ)′Wg(θ)θ其中，θ̂GMM表示通过GMM方法得到的参数估计值，θ表示待估计的参数向量，g(θ)表示由样本矩和理论矩之间差异构成的矩方程，W表示选择的权重矩阵。
stata时间序列回归步骤命令
stata时间序列回归步骤命令1.引言1.1 概述概述部分的内容：时间序列回归是一种经济学和统计学领域中常用的分析方法，用于研究随时间变化的因果关系。
它涉及使用时间上的观测数据来分析自变量和因变量之间的关系，并预测未来的值。
Stata是一种功能强大的统计软件，广泛用于数据分析和经济研究。
在Stata中，有一系列的命令可供使用，用于进行时间序列回归分析。
本文将介绍使用Stata进行时间序列回归分析的步骤和相应的命令。
通过学习这些命令，读者将能够熟练地使用Stata进行时间序列回归分析，并获得准确和可靠的结果。
本文主要包括以下章节内容：1. 引言部分介绍了时间序列回归的概述、文章结构和目的，旨在帮助读者全面了解本文内容。
2. 正文部分将详细介绍时间序列回归的概念和原理，并介绍Stata中的时间序列回归命令。
这些命令包括数据准备、建立模型、模型估计和统计推断等步骤。
3. 结论部分对本文进行总结，并展望时间序列回归在未来的应用前景。
同时，还会指出时间序列回归分析中可能存在的局限性，以及可能的改进方向。
通过本文的学习，读者将了解时间序列回归分析的基本概念和步骤，掌握对时间序列数据进行回归分析的方法和技巧，并能够运用Stata软件进行实际的分析工作。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）本文将按照以下结构进行叙述。
第一部分为引言部分，目的是对时间序列回归步骤命令进行一个概述，并说明本文的目的。
接下来，第二部分将详细介绍时间序列回归的概念和一般步骤，并使用stata命令进行说明。
同时，本文还将重点介绍两个关键要点，这些要点对于正确进行时间序列回归分析非常重要。
最后，第三部分为结论，将总结本文的主要内容，并展望一下未来可能的研究方向。
在正文部分，我们将首先概述时间序列回归的基本概念，并提供了一个对该方法的整体认识。
然后，我们将详细介绍stata时间序列回归步骤命令的使用方法，包括数据导入、变量设定、模型拟合和结果解释等。
多阶段中断时间序列回归模型
多阶段中断时间序列回归模型1.引言概述部分的内容可以从以下几个方面展开：1.1 概述：在现代社会中，时间序列回归模型被广泛应用于经济学、金融学、环境科学等领域，用于分析和预测随时间变化的数据。
然而，在实际应用中，传统的单一阶段的时间序列回归模型可能无法充分考虑到数据中存在的多个阶段性中断点的影响。
针对这一问题，多阶段中断时间序列回归模型应运而生。
多阶段中断时间序列回归模型是一种通过将整个时间序列划分为多个子序列，并在每个子序列中独立地建立回归模型来考虑数据中的多个中断点的影响的方法。
其基本思想是将时间序列数据视为多个阶段的数据，并对每个阶段进行分析和建模，以更准确地捕捉数据的动态变化。
多阶段中断时间序列回归模型的研究和应用在近年来得到了广泛关注。
它在解决一些实际问题时表现出了较好的效果，例如预测宏观经济指标、股票价格、气象变化等。
相比于传统的单一阶段时间序列回归模型，多阶段中断时间序列回归模型能够更准确地刻画数据中的不同阶段的特征和变化规律，从而提高了预测的准确性和稳定性。
在本篇文章中，我们将对多阶段中断时间序列回归模型的定义、原理以及其在不同领域的应用进行详细介绍和分析。
我们将从基本的概念出发，逐步深入地讨论其建模方法和应用场景。
此外，我们还将重点探讨多阶段中断时间序列回归模型相对于传统方法的优势，并对未来的研究方向进行展望。
通过本文的阅读，读者将对多阶段中断时间序列回归模型有一个系统和全面的了解，对其在实际问题中的应用具有一定的指导意义。
本文的内容安排如下。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文主要围绕多阶段中断时间序列回归模型展开研究和讨论，共分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对多阶段中断时间序列回归模型进行概述，介绍其定义和原理，并明确本文的目的。
正文部分将分为两个主要章节。
首先，在2.1节中，我们将详细阐述多阶段中断时间序列回归模型的定义和原理。
通过对该模型的深入剖析，读者将能够全面了解该模型的核心思想和基本运作机制。
eviews教程时间序列回归
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§15.3.5 含有AR项模型的估计输出
当估计某个含有AR项的模型时，在解释结果时一定要小心。在用通常的方 法解释估计系数，系数标准误差和t-统计量时，涉及残差的结果会不同于OLS的 估计结果。
要理解这些差别，记住一个含有AR项的模型有两种残差： 第一种是无条件残差
对于含有AR项的模型，基于残差的回归统计量，如R2 (回归标准误差)和 D-W值都是以一期向前预测误差为基础的。含有AR项的模型独有的统计量是
估计的AR系数ˆ i。对于简单AR(1)模型，ˆ 是无条件残差的序列相关系数。
对于平稳AR(1)模型， 在-1（极端负序列相关）和+1（极端正序列相关）之
间。一般AR(p)平稳条件是：滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内。
平稳性定义： 如果随机过程 Yt {, y1, y0 , y1, y2 ,, yT , yT1,} 的均值和方 差、自协方差都不取决于 t，则称 Y t 是协方差平稳的或弱平稳的：
E(Yt )
对所有的 t
Var(Yt ) 2
对所有的 t
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§15.2.2 相关图和Q-统计量
在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics 。 EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的 Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和 偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
k 阶滞后的Q-统计量是原假设为序列没有k 阶自相关的统计量。计算
式如下
QLB
T
T 2
k rj2 j1 T
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第十三章 时间序列回归本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。
§13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。
这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。
与序列相关相联系的主要问题有：一、一阶自回归模型最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型定义如下：t t t u x y +'=βt t t u u ερ+=-1参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。
二、高阶自回归模型：更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出：t t t u x y +'=βt p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。
§13.2 检验序列相关在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。
1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。
2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。
§13.3 估计含AR 项的模型随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。
特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。
有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。
1．一阶序列相关在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。
例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数t t t u GDP c c CS ++=21t t t u u ερ+=-1应定义方程为： cs c gdp ar(1)2．高阶序列相关估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。
如果想估计一个有1-5阶自回归的模型t t t u GDP c c CS ++=21t t t t u u u ερρ+++=--5511应输入： cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5)3．存在序列相关的非线性模型EViews 可以估计带有AR 误差项的非线性回归模型。
例如：估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程t c tt u GDP c CS ++=21t t t t u c u c u ε++=--2413使用EViews 表达式定义模型，在后面的方括号内描述AR 修正项，对每一阶AR 滞后项都应包括一个系数，每项之间用逗号隔开。
cs=c(1)+gdp ∧c(2)+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)]EViews 通过ρ差分来转换这种非线性模型且使用Gauss-Newton 迭代法来估计转换后的非线性模型。
4．存在序列相关的两阶段回归模型通过把二阶段最小二乘法或二阶段非线性最小二乘法和AR 项结合起来，对于在回归因子和扰动项存在相关性的情况和残差存在序列相关一样估计模型。
5．AR 估计输出 含有AR 项的模型有两种残差：第一种是无条件残差 b x y ut t t '-=ˆ， 通过原始变量以及估计参数β算出。
在用同期信息对y t 值进行预测时，这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。
通常，除非有特别的原因来检验这些残差，Eviews 不能自动计算下面的估计。
第二种残差是估计的一期向前预测误差εˆ。
如名所示，这种残差代表预测误差。
一般AR(p )平稳条件是：滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内。
EViews 在回归输出的底部给出这些根：Inverted AR Roots 。
如果存在虚根，根的模应该小于1。
6．EViews 如何估计AR 模型EViews 估计AR 模型采用非线性回归方法。
这种方法的优点在于：易被理解，应用广泛，易被扩展为非线性定义的模型。
注意：非线性最小二乘估计渐进等于极大似然估计且渐进有效。
§13.4 ARIMA 理论ARIMA （自回归单整动平均）模型是AR 模型的一般化，EViews 使用三种工具来为干扰项的序列相关建模：自回归AR 、单整I 、动平均MA 。
§13.5 估计ARIMA 模型为建立ARIMA 模型，需要：① 差分因变量，确定差分阶数；② 描述结构回归模型（因变量和回归因子），加入AR 或MA 项。
一、ARMA 项 模型中AR 和MA 部分应使用关键词ar 和ma 定义。
二、季节ARMA 项 对于带有季节移动的季度数据，Box and Jenkins(1976)建议使用季节自回归SAR 和季节动平均SMA 。
三、ARIMA 估计输出 存在AR 或MA 定义的估计输出和OLS 是一样的，只是增加了一个AR ，MA 多项式的倒根的下部程序块。
四、ARMA 估计选择 带有AR 或MA 的模型用非线性最小二乘法估计。
非线性估计方法对所有系数估计都要求初值。
作为缺省Eviews 决定初值。
用户可设置初值，EViews 使用C 系数向量。
也可使用命令安排C 向量值定义，例如下面方程的系数Y c X ma(2) ma(1) sma(4) ar(1)可定义为 param c(1) 50 c(2 ) 0.8 c(3) 0.2 c(4) 0.6 c(5) 0.1 c(6) 0.5初值：常数是50， X 系数的初值是0.8， ar(1)、ma(2)、ma(1)、sma(4) 系数的初值分别是0.2 ， 0.6，0.1，0.5。
§13.6 诊断检验如果ARMA 模型定义正确，模型残差将为白噪声。
这意味着残差中应不存在序列相关。
D-W 统计量是当方程右边没有滞后变量时对一阶序列相关的检验。
如上所述，对残差中序列相关更多的检验可以如：View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistic 和View/Residual Tests/Serial correlation LM Test 。
§13.7 多项分布滞后（PDLs ）一个分布滞后算子如下t k t k t t t t x x x y εβββδω+++++=-- 110 （13.37）系数β描述x 对y 作用的滞后。
在模型中解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以直接使用OLS 估计参数。
在其它情形下，x 的当前和滞后值具有高共线性时，直接估计失败。
可以使用多项式分布滞后（PDLS ）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系数。
平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。
P 阶PDLS 模型限制β系数服从如下形式的p 阶多项式p p j c j c j c j )()()(12321-++-+-+=+γγγγβ j = 0 , 1 , 2 , … , k （13.38）c 是事先定义常数：⎩⎨⎧-=是偶数是奇数（p k p k c 2/)(2/)1(PDLS 有时被称为Almon 分布滞后模型。
常数c 仅用来避免共线性引起的数值问题，不影响β的估计。
这种定义允许仅使用参数p 来估计一个x 的k 阶滞后的模型（如果p > k ，将显示“近似奇异“错误信息）。
如果定义一个PDL 模型，EViews 用(13.38)式代入到(13.37)式，将产生如下形式方程t p p t t z z z y εγγγα+++++=++11221 (13.40)其中kt p t p t p p kt t t kt t t x c k x c x c z x c k x c x c z x x x z --+-----++-+-=-++-+-=+++=)()1()()()1(111211(13.41)一旦从（13.40）式估计γ，利用（13.38）式就可得到β的各系数。
这一过程很明了，因为β是γ的线性变换。
定义一个PDLs 有三个元素：滞后长度k ，多项式阶数（多项式最高次幂数）p 和附加的约束。
§13.8 非平稳时间序列上述ARMA 估计理论都是基于平稳时间序列。
如果一个序列的均值和自协方差不依赖于时间，就说它是平稳的。
非平稳序列的典型例子是随机游动 t t t y y ε+=-1，t ε是平稳随机扰动项。
序列y 有一个常数预测值，方差随时间增长。
随机游动是差分平稳序列，因为y 一阶差分后平稳。
t t t t y L y y ε=-=--)1(1，差分平稳序列称为单整，记为I(d)，d 为单整阶数。
单整阶数是序列中单位根数，或者是使序列平稳而差分的阶数。
对于上面的随机游动，有一个单位根，所以是I(1)，同样，平稳序列是I(0)。
§13.9 单位根检验EViews 提供两种单位根检验：Dickey-Fuller(DF)、增广DF(ADF)检验和Phillips-Perron （PP ）检验。
一、ADF 检验为说明ADF 检验的使用，先考虑一个AR(1)过程t t t y y ερμ++=-1 （13.46）ρμ,是参数，t ε假设为白噪声。
如果-1<ρ<1，y 平稳序列。
如果ρ=1，y 是非平稳序列（带漂移的随机游动）。
如果这一过程在一些点开始，y 的方差随时间增长趋于无穷。
如果ρ的绝对值大于1，序列发散。
因此，一个序列是否平稳，可以检验ρ是否严格小于1。
DF 和PP 都用单位根作为原假设。
1:0=ρH 因为发散序列没有经济学含义，所以备选假设为单边假设1:1<ρH 。
从方程两边同时减去1-t yt t t y y εγμ++=∆-1其中 1-=ργ （13.47）所以原假设和备选假设可改为⎩⎨⎧<=0:0:10γγH H （13.48） 单位根检验可以看作对γ进行t 检验。
EViews 将DF ，ADF 检验都看成为ADF 检验。
ADF 检验考虑如下三种回归形式：t pi i t i t t y y y εβγ+∆+=∆∑=--11t pi i t i t t y y y εβγμ+∆++=∆∑=--11t p i i t i t t y t a y a y εβγ∑=--+∆+++=∆1210 即通过在模型中增加∆y t 的滞后项，以消除残差的序列相关性。
在检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包含。
二、Phillips-Perron(PP)检验Phillips 和Perron （1988）提出一种非参数方法来控制序列中高阶序列相关。